0 00:00:00,000 --> 00:00:16,000 Y si tenemos un sistema formado por dos masas, una en un plano inclinado y otra en un plano 1 00:00:16,000 --> 00:00:42,000 vertical, unidas por una polea, de tal manera que como en el caso anterior, la cuerda pasa 2 00:00:42,000 --> 00:00:46,000 por la polea y desliza por la polea, es decir, sería una máquina de Atwood. 3 00:00:46,000 --> 00:00:48,000 En este caso, ¿qué es lo que tenemos? 4 00:00:48,000 --> 00:00:53,000 Bueno, pues lo mismo que en el caso anterior, habrá que aplicar por separado la ecuación 5 00:00:53,000 --> 00:00:55,000 fundamental de la dinámica. 6 00:00:55,000 --> 00:00:58,000 Vamos a ver cuáles son esas fuerzas. 7 00:00:58,000 --> 00:01:03,000 Vamos a suponer que el sistema se mueve hacia acá, hacia el sistema que está en la derecha. 8 00:01:03,000 --> 00:01:14,000 Eso significará, como en el caso anterior, que tendremos P1, el peso de la masa M1, lo 9 00:01:14,000 --> 00:01:20,000 mismo que antes, vamos a llamarla a esta M1 y a esta M2. 10 00:01:20,000 --> 00:01:23,000 Este será, como sabemos, el ángulo alfa. 11 00:01:23,000 --> 00:01:32,000 La tensión, vamos a dibujarlo igual que en el caso anterior en azul, esta será la tensión. 12 00:01:32,000 --> 00:01:36,000 La tensión será también la misma en el otro sistema. 13 00:01:36,000 --> 00:01:40,000 Esta será la tensión T. 14 00:01:40,000 --> 00:01:43,000 En el caso del sistema 1, estas son todas las fuerzas que actúan. 15 00:01:43,000 --> 00:01:47,000 Fijaos que el peso es mayor que la tensión. 16 00:01:47,000 --> 00:01:56,000 En este caso, las fuerzas que tenemos, recordáis que son el peso, sería vertical, y hacia 17 00:01:56,000 --> 00:02:12,000 abajo este sería P2, y las componentes del peso serían esta, siendo este el ángulo 18 00:02:12,000 --> 00:02:28,000 alfa sería en módulo P2 coseno de alfa, y esta en módulo sería P2 seno de alfa. 19 00:02:28,000 --> 00:02:35,000 Por otro lado tendremos la normal. 20 00:02:35,000 --> 00:02:45,000 La normal será esta, que será igual que la componente P coseno de alfa, y por último 21 00:02:45,000 --> 00:02:47,000 tendremos la fuerza de rozamiento. 22 00:02:47,000 --> 00:02:53,000 La fuerza de rozamiento será esta fuerza, que lleva sentido contrario al movimiento, 23 00:02:53,000 --> 00:02:57,000 el movimiento es, en este caso, hacia arriba del plano inclinado. 24 00:02:57,000 --> 00:02:59,000 ¿Cómo resolvemos el problema? 25 00:02:59,000 --> 00:03:04,000 Pues exactamente igual que en el caso anterior, aplicando la ecuación fundamental de la dinámica. 26 00:03:04,000 --> 00:03:14,000 Para el cuerpo 1 sería P1, que es m1 por g, menos la tensión, será igual a m1 por 27 00:03:14,000 --> 00:03:15,000 a. 28 00:03:15,000 --> 00:03:17,000 Esto es lo mismo que el caso anterior. 29 00:03:17,000 --> 00:03:22,000 Para el caso 2, aquí tendremos que tener en cuenta todas las fuerzas que se aplican 30 00:03:22,000 --> 00:03:24,000 en este sistema. 31 00:03:24,000 --> 00:03:34,000 En el eje del movimiento, la tensión menos la componente del peso, que es m2 por g seno 32 00:03:34,000 --> 00:03:41,000 de alfa, menos la fuerza de rozamiento, será igual a m2 por a. 33 00:03:41,000 --> 00:03:48,000 Claro, en nuestro caso sabemos que la fuerza de rozamiento será igual a mu por la normal, 34 00:03:48,000 --> 00:03:57,000 y que la normal es igual a P2 coseno de alfa, es decir, mu por m2 por g por coseno de alfa. 35 00:03:57,000 --> 00:04:02,000 Si hacemos lo mismo que antes, sustituyendo la fuerza de rozamiento por mu2 por g por 36 00:04:02,000 --> 00:04:07,000 coseno de alfa, y sumando las dos ecuaciones, pues lo que obtenemos es lo siguiente. 37 00:04:07,000 --> 00:04:21,000 m1 por g, t y t, la tensión, se anularían, y nos quedaría menos m2 por g seno de alfa, 38 00:04:21,000 --> 00:04:29,000 menos la fuerza de rozamiento, que es mu por m2 por g coseno de alfa, y sería igual a 39 00:04:29,000 --> 00:04:36,000 m1 más m2, si saco factor común, por la aceleración. 40 00:04:36,000 --> 00:04:44,000 La aceleración, por lo tanto, va a ser igual a m1 por g menos, aquí puedo sacar factor 41 00:04:44,000 --> 00:04:50,000 común, m2 por g, pues me quedaría m2 por g, y saco factor común, lo mismo que en el 42 00:04:50,000 --> 00:04:56,000 problema anterior de plano inclinado, seno de alfa, aquí tendría que poner un más, 43 00:04:56,000 --> 00:05:06,000 hasta que tengamos los dos signos negativos, mu coseno de alfa, dividido entre m1 más 44 00:05:06,000 --> 00:05:10,000 m2. Vamos a poner un ejemplo. 45 00:05:10,000 --> 00:05:22,000 En el caso que nos ocupa, vamos a considerar que m1 sea 5 kg, m1 5 kg, m2 supongamos que 46 00:05:22,000 --> 00:05:32,000 es 2 kg, alfa 30º, y el coeficiente de rozamiento 0,1. 47 00:05:32,000 --> 00:05:37,000 Si sustituimos esos valores en los datos que tenemos aquí, el coeficiente de rozamiento 48 00:05:37,000 --> 00:05:43,000 por su valor m1, por su valor g, por su valor etc., obtenemos un resultado, como no puedo 49 00:05:43,000 --> 00:05:52,000 escribirlo porque creo que se va a ver mejor así, pongo solo el resultado, sería 5,36 50 00:05:52,000 --> 00:05:57,000 metros segundos a la menos 2. Se movería hacia la derecha con esta aceleración.