1
00:00:00,240 --> 00:00:08,580
La continuidad de la función. Como antes, lo primero, siempre que tengamos una función a trozos, vamos a ver dónde está definido.

2
00:00:09,080 --> 00:00:12,800
Entonces tenemos el menos 2 y tenemos el 1.

3
00:00:13,980 --> 00:00:17,940
A ver, tenemos la función 1, la función 2 y la función 3.

4
00:00:20,510 --> 00:00:30,489
Aquí tenemos la función 1, de aquí a aquí tenemos la función 2 y de aquí para allá tenemos la función 3.

5
00:00:30,489 --> 00:00:33,530
bueno, vamos allá

6
00:00:33,530 --> 00:00:35,630
¿qué tenemos que ver?

7
00:00:35,969 --> 00:00:37,409
tenemos que ver primero

8
00:00:37,409 --> 00:00:39,570
qué es lo que pasa, bueno, el orden da lo mismo

9
00:00:39,570 --> 00:00:41,310
pero tenemos que ver

10
00:00:41,310 --> 00:00:43,210
lo que pasa en cada uno de los intervalos

11
00:00:43,210 --> 00:00:44,530
de los tres intervalos que tenemos

12
00:00:44,530 --> 00:00:47,609
y qué pasa tanto en el menos 2

13
00:00:47,609 --> 00:00:49,210
como en el 1

14
00:00:49,210 --> 00:00:51,170
calculando un límite por la derecha

15
00:00:51,170 --> 00:00:53,109
y un límite por la izquierda, porque son donde

16
00:00:53,109 --> 00:00:55,369
cambia la función, entonces tenemos que ver

17
00:00:55,369 --> 00:00:56,950
qué es lo que pasa en cada uno de esos

18
00:00:56,950 --> 00:00:59,350
vale, vamos a empezar

19
00:00:59,350 --> 00:01:05,829
con la función número 1, a ver qué es lo que pasa si la x es menor que menos 2.

20
00:01:06,989 --> 00:01:16,489
Entonces, los puntos problemáticos de esta función es cuando x cuadrado menos 3 es igual a 0.

21
00:01:17,370 --> 00:01:29,310
Esto pasa cuando la x es igual a menos raíz de 3 y cuando la x es igual a más raíz de 3.

22
00:01:29,310 --> 00:01:56,719
¿Qué pasa? Que tan menos raíz de 3 es menos 1 coma algo, es decir, que es mayor que menos 2, y este también es mayor que menos 2, por tanto, no están en el intervalo, por tanto, no hay molestias.

23
00:01:56,719 --> 00:02:02,239
la función es continua

24
00:02:02,239 --> 00:02:07,530
si x es menor que menos 2

25
00:02:07,530 --> 00:02:10,129
bueno, vamos a ver qué pasa

26
00:02:10,129 --> 00:02:15,039
si menos 2 es menor que x

27
00:02:15,039 --> 00:02:15,939
menor que 1

28
00:02:15,939 --> 00:02:17,580
como es polinomio

29
00:02:17,580 --> 00:02:23,159
es continua

30
00:02:23,159 --> 00:02:26,620
y vamos a ver 3

31
00:02:26,620 --> 00:02:30,000
qué pasa si la x es mayor que 1

32
00:02:30,000 --> 00:02:33,520
entonces aquí el punto problemático

33
00:02:33,520 --> 00:02:35,020
es cuando x más 3

34
00:02:35,020 --> 00:02:37,020
es igual a 0

35
00:02:37,020 --> 00:02:43,240
Es decir, cuando x es igual a menos 3, que no está en el intervalo.

36
00:02:48,879 --> 00:02:55,050
Por tanto, es continua si x es mayor que 1.

37
00:02:55,750 --> 00:03:00,909
Bueno, pues entonces, los únicos puntos problemáticos que vamos a tener son los puntos frontera.

38
00:03:02,250 --> 00:03:07,909
Vamos a ver entonces qué es lo que pasa si x es igual a menos 2.

39
00:03:08,550 --> 00:03:15,370
Pues si x es igual a menos 2, tenemos que calcular límite cuando x tiende a menos 2 por la izquierda

40
00:03:15,370 --> 00:03:20,110
y el límite cuando x tiende a menos 2 por la derecha.

41
00:03:20,389 --> 00:03:22,370
Y también el valor de f en el menos 2.

42
00:03:22,949 --> 00:03:24,129
Vamos a ver dónde estamos.

43
00:03:25,110 --> 00:03:26,229
Vamos a ver la función otra vez.

44
00:03:26,229 --> 00:03:32,430
En el menos 2 tenemos por la izquierda x más 1 partido por x cuadrado menos 3.

45
00:03:32,430 --> 00:03:55,300
x más 1 partido por x cuadrado menos 3 en el otro tenemos x cuadrado más 3x menos 4 y aquí teníamos el igual en el de polinomio.

46
00:03:55,300 --> 00:04:14,039
Entonces, sustituimos por menos 2, menos 2 más 1, partido por menos 2 al cuadrado, más 3, esto es igual a menos 1, y por aquí sustituyendo nos sale menos 6.

47
00:04:15,060 --> 00:04:19,740
Como nos salen cosas distintas, significa que tiene un salto finito.

48
00:04:19,740 --> 00:04:30,470
La función viene por aquí, hasta el menos 1, y luego sale desde el menos 6.

49
00:04:33,899 --> 00:04:36,639
Veamos qué pasa ahora si la x es igual a 1.

50
00:04:39,790 --> 00:04:47,569
Si la x es igual a 1, tenemos el límite por la izquierda del 1 y el límite por la derecha del 1.

51
00:04:48,290 --> 00:04:51,490
Veamos dónde está el 1 y cuáles serán los polinomios.

52
00:04:51,490 --> 00:04:58,850
Entonces, miramos y el 1 está en el mayor o igual que 1, es decir, por la derecha.

53
00:04:59,769 --> 00:05:14,149
Entonces tenemos, por un lado, x cuadrado más 3x menos 4 y por otro, x cuadrado menos 9 partido por x más 3.

54
00:05:14,149 --> 00:05:28,699
aquí hemos dicho que está el f de 1, aquí el f de menos 2, igual a, sustituimos, nos sale menos 8 parte por 4, igual a menos 2,

55
00:05:29,220 --> 00:05:41,920
aquí sustituimos y nos sale 0, por tanto también tenemos un salto finito, es decir, que por la izquierda se va a 0,

56
00:05:41,920 --> 00:05:45,379
y por la derecha sale desde el menor

57
00:05:45,379 --> 00:05:48,629
bueno, resumiendo

58
00:05:48,629 --> 00:05:51,410
la función es continua

59
00:05:51,410 --> 00:06:03,720
excepto en x igual a 1

60
00:06:03,720 --> 00:06:06,540
y x igual a menos 2

61
00:06:06,540 --> 00:06:10,420
saltos finitos

62
00:06:10,420 --> 00:06:14,000
salto finito

63
00:06:14,000 --> 00:06:15,920
en ambos casos

64
00:06:15,920 --> 00:06:18,579
y con eso estaría acabado el ejercicio