1
00:00:00,690 --> 00:00:14,929
Hola, vamos ahora con el ejercicio 11. Nos dicen primero dibujar el recinto limitado por las curvas y igual a e elevado a x más 2, y igual a e elevado a menos x, y igual a 0, que es el eje de abscisas, y x igual a menos 2, x igual a 0.

2
00:00:14,929 --> 00:00:21,629
Y luego me piden que calculemos el área del recinto, ¿vale? Redondeando el resultado a dos decimales.

3
00:00:21,829 --> 00:00:29,370
A ver, sí que es cierto que a veces lo que nos piden es que tengamos que saber un poco, o sea, nos piden el dibujo o un poco el esbozo.

4
00:00:29,489 --> 00:00:34,469
Luego tenemos que saber más o menos cómo es la gráfica de cada una de las funciones.

5
00:00:35,090 --> 00:00:39,409
De la función elevado a x, lo voy a poner aquí primero arriba y luego lo hacemos bien, ¿vale?

6
00:00:39,409 --> 00:00:48,890
De la función elevado a x tendríamos que saber o tendríamos que recordar que tiene una asíntota horizontal que va creciendo y que tiene un poco esa forma, ¿vale?

7
00:00:49,250 --> 00:00:55,310
Y la elevado a menos x es justamente, tiene la fórmula al revés.

8
00:00:56,310 --> 00:01:00,170
O sea, tiene la forma donde es creciente una y la otra va decreciendo, ¿vale?

9
00:01:00,950 --> 00:01:10,260
Entonces, en este caso, vamos a ver si conseguimos hacer más o menos un poco el dibujo de cómo sería.

10
00:01:10,799 --> 00:01:14,819
Las exponenciales sabemos que siempre son positivas, ¿vale? x e y.

11
00:01:16,239 --> 00:01:19,680
La e elevado a x más 2 sería la traslación de elevado a x.

12
00:01:20,099 --> 00:01:26,439
Es decir, uno de los valores que nosotros conocemos siempre, vamos a poner aquí unas pequeñas particiones.

13
00:01:31,739 --> 00:01:35,579
El valor que nosotros siempre sabemos es que e elevado a 0 siempre es 1.

14
00:01:35,579 --> 00:01:50,700
Por lo tanto, en la e elevado a x que he dibujado aquí, si esto fueran los ejes, el eje de, el eje x, y aquí estuviera el eje y, este punto sería justamente el 1, ¿vale?

15
00:01:51,840 --> 00:02:03,680
Aquí pasaría lo mismo, aquí sería mi eje x, ahora la asíntota está en el otro lado, aquí estaría el eje y, y este punto sería 1, ¿vale?

16
00:02:03,680 --> 00:02:06,760
bueno, simplemente es por marcar un poquito

17
00:02:06,760 --> 00:02:08,060
saber por dónde van a ir

18
00:02:08,060 --> 00:02:09,879
en el caso de x más 2

19
00:02:09,879 --> 00:02:11,759
para que el exponente sea 0

20
00:02:11,759 --> 00:02:13,439
tiene que ser en el menos 2

21
00:02:13,439 --> 00:02:14,960
en el punto menos 2

22
00:02:14,960 --> 00:02:17,800
la función va a ser 1

23
00:02:17,800 --> 00:02:19,719
y aquí va a venir

24
00:02:19,719 --> 00:02:23,060
bueno, lo voy a escribir con otro color

25
00:02:23,060 --> 00:02:25,240
diferente a los ejes

26
00:02:25,240 --> 00:02:27,000
va a pasar por aquí

27
00:02:27,000 --> 00:02:28,379
tiene que tener una asíntota

28
00:02:28,379 --> 00:02:32,000
¿dónde va a cortar al eje x?

29
00:02:32,139 --> 00:02:33,400
pues cuando la x sea 0

30
00:02:33,400 --> 00:02:58,060
me sale e al cuadrado, bueno, pues el número que sea, serían cinco y pico, una cosa así, pero da lo mismo, nosotros hacemos, a ver si consigo con esto así de por sí, normalmente dibujo más, mal, aquí, me va a resultar más complicado, bueno, viene por aquí de manera asintótica, viene por aquí, curvita, curvita, sube, sube, sube, sube,

31
00:02:58,060 --> 00:03:01,520
Y ya que no he conseguido que pase por el punto que he puesto

32
00:03:01,520 --> 00:03:04,639
Vamos a poner la regla del punto gordo

33
00:03:04,639 --> 00:03:08,520
Y este sería en el 1, ¿vale?

34
00:03:12,210 --> 00:03:14,289
Esta sería la elevado a x más 2

35
00:03:14,289 --> 00:03:17,629
Elevado a x más 2

36
00:03:17,629 --> 00:03:19,830
¿Cómo sería la elevado a menos x?

37
00:03:19,969 --> 00:03:21,909
Pues ya os he puesto cómo sería aquí el dibujo

38
00:03:21,909 --> 00:03:26,930
En este caso va a tener asíntota por el lado de la derecha

39
00:03:26,930 --> 00:03:29,909
Y en el 1 es donde va a cortar

40
00:03:29,909 --> 00:03:31,310
Va a cortar aquí, es decir

41
00:03:31,310 --> 00:03:33,270
viene por aquí de manera

42
00:03:33,270 --> 00:03:36,409
decreciendo, decreciendo, decreciendo

43
00:03:36,409 --> 00:03:37,349
llega por aquí

44
00:03:37,349 --> 00:03:38,710
y aquí ya

45
00:03:38,710 --> 00:03:41,370
de manera asintótica

46
00:03:41,370 --> 00:03:42,370
que no me salía la palabra

47
00:03:42,370 --> 00:03:44,490
estos dos valores

48
00:03:44,490 --> 00:03:46,909
son el 1

49
00:03:46,909 --> 00:03:49,250
entonces, ¿qué es lo que me están pidiendo calcular?

50
00:03:49,370 --> 00:03:50,689
lo que me están pidiendo calcular es

51
00:03:50,689 --> 00:03:54,009
el área comprendida entre estas dos curvas

52
00:03:54,009 --> 00:03:55,849
el eje x

53
00:03:55,849 --> 00:03:57,530
porque esa es la recta igual a 0

54
00:03:57,530 --> 00:04:00,889
y la recta es x igual a menos 2

55
00:04:00,889 --> 00:04:18,470
es decir, vamos a ponerla con otro color, me están pidiendo esta, vale, la he cogido pero no la he cogido, esta recta, vale, esta es la recta x igual a menos 2 y la recta x igual a 0 que sería esta.

56
00:04:18,470 --> 00:04:27,129
Y esta recta de aquí, que es el eje X, que es igual a cero.

57
00:04:27,350 --> 00:04:30,490
Lo que me están pidiendo calcular es esta área.

58
00:04:33,370 --> 00:04:35,250
¿Qué vamos a tener que hacer en este caso?

59
00:04:35,470 --> 00:04:38,269
Bueno, pues lo que necesito calcular es este punto.

60
00:04:38,790 --> 00:04:41,529
Tenemos que saber cuál es el punto de intersección de las dos,

61
00:04:42,129 --> 00:04:44,509
porque donde está este punto,

62
00:04:44,509 --> 00:04:53,069
a la izquierda es la función elevado a x más 2 y a la derecha es la función que no la había puesto aquí

63
00:04:53,069 --> 00:04:56,970
esta es la función elevado a menos x ¿vale?

64
00:04:56,970 --> 00:05:03,189
por lo tanto el área que sería la integral entre menos 2 y 0 lo tenemos que dividir como una suma de dos integrales

65
00:05:03,189 --> 00:05:09,750
entre menos 2 y 0 de la función elevado a x más, perdón, entre menos 2 y este punto

66
00:05:09,750 --> 00:05:12,810
que es el que quiero calcular ahora

67
00:05:12,810 --> 00:05:14,629
entre menos 2 y este punto

68
00:05:14,629 --> 00:05:16,149
de la función elevado a x más 2

69
00:05:16,149 --> 00:05:17,589
y entre este punto y 0

70
00:05:17,589 --> 00:05:19,430
de la función elevado a menos x

71
00:05:19,430 --> 00:05:22,189
¿Cómo se calcula ese punto?

72
00:05:22,310 --> 00:05:23,949
Pues es la intersección de las dos funciones

73
00:05:23,949 --> 00:05:25,730
es decir, lo que tenemos que hacer

74
00:05:25,730 --> 00:05:27,009
es igualar las dos funciones

75
00:05:27,009 --> 00:05:29,790
pues e elevado a x más 2

76
00:05:29,790 --> 00:05:32,810
queremos que sea igual a e elevado a menos x

77
00:05:32,810 --> 00:05:34,449
y no ponerse nervioso

78
00:05:34,449 --> 00:05:35,470
que esto es una tontería

79
00:05:35,470 --> 00:05:37,290
para que dos potencias sean iguales

80
00:05:37,290 --> 00:05:38,509
tienen que tener la misma base

81
00:05:38,509 --> 00:05:41,850
y por lo tanto el mismo exponente, como las bases son las mismas,

82
00:05:42,350 --> 00:05:47,350
x más 2 menos x, perdón, tiene que ser igual, es que ya la estaba resolviendo,

83
00:05:48,470 --> 00:05:52,110
x más 2 tiene que ser igual a menos x, por lo tanto,

84
00:05:52,930 --> 00:06:03,329
x más x tiene que ser igual a menos 2, 2x igual a menos 2, x igual a menos 1, ¿vale?

85
00:06:03,329 --> 00:06:09,350
luego este punto, más o menos a ojo se veía aunque los dibujos me han salido un poquito mal

86
00:06:09,350 --> 00:06:12,069
es el punto x igual a menos u

87
00:06:12,069 --> 00:06:15,389
por lo tanto el área que nosotros tenemos que buscar

88
00:06:15,389 --> 00:06:18,029
bueno, el apartado A sería simplemente hacer el dibujito

89
00:06:18,029 --> 00:06:20,810
el apartado B era calcular el área

90
00:06:20,810 --> 00:06:23,670
voy a subir para tener un poquito más de espacio

91
00:06:23,670 --> 00:06:27,370
y ahora lo que me están pidiendo es el área

92
00:06:27,370 --> 00:06:40,189
que es la integral entre menos 2 y menos 1 de la función elevado a x más 2 diferencial de x

93
00:06:40,189 --> 00:06:51,029
más la integral entre menos 1 y 0 de elevado a menos x diferencial de x.

94
00:06:51,529 --> 00:06:55,509
Si os dais cuenta no estoy poniendo valores absolutos porque hemos hecho el dibujo

95
00:06:55,509 --> 00:06:58,730
y vemos que todo el área queda por encima, ¿vale?

96
00:06:59,610 --> 00:07:01,610
Entonces no me hace falta poner el valor absoluto.

97
00:07:01,990 --> 00:07:06,529
Si me saliera negativo, tendríamos que revisar a ver dónde hemos hecho algo raro.

98
00:07:07,310 --> 00:07:11,290
Venga, pues nada, calculamos la primitiva de elevado a x más 2, es ella misma.

99
00:07:11,889 --> 00:07:15,209
Ya sé que las exponenciales, no sé por qué nos gustan, pero son maravillosas,

100
00:07:15,730 --> 00:07:17,610
porque es que nos sale siempre directa.

101
00:07:18,209 --> 00:07:21,050
La derivada del exponente es 1, por lo tanto no tengo que hacer nada más,

102
00:07:21,050 --> 00:07:25,569
y esto lo tengo que evaluar entre menos 2 y menos 1.

103
00:07:25,930 --> 00:07:30,750
Y ahora sería más la integral de elevado a menos x, que es ella misma,

104
00:07:30,930 --> 00:07:34,129
pero ahora sí que el exponente, la derivada del exponente es menos 1,

105
00:07:34,230 --> 00:07:43,290
luego tengo que poner un menos delante, y esto lo vamos a evaluar entre menos 2 y menos 1.

106
00:07:44,750 --> 00:07:49,290
Pues nada, sustituyamos, no, entre menos 2 y menos 1, estos son los de antes.

107
00:07:49,290 --> 00:07:58,779
Entonces, esta segunda integral es entre menos 1 y 0, entre menos 1 y 0, vale.

108
00:07:59,399 --> 00:08:09,720
Bueno, pues sustituimos en el menos 1, esto sería elevado, menos 1 más 2 es 1, menos, en el menos 2 sería elevado a 0, que es 1, vale.

109
00:08:10,379 --> 00:08:19,779
Y ahora tengo que hacer aquí más, bueno, más, tengo un menos delante, entonces en lugar de poner el más, voy a dejarlo como si fuera un menos, vale, menos.

110
00:08:19,779 --> 00:08:23,139
E elevado a 0 que es 1, menos 1

111
00:08:23,139 --> 00:08:28,199
Y ahora sería menos, como tenía el menos delante es un más

112
00:08:28,199 --> 00:08:31,560
En el menos 1 sería E

113
00:08:31,560 --> 00:08:33,940
Porque menos menos 1 es E

114
00:08:33,940 --> 00:08:41,000
Luego esto es igual a 2E menos 2 unidades al cuadrado

115
00:08:41,000 --> 00:08:44,879
Me decían que redondeara el resultado a dos decimales

116
00:08:44,879 --> 00:08:47,720
Ya sabéis que yo normalmente siempre digo dejarlo así

117
00:08:47,720 --> 00:08:50,700
Tiro de calculadora, pauso el vídeo y ahora os digo el resultado.

118
00:08:51,580 --> 00:09:00,379
Venga, pues esto sería 3,44 unidades al cuadrado, ¿vale?

119
00:09:00,659 --> 00:09:06,779
Pero si no me dicen redondear resultados y demás, lo podría dejar directamente aquí.