1
00:00:00,820 --> 00:00:08,300
Bien, vamos a continuar con el punto 5-1, que es el de pendiente, vector-director y vector-normal.

2
00:00:09,119 --> 00:00:19,899
Como sabéis, para definir una recta hacen falta dos puntos, o también se puede definir una recta por un punto y una dirección.

3
00:00:20,620 --> 00:00:29,899
Entonces, aquí en este primer ejemplo tenemos la recta definida por dos puntos, y en este otro ejemplo lo tenemos definido por un punto y un vector-director.

4
00:00:30,820 --> 00:00:49,000
Bien, ¿qué es lo que nos aporta el vector director? El vector director nos aporta una dirección, ¿vale? Que la tenemos aquí representada. Aquí nos está diciendo que v tiene dos componentes, v1 y v2.

5
00:00:49,000 --> 00:01:02,219
Y como todos sabemos ya, V1 es la componente horizontal o la componente del eje de las X y V2 es la componente vertical o componente del eje de las Y.

6
00:01:02,439 --> 00:01:08,879
Lo voy a representar aquí un poquito más ampliado porque en el dibujo no se ve muy bien.

7
00:01:09,359 --> 00:01:13,640
Esto sería V2 y esto sería V1.

8
00:01:13,640 --> 00:01:19,879
Lo he puesto con flechas también como para mantener la descomposición vectorial, ¿vale?

9
00:01:19,900 --> 00:01:25,620
Como si fueran dos vectores, aunque se puede considerar que son coordenadas simplemente.

10
00:01:26,700 --> 00:01:40,230
Y se define la inclinación de la recta a través de la tangente del ángulo que la recta forma con la horizontal.

11
00:01:40,230 --> 00:01:47,269
Es decir, m es la pendiente de la recta y es igual a la tangente de alfa, ¿vale?

12
00:01:48,230 --> 00:01:56,709
Y la tangente de alfa, si nosotros conocemos el vector, es decir, si nosotros tenemos aquí un vector director, ¿vale?

13
00:01:56,950 --> 00:02:06,150
Hay que tener en cuenta que los vectores directores de una recta son infinitos, no existe un solo vector director, existen infinitos.

14
00:02:06,150 --> 00:02:11,449
todos los que queramos, basta con que sean proporcionales, colineales, ¿no?

15
00:02:12,210 --> 00:02:17,129
Bien, entonces, si eso es v sub 1 y eso es v sub 2, ¿cuál será la pendiente?

16
00:02:17,250 --> 00:02:22,030
La pendiente, como hemos dicho, es la tangente de alfa, y la tangente de alfa es el cateto opuesto,

17
00:02:22,289 --> 00:02:33,030
v sub 2 partido por el cateto adyacente, v sub 2 partido por v sub 1, ¿vale?

18
00:02:33,030 --> 00:02:42,069
Bien, hay otro vector también importante que es el vector perpendicular o normal a uno dado, ¿no?

19
00:02:42,069 --> 00:03:01,030
Si yo tengo aquí mi vector v, que tiene una descomposición horizontal v1 y una descomposición, una componente vertical v2,

20
00:03:01,030 --> 00:03:10,810
Si yo quiero hallar el vector normal a v, ¿cómo lo podría hacer?

21
00:03:11,550 --> 00:03:19,750
Bien, como iba diciendo, si nosotros tenemos aquí nuestro vector v, con sus dos componentes v1 y v2,

22
00:03:19,750 --> 00:03:24,710
y giramos este vector, lo tendremos aquí.

23
00:03:24,710 --> 00:03:31,069
y ya no se llamará v, sino que se llamará n, de vector normal, de vector perpendicular.

24
00:03:31,509 --> 00:03:37,870
¿Y las componentes dónde habrán ido? v sub 1, se eleva y se pone en vertical, ¿no?

25
00:03:38,069 --> 00:03:46,810
Es decir, para, si nos fijamos en el vector n, ¿no? Yo voy a escribir aquí el vector n,

26
00:03:46,810 --> 00:03:53,770
Y ahora tengo que decir quién es su componente horizontal.

27
00:03:53,889 --> 00:03:57,409
¿Quién es la componente horizontal del vector n?

28
00:03:57,909 --> 00:04:06,389
Es v2 en magnitud, pero en sentido es menos, es negativo, ¿no?

29
00:04:06,669 --> 00:04:10,189
v2 aquí es positivo porque va hacia arriba.

30
00:04:10,189 --> 00:04:28,470
Y aquí v2 es negativa, pero la magnitud sí que es la misma. El módulo de la componente horizontal del vector normal es menos v2, es negativa.

31
00:04:28,470 --> 00:04:48,189
Por eso escribimos menos v2. ¿Y quién es la componente vertical del vector normal? Es v1 y es positivo al igual que este vector de aquí es positivo. Es decir, la componente vertical del vector n es v1 y lo dejamos así.

32
00:04:48,189 --> 00:05:13,389
Es decir, que nosotros, conocido un vector v, si queremos hallar su vector normal, tendríamos que hacer, o sea, la componente horizontal sería menos v sub 2, es decir, la componente vertical cambiada de signo, y la componente vertical del vector normal sería la componente horizontal con el mismo signo de v.

33
00:05:13,389 --> 00:05:30,790
¿Vale? Bien. Y si queremos comprobar que son perpendiculares, ¿qué es lo que podemos hacer? Pues muy fácil. Para demostrar que n y v son verticales, vamos a hacer su producto escalar.

34
00:05:30,790 --> 00:05:39,490
¿Sí? Entonces, sabemos que cuando dos vectores son perpendiculares, su producto escalar tiene que ser 0

35
00:05:39,490 --> 00:05:40,889
Vamos a comprobar si eso es verdad

36
00:05:40,889 --> 00:05:46,709
Vamos a hacer el producto escalar de v por n

37
00:05:46,709 --> 00:05:48,410
¿Y eso cuánto sería?

38
00:05:48,410 --> 00:06:15,069
Pues sería, v sub 1, v sub 2, producto escalar, menos v sub 2, coma, v sub 1, ¿y eso a qué es igual? Eso es igual a menos v sub 1, v sub 2, más v sub 2, v sub 1, ¿y eso cuánto es?

39
00:06:15,069 --> 00:06:32,350
Eso es cero, porque si comprobamos, esto es igual a esto, cambia de signo, luego n es perpendicular a v, y se escribe así, ¿vale?

40
00:06:32,350 --> 00:06:54,430
Bien, pues ya lo tenemos. Ahora nos están diciendo, nos están reponiendo un ejercicio. El ejercicio resuelto número 1, que dice, decide si los puntos 1, 1, b, menos 1, 2 y c, 19, 28, están alineados o no, ¿vale?

41
00:06:54,430 --> 00:06:59,389
Yo lo voy a resolver de una manera un poquito diferente a...

42
00:06:59,389 --> 00:07:02,149
Bien, entonces yo lo voy a hacer de la siguiente manera.

43
00:07:03,810 --> 00:07:07,290
Voy a suponer aquí tres puntos, ¿vale?

44
00:07:07,610 --> 00:07:26,189
Si los tres puntos están alineados, y yo aquí tengo el punto A, el punto B y el punto C,

45
00:07:26,189 --> 00:07:44,370
Yo siempre podré decir que si yo fijo un origen, por ejemplo, el punto A, lo dejo fijo, siempre podré decir que AC es igual a un escalar por AB, ¿no?

46
00:07:44,370 --> 00:08:00,930
Porque si este es el vector AB y este es el vector AC, yo multiplicando AB por un escalar siempre podré llegar al otro vector y si no están alineados no podré decir eso.

47
00:08:00,930 --> 00:08:17,490
Vamos a comprobar si eso es así. Para ello vamos a calcular en primer lugar cada vector. El vector AB que será en las coordenadas del punto final, que son menos 1, menos 2, menos las coordenadas del punto inicial, que son 1, 1, ¿vale?

48
00:08:17,490 --> 00:08:35,330
¿Y esto qué es? Escribo primero la estructura, que a mí me gusta más, y luego relleno. Esto es menos 1 menos 1 es menos 2. Y esto es menos 2 menos 1 menos 3. A ver si lo tengo bien. Menos 1 menos 1 es menos 2 menos 2 menos 1 menos 3.

49
00:08:35,330 --> 00:08:54,129
¿Y cuál sería el vector AC? AC sería igual a las coordenadas del punto final, que serían 19, 28, menos las coordenadas del punto inicial, que serían las coordenadas del punto A, que es 1, 1.

50
00:08:54,129 --> 00:09:06,870
Y esta que es igual a, pongo la estructura, y entonces sería 19 menos 1, sería 18, y 28 menos 1 serían 27.

51
00:09:07,429 --> 00:09:21,450
Puedo decir ahora, de alguna manera, que AC, es decir, 18, 27, es igual a un escalar lambda por el vector AB, que es menos 2, menos 3.

52
00:09:21,450 --> 00:09:46,649
Lo puedo decir, lo pongo entre interrogantes. Si eso fuera cierto, yo podría igualar las componentes x, es decir, 18 sería igual a menos 2 lambda, y la componente y, que es 27, sería igual a menos 3 lambda.

53
00:09:46,649 --> 00:09:55,629
De aquí despejamos lambda y obtenemos que lambda es igual a 18 dividido entre menos 2 es menos 9.

54
00:09:56,190 --> 00:10:02,330
Y si de aquí despejamos lambda, obtenemos que lambda es igual a menos 9.

55
00:10:02,629 --> 00:10:15,269
Y como son iguales, la lambda que hace falta para la coordenada y, este sistema tiene solución para un único lambda.

56
00:10:15,269 --> 00:10:50,350
Si aquí obtuviéramos un lambda y en la i obtuviéramos un lambda distinto, los puntos no estarían alineados, ¿vale? Luego, a, b y c están alineados porque ac es igual a menos 9 por ab, ¿vale?

57
00:10:50,350 --> 00:10:55,149
existe un único lambda que es menos 9 que hace

58
00:10:55,149 --> 00:10:59,129
que permite que multiplicando a b por menos 9

59
00:10:59,129 --> 00:11:01,950
lleguemos a ac, ¿vale? luego están alineados

60
00:11:01,950 --> 00:11:05,009
bien, otro ejercicio que se nos pide aquí

61
00:11:05,009 --> 00:11:09,429
dice, vamos a copiar

62
00:11:09,429 --> 00:11:17,070
control copy, control v

63
00:11:17,070 --> 00:11:26,429
lo ponemos ahí, ahora hacemos así

64
00:11:26,429 --> 00:11:31,029
¿Qué es lo que nos piden ahora? Dice, obten los datos que se piden en cada caso.

65
00:11:31,549 --> 00:11:35,710
Nos dan dos puntos y nos piden el vector AB y su pendiente, ¿vale?

66
00:11:35,710 --> 00:11:55,029
Bien, pues entonces hacemos apartado AB, como sabemos, son las coordenadas del punto final, que es menos 1, 4, menos las coordenadas del punto inicial, que es el punto 3, 5.

67
00:11:55,029 --> 00:12:06,889
Y esto es igual a, menos 1 menos 3 es menos 4, y 4 menos 5 es menos 1, si yo no me he equivocado, ¿vale?

68
00:12:07,830 --> 00:12:11,629
Menos 1 menos 3 es menos 4, y 4 menos 5 es menos 1.

69
00:12:11,730 --> 00:12:17,870
Bien, y ahora nos dice, es decir, ya habíamos hecho un apartado, y ahora se nos pide la pendiente.

70
00:12:17,870 --> 00:12:39,429
¿Cuál es la pendiente? m es igual a la tangente de alfa, esto es alfa, esto es v, esto es v sub 2, esto es v sub 1.

71
00:12:39,429 --> 00:12:57,409
Y la tangente de alfa es igual a v sub 2 partido por v sub 1, es decir, menos 1 partido entre menos 4 y eso es igual a 1 cuarto, ¿de acuerdo? Luego ya tendríamos la pendiente también, ¿vale?

72
00:12:57,409 --> 00:13:07,950
Apartado B, dados A16 y AB32, haya B y la pendiente de AB

73
00:13:07,950 --> 00:13:16,210
Muy bien, pues nosotros sabemos que AB es 3 menos 2

74
00:13:16,210 --> 00:13:17,590
Porque nos lo dice el enunciado

75
00:13:17,590 --> 00:13:20,870
Pero sabemos que eso es igual a las coordenadas de B

76
00:13:20,870 --> 00:13:25,990
x sub b y sub b

77
00:13:25,990 --> 00:13:30,370
menos las coordenadas de A

78
00:13:30,370 --> 00:13:32,070
pero las coordenadas de A las tenemos

79
00:13:32,070 --> 00:13:34,330
que es 1, 6

80
00:13:34,330 --> 00:13:34,850
¿no?

81
00:13:35,429 --> 00:13:38,610
bien, pues entonces ahora separamos esta ecuación vectorial

82
00:13:38,610 --> 00:13:40,950
en dos ecuaciones distintas

83
00:13:40,950 --> 00:13:43,250
la ecuación de la x y la ecuación de la y

84
00:13:43,250 --> 00:13:45,850
y decimos 3 es igual a x sub b

85
00:13:45,850 --> 00:13:47,750
menos 1

86
00:13:47,750 --> 00:13:49,250
de donde se sigue

87
00:13:49,250 --> 00:14:00,029
que x sub b es igual a qué? A 3 más 1, o lo que es lo mismo, x sub b es igual a 4.

88
00:14:00,769 --> 00:14:09,250
Ahora, las y es. Tomamos la y, que es menos 2, y decimos que eso es igual a y sub b menos 6.

89
00:14:09,250 --> 00:14:16,710
de donde se sigue que I sub B es igual a menos 2 más 6

90
00:14:16,710 --> 00:14:22,669
y I sub B, por lo tanto, I sub B es igual a 4

91
00:14:22,669 --> 00:14:32,840
ya tendríamos que el punto B es igual a 4, 4

92
00:14:32,840 --> 00:14:35,580
ese es el punto B, no le ponemos flecha

93
00:14:35,580 --> 00:14:40,299
bien, y nos piden la pendiente de A

94
00:14:40,299 --> 00:14:44,820
lo ponemos aquí

95
00:14:44,820 --> 00:14:45,779
pendiente

96
00:14:45,779 --> 00:14:51,090
de AB

97
00:14:51,090 --> 00:14:54,350
es igual

98
00:14:54,350 --> 00:14:56,029
a M

99
00:14:56,029 --> 00:14:58,070
que es igual a la tangente

100
00:14:58,070 --> 00:15:00,269
de alfa y es igual

101
00:15:00,269 --> 00:15:01,690
a V2

102
00:15:01,690 --> 00:15:03,570
partido por V1

103
00:15:03,570 --> 00:15:05,029
y eso aquí es igual

104
00:15:05,029 --> 00:15:08,870
como el vector está aquí

105
00:15:08,870 --> 00:15:10,909
que es 3 menos 2

106
00:15:10,909 --> 00:15:12,210
eso es menos 2

107
00:15:12,210 --> 00:15:15,230
partido por 3

108
00:15:15,230 --> 00:15:22,769
es decir, m es igual a menos 2 tercios

109
00:15:22,769 --> 00:15:23,269
¿vale?

110
00:15:24,110 --> 00:15:25,529
este sería el apartado b

111
00:15:25,529 --> 00:15:28,330
este sería el apartado a

112
00:15:28,330 --> 00:15:29,149
¿de acuerdo?

113
00:15:30,250 --> 00:15:30,590
bien

114
00:15:30,590 --> 00:15:43,350
siguiente apartado

115
00:15:43,350 --> 00:15:46,710
pasamos al siguiente apartado

116
00:15:46,710 --> 00:15:49,570
en el cual se expone la primera de las ecuaciones vectoriales

117
00:15:49,570 --> 00:15:50,230
que vamos a ver

118
00:15:50,230 --> 00:15:52,370
o sea, la primera de las ecuaciones

119
00:15:52,370 --> 00:16:05,870
de la recta, que es la ecuación vectorial. Para explicar la ecuación vectorial de la

120
00:16:05,870 --> 00:16:09,789
recta tenemos que tener en cuenta lo que hemos dicho antes, que una recta se puede definir

121
00:16:09,789 --> 00:16:17,009
por dos puntos o por un punto y un vector, director. Esta última posibilidad es la que

122
00:16:17,009 --> 00:16:22,750
nosotros vamos a utilizar, es decir, nosotros vamos a definir nuestras rectas mediante un

123
00:16:22,750 --> 00:16:30,309
punto y un vector director. Y eso es lo que tenemos aquí representado. Tenemos los ejes

124
00:16:30,309 --> 00:16:37,870
coordenados con su origen en O, y tenemos la recta R, y tenemos un punto fijo P, que

125
00:16:37,870 --> 00:16:43,610
puede ser cualquier punto de la recta, pero elegimos uno cualquiera, que va a ser P, y

126
00:16:43,610 --> 00:16:51,169
sobre esa recta tenemos el vector director V. Y yo ese vector V lo voy a multiplicar

127
00:16:51,169 --> 00:17:00,730
por el escalar lambda. Lambda es la letra griega, es el equivalente a nuestra L, es decir, nuestra L viene de la lambda griega

128
00:17:00,730 --> 00:17:11,950
y representa una escala, un número. Entonces, si nosotros multiplicamos a V por lambda, lo podemos alargar, contraer

129
00:17:11,950 --> 00:17:17,549
o incluso cambiar de sentido si multiplicamos por un lambda negativo, ¿vale?

130
00:17:17,869 --> 00:17:23,589
Pero yo, para generar el punto genérico x, ¿no?

131
00:17:23,769 --> 00:17:27,690
Para ir desde el origen hasta un punto genérico de la recta R,

132
00:17:28,009 --> 00:17:31,829
yo lo que hago es que voy desde el origen de coordenadas hasta P,

133
00:17:32,569 --> 00:17:38,369
que es nuestro punto fijo de la recta, puede ser cualquiera, pero elegimos uno concreto, que es P,

134
00:17:38,369 --> 00:18:01,650
Y a partir de ahí yo me desplazo, v o 2v o 3v o 1,5v o menos v y me voy para la izquierda hacia abajo o 0,5v y voy aquí en medio, ¿vale? Es decir, lambda es un continuo, representa a todos los valores reales.

135
00:18:01,650 --> 00:18:10,509
Es decir, si yo multiplico v por menos infinito, estaría aquí, al infinito del todo, al final del todo, ¿vale?

136
00:18:10,990 --> 00:18:17,549
Sin embargo, me ha salido esta recta un poco fea, la voy a deshacer, pero sería aproximadamente ahí.

137
00:18:17,890 --> 00:18:24,990
Esto sería si yo multiplico lambda por, o sea, v por menos infinito, me iría allí al final del todo, donde indique la flecha.

138
00:18:24,990 --> 00:18:33,829
Bien, si multiplico por menos 1, yo me estaría seleccionando este punto aproximadamente, lambda igual a menos 1.

139
00:18:34,049 --> 00:18:47,910
Si multiplico v por menos 2, pues entonces me estaría viniendo aproximadamente, ahí estaría lambda igual a menos 2.

140
00:18:47,910 --> 00:19:03,880
¿Vale? Tendría este punto de aquí. Si multiplico v por menos 10, pues a lo mejor me estoy viniendo hasta aquí. ¿Vale? Sería un poco más hacia la izquierda.

141
00:19:03,980 --> 00:19:12,559
Pero bueno, y si doy valores positivos, bueno, si multiplico lambda por 0, pues no tendría nada. O sea, v por 0 no tendría nada. Estaría en p.

142
00:19:12,559 --> 00:19:37,099
Si multiplico, si lambda es 1, yo tendría ese punto de ahí, lambda igual a 1. Si multiplico por 2, yo estaría ahí, ¿vale? Porque eso es v más v. Y si multiplico por infinito, estaría al final de todo esto, que sería lambda igual a más infinito.

143
00:19:37,099 --> 00:19:50,180
Es decir, creando yo valores distintos a lambda, voy alargando el vector lambda v, alargando o encogiéndolo, ¿vale?

144
00:19:50,180 --> 00:20:10,720
Y también lo puedo hacer hacia la izquierda, lambda v con v con lambda menor que 0 y aquí lambda v con lambda mayor que 0, es positivo.

145
00:20:10,720 --> 00:20:31,359
Es decir, yo voy generando distintos puntos, ¿vale? Y como lambda es un continuo, es como una rueda de volumen, de las que tenemos de volumen, que va desde menos infinito hasta más infinito, pasando por cero, pues yo voy generando todos estos puntos.

146
00:20:31,359 --> 00:20:43,720
Esa es la ecuación vectorial. Esta es la ecuación vectorial. OX es igual a OP más lambda V. ¿Vale? Porque vosotros ya sabéis cómo se suman los vectores.

147
00:20:43,720 --> 00:21:04,619
Si esto es OP, y esto es lambda V, este es el vector, OX es igual a OP más lambda V.

148
00:21:04,980 --> 00:21:06,720
Esa es la ecuación vectorial de la recta.

149
00:21:06,720 --> 00:21:30,880
Y si ahora yo sustituyo por las coordenadas, yo sé que el punto P es x, y, ¿vale? Por lo tanto digo x, y es igual a x sub 0, y sub 0, que son las coordenadas del punto P, x sub 0, y sub 0, más lambda v sub 1, v sub 2, con lambda perteneciente a R.

150
00:21:30,880 --> 00:21:39,319
¿Qué quiere decir lambda perteneciente a R? Que lambda pertenece al intervalo abierto menos infinito más infinito.

151
00:21:39,420 --> 00:21:42,980
Que lambda varía desde menos infinito hasta más infinito.

152
00:21:43,279 --> 00:21:46,500
¿Vale? Bien, esa sería la ecuación vectorial.

153
00:21:47,779 --> 00:21:51,279
La vamos a dejar aquí y ahora ¿qué es lo que hacemos?

154
00:21:51,579 --> 00:21:56,519
Separamos por un lado la componente X y por otro lado la componente Y.

155
00:21:56,519 --> 00:22:01,819
Es la misma ecuación pero separando las coordenadas

156
00:22:01,819 --> 00:22:10,400
Entonces, yo ahora digo que x es igual a x sub cero más lambda v1

157
00:22:10,400 --> 00:22:11,599
Eso es

158
00:22:11,599 --> 00:22:18,259
Y por otro lado puedo decir que y es igual a y sub cero más lambda v2

159
00:22:18,259 --> 00:22:19,059
¿Sí?

160
00:22:19,880 --> 00:22:21,099
Que es lo que tenemos aquí

161
00:22:21,099 --> 00:22:25,670
Esto es lo que tenemos aquí

162
00:22:25,670 --> 00:22:28,609
Estas son las ecuaciones paramétricas de la recta

163
00:22:28,609 --> 00:22:35,569
¿Vale? Aquí curiosamente lo que antes se llamaba escalar, que era lambda, ahora lo vamos a llamar parámetro

164
00:22:35,569 --> 00:22:41,390
Es un cambio de nombre, pero sigue siendo lo mismo prácticamente, ¿vale?

165
00:22:45,049 --> 00:22:51,490
Bien, ahora nos están proponiendo un ejercicio que lo vamos a hacer inmediatamente

166
00:22:51,490 --> 00:22:52,730
Voy a tapar el resultado

167
00:22:52,730 --> 00:22:56,430
Voy a tapar esto

168
00:22:56,430 --> 00:22:58,690
Bien

169
00:22:58,690 --> 00:23:06,950
Y nos dice, calcula las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por los puntos P-4, 6 y Q, 2, 5.

170
00:23:07,650 --> 00:23:16,869
Bien, pues, como hemos dicho, nosotros necesitamos, para definir una recta, un punto y un vector director.

171
00:23:17,549 --> 00:23:20,470
¿Qué vector va a ser el nuestro?

172
00:23:20,470 --> 00:23:41,559
Pues el nuestro va a ser el vector v, que va a ser igual al vector pq, ¿no? Yo tengo dos puntos, pues digo, bueno, pues defino el vector pq, podría ser perfectamente el qp, daría lo mismo, ¿vale?

173
00:23:41,559 --> 00:23:56,779
¿Cuál es el vector PQ? Pues las coordenadas del extremo, que es Q, es decir, menos 2, 5, menos las coordenadas del origen final menos inicial, siempre final menos inicial, es decir, menos, menos 4, 6.

174
00:23:56,779 --> 00:24:16,460
¿Y eso a qué es igual? Dejo la estructura primero y ahora relleno. Menos 2 menos menos 4 es menos 2 más 4, que es 2. Menos 2 menos menos 4 es menos 2 más 4, que es 2. Y a la 5 menos 6 es menos 1. Ese sería el vector v.

175
00:24:16,460 --> 00:24:25,440
Y yo ya tengo el vector director, que me falta un punto. ¿Cuál preferimos? ¿P o Q? Da igual.

176
00:24:26,660 --> 00:24:31,359
Vamos a coger P. Entonces, vamos a escribir primero la ecuación vectorial.

177
00:24:31,680 --> 00:24:39,279
La ecuación vectorial sería decir que el punto XY, que es un punto genérico de la recta, es igual al punto fijo P,

178
00:24:39,279 --> 00:24:54,960
que es menos 4, 6, más lambda por el vector director, que es 2 menos 1, con lambda perteneciente a los números reales, ¿vale?

179
00:24:55,099 --> 00:25:02,279
Y de aquí ya es muy fácil sacar las paramétricas, ¿por qué? Porque ahora lo que hacemos es igualar las coordenadas x,

180
00:25:02,279 --> 00:25:20,000
O sea, separar las coordenadas x por un lado y las coordenadas y por otro. Luego digo x igual, y igual, x a que es igual a esta componente, que es la x, el punto fijo, menos 4, más 2 lambda, más 2 lambda.

181
00:25:20,000 --> 00:25:38,079
Y para la i digo, la segunda componente, i es igual a la segunda componente, 6 más lambda por la segunda componente, que es menos 1, luego es menos lambda, 6 menos lambda, cuando lambda pertenece a r.

182
00:25:38,720 --> 00:25:42,000
Luego ya tendríamos las ecuaciones paramétricas, ¿vale?

183
00:25:43,579 --> 00:25:47,660
Esto si queremos se puede dibujar, por curiosidad, ¿no?

184
00:25:50,000 --> 00:25:52,019
Vale, sería más o menos así.

185
00:25:52,819 --> 00:25:56,839
Esto sería el eje X, este es el eje Y, este es el eje O.

186
00:25:57,299 --> 00:25:59,519
Y entonces, el punto menos 4, 6.

187
00:26:00,440 --> 00:26:02,240
Bueno, no nos da para dar.

188
00:26:03,119 --> 00:26:05,400
A ver, control Z, Z, Z, Z, Z, Z.

189
00:26:05,400 --> 00:26:08,359
Vale, vamos a hacer así, menos 4, 6.

190
00:26:10,720 --> 00:26:14,460
Esto sería X, esto sería Y, esto sería O.

191
00:26:14,460 --> 00:26:21,119
Entonces esto sería 1, 2, menos 2, menos 3, menos 4, menos 5, menos 6

192
00:26:21,119 --> 00:26:23,299
No, es menos 4, 6

193
00:26:23,299 --> 00:26:25,920
Menos 1, menos 2, menos 3, menos 4

194
00:26:25,920 --> 00:26:31,460
Y ahora 1, 2, 3, 4, 5, 6

195
00:26:31,460 --> 00:26:34,480
Luego esto estaría aproximadamente aquí

196
00:26:34,480 --> 00:26:39,259
Más o menos ahí estaría el punto P

197
00:26:39,259 --> 00:26:42,519
Menos 4, 6

198
00:26:42,519 --> 00:26:45,420
Y el vector director es 2 menos 1

199
00:26:45,420 --> 00:26:47,019
Es decir, avanzamos 2

200
00:26:47,019 --> 00:26:52,019
En el eje X

201
00:26:52,019 --> 00:26:53,460
Y bajamos 1

202
00:26:53,460 --> 00:26:56,400
O sea, es decir, estaría aproximadamente así

203
00:26:56,400 --> 00:26:57,460
Sería V

204
00:26:57,460 --> 00:26:59,700
Estoy dibujando muy mal, no sé

205
00:26:59,700 --> 00:27:00,740
Pero bueno

206
00:27:00,740 --> 00:27:02,460
Y...

207
00:27:02,460 --> 00:27:05,420
Y nada, esa sería la recta

208
00:27:05,420 --> 00:27:05,700
¿Vale?

209
00:27:08,880 --> 00:27:11,119
La recta sería una cosa así aproximadamente

210
00:27:11,119 --> 00:27:12,220
¿Vale?

211
00:27:13,480 --> 00:27:14,500
Menos 4, 6

212
00:27:14,500 --> 00:27:16,160
y 2 menos 1

213
00:27:16,160 --> 00:27:16,680
¿vale?

214
00:27:18,140 --> 00:27:19,859
bien, ecuaciones

215
00:27:19,859 --> 00:27:22,480
de la recta, ecuación continua

216
00:27:22,480 --> 00:27:24,680
la ecuación continua

217
00:27:24,680 --> 00:27:27,220
sale de las ecuaciones paramétricas

218
00:27:27,220 --> 00:27:28,259
que las tenemos aquí

219
00:27:28,259 --> 00:27:30,500
¿vale? si nosotros despejamos

220
00:27:30,500 --> 00:27:32,019
el parámetro lambda

221
00:27:32,019 --> 00:27:33,240
por escalar lambda

222
00:27:33,240 --> 00:27:36,380
en las coordenadas x y las coordenadas y

223
00:27:36,380 --> 00:27:38,180
obtenemos que lambda es igual a

224
00:27:38,180 --> 00:27:40,180
x menos x sub 0 partido por 2 es 1

225
00:27:40,180 --> 00:27:42,839
que lambda es igual a

226
00:27:42,839 --> 00:27:48,799
I menos I sub cero partido por V sub dos. Y si nosotros igualamos estas dos cosas, que

227
00:27:48,799 --> 00:27:57,299
es lo que tenemos, que lambda es igual a X menos X sub cero partido por V sub uno, es

228
00:27:57,299 --> 00:28:08,079
igual a I menos I sub cero partido por V sub dos. Y esta es la ecuación continua de la

229
00:28:08,079 --> 00:28:15,559
recta, que como veis, hace que desaparezca lambda, ¿vale? Y depende solamente del punto

230
00:28:15,559 --> 00:28:23,539
x sub cero, x sub cero, y de las componentes del vector, ¿vale? Y no tiene en cuenta ningún

231
00:28:23,539 --> 00:28:28,559
parámetro, es decir, no hace falta ningún parámetro. A mí esta ecuación me gusta

232
00:28:28,559 --> 00:28:34,500
siempre demostrarla o apoyarme en ella, en vez de, como ha hecho el libro, despejando

233
00:28:34,500 --> 00:28:45,180
la lambda, sacarla directamente de, o sea, sacarla por semejanza de triángulos. ¿Por

234
00:28:45,180 --> 00:28:54,619
qué? Pues porque si yo tengo aquí mi vector v con sus dos componentes, v sub 1 y v sub

235
00:28:54,619 --> 00:29:18,200
2, aquí tengo un punto x y genérico, ¿vale? Y esto de aquí es x sub 0, y sub 0, perdón,

236
00:29:20,059 --> 00:29:35,339
y sub 0, ¿vale? Yo aquí voy a tener dos triángulos semejantes. Esto es x sub 0, esto

237
00:29:35,339 --> 00:29:52,299
es x y esto va a ser x menos x sub cero, ¿vale? Y esto va a ser y menos y sub cero, ¿sí?

238
00:29:53,339 --> 00:30:03,839
Vale. ¿Dónde van a estar los dos triángulos semejantes a los que me he referido? Esto

239
00:30:03,839 --> 00:30:10,200
va a ser y y esto va a ser y sub cero. Pues los dos triángulos semejantes van a estar

240
00:30:10,200 --> 00:30:25,359
aquí. A ver cómo puedo yo dibujar esto fácilmente. Va a ser este de aquí. No sé si se ve. Voy

241
00:30:25,359 --> 00:30:36,720
a dibujarlo así, de esta manera, a ver si lo hago bien. Vale, vamos a dar otro color.

242
00:30:36,720 --> 00:30:39,359
vamos a darle ese color

243
00:30:39,359 --> 00:30:43,380
y luego el otro triángulo

244
00:30:43,380 --> 00:30:44,579
semejante

245
00:30:44,579 --> 00:30:46,980
va a ser este

246
00:30:46,980 --> 00:30:58,480
vamos a hacer

247
00:30:58,480 --> 00:31:00,119
que este sea un poquito

248
00:31:00,119 --> 00:31:01,900
más

249
00:31:01,900 --> 00:31:10,000
como hacemos

250
00:31:10,000 --> 00:31:11,960
este va a ser un poquito más claro

251
00:31:11,960 --> 00:31:20,880
vamos a por ejemplo

252
00:31:20,880 --> 00:31:21,920
este color

253
00:31:21,920 --> 00:31:29,170
a ver esto como queda

254
00:31:29,170 --> 00:31:31,250
si esto lo llevamos al fondo

255
00:31:31,250 --> 00:31:33,170
vale

256
00:31:33,170 --> 00:31:55,630
Entonces, el triángulo naranja, o sea, rosa, queda debajo y el triángulo verde queda arriba. Y esos dos triángulos son semejantes, ¿vale? ¿Por qué? Pues porque los dos tienen un ángulo recto, que es este ángulo de aquí, ¿vale?

257
00:31:55,630 --> 00:32:03,869
Este es el triángulo recto, este es el triángulo recto y este ángulo es el mismo, este es el ángulo alfa.

258
00:32:04,150 --> 00:32:10,650
Por lo tanto, yo puedo establecer una relación de semejanza, o sea, una proporción.

259
00:32:11,130 --> 00:32:12,589
¿Y qué proporción voy a establecer?

260
00:32:12,589 --> 00:32:35,730
Que el cateto horizontal del triángulo grande, es decir, x menos x sub 0, es al cateto horizontal del triángulo pequeño, que es v sub 1, como el cateto vertical del triángulo grande, que es y menos y sub 0, es a v sub 2, y esta es la ecuación continua.

261
00:32:35,730 --> 00:32:46,549
A mí me gusta más verla así, pero no es obligatorio que sepáis demostrarlo o que os lo aprendáis de memoria, aunque sí que lo recomiendo.

262
00:32:46,730 --> 00:32:49,410
A mí al menos me gusta mucho ese otro sistema, ¿vale?

263
00:32:50,829 --> 00:33:00,950
Bien, vamos a resolver un ejercicio que nos dice, haya la ecuación continua de la recta, ¿no?

264
00:33:00,950 --> 00:33:03,329
A ver si relleno eso

265
00:33:03,329 --> 00:33:05,329
Bueno, lo vamos a dejar así

266
00:33:05,329 --> 00:33:09,829
Aunque se vea un poquito

267
00:33:09,829 --> 00:33:12,970
Si no, lo cambio ahora

268
00:33:12,970 --> 00:33:16,450
Le quito el canal alfa

269
00:33:16,450 --> 00:33:17,549
Vale

270
00:33:17,549 --> 00:33:20,750
Y le quito el color de trazo

271
00:33:20,750 --> 00:33:25,349
Entonces, si hay la ecuación continua de la recta

272
00:33:25,349 --> 00:33:26,049
R

273
00:33:26,049 --> 00:33:28,930
Cuya componente x es igual a 5

274
00:33:28,930 --> 00:33:33,869
y cuya componente I es igual a menos 2 más 6 lambda cuando lambda pertenece a F.

275
00:33:35,130 --> 00:33:37,670
¿Cómo se hallará la ecuación continua?

276
00:33:38,109 --> 00:33:39,009
Pues muy fácil.

277
00:33:40,029 --> 00:33:41,829
Aquí tendríamos que despejar lambda.

278
00:33:45,430 --> 00:33:52,789
¿Cuánto vale lambda si nosotros despejamos en la segunda componente?

279
00:33:52,789 --> 00:33:59,869
Pues tendríamos que I es igual...

280
00:33:59,869 --> 00:34:07,809
Es decir, la segunda componente nos dice que Y es igual a menos 2 más 6 lambda.

281
00:34:09,369 --> 00:34:17,349
Por lo tanto, lambda es igual a Y más 2 partido de 6.

282
00:34:17,789 --> 00:34:25,349
Si yo paso el 2 al otro lado, y el 6 pasa dividiendo, nos queda eso.

283
00:34:25,349 --> 00:34:45,599
Vale. Pero, ¿cuánto vale lambda en la componente X?

284
00:34:46,679 --> 00:35:04,190
Vale. Yo en la componente X, es un poquito más complicado de verlo, yo tengo que X es igual a 5 más 0 por lambda.

285
00:35:04,190 --> 00:35:12,070
Porque no escribiendo en lambda, eso quiere decir que mi vector v1 es 0.

286
00:35:12,690 --> 00:35:22,030
Pues si yo despejo aquí lambda, me va a quedar que lambda es igual a x menos 5 partido de 0.

287
00:35:22,150 --> 00:35:27,750
Sabéis que nunca se puede dividir entre 0, pero en este caso se hace una excepción, tal y como indica el libro,

288
00:35:27,750 --> 00:35:43,750
Para escribir, lambda es igual a x menos 5 partido por 0, y esto es igual a y más 2 partido de 6.

289
00:35:44,210 --> 00:35:48,530
Esa sería la ecuación vectorial, o sea, la ecuación continua de la recta.

290
00:35:48,869 --> 00:35:55,110
No es un ejemplo que me guste mucho, porque eso de estar dividiendo entre 0 no me gusta, pero se permite así, aquí.

291
00:35:55,110 --> 00:35:57,949
¿Vale? De acuerdo

292
00:35:57,949 --> 00:36:04,619
Bien

293
00:36:04,619 --> 00:36:11,300
El primer ejercicio que nos proponen

294
00:36:11,300 --> 00:36:14,800
Dice, haya 5 puntos de la recta R

295
00:36:14,800 --> 00:36:16,400
Si tienen por ecuación

296
00:36:16,400 --> 00:36:19,239
xy es igual a menos 1, 2

297
00:36:19,239 --> 00:36:20,320
más lambda

298
00:36:20,320 --> 00:36:23,800
que multiplica al vector 4, 3

299
00:36:23,800 --> 00:36:26,500
Este ejercicio es muy sencillo

300
00:36:26,500 --> 00:36:31,519
Y bastaría simplemente con dar 5 valores a lambda.

301
00:36:32,719 --> 00:36:35,099
Nosotros vamos a dar solamente 3.

302
00:36:35,260 --> 00:36:39,800
Por ejemplo, vamos a hacer lambda igual a menos 1.

303
00:36:40,900 --> 00:36:56,340
Si lambda es igual a menos 1, eso implica que x y va a ser igual a menos 1, 2, menos 1,

304
00:36:56,340 --> 00:36:57,619
Que eso es lambda

305
00:36:57,619 --> 00:36:59,960
Por 4,3

306
00:36:59,960 --> 00:37:02,739
4,3

307
00:37:02,739 --> 00:37:03,760
¿Vale?

308
00:37:04,280 --> 00:37:05,360
O lo que es lo mismo

309
00:37:05,360 --> 00:37:08,699
Esto lo he hecho un poquito para la izquierda

310
00:37:08,699 --> 00:37:09,780
Quedaría

311
00:37:09,780 --> 00:37:10,679
XI

312
00:37:10,679 --> 00:37:16,699
Es igual

313
00:37:16,699 --> 00:37:19,340
A

314
00:37:19,340 --> 00:37:21,719
Menos 1,2

315
00:37:21,719 --> 00:37:23,900
Menos

316
00:37:23,900 --> 00:37:27,719
4,3

317
00:37:27,719 --> 00:37:31,900
Eso es igual a

318
00:37:31,900 --> 00:37:35,539
menos 1, menos 4, menos 5

319
00:37:35,539 --> 00:37:39,079
y 2, menos 3, menos 1

320
00:37:39,079 --> 00:37:42,960
ese sería nuestro punto para lambda igual a menos 1

321
00:37:42,960 --> 00:37:45,199
si ahora hacemos lambda igual a 0

322
00:37:45,199 --> 00:37:49,280
nos quedaría que x, y

323
00:37:49,280 --> 00:37:54,360
es igual a menos 1, 2

324
00:37:54,360 --> 00:37:58,780
más lambda por 4, 3

325
00:37:58,780 --> 00:38:06,739
Pero como lambda es 0, pues ese sería nuestro punto para lambda igual a 0.

326
00:38:07,360 --> 00:38:23,980
Y si lambda es igual a 1, nos va a quedar que x y es igual a menos 1, 2, más 1 por el vector 4, 3.

327
00:38:23,980 --> 00:38:47,000
Y esto daría el vector menos 1 más 4, 3, y 2 más 3, 5. Ese sería mi vector, o sea, mi punto para lambda igual a 1, ¿vale? Y así podríamos continuar para sucesivos lambdas, ¿vale? Todos los que quisiéramos.

328
00:38:47,000 --> 00:38:52,880
Ahora nos está diciendo el ejercicio 16

329
00:38:52,880 --> 00:38:54,960
Este sería el ejercicio 15

330
00:38:54,960 --> 00:38:59,380
Y el ejercicio 16 sería

331
00:38:59,380 --> 00:39:05,409
Haya las ecuaciones paramétricas de una recta

332
00:39:05,409 --> 00:39:08,789
De la que sabemos que tiene por pendiente M3,2

333
00:39:08,789 --> 00:39:12,909
Y que pasa por el punto X,5,2

334
00:39:12,909 --> 00:39:14,489
Por el punto P,5,2

335
00:39:14,489 --> 00:39:14,929
¿Vale?

336
00:39:16,590 --> 00:39:20,409
Sabemos que las ecuaciones paramétricas son estas

337
00:39:20,409 --> 00:39:26,070
x es igual a x sub cero más lambda v sub uno

338
00:39:26,070 --> 00:39:32,289
y y es igual a y sub cero más lambda v sub dos

339
00:39:32,289 --> 00:39:37,230
siendo x sub cero y y sub cero las coordenadas de un punto

340
00:39:37,230 --> 00:39:40,469
que las tenemos, es el punto cinco dos

341
00:39:40,469 --> 00:39:43,809
lambda se queda como lambda y v sub uno y v sub dos

342
00:39:43,809 --> 00:39:48,110
son las coordenadas del vector director

343
00:39:48,110 --> 00:39:53,869
Nosotros no sabemos las coordenadas del vector director, pero sabemos la pendiente

344
00:39:53,869 --> 00:39:56,829
M es igual a qué? A tres medios

345
00:39:56,829 --> 00:40:03,130
Y por definición, M que es M es igual a la tangente de alfa

346
00:40:03,130 --> 00:40:07,789
Y es igual a V2 partido por V1

347
00:40:07,789 --> 00:40:10,110
¿Vale?

348
00:40:10,750 --> 00:40:15,550
Entonces, podemos dar a V1 el valor que nosotros queramos

349
00:40:15,550 --> 00:40:31,650
Por ejemplo, si v sub 1 es igual a 1, eso implica que 3 medios va a ser igual a v sub 2 partido por 1.

350
00:40:32,030 --> 00:40:40,090
Es decir, v sub 2 va a ser igual a 3 medios.

351
00:40:40,090 --> 00:40:57,110
Es decir, que nosotros podemos tener el vector v, nuestro vector va a ser v, 1, 3 medios, pero si no nos gusta ese vector podemos multiplicarlo por 2 y así nos quitamos ese denominador.

352
00:40:57,110 --> 00:41:29,000
¿Vale? O también, o también, perdón, o también v' que va a ser igual a 2v, esto va a ser igual al vector 2, 3, porque yo he multiplicado, el vector v' es el vector v multiplicado por 2, porque no quería yo tener ahí el denominador.

353
00:41:29,000 --> 00:41:35,699
Y como v' tiene la misma dirección, el mismo sentido, también nos vale.

354
00:41:35,900 --> 00:41:37,559
Es un vector director también válido.

355
00:41:40,760 --> 00:41:45,000
Por lo tanto, ¿cuáles serían las ecuaciones paramétricas que a mí me están pidiendo?

356
00:41:45,119 --> 00:41:52,500
Pues serían x, y, siendo x igual a x sub 0, que es 5, lo tenemos aquí, a 5,

357
00:41:52,500 --> 00:41:54,860
más

358
00:41:54,860 --> 00:41:57,760
lambda por la componente

359
00:41:57,760 --> 00:41:59,980
x

360
00:41:59,980 --> 00:42:00,460
de v'

361
00:42:00,739 --> 00:42:03,880
¿vale? voy a hacer más

362
00:42:03,880 --> 00:42:05,260
2 lambda

363
00:42:05,260 --> 00:42:08,300
y ¿a qué va a ser igual?

364
00:42:08,480 --> 00:42:09,780
y va a ser igual a esta

365
00:42:09,780 --> 00:42:11,780
coordenada, a la coordenada y

366
00:42:11,780 --> 00:42:14,039
del punto p, va a ser igual a

367
00:42:14,039 --> 00:42:15,360
2 más

368
00:42:15,360 --> 00:42:16,579
3 lambda

369
00:42:16,579 --> 00:42:18,760
3 lambda

370
00:42:18,760 --> 00:42:20,119
¿vale?

371
00:42:21,500 --> 00:42:22,300
¿de acuerdo?

372
00:42:22,500 --> 00:42:27,980
Cuando las escribimos de esta manera, sin sustituir por valores, ponemos antes la lambda

373
00:42:27,980 --> 00:42:29,639
Lambda v1, lambda v2

374
00:42:29,639 --> 00:42:34,699
Y luego cuando sustituimos por los valores, la ponemos en segundo lugar

375
00:42:34,699 --> 00:42:38,059
Pero bueno, eso es cuestión menor

376
00:42:38,059 --> 00:42:43,739
Y aquí ponemos que lambda pertenece a los reales

377
00:42:43,739 --> 00:42:46,440
O sea que varía desde menos infinito hasta más infinito

378
00:42:46,440 --> 00:42:50,519
El ejercicio 17a

379
00:42:50,519 --> 00:42:52,139
¿Qué es lo que nos pide?

380
00:42:52,500 --> 00:42:58,360
Nos dice, escribe correctamente las siguientes ecuaciones en forma continua.

381
00:42:58,519 --> 00:43:03,179
Indica un punto y un vector director de las rectas correspondientes.

382
00:43:04,619 --> 00:43:11,679
Si recordamos, la ecuación continua es de esta manera.

383
00:43:11,860 --> 00:43:21,659
x menos x sub cero partido por v sub uno es igual a y menos y sub cero partido por v sub dos.

384
00:43:21,659 --> 00:43:24,320
Esa es la ecuación continua

385
00:43:24,320 --> 00:43:25,579
¿Qué es lo que tenemos aquí?

386
00:43:26,320 --> 00:43:28,719
En el apartado A, ¿lo tenemos escrito igual?

387
00:43:29,760 --> 00:43:31,239
¿Qué es lo que nos piden? No

388
00:43:31,239 --> 00:43:34,539
Vamos a escribirlo bien

389
00:43:34,539 --> 00:43:36,820
Nosotros tenemos 3 menos x

390
00:43:36,820 --> 00:43:40,480
Y tenemos que pasar a x menos algo

391
00:43:40,480 --> 00:43:43,960
¿Cómo lo hacemos? Pues multiplicamos arriba y abajo por menos 2

392
00:43:43,960 --> 00:43:49,340
Es decir, 3 menos x partido por 2

393
00:43:49,340 --> 00:43:55,260
es lo mismo que, y ahora multiplicamos por menos 1 arriba y abajo, es decir, esto queda

394
00:43:55,260 --> 00:44:11,800
x menos 3 partido por menos 2, ¿vale? Y esto es igual a y más 5 partido por menos 3. Esto

395
00:44:11,800 --> 00:44:18,159
de aquí sí que es la ecuación continua de la recta, ¿vale? Ahora sí está bien

396
00:44:18,159 --> 00:44:28,800
escrita. Y nos piden el hecho de que aquí hay un más y que la ecuación, tal y como

397
00:44:28,800 --> 00:44:36,840
la ponemos de manera general, hay un menos, no tiene que ver. Bueno, si a esto le cuesta

398
00:44:36,840 --> 00:44:44,320
verlo, vamos a hacerlo de esta manera todavía más clara. Vamos a escribir x menos 3 partido

399
00:44:44,320 --> 00:44:55,340
por menos 2 es igual a y menos menos 5 partido por menos 3, que es quizá más claro todavía, ¿vale?

400
00:44:55,719 --> 00:45:05,539
Y entonces ahora sí que se vería muy bien que el punto x sub 0 y sub 0, que nos estaban pidiendo,

401
00:45:05,719 --> 00:45:11,320
porque nos estaban diciendo que indiquemos un punto y un vector director, el punto x sub 0 y sub 0

402
00:45:11,320 --> 00:45:23,880
va a ser igual al punto 3 menos 5. Y el vector y lector V es igual a menos 2 menos 3. Ese

403
00:45:23,880 --> 00:45:38,039
sería el apartado B de este ejercicio. ¿Vale? Uy, esto lo he movido. ¿Sí? Bien, pues lo

404
00:45:38,039 --> 00:45:48,059
mismo se podría hacer con el apartado b. Voy a borrar todo esto. Voy a desplazar esto

405
00:45:48,059 --> 00:46:26,769
porque no lo quiero borrar. Y ahora hago zoom. Apartado 17b. Tenemos 3 más 2i partido por

406
00:46:26,769 --> 00:46:33,710
menos 4, y eso yo lo tengo que expresar como, bueno, vamos a empezar por orden, vamos a

407
00:46:33,710 --> 00:46:50,880
empezar por las x, vale, a mí me están diciendo que tenemos 5 menos 3x partido por 2, y yo

408
00:46:50,880 --> 00:46:56,059
esto lo tengo que expresar como x menos x sub 0 partido por v sub 1, vale, ¿qué se

409
00:46:56,059 --> 00:47:04,000
nos ocurre hacer aquí? Pues multiplicar arriba y abajo por menos 3, ¿no? Entonces, si multiplico

410
00:47:04,000 --> 00:47:19,750
arriba y abajo por menos 3, eso va a quedar x menos 5 tercios partido por menos 2 tercios,

411
00:47:19,750 --> 00:47:30,610
¿Vale? Porque eso quedaría menos 5 tercios, bien, eso se quedaría x, bien, eso es, eso es lo correcto.

412
00:47:30,750 --> 00:47:36,510
He dividido arriba y abajo por el coeficiente de x, que tiene que ser positivo.

413
00:47:37,570 --> 00:47:44,590
O sea, que x me tiene que quedar sin coeficiente, como tiene un menos 3, pues voy a dividir arriba y abajo entre menos 3,

414
00:47:44,590 --> 00:47:48,849
que es este coeficiente con el que aparece la x. ¿Vale?

415
00:47:49,750 --> 00:48:04,909
Y con la i voy a hacer lo mismo. ¿Qué tengo en la i? Tengo 3 más 2i. ¿Vale? Esto es igual a 3 más 2i, lo escribo igual, dividido entre menos 4.

416
00:48:04,909 --> 00:48:20,489
¿Qué es lo que hago? Divido arriba y abajo entre 2. Y me va a quedar y más 3 medios partido por menos 2. ¿Vale? ¿Sí?

417
00:48:20,489 --> 00:48:50,400
Entonces, si ahora yo igualo esto con esto, ¿qué es lo que voy a tener? Que x menos 5 tercios dividido entre menos 2 tercios es igual a y más 3 medios dividido entre menos 2.

418
00:48:50,400 --> 00:49:03,860
Ah, perdón, voy a hacer una cosa también. En vez de poner y más 3 medios voy a poner y menos menos 3 medios partido por menos 2.

419
00:49:03,860 --> 00:49:33,000
Y ahora queda claro que x sub 0 y sub 0 es igual a 5 tercios coma menos 3 medios y que el vector v es menos 2 tercios menos 2.

420
00:49:33,000 --> 00:49:37,099
Aquí si se quisiera se podría sacar un vector

421
00:49:37,099 --> 00:49:39,159
Director prima

422
00:49:39,159 --> 00:49:40,820
Sin denominadores

423
00:49:40,820 --> 00:49:45,000
Multiplicando el vector v por 3

424
00:49:45,000 --> 00:49:48,380
Sería 3v si se quisiera

425
00:49:48,380 --> 00:49:55,239
Y esto es igual a menos 2 menos 6

426
00:49:55,239 --> 00:49:56,480
¿De acuerdo?

427
00:49:59,219 --> 00:50:05,210
Esta sería la solución al 17b

428
00:50:05,210 --> 00:50:10,329
Bien, siguiente apartado

429
00:50:10,329 --> 00:50:15,110
Ecuaciones de la recta, ecuación general o implícita

430
00:50:15,110 --> 00:50:24,239
Bien, la ecuación general o implícita

431
00:50:24,239 --> 00:50:27,159
De una recta

432
00:50:27,159 --> 00:50:31,179
Es la ecuación a la que estamos acostumbrados a trabajar

433
00:50:31,179 --> 00:50:34,340
Desde hace tiempo

434
00:50:34,340 --> 00:50:37,400
Desde que esta ecuación es la que se ve

435
00:50:37,400 --> 00:50:44,039
en tercero de la ESO, en segunda de la ESO, cuando tenemos que resolver sistemas de ecuaciones lineales.

436
00:50:44,119 --> 00:50:55,260
Por ejemplo, si a nosotros nos aparece en segundo una ecuación que dice 2x más 3y más 1 igual a 0,

437
00:50:56,760 --> 00:51:03,860
dentro de un sistema nosotros sabemos que representando, dando coordenadas, eso corresponde a una recta.

438
00:51:04,199 --> 00:51:07,000
Esa es la ecuación general o implícita.

439
00:51:07,400 --> 00:51:18,400
Y de forma más general, la ecuación general es del tipo ax más bi más c igual a cero.

440
00:51:18,619 --> 00:51:29,659
Es decir, la x multiplicada por un número, por un coeficiente, más la y multiplicada por otro número, más un término independiente, igual a cero.

441
00:51:29,920 --> 00:51:30,940
Esa es la ecuación general.

442
00:51:31,360 --> 00:51:32,599
Vamos a ver cómo se obtiene.

443
00:51:32,599 --> 00:51:36,500
Pues muy fácil, se obtiene a partir de la ecuación continua

444
00:51:36,500 --> 00:51:39,280
Haciendo la ecuación continua es la que dice

445
00:51:39,280 --> 00:51:41,519
x menos x sub cero partido por v sub uno

446
00:51:41,519 --> 00:51:43,199
Como hemos visto en el anterior apartado

447
00:51:43,199 --> 00:51:45,840
Y eso es igual a y menos y sub cero

448
00:51:45,840 --> 00:51:48,199
Partido por v sub dos

449
00:51:48,199 --> 00:51:51,320
Si hacemos producto de medios igual a producto de extremos

450
00:51:51,320 --> 00:51:53,340
Multiplicamos en cruz

451
00:51:53,340 --> 00:51:55,659
Nos queda que v sub dos por x menos x sub cero

452
00:51:55,659 --> 00:51:58,599
Es igual a v sub uno por y menos v sub cero

453
00:51:58,599 --> 00:52:01,099
Y si ahora aquí aplicamos la propiedad distributiva

454
00:52:01,099 --> 00:52:05,900
Nos queda que v sub 2 por x menos v sub 2 por x sub 0

455
00:52:05,900 --> 00:52:08,119
Y ahora pasamos para el otro lado

456
00:52:08,119 --> 00:52:10,360
O sea, aquí se han saltado un paso

457
00:52:10,360 --> 00:52:16,159
Eso sería v sub 2 x menos v sub 2 x sub 0

458
00:52:16,159 --> 00:52:24,980
Es igual a v sub 1 y menos v sub 1 y sub 0

459
00:52:24,980 --> 00:52:26,340
Y ahora ¿qué es lo que hacemos?

460
00:52:26,340 --> 00:52:31,260
dejamos la x y la y en el lado izquierdo de la igualdad

461
00:52:31,260 --> 00:52:34,820
por lo tanto vamos a pasar esto a la izquierda

462
00:52:34,820 --> 00:52:39,320
y esto también a la izquierda

463
00:52:39,320 --> 00:52:49,820
entonces nos queda v2x menos v2x sub cero menos v1y más v1y sub cero es igual a cero

464
00:52:49,820 --> 00:52:55,639
entonces, ¿dónde está la x? aquí

465
00:52:55,639 --> 00:52:58,699
¿dónde está la y? aquí

466
00:52:58,699 --> 00:53:05,219
y el resto va a ser el coeficiente independiente

467
00:53:05,219 --> 00:53:09,300
es decir, v sub 2, x sub 0 y v sub 1 y sub 0

468
00:53:09,300 --> 00:53:10,920
van a ser el coeficiente independiente

469
00:53:10,920 --> 00:53:12,440
y aquí va a quedar mi x

470
00:53:12,440 --> 00:53:14,900
y aquí va a quedar mi y

471
00:53:14,900 --> 00:53:17,219
¿vale? que esas son las importantes

472
00:53:17,219 --> 00:53:20,280
y como yo tengo que llegar a la forma

473
00:53:20,280 --> 00:53:22,179
ax más bi igual a 0

474
00:53:22,179 --> 00:53:24,320
pues yo ahora identifico

475
00:53:24,320 --> 00:53:34,260
Yo ahora sé que a va a ser v2 y que b va a ser igual a menos v1.

476
00:53:35,320 --> 00:53:39,460
Y la c es menos importante, la c es toda esta expresión de aquí que es un poco más compleja.

477
00:53:39,920 --> 00:53:53,230
Lo importante de verdad es esto, que a, que el coeficiente que multiplica a x va a ser v2

478
00:53:53,230 --> 00:53:59,570
y que el coeficiente que multiplica a y va a ser igual a menos v1.

479
00:54:01,170 --> 00:54:05,250
¿Sí? Esto es muy importante que lo aprendáis. Muy importante.

480
00:54:06,710 --> 00:54:06,989
¿Vale?

481
00:54:08,110 --> 00:54:11,210
Vamos a hacer el primer ejercicio que nos propone.

482
00:54:17,329 --> 00:54:18,309
Que dice así.

483
00:54:28,539 --> 00:54:32,820
Vale. Dice allá la ecuación general de la recta que pasa por el punto menos 2, 5

484
00:54:32,820 --> 00:54:37,599
y cuyo vector director es v menos 1, 3.

485
00:54:37,739 --> 00:54:40,159
Hay dos formas de hacer este ejercicio.

486
00:54:41,400 --> 00:54:48,699
El primero de ellos es a partir de la ecuación continua, como hemos visto antes.

487
00:54:55,309 --> 00:54:59,070
Mediante la ecuación continua. No, vamos a llamarlo a partir de la ecuación continua.

488
00:54:59,070 --> 00:55:24,909
vale, es decir, yo voy a hallarme la ecuación continua de esa recta

489
00:55:24,909 --> 00:55:29,929
que sería x menos x sub 0 partido por v sub 1

490
00:55:29,929 --> 00:55:36,210
es igual a y menos y sub 0 partido por v sub 2

491
00:55:36,210 --> 00:55:38,690
yo sé que esa es la ecuación continua

492
00:55:38,690 --> 00:55:40,090
ahora sustituyo valores

493
00:55:40,090 --> 00:55:44,090
y digo x menos x sub 0 que es menos 2

494
00:55:44,090 --> 00:55:47,369
partido por v sub 1

495
00:55:47,369 --> 00:55:48,690
¿cuál es el valor de v sub 1?

496
00:55:48,849 --> 00:55:52,030
menos 1 es igual a

497
00:55:52,030 --> 00:55:53,949
a y menos y sub 0

498
00:55:53,949 --> 00:55:54,750
que es 5

499
00:55:54,750 --> 00:55:57,550
partido por v sub 2

500
00:55:57,550 --> 00:55:58,289
que es 3

501
00:55:58,289 --> 00:56:02,190
y ahora hago producto de medios igual a producto de extremos

502
00:56:02,190 --> 00:56:03,190
multiplico en cruz

503
00:56:03,190 --> 00:56:06,349
antes puedo decir que x más 2

504
00:56:06,349 --> 00:56:08,190
partido por menos 1

505
00:56:08,190 --> 00:56:10,110
es decir, aquí voy a quitar paréntesis

506
00:56:10,110 --> 00:56:12,170
es igual a

507
00:56:12,170 --> 00:56:16,130
Ahí, menos 5 partido de 3.

508
00:56:16,269 --> 00:56:20,389
Y ahora sí, aplico, producto de medio es igual a producto de extremo.

509
00:56:20,389 --> 00:56:28,289
Me queda 3X más 6 es igual a menos Y más 5.

510
00:56:29,610 --> 00:56:34,650
Paso el menos Y y el 5 al lado de la izquierda, al miembro de la izquierda.

511
00:56:34,750 --> 00:56:40,929
Me queda 3X más Y más 1 igual a 0.

512
00:56:40,929 --> 00:56:55,690
Esa sería la ecuación general de esta recta. Y ahora vamos a hacerlo por lo que acabamos de aprender. Yo sé que la ecuación general es de esta forma.

513
00:56:55,690 --> 00:57:03,150
AX más BI más C igual a 0

514
00:57:03,150 --> 00:57:08,650
Y sé que la A es V2

515
00:57:08,650 --> 00:57:12,289
¿No? Y yo sé que V2 es 3

516
00:57:12,289 --> 00:57:20,090
Entonces sustituyo, en vez de A pongo V2

517
00:57:20,090 --> 00:57:23,409
Que esto es V2 y esto es V1

518
00:57:23,409 --> 00:57:41,849
Entonces me queda 3x, y ahora sé que b es v1 cambiado de signo, luego como v1 es menos 1, cambiado de signo, queda 1, luego 3x más y más c es igual a 0.

519
00:57:41,849 --> 00:58:03,469
Bien, ya casi lo tengo, solamente me falta el valor de c. ¿Cómo hallo el valor de c? Bueno, pues utilizando lo que yo sé, que la recta pasa por el punto , es decir, que si sustituyo en esta ecuación la x por menos 2 y la y por 5, tiene que ser 0.

520
00:58:03,469 --> 00:58:24,670
Pues lo hago. 3 por menos 2 más 5 más c es igual a 0. Es decir, 3 por menos 2 menos 6 más 5 más c es igual a 0.

521
00:58:24,670 --> 00:58:34,369
Por lo que es lo mismo, c es igual a 6 menos 5, que esto es igual a 1.

522
00:58:35,269 --> 00:58:50,670
Por lo tanto, nos quedaría 3x más y más 1 es igual a 0, que es la misma ecuación a la que hemos llegado por la ecuación continua de la recta.

523
00:58:50,670 --> 00:58:55,869
Luego hemos resuelto este problema de dos maneras distintas.

524
00:58:57,349 --> 00:59:03,789
Siguiente apartado, ecuaciones de la recta, ecuación explícita.

525
00:59:08,579 --> 00:59:19,440
Bien, la ecuación explícita se obtiene cuando a partir de la ecuación general de la recta nosotros despejamos y

526
00:59:19,440 --> 00:59:36,260
Y esta es nuestra ecuación general, ax más bi más c es igual a cero, y si nosotros despejamos de aquí la y, ¿no? ¿Qué obtenemos? ax más bi más c es igual a cero, ¿vale?

527
00:59:36,260 --> 00:59:54,539
¿Cómo se despeja de ahí la y? Muy bien. Lo primero la dejamos sola. Decimos bi es igual a menos ax menos c. ¿No? Menos c. Muy bien.

528
00:59:54,539 --> 01:00:06,280
Y ahora lo segundo que hacemos es dividir entre B. Nos queda I es igual a menos A partido por B menos C partido por B.

529
01:00:06,679 --> 01:00:18,639
Pero a la vez sabemos que A es igual a V sub 2. Y sabemos que B es igual a menos V sub 1.

530
01:00:18,639 --> 01:00:28,739
¿No? Entonces, ¿qué representa menos a partido por b?

531
01:00:29,300 --> 01:00:42,400
Menos a partido por b es igual a menos v sub 2 partido por menos v sub 1.

532
01:00:42,400 --> 01:00:46,079
Menos a partido por b es v sub 2

533
01:00:46,079 --> 01:00:48,159
Porque a es v sub 2

534
01:00:48,159 --> 01:00:50,300
Y b es menos v sub 1

535
01:00:50,300 --> 01:00:52,159
Menos entre menos, más

536
01:00:52,159 --> 01:00:56,280
Luego esto es igual a v sub 2 partido por v sub 1

537
01:00:56,280 --> 01:00:58,980
¿Y qué era v sub 2 partido por v sub 1?

538
01:00:59,260 --> 01:01:03,440
Esto es la pendiente de la recta que la representábamos por m

539
01:01:03,440 --> 01:01:08,179
Y es la tangente del ángulo que forma la recta con la horizontal

540
01:01:08,179 --> 01:01:18,340
Si os acordáis, cuando nosotros representábamos aquí el vector v, ese es el ángulo que forma el color horizontal, eso es v2 y esto es v1.

541
01:01:18,679 --> 01:01:23,260
Y la tangente de alfa, que es la pendiente, es v2 partido por v1.

542
01:01:23,260 --> 01:01:45,530
¿Vale? Luego, cuando yo represento, aquí me he comido la X, cuando yo represento o expreso la recta en su forma explícita, me queda Y es igual a menos A partido por B por X menos C partido por B,

543
01:01:45,530 --> 01:01:55,590
yo estoy obteniendo que y es igual a m, a la pendiente de la recta, por x más n, más una constante.

544
01:01:55,590 --> 01:02:18,730
Y esa constante, ¿qué va a ser? y es igual a mx más n, siendo n la ordenada en el origen.

545
01:02:19,369 --> 01:02:28,269
¿Qué significa eso de la ordenada en el origen? Lo recordamos, porque eso lo habéis estudiado ya otras veces, lo cual es que a lo mejor se os ha olvidado.

546
01:02:28,269 --> 01:02:53,840
Si yo tengo una recta, esto es n. El valor de la y cuando la x se hace 0. Si yo tengo una recta y hago x0, eso es el valor de la ordenada, el valor de la y es n.

547
01:02:53,840 --> 01:03:01,400
¿Vale? n es el valor que toma la y cuando la x se hace 0, la ordenada en el origen

548
01:03:01,400 --> 01:03:02,500
¿Vale?

549
01:03:04,260 --> 01:03:09,780
Vamos a hacer el primer ejercicio que viene resuelto

550
01:03:09,780 --> 01:03:21,559
Y que dice así, haya la ecuación explícita de la recta que pasa por el punto 0, 2

551
01:03:21,559 --> 01:03:26,880
Y tiene por vector director 5 menos 3

552
01:03:26,880 --> 01:03:29,239
¿Vale? Pues vamos a escribir lo que nosotros sabemos

553
01:03:29,239 --> 01:03:52,340
Nosotros sabemos que la ecuación explícita de la recta es de esta forma, y es igual a mx más n, siendo m igual a la tangente de alfa y es igual a v2 partido por v1.

554
01:03:52,340 --> 01:04:02,980
Por lo tanto, en nuestro caso, m es igual a v sub 2, que es menos 3, partido por v sub 1, que es 5.

555
01:04:04,340 --> 01:04:06,360
Esta es la pendiente de la recta.

556
01:04:08,179 --> 01:04:10,420
Me faltaría la ordenada en el origen.

557
01:04:10,800 --> 01:04:18,960
Pues yo ya sé que y es igual a menos 3 quintos de x más n.

558
01:04:18,960 --> 01:04:27,079
¿Sí? Pero claro, ¿cómo hago n? Pues como sabemos que la recta pasa por el punto 0,2

559
01:04:27,079 --> 01:04:33,380
Yo sé que esta ecuación de aquí va a ser cierta para todos los puntos de la recta

560
01:04:33,380 --> 01:04:36,360
Y en concreto para el 0,2, bueno, pues sustituyo

561
01:04:36,360 --> 01:04:45,659
Es decir, la y vale 2, 2 es igual a menos 3 quintos de x, siendo x 0

562
01:04:45,659 --> 01:05:13,760
más n, es decir, como esto es 0, todo esto es 0, es un cerapio, n es igual a 2, por lo tanto, la ecuación que a mí me estaban pidiendo es y es igual a menos 3 quintos de x más 2, y así quedaría resuelto este ejercicio, ¿vale?

563
01:05:13,760 --> 01:05:17,960
vamos con el siguiente apartado

564
01:05:17,960 --> 01:05:20,760
ecuaciones de la recta, ecuaciones punto

565
01:05:20,760 --> 01:05:24,440
antes de pasar al punto siguiente

566
01:05:24,440 --> 01:05:28,059
vamos a hacer este ejercicio por otro método distinto

567
01:05:28,059 --> 01:05:32,800
que es a partir de la ecuación continua de la recta

568
01:05:32,800 --> 01:05:33,539
¿cómo se haría?

569
01:05:35,199 --> 01:05:37,119
planteamos la ecuación continua de la recta

570
01:05:37,119 --> 01:05:40,219
que es x-x0 partido por v1

571
01:05:40,219 --> 01:05:48,960
x menos x sub cero partido por v sub uno es igual a y menos y sub cero partido por v sub dos

572
01:05:48,960 --> 01:06:01,179
es decir, x menos cero porque el punto es cero dos partido por v sub uno que es cinco

573
01:06:01,179 --> 01:06:10,300
es igual a y menos y sub cero, que es 2, partido por v sub 2, que es menos 3.

574
01:06:11,039 --> 01:06:13,099
Y desde aquí despejamos.

575
01:06:14,139 --> 01:06:16,639
Hacemos producto de medios igual a producto de extremos.

576
01:06:16,880 --> 01:06:24,840
Este cero es como si no estuviera, luego me queda menos 3x, es igual a 5y menos 10, ¿vale?

577
01:06:24,900 --> 01:06:26,980
Porque estoy multiplicando el 5 por y menos 2.

578
01:06:29,059 --> 01:06:29,780
Menos 10.

579
01:06:29,780 --> 01:06:42,079
Bueno, voy a hacer el paso intermedio, que sería menos 3, que multiplica a x menos 0, es igual a 5, que multiplica a y menos 2.

580
01:06:42,280 --> 01:06:43,880
He hecho este paso por si alguien se pierde.

581
01:06:45,500 --> 01:06:53,320
Y llegaríamos a esto, menos 3x es igual a 5y menos 10, y ahora pasamos el menos 3x sumando al otro lado.

582
01:06:53,320 --> 01:07:06,719
Y me quedaría 3x es igual, perdón, 3x más 5y menos 10 igual a 0, ¿vale?

583
01:07:09,409 --> 01:07:12,369
Y, ah, es que me estoy liando.

584
01:07:12,550 --> 01:07:17,329
Esta sería la ecuación general y a mí me han pedido la explícita, ¿vale?

585
01:07:17,849 --> 01:07:19,469
Entonces, la explícita, ¿cómo se haría?

586
01:07:19,769 --> 01:07:21,949
Despejando la y, ¿vale?

587
01:07:21,949 --> 01:07:35,510
Entonces quedaría 5y es igual a menos 3x más 10, porque hemos pasado el 3x y el menos 10 al otro lado, ¿vale?

588
01:07:35,510 --> 01:07:46,889
Y ahora simplemente dividiendo entre 5 ya tendríamos la ecuación explícita, es decir, x es igual a menos 3 quintos de x más 2, ¿vale?

589
01:07:46,889 --> 01:07:50,969
Esta es otra forma de hallar la ecuación explícita.

590
01:07:51,590 --> 01:07:54,809
Ecuación explícita.

591
01:07:58,059 --> 01:07:58,280
¿Vale?

592
01:07:59,219 --> 01:08:00,539
Así lo tendríamos.

593
01:08:00,719 --> 01:08:01,940
Esa sería otra forma de hacerlo.

594
01:08:04,739 --> 01:08:04,960
Bien.

595
01:08:05,280 --> 01:08:06,179
Siguiente apartado.

596
01:08:06,380 --> 01:08:08,860
Ecuación punto pendiente.

597
01:08:09,199 --> 01:08:10,199
Punto pendiente.

598
01:08:16,680 --> 01:08:16,960
Bien.

599
01:08:17,760 --> 01:08:23,520
La ecuación punto pendiente, la verdad es que no tiene mucho misterio.

600
01:08:23,520 --> 01:08:29,279
y es muy similar a las ecuaciones que ya hemos estado viendo.

601
01:08:29,640 --> 01:08:39,100
Es simplemente una ecuación, es una ecuación más con una forma muy similar a la ecuación explícita

602
01:08:39,100 --> 01:08:43,600
y que se obtiene a partir de la ecuación continua de la recta de una forma muy sencilla.

603
01:08:44,100 --> 01:08:50,760
Nosotros, bueno, antes de nada voy a exponer la ecuación punto pendiente, que es nada más y nada menos que esto.

604
01:08:50,760 --> 01:08:54,600
y menos y sub cero es igual a m, que es la pendiente, por x menos x sub cero.

605
01:08:55,039 --> 01:08:57,899
¿Cómo se llega a ella? Pues muy fácil, a partir de la ecuación continua,

606
01:08:58,539 --> 01:09:02,539
que es prácticamente la ecuación a partir de la que se obtienen muchas otras,

607
01:09:02,539 --> 01:09:06,060
es de las más fructíferas, ¿vale?

608
01:09:06,600 --> 01:09:14,279
Y que la volvemos a recordar, x menos x sub cero es igual a y menos y sub cero partido por v sub dos.

609
01:09:14,539 --> 01:09:18,739
¿Y qué pasa si el v sub dos lo paso multiplicando al otro lado?

610
01:09:18,739 --> 01:09:31,460
me queda que y menos y sub cero es igual a v sub dos partido por v sub uno por x menos x sub cero.

611
01:09:32,279 --> 01:09:45,500
Y que era v sub dos partido por v sub uno es m, es la pendiente de la recta.

612
01:09:46,100 --> 01:09:53,609
¿Vale? Esto lo voy a borrar porque no me ha gustado como ha quedado.

613
01:09:54,050 --> 01:10:17,430
¿Vale? Suprimir, suprimir. Eso es un 2. Eso es un 2. ¿Vale? Esto de aquí es la pendiente de la recta. Y así llegamos a que y menos y sub 0 es igual a m por x menos x sub 0, que es la ecuación punto pendiente.

614
01:10:17,430 --> 01:10:32,710
No aporta nada más, porque es muy similar a la ecuación explícita, a la ecuación continua, ¿vale? Y se obtiene, como digo, pasando el v sub 2, que está dividiendo, multiplicando al primer lado, al lado de la izquierda, ¿vale?

615
01:10:32,710 --> 01:10:38,090
Entonces, vamos a resolver este ejercicio que nos dan aquí

616
01:10:38,090 --> 01:10:42,659
Y que nos dice

617
01:10:42,659 --> 01:10:49,699
Calcula la ecuación punto pendiente de la recta de vector director V-2,5

618
01:10:49,699 --> 01:10:52,460
Y que pasa por el punto 0,3

619
01:10:52,460 --> 01:10:56,560
Nosotros sabemos que la ecuación punto pendiente es de esta forma

620
01:10:56,560 --> 01:11:02,239
Y menos Y sub 0 es igual a M por X menos X sub 0

621
01:11:02,239 --> 01:11:31,449
Es decir, nosotros podríamos muy fácilmente decir y, a ver, y menos, he puesto los colores que no son, a ver, y menos y sub cero, que es tres, y menos tres es igual a m por paréntesis x menos x sub cero, que es cero.

622
01:11:31,449 --> 01:11:33,430
Lo voy a poner así aunque quede un poco feo, ¿vale?

623
01:11:34,050 --> 01:11:48,050
Luego me faltaría encontrar el valor de m, pero m es igual a la tangente que forma la recta con la horizontal y es igual a v2 partido por v1, ¿vale?

624
01:11:48,250 --> 01:11:54,630
Una vez más vuelvo a hacer el resumen, la representación gráfica, ¿vale?

625
01:11:54,630 --> 01:12:14,670
Si ese es el vector, con sus componentes v1, que es la horizontal, y v2, que es la perpendicular, la vertical, esto es alfa, y m es igual a la tangente de alfa, que es cateto opuesto, v2, partido por v1, ¿vale?

626
01:12:14,670 --> 01:12:26,409
Por lo tanto, m, en nuestro caso, como conocemos v, conocemos v sub 2, que es 5 partido por menos 2, ¿vale?

627
01:12:26,729 --> 01:12:31,750
Por lo que es lo mismo, menos 5 medios, ¿vale?

628
01:12:32,050 --> 01:12:41,449
Y por lo tanto, la ecuación punto pendiente ahora sí será y menos 3 es igual a menos 5 medios de x.

629
01:12:41,449 --> 01:12:43,489
El 0 ya no lo pongo

630
01:12:43,489 --> 01:12:46,029
Esa será la ecuación punto pendiente

631
01:12:46,029 --> 01:12:47,289
¿De acuerdo?

632
01:12:53,789 --> 01:12:54,750
¿Algo he hecho mal?

633
01:12:56,550 --> 01:12:57,210
Pues está bien

634
01:12:57,210 --> 01:12:59,170
Calcule la ecuación menos 2

635
01:12:59,170 --> 01:13:01,729
A ver, está bien

636
01:13:01,729 --> 01:13:05,270
Y menos 3 es igual a menos 5 medios de x

637
01:13:05,270 --> 01:13:06,090
Sí, está bien

638
01:13:06,090 --> 01:13:07,109
Lo tengo bien

639
01:13:07,109 --> 01:13:07,369
¿Vale?

640
01:13:07,970 --> 01:13:08,710
Está bien

641
01:13:08,710 --> 01:13:11,090
Ahora, siguiente apartado

642
01:13:11,090 --> 01:13:11,949
¿Qué vamos a hacer?

643
01:13:13,050 --> 01:13:13,989
Siguiente ejercicio

644
01:13:13,989 --> 01:13:14,909
Ejercicio 18

645
01:13:14,909 --> 01:13:25,810
Dice, pasa de la ecuación explícita y igual a 3x menos 2 a la ecuación vectorial, extrayendo dos puntos, extrayendo un vector director y un punto.

646
01:13:28,250 --> 01:13:37,689
Bien, vamos a hacer ahora el ejercicio número 18, que dice, pasa de la ecuación explícita y igual a 3x menos 2 a la ecuación vectorial.

647
01:13:37,689 --> 01:13:45,569
Y nos piden que lo hagamos de dos maneras. Una, extrayendo dos puntos, y otra, extrayendo un vector director y un punto.

648
01:13:46,890 --> 01:13:51,090
Vamos a comenzar escribiendo la ecuación vectorial.

649
01:13:51,329 --> 01:14:02,989
La ecuación vectorial es la que nos dice que x y las coordenadas x y generales de la recta son iguales a x sub 0 y sub 0,

650
01:14:02,989 --> 01:14:12,050
es decir, las coordenadas de un punto, más lambda por el vector director, que es v sub 1, v sub 2, ¿de acuerdo?

651
01:14:12,789 --> 01:14:21,069
Aquí no tenemos directamente ningún punto, pero los podemos obtener, porque nosotros tenemos que tener muy claro

652
01:14:21,069 --> 01:14:31,909
que si nosotros tenemos una recta y sabemos su ecuación, esta en concreto y es igual a 3x menos 2,

653
01:14:32,989 --> 01:14:38,130
que no sería así, por cierto, no sería así, la vamos a representar bien.

654
01:14:39,590 --> 01:14:41,630
Esta recta, ¿cómo sería más o menos?

655
01:14:41,810 --> 01:14:44,489
Si yo hago la x cero, la y va a valer menos dos, ¿no?

656
01:14:44,869 --> 01:14:48,770
La ordenada en el origen es menos dos, y la pendiente es tres,

657
01:14:48,770 --> 01:14:58,470
es decir, que cuando la x vale uno, esto sube tres, o sea, esto tiene que subir tres.

658
01:14:58,470 --> 01:15:20,409
¿Vale? Esto, la pendiente es 3. Luego el cateto opuesto es 3 para 1. Esto va a subir así, más o menos. Es decir, esta sube bastante. Es bastante vertical. Esta es la recta Y igual a 3X aproximadamente dibujada. No está muy exacta.

659
01:15:20,409 --> 01:15:26,869
Es decir, que yo, si doy puntos, yo doy valores a las x, voy a obtener distintas y.

660
01:15:27,270 --> 01:15:31,590
Entonces, ¿qué valor queremos dar a la x? Por ejemplo, ¿x igual a 0?

661
01:15:31,970 --> 01:15:36,489
Pues para x igual a 0, y vale menos 2.

662
01:15:37,149 --> 01:15:42,750
Luego yo ya tengo un punto, el punto 0 menos 2, ¿vale?

663
01:15:42,810 --> 01:15:45,770
Que sería ese de ahí, ese punto de ahí.

664
01:15:47,310 --> 01:15:47,829
¿Sí?

665
01:15:50,409 --> 01:16:04,550
Bien, luego yo ya tengo x sub 0 y sub 0, ¿qué me faltaría? El vector director, pero el vector director como tal no lo tengo, yo lo que tengo es la pendiente que es 3, ¿vale?

666
01:16:04,550 --> 01:16:14,270
Porque yo sé que cuando yo tengo la ecuación explícita, el coeficiente que multiplica a la x es la m, ¿vale?

667
01:16:14,430 --> 01:16:20,810
Luego m es igual a 3 y sabemos que eso es igual a v2 partido por v1.

668
01:16:21,130 --> 01:16:30,989
Y como a mí me vale cualquier vector director, yo puedo coger, por ejemplo, el vector v que tiene de componente horizontal 1

669
01:16:30,989 --> 01:16:34,710
y de componente vertical, v sub 2, ¿vale?

670
01:16:35,670 --> 01:16:41,369
Entonces, este vector me valdría, voy a hallar v sub 2, que sería igual a,

671
01:16:43,130 --> 01:16:48,189
es decir, yo sé que 3 es igual a v sub 2 partido por v sub 1,

672
01:16:48,310 --> 01:16:56,510
pero como yo he hecho v sub 1, 1, yo voy a tener que v sub 2 es igual a 3, ¿vale?

673
01:16:56,510 --> 01:17:13,930
Es decir, mi vector va a ser v es igual al vector 1, 3, ¿vale? Porque a mí me vale cualquier vector director que sea paralelo al 1, 3. Es decir, me vale este o cualquier otro.

674
01:17:13,930 --> 01:17:20,189
Entonces yo he decidido coger el vector que tiene v sub 1 igual a 1.

675
01:17:20,289 --> 01:17:29,210
Podría haber cogido 2, 3, 4, 5, cualquier valor, pero me resulta cómodo hacer v sub 1, 1, porque es el que está en el denominador.

676
01:17:30,270 --> 01:17:37,550
Si hubiéramos cogido 2, v sub 2 tendría que haber sido 2 por 3, 6, pero este me vale.

677
01:17:37,550 --> 01:18:03,170
Entonces yo ya sé un punto que es el 0 menos 2 y sé el vector director. Luego la ecuación vectorial va a ser x y es igual a x sub 0 y sub 0 que es 0 menos 2 más lambda por el vector que es 1, 3.

678
01:18:03,170 --> 01:18:18,810
Entonces esa sería la ecuación vectorial de la recta, ¿de acuerdo? Bien, lo que pasa es que este sería el apartado B, porque lo hemos hecho obteniendo un vector director y un punto, ¿vale?

679
01:18:18,810 --> 01:18:39,949
Y a nosotros nos lo estaban pidiendo como extrayendo dos puntos. Pues vamos a hacerlo extrayendo dos puntos, ¿vale? Entonces, yo ya tengo el punto, uno de los puntos es el 0 menos 2, ¿vale? Luego, mi punto P va a ser 0 menos 2. Voy a aprovechar lo que hemos hecho antes.

680
01:18:39,949 --> 01:19:01,369
Y ahora voy a sacar otro punto, por ejemplo, haciendo la x igual a 1. x igual a 1 implica que y es igual a qué? A 3 por 1 menos 2. 3 por 1 menos 2, que esto es 3 menos 2, 1.

681
01:19:02,029 --> 01:19:07,630
Luego, esa recta pasa por el punto Q, que lo vamos a llamar Q1, 1.

682
01:19:08,470 --> 01:19:10,050
Luego yo ya tengo dos puntos.

683
01:19:11,350 --> 01:19:12,850
¿Cuál será el vector director?

684
01:19:14,310 --> 01:19:22,489
V será el vector PQ, PQ, o QP, el que prefiramos, pero ya sé que lo ponemos como PQ.

685
01:19:22,489 --> 01:19:31,210
Vamos a poner coordenadas del extremo, que son el punto Q, menos coordenadas del origen, que es 0, menos 2.

686
01:19:31,369 --> 01:19:59,409
Lo que es lo mismo, 1 menos 0, 1. 1 menos menos 2 es 1 más 2, 3. ¿Vale? Veis que obtengo el mismo vector director. ¿Vale? Luego, ya estaría, porque yo ahora escribiría las ecuaciones, la ecuación vectorial de la recta como x, y es igual a el punto P, las coordenadas del punto P, podría también coger las de Q, si quisiéramos. ¿Vale?

687
01:19:59,409 --> 01:20:21,869
Es decir, 0 menos 2 más lambda 1, 3. Ya lo tendríamos hecho, ¿vale? Y habríamos llegado al mismo resultado, pero dando dos puntos, ¿vale? Esta sería haciéndolo por el punto, por dos puntos, por el procedimiento A que nos pedían, ¿vale?

688
01:20:21,869 --> 01:20:50,220
Bien, ahora, ¿qué más nos están pidiendo? El siguiente apartado. ¿Qué nos dice? Apartado 19. Vamos a hacerlo aquí debajo. Voy a desplazar esto aquí, que hoy lo he dejado muy pegado. Vamos a llevarlo ahí.

689
01:20:50,220 --> 01:21:13,939
Y este es el ejercicio 18. Y ahora vamos a hacer el ejercicio 19. Aquí debajo. Dice 19. Transforma la ecuación dada a la ecuación que se requiere en el menor número de pasos posible.

690
01:21:13,939 --> 01:21:40,800
Bueno, eso de dar el menor número de pasos posible es un poco complicado. Entonces, me dan aquí una ecuación continua y me están pidiendo que la pase a la ecuación vectorial, ¿vale? Esta ya está expresada en forma continua, porque si os acordáis, la ecuación continua es x menos x sub 0 partido por v sub 1 es igual a y menos y sub 0 partido por v sub 2, ¿vale?

691
01:21:40,800 --> 01:21:59,899
Y a mí los datos que me están dando son x menos 5 partido por 2 es igual, y lo voy a escribir de esta manera, y, para que lo veáis más claro, y, en vez de poner y más 1 voy a poner y menos menos 1 partido por 1.

692
01:21:59,899 --> 01:22:16,180
Le voy a poner denominador que no lo traía. De tal manera que así se ve claramente que el punto x sub 0 y sub 0 es el punto 5 menos 1. ¿Lo veis?

693
01:22:16,180 --> 01:22:38,659
Entonces, x menos x sub 0 es x menos 5. Por lo tanto, x sub 0 es 5. Y menos menos 1 es y menos y sub 0. Luego, y sub 0 es menos 1. Y esto es v sub 1 y esto es v sub 2. Luego, v es igual al vector 2, 1.

694
01:22:38,659 --> 01:22:58,859
Y por lo tanto, la ecuación vectorial va a ser, las coordenadas del punto general de la recta es xy va a ser igual a 5, menos 1, más lambda, 2, 1.

695
01:23:01,119 --> 01:23:04,880
Cuando lambda pertenece a los reales.

696
01:23:06,500 --> 01:23:09,779
Esa sería la solución del apartado A.

697
01:23:09,979 --> 01:23:37,539
Bien, vamos con el apartado B, que dice 3x menos 5y igual a 2 a paramétricas, ¿vale? ¿Cuáles son las paramétricas? Las paramétricas son estas, x es igual a x sub 0 más lambda v sub 1, e y es igual a y sub 0 más lambda v sub 2, ¿vale?

698
01:23:37,539 --> 01:24:02,859
Y nosotros, ¿qué es lo que tenemos? 3x menos 5y, nosotros tenemos 3x menos 5y igual a 2. Por lo tanto, nosotros podemos sacar todos los puntos que nosotros queramos dando valores a la x y obteniendo la y, despejando la y.

699
01:24:02,859 --> 01:24:10,659
O al revés, si quisiéramos, ¿vale? Pero normalmente la x es en el que se le da la variable independiente, ¿no?

700
01:24:12,079 --> 01:24:17,739
Bien, pues ¿qué valor damos a x? Podemos hacer x cero, ¿no?

701
01:24:17,739 --> 01:24:34,619
Entonces, x igual a 0 implica que 3 por 0 menos 5y es igual a 2.

702
01:24:34,619 --> 01:24:50,439
Por lo que es lo mismo, 5Y es igual a 2. Por lo que es lo mismo, Y es igual a 2 quintos. ¿Sí? ¿De acuerdo?

703
01:24:50,439 --> 01:25:06,140
Luego habríamos obtenido el punto P, P, 0, 2 quintos, 0, 2 quintos.

704
01:25:06,399 --> 01:25:15,560
Y habríamos obtenido un punto para tener mi X sub 0 y mi Y sub 0.

705
01:25:15,659 --> 01:25:18,140
¿Y qué me faltaría? V sub 1 y V sub 2.

706
01:25:18,140 --> 01:25:22,819
pero yo sé que cuando yo tengo la ecuación general de la recta

707
01:25:22,819 --> 01:25:26,100
la voy a escribir aquí pasando el menos 2 al otro lado

708
01:25:26,100 --> 01:25:28,479
el 2 a la izquierda, aunque no es necesario

709
01:25:28,479 --> 01:25:30,840
3 sería A

710
01:25:30,840 --> 01:25:36,520
pero sabemos que el coeficiente de la X es V sub 2

711
01:25:36,520 --> 01:25:44,399
y sabemos que el coeficiente de la Y es menos V sub 1

712
01:25:44,399 --> 01:26:01,890
Por lo tanto, el vector v va a ser igual a, si menos v sub 1 es menos 5, es porque v sub 1 es 5 y v sub 2 es igual a 3.

713
01:26:01,890 --> 01:26:08,449
Luego el vector es el vector 5, 3. Y ya podemos de aquí expresar las coordenadas paramétricas de esta manera.

714
01:26:11,029 --> 01:26:20,680
x es igual a x sub 0, que hemos obtenido, que es 0, más 5 lambda.

715
01:26:22,800 --> 01:26:28,600
En vez de lambda o v sub 1, ponemos v sub 1 lambda, porque queda más bonito, 5 lambda.

716
01:26:28,600 --> 01:26:46,680
Y la coordenada I sería igual a I sub cero, que es dos quintos, dos quintos, más lambda V sub dos, o mejor dicho, V sub dos lambda, que es tres lambda, ¿vale?

717
01:26:47,819 --> 01:26:57,170
Cuando lambda, lambda pertenece a los reales, ¿vale?

718
01:26:57,170 --> 01:27:00,430
Estas serían las ecuaciones paramétricas

719
01:27:00,430 --> 01:27:06,289
Si hubiéramos cogido otro punto, pues nos hubiera variado x sub 0 y sub 0

720
01:27:06,289 --> 01:27:09,409
Podríamos haber tenido unos valores distintos aquí

721
01:27:09,409 --> 01:27:17,770
Ahora me están pidiendo, por último, que exprese en el apartado c

722
01:27:17,770 --> 01:27:27,789
Y igual a 4x menos 1 como ecuación continua

723
01:27:27,789 --> 01:27:41,729
¿Cuál era la ecuación continua? x menos x sub cero partido por v sub uno es igual a y menos y sub cero partido por v sub dos.

724
01:27:42,210 --> 01:27:50,029
¿Vale? ¿Conozco x sub cero y sub cero de aquí? No, pero los puedo hallar.

725
01:27:50,029 --> 01:28:09,289
¿Y V1, V2? Pues tampoco directamente, porque cuando yo tengo la ecuación explícita de la recta, yo lo que conozco es la pendiente, ¿vale? M es la pendiente y N es la ordenada en el origen.

726
01:28:09,289 --> 01:28:19,449
Luego yo sé que m es igual a 4, ¿vale? Porque esta es la ecuación explícita de la recta.

727
01:28:19,609 --> 01:28:34,140
¿Y 4 qué era? Era la componente vertical del vector v partido por la componente horizontal v2 partido por v1, ¿vale?

728
01:28:34,140 --> 01:28:47,239
Como a mí me vale cualquier vector del tamaño que sea, como hemos dicho otras veces, voy a coger el vector que tiene de componente horizontal un 1 y la v2 la voy a calcular, ¿vale?

729
01:28:47,239 --> 01:28:52,859
Me podría valer cualquier otro vector, pero yo voy a coger ese porque me resulta común.

730
01:28:53,140 --> 01:28:59,140
Entonces, si v sub 1 es 1, como el cociente de v sub 2 entre v sub 1 es 4,

731
01:28:59,600 --> 01:29:05,319
eso quiere decir que v sub 2 es igual a 4.

732
01:29:06,140 --> 01:29:14,579
Luego, v va a ser el vector 1, 4.

733
01:29:14,579 --> 01:29:20,640
Ya voy a tener v sub 1 y v sub 2, me faltaría x sub 0 y sub 0

734
01:29:20,640 --> 01:29:27,380
Vale, pues voy a dar un valor en la ecuación explícita que yo tengo

735
01:29:27,380 --> 01:29:29,399
Que es y igual a 4x menos 1

736
01:29:29,399 --> 01:29:33,560
Voy a dar por ejemplo el punto, voy a hacer a la x 0

737
01:29:33,560 --> 01:29:41,260
x igual a 0 implica que y es igual a menos 1

738
01:29:41,260 --> 01:29:49,340
¿Vale? Bien, por lo tanto mi punto va a ser el punto P, 0, menos 1

739
01:29:49,340 --> 01:29:57,600
Y por lo tanto la ecuación continua va a ser igual a X menos X sub 0, que es 0

740
01:29:57,600 --> 01:29:59,600
Partido por V sub 1, que es 1

741
01:29:59,600 --> 01:30:05,960
Es igual a Y menos Y sub 0, que es menos 1

742
01:30:05,960 --> 01:30:10,520
Luego menos menos 1 se hace más 1, partido por V sub 2

743
01:30:10,520 --> 01:30:13,180
Y v sub 2 vale 4.

744
01:30:14,239 --> 01:30:20,359
Luego esta sería la ecuación continua que me están pidiendo.

745
01:30:21,300 --> 01:30:21,399
¿Vale?

746
01:30:22,359 --> 01:30:23,000
Bien.

747
01:30:24,060 --> 01:30:24,859
Siguiente apartado.

748
01:30:25,199 --> 01:30:27,359
Posiciones relativas entre dos rectas.

749
01:30:28,760 --> 01:30:31,619
Voy a... me está quedando esto bastante sucio, pero bueno.

750
01:30:39,720 --> 01:30:40,439
Lo voy a poner ahí.

751
01:30:47,180 --> 01:30:52,180
Ah, había un ejercicio más, que es el 20, que dice

752
01:30:52,180 --> 01:30:56,720
Calcula la ecuación punto pendiente de las siguientes rectas

753
01:30:56,720 --> 01:31:04,159
La recta que pasa por los puntos A y B

754
01:31:04,159 --> 01:31:06,140
Es decir, me dan dos puntos, ¿no?

755
01:31:07,159 --> 01:31:08,779
Bien, pues vamos a empezar

756
01:31:08,779 --> 01:31:11,840
La ecuación punto pendiente

757
01:31:11,840 --> 01:31:14,880
¿Cómo era la ecuación punto pendiente?

758
01:31:14,880 --> 01:31:16,779
La ecuación punto pendiente es

759
01:31:16,779 --> 01:31:20,260
Lo voy a poner aquí

760
01:31:20,260 --> 01:31:21,760
Y

761
01:31:21,760 --> 01:31:27,000
Bueno, voy a empezar explicando de dónde viene

762
01:31:27,000 --> 01:31:28,800
Viene de la ecuación continua

763
01:31:28,800 --> 01:31:33,159
Me remonto a la ecuación continua porque es la que mejor nos debemos saber

764
01:31:33,159 --> 01:31:35,220
O una de las que mejor nos debemos saber

765
01:31:35,220 --> 01:31:42,260
x menos x sub 0 partido por y sub 1 es igual a y menos y sub 0 partido por v sub 2

766
01:31:42,260 --> 01:31:46,699
Si aquí yo paso el v sub 2 multiplicando al otro lado

767
01:31:46,699 --> 01:31:49,199
Ya tengo la ecuación punto pendiente

768
01:31:49,199 --> 01:32:02,439
que es y menos y sub cero es igual a v sub dos partido por v sub uno que multiplica a x menos x sub cero.

769
01:32:02,899 --> 01:32:06,500
Pero nosotros sabemos que v sub dos partido por v sub uno es m,

770
01:32:06,920 --> 01:32:15,779
luego la ecuación punto dependiente es y menos y sub cero es igual a m por x menos x sub cero.

771
01:32:15,779 --> 01:32:17,699
Esta es la ecuación punto dependiente.

772
01:32:27,479 --> 01:32:32,460
Esta es la que a mí me están pidiendo

773
01:32:32,460 --> 01:32:35,619
Una ecuación que pasa y ahora me dan dos puntos

774
01:32:35,619 --> 01:32:39,199
En el apartado A me dan el punto A y el punto B

775
01:32:39,199 --> 01:32:41,739
Luego, x sub cero y sub cero, yo lo conozco

776
01:32:41,739 --> 01:32:44,020
Lo que no conozco es la pendiente

777
01:32:44,020 --> 01:32:46,399
Bueno, pero yo puedo hallar el vector director

778
01:32:46,399 --> 01:32:52,079
Y una vez conocido el vector director puedo hallar la pendiente

779
01:32:52,079 --> 01:32:55,680
Entonces yo voy a decir, el vector AB

780
01:32:55,680 --> 01:33:13,079
es igual a las coordenadas del extremo, que son 2, 3, menos las coordenadas del origen, que es menos 1, 5, ¿no?

781
01:33:13,640 --> 01:33:21,220
Bien, y eso es lo que es igual, eso es 2 menos menos 1 es 2 más 1, que es 3.

782
01:33:21,220 --> 01:33:24,699
2 menos menos 1 es 2 más 1, que es 3

783
01:33:24,699 --> 01:33:27,039
Y 3 menos 5 es menos 2

784
01:33:27,039 --> 01:33:29,039
Ese es mi vector v

785
01:33:29,039 --> 01:33:31,979
¿Vale? Este es el vector v

786
01:33:31,979 --> 01:33:35,319
Por lo tanto, ¿cuánto va a valer m?

787
01:33:35,319 --> 01:33:40,680
m, como sabemos, es v sub 2 partido por v sub 1

788
01:33:40,680 --> 01:33:45,760
Por lo tanto, es menos 2 partido entre 3

789
01:33:45,760 --> 01:33:46,680
¿Vale?

790
01:33:47,760 --> 01:33:50,079
Entonces yo ya puedo hacer fácilmente

791
01:33:50,079 --> 01:33:52,560
La ecuación

792
01:33:52,560 --> 01:33:54,079
Punto pendiente

793
01:33:54,079 --> 01:33:55,420
Y menos Y sub 0

794
01:33:55,420 --> 01:33:57,899
¿Qué punto cogemos?

795
01:33:58,159 --> 01:33:59,399
Vamos a coger el punto A

796
01:33:59,399 --> 01:34:02,239
Porque es el primero que aparece

797
01:34:02,239 --> 01:34:02,859
Por lo tanto

798
01:34:02,859 --> 01:34:06,100
Mi Y sub 0 va a ser 5

799
01:34:06,100 --> 01:34:07,720
Y menos 5

800
01:34:07,720 --> 01:34:09,500
Es igual a M

801
01:34:09,500 --> 01:34:12,159
Que hemos dicho que es menos 2 tercios

802
01:34:12,159 --> 01:34:14,680
Que multiplica a X

803
01:34:14,680 --> 01:34:16,260
Perdón

804
01:34:16,260 --> 01:34:18,300
Si me he movido esto

805
01:34:18,300 --> 01:34:27,500
a x menos x sub cero. ¿Y quién es x sub cero? Menos uno. Por lo tanto, menos menos uno es más uno. ¿Vale?

806
01:34:27,779 --> 01:34:35,039
Esta sería la ecuación punto pendiente que me están pidiendo. ¿Vale? Apartado b.

807
01:34:37,520 --> 01:34:44,140
Haya la ecuación punto pendiente de la recta que tiene como vector director u y pasa por p3,1.

808
01:34:44,140 --> 01:34:48,979
Bueno, pues más fácil, porque aquí es como en el anterior, pero no tengo que hallar el vector, porque ya me lo están dando.

809
01:34:49,520 --> 01:34:56,300
En vez de llamarlo v, lo llaman u, que es menos 2, 7.

810
01:34:56,979 --> 01:35:03,579
Y el punto p es el punto p, 3, menos 1.

811
01:35:05,180 --> 01:35:09,880
Es decir, esto es igual a x sub 0, y sub 0.

812
01:35:09,880 --> 01:35:15,539
Y conociendo el vector, ¿yo cómo puedo hallar la pendiente?

813
01:35:16,199 --> 01:35:24,880
La pendiente es v sub 2, perdón, como aquí me lo llaman u, lo voy a llamar u sub 2 partido por u sub 1

814
01:35:24,880 --> 01:35:27,140
Porque me ha llamado al vector como u, ¿vale?

815
01:35:27,140 --> 01:35:32,340
Y esto es igual a 7 partido por menos 2, ¿sí?

816
01:35:33,119 --> 01:35:37,640
Bien, pues vamos a sustituir en la ecuación punto pendiente

817
01:35:37,640 --> 01:35:57,260
Y digo y menos y sub cero, ¿quién es y sub cero? Menos uno. Luego menos menos uno se hace más uno. Y más uno es igual a menos siete medios que multiplica a, perdón, menos siete medios que multiplica a x menos x sub cero.

818
01:35:57,260 --> 01:36:17,020
¿Y quién es x sub 0? 3. Luego x menos 3. Y esta sería ya la ecuación punto pendiente del apartado B. ¿Vale? Y ahora tengo que hallar la ecuación punto pendiente del apartado C en el que me dan la recta S a través de su ecuación general.

819
01:36:17,020 --> 01:36:24,960
3x menos 2y más 1 es igual a 0

820
01:36:24,960 --> 01:36:30,699
¿Qué sabemos cuando nos dan la ecuación general de una recta?

821
01:36:31,119 --> 01:36:31,939
¿Qué es lo que sabemos?

822
01:36:31,939 --> 01:36:42,619
Que el coeficiente de la x es v2 y que el coeficiente de la y es menos v1

823
01:36:42,619 --> 01:36:55,159
Por lo tanto, v1 es igual a qué? A 2 y v2 es igual a 3, ¿vale?

824
01:36:55,720 --> 01:37:02,079
Porque menos 2 es menos v1, luego v1 es 2 y v2 es 3.

825
01:37:02,079 --> 01:37:15,439
Por lo tanto, m, que es igual a v sub 2 partido por v sub 1, es igual a 3 dividido entre 2, ¿vale? Punto y coma.

826
01:37:19,880 --> 01:37:26,000
Y ahora ya sustituyo en la ecuación continua, para hallar la ecuación continua de la recta, ¿vale?

827
01:37:26,000 --> 01:37:34,920
La ecuación punto pendiente, que es la que me están pidiendo, y menos y sub 0, ah, y sub 0 no lo he hallado, perdón, x sub 0 y sub 0 no lo he hallado.

828
01:37:34,920 --> 01:37:40,399
Tengo que hallar un punto de esta recta. ¿Cómo lo hallo? Pues dando valores, como siempre.

829
01:37:42,319 --> 01:37:49,060
Entonces vamos a dar aquí, por ejemplo, el valor 1, yo creo.

830
01:37:49,060 --> 01:38:08,479
X igual a 1 implica que 3 por 1 en la recta R menos 2Y más 1 es igual a 0.

831
01:38:08,479 --> 01:38:29,180
Por lo que es lo mismo que 2y es igual a 4 y que y es igual a 2, ¿vale? Por lo tanto, mi punto x sub 0 y sub 0 es igual al punto que 1, 2.

832
01:38:29,180 --> 01:38:54,060
Y ahora ya sí que puedo, ya tengo la pendiente, que es tres medios y un punto, por lo tanto, la ecuación punto pendiente va a quedar y menos y sub cero, que es dos, y menos y sub cero es y menos dos, es igual a m, que es tres medios, por x menos x sub cero, que es uno.

833
01:38:54,880 --> 01:38:57,039
Esa sería la ecuación punto pendiente.

834
01:38:58,899 --> 01:38:59,460
¿Vale?

835
01:39:00,260 --> 01:39:00,659
Bien.

836
01:39:00,939 --> 01:39:08,840
apartado 6, posiciones relativas de dos rectas.

837
01:39:10,840 --> 01:39:14,800
Vamos con ello, lo voy a cuadrar un poco...