1
00:00:00,430 --> 00:00:08,250
Hola a todos, en este tutorial vamos a empezar el tema 6 de funciones durante estos días que vamos a estar en casa

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00:00:08,250 --> 00:00:12,789
y lo primero que vamos a recordar es el concepto de función

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00:00:12,789 --> 00:00:22,309
Una función es una relación entre dos conjuntos que generalmente van a ser en ambos casos

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00:00:22,309 --> 00:00:26,550
el conjunto de los números reales

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00:00:26,550 --> 00:00:42,030
Pero tenemos un conjunto de partida, el que a los elementos los solemos nombrar con la variable x, que le asocia un conjunto en elemento de la llegada que lo solemos llamar y.

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00:00:42,729 --> 00:00:50,350
¿Vale? Luego es una relación, es como una máquina que tú le metes un valor numérico y te devuelve otro.

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00:00:50,350 --> 00:01:03,149
Por ejemplo, una función sería aquella que cuando tú le metes un número entero te da el número siguiente

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00:01:03,149 --> 00:01:08,849
Generalmente nosotros no nos vamos a ceñir a los enteros sino a todos los números reales

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00:01:08,849 --> 00:01:16,170
Pero esto es función, sí, porque a un valor de la x le da un único valor de la y

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00:01:16,170 --> 00:01:32,769
La operación raíz cuadrada no es función. ¿Por qué? Porque la raíz de 25 da dos respuestas, 5 y menos 5.

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00:01:32,769 --> 00:01:59,170
Como la función raíz cuadrada es tan útil, para evitar estos problemas lo que construimos es la función raíz positiva que lo denotamos con una r de raíz y la función raíz negativa que la asociamos con una menos r de menos raíz.

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00:01:59,170 --> 00:02:06,989
Esto ya sí que son funciones porque a un único valor de la x le asocia un único f de x

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00:02:06,989 --> 00:02:13,270
Pero las funciones las solemos tener interpretadas, asociadas a su gráfica

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00:02:13,270 --> 00:02:16,710
¿Qué es la gráfica de una función?

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00:02:17,409 --> 00:02:24,669
Bueno, pues son aquellos puntos del plano de la forma x, f de x

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00:02:24,669 --> 00:02:39,370
Por ejemplo, si nos planteamos la función anterior, a cada número le asocia el siguiente.

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00:02:41,680 --> 00:02:55,199
Por ejemplo, al valor 0 le asocia el 1, al valor 1 le asocia el 2, al valor 2 le asocia el 3.

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00:02:55,199 --> 00:03:10,819
Luego realmente la función x más 1 es esta recta y lo único que hemos hecho es asociar, dibujar los puntos de la forma x y f de x.

19
00:03:11,900 --> 00:03:20,539
Bueno, pero lo que tiene sentido es plantearse cuándo existe una función y cuánto llena del conjunto de llegada.

20
00:03:20,539 --> 00:03:49,229
¿A qué me refiero? Al dominio de una función. El dominio de una función son los x del conjunto de partida, que insisto, en este curso generalmente va a ser conjunto R, para los cuales existe un f de x del conjunto de llegada.

21
00:03:49,229 --> 00:03:52,110
este de aquí

22
00:03:52,110 --> 00:03:53,169
vale

23
00:03:53,169 --> 00:03:56,289
la manera cómoda de verlo

24
00:03:56,289 --> 00:03:59,189
es con un dibujo

25
00:03:59,189 --> 00:04:04,330
si tenemos una función

26
00:04:04,330 --> 00:04:05,189
que hace así

27
00:04:05,189 --> 00:04:06,830
muy disculpad

28
00:04:06,830 --> 00:04:08,150
hace así

29
00:04:08,150 --> 00:04:11,250
y luego hace asá

30
00:04:11,250 --> 00:04:13,569
bien

31
00:04:13,569 --> 00:04:16,089
su dominio

32
00:04:16,089 --> 00:04:19,589
van a ser los puntos

33
00:04:19,589 --> 00:04:21,389
para los que existe función

34
00:04:21,389 --> 00:04:25,050
y de nuevo los puntos para los que existe

35
00:04:25,050 --> 00:04:31,100
función, también va a ser interesante

36
00:04:31,100 --> 00:04:33,639
la imagen o el recorrido

37
00:04:33,639 --> 00:04:36,980
si nos fijamos

38
00:04:36,980 --> 00:04:40,680
al conjunto al que hay que llegar

39
00:04:40,680 --> 00:04:46,540
pues yo me fijo que empezamos desde este valor, voy subiendo

40
00:04:46,540 --> 00:04:50,839
voy subiendo, voy subiendo, voy subiendo y hasta este valor de aquí

41
00:04:50,839 --> 00:04:56,220
este sería el recorrido en mi función

42
00:04:56,220 --> 00:05:06,160
son aquellos is para los que existe un x con f de x igual a y

43
00:05:06,160 --> 00:05:08,819
lo que se llama pre-imagen

44
00:05:08,819 --> 00:05:16,639
cualquier punto de aquí viene de un punto de aquí

45
00:05:16,639 --> 00:05:20,600
de hecho hay puntos, por ejemplo este de aquí

46
00:05:20,600 --> 00:05:35,399
Y este punto de aquí viene de esta pre-imagen, de esta pre-imagen, de esta pre-imagen y de esta pre-imagen.

47
00:05:36,920 --> 00:05:44,500
Bien, no hay problema en que muchos puntos tengan una pre-imagen.

48
00:05:44,500 --> 00:05:55,759
Pero recordar que es importante que para un único x, para un x exista un único y

49
00:05:55,759 --> 00:05:59,180
Puede haber 7 valores que siempre valgan el mismo

50
00:05:59,180 --> 00:06:04,759
Yo puedo tener la función constantemente 3, siempre vale 3

51
00:06:04,759 --> 00:06:08,779
Pero cualquier valor, el 5 le asocio el 3, el 7 le asocio el 3

52
00:06:08,779 --> 00:06:13,920
Lo que no puede ocurrir, acordaos, es como la raíz cuadrada

53
00:06:13,920 --> 00:06:15,180
al 25

54
00:06:15,180 --> 00:06:17,720
le asocio

55
00:06:17,720 --> 00:06:19,579
dos valores

56
00:06:19,579 --> 00:06:22,100
eso no tiene sentido con cuándo nos quedamos

57
00:06:22,100 --> 00:06:23,920
bueno

58
00:06:23,920 --> 00:06:25,839
pues el dominio es sobre todo

59
00:06:25,839 --> 00:06:26,879
lo más importante

60
00:06:26,879 --> 00:06:29,040
si yo tengo

61
00:06:29,040 --> 00:06:31,899
una función, saber cuándo

62
00:06:31,899 --> 00:06:33,379
existe es muy interesante

63
00:06:33,379 --> 00:06:35,519
si yo tengo un polinomio cualquiera

64
00:06:35,519 --> 00:06:39,660
yo a cualquier número le puedo elevar

65
00:06:39,660 --> 00:06:41,839
al cuadrado, restarle su triple y sumarle

66
00:06:41,839 --> 00:06:43,040
5, si

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00:06:43,040 --> 00:06:49,279
Porque el dominio de esta función son todos los números reales.

68
00:06:49,279 --> 00:07:00,610
Pero si yo tengo la función 1 partido de x menos 2, ¿a todos los números les puedo restar 2 y darles la vuelta?

69
00:07:00,990 --> 00:07:01,430
No.

70
00:07:02,189 --> 00:07:13,699
Hay a 1, que es el 2, al que no le puedo dar la vuelta y ponerlo abajo porque estaría dividiendo entre 0.

71
00:07:13,699 --> 00:07:37,939
E igualmente, si yo pienso de nuevo en la raíz cuadrada de x más 5, yo puedo a todos los números sumarle 5 y hacer su raíz cuadrada, bueno, sí, a todos los números desde menos 5 en adelante.

72
00:07:37,939 --> 00:07:58,360
Bien, pues espero que haya quedado claro las explicaciones. Me diréis, bueno Pablo, pero el recorrido es más complicado. Sí, el recorrido, tenemos que tener el dibujo para poder responder eso, pero por suerte no se suele preguntar, ¿vale?

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00:07:58,360 --> 00:08:01,620
Se pregunta cuando ya tenemos

74
00:08:01,620 --> 00:08:03,399
Unas herramientas más potentes

75
00:08:03,399 --> 00:08:04,920
Como para dibujar la gráfica

76
00:08:04,920 --> 00:08:06,519
Y plantearnos su recorrido

77
00:08:06,519 --> 00:08:08,740
Bueno, pues para mañana

78
00:08:08,740 --> 00:08:10,920
Que corregiré el ejercicio

79
00:08:10,920 --> 00:08:13,100
Dos, tres

80
00:08:13,100 --> 00:08:18,850
Y cuatro

81
00:08:18,850 --> 00:08:22,829
De la página

82
00:08:22,829 --> 00:08:24,730
130

83
00:08:24,730 --> 00:08:27,569
No os olvidéis

84
00:08:27,569 --> 00:08:28,870
De preguntar vuestras dudas

85
00:08:28,870 --> 00:08:30,009
En el foro de dudas

86
00:08:30,009 --> 00:08:31,689
Pues nada, un saludo