1
00:00:00,300 --> 00:00:02,680
Hola, vamos a ver el ejercicio 41.

2
00:00:03,319 --> 00:00:09,539
Los 40 primeros ejercicios del tema 5 es de calcular directamente primitivas, son las integrales inmediatas.

3
00:00:10,119 --> 00:00:15,019
Hemos visto que una función puede tener infinitas primitivas, por eso ponemos el más k.

4
00:00:15,599 --> 00:00:18,579
Bueno, pues en el ejercicio 41 lo que me están dando es una función

5
00:00:18,579 --> 00:00:24,239
y me están pidiendo de entre todas las primitivas la que pase por el punto 2,1.

6
00:00:24,239 --> 00:00:28,800
es decir, lo que yo quiero calcular es mi primitiva f de x

7
00:00:28,800 --> 00:00:36,039
que es la integral de la función que me dan f de x diferencial de x

8
00:00:36,039 --> 00:00:45,560
es decir, la integral de x cuadrado menos 4x diferencial de x

9
00:00:45,560 --> 00:00:48,399
es una integral inmediata, es un polinomio

10
00:00:48,399 --> 00:01:09,620
La integral de x al cuadrado es x al cubo partido de 3 menos, y la integral de 4x, si es una x es porque viene de un x al cuadrado, como tengo un 4 ya sé que viene del 2x, pero bueno, si no lo veo ponemos 4x al cuadrado y lo divido por el exponente que es 2, más k.

11
00:01:09,620 --> 00:01:19,840
y ahora lo único que haríamos es operar, o sea, simplificar, y me quedaría x cubo partido por 3 menos 2x cuadrado más k.

12
00:01:20,420 --> 00:01:24,719
Vale, pues aquí están mis infinitas primitivas de la función inicial que me dan.

13
00:01:25,180 --> 00:01:31,260
Lo que quieren, lo que me están pidiendo, es que de todas elija la que pasa por el punto 2, 1.

14
00:01:31,680 --> 00:01:35,560
¿Qué significa que esta función que busco pase por el punto 2, 1?

15
00:01:35,560 --> 00:01:42,219
Pues que la función f en el punto 2, o sea, cuando la x vale 2, la y tiene que valer 1

16
00:01:42,219 --> 00:01:43,599
¿De acuerdo?

17
00:01:44,120 --> 00:01:45,280
¿Qué es lo que hemos obtenido?

18
00:01:45,280 --> 00:01:55,959
Hemos obtenido que la f de x, lo voy a escribir aquí, es la función x cubo partido de 3 menos 2x cuadrado más k

19
00:01:55,959 --> 00:02:01,459
vale, pues sustituimos la x por 2 y que obtenemos 2 al cubo es 8

20
00:02:01,459 --> 00:02:05,799
8 tercios, menos 2 por 2 es 4, por 2 es 8

21
00:02:05,799 --> 00:02:10,520
más k, que es lo que yo quiero calcular, tiene que ser 1

22
00:02:10,520 --> 00:02:12,960
y de aquí ya despejamos la k

23
00:02:12,960 --> 00:02:18,300
k es 1 menos 8 tercios más 8

24
00:02:18,300 --> 00:02:21,460
lo pongo todo con denominador 3

25
00:02:21,460 --> 00:02:25,120
sumo primero el 1 y el 8 que es 9, por 3 es 27

26
00:02:25,120 --> 00:02:32,379
y me queda 27 menos 8, es decir, 19 tercios, es el valor de mi K.

27
00:02:32,900 --> 00:02:36,919
Por lo tanto, la función f de x, la función primitiva que yo busco,

28
00:02:37,740 --> 00:02:45,740
es x cubo partido por 3 menos 2x cuadrado más 19 tercios.

29
00:02:46,520 --> 00:02:52,319
Pues esta función es la primitiva que pasa por el punto 2, 1.