1
00:00:01,649 --> 00:00:04,469
Vamos a ver operaciones con sucesos.

2
00:00:05,150 --> 00:00:13,589
Entonces, primero vamos a recordar que el espacio muestral es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio

3
00:00:13,589 --> 00:00:17,609
y llamamos suceso a cualquier subconjunto del espacio muestral.

4
00:00:18,149 --> 00:00:22,609
Y ahora vamos a ver cómo se opera con sucesos.

5
00:00:23,010 --> 00:00:25,190
Vamos a empezar con un ejemplo sencillo.

6
00:00:25,190 --> 00:00:37,429
Tengo este espacio muestral, que es un conjunto de cuadrados, círculos y triángulos de tres colores distintos, morado, rojo y verde

7
00:00:37,429 --> 00:00:43,310
Y voy a considerar dentro del espacio muestral tres subconjuntos, es decir, tres sucesos

8
00:00:43,310 --> 00:00:53,770
Está el suceso sacar un triángulo, el suceso sacar un cuadrado y el suceso sacar una figura roja, que los he llamado respectivamente T, C y R

9
00:00:53,770 --> 00:01:00,969
Y vamos a ver las dos operaciones básicas que podemos hacer con sucesos, que son la intersección y la unión.

10
00:01:02,189 --> 00:01:11,719
Entonces, la intersección se representa siempre con una especie de U al revés.

11
00:01:12,620 --> 00:01:18,420
Y lo que quiere decir es que vamos a buscar los elementos comunes de los dos sucesos.

12
00:01:19,420 --> 00:01:24,799
Por ejemplo, voy a intersecar T con R, voy a hacer la intersección de T con R.

13
00:01:24,799 --> 00:01:30,120
Es decir, estoy buscando las figuras que son a la vez triángulos y que son a la vez rojas

14
00:01:30,120 --> 00:01:33,760
Solo tengo una, es este triángulo de aquí

15
00:01:33,760 --> 00:01:40,099
Por tanto, la intersección será esta

16
00:01:40,099 --> 00:01:46,099
Fijaos, además que los sucesos cuando los describo explícitamente

17
00:01:46,099 --> 00:01:49,560
Los pongo siempre entre llaves y los elementos separados entre comas

18
00:01:49,560 --> 00:01:52,480
Aquí como solo tengo un triángulo, pues entre llaves

19
00:01:52,480 --> 00:01:56,400
Vale, ahora vamos a intersecar T con C

20
00:01:56,400 --> 00:02:00,200
Es decir, busco una figura que sea a la vez un triángulo y un cuadrado

21
00:02:00,200 --> 00:02:01,760
Pero eso no es posible

22
00:02:01,760 --> 00:02:06,799
Por tanto, lo voy a representar con el símbolo del conjunto vacío

23
00:02:06,799 --> 00:02:13,560
Es decir, digo que es imposible encontrar un elemento en mi espacio muestral que a la vez sea un triángulo y un cuadrado

24
00:02:13,560 --> 00:02:15,800
Vamos ahora con la unión

25
00:02:15,800 --> 00:02:21,360
La unión la represento con una especie de U

26
00:02:21,360 --> 00:02:30,599
Y lo que estoy diciendo es que T unión R van a ser el conjunto de elementos que o bien están en T o bien están en R

27
00:02:30,599 --> 00:02:33,599
Bueno, pues voy a empezar a poner elementos

28
00:02:33,599 --> 00:02:36,120
Me voy al conjunto de los triángulos

29
00:02:36,120 --> 00:02:44,740
Tengo un triángulo morado, tengo un triángulo rojo y tengo un triángulo verde

30
00:02:44,740 --> 00:02:54,199
Y ahora me voy a los elementos de R, es decir, a las figuras rojas

31
00:02:54,199 --> 00:02:56,580
Tengo un círculo, pues pongo un círculo

32
00:02:56,580 --> 00:03:00,919
Luego tengo un triángulo, pero este triángulo era el mismo que tenía arriba

33
00:03:00,919 --> 00:03:06,460
En mi conjunto solo tenía un triángulo, por tanto, no hace falta que lo vuelva a poner

34
00:03:06,460 --> 00:03:08,979
Porque ya lo puse cuando considere los triángulos

35
00:03:08,979 --> 00:03:11,680
Y por último tengo un cuadrado

36
00:03:11,680 --> 00:03:21,580
Por tanto, el conjunto unión de T y de R son el triángulo morado, el triángulo rojo, el triángulo verde

37
00:03:21,580 --> 00:03:24,280
el círculo rojo y el cuadrado rojo

38
00:03:24,280 --> 00:03:28,300
por último vamos a hacer la unión de T con C

39
00:03:28,300 --> 00:03:32,479
es decir, de las figuras que o bien son triángulos o bien son cuadrados

40
00:03:32,479 --> 00:03:36,460
aquí no tengo nada en común, no hay ninguna figura que se me repita

41
00:03:36,460 --> 00:03:39,879
por tanto voy a poner todas las de T y todas las de C

42
00:03:39,879 --> 00:03:43,939
voy a poner en total 6 figuras

43
00:03:43,939 --> 00:03:47,419
por ejemplo voy a empezar por las moradas

44
00:03:47,419 --> 00:03:51,500
tengo un triángulo morado y un cuadrado morado

45
00:03:51,500 --> 00:03:54,900
Añado las dos a mi conjunto

46
00:03:54,900 --> 00:03:57,300
Luego tengo un triángulo rojo

47
00:03:57,300 --> 00:04:00,500
Y un cuadrado rojo

48
00:04:00,500 --> 00:04:04,020
Y por último tengo un triángulo verde

49
00:04:04,020 --> 00:04:06,879
Y un cuadrado verde

50
00:04:06,879 --> 00:04:12,219
Así que la intersección de T, perdón, la unión de T con C

51
00:04:12,219 --> 00:04:14,280
Van a ser estas seis figuras

52
00:04:14,280 --> 00:04:15,960
Vale

53
00:04:15,960 --> 00:04:19,399
Vamos a ver ahora un ejemplo

54
00:04:19,399 --> 00:04:25,459
un poquito parecido al ejercicio 10 del tema

55
00:04:25,459 --> 00:04:28,300
que nos habla de dados

56
00:04:28,300 --> 00:04:31,019
entonces, lo primero

57
00:04:31,019 --> 00:04:34,600
vamos a describir cuál es el espacio muestral de un dado

58
00:04:34,600 --> 00:04:37,759
qué posibles resultados tengo cuando lanzo este dado

59
00:04:37,759 --> 00:04:39,620
un dado normal de 6 caras

60
00:04:39,620 --> 00:04:41,560
numeradas del 1 al 6

61
00:04:41,560 --> 00:04:43,459
pues mis posibles resultados

62
00:04:43,459 --> 00:04:45,500
es decir, mi espacio muestral

63
00:04:45,500 --> 00:04:47,839
va a ser un puntito

64
00:04:47,839 --> 00:04:59,620
dos puntitos, tres puntitos, cuatro puntitos, cinco puntitos o seis puntitos

65
00:04:59,620 --> 00:05:02,180
es decir, los números del 1 al 6

66
00:05:02,180 --> 00:05:09,120
y voy a considerar dos subconjuntos, por ejemplo, voy a llamar a al suceso ser par

67
00:05:09,120 --> 00:05:16,970
y yo cuando escribo esto con palabras ya estoy describiendo exactamente cuál es mi suceso

68
00:05:16,970 --> 00:05:23,769
Somos capaces de decir que me estoy refiriendo a la probabilidad de que me salga un 2, un 4 o un 6

69
00:05:23,769 --> 00:05:29,589
Y voy a llamar b al conjunto ser mayor que 4

70
00:05:29,589 --> 00:05:37,139
Y aunque lo he descrito ya exactamente con palabras

71
00:05:37,139 --> 00:05:39,500
¿Qué números son mayores que 4 en un dado?

72
00:05:40,040 --> 00:05:41,699
El 5 y el 6

73
00:05:41,699 --> 00:05:46,480
Por tanto, mi suceso son el 5 y el 6

74
00:05:46,480 --> 00:05:53,100
Y ojo, el 4 no lo incluyo, porque me dice ser mayor que, no me dice ser igual que

75
00:05:53,100 --> 00:05:56,939
Si me dijeran ser mayor o igual que 4, incluiría el 4

76
00:05:56,939 --> 00:05:59,980
Como no nos lo dicen, solamente el 5 y el 6

77
00:05:59,980 --> 00:06:05,779
Vale, pues vamos a ver cuál es la unión de estos dos conjuntos

78
00:06:05,779 --> 00:06:10,920
La unión de estos dos conjuntos van a ser todos los posibles lados

79
00:06:10,920 --> 00:06:15,579
que o bien son pares o bien son mayores que 5

80
00:06:15,579 --> 00:06:28,699
Es decir, estoy buscando números que cumplan ser par o ser mayor que 4

81
00:06:28,699 --> 00:06:38,699
¿Y qué números cumplen esto? Pues lo cumple el 2, lo cumple el 4, lo cumple el 5 y lo cumple el 6

82
00:06:38,699 --> 00:06:50,639
¿Y qué pasa con la intersección que estoy buscando?

83
00:06:50,639 --> 00:06:56,000
Estoy buscando números que cumplen las dos propiedades que están a la vez en A y en B

84
00:06:56,000 --> 00:07:05,860
Por tanto, busco números que cumplen ser par y ser mayor que 4

85
00:07:05,860 --> 00:07:12,199
Entonces, solo hay un número que lo cumple, que será el 6

86
00:07:12,199 --> 00:07:17,360
El 6 es el único que está a la vez aquí y aquí

87
00:07:17,360 --> 00:07:20,160
Y esto es importante

88
00:07:20,160 --> 00:07:23,079
He usado el I

89
00:07:23,079 --> 00:07:28,579
Bueno, espero que os haya aclarado y que podáis hacer con esto la tarea que tenemos