1 00:00:00,000 --> 00:00:28,000 Muy buenas a todo el mundo, espero que estéis muy bien, que hayáis descansado de semana de exámenes y nada, vamos con la segunda clase del tercer trimestre, ya es el último trimestre, espero que sea el último examen que hagáis y no tengáis que presentaros a la evaluación ordinaria y extraordinaria, pero bueno, habrá gente que se tendrá que presentar porque no se ha presentado ningún trimestre, pero bueno, eso va en función de cada uno. 2 00:00:28,000 --> 00:00:30,260 entonces 3 00:00:30,260 --> 00:00:32,939 si acordáis que el anterior día 4 00:00:32,939 --> 00:00:35,439 era la clase 5 00:00:35,439 --> 00:00:36,579 más sencilla del tema 6 00:00:36,579 --> 00:00:38,899 porque casi siempre al principio se da 7 00:00:38,899 --> 00:00:40,539 los conceptos más básicos 8 00:00:40,539 --> 00:00:42,659 no estuvimos hablando acerca de las rectas 9 00:00:42,659 --> 00:00:44,799 puntos, ángulos 10 00:00:44,799 --> 00:00:45,740 segmentos, etc 11 00:00:45,740 --> 00:00:48,539 acordaos, la recta 12 00:00:48,539 --> 00:00:50,259 repaso muy rápido sobre todo 13 00:00:50,259 --> 00:00:53,060 lo de lo que era 14 00:00:53,060 --> 00:00:54,380 una recta, segmento y segmento 15 00:00:54,380 --> 00:00:57,039 recta no tenía ni fin ni principio 16 00:00:57,039 --> 00:00:59,380 ni principio ni fin, la semirrecta tenía principio 17 00:00:59,380 --> 00:01:01,280 pero no fin, y el segmento 18 00:01:01,280 --> 00:01:02,619 tenía tanto principio como fin 19 00:01:02,619 --> 00:01:05,620 y luego un ángulo se formaba por 20 00:01:05,620 --> 00:01:07,319 dos rectas secantes 21 00:01:07,319 --> 00:01:08,939 que se juntan en un punto 22 00:01:08,939 --> 00:01:09,959 se llama vértice 23 00:01:09,959 --> 00:01:13,079 y el ángulo se mide con el transportador 24 00:01:13,079 --> 00:01:14,900 hay varios tipos, etc 25 00:01:14,900 --> 00:01:17,060 según su amplitud lo más importante 26 00:01:17,060 --> 00:01:18,859 y según la suma de sus ángulos 27 00:01:18,859 --> 00:01:20,959 suplementario y complementario, aunque luego también están 28 00:01:20,959 --> 00:01:22,120 por la posición de los híbridos 29 00:01:22,120 --> 00:01:24,299 yacente, consecutivo 30 00:01:24,299 --> 00:01:26,400 o opuestos 31 00:01:26,400 --> 00:01:30,560 vuelvo a decir, vale, miráis un poquito todo, sobre todo 32 00:01:30,560 --> 00:01:34,480 lo más importante son estos y estos, aunque también miraríais esto 33 00:01:34,480 --> 00:01:37,439 por si lo pregunto en la tarea, igual que la tabla esta que viene algo de esto 34 00:01:37,439 --> 00:01:42,859 bueno, entonces vamos a ver las figuras planas elementales, más conocidas como polígonos 35 00:01:42,859 --> 00:01:46,340 aunque también hay, ¿por qué no se dice solo 36 00:01:46,340 --> 00:01:50,439 polígonos? ¿por qué? porque también entran las figuras circulares, que son 37 00:01:50,439 --> 00:01:54,359 por ejemplo la circunferencia o el círculo, ¿vale? no lo mismo pero bueno 38 00:01:54,359 --> 00:01:57,079 la circunferencia lo de fuera y el círculo lo de dentro 39 00:01:57,079 --> 00:01:59,140 aunque normalmente se suelen confundir 40 00:01:59,140 --> 00:02:01,379 se suelen llamar a las dos cosas lo mismo 41 00:02:01,379 --> 00:02:03,120 luego lo veremos 42 00:02:03,120 --> 00:02:03,700 entonces 43 00:02:03,700 --> 00:02:06,900 vamos a estudiar que es un polígono 44 00:02:06,900 --> 00:02:09,379 un polígono es una figura geométrica 45 00:02:09,379 --> 00:02:10,979 plana, cerrada 46 00:02:10,979 --> 00:02:13,259 y delimitada por tres o más 47 00:02:13,259 --> 00:02:15,240 segmentos de recta 48 00:02:15,240 --> 00:02:17,199 consecutivos, menos de tres 49 00:02:17,199 --> 00:02:19,000 no puede haber, y no están 50 00:02:19,000 --> 00:02:21,120 alineados, vale, o sea tiene que ser una 51 00:02:21,120 --> 00:02:22,500 línea poligonal cerrada 52 00:02:22,500 --> 00:02:28,360 Esta es una línea poligonal abierta, es decir, por ejemplo, tiene 1, 2, 3, 4 segmentos, pero no está cerrada. 53 00:02:29,539 --> 00:02:34,199 Los vértices tienen que estar cerrados, no puede haber este punto. 54 00:02:34,419 --> 00:02:39,379 Cada punto tiene que unir 2, o sea, cada punto tiene que tener 2 segmentos. 55 00:02:40,180 --> 00:02:43,639 Este tiene 2, este tiene 2, pero este tiene 1 y 1. 56 00:02:44,120 --> 00:02:45,840 Es una línea poligonal abierta. 57 00:02:46,520 --> 00:02:51,159 Una línea poligonal cerrada es que cada punto tiene 2 segmentos, o une 2 segmentos. 58 00:02:51,159 --> 00:02:53,680 este, este, luego la B 59 00:02:53,680 --> 00:02:55,680 este y este, este y este, etc 60 00:02:55,680 --> 00:02:57,180 vale, entonces 61 00:02:57,180 --> 00:02:59,599 un polígono está formado por una línea 62 00:02:59,599 --> 00:03:00,879 poligonal cerrada 63 00:03:00,879 --> 00:03:03,020 de mínimo 64 00:03:03,020 --> 00:03:05,740 tres segmentos, ¿por qué digo 65 00:03:05,740 --> 00:03:07,180 mínimo tres? pues claro 66 00:03:07,180 --> 00:03:08,939 con tres que saldría 67 00:03:08,939 --> 00:03:10,759 si dibujamos tres segmentos 68 00:03:10,759 --> 00:03:13,099 saldría un triángulo 69 00:03:13,099 --> 00:03:15,039 pero claro, dibujamos dos 70 00:03:15,039 --> 00:03:17,000 es que es imposible dibujar dos porque 71 00:03:17,000 --> 00:03:20,039 te saldría una línea poligonal abierta, cerrada es imposible 72 00:03:20,039 --> 00:03:21,819 ¿vale? porque si dibujas los dos así 73 00:03:21,819 --> 00:03:23,919 o sea, es que 74 00:03:23,919 --> 00:03:25,639 no se puede 75 00:03:25,639 --> 00:03:27,139 no dar en el mismo punto 76 00:03:27,139 --> 00:03:29,740 ¿vale? sería una recta 77 00:03:29,740 --> 00:03:31,719 más gruesa, o sea, tiene que ser 78 00:03:31,719 --> 00:03:33,780 mínimo tres, ¿vale? para que salga una 79 00:03:33,780 --> 00:03:34,900 línea poligonal cerrada 80 00:03:34,900 --> 00:03:37,240 una línea poligonal abierta puede ser de dos 81 00:03:37,240 --> 00:03:39,860 ¿vale? pero no se haría un polígono porque no se cierra 82 00:03:39,860 --> 00:03:41,620 ¿entendéis? para que sea cerrada 83 00:03:41,620 --> 00:03:42,979 tiene que ser mínimo tres segmentos 84 00:03:42,979 --> 00:03:46,020 entonces, luego, un polígono 85 00:03:46,020 --> 00:03:47,400 pues tiene estas partes, tiene el vértice 86 00:03:47,400 --> 00:03:49,560 que es cada uno de los puntos del segmento, los lados 87 00:03:49,560 --> 00:03:58,780 que son segmentos, la diagonal, cuidado con esto, la diagonal es un segmento que une dos puntos no consecutivos. 88 00:04:00,039 --> 00:04:04,819 Por ejemplo, un punto consecutivo es la G con la F o el punto G con el A. 89 00:04:05,199 --> 00:04:11,879 ¿Por qué? Consecutivo significa que están al lado, pero no consecutivo significa que hay un salto de algún punto. 90 00:04:11,879 --> 00:04:21,500 Por ejemplo, de aquí a aquí se salta el punto F, el vértice F, o de la G a la B se salta el vértice A o el punto A, ¿entendéis? 91 00:04:21,879 --> 00:04:31,319 Esto sería una diagonal, esta otra, de la B a la F otra, porque se salta la C, de la B a la G otra, luego de la A a la F otra, porque se salta la G, etc. 92 00:04:31,819 --> 00:04:32,180 ¿Entendéis? 93 00:04:34,300 --> 00:04:40,759 Estas son diagonales, son, por así decirlo, segmentos, pero en vez de los segmentos que unen. 94 00:04:40,759 --> 00:04:44,660 Vértices consecutivos son los lados 95 00:04:44,660 --> 00:04:46,959 Esto es un vértice que une dos segmentos consecutivos 96 00:04:46,959 --> 00:04:50,319 Y un segmento que une dos vértices no consecutivos es una diagonal 97 00:04:50,319 --> 00:04:55,920 Esta, esta, esta, esta, etc. 98 00:04:56,540 --> 00:05:01,199 Tenemos lados que unen vértices consecutivos 99 00:05:01,199 --> 00:05:06,959 Y vértices no consecutivos unidos por un segmento que se llama diagonal 100 00:05:06,959 --> 00:05:13,839 y luego tenemos los ángulos exteriores y los ángulos interiores 101 00:05:13,839 --> 00:05:21,720 el ángulo interior, por ejemplo, el ángulo está representado por dos lados 102 00:05:21,720 --> 00:05:28,180 y el exterior es, por ejemplo, está representado por un lado y la prolongación de otro lado 103 00:05:28,180 --> 00:05:35,939 entonces el ángulo exterior tiene que ser suplementario al interior 104 00:05:35,939 --> 00:05:39,879 es decir, entre los dos tienen que sumar 180 105 00:05:39,879 --> 00:05:44,279 ¿vale? por ejemplo, este ángulo más este 106 00:05:44,279 --> 00:05:45,439 tiene que sumar 180, por ejemplo 107 00:05:45,439 --> 00:05:50,100 ¿vale? bueno, esto son un poco las partes 108 00:05:50,100 --> 00:05:52,240 sí que tenéis que diferenciar entre diagonal y lado 109 00:05:52,240 --> 00:05:53,779 porque no es lo mismo, los dos son segmentos 110 00:05:53,779 --> 00:05:57,060 pero uno une dos vértices consecutivos 111 00:05:57,060 --> 00:05:58,139 y otro no consecutivos 112 00:05:58,139 --> 00:06:00,459 ¿vale? así las cosas más importantes 113 00:06:00,459 --> 00:06:02,759 de esto, lo más importante es casi eso 114 00:06:02,759 --> 00:06:04,019 la diferencia entre lado y diagonal 115 00:06:04,019 --> 00:06:06,279 y luego los vértices que son cada uno de los puntos 116 00:06:06,279 --> 00:06:08,360 ¿vale? ángulo exterior e interior 117 00:06:08,360 --> 00:06:10,060 el ángulo exterior un poquito vamos a pasar 118 00:06:10,060 --> 00:06:11,959 sobre todo el interior que es el 119 00:06:11,959 --> 00:06:14,279 el típico ángulo de los dos 120 00:06:14,279 --> 00:06:16,680 formado por los dos lados 121 00:06:16,680 --> 00:06:20,199 entonces está este ángulo 122 00:06:20,199 --> 00:06:21,899 luego este, etcétera 123 00:06:21,899 --> 00:06:23,639 bueno, entonces 124 00:06:23,639 --> 00:06:26,980 vamos a ver si esto funciona 125 00:06:26,980 --> 00:06:28,399 porque va muy mal siempre 126 00:06:28,399 --> 00:06:33,100 tenemos esto 127 00:06:33,100 --> 00:06:34,920 ahora 128 00:06:34,920 --> 00:06:36,980 esto es lo que es un polígono 129 00:06:36,980 --> 00:06:38,180 pero vamos a ver 130 00:06:38,180 --> 00:06:41,019 como podemos clasificar los polígonos 131 00:06:41,019 --> 00:06:42,620 igual que los ángulos los podíamos clasificar 132 00:06:42,620 --> 00:06:44,579 según su amplitud, según 133 00:06:44,579 --> 00:06:46,819 los lados o según 134 00:06:46,819 --> 00:06:47,939 la suma de sus ángulos 135 00:06:47,939 --> 00:06:51,100 también se puede clasificar de varias formas 136 00:06:51,100 --> 00:06:52,319 a los polígonos 137 00:06:52,319 --> 00:06:55,100 se pueden clasificar según el número de lados 138 00:06:55,100 --> 00:06:58,800 desde el que menos tiene 3 hasta el que más 139 00:06:58,800 --> 00:07:00,980 que es más de 10, puede tener de 20 140 00:07:00,980 --> 00:07:02,959 etcétera, tú empiezas a poner 141 00:07:02,959 --> 00:07:04,220 lados y lo juntas y ya está 142 00:07:04,220 --> 00:07:06,959 entonces vamos a ver del 3 al 10 143 00:07:06,959 --> 00:07:09,439 los más conocidos, ¿vale? Luego también estaría el de 144 00:07:09,439 --> 00:07:12,240 el de doce, que también es 145 00:07:12,240 --> 00:07:15,000 dodecagono, que también es conocido, pero bueno. 146 00:07:15,839 --> 00:07:18,420 Del tres al diez son los míticos, 147 00:07:18,720 --> 00:07:21,339 o sea, los principales. Míticos es que es una palabra muy 148 00:07:21,339 --> 00:07:24,060 de joven. Me ha salido. 149 00:07:24,339 --> 00:07:26,420 Perdona que yo también soy joven, ¿eh? Bueno. 150 00:07:27,100 --> 00:07:30,579 Entonces, si tiene tres lados, se llama triángulo. Cuatro lados se llama cuadrado. 151 00:07:31,199 --> 00:07:31,560 ¿Vale? 152 00:07:33,439 --> 00:07:35,579 Cuadrado o cuadrilátero, más bien. 153 00:07:36,959 --> 00:07:42,379 Pero bueno, puede ser cuadrado o también puede ser rectángulo. 154 00:07:42,899 --> 00:07:48,319 Sí que es verdad que aquí está poniendo los polígonos regulares, es decir, que tienen todos los lados iguales. 155 00:07:48,319 --> 00:07:49,579 Pero bueno, entonces es cuadrado. 156 00:07:49,980 --> 00:08:02,040 De 5 lados pentágonos, 6 lados hexágonos, 7 lados hectágonos, 8 lados octógonos, 9 lados enéagonos y 10 hexágonos. 157 00:08:02,040 --> 00:08:15,160 ¿Vale? Entonces, estos serían según los lados, pero también podemos clasificar según la medida de estos ángulos interiores, no exteriores. 158 00:08:15,980 --> 00:08:26,300 Si entre todos suman 180, son conversos los polígonos. Por ejemplo, un pentágono regular es converso, o este polígono. 159 00:08:26,300 --> 00:08:45,059 Y si tienen un ángulo mayor de 180 grados, solo uno es cóncavo, ¿vale? Convenzo es si todos los ángulos, no, perdón, me he equivocado, no que sumen, sino que todos son entre 0 y 180, es decir, menos de 180. 160 00:08:45,059 --> 00:08:47,279 vale, por ejemplo este de yo que sé 161 00:08:47,279 --> 00:08:49,700 son 90 o 110, 120, etc 162 00:08:49,700 --> 00:08:50,879 pero 163 00:08:50,879 --> 00:08:53,179 vale, porque si sumas todo va a sumar más de 164 00:08:53,179 --> 00:08:55,519 más de 180, incluso más de 360 casi 165 00:08:55,519 --> 00:08:57,259 bueno, se quedaría ahí 166 00:08:57,259 --> 00:08:58,899 vale, entonces 167 00:08:58,899 --> 00:09:01,159 bueno, más de 360 no puede ser 168 00:09:01,159 --> 00:09:03,440 bueno, bueno, sí, sí puede ser 169 00:09:03,440 --> 00:09:05,700 bueno, no he dicho 170 00:09:05,700 --> 00:09:06,799 nada, vale, me estoy liando 171 00:09:06,799 --> 00:09:09,480 con besos es, si tienen 172 00:09:09,480 --> 00:09:11,500 todos los ángulos menos de 180 grados 173 00:09:11,500 --> 00:09:13,580 es decir, 0 a 180, y con cabos si tiene 174 00:09:13,580 --> 00:09:18,159 uno solo, o más, ¿vale? pero uno solo, con que haya uno solo 175 00:09:18,159 --> 00:09:21,740 de más de 180, por ejemplo este ángulo que está aquí 176 00:09:21,740 --> 00:09:25,679 es de más de 180, porque de 180 es esto, pues si luego le sumas 177 00:09:25,679 --> 00:09:30,139 este trocito, pues sería más de 180, o por ejemplo este, claro, 180 sería 178 00:09:30,139 --> 00:09:34,159 el ángulo así, o si le sumas hasta aquí, suma de 180 179 00:09:34,159 --> 00:09:37,879 cóncavo y con beso, ¿vale? y luego 180 00:09:37,879 --> 00:09:42,259 según sus ángulos y lados tenemos los polígonos regulares y irregulares 181 00:09:42,259 --> 00:09:46,820 los regulares son que tienen todos los lados y ángulos iguales 182 00:09:46,820 --> 00:09:49,639 es decir, estos son todos iguales 183 00:09:49,639 --> 00:09:54,539 por ejemplo, si estos son más de 90, pues al final la suma, como he dicho, va a ser más de 360 184 00:09:54,539 --> 00:09:58,139 pero eso no es el caso, o sea, me refiero, no estamos estudiando eso 185 00:09:58,139 --> 00:10:02,779 entonces, por ejemplo, este no sé, creo que son 120 grados, si no recuerdo mal el pentágono 186 00:10:02,779 --> 00:10:06,340 ¿vale? son 120, entonces 120, 120 187 00:10:06,340 --> 00:10:10,440 pues este es regular, ¿vale? entonces, los polígonos regulares 188 00:10:10,440 --> 00:10:22,559 tienen todos sus lados y sus ángulos iguales. Un cuadrado tiene todos 90 grados, con lo cual suma 360, y los lados son iguales de largos, ¿vale? 189 00:10:22,559 --> 00:10:30,259 La misma longitud. Si este mide 3 centímetros, pues este también, este también, este también. ¿Vale? Y luego, los polígonos irregulares, 190 00:10:30,259 --> 00:10:36,019 que tienen alguno de sus ángulos o sus lados 191 00:10:36,019 --> 00:10:40,360 interseguales, es decir, con que tenga un ángulo 192 00:10:40,360 --> 00:10:43,980 o un lado que no sea igual, ya es irregular, por ejemplo 193 00:10:43,980 --> 00:10:48,240 dentro de triángulos tenemos el 194 00:10:48,240 --> 00:10:51,360 equilátero que tiene todos sus lados iguales y luego tenemos 195 00:10:51,360 --> 00:10:54,879 y sus ángulos y luego tenemos el escaleno 196 00:10:54,879 --> 00:10:59,419 que luego veremos que es también otro, entonces este 197 00:10:59,419 --> 00:11:06,000 El escalero tiene los tres lados desiguales y el isósceles tiene dos lados iguales y uno desigual. 198 00:11:06,379 --> 00:11:08,139 Entonces entrarían estos dos en irregular. 199 00:11:08,659 --> 00:11:10,879 Luego que si trapecio, trapezoide, etc. 200 00:11:11,519 --> 00:11:13,080 Estos son polígonos irregulares. 201 00:11:14,700 --> 00:11:17,779 También irregular sería el rectángulo. 202 00:11:18,279 --> 00:11:20,679 Porque tiene dos lados más grandes que otros dos. 203 00:11:21,059 --> 00:11:25,240 Tiene las bases que son más largas que la altura. 204 00:11:25,779 --> 00:11:27,840 O anchura, como lo queráis llamar. 205 00:11:27,840 --> 00:11:32,879 bueno, eso en cuanto a tipos de polígonos 206 00:11:32,879 --> 00:11:36,559 según el número de lados, según la medida de sus ángulos interiores 207 00:11:36,559 --> 00:11:39,559 y según sus ángulos y sus lados 208 00:11:39,559 --> 00:11:42,740 los regulares que son los que vamos a estudiar y los irregulares también 209 00:11:42,740 --> 00:11:46,559 que normalmente los irregulares son 210 00:11:46,559 --> 00:11:50,639 se pueden simplificar en una combinación de regulares 211 00:11:50,639 --> 00:11:54,500 por ejemplo, este de aquí se puede decir que es un cuadrado 212 00:11:54,500 --> 00:11:58,799 sumado a un triángulo y a otro triángulo 213 00:11:58,799 --> 00:12:04,200 aquí, ¿veis? o sea, los irregulares normalmente son combinación 214 00:12:04,200 --> 00:12:07,340 de polígonos regulares, entonces esto por ejemplo 215 00:12:07,340 --> 00:12:13,559 se puede decir, este trapecio se puede decir que es una combinación 216 00:12:13,559 --> 00:12:17,440 entre un cuadrado, un triángulo y otro triángulo, dos triángulos y un cuadrado 217 00:12:17,440 --> 00:12:21,259 o esto yo que sé, se puede decir que es un triángulo 218 00:12:21,259 --> 00:12:27,200 otro triángulo y otro triángulo, es una combinación de tres triángulos, ¿entendéis? 219 00:12:27,200 --> 00:12:29,759 bueno, básicamente eso 220 00:12:29,759 --> 00:12:31,980 y luego este en sí es un triángulo 221 00:12:31,980 --> 00:12:34,039 vale, que a su vez puede ser 222 00:12:34,039 --> 00:12:35,080 a su vez se puede 223 00:12:35,080 --> 00:12:37,779 dividirse también entre los triángulos, de aquí a aquí, etc 224 00:12:37,779 --> 00:12:39,980 pero bueno, tendréis un poquito 225 00:12:39,980 --> 00:12:41,799 pero quiero sobre todo 226 00:12:41,799 --> 00:12:44,179 que quedéis con las tres clasificaciones que hay de polígonos 227 00:12:44,179 --> 00:12:45,840 según los ángulos y lados 228 00:12:45,840 --> 00:12:46,919 es decir, si son iguales o no 229 00:12:46,919 --> 00:12:49,740 según la suma de sus ángulos interiores 230 00:12:49,740 --> 00:12:50,960 y según el número de 231 00:12:50,960 --> 00:12:53,379 lados, vale 232 00:12:53,379 --> 00:12:55,740 quedados con eso, lo importante 233 00:12:55,740 --> 00:12:58,019 vale, 12 minutos de clase, voy bien 234 00:12:58,019 --> 00:12:59,899 bueno, luego 235 00:12:59,899 --> 00:13:02,159 dentro de cada polígono regular 236 00:13:02,159 --> 00:13:04,379 tenemos lo que es el ángulo central 237 00:13:04,379 --> 00:13:05,539 ¿vale? 238 00:13:05,960 --> 00:13:07,440 que es 239 00:13:07,440 --> 00:13:10,279 el vértice, el ángulo central 240 00:13:10,279 --> 00:13:12,419 es el ángulo 241 00:13:12,419 --> 00:13:14,539 cuyo vértice es el centro 242 00:13:14,539 --> 00:13:15,200 de todo, es decir 243 00:13:15,200 --> 00:13:18,299 es como si fuera el radio de un 244 00:13:18,299 --> 00:13:20,279 de un círculo, es decir 245 00:13:20,279 --> 00:13:22,419 desde aquí hay la misma 246 00:13:22,419 --> 00:13:24,720 distancia a cada vértice 247 00:13:24,720 --> 00:13:27,899 de aquí a aquí es lo mismo que de aquí a aquí, de aquí a aquí, de aquí a aquí 248 00:13:27,899 --> 00:13:32,279 ¿entendéis? entonces es el ángulo que está formado por 249 00:13:32,279 --> 00:13:36,320 dos semirrectas que unen el centro o este vértice 250 00:13:36,320 --> 00:13:40,539 con dos vértices del 251 00:13:40,539 --> 00:13:44,480 polígono, ¿vale? porque este sería el 252 00:13:44,480 --> 00:13:48,679 vértice central, ¿sí? luego tenemos el centro que es esto, el propio vértice 253 00:13:48,679 --> 00:13:51,860 y por último, muy importante, claro 254 00:13:51,860 --> 00:14:15,580 Tenemos, por así decirlo, el radio, entre comillas, que une el centro con un punto, con un vértice, y luego tenemos cuando se une el centro del polígono con, no los vértices, sino el centro de sus lados, es el apotema. 255 00:14:15,580 --> 00:14:17,139 es un segmento que va desde el centro 256 00:14:17,139 --> 00:14:19,799 hasta el punto medio de cualquier lado 257 00:14:19,799 --> 00:14:22,080 es decir, este lado si mide 3 centímetros 258 00:14:22,080 --> 00:14:22,399 pues 259 00:14:22,399 --> 00:14:25,620 esto estaría a los 260 00:14:25,620 --> 00:14:27,740 1,5 centímetros, es decir, de aquí a aquí 261 00:14:27,740 --> 00:14:29,960 hay 1,5 y de aquí a aquí hay 1,5 centímetros 262 00:14:29,960 --> 00:14:31,759 eso sería 263 00:14:31,759 --> 00:14:33,700 el apotema 264 00:14:33,700 --> 00:14:35,639 ¿por qué lo digo esto? porque luego 265 00:14:35,639 --> 00:14:37,559 para las áreas, muchas van por 266 00:14:37,559 --> 00:14:38,159 apotema 267 00:14:38,159 --> 00:14:40,940 en vez de aprendernos todos de memoria 268 00:14:40,940 --> 00:14:43,720 el cuadrado de todo eso, pues yo que sé 269 00:14:43,720 --> 00:14:44,960 luego un polígono de 270 00:14:44,960 --> 00:14:48,399 regular de 6 271 00:14:48,399 --> 00:14:50,159 y la misma fórmula 272 00:14:50,159 --> 00:14:51,759 que un polígono regular de 8 273 00:14:51,759 --> 00:14:54,220 que va en función del número de lados, etc 274 00:14:54,220 --> 00:14:56,240 y se utiliza el apotema 275 00:14:56,240 --> 00:14:57,639 entonces es esta longitud 276 00:14:57,639 --> 00:14:59,639 lo digo por si se preguntara 277 00:14:59,639 --> 00:15:02,159 que no lo sé porque todavía no tengo 8 el examen 278 00:15:02,159 --> 00:15:02,559 ni la tarea 279 00:15:02,559 --> 00:15:04,759 entonces 280 00:15:04,759 --> 00:15:08,000 eso es importante, sobre todo quedaos aquí con el apotema 281 00:15:08,000 --> 00:15:12,659 que va desde el centro 282 00:15:12,659 --> 00:15:14,360 hasta la mitad del lado 283 00:15:14,360 --> 00:15:27,789 no hasta los vértices. Entonces, bueno, esto básicamente es el típico ejercicio, indicar qué polígonos son los siguientes, 284 00:15:28,250 --> 00:15:39,230 indica su ángulo central en cada caso. Aquí se me ha olvidado pegar la foto cuando lo suba a puesto del libro, ¿vale? 285 00:15:39,490 --> 00:15:45,289 Entonces, cuando lo suba, os pondré la foto que es. Entonces, supongo que será un cuadrado, un triángulo, etc. 286 00:15:45,289 --> 00:15:51,769 vale indicar su ángulo central al acordar del ángulo central que es este es decir unís el 287 00:15:51,769 --> 00:15:58,730 centro con los vértices con dos vértices y os sale un ángulo vale con dos vértices consecutivos 288 00:15:58,730 --> 00:16:10,190 bueno una es este con este y luego con este es este oeste y con este entonces básicamente eso 289 00:16:10,190 --> 00:16:25,350 Entonces me lo voy a apuntar para acordarme y luego subirlo. Esto sería muy sencillo. Y luego dibujar un hexágono, cóncavo y otro conveso. Acordaos, cóncavo y conveso. Conveso es así y cóncavo es así. 290 00:16:25,350 --> 00:16:30,049 Con lo cual, el típico conveso es el regular y el cóncavo será el irregular. 291 00:16:30,769 --> 00:16:35,909 Para que sea hexágono, tiene que tener seis lados, hexágono. 292 00:16:37,169 --> 00:16:49,970 Entonces, aquí lo que tenéis que hacer es dibujar uno regular, más o menos, más o menos, y luego otro irregular. 293 00:16:49,970 --> 00:17:08,559 Claro, que tiene que salir 6. Entonces, imaginar algo así, así, así, así, 1, 2, 3, 4, así y así. 294 00:17:09,960 --> 00:17:13,720 Por ejemplo, esto es un hexágono, tiene 6. 1, 2, 3, 4, 5 y 6. 295 00:17:14,640 --> 00:17:21,640 Entonces, vemos aquí los ángulos. Aquí están estos, todos estos, que son cóncavos porque todos miden menos de 180 grados. 296 00:17:21,640 --> 00:17:26,759 Y aquí hay algunos que miden menos de 180 grados 297 00:17:26,759 --> 00:17:30,380 Pero luego hay otros, como por ejemplo este 298 00:17:30,380 --> 00:17:31,539 O este 299 00:17:31,539 --> 00:17:33,740 Que miden, ¿vale? 300 00:17:33,940 --> 00:17:36,480 Si es hexágono, tiene que tener 6 vértices 301 00:17:36,480 --> 00:17:37,779 Y por tanto 6 lados interiores 302 00:17:37,779 --> 00:17:39,019 O sea, 6 ángulos interiores 303 00:17:39,019 --> 00:17:42,839 Igual que el cuadrado, tiene 4 lados y tiene 4 ángulos interiores 304 00:17:42,839 --> 00:17:44,940 Pues si tiene 6, tiene 6 ángulos también 305 00:17:44,940 --> 00:17:46,440 Según los lados 306 00:17:46,440 --> 00:17:50,059 El número de lados es igual al número de ángulos interiores 307 00:17:50,059 --> 00:17:51,619 Quedamos con eso 308 00:17:52,579 --> 00:17:53,339 Entonces, ¿qué pasa? 309 00:17:53,880 --> 00:17:59,420 Que con que tenga uno mayor de 180 grados, ya es cóncavo. 310 00:17:59,539 --> 00:18:01,880 Entonces, este es convexo, pues tiene todo menor de 180. 311 00:18:01,880 --> 00:18:09,880 Y aquí hay dos ángulos mayores de 180 grados, por lo tanto es cóncavo. 312 00:18:13,549 --> 00:18:15,089 Y ahora, traza surdiagonales. 313 00:18:15,890 --> 00:18:17,269 Pasan todas por el interior del hexágono. 314 00:18:17,430 --> 00:18:21,430 Claro, si acordáis, una diagonal une dos vértices no consecutivos. 315 00:18:21,430 --> 00:18:23,650 por ejemplo este con este o este con este 316 00:18:23,650 --> 00:18:25,829 etcétera, entonces todas estas 317 00:18:25,829 --> 00:18:27,529 acá hay muchísimos 318 00:18:27,529 --> 00:18:29,670 vale, incluso luego este con este 319 00:18:29,670 --> 00:18:30,829 con este 320 00:18:30,829 --> 00:18:33,049 etcétera, con este 321 00:18:33,049 --> 00:18:35,670 entonces si os dais cuenta todas las diagonales van por el interior 322 00:18:35,670 --> 00:18:36,410 pero que pasa aquí 323 00:18:36,410 --> 00:18:39,470 en los convexos todas las diagonales 324 00:18:39,470 --> 00:18:40,369 pasan por el interior 325 00:18:40,369 --> 00:18:43,490 pero aquí, vale, entonces aquí sí 326 00:18:43,490 --> 00:18:45,430 y aquí es un no 327 00:18:45,430 --> 00:18:46,130 ¿por qué? 328 00:18:46,130 --> 00:18:48,849 por culpa de los ángulos 329 00:18:48,849 --> 00:18:50,769 que son mayores de 180 grados 330 00:18:50,769 --> 00:18:54,450 si yo uno este vértice con este vértice 331 00:18:54,450 --> 00:18:58,809 la diagonal va por el exterior, en cambio si uno 332 00:18:58,809 --> 00:19:02,950 ángulos, si uno estos ángulos 333 00:19:02,950 --> 00:19:06,430 sí que va a salir en el interior 334 00:19:06,430 --> 00:19:10,849 ¿vale? pero en este caso 335 00:19:10,849 --> 00:19:14,430 estas dos diagonales van a salir por el exterior 336 00:19:14,430 --> 00:19:18,430 entonces no todas las diagonales son interiores 337 00:19:18,430 --> 00:19:20,390 en el caso de los cóncavos, en el caso 338 00:19:20,390 --> 00:19:22,289 de los conmesos siempre 100% 339 00:19:22,289 --> 00:19:24,269 van a ser interiores, pero en el caso 340 00:19:24,269 --> 00:19:25,869 de los cóncavos va a haber algunas diagonales 341 00:19:25,869 --> 00:19:27,910 según el número de ángulos 342 00:19:27,910 --> 00:19:29,950 mayores de 180 grados que 343 00:19:29,950 --> 00:19:32,349 vayan por el exterior 344 00:19:32,349 --> 00:19:34,170 en vez de por el interior del polígono, ¿vale? 345 00:19:34,849 --> 00:19:36,349 Entonces básicamente he hecho este porque es el más 346 00:19:36,349 --> 00:19:38,509 difícil, porque este es muy sencillo, es decir 347 00:19:38,509 --> 00:19:40,509 que polígono es, que esto va a irse en función 348 00:19:40,509 --> 00:19:42,190 del número de lados 349 00:19:42,190 --> 00:19:43,829 sobre todo, y luego 350 00:19:43,829 --> 00:19:46,529 es decir, si tiene 4, cuadrado 351 00:19:46,529 --> 00:19:48,430 o lo que sea, si tiene 6 352 00:19:48,430 --> 00:19:50,349 hexágono, hectágono, si tiene 7, etc 353 00:19:50,349 --> 00:19:52,069 y luego el ángulo central 354 00:19:52,069 --> 00:19:53,490 por ejemplo 355 00:19:53,490 --> 00:19:55,650 de un hexágono 356 00:19:55,650 --> 00:20:00,859 desde aquí, el ángulo central le sería 357 00:20:00,859 --> 00:20:02,660 hasta dos vértices consecutivos, este sería 358 00:20:02,660 --> 00:20:04,740 bueno, más o menos me sale ahí, ¿entendéis? 359 00:20:05,220 --> 00:20:06,279 eso básicamente es 360 00:20:06,279 --> 00:20:08,819 bueno, pausad el vídeo 361 00:20:08,819 --> 00:20:10,279 si queréis copiar, que voy a borrar, ¿vale? 362 00:20:10,279 --> 00:20:11,940 luego subo aquí para que podáis 363 00:20:11,940 --> 00:20:14,599 hacer el ejercicio bien 364 00:20:14,599 --> 00:20:16,940 se me ha olvidado ponerlo 365 00:20:16,940 --> 00:20:20,650 ¿vale? me lo voy a apuntar 366 00:20:20,690 --> 00:20:26,579 Bueno, entonces, siguiente, por aquí. 367 00:20:30,670 --> 00:20:35,549 Ya hemos dado la clasificación de polígonos y ahora vamos a ver las áreas y perímetros. 368 00:20:36,029 --> 00:20:38,390 Entonces, primero hay que definirlas, ¿vale? 369 00:20:39,049 --> 00:20:40,109 Por lo menos para saber de qué hablamos. 370 00:20:40,230 --> 00:20:43,869 El perímetro es la medida de la longitud total del contorno de un polígono. 371 00:20:44,390 --> 00:20:50,910 Es decir, si dibujo un polígono, por ejemplo, el cuadrado que es lo más fácil de dibujar. 372 00:20:51,349 --> 00:20:52,950 Bueno, más o menos un rectángulo, bueno, da igual. 373 00:20:52,950 --> 00:20:57,190 entonces es la longitud total de todo el contorno 374 00:20:57,190 --> 00:20:59,650 es decir, sumar esto, más esto, más esto, más esto 375 00:20:59,650 --> 00:21:03,890 al final es la suma de la longitud de cada uno de los lados 376 00:21:03,890 --> 00:21:06,869 sumamos todos, o sea que hay cuatro lados, pues sumamos la longitud de los cuatro 377 00:21:06,869 --> 00:21:08,869 pues ya está, ¿vale? 378 00:21:08,869 --> 00:21:13,609 y luego el área es la medida de la superficie interior del polígono 379 00:21:13,609 --> 00:21:17,470 confinada por un lado, es decir, es la medida de todo el interior 380 00:21:17,470 --> 00:21:22,470 todo lo que hay dentro, es decir, todo esto es la superficie, el área 381 00:21:22,470 --> 00:21:24,650 todo lo que hay en el interior del contorno 382 00:21:24,650 --> 00:21:25,369 ¿entendéis? 383 00:21:26,970 --> 00:21:27,930 entonces pues tienes 384 00:21:27,930 --> 00:21:29,930 una fórmula que os tenéis que aprender 385 00:21:29,930 --> 00:21:32,670 entonces aquí por ejemplo tenemos el romboide 386 00:21:32,670 --> 00:21:33,589 ¿vale? 387 00:21:33,849 --> 00:21:35,970 estas dos figuras como 388 00:21:35,970 --> 00:21:38,490 las he puesto aquí porque no están 389 00:21:38,490 --> 00:21:40,190 dentro de la tabla que os pongo después 390 00:21:40,190 --> 00:21:42,849 entonces las he puesto aquí aparte 391 00:21:42,849 --> 00:21:43,710 entonces el perímetro 392 00:21:43,710 --> 00:21:46,589 el perímetro es muy sencillo, en los polígonos 393 00:21:46,589 --> 00:21:47,869 es muy sencillo, la suma de todos los lados 394 00:21:47,869 --> 00:21:49,309 esto vale 9 395 00:21:49,309 --> 00:21:50,910 y esto vale yo que sé 396 00:21:50,910 --> 00:21:54,369 esto vale 5 y esto vale 5, pues sumáis 397 00:21:54,369 --> 00:21:56,650 9 más 9 es 18, más 5 398 00:21:56,650 --> 00:21:58,549 más 5 que son 10, 5 y 5 es 10 399 00:21:58,549 --> 00:21:59,609 18 y 10 400 00:21:59,609 --> 00:22:02,910 porque yo siempre, como siempre os digo 401 00:22:02,910 --> 00:22:04,950 es una operación 402 00:22:04,950 --> 00:22:06,589 más difícil, es decir, yo que sé, en vez de 403 00:22:06,589 --> 00:22:08,650 18 más 5 que es 23, a ver que también es sencillo 404 00:22:08,650 --> 00:22:10,450 pues sabéis lo que es 5 más 5 que es 10 405 00:22:10,450 --> 00:22:12,470 y 10 más 18 es más fácil 406 00:22:12,470 --> 00:22:14,430 porque simplemente tenéis que sumar 407 00:22:14,430 --> 00:22:16,329 un 1 a las decenas 408 00:22:16,329 --> 00:22:18,269 entonces 18 más 10 409 00:22:18,269 --> 00:22:20,430 28, entonces por eso 410 00:22:20,430 --> 00:22:22,390 pero bueno, con la calculadora es muy fácil 411 00:22:22,390 --> 00:22:23,450 entonces 412 00:22:23,450 --> 00:22:26,029 el perímetro es la suma de los lados 413 00:22:26,029 --> 00:22:28,730 para todos los polígonos, pero hay unas figuras 414 00:22:28,730 --> 00:22:30,710 que no son planas 415 00:22:30,710 --> 00:22:32,410 o sea, me refiero que no son polígonos 416 00:22:32,410 --> 00:22:34,230 que son figuras 417 00:22:34,230 --> 00:22:36,549 circulares, que son por ejemplo el círculo 418 00:22:36,549 --> 00:22:38,289 la típica 419 00:22:38,289 --> 00:22:40,549 entonces aquí no se llama 420 00:22:40,549 --> 00:22:42,309 perímetro, sino que se llama longitud 421 00:22:42,309 --> 00:22:44,630 aunque es parecido, se puede llamar también 422 00:22:44,630 --> 00:22:46,650 perímetro, pero está mejor dicho longitud 423 00:22:46,650 --> 00:22:48,250 de la circunferencia 424 00:22:48,250 --> 00:22:50,309 que la fórmula esta la tenéis que aprender si o si 425 00:22:51,150 --> 00:22:54,809 Como no tiene lados, tiene lados infinitos, pues es 2pi por r. 426 00:22:54,990 --> 00:22:57,589 Tienes que saber que el número pi es lo de 3,14. 427 00:22:58,069 --> 00:22:59,569 3,14, etc. 428 00:22:59,690 --> 00:23:00,769 Es un número irracional. 429 00:23:00,990 --> 00:23:02,529 Tiene decimales infinitos. 430 00:23:03,349 --> 00:23:07,630 Entonces, con que pongáis 3,14, pues, o vale, o sea, tenéis que aprender esto. 431 00:23:07,750 --> 00:23:09,190 Que pi es 3,14 por lo menos. 432 00:23:10,190 --> 00:23:11,609 Con poner dos decimales vale bien. 433 00:23:12,230 --> 00:23:14,269 Hay algunas calculadoras que tienen incorporado el número pi. 434 00:23:14,369 --> 00:23:15,630 Entonces le pulsáis y ya lo pone. 435 00:23:16,049 --> 00:23:17,910 Pero si no, tenéis que poner vosotros 3,14. 436 00:23:17,910 --> 00:23:23,450 O sea, 3,14 por lo que valga el radio, que es del centro a cualquier parte del contorno. 437 00:23:25,049 --> 00:23:25,450 ¿Vale? 438 00:23:25,690 --> 00:23:26,910 ¿Y el diámetro qué es? 439 00:23:26,930 --> 00:23:27,970 El diámetro es todo esto. 440 00:23:28,990 --> 00:23:30,650 Es dos veces el radio, ¿veis? 441 00:23:30,769 --> 00:23:34,569 Es esto más esto, es decir, dos veces el radio. 442 00:23:35,450 --> 00:23:35,849 ¿Sí? 443 00:23:36,029 --> 00:23:37,930 Por si lo pregunto algún problema, que creo que viene. 444 00:23:38,690 --> 00:23:38,910 ¿Vale? 445 00:23:39,769 --> 00:23:45,049 Entonces, no sé si es en este nivel o en el siguiente, pero básicamente eso lo tenéis que saber. 446 00:23:45,049 --> 00:23:48,569 entonces aquí tengo el perímetro y el área 447 00:23:48,569 --> 00:23:51,089 el romboide es base por altura 448 00:23:51,089 --> 00:23:54,690 que la altura es de aquí prolongamos la vertical hasta abajo 449 00:23:54,690 --> 00:23:56,269 y sería esto 450 00:23:56,269 --> 00:24:01,930 entonces la base por la altura es el área 451 00:24:01,930 --> 00:24:03,869 es el mismo área que el del rectángulo 452 00:24:03,869 --> 00:24:04,650 que ahora lo veremos 453 00:24:04,650 --> 00:24:08,170 y el área del círculo es pi por r al cuadrado 454 00:24:08,170 --> 00:24:09,230 no os confundáis 455 00:24:09,230 --> 00:24:12,849 es como que la longitud este 2 se va de aquí 456 00:24:12,849 --> 00:24:17,430 a ponerlo como potencia, ¿vale? Entonces pasa de aquí 457 00:24:17,430 --> 00:24:21,130 de multiplicar a poner una potencia en la r, ¿veis? 458 00:24:21,450 --> 00:24:24,690 Este 2 desaparece de aquí de multiplicar al pi y se va 459 00:24:24,690 --> 00:24:29,650 como potencia de la r, ¿veis? Entonces acordaos 460 00:24:29,650 --> 00:24:32,730 de ese 2 que se mueve de aquí a un exponente 461 00:24:32,730 --> 00:24:37,630 ¿vale? Bueno, entonces esto 462 00:24:37,630 --> 00:24:41,150 básicamente es aprenderos, o sea, esto es así, esto es aprenderos la fórmula 463 00:24:41,150 --> 00:24:44,890 y hacer problemas de calcular el área del cuadrado, del triángulo, etc. 464 00:24:45,910 --> 00:24:48,089 ¿Vale? Entonces, a ver si esto va. 465 00:24:48,750 --> 00:24:50,869 Pues siempre se bloquea cuando dibujo encima. 466 00:24:51,950 --> 00:24:54,230 Entonces, primero, triángulo. Muy sencillo. 467 00:24:54,569 --> 00:24:56,309 Tenemos que saber que esto es el triángulo, estos son los lados, 468 00:24:56,309 --> 00:25:00,569 y luego la altura es de aquí, del vértice de arriba del todo, 469 00:25:00,890 --> 00:25:02,990 trazamos una línea vertical. Esta sería la altura. 470 00:25:03,750 --> 00:25:06,569 Entonces, el perímetro es la suma de los tres lados, a más b más c, 471 00:25:06,569 --> 00:25:19,089 Y la altura es la base, es decir, el lado de abajo, por la altura partido de 2. 472 00:25:20,589 --> 00:25:25,730 Es decir, es como la mitad del área del rectángulo, porque el área del rectángulo es base por altura. 473 00:25:26,829 --> 00:25:33,630 ¿Por qué es la mitad? Porque, claro, un rectángulo, a la hora de cuenta, podemos dividirlo en dos triángulos. 474 00:25:33,630 --> 00:25:40,269 entonces, este tendría su altura, etc. 475 00:25:40,910 --> 00:25:44,769 entonces, el área del triángulo es la del rectángulo 476 00:25:44,769 --> 00:25:46,970 pero dividido entre 2, es decir, la mitad 477 00:25:46,970 --> 00:25:48,509 acordaos de eso, ¿vale? 478 00:25:48,849 --> 00:25:50,089 base por altura entre 2 479 00:25:50,089 --> 00:25:52,289 la del cuadrado es muy sencilla 480 00:25:52,289 --> 00:25:57,130 es como los 4 lados son iguales 481 00:25:57,130 --> 00:25:58,170 pues le puedo llamar a todos A 482 00:25:58,170 --> 00:26:00,750 entonces, A por A, lado por lado 483 00:26:00,750 --> 00:26:03,609 con lo cual, A al cuadrado 484 00:26:03,609 --> 00:26:08,349 El lado al cuadrado es, si el lado es a, pues a por a al cuadrado. 485 00:26:08,809 --> 00:26:14,470 La potencia, 2 por 2 es 2 al cuadrado, 4 por 4 es 4 al cuadrado, pues a por a al cuadrado. 486 00:26:14,769 --> 00:26:19,970 Y el perímetro es sumar a más a más a más a, pues 4a. 487 00:26:20,089 --> 00:26:22,529 Es como x más x más x más x, 4x. 488 00:26:23,269 --> 00:26:29,049 Entonces, en sí, seguimos utilizando álgebra, pero en lugar de ecuaciones, 489 00:26:29,849 --> 00:26:34,509 que solo se cumple para un valor concreto de x, utilizamos fórmulas. 490 00:26:34,509 --> 00:26:38,470 ¿os acordáis que puse la diferencia? que las fórmulas se cumplían para cualquier valor 491 00:26:38,470 --> 00:26:42,309 ¿vale? entonces el perímetro siempre es lo más fácil 492 00:26:42,309 --> 00:26:45,410 no hace falta que aprendáis nada de esto, es simplemente sumar los lados 493 00:26:45,410 --> 00:26:50,089 la área sí que tenéis que aprender la fórmula, va a ser por la altura entre 2 494 00:26:50,089 --> 00:26:53,630 para el triángulo, lado al cuadrado 495 00:26:53,630 --> 00:26:58,029 para el cuadrado, o lado por lado, como lo queráis poner, y va a ser por la altura 496 00:26:58,029 --> 00:27:02,269 para el rectángulo, porque es el doble del triángulo porque es como si tuviera 497 00:27:02,269 --> 00:27:05,369 dos triángulos, ¿vale? acordaos de eso, del truco ese 498 00:27:05,369 --> 00:27:10,250 para acordaos del triángulo es la mitad que el rectángulo, porque el rectángulo lo podéis dividir 499 00:27:10,250 --> 00:27:12,930 entre dos triángulos, ¿vale? 500 00:27:13,990 --> 00:27:19,920 luego, que no quiero hacer la clase muy larga, entonces no voy a hacer muchos ejemplos 501 00:27:19,920 --> 00:27:23,539 ¿vale? luego, el rombo, claro, el rombo tiene dos diagonales 502 00:27:23,539 --> 00:27:28,099 acordáis que los lados 6 cuando se unen dos vértices consecutivos y la diagonal 503 00:27:28,099 --> 00:27:32,160 dos puntos no consecutivos, entonces unimos este con este y este con este 504 00:27:32,160 --> 00:27:37,099 Entonces, tiene siempre una diagonal que es más larga, que se llama diagonal mayor, y una diagonal más pequeñita. 505 00:27:37,599 --> 00:27:38,960 Si tomamos fuera la longitud, es toda la anchura. 506 00:27:39,579 --> 00:27:49,460 Entonces, el perímetro simplemente, la suma de los lados, que son los cuatro iguales, pues un rombo tiene que tener los cuatro lados iguales, ¿vale? 507 00:27:50,279 --> 00:27:51,480 Si no, sería un romboide. 508 00:27:52,480 --> 00:27:54,279 Lo que pasa es que romboide no lo utilizamos. 509 00:27:54,980 --> 00:27:57,619 Romboide sí que sería distintos lados. 510 00:27:58,880 --> 00:28:00,059 Pero este es un rombo. 511 00:28:00,059 --> 00:28:02,200 entonces la suma de sus lados 512 00:28:02,200 --> 00:28:04,140 en todos la suma de sus lados es el perímetro 513 00:28:04,140 --> 00:28:05,920 y 514 00:28:05,920 --> 00:28:08,539 el área es la diagonal mayor 515 00:28:08,539 --> 00:28:10,599 que lo ponemos como de mayúscula 516 00:28:10,599 --> 00:28:12,140 y la menor como de minúscula 517 00:28:12,140 --> 00:28:14,619 entonces es diagonal mayor por diagonal menor 518 00:28:14,619 --> 00:28:15,839 dividido entre dos 519 00:28:15,839 --> 00:28:18,460 ¿vale? es parecido a lo del triángulo 520 00:28:18,460 --> 00:28:20,160 con más que una altura entre dos pero aquí es 521 00:28:20,160 --> 00:28:21,960 diagonal mayor por diagonal menor 522 00:28:21,960 --> 00:28:22,819 entre dos 523 00:28:22,819 --> 00:28:25,920 el trapecio ¿vale? que esto 524 00:28:25,920 --> 00:28:27,200 es lo que vimos que 525 00:28:27,200 --> 00:28:28,819 era un 526 00:28:28,819 --> 00:28:32,880 un polígono complejo entre comillas 527 00:28:32,880 --> 00:28:37,000 porque se puede dividir entre dos cuadrados y dos triángulos 528 00:28:37,000 --> 00:28:40,900 aquí un triángulo y aquí otro triángulo, entonces lo que podemos hacer 529 00:28:40,900 --> 00:28:45,000 es trazar la altura que es de aquí bajar la vertical 530 00:28:45,000 --> 00:28:49,319 entonces es base mayor 531 00:28:49,319 --> 00:28:52,059 más base menor 532 00:28:52,059 --> 00:28:56,720 partido de dos por altura, que esto de aquí es 533 00:28:56,720 --> 00:28:59,059 tenemos dos bases ¿no? esta que es mayor 534 00:28:59,059 --> 00:29:00,359 más larga, porque 535 00:29:00,359 --> 00:29:03,099 los trapecios tienen esta 536 00:29:03,099 --> 00:29:04,819 forma siempre, o sea siempre son así 537 00:29:04,819 --> 00:29:05,660 es como 538 00:29:05,660 --> 00:29:09,180 es como dibujamos 539 00:29:09,180 --> 00:29:10,940 una diagonal más pequeñita, o sea perdón 540 00:29:10,940 --> 00:29:12,500 una base más pequeñita que otra 541 00:29:12,500 --> 00:29:14,279 y luego las unimos 542 00:29:14,279 --> 00:29:16,680 esto es un trapecio 543 00:29:16,680 --> 00:29:19,279 entonces trazamos aquí la altura 544 00:29:19,279 --> 00:29:20,900 o aquí, da igual a la izquierda o a la derecha 545 00:29:20,900 --> 00:29:22,819 esta es la altura y esta es la base mayor 546 00:29:22,819 --> 00:29:25,259 igual que con las diagonales, la mayor la ponemos 547 00:29:25,259 --> 00:29:28,720 mayúscula y la menor minúscula, pues aquí igual, base mayor 548 00:29:28,720 --> 00:29:33,380 mayúscula y menor minúscula, pues es base más 549 00:29:33,380 --> 00:29:40,910 base partido de 2 por la altura 550 00:29:40,910 --> 00:29:46,220 ¿vale? esta es la fórmula casi, es la fórmula más 551 00:29:46,220 --> 00:29:49,539 compleja de las que llevamos, y luego, porque he dicho que 552 00:29:49,539 --> 00:29:54,220 os acordéis de lo que es el apotema, ¿vale? acordáis, el apotema es 553 00:29:54,220 --> 00:29:58,440 desde el centro hasta la mitad del lado, pues esto es importante 554 00:29:58,440 --> 00:30:04,160 porque cualquier polígono, sobre todo para los que sean más de 4, 555 00:30:04,279 --> 00:30:07,660 a partir del cuadrado, pentágono y todo eso, hexágono, octágono, estógono, todo eso, 556 00:30:08,400 --> 00:30:11,599 claro, como son casi todos iguales, lo único que tienen más lados, 557 00:30:11,759 --> 00:30:16,380 para todo polígono regular, regular, no irregular, cuidado, 558 00:30:16,960 --> 00:30:20,299 es un polígono regular, ¿vale? No irregular. 559 00:30:21,059 --> 00:30:23,720 Entonces, para cualquier polígono regular se utiliza esta fórmula. 560 00:30:24,140 --> 00:30:25,839 El perímetro es, como siempre, la suma de sus lados, 561 00:30:25,839 --> 00:30:29,460 que al ser regular son iguales, con lo cual es 562 00:30:29,460 --> 00:30:31,880 según el número de lados, pues si es hexágono 563 00:30:31,880 --> 00:30:33,539 será 6 por lo que mide un lado 564 00:30:33,539 --> 00:30:35,920 si es hectágono, pues 7 por lo que mide un lado 565 00:30:35,920 --> 00:30:38,019 si es octógono, 8 por lo que mide cada lado 566 00:30:38,019 --> 00:30:39,779 o eso, o podéis sumar 567 00:30:39,779 --> 00:30:41,579 8 veces lo mismo, es tontería 568 00:30:41,579 --> 00:30:43,980 la multiplicación está para eso, una multiplicación 569 00:30:43,980 --> 00:30:45,779 es una suma 570 00:30:45,779 --> 00:30:48,019 de varios números repetidos 571 00:30:48,019 --> 00:30:49,799 es decir 572 00:30:49,799 --> 00:30:51,200 3 por 5 es 573 00:30:51,200 --> 00:30:53,559 que tú sumas 5 3 veces 574 00:30:53,559 --> 00:30:54,980 o sumas 3 5 veces 575 00:30:54,980 --> 00:30:57,019 ¿vale? entonces 576 00:30:57,019 --> 00:30:59,240 el perímetro es sumar los lados 577 00:30:59,240 --> 00:31:01,059 ¿vale? lo digo porque esto 578 00:31:01,059 --> 00:31:02,400 debería aprenderse la fórmula de los perímetros 579 00:31:02,400 --> 00:31:04,259 porque en realidad es sumar los lados 580 00:31:04,259 --> 00:31:07,119 menos la del círculo, la de la circunferencia 581 00:31:07,119 --> 00:31:08,880 que es 582 00:31:08,880 --> 00:31:11,420 2 pi r, 2 pi por r 583 00:31:11,420 --> 00:31:13,079 que ahí sí tienes que aprenderlo 584 00:31:13,079 --> 00:31:15,059 porque no tiene lados como tal para sumar 585 00:31:15,059 --> 00:31:16,119 tiene lados infinitos 586 00:31:16,119 --> 00:31:18,940 pues el resto es sumar los lados 587 00:31:18,940 --> 00:31:20,900 que os ponen y ya está, el área sí que 588 00:31:20,900 --> 00:31:21,720 tenéis que aprenderla 589 00:31:21,720 --> 00:31:25,019 entonces el área aquí es 590 00:31:25,019 --> 00:31:27,200 perímetro, que ya lo habéis calculado 591 00:31:27,200 --> 00:31:29,319 que lo sumamos a los lados, por el apotema 592 00:31:29,319 --> 00:31:30,220 que os lo tienen que dar 593 00:31:30,220 --> 00:31:32,640 partido de 2 594 00:31:32,640 --> 00:31:34,200 entonces si esto por ejemplo 595 00:31:34,200 --> 00:31:35,940 si esto de aquí es 8 596 00:31:35,940 --> 00:31:38,119 y esto de aquí 597 00:31:38,119 --> 00:31:40,339 es 10 598 00:31:40,339 --> 00:31:41,200 pues será 599 00:31:41,200 --> 00:31:44,220 10 más 10 más 10, así 6 veces, pues será 600 00:31:44,220 --> 00:31:46,500 60 por 8 601 00:31:46,500 --> 00:31:47,460 partido de 2 602 00:31:47,460 --> 00:31:50,579 ¿vale? entonces 60 603 00:31:50,579 --> 00:31:54,579 por 8, 6 por 8 es 604 00:31:54,579 --> 00:31:57,960 48, 480 partido de 2, esto es igual a 240 605 00:31:57,960 --> 00:32:02,619 metros cuadrados, vamos a poner que son metros 606 00:32:02,619 --> 00:32:06,680 esto, vale, los metros cuadrados vienen de esto, de longitud por 607 00:32:06,680 --> 00:32:10,599 anchura, vale, entonces viene de el área, el área cuando nos venden un piso 608 00:32:10,599 --> 00:32:14,660 nos dan el área, la superficie del piso, vale, no nos dan el 609 00:32:14,660 --> 00:32:18,359 volumen, para hacer el volumen luego hay que multiplicar por lo que mida 610 00:32:18,359 --> 00:32:19,660 3 metros de altura, lo que sea 611 00:32:19,660 --> 00:32:20,420 ¿Vale? 612 00:32:21,960 --> 00:32:24,380 Entonces, básicamente, estos ejercicios son de calcular 613 00:32:24,380 --> 00:32:26,200 Damos varias figuras 614 00:32:26,200 --> 00:32:28,460 Y calculáis por el perímetro 615 00:32:28,460 --> 00:32:29,140 Sumando los lados 616 00:32:29,140 --> 00:32:30,779 Y el área 617 00:32:30,779 --> 00:32:33,359 ¿Vale? Que simplemente con la fórmula 618 00:32:33,359 --> 00:32:36,079 Eso tenéis que aprender la fórmula, es lo más difícil de esto 619 00:32:36,079 --> 00:32:38,359 ¿Vale? Esto en cuanto a los polígonos 620 00:32:38,960 --> 00:32:40,859 Estos más sencillos, pero luego hay otros polígonos 621 00:32:40,859 --> 00:32:42,339 ¿Vale? Por ejemplo, aquí esto es muy sencillo 622 00:32:42,339 --> 00:32:44,240 Aquí te dan la base y la altura 623 00:32:44,240 --> 00:32:46,279 Pues es, triángulo, base por altura entre 2 624 00:32:46,279 --> 00:32:49,519 aquí nos dan el apotema y lo que mide cada lado 625 00:32:49,519 --> 00:32:51,579 porque como son iguales los lados solo te dan uno 626 00:32:51,579 --> 00:32:53,720 entonces todo esto vale 8,5 627 00:32:53,720 --> 00:32:55,079 como es un pentágono pues es 628 00:32:55,079 --> 00:32:57,140 el perímetro 5 por 8,5 629 00:32:57,140 --> 00:32:59,380 lo que valga y ahora 630 00:32:59,380 --> 00:33:01,500 el área es perímetro 631 00:33:01,500 --> 00:33:03,599 por apotema 8,5 por 7,4 632 00:33:03,599 --> 00:33:05,500 dividido entre 2 y aquí igual 633 00:33:05,500 --> 00:33:06,779 este sería el hexágono 634 00:33:06,779 --> 00:33:09,920 este es el apotema y este es el lado 635 00:33:09,920 --> 00:33:11,220 calculamos el primer perímetro 636 00:33:11,220 --> 00:33:12,480 perímetro por apotema entre 2 637 00:33:12,480 --> 00:33:15,180 y aquí tenemos un rombo diagonal mayor 638 00:33:15,180 --> 00:33:21,900 por diagonal menor entre 2, etcétera. Sencillo. Y luego se puede complicar un poquito más. Esto 639 00:33:21,900 --> 00:33:26,500 no sé si lo voy a preguntar, pero bueno, lo voy a explicar. Luego están los polígonos complejos 640 00:33:26,500 --> 00:33:33,519 o compuestos, ¿vale? Que se puede calcular o su área, sobre todo, o su perímetro, 641 00:33:34,700 --> 00:33:43,019 se halla mediante el perímetro, se halla mediante la suma de los perímetros de todos sus lados, 642 00:33:43,019 --> 00:33:46,920 o mediante la suma de los perímetros de los polígonos 643 00:33:46,920 --> 00:33:50,500 regulares que lo forman, que luego veremos eso 644 00:33:50,500 --> 00:33:54,759 ahora por ejemplo se tendrá, y el área será la suma de las áreas 645 00:33:54,759 --> 00:33:58,819 de los polígonos regulares que lo forman, es decir, es lo que hemos dicho 646 00:33:58,819 --> 00:34:02,779 antes, cualquier polígono complejo, que normalmente son irregulares, está 647 00:34:02,779 --> 00:34:07,140 formado a su vez, dentro de él, está formado por varios polígonos 648 00:34:07,140 --> 00:34:12,119 regulares, entonces, por ejemplo 649 00:34:12,119 --> 00:34:13,800 un rectángulo 650 00:34:13,800 --> 00:34:17,019 claro, si no me sé la fórmula 651 00:34:17,019 --> 00:34:19,239 del rectángulo pero me sé la del triángulo 652 00:34:19,239 --> 00:34:21,059 pues puedo ver como que es 653 00:34:21,059 --> 00:34:22,460 el área de este triángulo 654 00:34:22,460 --> 00:34:24,920 el área de este triángulo más 655 00:34:24,920 --> 00:34:26,420 el área 656 00:34:26,420 --> 00:34:29,179 el área de este triángulo más el área 657 00:34:29,179 --> 00:34:29,820 de este triángulo 658 00:34:29,820 --> 00:34:32,360 y eso sería el área del rectángulo 659 00:34:32,360 --> 00:34:34,239 pues así con todo 660 00:34:34,239 --> 00:34:37,179 entonces aquí tengo varios ejemplos 661 00:34:37,179 --> 00:34:38,840 vale, que esto sobre todo es con ejemplos 662 00:34:38,840 --> 00:34:40,820 entonces a lo mejor pregunto algo en la tarea 663 00:34:40,820 --> 00:34:42,360 en el examen, no sé si preguntaría 664 00:34:42,360 --> 00:34:44,800 pero con la tarea para abordar el 10 665 00:34:44,800 --> 00:34:46,219 seguramente pregunte algo mejor 666 00:34:46,219 --> 00:34:48,880 por ejemplo esta figura, está formada por dos 667 00:34:48,880 --> 00:34:49,840 rectángulos, ¿veis? 668 00:34:50,539 --> 00:34:52,199 esto de aquí, se ve claramente que aquí 669 00:34:52,199 --> 00:34:54,679 delimita, entonces está formada por este rectángulo y este 670 00:34:54,679 --> 00:34:56,500 entonces claro, yo conozco 671 00:34:56,500 --> 00:34:58,440 esto que mide 4, esto mide 2 672 00:34:58,440 --> 00:35:00,400 por lo tanto, si esto mide 4 673 00:35:00,400 --> 00:35:02,300 este lado también mide 4 674 00:35:02,300 --> 00:35:04,559 ¿vale? y luego 675 00:35:04,559 --> 00:35:06,800 ¿cuánto mide este lado? pues tendrá que 676 00:35:06,800 --> 00:35:08,679 mide 2, ¿por qué? porque 6 menos 677 00:35:08,679 --> 00:35:10,380 4 son 2, ¿qué mide eso? 678 00:35:10,820 --> 00:35:17,539 Y luego aquí tenemos 7, luego estos serían 6 menos estos dos, me dirá 4, que es lo mismo que aquí, y luego aquí 7. 679 00:35:17,980 --> 00:35:18,760 Son dos rectángulos. 680 00:35:19,300 --> 00:35:22,059 Entonces calculo el área de este, el área de este, y lo sumo. 681 00:35:22,719 --> 00:35:24,179 Base por alturas, en los dos casos. 682 00:35:24,780 --> 00:35:27,300 En este caso, la base aquí, ¿cuánto es? 683 00:35:28,440 --> 00:35:34,300 En este caso, vamos a poner que la base, normalmente la base es la que está aquí, ¿vale? 684 00:35:34,300 --> 00:35:34,559 Abajo. 685 00:35:35,179 --> 00:35:38,599 Aunque normalmente es la mayor, pero bueno, conforme está, la base es esta y la altura es esta. 686 00:35:38,599 --> 00:35:44,420 Entonces, base por altura, que esto es 6 menos 2, que es 4, ¿vale? 6 es todo esto. 687 00:35:44,940 --> 00:35:51,179 Entonces, sería 4 por 7, 28 centímetros cuadrados, porque estos son centímetros, no metros. 688 00:35:51,760 --> 00:35:57,480 Y la del otro es 2 por 4, ¿vale? Entonces, sería 2 por 4, 8. 689 00:35:57,980 --> 00:36:03,719 Entonces, entre los cuadrados 28 más 8, 36 centímetros cuadrados, el área de esta pieza en forma de L. 690 00:36:04,739 --> 00:36:07,679 Y así es parecido. ¿Esto qué es? Está formado, cuidado con esto, 691 00:36:07,679 --> 00:36:16,800 transformado por un rectángulo y un semicírculo vale entonces hay que hacer tenéis que saber el 692 00:36:16,800 --> 00:36:26,519 área claro el área del círculo es y por r qué raro se ha escrito esto no el área del círculo 693 00:36:26,519 --> 00:36:38,039 el área del círculo es y por r al cuadrado este es el área el perímetro o la longitud 694 00:36:38,039 --> 00:36:39,320 vale, mejor dicho 695 00:36:39,320 --> 00:36:42,219 luego lo voy a decir perímetro para que no os liéis 696 00:36:42,219 --> 00:36:44,760 es 2 por pi por r 697 00:36:44,760 --> 00:36:46,539 entonces, el área 698 00:36:46,539 --> 00:36:48,559 vale, porque esto es un artículo, pueden preguntar el área 699 00:36:48,559 --> 00:36:49,840 o también el área del perímetro 700 00:36:49,840 --> 00:36:51,559 vale, entonces 701 00:36:51,559 --> 00:36:54,000 porque el perímetro también es la suma 702 00:36:54,000 --> 00:36:56,860 entonces, aquí lo que hay que hacer 703 00:36:56,860 --> 00:36:58,679 es calcular el área del círculo 704 00:36:58,679 --> 00:37:00,300 y dividirlo entre 2, ¿por qué? 705 00:37:00,480 --> 00:37:03,099 claro, un semicírculo 706 00:37:03,099 --> 00:37:04,599 una semicircunferencia 707 00:37:04,599 --> 00:37:07,119 es un círculo partido entre 2 708 00:37:07,119 --> 00:37:09,420 con lo cual, pues su área será 709 00:37:09,420 --> 00:37:10,239 la mitad 710 00:37:10,239 --> 00:37:12,579 entonces será esto 711 00:37:12,579 --> 00:37:14,019 dividido entre 2 712 00:37:14,019 --> 00:37:17,199 y esto dividido entre 2 713 00:37:17,199 --> 00:37:19,099 ¿entendéis? un poquito más 714 00:37:19,099 --> 00:37:21,340 básicamente eso 715 00:37:21,340 --> 00:37:23,059 esto sobre todo son ejercicios de áreas 716 00:37:23,059 --> 00:37:25,719 los perímetros no se preguntan tanto, pero sí sobre todo las áreas 717 00:37:25,719 --> 00:37:26,960 pues su área será 718 00:37:26,960 --> 00:37:29,619 pi por r al cuadrado partido de 2, la del semicírculo 719 00:37:29,619 --> 00:37:31,840 entonces calculo el área de este rectángulo 720 00:37:31,840 --> 00:37:33,340 10 por 7, base por altura 721 00:37:33,340 --> 00:37:34,639 10 por 7 es 70 722 00:37:34,639 --> 00:37:42,739 Y luego calculo el área del círculo, que es pi por r al cuadrado, que da 38,46, y luego lo divido entre 2. 723 00:37:43,539 --> 00:37:47,659 O lo podéis hacer directamente, partido entre 2, y nos da 19,23. 724 00:37:48,199 --> 00:37:58,260 Entonces, a ver, como no vais a saber la fórmula del semicírculo, sino la del círculo, pues calculáis primero esto, pi por r al cuadrado, ¿vale? 725 00:37:58,260 --> 00:38:07,079 Pi por r al cuadrado, y luego el área del semicírculo, pues será el área del círculo dividido entre 2. 726 00:38:07,559 --> 00:38:13,650 Y ya está. Esto es un semicírculo, que es un poco mal. 727 00:38:14,130 --> 00:38:16,809 ¿Vale? Y estos son los típicos ejercicios, ¿vale? 728 00:38:16,829 --> 00:38:22,590 De estos. Esto es lo más difícil que os puedan preguntar de polígonos, de áreas y perímetros. 729 00:38:23,309 --> 00:38:26,110 Pues son polígonos complejos, compuestos, ¿vale? 730 00:38:26,130 --> 00:38:27,710 Pues están compuestos de otros polígonos. 731 00:38:28,329 --> 00:38:38,610 Entonces, por ejemplo, aquí está también formado por un rectángulo y por un semicírculo, una semicircunferencia. 732 00:38:38,610 --> 00:38:40,269 entonces sería el área de este 733 00:38:40,269 --> 00:38:41,750 8 por 6 y 734 00:38:41,750 --> 00:38:44,630 el área de la serie de conferencia 735 00:38:44,630 --> 00:38:46,329 es decir, el área del círculo 736 00:38:46,329 --> 00:38:48,150 partido entre 2 737 00:38:48,150 --> 00:38:50,510 el área del círculo pi por r al cuadrado 738 00:38:50,510 --> 00:38:52,670 lo que te salga, partido entre 2 739 00:38:52,670 --> 00:38:54,909 igual que aquí, aquí que sería 740 00:38:54,909 --> 00:38:56,909 esto estaría formado por 741 00:38:56,909 --> 00:39:01,349 esto sería un rectángulo 742 00:39:01,349 --> 00:39:03,869 un cuadrado 743 00:39:03,869 --> 00:39:05,070 y un triángulo 744 00:39:05,070 --> 00:39:06,150 y esto sería 745 00:39:06,150 --> 00:39:08,969 rectángulo, rectángulo 746 00:39:08,969 --> 00:39:10,750 y rectángulo, 3 rectángulos 747 00:39:10,750 --> 00:39:13,610 Entonces aquí hay que calcular tres áreas y sumarlas 748 00:39:13,610 --> 00:39:17,769 Y aquí, tres áreas de un rectángulo, un cuadrado y un triángulo y restarlas 749 00:39:17,769 --> 00:39:18,909 ¿Vale? 750 00:39:19,550 --> 00:39:23,050 Entonces aquí tendríamos, por ejemplo, aquí la altura ya la tenemos del rectángulo 751 00:39:23,050 --> 00:39:25,090 Entonces es base por altura, ¿no? 752 00:39:25,289 --> 00:39:25,809 Esta es la base 753 00:39:25,809 --> 00:39:28,030 Base por altura del triángulo, entre dos 754 00:39:28,030 --> 00:39:30,610 Aquí es base, que es tres 755 00:39:30,610 --> 00:39:32,809 ¿Vale? Pues esto vale tres, esto también vale tres 756 00:39:32,809 --> 00:39:33,630 Es de cajón 757 00:39:33,630 --> 00:39:36,090 ¿Vale? Y si esto vale once, esto también vale once 758 00:39:36,090 --> 00:39:38,829 Tres por once, esto sería 759 00:39:38,829 --> 00:39:41,730 claro, aquí tenéis que hacer restas 760 00:39:41,730 --> 00:39:44,389 si esto vale 11 y esto de aquí vale 6 761 00:39:44,389 --> 00:39:46,050 con lo cual de aquí a aquí habrá 5 762 00:39:46,050 --> 00:39:47,329 6 más 5 va a los 11 763 00:39:47,329 --> 00:39:49,690 entonces sería 5 centímetros 764 00:39:49,690 --> 00:39:51,210 porque por encima como es un cuadrado 765 00:39:51,210 --> 00:39:52,389 esto también son 5 766 00:39:52,389 --> 00:39:53,769 entonces todo esto son 5 767 00:39:53,769 --> 00:39:55,949 y entonces esto sería 768 00:39:55,949 --> 00:39:57,530 la altura sería entonces 5 769 00:39:57,530 --> 00:39:58,590 porque es igual que esto 770 00:39:58,590 --> 00:40:00,530 entonces sería base por altura 771 00:40:00,530 --> 00:40:02,070 esto sería 12 centímetros 772 00:40:02,070 --> 00:40:03,130 pero si esto son 5 773 00:40:03,130 --> 00:40:04,610 ya le quitamos 774 00:40:04,610 --> 00:40:06,730 al 2 le quitamos 5 775 00:40:06,730 --> 00:40:07,670 nos quedarían 7 776 00:40:07,670 --> 00:40:10,070 y si estos son 3 777 00:40:10,070 --> 00:40:11,650 le quitaríamos otros 3 778 00:40:11,650 --> 00:40:13,730 con lo cual 3 y 5 le quitamos 8 779 00:40:13,730 --> 00:40:14,849 esto mide 4 780 00:40:14,849 --> 00:40:16,750 4 centímetros mide la B 781 00:40:16,750 --> 00:40:20,610 entonces sería 4 por 5 782 00:40:20,610 --> 00:40:22,329 partido de 2 783 00:40:22,329 --> 00:40:24,050 y así con todo 784 00:40:24,050 --> 00:40:26,170 esto simplemente es practicar 785 00:40:26,170 --> 00:40:28,110 esto es lo más difícil que puedo preguntar 786 00:40:28,110 --> 00:40:29,829 entonces en la tarea a lo mejor pongo un ejercicio 787 00:40:29,829 --> 00:40:30,570 no lo sé 788 00:40:30,570 --> 00:40:33,969 pero yo lo doy para que esté visto 789 00:40:33,969 --> 00:40:35,929 de cara al año que viene 790 00:40:35,929 --> 00:40:37,230 que se verá con más detalle 791 00:40:37,610 --> 00:40:40,889 Pero yo ya lo doy por si acaso, ¿vale? 792 00:40:41,309 --> 00:40:46,010 Me refiero para que luego no se diga, no digo que lo vayase a decir, 793 00:40:46,110 --> 00:40:48,789 pero hay un típico alumno que dice, yo no lo di el año pasado. 794 00:40:49,110 --> 00:40:50,710 Pues en este caso sí se da, ¿vale? 795 00:40:51,150 --> 00:40:53,929 Para que luego no digan que la culpa fue del profe el año pasado, ¿vale? 796 00:40:54,449 --> 00:40:55,289 Que puede pasar, ¿no? 797 00:40:55,289 --> 00:40:57,769 Porque sobre todo en la ESO hay muchas cosas que no se pueden dar, 798 00:40:57,849 --> 00:41:01,289 pero en distancia, como doy todo, es imposible que no dé eso, ¿vale? 799 00:41:02,570 --> 00:41:03,190 Básicamente eso. 800 00:41:03,710 --> 00:41:06,170 Así que nada, esto yo creo que es lo último, ¿vale? 801 00:41:06,170 --> 00:41:20,630 Es practicar y luego, ¿por qué es importante esto? Porque esto se puede aplicar las áreas y perímetros a la resolución de problemas cotidianos. Por ejemplo, la superficie de un piso completo o de un baño y todo eso. 802 00:41:20,630 --> 00:41:42,449 Entonces, claro, tú sabes lo que mide a lo mejor la casa, o sabes lo que mide, a ver, en este caso, la casa tiene forma rectangular y tiene 9,5, vale, sí, te está diciendo que esto en total es 9,5, por lo tanto es 5 y 4,5 esto, y 7 metros. 803 00:41:42,449 --> 00:41:47,230 Entonces, te está diciendo que digan los metros cuadrados de la casa, que es 9,5 por 7, ¿vale? 804 00:41:47,230 --> 00:41:49,070 Pase por la altura, porque la casa es un rectángulo. 805 00:41:50,150 --> 00:41:53,949 Y luego, también que calcules el área de, o la superficie. 806 00:41:54,150 --> 00:41:55,369 Superficie y área es lo mismo. 807 00:41:56,150 --> 00:41:57,409 Superficie y área es lo mismo, ¿vale? 808 00:41:57,429 --> 00:41:59,489 Se miden metros cuadrados, centímetros cuadrados. 809 00:42:00,230 --> 00:42:01,829 ¿Por qué? Porque es metro por metro. 810 00:42:02,469 --> 00:42:06,130 Igual que 2 por 2 es 2 al cuadrado, las unidades también pueden ponerse como potencia. 811 00:42:07,250 --> 00:42:08,409 ¿Vale? Entonces, metros cuadrados. 812 00:42:09,369 --> 00:42:13,570 Tienes que calcular el salón y la cocina. 813 00:42:13,789 --> 00:42:18,869 Entonces, la cocina es esta, que sería 4,5 por 4. 814 00:42:19,369 --> 00:42:21,690 Y el salón sería 5 por 4. 815 00:42:22,309 --> 00:42:23,190 5 por 4, 20. 816 00:42:23,309 --> 00:42:25,550 Y 4,5 por 4, 18 metros cuadrados. 817 00:42:26,170 --> 00:42:27,070 Y estas serían las dimensiones. 818 00:42:27,469 --> 00:42:29,809 Entonces, estos son los típicos ejercicios de planos. 819 00:42:30,710 --> 00:42:37,849 O también con la circunferencia o el círculo, se pueden calcular estos ejercicios. 820 00:42:37,849 --> 00:42:43,849 Por ejemplo, un ciclista, claro, ¿por qué se llama longitud en vez de perímetro? 821 00:42:45,010 --> 00:42:46,869 ¿Vale? Que es lo de 2 por pi por r. 822 00:42:47,750 --> 00:42:55,690 Porque es lo que es la longitud que tiene un círculo, si, imaginaos, que yo pudiera despegar este punto, 823 00:42:56,550 --> 00:43:00,409 lo estirara para allá y esta parte hacia allá, entonces al final me saldría una recta. 824 00:43:00,510 --> 00:43:02,829 Entonces, si yo estiro un círculo como una recta, ¿no? 825 00:43:02,829 --> 00:43:04,570 que cojo de aquí los dos extremos y los estiro, 826 00:43:05,130 --> 00:43:06,110 los rompo el círculo, 827 00:43:06,789 --> 00:43:09,730 pues me saldría una recta con una longitud. 828 00:43:10,510 --> 00:43:13,590 Entonces, el perímetro es la longitud del círculo. 829 00:43:13,730 --> 00:43:15,690 Pues eso se llama longitud, porque es algo circular. 830 00:43:16,570 --> 00:43:21,090 Entonces, claro, calcula el radio del dinámetro de las ruedas. 831 00:43:22,550 --> 00:43:27,809 Entonces, claro, un ciclista ha recorrido 2.041 metros 832 00:43:27,809 --> 00:43:28,809 después de dar 1.000 vueltas. 833 00:43:28,809 --> 00:43:57,809 Claro, si he dado 1.000 vueltas, tenemos que dividir el 2.000, 2.041, este es el total, lo que ha recorrido de longitud, claro, porque, claro, cuando da una vuelta, la rueda cuando da una vuelta completa, habéis recorrido su longitud, entonces si recorréis 1.000 vueltas, pues la longitud total que habéis recorrido, 2.041, lo tenéis que dividir entre las 1.000 vueltas, entonces al final nos sale 2,041, ¿vale? 834 00:43:58,809 --> 00:44:09,210 2,041, estos son metros, sí, estos son metros de, porque la rueda de una bici sabéis que tiene, es bastante grande, ¿no? 835 00:44:09,210 --> 00:44:12,949 Entonces, tiene sentido que si las tiras todas, salga 2 metros más o menos. 836 00:44:13,909 --> 00:44:16,110 Entonces, tenéis que calcular el radio y el diámetro. 837 00:44:16,230 --> 00:44:16,809 ¿Cómo hacéis esto? 838 00:44:17,289 --> 00:44:20,230 Con la fórmula, ¿vale? 839 00:44:20,230 --> 00:44:37,489 La longitud total son esto. La longitud de la rueda es 2,5, 2,041 metros, no sé cómo leo. La longitud es 2 pi por r. Entonces, tenéis que despejar estas ecuaciones. 840 00:44:37,489 --> 00:44:56,489 Claro, si queréis calcular el radio, pues el radio, bueno voy a ponerlo en orden, la longitud, como nos queremos quitar esto, bueno nos molesta el 2 y el pi, ¿no? Pues como están multiplicando al radio, pues lo pongo dividiendo a la longitud, ¿vale? 841 00:44:56,489 --> 00:45:02,969 Entonces es longitud partido de 2 por pi igual al radio. 842 00:45:03,849 --> 00:45:07,309 Entonces lo calculo, no sé por qué me salió la L tan grande. 843 00:45:13,969 --> 00:45:16,269 Entonces sería longitud partido de 2 pi y con eso calculamos. 844 00:45:16,690 --> 00:45:19,929 Tenemos aquí la longitud 2,0 algo entre 2 esto y nos saldrá el radio. 845 00:45:20,389 --> 00:45:22,210 Cuando calculamos el radio podemos calcular el diámetro. 846 00:45:22,210 --> 00:45:26,150 ¿Por qué? Porque el diámetro es 2 por r y calculamos el radio. 847 00:45:27,030 --> 00:45:27,289 Y así. 848 00:45:27,909 --> 00:45:29,130 Y luego está el ejercicio este. 849 00:45:29,130 --> 00:45:32,530 no está mal, son los dos ejercicios 12 850 00:45:32,530 --> 00:45:34,510 o sea, eso está bien 851 00:45:34,510 --> 00:45:36,449 son los dos ejercicios 12 852 00:45:36,449 --> 00:45:37,869 lo que pasa es que, sabéis que 853 00:45:37,869 --> 00:45:40,210 están los ejercicios del principio del libro, o sea, me refiero 854 00:45:40,210 --> 00:45:42,429 del principio del tema, y luego al final del tema 855 00:45:42,429 --> 00:45:44,230 está como un resumen de todo 856 00:45:44,230 --> 00:45:46,550 y empieza desde el ejercicio 1 hasta donde termine 857 00:45:46,550 --> 00:45:48,369 entonces, 1 es del libro 858 00:45:48,369 --> 00:45:50,409 o sea, de la página donde se ve este 859 00:45:50,409 --> 00:45:52,510 punto, el de la resolución del problema 860 00:45:52,510 --> 00:45:54,329 de la vida cotidiana utilizando polígonos 861 00:45:54,329 --> 00:45:56,530 y este creo que es el del final 862 00:45:56,530 --> 00:45:58,409 del tema, pero los dos son 12 863 00:45:58,409 --> 00:45:59,449 entonces no está mal 864 00:45:59,449 --> 00:46:02,510 entonces nada, eso es para que vayáis practicando 865 00:46:02,510 --> 00:46:04,349 y ya está, y nos vemos en la siguiente clase 866 00:46:04,349 --> 00:46:06,309 con el estudio del triángulo 867 00:46:06,309 --> 00:46:08,090 y el teorema de Pitágoras 868 00:46:08,090 --> 00:46:10,110 que seguramente os suene porque es el teorema matemático 869 00:46:10,110 --> 00:46:12,130 más conocido yo creo del mundo 870 00:46:12,130 --> 00:46:14,449 mucho más que el de Tales 871 00:46:14,449 --> 00:46:16,050 que luego también lo veremos al final del tema 872 00:46:16,050 --> 00:46:17,849 en la última clase 873 00:46:17,849 --> 00:46:20,510 pero bueno, así que nada 874 00:46:20,510 --> 00:46:22,010 yo creo que esto ya es lo último de clase 875 00:46:22,010 --> 00:46:23,530 porque luego está el estudio del triángulo 876 00:46:23,530 --> 00:46:26,590 nos vemos la semana que viene, clase de 46 minutos 877 00:46:26,590 --> 00:46:27,090 no está mal 878 00:46:27,090 --> 00:46:30,449 así que descansad, coge fuerzas 879 00:46:30,449 --> 00:46:32,289 que mañana viene, o sea la semana que viene 880 00:46:32,289 --> 00:46:34,349 viene Pitágoras, así que estad muy atentos 881 00:46:34,349 --> 00:46:36,429 es sencillo en cuanto se comprende 882 00:46:36,429 --> 00:46:37,369 lo tenéis que comprender 883 00:46:37,369 --> 00:46:40,730 así que podéis venir descansados y con la mente abierta 884 00:46:40,730 --> 00:46:42,110 así que nada, hasta luego 885 00:46:42,110 --> 00:46:43,190 chao, chao