1
00:00:00,500 --> 00:00:03,839
Vamos a ver la parte de ecuaciones con matrices y determinantes.

2
00:00:04,799 --> 00:00:09,300
Esta parte son tres casos distintos y nos vamos a centrar en este vídeo en el caso 1,

3
00:00:09,619 --> 00:00:11,539
que es cuando podemos despejar la incógnita.

4
00:00:12,279 --> 00:00:16,160
Para poder despejar la incógnita nos vamos a ver en el concepto de matriz inversa,

5
00:00:16,679 --> 00:00:18,579
que lo vamos a recordar un poquillo.

6
00:00:19,059 --> 00:00:23,879
¿Qué significaba que la matriz A tuviera matriz inversa?

7
00:00:24,120 --> 00:00:26,199
¿O que A-1 sea la inversa de A?

8
00:00:26,199 --> 00:00:34,799
pues esto lo que quiere decir es que si yo multiplico a por la inversa, por a menos 1, lo que obtengo es la matriz identidad, ¿vale?

9
00:00:34,820 --> 00:00:43,780
Como si fuera el 1 en matrices, o bien si yo multiplico a la inversa por a, obtengo también la matriz identidad, ¿vale?

10
00:00:44,240 --> 00:00:49,500
Fijaos, dependiendo de por donde multiplique, porque ya sabemos que el producto de matrices no es conmutativo, ¿no?

11
00:00:49,500 --> 00:00:53,119
aquí a la A la he multiplicado por la derecha por la inversa

12
00:00:53,119 --> 00:00:58,159
y aquí en el segundo caso a la A la he multiplicado por la inversa por la izquierda

13
00:00:58,159 --> 00:01:02,079
tenemos que tener mucho cuidado por donde multiplicamos a la matriz

14
00:01:02,079 --> 00:01:04,760
ya que el producto de matrices no es conmutativa

15
00:01:04,760 --> 00:01:09,200
en ambos casos si A-1 es la matriz inversa

16
00:01:09,200 --> 00:01:11,819
me da igual multiplicarla por la izquierda que por la derecha

17
00:01:11,819 --> 00:01:14,560
que el resultado siempre va a ser la matriz identidad

18
00:01:14,560 --> 00:01:16,739
como si fuera la matriz unidad

19
00:01:16,739 --> 00:01:32,159
¿Qué ocurre con los números? Por ejemplo, si yo tengo el número 3, ¿quién es su inverso? Su inverso es un tercio. ¿Qué ocurre numéricamente? Que multiplique 3 por un tercio o un tercio por 3.

20
00:01:32,159 --> 00:01:36,920
nos da lo mismo porque sabemos que el producto de números es conmutativo

21
00:01:36,920 --> 00:01:40,920
y en ambos casos tendríamos tres tercios, que es uno, la identidad.

22
00:01:41,420 --> 00:01:43,359
Pues con matrices ocurre exactamente igual,

23
00:01:43,980 --> 00:01:48,120
pero tengo que tener cuidado si multiplico por la izquierda o por la derecha, ¿vale?

24
00:01:48,299 --> 00:01:50,519
Porque el producto no es conmutativo.

25
00:01:51,120 --> 00:01:53,680
Esto es lo primero que tenemos que tener en cuenta.

26
00:01:54,079 --> 00:01:59,540
Lo segundo que tenemos que tener en cuenta, que es la forma de despejar.

27
00:01:59,540 --> 00:02:03,420
vamos a encontrarnos por ejemplo con ecuaciones matriciales del estilo

28
00:02:03,420 --> 00:02:11,539
ax más bi, no más bi no perdón, más b igual a c

29
00:02:11,539 --> 00:02:17,960
donde a, b y c van a ser matrices conocidas que me las van a dar

30
00:02:17,960 --> 00:02:22,240
y x es mi matriz incógnita, lo que yo quiero calcular

31
00:02:22,240 --> 00:02:24,560
vale, vamos a ir viendo igual que he hecho arriba

32
00:02:24,560 --> 00:02:27,439
la similitud con las ecuaciones algebraicas

33
00:02:27,439 --> 00:02:31,879
que yo tendría, por ejemplo, lo voy a hacer con números que sé que con letras os cuesta más.

34
00:02:33,319 --> 00:02:37,360
5x menos 3 igual 6, ¿vale?

35
00:02:37,800 --> 00:02:40,639
Es como si fuera de esta manera, me da igual el más que el menos.

36
00:02:41,099 --> 00:02:43,479
¿Qué haríamos con una ecuación algebraica?

37
00:02:43,659 --> 00:02:48,500
Pues lo primero, este menos 3 lo tengo que transponer al otro miembro, ¿verdad?

38
00:02:48,500 --> 00:02:53,939
Para quitarlo tenemos que sumar, por lo tanto nos quedaría 5x igual a 6 más 3.

39
00:02:54,800 --> 00:02:56,539
Eso sería lo primero que tendríamos que hacer.

40
00:02:56,539 --> 00:03:00,180
Bueno, pues con matrices hacemos exactamente lo mismo

41
00:03:00,180 --> 00:03:05,080
Como yo tengo aquí un más b, pues lo que hago es quitarla restándoselo

42
00:03:05,080 --> 00:03:08,099
Y me queda c menos b

43
00:03:08,099 --> 00:03:10,400
Ya estaríamos en el mismo caso

44
00:03:10,400 --> 00:03:12,800
¿Qué ocurre ahora? Que lo que yo quiero es despejar la x

45
00:03:12,800 --> 00:03:16,800
Si estamos en la parte algebraica, ¿qué hacemos para despejar la x?

46
00:03:17,539 --> 00:03:19,780
Bueno, vamos a poner 5x igual 9

47
00:03:19,780 --> 00:03:21,900
¿Vale? Ya que lo estoy haciendo con números

48
00:03:21,900 --> 00:03:24,139
¿Qué haríamos aquí para despejar la x?

49
00:03:24,560 --> 00:03:28,460
Nosotros siempre decimos, ah, como la x está multiplicando, pasa dividiendo.

50
00:03:28,620 --> 00:03:31,219
Pero eso ¿por qué es así? ¿Qué es lo que hemos hecho?

51
00:03:31,319 --> 00:03:33,219
¿Qué fue lo que se os explicó en primero de la ESO?

52
00:03:33,740 --> 00:03:34,840
Que queda ya muy lejos.

53
00:03:35,199 --> 00:03:38,639
Que para quitar este 5, lo que hacemos es multiplicar por su inverso.

54
00:03:38,740 --> 00:03:43,159
Es decir, yo hago un quinto por 5 por x.

55
00:03:43,560 --> 00:03:48,780
Pero para que la ecuación no varíe, si lo he multiplicado en el primer miembro, lo multiplico en el segundo.

56
00:03:48,780 --> 00:03:59,680
Y cuando tenemos números, cuando es una ecuación algebraica me da igual donde pongo el 1 quinto, normalmente tendemos a ponerlo a la derecha, porque dejamos el 9 donde lo teníamos.

57
00:04:00,240 --> 00:04:11,919
¿Y por qué hacemos esto de multiplicar por el inverso? Porque como hemos visto antes, 1 quinto por 5 es 1, y ¿qué me queda aquí? 1 por x igual a 9 quintos.

58
00:04:11,919 --> 00:04:20,660
Y el 1 por x, un 1 por cualquier cosa, es decir, la unidad, siempre por cualquier cosa, siempre es esa cosa.

59
00:04:21,300 --> 00:04:24,879
Por lo tanto, de aquí ya tendríamos despejado que la x es 9 quintos.

60
00:04:25,660 --> 00:04:30,839
¿Vale? Esto es con lo que nosotros hacemos con el álgebra, con las matrices.

61
00:04:31,800 --> 00:04:36,779
Lamentablemente, no puedo coger y decir, como el 5 está multiplicando, pasa dividiendo.

62
00:04:37,339 --> 00:04:38,980
¿Vale? Lo que solemos hacer siempre aquí.

63
00:04:38,980 --> 00:04:40,779
Porque no existe la división

64
00:04:40,779 --> 00:04:42,120
¿Qué es lo que vamos a tener que hacer?

65
00:04:42,620 --> 00:04:43,800
Multiplicar por el inverso

66
00:04:43,800 --> 00:04:47,100
Que es lo que os he puesto aquí arriba

67
00:04:47,100 --> 00:04:49,920
Esta primera parte que os he puesto aquí

68
00:04:49,920 --> 00:04:50,600
¿Vale?

69
00:04:51,120 --> 00:04:52,959
Pero ojo, como os he dicho

70
00:04:52,959 --> 00:04:53,879
Hay que tener mucho cuidado

71
00:04:53,879 --> 00:04:56,360
Por qué lado estamos multiplicando

72
00:04:56,360 --> 00:04:59,000
Si tengo mi a aquí a la izquierda de la x

73
00:04:59,000 --> 00:05:01,259
Yo tengo que multiplicar por la inversa

74
00:05:01,259 --> 00:05:02,839
A izquierdas en los dos miembros

75
00:05:02,839 --> 00:05:04,500
Es decir, tendríamos que poner

76
00:05:04,500 --> 00:05:07,420
A menos 1 por a por x

77
00:05:07,420 --> 00:05:15,680
y aquí en el segundo miembro también tengo que multiplicar en el mismo lado, por la izquierda, a menos 1 por c menos b.

78
00:05:17,199 --> 00:05:18,779
Multiplico los dos por el mismo lado.

79
00:05:19,220 --> 00:05:25,079
Si lo multiplicase por el otro lado, lo pusiera a la derecha, lo estaríamos haciendo mal porque el producto no es conmutativo.

80
00:05:25,699 --> 00:05:28,600
¿Y ahora cuánto es a menos 1 por a?

81
00:05:29,000 --> 00:05:31,699
Pues a menos 1 por a, como hemos puesto arriba, es la identidad.

82
00:05:31,699 --> 00:05:37,939
¿Y qué me queda? Pues que y por x es la inversa por c menos b.

83
00:05:39,519 --> 00:05:45,500
Pero igual que pasa con los números, ¿cuál va a ser el resultado de multiplicar una matriz por su inversa?

84
00:05:45,819 --> 00:05:48,800
Pues siempre, perdón, por su inversa no, por la identidad.

85
00:05:49,120 --> 00:05:51,860
La identidad por cualquier matriz siempre es esa matriz.

86
00:05:52,459 --> 00:05:56,920
Luego aquí me quedaría que la x es a menos 1 por c menos b.

87
00:05:57,939 --> 00:06:00,920
¿Vale? Eso sería la forma de despejarlo.

88
00:06:01,699 --> 00:06:03,259
Yo espero que nos haya quedado claro.

89
00:06:03,879 --> 00:06:06,519
Vamos a borrar también esta parte de aquí.

90
00:06:08,610 --> 00:06:12,589
¿Qué hubiera pasado si la ecuación hubiera estado al revés?

91
00:06:13,529 --> 00:06:16,250
x por a, ahora vamos a hacer un ejemplo como este, ¿vale?

92
00:06:16,750 --> 00:06:18,810
Más b igual c.

93
00:06:19,470 --> 00:06:20,970
Bueno, pues hubiéramos empezado igual.

94
00:06:21,750 --> 00:06:24,689
x por a igual a c menos b.

95
00:06:25,569 --> 00:06:28,569
Y ahora, como la matriz a está a la derecha de la x,

96
00:06:29,209 --> 00:06:31,589
multiplico a derechas por la inversa.

97
00:06:33,009 --> 00:06:35,930
Y aquí multiplico también a derechas por la inversa.

98
00:06:37,149 --> 00:06:44,009
Y ahora ya a por a menos 1 es la identidad y cualquier matriz por la identidad es ella misma,

99
00:06:44,009 --> 00:06:49,870
no lo escribo dos veces, y me quedaría que x es c menos b por a menos 1.

100
00:06:51,110 --> 00:06:55,370
Entonces fijaos la diferencia en si la incógnita está a izquierda o a derecha.

101
00:06:55,850 --> 00:06:57,410
Tenemos que tener mucho cuidado con eso.

102
00:06:57,910 --> 00:07:01,089
Vamos a ver un ejemplo concreto. Voy a borrar todo esto y vemos el ejemplo.

103
00:07:01,089 --> 00:07:04,689
Vale, ya he borrado y he escrito el ejemplo

104
00:07:04,689 --> 00:07:06,689
Queremos resolver esta ecuación

105
00:07:06,689 --> 00:07:09,529
X por A menos 2B igual a C

106
00:07:09,529 --> 00:07:12,850
Donde A, B y C son las matrices que he copiado a la derecha

107
00:07:12,850 --> 00:07:15,810
Vale, pues lo primero que tenemos que hacer que es despejar

108
00:07:15,810 --> 00:07:17,550
Despejamos

109
00:07:17,550 --> 00:07:21,589
Lo primero, el menos 2B lo pasamos al otro miembro, ¿verdad?

110
00:07:21,589 --> 00:07:26,449
Y me queda X por A igual a C más 2B

111
00:07:26,449 --> 00:07:29,769
Todo esto también lo podemos ir haciendo escribiendo todas las matrices

112
00:07:29,769 --> 00:07:32,050
pero bueno, así escribimos menos

113
00:07:32,050 --> 00:07:34,170
y ahora despejamos la x

114
00:07:34,170 --> 00:07:36,569
para despejar la x quiero quitar la a

115
00:07:36,569 --> 00:07:38,069
fijaos que está a la derecha

116
00:07:38,069 --> 00:07:42,370
luego multiplicamos la a por la inversa a la derecha

117
00:07:42,370 --> 00:07:44,589
y por lo tanto en el segundo miembro

118
00:07:44,589 --> 00:07:46,990
también multiplico a la derecha

119
00:07:46,990 --> 00:07:49,230
por a menos 1

120
00:07:49,230 --> 00:07:52,649
a por a menos 1 ya hemos visto que es la identidad

121
00:07:52,649 --> 00:07:55,129
y x por la identidad es ella misma, es x

122
00:07:55,129 --> 00:08:02,970
Luego x es c más 2b por a menos 1, ¿vale?

123
00:08:03,029 --> 00:08:09,870
Pues que me queda solo para poder calcular la matriz x, pues tengo que operar.

124
00:08:10,290 --> 00:08:12,149
Vale, vamos a ir operando aquí a la derecha.

125
00:08:13,189 --> 00:08:17,329
Poco a poco, lo primero que voy a hacer es calcular la inversa, ¿por qué?

126
00:08:17,810 --> 00:08:21,430
Porque fijaos que después de hacer todo esto me doy cuenta que no existe inversa,

127
00:08:21,430 --> 00:08:24,829
que la a no tiene inversa, pues habríamos estado trabajando a lo tonto.

128
00:08:25,129 --> 00:08:33,370
Entonces lo primero que tenemos que hacer, cuando una matriz tiene inversa, cuando su determinante es distinto de 0, pues calculamos el determinante de A.

129
00:08:34,750 --> 00:08:48,450
Determinante de A es el determinante 1, 2, 3, 5, es una matriz 2 por 2, aplicamos Saru, si es diagonal principal, 1 por 5, 5, menos producto de la diagonal secundaria, 2 por 3, 6, 5 menos 6, menos 1.

130
00:08:49,090 --> 00:08:53,710
Esto es distinto de 0, lo que significa que existe la inversa.

131
00:08:55,129 --> 00:09:00,450
Vale, fenomenal. Pues ahora calculamos la inversa. ¿Cuál es la fórmula de la inversa?

132
00:09:00,990 --> 00:09:10,809
A menos 1 es 1 partido por el determinante de A, que es por lo que tiene que ser distinto de 0, por la traspuesta de la matriz adjunta de A.

133
00:09:12,090 --> 00:09:16,629
Lo voy a ir haciendo poquito a poco, ¿vale? Ya sabéis que yo en clase tiendo a hacerlo muchas veces todo de una vez,

134
00:09:17,149 --> 00:09:20,309
pero como estoy viendo que no se está quedando muy claro, lo voy a ir haciendo poco a poco.

135
00:09:20,870 --> 00:09:24,950
Voy a calcular primero la matriz adjunta. ¿Quién es la matriz adjunta de A?

136
00:09:25,129 --> 00:09:34,889
la matriz adjunta de A, la matriz A es 1, 2, 3, 5, ¿vale?

137
00:09:35,570 --> 00:09:38,929
La matriz adjunta es la que está formada por todos los adjuntos.

138
00:09:39,690 --> 00:09:42,250
He dicho algo que es como, vale, ¿y cuáles son cada uno de los adjuntos?

139
00:09:42,490 --> 00:09:44,490
Los adjuntos de cada uno de los elementos.

140
00:09:45,110 --> 00:09:49,210
¿Quién es el adjunto? Os lo recuerdo aquí abajo, ¿quién es el adjunto 1, 1?

141
00:09:49,210 --> 00:09:53,090
pues menos 1 elevado a 1 más 1

142
00:09:53,090 --> 00:09:57,250
los numeritos, o sea la fila y la columna del elemento

143
00:09:57,250 --> 00:10:00,169
por el menor 1, 1

144
00:10:00,169 --> 00:10:01,070
¿vale?

145
00:10:01,429 --> 00:10:02,570
¿y quién es el menor?

146
00:10:02,710 --> 00:10:04,269
pues el determinante que obtenemos

147
00:10:04,269 --> 00:10:07,409
de tachar la fila y la columna en la que esté

148
00:10:07,409 --> 00:10:09,549
que esto lo podría haber puesto en general

149
00:10:09,549 --> 00:10:11,669
como si fuera i, j

150
00:10:11,669 --> 00:10:14,929
y aquí sería i, j

151
00:10:14,929 --> 00:10:17,049
y aquí i, j

152
00:10:17,049 --> 00:10:20,509
y me serviría así para cada uno de los elementos, ¿vale?

153
00:10:21,649 --> 00:10:26,129
La parte del signo, yo os dije, el truquito que yo hago siempre para no equivocarme,

154
00:10:26,750 --> 00:10:32,690
como el primer elemento es el 1, 1, 1 más 1 es 2, menos 1 elevado al número par siempre es positivo,

155
00:10:33,169 --> 00:10:39,070
luego yo sé que el primer elemento siempre es positivo y a partir de él pongo los signos alternos,

156
00:10:39,070 --> 00:10:43,129
porque ya sabemos que 1 más 1 es 2, pero si ahora hacemos el siguiente elemento,

157
00:10:43,230 --> 00:10:46,690
es 1 más 2 es 3, siempre van a ir par, impar, par, impar.

158
00:10:47,049 --> 00:10:51,690
Por lo tanto, aquí sería menos y abajo también alterno, menos, más.

159
00:10:52,389 --> 00:10:53,570
Estos serían los signos.

160
00:10:54,110 --> 00:10:59,830
Por lo tanto, ahora lo único que tendríamos que hacer es ir calculando los menores correspondientes de cada uno de los elementos.

161
00:11:00,649 --> 00:11:02,190
Vamos a ir viendo cómo se calculaban.

162
00:11:02,669 --> 00:11:06,830
¿Cómo se calculaba el menor correspondiente del primer elemento?

163
00:11:06,830 --> 00:11:11,169
Pues tachando, hemos dicho columna 1, fila 1.

164
00:11:12,149 --> 00:11:13,529
He dicho una y he puesto la otra.

165
00:11:13,529 --> 00:11:18,509
Si yo tacho fila 1, columna 1, ¿qué me queda? El número 5

166
00:11:18,509 --> 00:11:22,309
Como esto es una matriz de orden 2, no tengo que hacer determinantes

167
00:11:22,309 --> 00:11:26,090
Si hubiera sido una matriz de orden 3, me hubiera quedado un determinante de orden 2

168
00:11:26,090 --> 00:11:30,389
Y aquí hemos dicho que nos quedaba el 5

169
00:11:30,389 --> 00:11:35,549
Daros cuenta que no estoy transponiendo todavía, estoy haciendo la matriz adjunta solo

170
00:11:35,549 --> 00:11:40,389
¿Quién sería el siguiente? El elemento 1, 2

171
00:11:40,389 --> 00:11:43,009
Pues tachar primera fila, segunda columna

172
00:11:43,009 --> 00:11:45,389
Y lo que obtengo es el número 2

173
00:11:45,389 --> 00:11:47,950
Número 2

174
00:11:47,950 --> 00:11:51,009
El signo era el correspondiente al adjunto

175
00:11:51,009 --> 00:11:52,809
Y ahora estoy calculando simplemente los menores

176
00:11:52,809 --> 00:11:55,830
¿Quién será el menor 2,1?

177
00:11:56,049 --> 00:11:59,370
Pues tachar segunda fila, primera columna

178
00:11:59,370 --> 00:12:01,549
Y lo que me queda es el 3

179
00:12:01,549 --> 00:12:04,370
Por lo tanto, aquí tengo un 3

180
00:12:04,370 --> 00:12:07,350
Y el último que me queda

181
00:12:07,350 --> 00:12:13,610
el menor, 2, 2, segunda fila, segunda columna, y me queda el 1.

182
00:12:14,850 --> 00:12:17,809
Pues esta sería la matriz adjunta.

183
00:12:18,850 --> 00:12:21,289
Pero ahora, ¿yo qué quiero? Yo quiero la traspuesta.

184
00:12:21,889 --> 00:12:28,289
Me vuelvo aquí arriba para calcular la inversa, y esto sería 1 partido por el determinante de a,

185
00:12:28,690 --> 00:12:32,149
que hemos visto que era menos 1, por la traspuesta.

186
00:12:32,149 --> 00:12:40,809
La traspuesta de la adjunta es coger la adjunta, por ejemplo, cojo la primera fila y la pongo en columnas, 5 menos 2.

187
00:12:41,169 --> 00:12:47,970
Cojo la segunda fila y la pongo en columnas, menos 3, 1.

188
00:12:49,549 --> 00:12:54,789
¿Y ahora qué es lo único que tengo que hacer? Multiplicar por el 1 partido por el determinante.

189
00:12:54,789 --> 00:12:57,110
1 partido por menos 1 es menos 1

190
00:12:57,110 --> 00:12:59,850
Luego multiplico a toda la matriz por menos 1

191
00:12:59,850 --> 00:13:04,110
Menos 5, os vais a cambiar de signo a todos los elementos

192
00:13:04,110 --> 00:13:09,049
Más 3, más 2, menos 1

193
00:13:09,049 --> 00:13:13,169
No hace falta poner el más, simplemente lo he puesto un poco para que lo veamos

194
00:13:13,169 --> 00:13:15,009
Pero ya sabéis que no hace falta

195
00:13:15,009 --> 00:13:18,009
Luego ya tenemos calculada la matriz inversa

196
00:13:18,009 --> 00:13:19,509
¿Qué tengo que calcular ahora?

197
00:13:19,509 --> 00:13:22,070
¿Qué me falta? El c más 2b

198
00:13:22,070 --> 00:13:31,070
Vale, pues vamos a bajar un poquito, a hacerlo un poco más pequeño para que pueda.

199
00:13:31,669 --> 00:13:40,929
¿Quién es c más 2b? Esto es la primera parte para calcular la inversa, lo que acabamos de hacer, y ahora aquí para calcular el c más 2b.

200
00:13:40,929 --> 00:13:49,610
C más 2B, pues C es la matriz, menos 1, 3, 0, menos 1

201
00:13:49,610 --> 00:13:54,110
Y ahora tendríamos que multiplicar 2 por la matriz B, que es 0, 1

202
00:13:54,110 --> 00:13:57,049
1, 1 que lo podríamos haber hecho ya directamente

203
00:13:57,049 --> 00:14:00,250
Incluso toda esta suma lo podríamos hacer también de cabeza

204
00:14:00,250 --> 00:14:04,710
Pero bueno, lo escribo, menos 1, 0, 3, menos 1

205
00:14:04,710 --> 00:14:08,409
Más, multiplicamos todos los elementos por 2

206
00:14:08,409 --> 00:14:14,370
0 por 2, 0, 1 por 2, 2, 1 por 2, 2 y 1 por 2, 2

207
00:14:14,370 --> 00:14:18,909
Y ahora sumamos las matrices que sumar el elemento correspondiente

208
00:14:18,909 --> 00:14:23,210
Es decir, el 1, 1 con el 1, 1, el 1, 2 con el 2, 1, 2, etc

209
00:14:23,210 --> 00:14:26,210
Menos 1 más 0, menos 1

210
00:14:26,210 --> 00:14:29,409
0 más 2, 2

211
00:14:29,409 --> 00:14:32,169
3 más 2, 5

212
00:14:32,169 --> 00:14:34,509
Y menos 1 más 2, 1

213
00:14:34,509 --> 00:14:37,529
¿Vale? Ya tenemos las dos matrices

214
00:14:37,529 --> 00:14:45,269
pues voy aquí a mi izquierda y ya lo puedo hacer, la matriz X que yo busco es el producto del C más 2B que lo acabo de calcular,

215
00:14:45,429 --> 00:14:58,080
que es menos 1, 2, 5, 1, por la matriz inversa que la hemos calculado antes, que era menos 5, 3, 2, menos 1.

216
00:14:58,080 --> 00:15:03,419
Voy a borrar la parte de los cálculos para poder seguir haciendo

217
00:15:03,419 --> 00:15:06,980
Voy a borrar toda esta parte, ya se me ha ido

218
00:15:06,980 --> 00:15:11,429
Para poder seguir aquí, ¿vale?

219
00:15:12,929 --> 00:15:14,669
¿Cómo se multiplicaban matrices?

220
00:15:16,009 --> 00:15:20,049
Son las dos de orden 2, luego las podemos multiplicar, son cuadradas

221
00:15:20,049 --> 00:15:23,809
Y la forma de multiplicar, ¿cuál es?

222
00:15:23,809 --> 00:15:30,190
Pues multiplicamos la primera fila por la primera columna

223
00:15:30,190 --> 00:15:42,710
Es decir, primera fila, primera fila, no me está cogiendo, primera columna, no me lo ha cogido, primera fila por primera columna, vale, pues no me lo está cogiendo, bueno, no pasa nada.

224
00:15:44,429 --> 00:15:46,929
A ver, es que se me ha quedado un poco bloqueado, voy a pararlo.

225
00:15:47,830 --> 00:15:50,190
Vale, que se me haya quedado parado el curso.

226
00:15:50,730 --> 00:15:54,950
Primera fila por primera columna, vale, pero ¿cómo multiplicamos esta fila?

227
00:15:54,950 --> 00:16:06,169
Pues primer elemento, menos 1 por menos 5 es 5, por 2 más 2, 2 por 2, 4, 5 más 4, 9.

228
00:16:06,289 --> 00:16:08,769
Que hay veces que digo una cosa y hago otra.

229
00:16:09,870 --> 00:16:14,570
Vale, siguiente elemento es primera fila, segunda columna.

230
00:16:15,370 --> 00:16:23,909
Es decir, vamos multiplicando menos 1 por 3, menos 3, más 2 por menos 1, menos 3, menos 2, menos 5.

231
00:16:23,909 --> 00:16:33,559
Siguiente elemento, segunda fila, primera columna, ¿vale?

232
00:16:33,980 --> 00:16:43,940
Pues multiplicamos 5 por menos 5 es menos 25, más 1 por 2 es 2, menos 25 más 2, menos 23

233
00:16:43,940 --> 00:16:54,279
Y el último elemento que me quedaría, segunda fila, tercera columna, segunda columna, perdón que he visto el 3 y he dicho un 3

234
00:16:54,279 --> 00:16:56,600
luego 5 por 3, 15

235
00:16:56,600 --> 00:16:59,200
más 1 por menos 1

236
00:16:59,200 --> 00:17:01,220
que es menos 1, 15 menos 1

237
00:17:01,220 --> 00:17:02,460
14

238
00:17:02,460 --> 00:17:04,660
así que si no me he confundido

239
00:17:04,660 --> 00:17:07,720
que ya sabéis que tiendo a hacerlo muy fácilmente

240
00:17:07,720 --> 00:17:09,099
esta sería la matriz

241
00:17:09,099 --> 00:17:11,579
simplemente recordad lo que hemos hecho

242
00:17:11,579 --> 00:17:12,680
hemos ido despejando

243
00:17:12,680 --> 00:17:14,579
y haciendo los cálculos intermedios

244
00:17:14,579 --> 00:17:16,119
este sería el caso 1

245
00:17:16,119 --> 00:17:18,279
en el siguiente vídeo voy a hacer el caso 2