1
00:00:00,000 --> 00:00:05,160
Bueno, vamos a resolver rápido estos dos ejercicios del examen, el 4 y el 5.

2
00:00:05,160 --> 00:00:10,120
Son ejercicios de complejos. Importante, este ejercicio de complejos, el primero

3
00:00:10,120 --> 00:00:14,240
de ellos, tiene una suma y hay que despejar este número complejo que está

4
00:00:14,240 --> 00:00:18,960
en el denominador. Para lo cual, como hay una suma, yo no puedo trabajar en polares

5
00:00:18,960 --> 00:00:23,080
porque la suma con polares, mal, entonces tengo que trabajar en binómica.

6
00:00:23,080 --> 00:00:29,040
Importante porque, habiendo una suma, no voy a poder trabajar en polares. Y además

7
00:00:29,040 --> 00:00:32,560
es que ni siquiera hay dos divisiones que podría trabajar en polares, pero es

8
00:00:32,560 --> 00:00:36,960
que no hay ni potencias exageradas ni demás, o sea que lo mejor es simplemente

9
00:00:36,960 --> 00:00:40,840
despejar con polares. Así que vamos con ello.

10
00:00:40,840 --> 00:00:46,600
La cosa sería despejar de una manera absolutamente habitual, tal y como si la

11
00:00:46,600 --> 00:00:51,760
y, el número complejo y, fuese una x. Son fracciones algebraicas al final, o sea

12
00:00:51,760 --> 00:00:56,520
que tenemos que tratarlas iguales. Bueno, no es que sean fracciones, sí, son

13
00:00:56,520 --> 00:01:06,560
fracciones sobre el número y. Con lo cual, despejaríamos. Aquí yo puedo

14
00:01:06,560 --> 00:01:10,280
multiplicar en cruz o dividir multiplicando por el conjugado, como

15
00:01:10,280 --> 00:01:14,360
quiera. Vamos a multiplicar en cruz, es decir, reducir a como denominador, vaya.

16
00:01:14,360 --> 00:01:28,600
Aquí es diferencia de cuadrados, uno menos y cuadrado, que va a ser uno menos y cuadrado es

17
00:01:28,600 --> 00:01:34,640
uno menos menos uno, eso es dos, y arriba me va a quedar, pues el menos uno con el uno

18
00:01:34,640 --> 00:01:37,640
se me va, menos y, menos y, menos dos y.

19
00:01:40,280 --> 00:01:43,280
Es decir, la división me va a quedar menos y.

20
00:01:45,080 --> 00:01:52,840
Esto es dos partido por a más bi es menos y, pues despejo, multiplicando en cruz, a

21
00:01:52,840 --> 00:01:59,200
más bi es dos partido por menos y. Y aquí, hombre, pues conviene quitar la y del

22
00:01:59,200 --> 00:02:03,600
denominador multiplicando por el conjugado y tendremos que esto vale dos y.

23
00:02:03,600 --> 00:02:09,480
Ya está, a más bi es dos y, con lo que la a tiene que valer cero y la b tiene que

24
00:02:09,480 --> 00:02:16,600
valer dos. Ya estaría. Y el otro, el de la suma infinita, bueno, suma infinita no, suma de

25
00:02:16,600 --> 00:02:21,120
estos 101 términos, hay que tener en cuenta lo siguiente.

26
00:02:32,520 --> 00:02:37,760
Si lo quiero hacer con una fórmula de una suma de términos de una sucesión,

27
00:02:37,760 --> 00:02:41,480
tengo que tener cuidado porque esto no es una sucesión aritmética, es una

28
00:02:41,480 --> 00:02:45,080
sucesión geométrica en la que estamos multiplicando siempre por y cuadrado.

29
00:02:45,080 --> 00:02:48,080
Así que es una sucesión geométrica.

30
00:02:49,720 --> 00:02:53,960
Luego, si quiero utilizar la fórmula de la suma, tengo que hacerlo de una sucesión

31
00:02:53,960 --> 00:02:59,880
geométrica, es decir, tendría que hacer, bueno, pues esta fórmula que conocéis,

32
00:02:59,880 --> 00:03:04,560
primer término por uno menos la razón partido por, en fin, no lo necesitamos porque

33
00:03:04,800 --> 00:03:09,160
lo que vamos a hacer es sumar directamente, porque daos cuenta que y cuadrado es menos uno,

34
00:03:09,160 --> 00:03:15,000
estamos multiplicando todo el rato por menos uno. Así que yo puedo sumar y

35
00:03:15,000 --> 00:03:21,600
cubo, ¿cuánto vale? Menos y. ¿Cuánto vale y quinta? Y. ¿Cuánto vale y elevado a

36
00:03:21,600 --> 00:03:26,560
séptima? Menos y. Y así sucesivamente. Lo único que tengo que ver es cuánto vale y

37
00:03:26,560 --> 00:03:36,400
elevado a 101, y elevado a 99. Entonces, como lo sé, pues directamente y elevado a

38
00:03:36,400 --> 00:03:44,040
101, vamos a ver si es y o menos y. Esto es y elevado a cuatro veces veinticinco más uno.

39
00:03:44,040 --> 00:03:49,760
Recuerdo que la y elevada a cuatro es uno, así que esto es uno elevado a veinticinco

40
00:03:49,920 --> 00:03:57,840
por y. Y esto vale y. Es decir, que el último término de mi suma es y, con lo cual el anterior

41
00:03:57,840 --> 00:04:05,800
es menos y, así que yo tendría que sumar y elevado a 99, sería menos y, y entonces la suma me queda así.

42
00:04:07,360 --> 00:04:08,600
Y ahora, fijaos.

43
00:04:12,400 --> 00:04:18,200
La y se va con la siguiente menos y. Y menos y, cero. Y menos y, cero. Es decir, cada y, cada menos y,

44
00:04:18,200 --> 00:04:22,760
se va a ir con la anterior y. Con lo cual, al final, el resultado me va a quedar y. Y ya estaría.

45
00:04:22,760 --> 00:04:28,640
No tengo que andar calculando, aplicando una suma de una geométrica. Si quiero, pues puede ser un

46
00:04:28,640 --> 00:04:36,000
buen ejercicio. Observad que la razón es y cuadrado, y que el primer término es y, y a partir de ahí

47
00:04:36,000 --> 00:04:41,160
vosotros podéis aplicar la suma de los... Aquí cuántos tienes, tienes que contar cuántos términos

48
00:04:41,160 --> 00:04:46,680
tienes, que tienes, creo que 51 salen, y tienes que calcular la suma de los 51 primeros términos de

49
00:04:46,680 --> 00:04:50,760
esta sucesión y te tiene que dar. Pero vamos, que no lo necesitáis hacer porque sale automáticamente.

50
00:04:50,760 --> 00:04:54,720
Y esto es todo. Nos vemos en siguientes vídeos. ¡Hasta luego!