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00:00:00,000 --> 00:00:23,539
Hemos realizado un trabajo de medida y cálculos trigonométricos para hallar las alturas de

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00:00:23,539 --> 00:00:29,320
distintos monumentos del Parque Europa en Torrejón de Ardoz. Además, vamos a comparar las medidas de

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00:00:29,320 --> 00:00:34,820
las réplicas del parque con las de los monumentos reales. Para calcular los ángulos de inclinación

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00:00:34,820 --> 00:00:40,700
o declinación hemos utilizado un cuadrante. La Torre Eiffel fue construida en París con motivo

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00:00:40,700 --> 00:00:46,659
de la Exposición Universal de París en 1889 y actualmente es el monumento más visitado del mundo.

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00:00:47,259 --> 00:00:54,000
Para calcular su altura, nos hemos situado a 41 metros de distancia y hemos medido la altura hasta los ojos de la persona que ha mirado a través del cuadrante,

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00:00:54,539 --> 00:00:57,100
ya que es a esa altura a la que se calcula el ángulo de elevación.

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00:00:58,119 --> 00:01:05,140
La altura hasta los ojos es de 1,60 metros. Con el cuadrante hemos medido un ángulo de elevación de 36 grados.

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00:01:06,340 --> 00:01:15,700
Ahora, para calcular la altura del triángulo, utilizaremos la fórmula de la tangente, que relaciona el cateto opuesto, la X en este caso, y el cateto adyacente, que mide 41 metros.

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00:01:16,560 --> 00:01:23,159
Por lo tanto, la tangente de 36, que es aproximadamente 0,72, es igual a X entre 41.

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00:01:24,780 --> 00:01:27,879
Despejamos y nos da que X es igual a 29,79.

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00:01:28,739 --> 00:01:35,060
Por último, a esto le sumamos 1,6 para calcular la altura total del puente, que es de 31,39 metros aproximadamente.

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00:01:36,060 --> 00:01:42,359
Por último, la torre del parque está construida en una escala de 1 entre 10 respecto a la original, que mide 300 metros.

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00:01:43,040 --> 00:01:50,540
Por lo tanto, la medida de la torre del parque mide 30 metros, es decir, nuestros cálculos con el cuadrante han fallado en 1,39 metros.

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00:01:52,140 --> 00:01:57,379
La torre de Belém se encuentra en Portugal, en la desembocadura del río Tajo, y fue construida en torno a 1515.

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00:01:58,120 --> 00:02:05,340
Para calcular su altura nos hemos distanciado de 18 metros y, desde la altura de los ojos, que es de 1,60 metros, hemos medido un ángulo de elevación de 30 grados.

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00:02:06,140 --> 00:02:10,840
Ahora, para calcular la altura del triángulo, que es el cateto opuesto, hemos utilizado la fórmula de la tangente.

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00:02:10,840 --> 00:02:18,520
De forma que sería tangente de 30 es igual a x entre 18, lo que resulta que la x es igual a 10,4 metros.

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00:02:19,819 --> 00:02:24,120
Finalmente, a este valor le sumamos la altura desde la que se ha medido, es decir, 1,6 metros,

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00:02:24,639 --> 00:02:27,520
lo que da como resultado que la torre del parque mide unos 13 metros.

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00:02:30,500 --> 00:02:34,439
Por último, sabemos que la escala en la que se ha construido la réplica del parque respecto a la original,

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00:02:34,680 --> 00:02:40,400
que mide unos 40 metros, es de 1 entre 3, por lo que la réplica mide 13,33 metros.

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00:02:41,219 --> 00:02:46,379
Esto significa que hemos cometido un error de 0,33 metros al calcular su altura con el cuadrante.

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00:02:47,620 --> 00:02:50,520
El atómium es una representación de una molécula de cristal ampliada.

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00:02:51,219 --> 00:02:54,699
El monumento original fue construido para ser expuesto solo seis meses en Bruselas,

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00:02:54,699 --> 00:02:56,699
pero finalmente se quedó de forma permanente.

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00:02:57,759 --> 00:03:02,860
Para calcular su altura nos situamos a 14 metros y tras medir 1,60 metros hasta la altura de los ojos,

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00:03:03,879 --> 00:03:07,039
calculamos con el cuadrante un ángulo de elevación de 34 grados.

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00:03:07,439 --> 00:03:14,879
Para hallar la altura del triángulo utilizamos la fórmula del tangente, de forma que tangente de 34 es igual a x entre 14.

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00:03:15,560 --> 00:03:24,080
Por lo tanto, la altura del triángulo nos da 9,5 metros, a lo que sumamos 1,6 para hallar la altura total del atómio, que es de unos 11,10 metros.

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00:03:25,219 --> 00:03:30,439
La réplica está en una escala de 1 entre 9 frente al monumento real, que mide 102 metros.

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00:03:31,120 --> 00:03:38,039
Por lo tanto, la réplica mide en realidad unos 11,33 metros, así que hemos cometido un error de unos 0,23 metros.

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00:03:39,520 --> 00:03:45,340
Por último, vamos a calcular la altura de la cueva que está situada en la zona de picnic del parque, mediante ángulos de declinación.

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00:03:46,199 --> 00:03:53,819
Para hacerlo, nos hemos encontrado con la dificultad de que había una zona de césped a la que no se podía pasar entre la cueva y el punto al que apuntamos para calcular el ángulo de declinación,

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00:03:54,900 --> 00:03:58,979
por lo que los hemos medido desde distancias distintas para poder calcular la distancia de media total.

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00:03:59,860 --> 00:04:03,960
Primero, una persona se posiciona en la parte de arriba de la cueva con el cuadrante a la altura de los ojos,

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00:04:04,120 --> 00:04:11,520
es decir, a 1,60 metros, y calcula el ángulo de inclinación con el cuadrante apuntando al límite de la zona de césped, que son 26 grados.

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00:04:12,539 --> 00:04:17,939
A continuación, apuntamos a un punto a 20 metros del primero y medimos su ángulo de inclinación de 9 grados.

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00:04:18,519 --> 00:04:23,639
Con estas medidas podemos sacar dos triángulos de los que deduciremos un sistema, ya que tenemos dos incógnitas.

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00:04:24,279 --> 00:04:30,740
La altura de la cueva, a la que llamaremos y, y para sacar esta, la distancia entre la cueva y el límite del césped, a lo que llamaremos x.

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00:04:31,699 --> 00:04:38,480
El sistema es el siguiente. Tangente de 9 es igual a y entre x más 20, y tangente de 26 es igual a y entre x.

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00:04:39,379 --> 00:04:43,480
Calculamos las tangentes, que nos dan aproximadamente 0,16 y 0,49.

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00:04:44,500 --> 00:04:49,600
Resolvemos el sistema por igualación y nos da que la distancia entre el primer punto y la cueva es de 9,7 metros.

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00:04:49,600 --> 00:04:53,540
A partir de esto se sabe que la I es igual a 4,8

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00:04:53,540 --> 00:04:56,379
a lo que debemos restar la altura de la persona que ha medido los ángulos

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00:04:56,379 --> 00:04:59,500
por lo que la altura de la cueva sería de 3,2 metros