1
00:00:04,589 --> 00:00:23,190
Cuando se hacen estudios estadísticos hay un tipo de distribución, esta se usa muchísimo, que se usa cuando lo que estamos estudiando solamente tiene dos sucesos complementarios.

2
00:00:23,190 --> 00:00:35,210
O sea, cuando podemos decir que lo que quiera que estemos analizando tiene solo dos sucesos y además son complementarios.

3
00:00:36,609 --> 00:01:00,759
Ejemplo, parado no parado, jubilado no jubilado, enfermo sano. En general nos vamos a llamar éxito y fracaso.

4
00:01:00,759 --> 00:01:16,239
Es decir, si estoy mirando, estoy estudiando proporciones de jubilados en un determinado pueblo, pues será éxito ser jubilado, fracaso no ser jubilado.

5
00:01:16,239 --> 00:01:35,719
No tiene otro sentido. Bueno, pues lo que hacemos es, se realizan un número de ensayos determinado, por ejemplo, n ensayos, o se observan a n personas para ver si son jubilados o no jubilados.

6
00:01:35,719 --> 00:01:58,769
¿Vale? Se observan a 100 personas para ver si son jubilados o no. Pues N sería ese 100. ¿Vale? N son los ensayos. Y entonces, vamos a llamar a la probabilidad de éxito, la probabilidad de que el ciudadano que hemos escogido sea jubilado.

7
00:01:58,769 --> 00:02:16,400
La probabilidad de éxito la vamos a llamar con p pequeñita y la probabilidad de fracaso la vamos a llamar con q pequeñita.

8
00:02:19,000 --> 00:02:25,060
Entonces sabemos que por las reglas de la probabilidad q es 1 menos p.

9
00:02:25,699 --> 00:02:30,379
O tenemos éxito o tenemos fracaso porque solamente hay dos casos.

10
00:02:38,639 --> 00:02:54,280
Entonces, lo que llamamos la distribución binomial queda determinada por n y por p.

11
00:02:54,939 --> 00:03:02,750
Se suele llamar así, b, n se pone aquí y p después.

12
00:03:03,129 --> 00:03:08,469
Entonces, n era el número de ensayos que hacemos, el número de personas que analizamos.

13
00:03:09,150 --> 00:03:11,689
Y p, la probabilidad de éxito.

14
00:03:11,689 --> 00:03:27,210
Entonces, si R, la siguiente letra, que ya hemos usado la pila, si R es el número de

15
00:03:27,210 --> 00:03:49,479
éxitos en las n pruebas, pues la probabilidad, aquí viene la fórmula importante que hay

16
00:03:49,479 --> 00:04:00,340
que subrayar y remarcar. La probabilidad de que X sea R, que nuestra variable coincida

17
00:04:00,340 --> 00:04:15,389
con ese número de éxitos es N sobre R, que ahora explicamos lo que es esto, por P elevado

18
00:04:15,389 --> 00:04:29,810
a R por Q elevado a N menos R. Esta fórmula la vamos a utilizar muchísimo, no es tan

19
00:04:29,810 --> 00:04:37,149
complicada como parece, cuando tengamos una distribución binomial. Muchas veces el ejercicio

20
00:04:37,149 --> 00:04:46,000
nos lo tiene que advertir. Se tiene una distribución binomial, entonces hacemos un paréntesis

21
00:04:46,000 --> 00:05:04,209
para ver qué es esto del nr ahí entre dos paréntesis. Esto es un número combinatorio porque viene de las combinaciones,

22
00:05:04,850 --> 00:05:10,850
de lo que hemos visto antes, de la combinatoria, de las permutaciones, de las variaciones, de las repeticiones.

23
00:05:10,850 --> 00:05:19,550
Esto es un número combinatorio, que lo expresamos así para no escribir tanto, pero este número combinatorio es

24
00:05:19,550 --> 00:05:44,779
Entonces, n factorial, esto es la fórmula que usábamos en las combinaciones, n factorial partido de r factorial, abajo, por n menos r factorial.

25
00:05:51,529 --> 00:06:01,750
Entonces, digamos que todo esto es en conjunto la fórmula grande que vamos a utilizar con la binomial.

26
00:06:01,750 --> 00:06:41,399
Bueno, aprovecho para decir que los números combinatorios n sobre 0, ¿vale? Si se da el caso en el que el número de abajo sea 0, esto vale 1, porque por definición 0 factorial es 1, aunque suene raro.

27
00:06:41,399 --> 00:06:50,720
El concepto de factorial, pues el cero no está incluido, entonces al cero factorial se le asigna por definición un uno.

28
00:06:52,480 --> 00:07:03,040
Bueno, pues para entender esto lo mejor es que hagamos un ejemplo. Voy a dejar aquí la formulita puesta y vamos con un ejemplo de esto.

29
00:07:03,040 --> 00:07:24,269
lanzamos ocho monedas iguales, entonces, ¿qué pasa con las monedas? Pues que solamente

30
00:07:24,269 --> 00:07:43,100
tenemos dos casos, cara o cruz. Vamos a llamar éxito a que salga cara, ¿vale? Y queremos

31
00:07:43,100 --> 00:07:52,899
saber cuál es la probabilidad de que salgan exactamente tres caras al lanzar ocho monedas

32
00:07:52,899 --> 00:08:10,589
iguales. ¿Ves el caso? ¿Te lo imaginas? Lanzar ocho monedas, éxito cara, fracaso cruz y

33
00:08:10,589 --> 00:08:15,170
lo que queremos saber es cuál es la probabilidad de que salgan tres, justamente tres, ni más

34
00:08:15,170 --> 00:08:24,990
ni menos. Bueno, pues vamos a interpretar. N, ¿cuánto valdrá? El número de experimentos,

35
00:08:25,050 --> 00:08:33,070
el número de monedas que lanzamos, 8. P, ¿cuál es la probabilidad de que al lanzar

36
00:08:33,070 --> 00:08:40,409
una moneda salga cara? Es un medio, ¿vale? Solo tenemos cara o cruz. Entonces P en este

37
00:08:40,409 --> 00:08:47,830
caso es 0,5 y Q es 0,5. Es un medio la probabilidad de que salga cara, un medio la probabilidad

38
00:08:47,830 --> 00:09:01,049
de que salga cruz. ¿Al lanzar una moneda sí? No, porque por ejemplo puedes decir que

39
00:09:01,049 --> 00:09:10,029
al lanzar un dado que salga 4 es el éxito y que no salga 4 es el fracaso. Entonces la

40
00:09:10,029 --> 00:09:17,470
probabilidad de éxito en ese caso sería un sexto, en la probabilidad de fracaso serían

41
00:09:17,470 --> 00:09:37,700
cinco sextos, ¿vale? O sea, p y q no van a ser siempre cero o cinco. Y bueno, y r va

42
00:09:37,700 --> 00:09:53,210
a ser tres, porque queremos que salgan tres éxitos exactamente. Entonces, la probabilidad

43
00:09:53,210 --> 00:09:55,230
de que la

44
00:09:55,230 --> 00:09:57,230
variable aleatoria

45
00:09:57,230 --> 00:09:59,809
que es número de éxitos

46
00:09:59,809 --> 00:10:01,470
al lanzar 8 monedas

47
00:10:01,470 --> 00:10:03,649
valga exactamente 3

48
00:10:03,649 --> 00:10:05,490
es el número combinatorio

49
00:10:05,490 --> 00:10:06,990
8 sobre 3

50
00:10:06,990 --> 00:10:10,450
y

51
00:10:10,450 --> 00:10:11,909
multiplicado

52
00:10:11,909 --> 00:10:16,190
tienes calculadora, ¿verdad?

53
00:10:17,789 --> 00:10:18,909
porque la vamos a necesitar

54
00:10:18,909 --> 00:10:20,649
multiplicado por

55
00:10:20,649 --> 00:10:23,129
0,5 elevado a

56
00:10:23,129 --> 00:10:25,070
3 es P

57
00:10:25,070 --> 00:10:36,190
elevado a r, y q es 0,5 elevado a n menos r son 8 menos 3, ¿vale? 8 menos 3, 5. Entonces,

58
00:10:36,789 --> 00:10:46,309
el número combinatorio es 8 factorial partido de 3 factorial por 8 menos 3, 5 factorial.

59
00:10:46,309 --> 00:10:55,549
Y esto lo podemos abreviar como 0,5 elevado a 5 más 3, 8, por las propiedades de las potencias.

60
00:10:55,549 --> 00:10:58,470
Bueno, pues si hacemos esto

61
00:10:58,470 --> 00:11:01,730
Se puede hacer directamente con la calculadora

62
00:11:01,730 --> 00:11:03,090
Simplificar un poco

63
00:11:03,090 --> 00:11:05,769
Y poner aquí arriba 8 por 7 por 6

64
00:11:05,769 --> 00:11:08,389
Porque al partir del 5 lo podemos tachar

65
00:11:08,389 --> 00:11:10,210
8 por 7 por 6

66
00:11:10,210 --> 00:11:11,350
Y abajo nos quedaría

67
00:11:11,350 --> 00:11:13,230
El factoría de 3 que es 3 por 2

68
00:11:13,230 --> 00:11:14,090
Que son 6

69
00:11:14,090 --> 00:11:16,529
Entonces nos quedaría 8 por 7

70
00:11:16,529 --> 00:11:18,789
Y luego multiplicado por

71
00:11:18,789 --> 00:11:21,389
Por esto

72
00:11:21,389 --> 00:11:23,789
Bueno, en resumen, si hacemos esto con la calculadora

73
00:11:23,789 --> 00:11:48,309
sale 56 partido de 256, que son 0, 21, 87, 5.

74
00:11:50,309 --> 00:11:56,350
O sea, hay un 21,9 redondeando probabilidades de que salgan 3 caras.