1
00:00:02,290 --> 00:00:06,009
Vamos a hacer por último el ejercicio 25 de la página 37.

2
00:00:06,530 --> 00:00:10,789
En este ejercicio, bueno, vamos a ver si os estáis dando cuenta de lo que estamos haciendo hasta ahora.

3
00:00:10,789 --> 00:00:19,269
Cada vez que yo tengo un radical y el índice es n, me interesa que el radicando, lo que aquí hay dentro, tenga exponente n.

4
00:00:19,949 --> 00:00:22,550
Porque se suelen hacer dos cosas.

5
00:00:22,690 --> 00:00:27,350
Hay gente que directamente me tacha este n con ese n y se queda con a.

6
00:00:27,350 --> 00:00:53,009
Hay otras personas que lo que hacen es más despacio pasar esto a una potencia, copiamos lo de dentro, este índice lo pasamos al denominador y siempre me va a quedar en estos casos que yo tenga el radicando con el mismo exponente que el índice, me va a quedar a elevado a 1 que va a ser a.

7
00:00:53,009 --> 00:01:11,409
Si yo tengo la raíz cúbica de 5 elevado al cubo, hay gente que directamente lo que hace es decir, como tiene el mismo índice que el este, se simplifica esto con este, me da 5,

8
00:01:11,409 --> 00:01:29,930
O se puede hacer de forma más despacio, lo paso a potencia, la base, lo que hay dentro es 5 elevado al cubo, se coloca debajo el índice en el denominador y esto me da 5 elevado a 1 que es igual a 5.

9
00:01:30,730 --> 00:01:39,950
Bueno, pues este truco que estamos todo el rato haciendo antes de ver más radicales es lo que vamos a utilizar en este ejercicio.

10
00:01:39,950 --> 00:01:46,390
Es decir, vamos a intentar ponerlo como potencias que tengan el mismo número que el índice para que se simplifique.

11
00:01:47,250 --> 00:01:49,049
Bueno, pues empecemos con el apartado A.

12
00:01:52,489 --> 00:01:56,909
En el apartado A tenemos que calcular cuál es la raíz cúbica de 64.

13
00:01:56,909 --> 00:02:04,290
lo primero que hacemos siempre es descomponer el radicando en potencias

14
00:02:04,290 --> 00:02:10,789
y me da que 64 es igual que 2 elevado a 6

15
00:02:10,789 --> 00:02:16,250
con lo cual esto sería la raíz cúbica de 2 elevado a 6

16
00:02:16,250 --> 00:02:21,360
os lo voy a hacer de las dos maneras

17
00:02:21,360 --> 00:02:23,199
cuál es la que os gusta más

18
00:02:23,199 --> 00:02:27,039
aquí creo que lo más fácil sería pasar a potencia

19
00:02:27,039 --> 00:02:40,740
Si yo paso este radical a potencia, fácilmente me queda que esto es, copiamos lo de dentro, el índice pasa al denominador y me saldría 6 dividido entre 3, 2.

20
00:02:41,240 --> 00:02:51,840
Y esto es 4. Me fijo en el signo, solo tiene una solución, como lo de dentro es positivo, la solución es positiva y hemos terminado.

21
00:02:52,699 --> 00:02:59,740
Otra manera de hacerlo sería intentar ponerlo de dentro, el exponente, como 3 por algo.

22
00:03:00,400 --> 00:03:09,560
6, ¿a qué es igual? Pues si yo divido 6 entre 3 es igual a, prueba de la división,

23
00:03:09,719 --> 00:03:13,740
dividiendo es divisor, 6 es lo mismo que 3 por 2.

24
00:03:14,800 --> 00:03:17,719
De esa manera, dividiendo entre el número que yo quiero poner,

25
00:03:17,719 --> 00:03:21,280
compruebo si se puede poner una división exacta

26
00:03:21,280 --> 00:03:22,379
pues 3 por 2

27
00:03:22,379 --> 00:03:26,599
vamos a colocar para que lo veáis en el video

28
00:03:26,599 --> 00:03:28,259
el 3 fuera

29
00:03:28,259 --> 00:03:31,379
y el 2 se lo pongo dentro

30
00:03:31,379 --> 00:03:33,360
y sería una potencia de potencia

31
00:03:33,360 --> 00:03:35,159
cuando se multiplican los exponentes

32
00:03:35,159 --> 00:03:37,139
es porque tengo potencia de potencia

33
00:03:37,139 --> 00:03:39,759
me interesa poner el 3 fuera

34
00:03:39,759 --> 00:03:44,840
ahora tacharía esto con esto

35
00:03:44,840 --> 00:03:49,699
y me quedaría simplemente 2 elevado al cuadrado, que es 4.

36
00:03:50,080 --> 00:03:53,000
Comprobar siempre el número de soluciones que os tiene que dar, ¿vale?

37
00:03:56,300 --> 00:03:58,219
Vamos ahora con el apartado B.

38
00:04:00,000 --> 00:04:03,080
Tenemos que calcular la raíz cuarta de 625.

39
00:04:05,259 --> 00:04:07,259
625 lo descomponemos.

40
00:04:08,520 --> 00:04:12,139
No es divisible entre 2, tampoco es divisible entre 3,

41
00:04:12,139 --> 00:04:17,180
porque serían 6 y 2, 8, y 5, 13, no se puede dividir entre 3.

42
00:04:17,500 --> 00:04:35,620
Entre 5 sí se puede porque acaba en 5, 1, 2, 5, 5 por 2, 25, 5 por 5, y efectivamente 625 es igual que 5 elevado a 4.

43
00:04:35,839 --> 00:04:42,339
Quiere decir que podemos calcular esta raíz cuarta como la raíz de 5 elevado a 4.

44
00:04:42,339 --> 00:05:14,490
Entonces, y ahora, si queréis, lo podemos poner como una potencia, que es la forma más sencilla de hacerlo, o simplemente tachamos este radical, se simplificaría con este exponente, pero pasando la potencia, sería lo de dentro, el índice pasa, este numerito lo escribimos en el denominador, esto sería 5 elevado a 1, que no es necesario ponerlo, 5.

45
00:05:15,069 --> 00:05:22,350
¿Qué pasa con el número de soluciones? Pues que como el índice es par, puedo tener dos soluciones o no tener solución.

46
00:05:22,829 --> 00:05:30,389
Efectivamente tiene solución porque lo de dentro es positivo y las soluciones son dos, no solo una, es dos.

47
00:05:30,850 --> 00:05:35,449
Una es con el más y otra con el menos. Tenemos dos soluciones, más menos cinco.

48
00:05:35,769 --> 00:05:47,459
En el apartado C tenemos que calcular la raíz cuadrada, no pone el 2 pero es un 2 invisible que lo sabemos, de 2025.

49
00:05:47,660 --> 00:05:50,959
Tenemos que poner como potencia lo de dentro.

50
00:05:51,899 --> 00:05:58,879
Lo descomponemos en factores y es lo mismo el 2 menos 5 que 3 elevado a 4 por 5 al cuadrado.

51
00:06:04,939 --> 00:06:14,060
Vamos a aprender más adelante que cuando yo tengo la raíz de esto, le puedo poner las raíces a cada uno de estos factores.

52
00:06:14,920 --> 00:06:20,319
Así que, aunque todavía no lo he explicado, lo voy a hacer de esa manera y lo voy a hacer como lo estamos haciendo hasta ahora.

53
00:06:20,319 --> 00:06:28,379
Como lo estamos haciendo hasta ahora sería intentar poner, como tengo índice 2, esto ya tiene índice 2

54
00:06:28,379 --> 00:06:31,259
Y poner este exponente como 2 por algo

55
00:06:31,259 --> 00:06:37,319
Y eso sería 3 elevado al cuadrado por 2

56
00:06:37,319 --> 00:06:39,560
2 por 2 es 4

57
00:06:39,560 --> 00:06:43,600
Y esto me daría 5 elevado al cuadrado

58
00:06:43,600 --> 00:06:46,079
Por las propiedades de las potencias

59
00:06:46,079 --> 00:06:54,660
Yo tengo el mismo exponente, quiere decir que el exponente se va a repetir, que va a ser 2,

60
00:06:55,160 --> 00:07:03,199
y lo que voy a hacer es multiplicar las bases, que en este caso es una base es esta, y otra base sería esta.

61
00:07:04,579 --> 00:07:12,500
¿Qué tenemos ahora? Pues ahora tenemos la raíz 3 por 3, 9, 9 por 5 de 45,

62
00:07:12,500 --> 00:07:14,800
5 elevado al cuadrado.

63
00:07:15,879 --> 00:07:17,980
Le voy a poner el índice para que lo veáis mejor.

64
00:07:18,639 --> 00:07:25,839
Simplemente podíamos tachar esto con esto y nos daría 45, una manera de expresarlo.

65
00:07:30,009 --> 00:07:34,589
O la segunda manera de hacerlo es, vamos a escribirlo como una potencia,

66
00:07:36,189 --> 00:07:44,310
copiamos lo de dentro, el índice en el denominador y eso me da 45 elevado a 1, que es 45.

67
00:07:44,310 --> 00:07:47,949
Antes de terminar compruebo cuántas soluciones tengo

68
00:07:47,949 --> 00:07:52,209
Como el índice es par y el radicando es positivo

69
00:07:52,209 --> 00:07:55,769
Voy a tener no una solución sino dos soluciones

70
00:07:55,769 --> 00:07:58,509
Una con el más y otra con el menos

71
00:07:58,509 --> 00:08:00,329
Más menos 45

72
00:08:00,329 --> 00:08:02,649
Este es el resultado que nos tiene que dar

73
00:08:02,649 --> 00:08:11,189
Y vamos a hacerlo de la otra manera

74
00:08:11,189 --> 00:08:14,029
Y ya os voy explicando otro método de hacer esto

75
00:08:14,029 --> 00:08:16,310
Cuando yo tengo la raíz de un producto

76
00:08:16,310 --> 00:08:21,870
le puedo poner la raíz a cada uno de los factores que os he dicho, como os he dicho antes.

77
00:08:22,810 --> 00:08:28,889
Y entonces, lo voy a hacer en otro color para que lo veáis mejor, repito, todavía no está esto explicado,

78
00:08:29,029 --> 00:08:33,769
pero para que ya vayáis tomando nota de cómo se puede hacer de otra manera.

79
00:08:34,570 --> 00:08:43,750
La raíz de un producto es igual a la raíz de este factor por la raíz de este otro factor.

80
00:08:43,750 --> 00:08:48,830
¿Qué pasa si yo escribo este radicado en potencia?

81
00:08:49,809 --> 00:08:56,289
Pues le pongo un 2 que está aquí invisible en el denominador

82
00:08:56,289 --> 00:09:01,710
Y copio lo de dentro y le pongo el 2 invisible en el denominador

83
00:09:01,710 --> 00:09:05,990
Repito, podríais haber tachado directamente este 2 con este 2

84
00:09:05,990 --> 00:09:09,590
O podríais haber puesto que esto es 3 al cuadrado elevado al cuadrado

85
00:09:09,590 --> 00:09:13,830
pero de esta manera para que veáis que no hay una única manera de escribir las cosas.

86
00:09:14,750 --> 00:09:25,750
3, 4 dividido entre 2 me da 2 y 5 elevado a 1, con lo cual esto me da por 5, 45.

87
00:09:26,629 --> 00:09:30,750
Antes de terminar tengo que comprobar, como siempre, que va a haber dos soluciones

88
00:09:30,750 --> 00:09:36,029
porque tenía un índice par y un resultado, un radicando positivo,

89
00:09:36,029 --> 00:09:41,250
con lo cual es solución positiva y solución negativa

90
00:09:41,250 --> 00:09:43,649
las dos soluciones que nos tenéis que dar

91
00:09:43,649 --> 00:09:56,450
En el apartado D tenemos la raíz quinta de 537.824

92
00:09:56,450 --> 00:09:59,610
La verdad es que es un número un poco grande

93
00:09:59,610 --> 00:10:02,250
pero os he hecho aquí la descomposición para que lo veáis mejor

94
00:10:02,250 --> 00:10:06,250
Al final, bueno, si pusiera un número grande en el examen

95
00:10:06,250 --> 00:10:08,330
nos daría en este caso la descomposición

96
00:10:08,330 --> 00:10:10,210
por lo tanto no os preocupéis por esto

97
00:10:10,210 --> 00:10:12,009
Bien, seguimos.

98
00:10:12,450 --> 00:10:19,029
Escribir entonces la raíz quinta, sigo con el mismo color para que no os confundáis.

99
00:10:20,289 --> 00:10:21,970
Raíz quinta, ¿de quién?

100
00:10:23,049 --> 00:10:26,850
De 2 elevado a 5 por 7 elevado a 5.

101
00:10:27,529 --> 00:10:31,950
Como los dos tienen un exponente 5, puedo aplicar las propiedades de las potencias,

102
00:10:32,509 --> 00:10:38,250
se repite el exponente, el exponente es 5 y lo que hago es multiplicar el 2 por el 7.

103
00:10:38,250 --> 00:10:44,570
Al final tenemos, o bien me podéis tachar este índice con este exponente

104
00:10:44,570 --> 00:10:50,929
O decirme que esto es 2 por 7 que es 14, lo voy a poner ya directamente para que lo veáis mejor

105
00:10:50,929 --> 00:10:58,950
2 por 7 es 14, tendría que calcular la raíz quinta de 14 con exponente 5

106
00:10:58,950 --> 00:11:07,730
Y como ya tengo el mismo exponente, sería o pasar la potencia o simplificar, lo voy a pasar a potencia

107
00:11:08,389 --> 00:11:15,450
Copio lo de dentro, el índice, que es este numerito, lo pongo en el denominador del exponente,

108
00:11:16,110 --> 00:11:20,730
eso me da 14 elevado a 1, que es igual a 14.

109
00:11:22,909 --> 00:11:24,970
Comprobamos siempre el número de soluciones.

110
00:11:25,330 --> 00:11:29,929
Índice en par solo tiene una solución, que en este caso, como el radicando es positivo,

111
00:11:30,149 --> 00:11:32,590
la solución es positiva y hemos terminado.

112
00:11:36,889 --> 00:11:39,370
El anterior, pues nos han puesto un radicando un poco grande.

113
00:11:39,370 --> 00:11:54,509
Vale, lo he descompuesto para que lo podáis ver, y es lo mismo 117.649 que 7 elevado a la sexta, con lo cual es lo mismo escribir esto que poner la potencia correspondiente que es 7 elevado a la sexta.

114
00:11:55,090 --> 00:12:00,309
Vuelvo a hacerlo de las dos maneras, ya me diréis cuál es la que os gusta más.

115
00:12:00,870 --> 00:12:03,029
Una de las formas es pasar la potencia.

116
00:12:03,389 --> 00:12:15,970
Si yo escribo un radical como una potencia que tiene en el exponente una fracción, copio lo de dentro y el índice, los dos, lo pongo aquí en el denominador.

117
00:12:15,970 --> 00:12:31,309
Perdón, es 3. Lo borro, perdonad, borro y el índice, repito que es 3, lo voy a poner en el denominador. Pongo el índice y eso me da 7 elevado al cuadrado que es 49.

118
00:12:31,309 --> 00:12:35,409
vuelvo a fijarme en el número de soluciones, es impar

119
00:12:35,409 --> 00:12:38,629
así que solo tiene una solución que efectivamente es positiva

120
00:12:38,629 --> 00:12:39,570
y hemos terminado

121
00:12:39,570 --> 00:12:41,870
otra manera de hacerlo es decir

122
00:12:41,870 --> 00:12:47,750
me interesa que yo ponga este exponente como 3 por algo

123
00:12:47,750 --> 00:12:51,950
si me interesa ponerlo como 3, lo divido entre 3

124
00:12:51,950 --> 00:12:54,330
3 por 2 es 6, 0

125
00:12:54,330 --> 00:12:57,190
y por las propiedades de la división

126
00:12:57,190 --> 00:12:59,990
es decir, por la comprobación de la división

127
00:12:59,990 --> 00:13:28,490
6 es lo mismo que multiplicar 3 por 2, pongo el 3 que es lo que me interesa fuera y esto sería 7, el exponente lo pongo y pongo en vez de un producto una potencia de potencia, como ya tengo el mismo índice que el exponente, pues entonces me queda simplemente 7 al cuadrado y 7 dividido por 7, 49, repito, siempre hay que comprobar cuántas soluciones nos tiene que dar,

128
00:13:28,490 --> 00:13:38,419
si son 2, 1 o ninguna. Por último vamos a hacer el apartado F. Tenemos una raíz sexta,

129
00:13:38,539 --> 00:13:43,679
nos interesa poner el radicando como potencia de 6. Si nosotros hacemos la descomposición

130
00:13:43,679 --> 00:13:49,419
que os la he dejado aquí, fijaros que es 2 elevado a 6 por 3 elevado a 6, con lo cual

131
00:13:49,419 --> 00:13:57,179
podemos decir que queremos calcular raíz sexta elevada a 6 por 3 elevado a 6. Lo voy

132
00:13:57,179 --> 00:14:05,039
volver a hacer de dos maneras. Vosotros elegís la que más os convenga. La primera, yo puedo

133
00:14:05,039 --> 00:14:12,399
poner la raíz de los factores, que lo vamos a ver más adelante, pero ya para que vayáis

134
00:14:12,399 --> 00:14:19,460
practicando, puedo poner como potencia este radical y me da 2 elevado a 6 partido por

135
00:14:19,460 --> 00:14:28,139
6 y el otro 6 partido por 6 y al final me da 2 elevado a 1 que es 2, 3 elevado a 1 que

136
00:14:28,139 --> 00:14:35,840
es 3, 2 por 3 es 6 y comprobar que efectivamente tiene una, dos soluciones o ninguna. Como

137
00:14:35,840 --> 00:14:41,120
es par y esto es positivo va a tener dos soluciones, así que tengo una solución con el más y

138
00:14:41,120 --> 00:14:49,279
otra solución con el signo menos. Más 6 elevado a la sexta me da 46.656 y menos 6

139
00:14:49,279 --> 00:15:00,879
elevada a la sexta me da 46.656, una manera. Vamos ahora con la otra, por las propiedades

140
00:15:00,879 --> 00:15:07,120
de la base, si yo estoy aquí, tengo la raíz sexta y yo sé que cuando estoy multiplicando

141
00:15:07,120 --> 00:15:12,379
puedo tener alguna propiedad, siempre y cuando se repita algo, en este caso se repite la

142
00:15:12,379 --> 00:15:20,379
base, lo que se repite, se repite y multiplico, se repite el exponente, repito el exponente

143
00:15:20,379 --> 00:15:23,600
y me da 6 elevado a la sexta

144
00:15:23,600 --> 00:15:25,799
se me ha olvidado aquí poneros el índice

145
00:15:25,799 --> 00:15:31,000
ya tengo una potencia que tiene el mismo exponente que el índice

146
00:15:31,000 --> 00:15:33,000
puedo simplemente tachar

147
00:15:33,000 --> 00:15:37,360
y decir que esto se simplifica con esto

148
00:15:37,360 --> 00:15:43,200
porque la potencia me quedaría simplemente 6

149
00:15:43,200 --> 00:15:47,240
o la otra opción que puedo hacer es

150
00:15:47,240 --> 00:15:50,279
escribirlo como una potencia

151
00:15:50,279 --> 00:15:52,659
un radical siempre es una potencia

152
00:15:52,659 --> 00:15:53,820
copio lo de dentro

153
00:15:53,820 --> 00:15:57,259
el índice lo pongo en el denominador del exponente

154
00:15:57,259 --> 00:15:59,519
y esto me da 6 elevado a 1

155
00:15:59,519 --> 00:16:01,820
repito que el exponente 1

156
00:16:01,820 --> 00:16:03,320
no es necesario ponerlo

157
00:16:03,320 --> 00:16:04,480
y me da 6

158
00:16:04,480 --> 00:16:05,940
como siempre comprobamos

159
00:16:05,940 --> 00:16:07,700
que como el índice es par

160
00:16:07,700 --> 00:16:10,059
tiene que tener dos soluciones

161
00:16:10,059 --> 00:16:12,740
que las dos soluciones va a ser

162
00:16:12,740 --> 00:16:14,139
una con el signo más

163
00:16:14,139 --> 00:16:15,639
y otra con el signo menos

164
00:16:15,639 --> 00:16:18,299
y hemos terminado el ejercicio 25

165
00:16:18,299 --> 00:16:21,720
si hay algo que no hayáis entendido

166
00:16:21,720 --> 00:16:25,179
volver a ver el vídeo

167
00:16:25,179 --> 00:16:26,519
a ver si lo volvéis a entender

168
00:16:26,519 --> 00:16:28,340
si por lo que sea no lo entendéis

169
00:16:28,340 --> 00:16:30,679
apuntármelo y el próximo día en clase

170
00:16:30,679 --> 00:16:32,220
o cuando nos volvamos a ver

171
00:16:32,220 --> 00:16:34,259
me lo preguntáis

172
00:16:34,259 --> 00:16:35,580
venga, hasta luego