1
00:00:13,039 --> 00:00:19,140
Hola, hoy vamos a hablar de paralelismo y perpendicularidad de rectas, ¿de acuerdo?

2
00:00:19,699 --> 00:00:26,500
Es decir, vamos a ver cómo se calculan rectas paralelas o rectas perpendiculares a una dada.

3
00:00:27,219 --> 00:00:33,920
Es bastante importante porque si nosotros queremos trabajar en el espacio euclidio

4
00:00:33,920 --> 00:00:39,939
con distintas rectas notables de un triángulo, pues por ejemplo, como todos recordáis,

5
00:00:39,939 --> 00:00:50,280
tanto las mediatrices para hacer el circuncentro o las alturas para hacer el ortocentro

6
00:00:50,280 --> 00:00:53,799
van a implicar hacer rectas perpendiculares, ¿de acuerdo?

7
00:00:54,859 --> 00:00:59,119
En otras ocasiones lo que tendremos que hacer serán rectas paralelas.

8
00:00:59,799 --> 00:01:02,500
Vamos a separarlo, digamos, en tres bloques.

9
00:01:02,500 --> 00:01:12,980
El bloque 1 en el que nos dan un vector, es decir, la forma vectorial, la forma paramétrica, la forma continua

10
00:01:12,980 --> 00:01:19,640
y nosotros vamos a hacer, por ejemplo, en este caso, que nos dan en forma continua, ¿vale?

11
00:01:22,500 --> 00:01:24,939
Nos dan esa ecuación de la recta.

12
00:01:25,319 --> 00:01:31,060
Como todos sabemos, sacar de aquí el vector director de la recta, pues es facilísimo.

13
00:01:31,060 --> 00:01:35,319
El vector director de la recta sería 2 menos 1.

14
00:01:36,280 --> 00:01:47,280
Entonces, ahora, si yo quiero hacer rectas paralelas o rectas perpendiculares, simplemente me basaré en este vector o en uno proporcional.

15
00:01:47,280 --> 00:02:04,159
Si yo quiero un vector perpendicular a 1, pues lo que tendría que escribir es un vector v del tipo 1, 2 o 2, 4, 3, 6, menos 1, menos 2.

16
00:02:05,859 --> 00:02:10,759
Intercambiar las coordenadas y a uno de los dos cambiar el signo.

17
00:02:11,460 --> 00:02:14,479
Producto escalar 0, por eso sabemos que es perpendicular.

18
00:02:14,479 --> 00:02:25,240
Entonces, hacer ahora, vuelvo a repetir como antes, una recta, por ejemplo, paralela que pase por el punto 0,0.

19
00:02:25,900 --> 00:02:31,379
Pues sería x partido de 2 igual a y partido de 1.

20
00:02:31,919 --> 00:02:35,860
Esta sería paralela que pasa por el punto 0,0.

21
00:02:35,860 --> 00:02:51,840
¿Una perpendicular que pase por el punto 3,3? Bueno, pues entonces tendré que jugar, aquí me he comido el menos, ¿perpendicular que pase por el punto 3,3? Pues simplemente así.

22
00:02:51,840 --> 00:02:57,460
incluso nos habría valido para hacerlo en forma general directamente

23
00:02:57,460 --> 00:03:03,199
si yo quiero que sea paralela a esta

24
00:03:03,199 --> 00:03:07,599
es decir, una recta paralela a la que nos dan

25
00:03:07,599 --> 00:03:13,939
que pase por el punto, por ejemplo, 1,1

26
00:03:13,939 --> 00:03:19,159
pues simplemente escribiría x más 2y

27
00:03:19,159 --> 00:03:23,000
y ahora para que pase por el punto 1, 1

28
00:03:23,000 --> 00:03:25,699
1 más 2, 3

29
00:03:25,699 --> 00:03:30,340
así que esta sería paralela por 1, 1

30
00:03:30,340 --> 00:03:31,659
¿de acuerdo?

31
00:03:32,599 --> 00:03:36,400
si quiero una perpendicular que pase por el punto

32
00:03:36,400 --> 00:03:40,639
menos 1, 3

33
00:03:40,639 --> 00:03:44,939
pues entonces lo que tendría que utilizar son estos coeficientes

34
00:03:44,939 --> 00:03:46,500
2x menos y

35
00:03:46,500 --> 00:03:54,620
Y ahora, si quiero que pase por el punto menos 1, menos 2, 3, menos 5, más 5, 0.

36
00:03:55,439 --> 00:03:57,460
Esta sería por el punto 1, 1.

37
00:03:59,319 --> 00:04:03,060
Y esta hemos dicho por el punto menos 1, 3.

38
00:04:07,060 --> 00:04:10,300
Veis que es sencillo.

39
00:04:10,300 --> 00:04:27,079
Como también podríamos calcular la pendiente, la pendiente de esta recta sería menos uno partido por dos, menos un medio, la coordenada y partido por la coordenada x, pues cualquier recta con esta pendiente sería paralela.

40
00:04:27,079 --> 00:04:31,160
paralela por ejemplo por el punto 1,0

41
00:04:31,160 --> 00:04:34,660
pues sería menos un medio de x

42
00:04:34,660 --> 00:04:37,879
y ahora para que pase por el punto 1

43
00:04:37,879 --> 00:04:41,319
menos un medio y me dé 0

44
00:04:41,319 --> 00:04:43,300
pues más un medio

45
00:04:43,300 --> 00:04:47,000
esta pasa por el punto 1,0

46
00:04:47,000 --> 00:04:52,519
¿que quiero una perpendicular por el punto 3,1?

47
00:04:53,579 --> 00:04:56,079
pues recordad que para que sea perpendicular

48
00:04:56,079 --> 00:05:00,519
por la definición de que m es la tangente del ángulo

49
00:05:00,519 --> 00:05:05,240
el producto tiene que ser menos 1

50
00:05:05,240 --> 00:05:09,680
en otras palabras, una pendiente del tipo menos 1 partido por m

51
00:05:09,680 --> 00:05:12,139
es perpendicular a esta

52
00:05:12,139 --> 00:05:18,620
en nuestro ejemplo, como veis es muy sencillo ver que la pendiente debería valer 2

53
00:05:18,620 --> 00:05:22,819
así que una recta perpendicular sería 2x

54
00:05:22,819 --> 00:05:25,579
ahora si quiero que pase por el punto 2,1

55
00:05:25,579 --> 00:05:27,360
2 por 3 es 6

56
00:05:27,360 --> 00:05:29,319
para que me quede 1

57
00:05:29,319 --> 00:05:30,480
¿qué tendría que hacerle?

58
00:05:30,740 --> 00:05:31,839
menos 5

59
00:05:31,839 --> 00:05:34,480
2 por 3 es 6 menos 5 es 1

60
00:05:34,480 --> 00:05:37,300
así que esta es una perpendicular

61
00:05:37,300 --> 00:05:39,839
hemos visto que partiendo de forma continua

62
00:05:39,839 --> 00:05:41,220
o partiendo del vector

63
00:05:41,220 --> 00:05:43,000
hemos podido calcular

64
00:05:43,000 --> 00:05:45,259
todas estas formas

65
00:05:45,259 --> 00:05:47,920
otra posibilidad

66
00:05:47,920 --> 00:05:49,759
que nos dieran es

67
00:05:49,759 --> 00:05:53,699
en general o continua

68
00:05:53,699 --> 00:05:55,379
y nos pidieran una paralela

69
00:05:55,379 --> 00:06:19,300
Es decir, si nosotros partiéramos de la recta, voy a coger otro rotulador que pinte mejor, si nosotros partiéramos de la recta 2x más 3y igual a 5, por ejemplo, y nos pidieran una paralela por el 1,1, esta ya pasa por el 1,1, perdonad, una paralela por el punto 0,2.

70
00:06:19,300 --> 00:06:38,519
Bueno, pues para que sea paralela por el punto 0,2 simplemente escribiré 2x más 3y, eso implica que sea paralela, también podría hacer múltiplos y para que pase por el punto 0,2 sustituyendo nos haría falta un menos 6.

71
00:06:38,519 --> 00:06:42,519
y que quiero una perpendicular por el punto 3,1

72
00:06:42,519 --> 00:06:46,459
pues simplemente ahora lo que me queda hacer es

73
00:06:46,459 --> 00:06:49,339
dar la vuelta a esto y a uno cambiarle de signo

74
00:06:49,339 --> 00:06:51,300
3x menos 2y

75
00:06:51,300 --> 00:06:53,720
para que sea perpendicular

76
00:06:53,720 --> 00:06:58,040
y finalmente pues para que pase por el punto 3,1

77
00:06:58,040 --> 00:07:02,220
3 por 3,9 menos 2,7

78
00:07:02,220 --> 00:07:06,040
pues está claro que necesito hacer menos 7

79
00:07:06,040 --> 00:07:09,839
para que pase por ese punto

80
00:07:09,839 --> 00:07:14,800
si nos dieran la M y la M'

81
00:07:14,800 --> 00:07:18,459
ya lo hemos explicado aquí, si nos dan la pendiente de una recta

82
00:07:18,459 --> 00:07:22,759
o sea que aquí tenemos una visión bastante clara

83
00:07:22,759 --> 00:07:26,980
en función de donde partimos, como saber calcular

84
00:07:26,980 --> 00:07:30,879
paralelas y perpendiculares en todos

85
00:07:30,879 --> 00:07:35,040
los casos, la punto pendiente es igual

86
00:07:35,040 --> 00:07:39,120
la forma normal es igual que esta

87
00:07:39,120 --> 00:07:41,319
nos faltaría la forma segmentaria

88
00:07:41,319 --> 00:07:43,680
que es muy divertida porque en la forma segmentaria

89
00:07:43,680 --> 00:07:46,439
cuando yo tengo X partido por A

90
00:07:46,439 --> 00:07:48,699
más Y partido por B igual a 1

91
00:07:48,699 --> 00:07:52,699
ya sabéis que A y B son los segmentos

92
00:07:52,699 --> 00:07:57,079
en los que corta a los ejes coordenados

93
00:07:57,079 --> 00:07:58,939
entonces para ser paralela

94
00:07:58,939 --> 00:08:02,959
yo podría multiplicar A y B por cualquier número

95
00:08:02,959 --> 00:08:04,360
por el mismo, claro

96
00:08:04,360 --> 00:08:17,040
y entonces tendríamos una paralela y para que fuera perpendicular pues simplemente bastaría con intercambiarlo y a uno de ellos cambiarle de signo.

97
00:08:17,040 --> 00:08:31,990
En otras palabras, si me dan esta recta y partido por 3 igual a 1, eso veis que corta en el eje x por el punto 2,0 y en el eje y por el punto 0,3

98
00:08:31,990 --> 00:08:36,169
pues simplemente una paralela

99
00:08:36,169 --> 00:08:42,149
podría ser que multiplicar esto por 2

100
00:08:42,149 --> 00:08:44,649
es decir, poner aquí 4 y aquí 6

101
00:08:44,649 --> 00:08:47,929
sería paralela, o aquí 1 y 3 medios

102
00:08:47,929 --> 00:08:49,470
sería paralela

103
00:08:49,470 --> 00:08:51,070
y para que fuera perpendicular

104
00:08:51,070 --> 00:08:54,309
pues sería x partido por 3

105
00:08:54,309 --> 00:08:56,169
más y partido por menos 2

106
00:08:56,169 --> 00:08:59,710
esta sería perpendicular

107
00:08:59,710 --> 00:09:13,769
En vez de cortar 2 en el eje X, ahora cortaría por el otro lado y, perdón, en el eje X cortaría en el 3, 0 y en el eje Y en el 0, menos 2.

108
00:09:14,490 --> 00:09:17,850
Y en el dibujo se puede ver que salen perpendiculares.

109
00:09:19,809 --> 00:09:28,929
No hay más formas que no sepamos, tenemos una visión interesante de paralelismo y perpendicularidad entre rectas.