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00:00:00,160 --> 00:00:08,960
Vamos a ver el tema de ecuaciones lineal, de sistemas de ecuaciones, la teoría que tenéis en el aula virtual.

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00:00:09,580 --> 00:00:15,359
En primer lugar, ¿qué es una ecuación lineal? Pues es una ecuación que, como veis,

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00:00:16,480 --> 00:00:28,879
consta de una expresión, por un lado, de tipo polinómico que se llama,

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00:00:29,739 --> 00:00:33,320
bueno, no es polinómico, perdón, el polinomio es un concepto mucho más amplio,

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00:00:33,320 --> 00:00:55,859
Pero, es decir, es una expresión algebraica en el primer miembro en la que se combina multiplicación de monomios de grado 1. Todos ellos, ¿verdad? A sub 1 sería el primer elemento del coeficiente en X, sub 1.

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00:00:55,859 --> 00:01:01,020
Esta es una ecuación de n incógnitas

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00:01:01,020 --> 00:01:02,000
¿De acuerdo?

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00:01:02,700 --> 00:01:07,500
Cada incógnita tiene un coeficiente numérico multiplicando

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00:01:07,500 --> 00:01:08,579
Como veis

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00:01:08,579 --> 00:01:10,540
Y se suman todos

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00:01:10,540 --> 00:01:13,120
Igualado a b es una ecuación lineal

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00:01:13,120 --> 00:01:15,579
A grandes rasgos una ecuación lineal

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00:01:15,579 --> 00:01:23,040
Es una ecuación en la que no aparecen las incógnitas elevado a más que 1

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00:01:23,040 --> 00:01:24,799
Todo está elevado a 1

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00:01:24,799 --> 00:01:25,319
¿De acuerdo?

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00:01:25,859 --> 00:01:43,879
Bien, esto es una ecuación lineal. Fijaros, en relación a lo que dijimos antes, en principio una ecuación lineal de este tipo lo que hace es reducir un grado de libertad. ¿De acuerdo? Lo que veíamos, salvo que haya redundancia, ¿de acuerdo? Con otras anteriores.

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00:01:43,879 --> 00:02:10,099
Bien, vamos a ver que son ecuaciones equivalentes. Antes hemos hablado de que hay ecuaciones que son redundantes, es decir, que no reducen grado de libertad, como hemos visto en el vídeo anterior.

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00:02:10,099 --> 00:02:30,020
Entonces, fijaros, ¿qué es esto? ¿Qué quiere decir? Pues que son equivalentes. O sea, dos ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución. ¿Vale? Dos ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución o soluciones.

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00:02:30,780 --> 00:02:48,289
Claro, si tienen la misma solución o soluciones, pues si encuentro en una terna numérica, por ejemplo, X, Y, Z, una primera ecuación como esta, como vimos antes, reduce un grado de libertad.

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00:02:48,590 --> 00:03:04,840
Pero si añado otra equivalente como esta, pues no reduce porque está hablando de lo mismo, está, digamos, condicionando de la misma manera a las incógnitas X, Y, Z.

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00:03:04,840 --> 00:03:20,009
¿Se entiende o no? Bien. Tenéis aquí un ejemplo de esta ecuación. Fijaros cómo esta, que está obtenida haciendo los coeficientes proporcionales,

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00:03:21,069 --> 00:03:29,189
obtengo una ecuación equivalente con las mismas soluciones. Aquí otro tanto de lo mismo. Dividiendo entre 2 cada coeficiente he obtenido esta y es equivalente.

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00:03:29,189 --> 00:03:42,659
Este es un concepto importante. ¿Qué resolver una ecuación? Pues hallar el valor o valores de las incógnitas que la cumple.

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00:03:43,719 --> 00:03:53,360
Y mirad, aquí está la definición explicada en el vídeo anterior. Llamamos grado de libertad o de incertidumbre al número de incógnitas menos el número de ecuaciones.

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00:03:53,360 --> 00:04:07,740
Y es el número de parámetros que debemos utilizar para resolver la ecuación. Esto está mal. ¿Por qué? Por lo que hemos explicado en el vídeo anterior. Está mal.

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00:04:08,120 --> 00:04:26,699
Porque quiere decir el número de incógnitas menos el número de ecuaciones no redundantes entre sí. En matemáticas se llama linealmente independientes, que veremos.

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00:04:26,699 --> 00:04:47,860
Pero quiere decir no redundantes entre sí. ¿De acuerdo o no? Que no sean equivalentes. Este matiz es importante. ¿De acuerdo? Fijaros, en este caso, por ejemplo, esta ecuación la han resuelto con dos parámetros, alfa y beta.

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00:04:47,860 --> 00:05:00,480
Bien, sería interesante que hicierais el ejercicio. Creo que lo debéis de hacer en casa. Un ejercicio que os mando. Esta ecuación, resolverla. Sin mirar.

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00:05:00,480 --> 00:05:22,920
Ahora, entendemos una cuestión. Aquí he llamado alfa a x y beta a y, pero podría perfectamente he llamado alfa a y y beta a z. O sea, la elección de a qué incógnita asigno el parámetro es libre. ¿De acuerdo?

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00:05:22,920 --> 00:05:40,079
Y luego una cuestión importante, las soluciones particulares. Dando valores a los parámetros obtendríamos los valores de x, y, y, z. Bien, vamos a ver la interpretación geométrica de las soluciones.

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00:05:40,079 --> 00:05:50,009
Mirad, una ecuación de este tipo, que tiene dos incógnitas

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00:05:50,009 --> 00:05:55,610
Daros cuenta de que lo puedo resolver algebraicamente dando parámetros

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00:05:55,610 --> 00:05:58,449
Tal y como hemos explicado estos días atrás

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00:05:58,449 --> 00:06:05,329
Pero, muy al principio en la ESO, vosotros resolvíais esta ecuación, este tipo de ecuación

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00:06:05,329 --> 00:06:08,610
Gráficamente, ¿recordáis?

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00:06:09,310 --> 00:06:15,310
Una ecuación de este tipo, pues es una recta

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00:06:16,230 --> 00:06:22,089
Y es una recta representada en un sistema de ejes como este, ¿sí o no?

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00:06:23,709 --> 00:06:32,350
Es una recta y cada punto tiene un valor de x y de y que realmente hacen referencia a estas dos incógnitas.

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00:06:33,370 --> 00:06:38,509
¿Sí o no? Esta era una manera geométrica de resolver una ecuación de este tipo.

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00:06:38,509 --> 00:06:57,879
Bien, esta ecuación es una recta. Y nos preguntamos por este tipo de ecuaciones, ¿a qué hacen referencia geométricamente? ¿Entendéis? Pues, de una forma análoga.

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00:06:57,879 --> 00:07:15,500
Ahora, fijaros que x y, ahora mi campo de juego es en las ternas numéricas. Aquí es, en las ecuaciones de este tipo, mi campo de juego sería en los pares de números. Aquí, en las ternas numéricas.

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00:07:15,500 --> 00:07:36,910
Una terna numérica representa un punto del espacio, como ya sabéis, ¿sí o no? Pues bien, la representación gráfica de los puntos que son solución de una ecuación de este tipo es un plano.

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00:07:36,910 --> 00:07:46,540
Claro, eso es lo que tienen las ecuaciones lineales, que dan lugar a lugares geométricos rectos, diríamos, de manera intuitiva.

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00:07:47,379 --> 00:07:52,980
Un poco impreciso, pero rectos. Una recta, un plano, ¿de acuerdo o no?

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00:07:54,779 --> 00:08:05,620
Mirad, x y z representa, como tiene tres grados de libertad, son tres dimensiones.

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00:08:05,620 --> 00:08:19,120
Pero esta imposición me limita a dos grados de libertad. ¿Cuál es la figura geométrica que tendría dos grados de libertad? Un plano. El ancho y el largo. ¿Entendéis o no?

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00:08:20,120 --> 00:08:40,899
¿Os dais cuenta? En el ejemplo anterior de la recta, ¿cuál es el campo de juego de esta ecuación? Pues en las pares de números. Es decir, en el plano. ¿Sí o no? Tiene dos grados de libertad en principio, que son dos dimensiones.

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00:08:40,899 --> 00:08:59,750
Pero esta ecuación está limitando un grado de libertad. ¿Y cuál es el espacio plano con un grado de libertad? La recta. ¿Entendéis o no? El espacio llano, vamos a decir. Se ha entendido la idea, ¿no?

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00:08:59,750 --> 00:09:08,210
Por lo tanto, una ecuación de este tipo representa una recta en el plano y una ecuación de este tipo representa un plano en el espacio.

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00:09:09,870 --> 00:09:27,389
Podríamos decir, por cierto, que una ecuación como esta, ¿cuál es el campo de juego de esta ecuación?

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00:09:27,389 --> 00:09:30,929
En un espacio de cuatro dimensiones, ¿sí o no?

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00:09:30,929 --> 00:09:44,909
Y como esta ecuación está limitando un grado de libertad, la solución sería un espacio plano de tres dimensiones, o sea, un volumen, yendo un poco más allá. ¿De acuerdo? Pero bueno, esto no os hace falta.