1
00:00:00,110 --> 00:00:08,050
Bueno, vamos a ver la forma normal de la ecuación del plano.

2
00:00:08,490 --> 00:00:10,910
Vamos a inventarnos un plano.

3
00:00:12,509 --> 00:00:14,449
Ángel, dime un plano.

4
00:00:16,570 --> 00:00:17,289
2X.

5
00:00:22,289 --> 00:00:30,120
A ver si no consigo...

6
00:00:30,120 --> 00:00:32,340
Vale.

7
00:00:33,539 --> 00:00:37,460
Si ha bloqueado, no me fastidie.

8
00:00:41,000 --> 00:00:42,799
Pues, no sé qué ha pasado.

9
00:00:44,460 --> 00:00:53,539
Pues sí que 2X menos 4Y más 6Z menos 20.

10
00:00:53,539 --> 00:00:55,359
No va a cabernos si ponemos eso.

11
00:00:56,380 --> 00:01:00,479
Seguramente nos va a poner menos 3 para que sea impar.

12
00:01:00,479 --> 00:01:04,000
Bueno, ya tenemos un plano

13
00:01:04,000 --> 00:01:11,519
Como veis, ese plano corresponde a menos 3 igual a 0

14
00:01:11,519 --> 00:01:17,140
He querido poner igual a 0 porque es como nos lo vamos a encontrar en todos los sitios

15
00:01:17,140 --> 00:01:19,959
Y ya tengo ese plano, ¿de acuerdo?

16
00:01:21,120 --> 00:01:23,939
Bueno, pues concepto para que apuntéis en la teoría

17
00:01:23,939 --> 00:01:29,560
El vector A mayúscula, B mayúscula, C mayúscula

18
00:01:29,560 --> 00:01:36,099
es decir, el vector formado por los coeficientes de la x, la y, la z, que en este caso, ¿cuál sería?

19
00:01:37,439 --> 00:01:43,799
2 menos 4 más 6. Ese vector va a ser perpendicular al plan.

20
00:01:44,760 --> 00:01:51,739
Vamos a ver por qué es perpendicular al plan. Se podría demostrar, no lo vamos a hacer, pero sí que vamos a ver que lo es.

21
00:01:51,739 --> 00:01:55,140
Entonces vais a coger la herramienta punto

22
00:01:55,140 --> 00:02:04,349
Y vais a hacer clic en dos puntos del plano

23
00:02:04,349 --> 00:02:05,370
Donde queráis

24
00:02:05,370 --> 00:02:09,150
Si movemos el plano vemos que ahí ve donde está

25
00:02:09,150 --> 00:02:11,389
En el plano

26
00:02:11,389 --> 00:02:13,610
Es más, si me voy a la ventana algebraica

27
00:02:13,610 --> 00:02:15,129
¿Cómo están definidos ahí ve?

28
00:02:16,229 --> 00:02:17,729
Como puntos del plano

29
00:02:17,729 --> 00:02:19,969
Es decir, no podríamos sacarlos del plano

30
00:02:19,969 --> 00:02:20,270
¿Vale?

31
00:02:20,270 --> 00:02:23,069
vamos a coger el vector

32
00:02:23,069 --> 00:02:24,930
A B, vamos a hacer el vector

33
00:02:24,930 --> 00:02:26,770
A B, buscamos

34
00:02:26,770 --> 00:02:28,370
la herramienta vector

35
00:02:28,370 --> 00:02:33,409
que no es

36
00:02:33,409 --> 00:02:35,250
obligatorio hacerlo en la misma app

37
00:02:35,250 --> 00:02:37,250
que lo estoy haciendo yo, el que lo

38
00:02:37,250 --> 00:02:39,229
quiera hacer en el Classic o en el

39
00:02:39,229 --> 00:02:41,030
5, lo que pasa es que el 5

40
00:02:41,030 --> 00:02:41,830
en

41
00:02:41,830 --> 00:02:45,289
Max no va, la vista

42
00:02:45,289 --> 00:02:47,229
3D, tendríais que arrancar

43
00:02:47,229 --> 00:02:49,050
en Windows, que podéis arrancar en Windows

44
00:02:49,050 --> 00:02:51,270
si queréis, simplemente me he ocupado

45
00:02:51,270 --> 00:02:53,849
De que esté la última versión de Max

46
00:02:53,849 --> 00:02:55,569
Y que funcionen las cosas

47
00:02:55,569 --> 00:02:56,030
Bueno

48
00:02:56,030 --> 00:02:58,650
¿Lo tenéis?

49
00:02:59,330 --> 00:02:59,629
Bueno

50
00:02:59,629 --> 00:03:02,530
Sí, da igual

51
00:03:02,530 --> 00:03:04,669
Precisamente porque es cualquiera

52
00:03:04,669 --> 00:03:07,009
Vamos a ver que se cumple

53
00:03:07,009 --> 00:03:09,430
Porque no hemos elegido uno en particular

54
00:03:09,430 --> 00:03:10,650
Ahora

55
00:03:10,650 --> 00:03:12,129
Quiero que pintéis

56
00:03:12,129 --> 00:03:14,370
Y esto sabéis hacerlo teóricamente

57
00:03:14,370 --> 00:03:16,110
Saliendo de A

58
00:03:16,110 --> 00:03:17,849
Callaros allí atrás

59
00:03:17,849 --> 00:03:18,909
Saliendo de A

60
00:03:18,909 --> 00:03:22,110
el vector 2 menos 4, 6

61
00:03:22,110 --> 00:03:23,469
del que hemos hablado

62
00:03:23,469 --> 00:03:25,530
si yo escribo

63
00:03:25,530 --> 00:03:26,590
vector

64
00:03:26,590 --> 00:03:30,270
perdón, abro paréntesis

65
00:03:30,270 --> 00:03:34,490
A, A

66
00:03:34,490 --> 00:03:36,729
y después del segundo A

67
00:03:36,729 --> 00:03:37,770
pongo más

68
00:03:37,770 --> 00:03:40,349
2 menos 4, 6

69
00:03:40,349 --> 00:03:43,990
os puedo enseñar después

70
00:03:43,990 --> 00:03:47,330
a cómo podríamos

71
00:03:47,330 --> 00:03:50,870
porque ahora sería estático, si yo de repente cambiara el plano

72
00:03:50,870 --> 00:03:53,810
ya no funcionaría, se puede hacer dinámico

73
00:03:53,810 --> 00:03:56,129
pero bueno, da igual, y ahí lo tenéis

74
00:03:56,129 --> 00:03:59,689
el vector 2 menos 4, 6

75
00:03:59,689 --> 00:04:03,270
saliendo del punto A

76
00:04:03,270 --> 00:04:04,669
y si miráis

77
00:04:04,669 --> 00:04:07,229
si movéis un poco el dibujo como lo estoy haciendo yo

78
00:04:07,229 --> 00:04:08,849
¿qué ángulo forma?

79
00:04:10,389 --> 00:04:13,650
si justo muevo para que como que desaparezca el plano

80
00:04:13,650 --> 00:04:16,410
porque estoy perpendicular 90

81
00:04:16,410 --> 00:04:18,230
pero a lo mejor no forma los 90

82
00:04:18,230 --> 00:04:20,269
vamos a ir a la herramienta ángulo

83
00:04:20,269 --> 00:04:22,550
y si forma

84
00:04:22,550 --> 00:04:23,189
89

85
00:04:23,189 --> 00:04:25,870
vamos a ir a la herramienta ángulo

86
00:04:25,870 --> 00:04:27,970
y vamos a pinchar

87
00:04:27,970 --> 00:04:30,329
en sentido antihorario en los dos

88
00:04:30,329 --> 00:04:32,310
vectores y mirar

89
00:04:32,310 --> 00:04:34,170
ahí, que ángulo sale

90
00:04:34,170 --> 00:04:36,170
ahora, si se ve que

91
00:04:36,170 --> 00:04:36,930
que hay

92
00:04:36,930 --> 00:04:39,250
90

93
00:04:39,250 --> 00:04:42,149
fijaros que ese si que, porque ese

94
00:04:42,149 --> 00:04:43,689
que es un 90 exacto

95
00:04:43,689 --> 00:04:46,350
y no un 90 aproximado por cierto

96
00:04:46,350 --> 00:04:48,649
porque es un cuadradito

97
00:04:48,649 --> 00:04:50,689
cuando a veces apañamos

98
00:04:50,689 --> 00:04:52,370
para que parezca el ángulo

99
00:04:52,370 --> 00:04:54,290
que es o tal y nos ponga 90

100
00:04:54,290 --> 00:04:55,350
pero con un

101
00:04:55,350 --> 00:04:57,910
con un trocito de circunferencia

102
00:04:57,910 --> 00:04:59,089
pues bueno

103
00:04:59,089 --> 00:05:01,889
entonces concepto

104
00:05:01,889 --> 00:05:03,769
concepto

105
00:05:03,769 --> 00:05:08,509
el vector

106
00:05:08,509 --> 00:05:10,209
formado por los

107
00:05:10,209 --> 00:05:12,350
coeficientes A, B y C

108
00:05:12,350 --> 00:05:13,970
del plano

109
00:05:13,970 --> 00:05:16,389
es perpendicular

110
00:05:16,389 --> 00:05:19,639
al plano

111
00:05:19,740 --> 00:05:25,420
Sí, no solo voy a repetirlo, sino que lo voy a escribir aquí.

112
00:05:27,379 --> 00:05:31,000
Otra cosita de nomenclatura que no habíamos dicho, ¿atendéis?

113
00:05:32,300 --> 00:05:35,480
Un plano normalmente se designa por la letra pi.

114
00:05:37,000 --> 00:05:37,920
¿De acuerdo?

115
00:05:38,680 --> 00:05:41,680
Un plano normalmente se designa por la letra pi.

116
00:05:43,100 --> 00:05:45,000
Y detrás se ponen tres rayitas.

117
00:05:45,680 --> 00:05:47,920
En algunos libros encontraréis dos puntos.

118
00:05:47,920 --> 00:05:52,819
Lo correcto, correcto sería poner tres rayitas, que significa equivalente.

119
00:05:53,439 --> 00:05:56,439
Y ahora vendría la ecuación del plano. ¿Cuál era la ecuación del plano?

120
00:05:57,980 --> 00:06:05,939
2x menos 4y más 6z menos 3 igual a 0.

121
00:06:07,500 --> 00:06:10,040
Así es como se debería escribir el plano.

122
00:06:10,639 --> 00:06:12,500
Que bueno, se puede llamar pi o de otra manera.

123
00:06:12,500 --> 00:06:15,019
normalmente las rectas se llaman

124
00:06:15,019 --> 00:06:16,060
RS

125
00:06:16,060 --> 00:06:18,600
en los planos pi

126
00:06:18,600 --> 00:06:20,600
pi 1, pi 2

127
00:06:20,600 --> 00:06:22,279
bueno

128
00:06:22,279 --> 00:06:25,060
entonces hemos dicho que el vector u

129
00:06:25,060 --> 00:06:28,800
formado por

130
00:06:28,800 --> 00:06:30,319
2 menos 4 es 6

131
00:06:30,319 --> 00:06:32,040
es

132
00:06:32,040 --> 00:06:34,139
perpendicular

133
00:06:34,139 --> 00:06:35,620
u ortogonal

134
00:06:35,620 --> 00:06:39,529
no se que le pasa

135
00:06:39,529 --> 00:06:42,009
me estoy quedando flipado

136
00:06:42,009 --> 00:06:50,259
y ahora ha dejado de escribir

137
00:06:50,259 --> 00:07:03,509
es ortogonal al plan

138
00:07:03,509 --> 00:07:05,089
¿de acuerdo?

139
00:07:07,430 --> 00:07:08,930
¿alguna pregunta?

140
00:07:09,970 --> 00:07:12,129
eso me permite escribir

141
00:07:12,129 --> 00:07:15,569
si yo sé que pasa por algún punto

142
00:07:15,569 --> 00:07:19,350
imaginaros que me pidieran un plano paralelo

143
00:07:19,350 --> 00:07:22,430
ejercicio, plano paralelo

144
00:07:22,430 --> 00:07:23,769
a pi

145
00:07:23,769 --> 00:07:27,709
que pasa

146
00:07:27,709 --> 00:07:30,670
por el punto que queráis.

147
00:07:30,850 --> 00:07:31,810
Laura, dime un punto.

148
00:07:37,889 --> 00:07:39,430
Un punto, el que quieras.

149
00:07:41,269 --> 00:07:42,569
1, 0, 2.

150
00:07:43,930 --> 00:07:44,509
Entendido.

151
00:07:44,709 --> 00:07:45,930
Plano paralelo a pi

152
00:07:45,930 --> 00:07:48,569
que pasa por 1, 0, 2.

153
00:07:49,110 --> 00:07:50,589
Hay dos maneras de verlo.

154
00:07:51,730 --> 00:07:52,509
Si quiero que sea

155
00:07:52,509 --> 00:07:54,370
paralelo a pi, lo que hacen

156
00:07:54,370 --> 00:07:56,449
algunos alumnos...

157
00:07:56,449 --> 00:07:57,529
¿Queréis callaros?

158
00:08:02,699 --> 00:08:18,120
Es escribir 2 por 1 menos 4 por 0 más 6 por 2, ya que si pertenece el punto 1, 0, 2 al plano, al sustituirlo tiene que cumplirse la igualdad, más D de Dinamarca igual a 0.

159
00:08:18,500 --> 00:08:32,419
Y eso es una ecuación de primer grado que podría sacar despejando ahí la D, ¿no? Pues a mí no me gusta hacerlo así. A mí me gusta más hacerlo poniendo la expresión normal del plano.

160
00:08:32,700 --> 00:08:48,820
En este caso, que sería así, perdón, por z menos 2, igual a c.

161
00:08:49,740 --> 00:08:51,340
La a, la b y la c, ¿quién sería?

162
00:08:53,179 --> 00:08:58,600
La a, la b y la c son los coeficientes del vector, los de la x, la y y la z, ¿cuál sería?

163
00:09:03,200 --> 00:09:05,860
2 menos 4, 6.

164
00:09:06,500 --> 00:09:07,620
¿Por qué no pinta?

165
00:09:07,620 --> 00:09:12,230
no sé, no sé, algo le está pasando

166
00:09:12,230 --> 00:09:16,029
2 menos 4, 6

167
00:09:16,029 --> 00:09:17,789
y si yo

168
00:09:17,789 --> 00:09:20,169
efectúo eso, ¿qué me queda?

169
00:09:20,990 --> 00:09:21,590
2X

170
00:09:21,590 --> 00:09:24,429
menos 4Y

171
00:09:24,429 --> 00:09:26,769
más 6Z

172
00:09:26,769 --> 00:09:28,250
y ahora operar lo otro

173
00:09:28,250 --> 00:09:30,470
2 por menos 1

174
00:09:30,470 --> 00:09:32,610
menos 2

175
00:09:32,610 --> 00:09:33,990
menos 4 por menos 0

176
00:09:33,990 --> 00:09:35,250
o menos 4 por 0

177
00:09:35,250 --> 00:09:37,429
0 y 6 por menos 2

178
00:09:37,429 --> 00:09:39,549
total que me queda

179
00:09:39,549 --> 00:09:42,169
menos 14

180
00:09:42,169 --> 00:09:43,970
por supuesto

181
00:09:43,970 --> 00:09:46,269
si yo hubiera hecho aquí el despeje de la D

182
00:09:46,269 --> 00:09:47,789
¿qué quedaría?

183
00:09:51,460 --> 00:09:52,879
evidentemente menos 14

184
00:09:52,879 --> 00:09:53,700
que es lo mismo

185
00:09:53,700 --> 00:09:55,659
entonces

186
00:09:55,659 --> 00:09:58,080
lo podéis hacer de las dos maneras

187
00:09:58,080 --> 00:10:00,639
pero yo todos los ejercicios estos

188
00:10:00,639 --> 00:10:04,450
pues pasando al otro lado

189
00:10:04,450 --> 00:10:05,330
todo lo demás

190
00:10:05,330 --> 00:10:08,629
pero yo todos los ejercicios estos

191
00:10:08,629 --> 00:10:10,549
los voy a hacer siempre utilizando la forma

192
00:10:10,549 --> 00:10:11,110
normal

193
00:10:11,590 --> 00:10:29,789
Es decir, en vez de diciendo que D es una cosa que no sé y que me salga, pues utilizando la forma normal y sale por sí solo ya. Tampoco es que sea mejor una que otra, pero yo lo voy a hacer de la manera normal.

194
00:10:29,789 --> 00:10:33,669
Por cierto, ¿por qué se cumple esto?

195
00:10:33,809 --> 00:10:37,929
Porque esto, acabo de decir que se cumple, pero esto ¿por qué es verdad?

196
00:10:39,370 --> 00:10:41,549
¿Qué concepto hay ahí?

197
00:10:43,990 --> 00:10:45,110
¿Alguien lo ve o no?

198
00:10:47,110 --> 00:10:49,070
Sí, ¿de dónde sale esa fórmula?

199
00:11:00,049 --> 00:11:05,090
A ver si después de decirlo, alguien me dice por qué, ¿dónde está ahí el producto escalar?

200
00:11:12,340 --> 00:11:17,399
Estoy multiplicando ese vector

201
00:11:17,399 --> 00:11:18,240
¿Por qué vector?

202
00:11:20,460 --> 00:11:21,799
¿Por qué vector?

203
00:11:28,509 --> 00:11:30,750
¿Por qué vector estoy multiplicando?

204
00:11:32,090 --> 00:11:33,649
¿O eso no es un vector?

205
00:11:33,649 --> 00:11:33,750
¿O eso no es un vector?

206
00:11:42,059 --> 00:11:43,919
Esto es un vector del plano

207
00:11:43,919 --> 00:11:46,220
Extremo menos origen

208
00:11:46,220 --> 00:11:48,700
¿Cuál es el extremo?

209
00:11:52,440 --> 00:11:53,799
¿Y cuál es el origen?

210
00:12:00,220 --> 00:12:03,840
Entonces, si yo multiplico el vector 2 menos 4 es 6

211
00:12:03,840 --> 00:12:05,200
Que es ortogonal al plano

212
00:12:05,200 --> 00:12:06,840
Por el vector AP

213
00:12:06,840 --> 00:12:09,059
Que es un vector del plano

214
00:12:09,059 --> 00:12:12,039
¿Qué tiene que dar el producto escalar?

215
00:12:14,710 --> 00:12:15,090
Cero

216
00:12:15,090 --> 00:12:17,950
Esa es la justificación de esa fórmula

217
00:12:17,950 --> 00:12:19,629
¿Lo habéis entendido?

218
00:12:20,750 --> 00:12:22,990
Esa es la justificación de esa fórmula

219
00:12:22,990 --> 00:12:25,690
En la fórmula de la forma normal del plano

220
00:12:25,690 --> 00:12:28,950
es el producto

221
00:12:28,950 --> 00:12:32,809
escalar, ¿de acuerdo?

222
00:12:35,639 --> 00:12:37,080
Y así no tenemos que estar

223
00:12:37,080 --> 00:12:39,539
hallando la D en ningún ejercicio.

224
00:12:43,320 --> 00:12:44,480
¿Alguna pregunta?

225
00:12:47,860 --> 00:12:48,179
Bueno,

226
00:12:50,389 --> 00:12:51,669
no quiero avanzar mucho

227
00:12:51,669 --> 00:12:55,730
sin ir haciendo algún tipo de ejercicio

228
00:12:55,730 --> 00:12:57,769
porque a lo mejor vamos haciendo cosas

229
00:12:57,769 --> 00:12:59,710
y luego decir que no hemos

230
00:12:59,710 --> 00:13:00,370
visto nada

231
00:13:00,370 --> 00:13:03,870
en el fondo. Entonces, vamos a hacer

232
00:13:03,870 --> 00:13:05,350
ejercicios tontos.

233
00:13:06,470 --> 00:13:08,230
Recta que pasa por dos puntos.

234
00:13:14,840 --> 00:13:15,159
Venga.

235
00:13:15,379 --> 00:13:20,899
¿Quién me dice la ecuación de una recta que pasa por dos puntos?

236
00:13:21,659 --> 00:13:23,039
¿Cómo se calcularía?

237
00:13:25,240 --> 00:13:26,259
Dime un punto A.

238
00:13:26,480 --> 00:13:27,000
Tomás.

239
00:13:27,000 --> 00:13:33,860
Un punto de

240
00:13:33,860 --> 00:13:42,360
Venga

241
00:13:42,360 --> 00:13:46,039
Escribidme todo en la ecuación de la recta

242
00:13:46,039 --> 00:13:47,460
Que pasa por esos dos puntos

243
00:13:47,460 --> 00:13:48,179
¿Qué hay que hacer?

244
00:13:53,059 --> 00:13:55,259
Lo podéis hacer también en GeoGebra

245
00:13:55,259 --> 00:14:06,000
¿Sería eso?

246
00:14:08,460 --> 00:14:12,820
y ahora

247
00:14:12,820 --> 00:14:16,399
¿cómo escribiría la resta?

248
00:14:22,509 --> 00:14:23,649
por ejemplo

249
00:14:23,649 --> 00:14:25,230
en forma continua ¿cómo sería?

250
00:14:35,269 --> 00:14:37,690
ya está contestado el ejercicio

251
00:14:37,690 --> 00:14:39,950
esto

252
00:14:39,950 --> 00:14:41,429
también

253
00:14:41,429 --> 00:14:45,269
Todas las rectas se pueden dar como corte de dos planos

254
00:14:45,269 --> 00:14:50,649
Que es la forma implícita de una recta

255
00:14:50,649 --> 00:14:59,519
Que es como corte de dos planos

256
00:14:59,519 --> 00:15:01,580
Por ejemplo, este sería un plano

257
00:15:01,580 --> 00:15:07,179
Y este sería otro plano

258
00:15:07,179 --> 00:15:16,779
Despejarme ahí, pasármelo todo a un miembro

259
00:15:16,779 --> 00:15:18,919
Para que parezca como la ecuación de un plano

260
00:15:18,919 --> 00:15:26,269
Si tienes que ir

261
00:15:26,269 --> 00:15:28,870
Venga

262
00:15:28,870 --> 00:15:52,100
Lo habéis despejado igual que yo

263
00:15:52,100 --> 00:16:04,580
Perdón, lo he puesto mal

264
00:16:04,580 --> 00:16:06,120
Ahora

265
00:16:06,120 --> 00:16:07,860
Estaba mal

266
00:16:07,860 --> 00:16:11,759
Ahora está bien

267
00:16:11,759 --> 00:16:15,700
El más tres

268
00:16:15,700 --> 00:16:16,919
Hacemos la de abajo

269
00:16:16,919 --> 00:16:22,509
Como me acerque por ahí atrás

270
00:16:22,509 --> 00:16:24,649
Y vea que no estáis haciendo las cosas

271
00:16:24,649 --> 00:16:26,149
Me voy a enfadar

272
00:16:26,149 --> 00:16:28,850
Un poquito solo

273
00:16:28,850 --> 00:16:30,309
Un poquito solo

274
00:16:30,309 --> 00:16:35,649
creo que estáis hablando

275
00:16:35,649 --> 00:16:37,090
luego

276
00:16:37,090 --> 00:16:40,190
llega el examen y pasa lo que pasa

277
00:16:40,190 --> 00:16:43,549
ya tenemos los dos planos

278
00:16:43,549 --> 00:16:52,990
coger el geofiebre y pintar los dos planos

279
00:16:52,990 --> 00:16:57,649
coger el geofiebre y pintar los dos planos

280
00:16:57,649 --> 00:17:02,090
a ver

281
00:17:11,569 --> 00:17:18,130
ya voy a borrar esto

282
00:17:18,130 --> 00:17:25,509
a ver

283
00:17:25,509 --> 00:17:28,690
Ángel, ¿me dices el primer plano?

284
00:17:33,490 --> 00:17:35,589
bueno, yo lo he puesto con positivo

285
00:17:35,589 --> 00:17:39,049
4X más 3Y menos 15

286
00:17:48,549 --> 00:17:54,990
4X más 3Y menos 15 igual a cero.

287
00:17:56,329 --> 00:17:58,130
¿Le veis ahí el primer plano?

288
00:17:59,210 --> 00:18:01,269
Os habrá salido igual, ¿no?

289
00:18:02,109 --> 00:18:03,289
¿El segundo?

290
00:18:05,690 --> 00:18:08,910
2X más alto.

291
00:18:12,230 --> 00:18:14,730
Vale, ahí tenemos el segundo plano.

292
00:18:15,730 --> 00:18:16,750
¿Cómo se corta?

293
00:18:16,750 --> 00:18:19,509
en una recta, ¿no?

294
00:18:20,230 --> 00:18:22,210
Mirad cómo se ve la recta.

295
00:18:22,549 --> 00:18:23,269
Vamos a utilizar,

296
00:18:24,049 --> 00:18:25,990
atender todos, el comando

297
00:18:25,990 --> 00:18:28,630
interseca.

298
00:18:29,470 --> 00:18:30,150
Comando

299
00:18:30,150 --> 00:18:31,910
interseca.

300
00:18:33,710 --> 00:18:34,390
Interseca

301
00:18:34,390 --> 00:18:34,869
¿Quién?

302
00:18:35,750 --> 00:18:36,430
F1

303
00:18:36,430 --> 00:18:39,289
con F2.

304
00:18:40,490 --> 00:18:42,109
¿Y qué me ha salido ahí?

305
00:18:42,109 --> 00:18:45,900
La recta, ¿la veis?

306
00:18:50,839 --> 00:18:55,500
dos planos que se cortan

307
00:18:55,500 --> 00:18:56,819
engendran

308
00:18:56,819 --> 00:19:00,319
una recta

309
00:19:00,319 --> 00:19:02,539
mañana veremos por qué precisamente

310
00:19:02,539 --> 00:19:04,500
¿lo tenéis?

311
00:19:05,119 --> 00:19:06,000
bien

312
00:19:06,000 --> 00:19:08,880
oye, ¿seguro que esa es la recta

313
00:19:08,880 --> 00:19:09,539
que teníamos?

314
00:19:10,440 --> 00:19:11,359
vamos a ver

315
00:19:11,359 --> 00:19:15,200
ahora voy a escribir aquí

316
00:19:15,200 --> 00:19:17,059
la ecuación

317
00:19:17,059 --> 00:19:20,079
de la recta

318
00:19:20,079 --> 00:19:21,839
y GeoGebra me lo admite

319
00:19:21,839 --> 00:19:23,000
en forma continua

320
00:19:23,000 --> 00:19:24,839
Excepto

321
00:19:24,839 --> 00:19:27,839
Si alguno de los denominadores es 0

322
00:19:27,839 --> 00:19:30,240
Entonces no la admite en forma continua

323
00:19:30,240 --> 00:19:32,839
Ángel, ¿me la dictas en forma continua?

324
00:19:35,839 --> 00:19:38,720
X menos 3

325
00:19:38,720 --> 00:19:41,579
Partido de 3

326
00:19:41,579 --> 00:19:44,539
Igual

327
00:19:44,539 --> 00:19:48,039
Y menos 1

328
00:19:48,039 --> 00:19:52,539
Partido de menos 4

329
00:19:52,539 --> 00:19:55,299
igual

330
00:19:55,299 --> 00:19:59,599
z menos 2

331
00:19:59,599 --> 00:20:02,099
partido de 2

332
00:20:02,099 --> 00:20:05,019
fijaros, cuando yo lo escribo

333
00:20:05,019 --> 00:20:10,299
se ve algo en GeoGebra

334
00:20:10,299 --> 00:20:12,759
no se ve ningún cambio

335
00:20:12,759 --> 00:20:14,599
¿por qué? porque está escribiendo

336
00:20:14,599 --> 00:20:16,839
las dos rectas una encima de otra

337
00:20:16,839 --> 00:20:18,359
si ahora

338
00:20:18,359 --> 00:20:20,440
oculto alguno de los puntos

339
00:20:20,440 --> 00:20:28,980
pues veo que efectivamente no desaparece la recta, ¿lo veis? De hecho, si oculto los planos,

340
00:20:29,259 --> 00:20:36,880
pues ahora tengo la recta o tengo la recta, la he pintado en colores diferentes, pero es la misma

341
00:20:36,880 --> 00:20:53,180
recta, ¿lo veis? ¿Lo veis que es la misma recta? Oye, mirad aquí a la pizarra un momentito,

342
00:20:53,180 --> 00:20:55,920
aquí

343
00:20:55,920 --> 00:20:58,779
no parece que sea la misma

344
00:20:58,779 --> 00:20:59,579
recta

345
00:20:59,579 --> 00:21:05,799
¿cómo podría ir a demostrar que es la

346
00:21:05,799 --> 00:21:06,539
misma recta?

347
00:21:07,859 --> 00:21:09,599
bueno, hay una cosa que sí que nos sale igual

348
00:21:09,599 --> 00:21:10,220
que es

349
00:21:10,220 --> 00:21:13,220
el punto que ha elegido por el que pasa

350
00:21:13,220 --> 00:21:14,920
que por cierto

351
00:21:14,920 --> 00:21:16,700
complicado, ¿no?

352
00:21:18,160 --> 00:21:19,140
pero además

353
00:21:19,140 --> 00:21:20,220
esto no

354
00:21:20,220 --> 00:21:23,059
son vectores

355
00:21:23,059 --> 00:21:24,740
¿es el mismo vector?

356
00:21:24,740 --> 00:21:27,819
Son proporcionales

357
00:21:27,819 --> 00:21:28,559
¿Qué habría que hacer?

358
00:21:32,119 --> 00:21:34,259
Si tenéis una calculadora a mano

359
00:21:34,259 --> 00:21:35,140
Y lo probáis

360
00:21:35,140 --> 00:21:36,279
No os va a dar exacto

361
00:21:36,279 --> 00:21:37,980
Porque no están todos los decimales

362
00:21:37,980 --> 00:21:39,299
Pero vamos

363
00:21:39,299 --> 00:21:41,680
¿Cuánto es 9 entre 0,3?

364
00:21:43,880 --> 00:21:44,559
39

365
00:21:44,559 --> 00:21:46,380
Y ahora

366
00:21:46,380 --> 00:21:48,660
12 entre 0,17

367
00:21:48,660 --> 00:21:52,799
¿Cómo?

368
00:21:53,799 --> 00:21:55,279
No, no puede ser

369
00:21:55,279 --> 00:21:59,559
12 entre 0 y 17

370
00:21:59,559 --> 00:22:03,279
Ah, bueno, pues uno da

371
00:22:03,279 --> 00:22:04,640
69 y otro 70

372
00:22:04,640 --> 00:22:07,380
Está dentro del margen de error porque estos

373
00:22:07,380 --> 00:22:09,200
Decimales tienen más

374
00:22:09,200 --> 00:22:10,880
Decimales, ¿entendéis?

375
00:22:12,640 --> 00:22:13,700
Bueno, entonces

376
00:22:13,700 --> 00:22:14,839
Habéis entendido

377
00:22:14,839 --> 00:22:17,660
No solo lo de GeoGebra

378
00:22:17,660 --> 00:22:19,619
sino el concepto que hay detrás

379
00:22:19,619 --> 00:22:23,849
corte de dos planos

380
00:22:23,849 --> 00:22:25,869
da una

381
00:22:25,869 --> 00:22:27,470
recta

382
00:22:27,470 --> 00:22:28,450
si se corta

383
00:22:28,450 --> 00:22:30,490
corte de dos planos da una recta

384
00:22:30,490 --> 00:22:35,269
ahora voy a preguntar una pregunta bastante difícil

385
00:22:35,269 --> 00:22:39,170
me dan los dos planos

386
00:22:39,170 --> 00:22:40,730
vamos a ver si alguien

387
00:22:40,730 --> 00:22:42,930
ha seguido toda la clase hasta aquí

388
00:22:42,930 --> 00:22:44,690
me dan estos dos planos

389
00:22:44,690 --> 00:22:47,109
alguien se le ocurre

390
00:22:47,109 --> 00:22:49,490
cómo y por qué

391
00:22:49,490 --> 00:22:51,430
porque cómo hay gente

392
00:22:51,430 --> 00:22:53,529
que va a segundo de bachillerato

393
00:22:53,529 --> 00:22:55,509
se lo cuenta al profesor, lo aprende

394
00:22:55,509 --> 00:22:57,089
lo pone en el examen, saca un 10

395
00:22:57,089 --> 00:22:58,410
pero no sabe por qué

396
00:22:58,410 --> 00:23:01,289
cómo y por qué

397
00:23:01,289 --> 00:23:03,549
si me dieran

398
00:23:03,549 --> 00:23:05,369
estos dos planos desde el principio

399
00:23:05,369 --> 00:23:05,829
solo

400
00:23:05,829 --> 00:23:09,470
podría sacar el vector director de la red

401
00:23:09,470 --> 00:23:13,710
se ha explicado

402
00:23:13,710 --> 00:23:18,289
no digo que sea fácil

403
00:23:18,289 --> 00:23:20,430
imaginarse, pero se ha explicado

404
00:23:20,430 --> 00:23:30,049
venga, voy a ir ayudándose

405
00:23:30,049 --> 00:23:31,069
hasta que alguien lo saque

406
00:23:31,069 --> 00:23:34,980
¿Cómo es el vector 4, 3, 3?

407
00:23:38,609 --> 00:23:40,269
Perpendicular a este plan.

408
00:23:47,690 --> 00:23:52,549
El 2, 0, menos 3 es perpendicular a los...

409
00:23:56,009 --> 00:24:02,750
El producto vectorial de los dos vectores nos haría el vector director de la red.

410
00:24:03,009 --> 00:24:03,349
Claro.

411
00:24:06,170 --> 00:24:07,750
¿La habéis entendido?

412
00:24:07,750 --> 00:24:10,730
Mirá, voy a pintar los planos

413
00:24:10,730 --> 00:24:11,650
Para que lo veáis

414
00:24:11,650 --> 00:24:19,190
Si yo cojo el vector

415
00:24:19,190 --> 00:24:21,230
El primero que hemos dicho

416
00:24:21,230 --> 00:24:23,529
Y me sale perpendicular a este plano

417
00:24:23,529 --> 00:24:25,329
No tiene por qué estar sobre el otro plano

418
00:24:25,329 --> 00:24:26,529
Que alguien ha dicho algo de eso

419
00:24:26,529 --> 00:24:27,410
No, no, no

420
00:24:27,410 --> 00:24:29,990
Y hago el producto

421
00:24:29,990 --> 00:24:33,410
Y el otro vector perpendicular al otro plano

422
00:24:33,410 --> 00:24:35,210
Lógicamente

423
00:24:35,210 --> 00:24:37,349
El producto vectorial es perpendicular

424
00:24:37,349 --> 00:24:39,529
a los dos

425
00:24:39,529 --> 00:24:41,210
y por tanto está

426
00:24:41,210 --> 00:24:43,230
en los dos planos

427
00:24:43,230 --> 00:24:45,450
es decir, en su intersección

428
00:24:45,450 --> 00:24:47,710
es decir, es el vector director de la vez

429
00:24:47,710 --> 00:24:49,710
vamos a comprobarlo

430
00:24:49,710 --> 00:24:50,349
con números

431
00:24:50,349 --> 00:24:53,930
vámonos todos a nuestra pizarra

432
00:24:53,930 --> 00:24:57,069
y vamos a hacer

433
00:24:57,069 --> 00:24:58,950
el producto vectorial de esos dos

434
00:24:58,950 --> 00:24:59,569
vectores

435
00:24:59,569 --> 00:25:07,470
vamos a hacer el producto vectorial de esos dos vectores

436
00:25:07,470 --> 00:25:19,869
4, 3, 0

437
00:25:19,869 --> 00:25:22,849
2, 0, menos 3

438
00:25:22,849 --> 00:25:25,910
¿Cuánto da esto?

439
00:25:30,009 --> 00:25:30,549
¿En la i?

440
00:25:34,589 --> 00:25:35,529
¿En la j?

441
00:25:39,819 --> 00:25:40,759
¿En la j?

442
00:25:42,259 --> 00:25:45,339
Menos 12, pero como la j se cambia de signo

443
00:25:45,339 --> 00:25:47,839
¿Y en la z?

444
00:25:52,000 --> 00:25:52,940
Menos 6

445
00:25:52,940 --> 00:25:54,920
bueno

446
00:25:54,920 --> 00:25:57,140
pues no sé si es verdad

447
00:25:57,140 --> 00:25:58,980
lo que os he dicho, porque el producto

448
00:25:58,980 --> 00:26:00,119
vectorial nos da esto

449
00:26:00,119 --> 00:26:02,660
y tenía que haber dado

450
00:26:02,660 --> 00:26:06,819
tenía que haber dado

451
00:26:06,819 --> 00:26:07,400
esto

452
00:26:07,400 --> 00:26:14,059
proporcional

453
00:26:14,059 --> 00:26:15,099
¿da proporcional?

454
00:26:16,319 --> 00:26:17,279
pues claro

455
00:26:17,279 --> 00:26:19,440
¿lo veis?

456
00:26:21,740 --> 00:26:22,900
¿lo habéis entendido?

457
00:26:22,900 --> 00:26:27,279
hay un ejercicio típico

458
00:26:27,279 --> 00:26:28,859
también en la EVA

459
00:26:28,859 --> 00:26:31,079
estamos haciendo ejercicios de los más básicos

460
00:26:31,079 --> 00:26:33,160
pero que salen en muchos ejercicios después

461
00:26:33,160 --> 00:26:35,180
si me dan una recta

462
00:26:35,180 --> 00:26:37,279
como corte de dos planos, ¿cómo lo paso a forma

463
00:26:37,279 --> 00:26:37,880
continua?

464
00:26:38,740 --> 00:26:41,000
¿o cómo obtengo el vector

465
00:26:41,000 --> 00:26:42,240
director de la recta?

466
00:26:43,200 --> 00:26:44,839
pues con lo que hemos explicado

467
00:26:44,839 --> 00:26:46,740
si 4, 3, 0

468
00:26:46,740 --> 00:26:48,839
es perpendicular al primer plano

469
00:26:48,839 --> 00:26:51,019
y 2, 0, menos 3 es perpendicular al segundo plano

470
00:26:51,019 --> 00:26:53,200
subproducto vectorial que es perpendicular a ellos dos

471
00:26:53,200 --> 00:26:53,819
es

472
00:26:53,819 --> 00:26:56,660
el de la recta

473
00:26:56,660 --> 00:26:59,940
¿entendido?

474
00:27:02,940 --> 00:27:03,460
vale

475
00:27:03,460 --> 00:27:06,519
y también hemos visto lo contrario

476
00:27:06,519 --> 00:27:08,500
a partir de la forma continua de la recta

477
00:27:08,500 --> 00:27:09,420
pasar la forma

478
00:27:09,420 --> 00:27:12,480
implícita, ¿cómo?

479
00:27:13,359 --> 00:27:15,039
primero con segundo y primero con tercero

480
00:27:15,039 --> 00:27:16,740
o primero con segundo

481
00:27:16,740 --> 00:27:17,779
y segundo con tercero

482
00:27:17,779 --> 00:27:19,839
o segundo con primero

483
00:27:19,839 --> 00:27:21,180
y segundo con tercero

484
00:27:21,180 --> 00:27:23,400
Porque aquí, ¿cuántas ecuaciones dijimos que había?

485
00:27:25,519 --> 00:27:26,200
Dos.

486
00:27:26,359 --> 00:27:27,559
Dos, porque hay dos igual.

487
00:27:28,640 --> 00:27:29,279
¿Entendido?

488
00:27:30,740 --> 00:27:32,759
Son estas dos, en este caso.

489
00:27:32,920 --> 00:27:34,700
Pero podría haber cogido segunda con tercera

490
00:27:34,700 --> 00:27:36,000
en vez de esta o en vez de esta.

491
00:27:38,130 --> 00:27:38,849
Muy bien.

492
00:27:42,470 --> 00:27:44,190
No quiero empezar hoy

493
00:27:44,190 --> 00:27:46,190
con el...

494
00:27:46,190 --> 00:27:48,910
con el otro...

495
00:27:51,250 --> 00:27:52,410
¿Dónde tengo...?

496
00:27:52,410 --> 00:27:53,490
¿Dónde está el gráfico?

497
00:27:54,309 --> 00:27:56,089
no quiero empezar

498
00:27:56,089 --> 00:27:57,990
con las posiciones relativas

499
00:27:57,990 --> 00:28:04,119
he estado mirando

500
00:28:04,119 --> 00:28:06,039
por cierto

501
00:28:06,039 --> 00:28:08,180
el día 2 de febrero

502
00:28:08,180 --> 00:28:09,920
publicaron en el BOE

503
00:28:09,920 --> 00:28:11,660
o el 4, no sé si el 2 o el 4

504
00:28:11,660 --> 00:28:14,140
el nuevo decreto

505
00:28:14,140 --> 00:28:15,160
de la EVAU

506
00:28:15,160 --> 00:28:17,859
estamos esperando

507
00:28:17,859 --> 00:28:20,099
que cambie el modelo que aparece en la página

508
00:28:20,099 --> 00:28:20,799
de la UCM

509
00:28:20,799 --> 00:28:24,200
que todavía sigue apareciendo el que había a principio

510
00:28:24,200 --> 00:28:26,200
de curso, pues uno de estos días

511
00:28:26,200 --> 00:28:27,960
cambiará y aparecerá un nuevo modelo

512
00:28:27,960 --> 00:28:28,839
que no

513
00:28:28,839 --> 00:28:32,200
influye en nada, si queréis tener

514
00:28:32,200 --> 00:28:33,099
más ejercicios

515
00:28:33,099 --> 00:28:39,450
lo tengo

516
00:28:39,450 --> 00:28:43,609
he estado preparando

517
00:28:43,609 --> 00:28:44,990
este ejercicio, a ver si

518
00:28:44,990 --> 00:28:58,339
haya 2020

519
00:28:58,339 --> 00:29:05,470
modelo, creo que

520
00:29:05,470 --> 00:29:12,839
era

521
00:29:12,839 --> 00:29:16,259
no, pues no era

522
00:29:16,259 --> 00:29:19,359
este, a ver si era

523
00:29:19,359 --> 00:29:20,240
la extraordinaria

524
00:29:20,240 --> 00:29:29,569
sí, vamos a ver

525
00:29:29,569 --> 00:29:31,309
si seríais capaces de hacer este

526
00:29:31,309 --> 00:29:33,670
ejercicio completo con GeoGebra

527
00:29:33,670 --> 00:29:35,569
y también

528
00:29:35,569 --> 00:29:37,430
tendréis que ser

529
00:29:37,430 --> 00:29:39,470
ya hoy capaces de hacerlo

530
00:29:39,470 --> 00:29:41,210
en papel

531
00:29:41,210 --> 00:29:43,509
es de la extraordinaria

532
00:29:43,509 --> 00:29:44,609
de Madrid 2020

533
00:29:44,609 --> 00:29:47,130
el 3

534
00:29:47,130 --> 00:29:49,650
el 4 es de probabilidad

535
00:29:49,650 --> 00:29:51,470
venga

536
00:29:51,470 --> 00:29:53,369
vamos con él, coger un

537
00:29:53,369 --> 00:29:54,509
GeoGebra limpio

538
00:29:54,509 --> 00:29:58,880
coger un GeoGebra limpio

539
00:29:58,880 --> 00:30:01,519
y primero

540
00:30:01,519 --> 00:30:03,059
lo vamos a intentar hacer

541
00:30:03,059 --> 00:30:08,480
no sé qué le pasa a la tableta

542
00:30:08,480 --> 00:30:13,970
solo con GeoGebra

543
00:30:13,970 --> 00:30:16,349
y luego le vamos a intentar hacer