1 00:00:01,300 --> 00:00:05,620 Hola, en este vídeo vamos a averiguar las asíntotas que tiene esta función. 2 00:00:06,139 --> 00:00:10,380 Como la función está definida a trozos, tendremos que examinar cada uno de los trozos. 3 00:00:11,759 --> 00:00:16,780 Cogemos el primer trozo, 2 más e elevado a x entre x más 2. 4 00:00:18,219 --> 00:00:23,699 Vemos claramente que en x igual a menos 2 hay un punto problemático que no está en el dominio 5 00:00:23,699 --> 00:00:26,500 y que está incluido en el trozo x menor que menos 1. 6 00:00:27,460 --> 00:00:31,739 Para ver si tiene asíntota vertical tenemos que hacer sus límites laterales. 7 00:00:32,460 --> 00:00:40,219 Si hacemos el límite lateral cuando x tiende a menos 2 por la izquierda, 2 más e elevado a x partido de x más 2, 8 00:00:40,939 --> 00:00:45,579 observaremos que al ser menos 2 por la izquierda esta resta va a dar negativo, 9 00:00:47,359 --> 00:00:50,079 esto va a dar positivo, esto se va a menos infinito. 10 00:00:50,079 --> 00:00:54,380 de igual modo, si hacemos este límite 11 00:00:54,380 --> 00:00:58,520 cuando x tiende a menos 2 por la derecha 12 00:00:58,520 --> 00:01:02,320 ahora en la parte de arriba el numerador se verá 0 13 00:01:02,320 --> 00:01:05,900 pero positivo y el 2 positivo, esto tiende a infinito 14 00:01:05,900 --> 00:01:09,040 luego claramente tenemos una asíntota vertical 15 00:01:09,040 --> 00:01:15,030 asíntota vertical 16 00:01:15,030 --> 00:01:19,629 f, x igual a menos 2 17 00:01:19,629 --> 00:01:23,329 vamos a estudiar las asíndotas horizontales 18 00:01:23,329 --> 00:01:28,250 para eso vamos a hacer el límite cuando x tienda a menos infinito 19 00:01:28,250 --> 00:01:32,010 en este caso porque es x menor de menos uno de dos 20 00:01:32,010 --> 00:01:35,769 más elevado a x partido de x más dos 21 00:01:35,769 --> 00:01:42,219 cuando x tienda a menos infinito elevado a x tendrá cero 22 00:01:42,219 --> 00:01:47,260 luego esto tendrá dos y esto tendrá menos infinito 23 00:01:47,260 --> 00:01:49,780 luego esto del límite es cero y además 24 00:01:49,780 --> 00:01:53,560 es un 0 y la función iría por debajo 25 00:01:53,560 --> 00:01:56,859 porque el resultado será negativo. Luego tenemos una asíntota 26 00:01:56,859 --> 00:02:01,579 horizontal 27 00:02:01,579 --> 00:02:09,020 y igual a 0. 28 00:02:10,740 --> 00:02:17,569 No tenemos asíntota oblicua 29 00:02:17,569 --> 00:02:23,879 por la función de los grados. Voy a hacer esto pequeñito porque ya hemos 30 00:02:23,879 --> 00:02:27,919 terminado de estudiar. Da el primer trozo 31 00:02:27,919 --> 00:02:36,580 de la función. Si estudio el segundo trozo de la función 32 00:02:36,580 --> 00:02:40,379 pues habría que ver que le sucede a esta función 33 00:02:40,379 --> 00:02:45,400 como es x más 1 partido por x cuadrado más 1 34 00:02:45,400 --> 00:02:47,979 bueno, observamos que el numerador 35 00:02:47,979 --> 00:02:51,800 es un polinomio igual que el denominador 36 00:02:51,800 --> 00:02:54,539 pero además el denominador es un polinomio que no se une nunca 37 00:02:54,539 --> 00:02:59,060 por lo tanto en este trozo no vamos a tener asíntotas verticales 38 00:02:59,060 --> 00:03:02,879 si hacemos límite cuando x tiende a infinito 39 00:03:02,879 --> 00:03:12,280 de 2x cubo menos x más 1 partido de x cuadrado más 1, esto es infinito, esto nos indica 40 00:03:12,280 --> 00:03:27,360 que no tiene asíntotas horizontales, por lo tanto eso nos queda estudiar si tiene asíntotas 41 00:03:27,360 --> 00:03:32,879 oblicuas, vemos ya por la relación de los grados que sí, así es que podemos usar GESP 42 00:03:32,879 --> 00:03:37,719 o usar la técnica de dividir o usar la técnica 43 00:03:37,719 --> 00:03:41,379 de límite. Yo voy a usar la técnica de dividir. 44 00:03:42,259 --> 00:03:43,639 Bueno, la voy a hacer de las dos maneras. 45 00:03:44,599 --> 00:03:47,259 2x cubo menos x más 1 46 00:03:47,259 --> 00:03:52,560 entre x cuadrado más 1. Aquí ponemos 47 00:03:52,560 --> 00:03:56,759 2x, que aquí quedaría, al final 2x cubo 48 00:03:56,759 --> 00:04:00,479 menos 2x. 49 00:04:00,479 --> 00:04:05,580 Pues así, y les daría menos 3X más 1. 50 00:04:06,520 --> 00:04:11,539 Ahora aquí tengo que poner un menos 3, no, ya no, el grado ya es más 1. 51 00:04:17,170 --> 00:04:23,410 Luego la asíntota es igual a 2X. 52 00:04:30,810 --> 00:04:33,430 Vamos a probarlo usando también la fórmula. 53 00:04:35,290 --> 00:04:38,370 Cojo esta parte, la voy a poner pequeña. 54 00:04:38,370 --> 00:04:54,019 Mirad, si usamos la fórmula ya sabemos que la m va a ser igual a la límite cuando x tiende a infinito de f de x entre x, 55 00:04:55,019 --> 00:04:59,459 que es por el tema de denominadores, y el numerador, este límite es 2. 56 00:05:00,319 --> 00:05:06,959 Y la n se da igual al límite cuando x tiende a infinito de f de x menos 2x. 57 00:05:06,959 --> 00:05:32,220 Si le damos esta cuenta, la x es igual al límite cuando x tiende al infinito de 2x cubo menos x más 1 menos 2x cubo menos 2x partido de x cuadrado más 1. 58 00:05:35,360 --> 00:05:45,500 Las x se van, me queda el límite cuando x tiende a infinito de menos 3x más 1 entre x cuadrado más 1. 59 00:05:45,500 --> 00:05:53,319 Este límite por, dado que el denominador tiene grado 2 y el de arriba tiene grado 1, es 0. 60 00:05:53,980 --> 00:05:57,379 Y efectivamente el asunto tabarricua sale igual a 2x. 61 00:05:57,379 --> 00:05:59,220 producir un asunto 62 00:05:59,220 --> 00:05:59,839 tan rico 63 00:05:59,839 --> 00:06:05,279 e igual a dos siglos. 64 00:06:05,699 --> 00:06:07,019 Y esto sería el portal 65 00:06:07,019 --> 00:06:07,480 a la vida.