1
00:00:00,000 --> 00:00:15,000
Vamos a comenzar estudiando lo que son las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

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00:00:15,000 --> 00:00:20,280
Una ecuación de primer grado con dos incógnitas es aquella que se puede expresar de la forma

3
00:00:20,280 --> 00:00:28,280
a por x más b por i igual a c, donde a, b y c son números reales, es decir, son constantes,

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00:00:28,280 --> 00:00:36,800
y x e y son incógnitas, es decir, cosas desconocidas. Como ejemplo de ecuación de primer grado

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00:00:36,800 --> 00:00:44,200
con dos incógnitas podemos decir el siguiente enunciado. Imaginaros que queremos expresar

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00:00:44,240 --> 00:01:01,240
que la suma de dos números reales da como resultado 10. Si llamamos x al primer número,

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00:01:01,240 --> 00:01:11,240
es decir, decimos que el primer número es x y el segundo número le llamamos con la incógnita i,

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00:01:15,520 --> 00:01:25,080
la traducción algebraica de este enunciado sería x más i igual a 10. Fijaros que esta

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00:01:25,080 --> 00:01:32,840
ecuación tiene dos incógnitas que son las letras x e i. Además, los coeficientes serían

10
00:01:32,840 --> 00:01:38,960
a igual a 1, que sería el número que multiplica la x, b igual a 1, es el número que multiplica

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00:01:38,960 --> 00:01:46,360
la i, y la c es igual a 10. Las incógnitas tienen exponente 1. Recordad que si no hay

12
00:01:46,360 --> 00:01:53,360
nada se entiende que hay un 1. Por eso es una ecuación de primer grado con dos incógnitas.

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00:01:55,080 --> 00:02:07,800
Las soluciones de esta ecuación vienen determinados por un par de valores x e i,

14
00:02:07,800 --> 00:02:14,440
que lo denotamos como si fuese un punto en el plano, tal que al sustituirlo en la ecuación

15
00:02:14,440 --> 00:02:23,400
se cumpla la igualdad numérica. Por ejemplo, podríamos asignar a x el valor 2 y a la i el

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00:02:23,400 --> 00:02:31,040
valor 8, y entonces se cumple que 2 más 8 nos da 10. Por lo tanto, es una posible solución.

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00:02:31,040 --> 00:02:36,800
Si lo invertimos y a la x le damos el valor 8 y a la i le damos el valor 2,

18
00:02:36,800 --> 00:02:48,560
también 8 más 2 nos da 10. En realidad, podemos probar con infinitos números tales que la suma

19
00:02:48,560 --> 00:02:54,920
de ambos nos dé como resultado 10. Dado que no podemos escribir todas las soluciones de esta

20
00:02:54,920 --> 00:03:02,160
ecuación, lo vamos a representar gráficamente. Vamos a ver que la solución gráfica es una línea

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00:03:02,160 --> 00:03:09,760
recta. De ahí viene el nombre de ecuación lineal. Comenzamos despejando la variable y de nuestra

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00:03:09,760 --> 00:03:17,440
ecuación. Despejarla significa dejarla sola, en este caso a la izquierda de la igualdad. Entonces,

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00:03:17,840 --> 00:03:23,480
el término x, que estaba a la izquierda, pasa a la derecha restando.

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00:03:26,920 --> 00:03:31,440
Recuerda que lo que está sumando pasa restando al otro lado de la igualdad.

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00:03:32,240 --> 00:03:49,200
A continuación, vamos a realizar una tabla de valores. Con esto me refiero a una tabla organizada

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00:03:49,200 --> 00:03:56,280
en columnas, donde en la columna de la izquierda voy a poner los valores de la x, también llamada

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00:03:56,320 --> 00:04:02,760
variable independiente, y en la columna de la derecha voy a poner los valores de la variable

28
00:04:02,760 --> 00:04:10,200
y, llamada variable dependiente, porque se obtiene en este caso a través de la expresión 10 menos x.

29
00:04:12,880 --> 00:04:19,880
Asignamos a la x un valor sencillo, como por ejemplo el 0, que siempre lo recomiendo. Así

30
00:04:19,880 --> 00:04:31,440
la y la obtenemos restando 10 menos 0, y nos da como resultado 10. Si a la x le damos otro valor

31
00:04:31,440 --> 00:04:37,960
cualquiera, como por ejemplo el 5, la y la calculamos restando 10 menos el valor de la

32
00:04:37,960 --> 00:04:46,760
x, que es 5. Nos queda como resultado 5. Si asignamos a la x otro valor cualquiera,

33
00:04:46,760 --> 00:04:52,680
como por ejemplo el 10, la y nos quedaría 10 menos 10, que es 0.

34
00:05:00,280 --> 00:05:05,120
Así obtenemos, en el primer caso, el punto del plano 0 de x,

35
00:05:05,120 --> 00:05:18,720
10 de y. En el segundo caso, el punto del plano 5 de x, 5 de y. Y en el tercer caso,

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00:05:18,720 --> 00:05:23,760
el punto 10 de x, 0 de y.

37
00:05:33,360 --> 00:05:40,240
Para representar estos puntos en el plano hemos dibujado los ejes de coordenadas. Recordemos

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00:05:40,240 --> 00:05:48,240
que el eje horizontal es denominado eje x o eje de ascisas, y el eje vertical es el eje y o

39
00:05:48,240 --> 00:05:57,400
eje de ordenadas. Así representamos el punto 0, 10, 0 de x, 10 de y.

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00:06:02,080 --> 00:06:07,680
Posteriormente vamos a representar el punto 5 de x, 5 de y.

41
00:06:07,680 --> 00:06:22,240
Y terminamos representando el punto 10 de x, 0 de y. Recordar, primero x, después y. Así

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00:06:22,240 --> 00:06:29,080
que tenemos 10 de x, 0 de y, y ahí tenemos nuestro tercer punto. Observamos que los tres

43
00:06:29,080 --> 00:06:35,880
puntos están alineados, así que para terminar la representación de todas las soluciones lo

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00:06:35,880 --> 00:06:45,000
vamos a unir y dibujar la recta. Hemos colocado unas flechas para indicar que la recta es infinita

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00:06:45,000 --> 00:06:52,680
por la izquierda y por la derecha. Esta recta, todos los puntos que pertenecen a ella son las

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00:06:52,680 --> 00:07:00,640
soluciones de la ecuación inicial, es decir, de la ecuación x más y igual a 10.

47
00:07:05,880 --> 00:07:09,120
Subtítulos realizados por la comunidad de Amara.org