1
00:00:00,580 --> 00:00:07,019
Vamos a ver el ejercicio 9 de la convocatoria extraordinaria 23-24 de la parte coincidentes.

2
00:00:07,759 --> 00:00:09,820
Típico también problema de estadística.

3
00:00:10,019 --> 00:00:13,619
Un supermercado ha determinado que el tiempo que pasa un cliente en su establecimiento

4
00:00:13,619 --> 00:00:21,199
se puede aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de media anu y desviación típica sigma igual a 3 minutos.

5
00:00:21,199 --> 00:00:45,460
Es decir, que nuestra x, nuestra variable, lo que estamos estudiando es el tiempo que pasa el cliente en su establecimiento y lo que me están diciendo es que la variable aleatoria sigue una distribución normal de media nuda de la población desconocida y desviación típica igual a 3 minutos.

6
00:00:45,460 --> 00:01:12,540
¿Vale? Apartado A, determine el tamaño mínimo, ¿vale? Es decir, lo que quiero calcular es la n, tamaño mínimo, que debe tener una muestra aleatoria simple para que el error máximo cometido en la estimación de la media sea menor de 1, es decir, queremos que el error sea menor que 1, con un nivel de confianza del 95%, es decir, que 1 menos alfa sea 0.95.

7
00:01:12,540 --> 00:01:16,299
Y me piden calcular el tamaño de la muestra

8
00:01:16,299 --> 00:01:19,120
O sea, es un ejercicio prácticamente igual al que hemos hecho

9
00:01:19,120 --> 00:01:21,819
O sea, el que está hecho en uno de los anteriores

10
00:01:21,819 --> 00:01:23,939
Pero bueno, vamos a volver a hacer todo

11
00:01:23,939 --> 00:01:26,959
Volvemos a calcular el Z alfa medios, ¿vale?

12
00:01:27,579 --> 00:01:29,000
Porque, bueno, empezamos

13
00:01:29,000 --> 00:01:30,099
¿Cuál sería la fórmula?

14
00:01:31,000 --> 00:01:32,579
Vamos a ir haciéndolo si queréis

15
00:01:32,579 --> 00:01:34,939
Voy a dividirlo como en tres partes

16
00:01:34,939 --> 00:01:39,319
La fórmula de N

17
00:01:39,319 --> 00:01:43,510
Pues sería Z alfa medios

18
00:01:43,510 --> 00:01:46,829
por sigma partido por el error

19
00:01:46,829 --> 00:01:48,849
todo al cuadrado

20
00:01:48,849 --> 00:01:49,349
¿vale?

21
00:01:51,010 --> 00:01:53,189
tengo el error, tengo sigma

22
00:01:53,189 --> 00:01:54,969
y me falta el z alfa medios

23
00:01:54,969 --> 00:01:57,189
¿vale? pues la probabilidad de menos

24
00:01:57,189 --> 00:01:58,569
z alfa medios

25
00:01:58,569 --> 00:02:00,489
sea menor o igual que z

26
00:02:00,489 --> 00:02:02,209
menor o igual que z alfa medios

27
00:02:02,209 --> 00:02:04,609
no sé la de veces que he podido hacer esto

28
00:02:04,609 --> 00:02:07,250
o sea, si todavía no lo sabéis hacer

29
00:02:07,250 --> 00:02:08,270
no sé yo

30
00:02:08,270 --> 00:02:10,930
dos veces es un intervalo simétrico

31
00:02:10,930 --> 00:02:12,729
luego dos veces la probabilidad de que z

32
00:02:12,729 --> 00:02:32,729
sea menor o igual que z alfa medios menos 1 es 0,95, luego la probabilidad de que z sea menor o igual que z alfa medios es 0,95 más 1 entre 2, es decir, 0,975,

33
00:02:32,729 --> 00:02:36,409
Miramos en la tabla

34
00:02:36,409 --> 00:02:39,030
Y sacamos que el Z alfa medios

35
00:02:39,030 --> 00:02:40,330
Por favor no me lo pongáis

36
00:02:40,330 --> 00:02:42,210
Aquí arriba con un igual

37
00:02:42,210 --> 00:02:44,590
En este no le pongamos

38
00:02:44,590 --> 00:02:45,650
Lo ponemos separado

39
00:02:45,650 --> 00:02:47,830
Es 1,96

40
00:02:47,830 --> 00:02:50,650
Y ahora ya simplemente me voy al tamaño

41
00:02:50,650 --> 00:02:52,990
De la muestra y sustituimos

42
00:02:52,990 --> 00:02:54,490
1,96

43
00:02:54,490 --> 00:02:56,389
Por sigma que es 3

44
00:02:56,389 --> 00:02:57,689
Por el error

45
00:02:57,689 --> 00:03:00,750
Que es menor que 1

46
00:03:00,750 --> 00:03:14,080
Y esto lo quiero calcular al cuadrado. Si tiro de calculadora, esto me sale 34,5744, creo.

47
00:03:16,360 --> 00:03:26,860
Luego, ¿cuál va a ser el tamaño de la muestra? Como siempre, no aproximo, no redondeo, sino que lo que me fijo es que necesito que este decimal entre.

48
00:03:26,860 --> 00:03:29,580
Luego tengo que hacer siempre una aproximación por exceso

49
00:03:29,580 --> 00:03:32,240
Luego se necesita, o sea, el tamaño mínimo

50
00:03:32,240 --> 00:03:36,020
El tamaño mínimo

51
00:03:36,020 --> 00:03:40,569
¿Qué más se escribe con esto?

52
00:03:41,150 --> 00:03:44,770
Tienen que ser 35 clientes

53
00:03:44,770 --> 00:03:45,770
¿Vale?

54
00:03:46,409 --> 00:03:48,270
Y siempre hay que contestar

55
00:03:48,270 --> 00:03:49,490
No puedo acabar aquí

56
00:03:49,490 --> 00:03:51,310
Tengo que contestar

57
00:03:51,310 --> 00:03:52,430
¿De acuerdo?

58
00:03:52,509 --> 00:03:53,849
Este sería el apartado A

59
00:03:53,849 --> 00:03:55,669
He borrado el apartado A

60
00:03:55,669 --> 00:03:56,810
Y ahora para el apartado B

61
00:03:56,810 --> 00:03:57,669
¿Qué me están pidiendo?

62
00:03:57,669 --> 00:04:03,389
Ahora ya me están diciendo que nos dan el valor de la media de la población

63
00:04:03,389 --> 00:04:08,030
¿Vale? Por lo tanto ahora sé que mi variable x y una distribución normal

64
00:04:08,030 --> 00:04:10,750
32, 3

65
00:04:10,750 --> 00:04:13,870
Y me dicen calcular la probabilidad

66
00:04:13,870 --> 00:04:18,589
Probabilidad de que al tomar una muestra de la teoría simple de tamaño n igual a 16

67
00:04:18,589 --> 00:04:20,730
Sé que n es 16

68
00:04:21,290 --> 00:04:26,310
El tiempo medio que ha pasado en su establecimiento, es decir x rayita

69
00:04:26,310 --> 00:04:38,009
sea menor de 30,5 minutos, es decir, lo que quiero calcular es la probabilidad de que la media sea menor que 30,5 minutos, ¿vale?

70
00:04:38,370 --> 00:04:46,189
Bien, pues lo primero que tenemos que saber es la distribución de la media, como sé que la población X sigue una normal 32,3,

71
00:04:46,189 --> 00:04:53,810
de aquí podemos sacar que la media va a tener una distribución también normal, ya que la población es normal,

72
00:04:53,810 --> 00:05:02,230
de media la misma, 32, pero de desviación típica, la desviación que teníamos partido por la raíz de 16, ¿vale?

73
00:05:02,970 --> 00:05:11,750
Es decir, una normal, 32, raíz de 16 es 4, 3 cuartos es 0,75, ¿vale?

74
00:05:12,170 --> 00:05:16,990
Y ahora lo único que tendríamos que hacer es tipificar, ya vamos directamente a calcular aquí,

75
00:05:16,990 --> 00:05:28,470
Y esto sería la probabilidad de z menor que, tipificamos, 30,5 menos 32 entre 0,75.

76
00:05:31,019 --> 00:05:35,920
Operamos, esto me queda que la z tiene que ser menor que menos 2.

77
00:05:36,540 --> 00:05:36,740
¿Vale?

78
00:05:36,980 --> 00:05:42,420
Y ahora aquí, a ver, si no me acuerdo de las fórmulas, me hago mi dibujito.

79
00:05:43,720 --> 00:05:47,459
Me hago mi distribución normal, aproximadamente, aquí está el 0.

80
00:05:47,459 --> 00:05:52,060
y quiero que sea menor que menos 2, quiero calcular esta parte.

81
00:05:52,819 --> 00:05:54,060
Pero nosotros, ¿qué ocurre?

82
00:05:54,240 --> 00:05:57,360
Que nosotros en nuestra tabla solamente tenemos números positivos.

83
00:05:58,000 --> 00:06:03,079
Luego la cola esta de aquí de la distribución coincide con esta misma para el 2 positivo,

84
00:06:03,519 --> 00:06:08,680
es decir, esto es lo mismo que la probabilidad de que z sea mayor que 2, ¿vale?

85
00:06:09,000 --> 00:06:12,920
O lo que es lo mismo, ahora ya sí, como lo que quiero es el mayor,

86
00:06:12,920 --> 00:06:18,439
pues será lo mismo que 1 menos la probabilidad de que z sea menor que 2.

87
00:06:19,180 --> 00:06:22,379
Aquí tiramos de la tabla, vamos a ver el valor,

88
00:06:23,899 --> 00:06:33,459
esto sería 1 menos, en el 2 es 0,9772,

89
00:06:34,259 --> 00:06:41,160
y esto nos da 0,0228, y ya estaría hecho el ejercicio.