1
00:00:01,000 --> 00:00:04,860
Venga, vamos ya con el último vídeo de los ejercicios del 27 al 32, ¿vale?

2
00:00:05,179 --> 00:00:09,539
Me piden calcular el área de esa función, que es x por una raíz,

3
00:00:10,199 --> 00:00:12,640
encerrada entre la gráfica y el eje de abscisas.

4
00:00:13,300 --> 00:00:15,580
Bueno, dicen que redonde el resultado a dos decimales, a ver.

5
00:00:16,719 --> 00:00:17,879
Tenemos una raíz.

6
00:00:19,019 --> 00:00:22,980
Lo primero que siempre os digo que vamos a hacer, vamos a calcular las soluciones,

7
00:00:23,120 --> 00:00:27,260
las raíces de la función, o sea, los puntos de corte con el eje, ¿vale?

8
00:00:27,260 --> 00:00:43,859
Es decir, x, a ver si me quiere dibujar raíz de 5 menos x cuadrado, para que esto sea 0 tenemos dos posibilidades, o bien la x es 0, o bien la raíz de 5 menos x cuadrado es 0,

9
00:00:43,859 --> 00:00:48,500
de donde 5 menos x cuadrado es 0

10
00:00:48,500 --> 00:00:52,579
lo que es lo mismo, 5 es igual a x cuadrado

11
00:00:52,579 --> 00:00:57,679
y por lo tanto la x va a ser más menos la raíz de 5

12
00:00:57,679 --> 00:00:58,880
¿vale?

13
00:01:00,579 --> 00:01:05,930
entonces, a ver, esos son los tres puntos de corte

14
00:01:05,930 --> 00:01:09,489
pero tendremos que intentar ver cómo es un poco esta función

15
00:01:09,489 --> 00:01:10,989
porque no es una parábola

16
00:01:10,989 --> 00:01:13,629
es una función un poco rara, ¿no?

17
00:01:13,629 --> 00:01:17,790
porque es el producto de una función x por una función racional.

18
00:01:18,269 --> 00:01:23,250
Lo primero que deberíamos intentar ver es un poco cómo sería el dominio de definición,

19
00:01:23,250 --> 00:01:30,750
es decir, la x funciona en todas partes, pero una raíz solamente funciona donde el resultado es positivo,

20
00:01:31,950 --> 00:01:33,750
o sea, donde radicando, perdón, el resultado.

21
00:01:34,329 --> 00:01:41,530
Es decir, lo que nosotros querríamos ver es dónde 5 menos x cuadrado, cuando esto es mayor o igual que 0,

22
00:01:41,530 --> 00:01:59,170
No vaya a ser que haya parte que no nos funcione porque nosotros lo que hemos encontrado, lo voy a poner aquí a la derecha, es que si aquí tenemos el menos raíz de 5, aquí tenemos el 0 y aquí tenemos el raíz de 5, sabemos que por estos tres puntos la función pasa.

23
00:01:59,170 --> 00:02:02,730
Pero no sabemos muy bien cómo

24
00:02:02,730 --> 00:02:05,670
Asíntotas no va a tener

25
00:02:05,670 --> 00:02:09,110
En plan de horizontales, o sea, verticales me refiero

26
00:02:09,110 --> 00:02:10,530
Para que se pueda ir

27
00:02:10,530 --> 00:02:12,789
Pero necesitaríamos saber un poco cómo va a ser

28
00:02:12,789 --> 00:02:14,930
O dónde va a ser la función continua

29
00:02:14,930 --> 00:02:16,610
La función siempre es continua, su dominio

30
00:02:16,610 --> 00:02:18,949
A ver, que no quiero calcular el dominio

31
00:02:18,949 --> 00:02:20,169
Me la juego directamente

32
00:02:20,169 --> 00:02:21,650
Tengo esos tres puntos

33
00:02:21,650 --> 00:02:24,009
Pues yo qué puedo saber

34
00:02:24,009 --> 00:02:26,469
Que la función va a tener que ser

35
00:02:26,469 --> 00:02:30,800
pues si fuera

36
00:02:30,800 --> 00:02:32,180
continua en este intervalo

37
00:02:32,180 --> 00:02:34,520
tendría que venir así, o bien ser así

38
00:02:34,520 --> 00:02:36,860
como siempre, o bien ser al revés

39
00:02:36,860 --> 00:02:40,620
¿vale? es decir, de cualquiera

40
00:02:40,620 --> 00:02:42,780
de estas formas

41
00:02:42,780 --> 00:02:44,919
por lo tanto yo en un momento

42
00:02:44,919 --> 00:02:46,360
dado me la podría

43
00:02:46,360 --> 00:02:48,979
¡ay! he puesto los dos del mismo color

44
00:02:48,979 --> 00:02:50,919
me la podría jugar y decir

45
00:02:50,919 --> 00:02:53,180
que el área que yo busco

46
00:02:53,180 --> 00:02:55,000
no es otra cosa

47
00:02:55,000 --> 00:02:56,460
que la integral entre

48
00:02:56,460 --> 00:03:08,840
menos raíz de 5 y 0 de mi función f de x diferencial de x más la integral entre 0 y raíz de 5 de f de x diferencial de x,

49
00:03:08,840 --> 00:03:11,659
que posiblemente sea lo que acabemos haciendo, ¿vale?

50
00:03:12,039 --> 00:03:17,680
Pero también podemos un poquito, si tenemos tiempo, ver si tiene sentido lo que estoy diciendo,

51
00:03:17,819 --> 00:03:24,080
si en esos intervalos la función va a estar definida o no va a estar definida, ¿vale?

52
00:03:24,080 --> 00:03:31,560
Porque si no estuviera definida dentro de estos intervalos, a lo mejor no sería, a ver, no sé cómo explicarlo, lo que quiero decir.

53
00:03:32,199 --> 00:03:37,300
Imaginaros que en lugar de ser la función verde que acabo de poner, vamos a ponerla en amarillo,

54
00:03:38,419 --> 00:03:45,539
que a lo mejor fuera solamente un trocito o una de las partes, solo que fuera, yo que sé, por aquí, que viniera para acá,

55
00:03:46,039 --> 00:03:47,860
y aquí sí que fuera por esta parte.

56
00:03:48,319 --> 00:03:49,780
Por ejemplo, podría ser así.

57
00:03:50,259 --> 00:03:52,740
Es que la función en principio podría ser de muchas formas.

58
00:03:53,479 --> 00:03:53,960
¿Vale?

59
00:03:54,080 --> 00:03:57,860
por eso sé que al decir todo esto se estoy liando un poco más

60
00:03:57,860 --> 00:04:00,340
pero bueno, por eso lo que vamos a hacer es

61
00:04:00,340 --> 00:04:02,759
primero hemos calculado los puntos de corte

62
00:04:02,759 --> 00:04:04,759
y ahora voy a hacerme un poco una idea

63
00:04:04,759 --> 00:04:06,580
de dónde va a estar definida la función

64
00:04:06,580 --> 00:04:09,199
por eso voy a ver dónde está definida la raíz

65
00:04:09,199 --> 00:04:12,240
el 5 menos x cuadrado mayor o igual que 0

66
00:04:12,240 --> 00:04:13,620
esto lo podemos poner

67
00:04:13,620 --> 00:04:16,300
como el x cuadrado está en negativo

68
00:04:16,300 --> 00:04:18,519
si yo lo factorizo esto es menos

69
00:04:18,519 --> 00:04:20,740
x menos raíz de 5

70
00:04:20,740 --> 00:04:23,300
por x más raíz de 5

71
00:04:23,300 --> 00:04:32,259
por las dos soluciones que hemos calculado antes, mayor o igual que 0, y dejo el menos delante porque es negativo el coeficiente a.

72
00:04:33,100 --> 00:04:39,060
Con un menos delante es lo mismo que si quisiéramos calcularlo con el signo contrario, y multiplico todo por el menos,

73
00:04:39,759 --> 00:04:46,839
menos raíz de 5 por x más raíz de 5, esto es lo mismo que calcular cuando sea menor o igual que 0.

74
00:04:46,839 --> 00:04:52,100
entonces hacemos nuestra rayita otra vez

75
00:04:52,100 --> 00:04:55,579
aquí el 0, no, ahí el 0 no me hace falta

76
00:04:55,579 --> 00:04:58,360
lo que me hace falta simplemente es el menos raíz de 5

77
00:04:58,360 --> 00:05:00,379
y el más raíz de 5

78
00:05:00,379 --> 00:05:02,720
y vamos a ver donde es positiva

79
00:05:02,720 --> 00:05:05,139
o sea lo que queremos es donde sea negativo

80
00:05:05,139 --> 00:05:08,399
entonces vamos a coger por ejemplo

81
00:05:08,399 --> 00:05:10,899
en el 0

82
00:05:10,899 --> 00:05:13,160
si lo sustituyo en el 0

83
00:05:13,160 --> 00:05:15,879
esto sería menos raíz de 5 más raíz de 5

84
00:05:15,879 --> 00:05:18,860
sería negativo, pues esta es la parte que nos va a valer

85
00:05:18,860 --> 00:05:21,779
porque si sustituyo en cualquiera de los números más grandes

86
00:05:21,779 --> 00:05:24,420
va a ser positivo, si aquí en el menos

87
00:05:24,420 --> 00:05:30,839
todos estos números van a ser más pequeños

88
00:05:30,839 --> 00:05:34,120
a ver, esperar, que me estoy otra deliendo

89
00:05:34,120 --> 00:05:38,459
si calculamos menos raíz de 5

90
00:05:38,459 --> 00:05:40,959
si cogemos un número que sea más pequeño

91
00:05:40,959 --> 00:05:44,579
el menos 3, por ejemplo, los dos van a ser negativos

92
00:05:44,579 --> 00:05:46,779
que es lo que quería decir, y por lo tanto

93
00:05:46,779 --> 00:05:50,180
Aquí va a ser positivo porque los dos van a ser negativos

94
00:05:50,180 --> 00:05:52,939
Y aquí los dos van a ser positivos

95
00:05:52,939 --> 00:05:53,660
¿Vale?

96
00:05:54,399 --> 00:05:56,779
Por lo tanto, ¿dónde va a ser el dominio?

97
00:05:57,000 --> 00:05:59,540
El dominio, o ¿dónde va a estar la función definida?

98
00:06:00,160 --> 00:06:02,860
Pues el dominio de mi función f de x

99
00:06:02,860 --> 00:06:07,300
Va a ser el intervalo cerrado menos raíz de 5

100
00:06:07,300 --> 00:06:08,759
Raíz de 5

101
00:06:08,759 --> 00:06:10,819
Por lo que tiene sentido

102
00:06:10,819 --> 00:06:12,800
Que el área que yo esté buscando

103
00:06:12,800 --> 00:06:16,079
Sea lo que yo he dibujado en verde o en azul

104
00:06:16,079 --> 00:06:20,060
¿Vale? Justamente la integral que os acababa de poner yo antes.

105
00:06:20,620 --> 00:06:35,810
Venga, pues calculamos esa integral y esto sería la integral entre menos raíz de 5 y 0 de x por la raíz de 5 menos x cuadrado.

106
00:06:35,810 --> 00:06:52,629
diferencial de x más la integral entre 0 y raíz de 5 de x por la raíz de 5 menos x cuadrado diferencial de x.

107
00:06:52,829 --> 00:06:59,610
Vale, calculamos una primitiva, esto es una función potencial y tenemos prácticamente la derivada del radicando,

108
00:06:59,610 --> 00:07:14,550
Por lo tanto, esto va a ser la función 5 menos x cuadrado, que estaría elevado a 1 medio, a 1 medio más 1, ¿vale? Partido por el 1 medio más 1.

109
00:07:14,550 --> 00:07:17,910
pero que me falta la derivada

110
00:07:17,910 --> 00:07:19,149
la derivada

111
00:07:19,149 --> 00:07:21,550
la derivada sería menos 2

112
00:07:21,550 --> 00:07:23,589
pues multiplicamos también

113
00:07:23,589 --> 00:07:25,529
por menos 2 y voy a poner

114
00:07:25,529 --> 00:07:27,569
a cargar el ordenador

115
00:07:27,569 --> 00:07:29,350
porque

116
00:07:29,350 --> 00:07:30,529
no quiero que se pare

117
00:07:30,529 --> 00:07:32,329
vale

118
00:07:32,329 --> 00:07:36,089
y esto lo vamos a evaluar

119
00:07:36,089 --> 00:07:37,230
a ver que me he perdido

120
00:07:37,230 --> 00:07:39,930
lo vamos a evaluar en menos raíz

121
00:07:39,930 --> 00:07:41,910
de 5 y 0

122
00:07:41,910 --> 00:07:43,970
y ahora tenemos que poner más

123
00:07:43,970 --> 00:07:45,449
exactamente lo mismo

124
00:07:45,449 --> 00:07:48,850
5 menos x cuadrado

125
00:07:48,850 --> 00:07:50,490
voy a aprovechar para hacer ya aquí

126
00:07:50,490 --> 00:07:52,689
los cálculos, un medio más uno son tres medios

127
00:07:52,689 --> 00:07:56,449
y abajo

128
00:07:56,449 --> 00:07:58,509
tendríamos tres medios

129
00:07:58,509 --> 00:08:02,920
por menos dos

130
00:08:02,920 --> 00:08:03,720
¿vale?

131
00:08:04,720 --> 00:08:06,740
y esto lo tenemos que evaluar

132
00:08:06,740 --> 00:08:08,279
entre cero y raíz de cinco

133
00:08:08,279 --> 00:08:10,540
ya sé que los cálculos

134
00:08:10,540 --> 00:08:12,519
o sea los números que tenemos son un poquito feos

135
00:08:12,519 --> 00:08:14,519
¿vale? con las raíces y eso

136
00:08:14,519 --> 00:08:15,860
sé que nos suele gustar mucho

137
00:08:15,860 --> 00:08:18,699
Venga, vamos a seguir calculando

138
00:08:18,699 --> 00:08:23,529
A ver, y esto va a ser igual

139
00:08:23,529 --> 00:08:29,100
Vale, pues vamos a ir sustituyendo

140
00:08:29,100 --> 00:08:32,120
Vale, ya sé que quedan unos números un poquito horrorosos

141
00:08:32,120 --> 00:08:35,580
En la primera fracción sustituyo en el 0

142
00:08:35,580 --> 00:08:39,179
Y esto sería 5 elevado a 3 medios

143
00:08:39,179 --> 00:08:45,759
Es decir, la raíz cuadrada de 5 al cuadrado

144
00:08:45,759 --> 00:08:49,299
¿Vale? Eso sería el 5 elevado a 3 medios

145
00:08:49,299 --> 00:08:53,240
Y está partido por 3 medios

146
00:08:53,240 --> 00:08:55,360
El 2 con el 2 se me va partido por menos 3

147
00:08:55,360 --> 00:08:59,360
Luego aquí tengo un menos partido de 3

148
00:08:59,360 --> 00:09:03,460
Vale, se me ha olvidado poner valores absolutos

149
00:09:03,460 --> 00:09:06,519
Porque no tengo ni idea de cuál de las dos opciones son

150
00:09:06,519 --> 00:09:08,120
Entonces aquí pongo un valor absoluto

151
00:09:08,120 --> 00:09:09,820
Y aquí otro valor absoluto

152
00:09:09,820 --> 00:09:11,860
Pero lo que os digo, los valores absolutos

153
00:09:11,860 --> 00:09:15,159
Los podemos poner siempre cuando me dé cuenta que no los he puesto

154
00:09:15,159 --> 00:09:19,059
he visto aquí que me sale primero un número negativo

155
00:09:19,059 --> 00:09:20,519
pues lo pongo por lo que pueda pasar

156
00:09:20,519 --> 00:09:23,320
y ahora sustituimos en el menos raíz de 5

157
00:09:23,320 --> 00:09:27,480
esto sería 5, 5 menos 5 es 0

158
00:09:27,480 --> 00:09:29,379
pues me queda solamente este

159
00:09:29,379 --> 00:09:35,039
más, vale

160
00:09:35,039 --> 00:09:37,299
y ahora el otro valor absoluto

161
00:09:37,299 --> 00:09:40,419
que me queda aquí la raíz de 5 al cuadrado es 5

162
00:09:40,419 --> 00:09:42,320
5 menos 5 se me va, eso es 0

163
00:09:42,320 --> 00:09:51,460
y en el 0 me queda 5, bueno, me queda exactamente lo mismo, pero en positivo.

164
00:09:52,039 --> 00:10:01,740
La raíz en el 0 me queda la raíz cuadrada de 5, porque he puesto aquí al cuadrado,

165
00:10:01,740 --> 00:10:13,580
tendría que ser al cubo, de 5 al cubo, de 5 al cubo partido de 3, pero con el menos

166
00:10:13,580 --> 00:10:20,039
también le teníamos delante. Llega un momento en el que de verdad que ya no veo los números.

167
00:10:20,879 --> 00:10:29,840
Entonces, como son valores absolutos, podemos transformarlo en positivo, todo, y entonces

168
00:10:29,840 --> 00:10:36,240
es lo que me queda y podemos sacar incluso un 5 fuera y me queda 5 raíz cuadrada de 5 partido de

169
00:10:36,240 --> 00:10:47,379
3 más 5 raíz cuadrada de 5 partido de 3 o lo que es lo mismo 10 raíz cuadrada de 5 partido por 3

170
00:10:47,379 --> 00:10:56,159
unidades al cuadrado sé que ha sido este ejercicio un poco farragoso vale con tantas raíces y por

171
00:10:56,159 --> 00:11:01,759
haber calculado primero lo del dominio, pero bueno, los cálculos al final no son complicados,

172
00:11:01,879 --> 00:11:06,019
son cálculos bastante básicos y son cosas que más o menos tenemos que ir pensando en

173
00:11:06,019 --> 00:11:11,179
cómo pueden ser las funciones, ¿vale? Pero lo que os decía, que no sé nada, que se

174
00:11:11,179 --> 00:11:15,960
me olvida mirar lo del dominio, bueno, pues en este caso concreto no se hubiera dado igual

175
00:11:15,960 --> 00:11:23,039
porque la función estaba puesta para que fuera como la verde o como la otra, que bueno,

176
00:11:23,039 --> 00:11:36,980
La verdad es que las he dibujado de esa manera, pero podrían haber sido, de hecho, me sale que las dos son negativas, salvo que me haya confundido por ahí en algún signo, por lo tanto, lo suyo es que los dos arquitos vinieran por abajo.

177
00:11:37,919 --> 00:11:41,340
Pero bueno, como nunca sabemos cómo es, por eso ponemos el valor absoluto.

178
00:11:42,059 --> 00:11:52,000
Y si en algún sitio me he comido un signo menos en algún sitio, que todo puede ser, a ver, sí, posiblemente me lo he comido en este último, ¿verdad?

179
00:11:52,000 --> 00:11:54,879
porque aquí en el raíz de 5 era 0

180
00:11:54,879 --> 00:11:56,519
y ahora tendríamos que poner menos

181
00:11:56,519 --> 00:11:58,879
este de aquí que con el menos

182
00:11:58,879 --> 00:12:00,899
hacía más, este era positivo

183
00:12:00,899 --> 00:12:02,500
¿vale?

184
00:12:02,639 --> 00:12:04,240
como suma de los absolutos me da lo mismo

185
00:12:04,240 --> 00:12:06,399
pero sí, ahí me he comido ese

186
00:12:06,399 --> 00:12:08,019
ese menos como siempre