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00:00:00,750 --> 00:00:08,230
Buenas tardes chicos vamos a resolver el problema 22 que dice haya un punto un vector

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00:00:08,230 --> 00:00:14,490
director y un vector normal de cada una de las siguientes rectas apartado a b y c comenzando

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00:00:14,490 --> 00:00:20,989
por el apartado a vemos que la ecuación 4x menos 3 y menos 1 igual a 0 es la ecuación general de

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00:00:20,989 --> 00:00:27,370
una recta donde las coordenadas del vector normal son los coeficientes que acompañan a la x y a la

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00:00:27,370 --> 00:00:35,270
y, es decir, el vector normal tendrá por coordenadas 4 menos 3, que coincide con el número que acompaña

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00:00:35,270 --> 00:00:42,390
la x y la y. Un vector normal y un vector director de la recta son perpendiculares entre sí, por tanto

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00:00:42,390 --> 00:00:50,710
el producto escalar de esos dos vectores es igual a cero. Si multiplicamos el vector normal, hacemos

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00:00:50,710 --> 00:00:56,289
el producto escalar del vector normal y el vector director, vemos que el producto escalar tiene que

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00:00:56,289 --> 00:01:01,350
dar 0. Si llamamos a y b a las coordenadas del vector director, entonces tendremos que

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00:01:01,350 --> 00:01:09,209
4 por a menos 3 por b tiene que ser igual a 0. Y dando valores a y a b, veremos que

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00:01:09,209 --> 00:01:17,010
si la a vale 3, 4 por 3, 12 menos 3 y dando a b 4, 12, se cumple esta ecuación. Con lo

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00:01:17,010 --> 00:01:23,129
cual un vector director de esta ecuación sería el vector director que tiene por coordenadas

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00:01:23,129 --> 00:01:29,269
3, 4. Para obtener un punto de la recta, vamos a llamar a las coordenadas de ese punto P,

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00:01:29,450 --> 00:01:36,430
X e Y, supongo que la X vale 1. Entonces, si la X vale 1, ¿cuánto valdrá la Y? Pues

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00:01:36,430 --> 00:01:42,510
lo que tengo que hacer es sustituir el valor de la X en la ecuación y veremos que 4 por

16
00:01:42,510 --> 00:01:47,689
1 menos 3 por Y menos 1 tiene que igual a 0. Y despejando de aquí la Y, me sale que

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00:01:47,689 --> 00:01:54,870
la y vale 1. Por tanto, las coordenadas de ese punto P serán 1, 1. Vamos con el apartado

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00:01:54,870 --> 00:02:00,489
b. En el apartado b vemos que la ecuación que nos dan es una ecuación explícita, que

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00:02:00,489 --> 00:02:07,750
es de la forma y igual a mx más n. Vemos que si comparamos con la ecuación que nos

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00:02:07,750 --> 00:02:12,969
dan, en nuestro caso la m vale 1 porque el término que multiplica, el coeficiente que

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00:02:12,969 --> 00:02:17,270
multiplica la x es un 1 y que la n vale 0 porque no aparece, no hay nada sumando en

22
00:02:17,270 --> 00:02:25,310
esa ecuación, por tanto ya tenemos información para sacar un punto. ¿Cómo podemos obtener un

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00:02:25,310 --> 00:02:30,689
punto de la ecuación? Pues damos un valor a la x, por ejemplo x igual a 1 y entonces la y valdrá 1

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00:02:30,689 --> 00:02:38,030
porque la x es igual a la y, de acuerdo con la ecuación explícita de la recta. Para obtener el

25
00:02:38,030 --> 00:02:43,849
vector director vemos que como la pendiente es 1 y sabemos que la pendiente es 1 porque es la m,

26
00:02:43,849 --> 00:02:56,770
el término que multiplica, el coeficiente que multiplica la x, entonces tendremos que el vector director, si le llamamos que tiene por coordenadas v1, v2 o u2, u1, u2,

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00:02:56,930 --> 00:03:05,150
vemos que la pendiente será la segunda coordenada del vector director dividido por la primera coordenada del vector director.

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00:03:06,490 --> 00:03:13,389
¿Qué división de números me da que la pendiente sea una? Pues un vector director de la recta será el 1, 1.

29
00:03:13,849 --> 00:03:28,150
Por último, para calcular un vector normal a la recta, como tiene que ser perpendicular, porque el vector normal a la recta es perpendicular al vector director, entonces se cumplirá que el producto escalar del vector normal y del vector director es igual a cero.

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00:03:28,150 --> 00:03:36,409
llamando c y d a las coordenadas del vector normal vemos que multiplicado por multiplicado haciendo

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00:03:36,409 --> 00:03:46,030
el producto escalar por el vector director nos tiene que dar 0 c por 1 c más d por 1 d igual a

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00:03:46,030 --> 00:03:52,129
0 y que por ejemplo un vector normal de esta recta sería el 1 menos 1 ya que si sustituyo la c por 1

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00:03:52,129 --> 00:04:00,789
y la de por menos 1 se cumple la ecuación. En el caso del apartado C, la ecuación de la recta que nos dan es la vectorial.

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00:04:01,449 --> 00:04:09,610
Esto nos permite identificar inmediatamente que un punto de la recta es el menos 3, 2, como podemos observar aquí,

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00:04:10,150 --> 00:04:19,730
y que el vector director de la recta es el menos 1, 4. Por último, aplicando este procedimiento que hemos utilizado

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00:04:19,730 --> 00:04:24,850
en los casos anteriores de que el producto escalar del vector normal y del vector director

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00:04:24,850 --> 00:04:31,269
tiene que ser 0, pues obtenemos que las coordenadas del vector normal, de un vector normal a la

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00:04:31,269 --> 00:04:35,250
recta del apartado C, sería el 4, 1.