1
00:00:00,000 --> 00:00:05,840
El ejercicio dice que racionalicemos las siguientes expresiones. Vamos a empezar por esta porque

2
00:00:05,840 --> 00:00:10,080
es la más sencilla. Es de tipo 1, pues hay en el denominador una raíz cuadrada. Luego

3
00:00:10,080 --> 00:00:14,220
hay que multiplicar para que se vaya por esa misma raíz cuadrada. Pero como quiero multiplicar

4
00:00:14,220 --> 00:00:18,120
por algo que no cambie el resultado inicial, tengo que multiplicar por algo cuyo valor

5
00:00:18,120 --> 00:00:22,960
general sea 1, es decir, tiene que tener lo mismo en el numerador y en el denominador.

6
00:00:22,960 --> 00:00:28,160
En este caso al multiplicar raíz de 2 por raíz de 2, nos da como resultado 2. Y en

7
00:00:28,160 --> 00:00:32,180
mi caso, en el numerador, tengo que multiplicar cada uno de los términos del numerador por

8
00:00:32,180 --> 00:00:39,560
raíz de 2. Dos raíces de 3 por raíz de 2 son dos raíces de 6. Y menos raíz de 2

9
00:00:39,560 --> 00:00:46,540
por raíz de 2 es menos la raíz de 4. Entonces esto se puede simplificar como dos raíces

10
00:00:46,540 --> 00:00:53,680
de 6 menos la raíz de 4, que sabemos que es 2, partido por 2, cuya simplificación

11
00:00:53,880 --> 00:01:03,480
nos va a dar, al tachar los doses, dos raíces de 6. En el caso del tercero es de tipo 2.

12
00:01:03,480 --> 00:01:08,320
Lo primero que hacemos es factorizar y la raíz quinta de 8 es la raíz quinta de 2

13
00:01:08,320 --> 00:01:13,680
al cubo. Luego me falta que hubiera 2 más aquí para que se pueda ir a extraer. Pues

14
00:01:13,680 --> 00:01:20,320
eso es por lo que voy a multiplicar. La raíz quinta de 2 elevado a 2. Porque multiplicar

15
00:01:20,320 --> 00:01:25,520
2 elevado a 3 por 2 elevado a 2 me va a dar 2 elevado a 5, donde en el denominador voy

16
00:01:25,520 --> 00:01:30,800
a tener la raíz quinta de 2 elevado a 5 y la raíz se va a poder ir y me va a quedar

17
00:01:30,800 --> 00:01:37,000
2. ¿Qué tengo que poner aquí? Pues lo mismo que he puesto en el denominador. De 2 al cuadrado.

18
00:01:37,000 --> 00:01:43,880
¿Qué va a quedar? Menos 2 por la raíz de 2 por la raíz quinta de 2 al cuadrado. Si

19
00:01:43,880 --> 00:01:51,600
ahora esta multiplicación de aquí la hacemos aparte, tenemos raíz cuadrada de 2 por la

20
00:01:51,600 --> 00:01:58,320
raíz quinta de 2 al cuadrado. Queremos índice común. Ponemos índice común que será 10.

21
00:01:58,320 --> 00:02:03,040
Este que era un 2 ha pasado a ser un 10. Hemos multiplicado por 5. Tenemos que elevar a 5

22
00:02:03,040 --> 00:02:07,880
aquí. Y este que era un 5 ahora es un 10. He multiplicado por 2 el índice. Tengo que

23
00:02:07,880 --> 00:02:14,360
elevar al cuadrado aquí. Queda 9. Es decir, la raíz décima de 2 elevado a 9. En este

24
00:02:14,360 --> 00:02:22,240
caso, ¿qué tenemos? Menos 2 raíz décima de 2 elevado a 9. El 2 se irá con el 2 y

25
00:02:22,240 --> 00:02:30,120
queda menos la raíz décima de 2 elevado a 9. Y en el caso del primero, si nosotros

26
00:02:30,120 --> 00:02:35,520
tenemos una suma en el denominador, multiplicaremos por el conjugado, es decir, por lo mismo pero

27
00:02:35,520 --> 00:02:41,320
cambiando el signo. Y arriba lo mismo, raíz de 5 menos 2. En el denominador, como es una

28
00:02:41,320 --> 00:02:48,880
identidad notable, raíz de 5 por raíz de 5 es 5, menos, y 2 por 2 es 4. Luego, en realidad,

29
00:02:48,880 --> 00:02:53,680
no va a haber denominador, porque va a quedar partido por 1 y no se pondrá. Y aquí tenemos

30
00:02:53,680 --> 00:02:59,680
dos términos, dos raíces de 5 más dos raíces de 2 al desarrollar en una multiplicación

31
00:02:59,760 --> 00:03:05,320
que multiplican a otros dos términos. Hay que multiplicar primero por primero, 2 por

32
00:03:05,320 --> 00:03:14,200
raíz de 5 por raíz de 5, raíz de 25. Primero por segundo, menos 4 raíces de 5. Segundo

33
00:03:14,200 --> 00:03:25,280
por primero, más 2 raíces de 25. Y segundo por segundo, es decir, menos 4 raíces de

34
00:03:25,280 --> 00:03:32,240
10. Entonces, lo que nos va a quedar como resultado es exactamente esto, porque hemos

35
00:03:32,240 --> 00:03:38,280
dicho que partido por 1 no se puede terminar. Nos va a quedar 2, y la raíz de 25 es 5,

36
00:03:38,280 --> 00:03:49,720
2 por 5 es 10, menos 4 raíces de 5, más lo mismo, 2 por 5 es 10, y menos 4 raíces

37
00:03:49,720 --> 00:03:57,380
de 10. Y este 10 y este 10 quedan 20, por tanto son 20 menos 4 raíces de 5 menos 4

38
00:03:57,380 --> 00:04:00,680
raíces de 10. Ese sería el resultado final.