1
00:00:00,820 --> 00:00:05,960
Bienvenidos a esta sesión número 5 sobre funciones.

2
00:00:13,609 --> 00:00:17,750
En esta sesión abordaremos la función lineal y afín, la función cuadrática,

3
00:00:18,030 --> 00:00:22,570
y veremos de manera ligera la función de proporcionalidad inversa.

4
00:00:24,050 --> 00:00:29,010
¿Qué tenemos que conseguir al terminar esta sesión de vídeo?

5
00:00:29,309 --> 00:00:35,570
Leer la teoría, también curiosear por la red, ver otros vídeos, hacer la ficha correspondiente...

6
00:00:35,570 --> 00:00:41,649
pendiente, pues deberíamos haber conseguido lo siguiente. Reconocer y diferenciar, ya sea por su

7
00:00:41,649 --> 00:00:46,630
ecuación o por su gráfica, la función lineal de la función cuadrática de la de proporcionalidad

8
00:00:46,630 --> 00:00:53,310
inversa. En cuanto a la función lineal, a partir de dos puntos dados por sus coordenadas, obtener

9
00:00:53,310 --> 00:00:59,429
la pendiente de la recta que los une. Objetivo 3. Determinar la ecuación de una función lineal

10
00:00:59,429 --> 00:01:04,849
para la otra. Ya veremos que es que tiene la misma pendiente. También relacionar las funciones

11
00:01:04,849 --> 00:01:08,650
lineales con los sistemas de ecuaciones lineales para, entre otros fines, obtener un punto

12
00:01:08,650 --> 00:01:13,629
de corte si es que un sistema es compatible y además determinado. Y por último, dada

13
00:01:13,629 --> 00:01:18,590
una función cuadrática, determinar los puntos de corte con los ejes. Determinar el vértice,

14
00:01:18,750 --> 00:01:25,290
el eje de simetría e identificar el sentido de las ramas. ¿Qué tipos de funciones tenemos

15
00:01:25,290 --> 00:01:32,250
que reconocer? Las polinómicas. Mirad, una función lineal es y. A ver, x es la variable

16
00:01:32,250 --> 00:01:39,569
independiente y depende de ella entonces si yo tengo una recta se llama función lineal en

17
00:01:39,569 --> 00:01:46,989
matemáticas y este esta letra m es lo que nosotros llamamos pendiente esta recta función lineal va a

18
00:01:46,989 --> 00:01:53,469
pasar siempre por el 0 0 porque porque cuando x vale 0 0 por lo que sea es 0 entonces si x vale

19
00:01:53,469 --> 00:02:00,469
0 y vale 0 pasa por el origen de coordenadas la función afín es la misma que la lineal pero ya

20
00:02:00,469 --> 00:02:09,590
no va a pasar por el 0, 0. Y dices, ¿cómo que no? No, porque es más n. Entonces, ese valor n te va a decir

21
00:02:09,590 --> 00:02:18,110
dónde corta tu recta, tu función lineal, al eje y. La función cuadrática es de este tipo, ax cuadrado más bx más c.

22
00:02:18,610 --> 00:02:27,569
Claro está que b puede ser 0 o bien c puede ser 0. ¿De acuerdo? Proporciona la inversa. Pues la x va a pasar

23
00:02:27,569 --> 00:02:33,810
al denominador. La función exponencial, la x, está en un exponente. Pero las funciones

24
00:02:33,810 --> 00:02:40,189
exponenciales, como las logarítmicas o muchos otros tipos de funciones, no nos corresponde

25
00:02:40,189 --> 00:02:45,949
su estudio en este nivel. Y las funciones definidas a trozos, pues es algo sencillo,

26
00:02:46,169 --> 00:02:52,849
una función formada por varias partes. Ok, esto es muy importante. ¿Qué es una función

27
00:02:52,849 --> 00:02:54,849
lineal? Pues lo que acabamos de exponer

28
00:02:54,849 --> 00:02:57,069
y igual a mx y su representación

29
00:02:57,069 --> 00:02:58,949
es esta. ¿Cómo se

30
00:02:58,949 --> 00:03:01,129
representa? A través de la tabla

31
00:03:01,129 --> 00:03:02,990
de valores. Tú en

32
00:03:02,990 --> 00:03:05,270
la variable independiente

33
00:03:05,270 --> 00:03:07,229
en la x pones los valores que tú quieras.

34
00:03:07,530 --> 00:03:09,009
Consejo, pon valores

35
00:03:09,009 --> 00:03:10,610
bajos. ¿Por qué?

36
00:03:11,610 --> 00:03:12,889
Porque luego tienes que

37
00:03:12,889 --> 00:03:14,909
representarlos. Si tú pones x igual a

38
00:03:14,909 --> 00:03:16,949
25, pues tienes

39
00:03:16,949 --> 00:03:18,729
que hacer un eje muy grande o

40
00:03:18,729 --> 00:03:20,990
por ejemplo, he hablado de valores

41
00:03:20,990 --> 00:03:23,229
pequeños en valor absoluto, x menos 25

42
00:03:23,229 --> 00:03:24,389
te tienes que ir también ahí

43
00:03:24,389 --> 00:03:26,930
hacia cuenca a la derecha, pues no puede ser

44
00:03:26,930 --> 00:03:29,530
¿de dónde sale menos 4, menos 2

45
00:03:29,530 --> 00:03:30,229
0, 2 y 4?

46
00:03:30,409 --> 00:03:33,629
de sustituir aquí la x por menos 2

47
00:03:33,629 --> 00:03:35,310
2 por menos 2 es menos 4

48
00:03:35,310 --> 00:03:37,069
si x vale menos 1

49
00:03:37,069 --> 00:03:38,590
2 por menos 1 es menos 2

50
00:03:38,590 --> 00:03:40,009
si x es 0, ¿vale?

51
00:03:40,590 --> 00:03:41,310
poquito a poco

52
00:03:41,310 --> 00:03:44,270
y ahora, esta pregunta última que está ahí

53
00:03:44,270 --> 00:03:45,669
que parece que es el borde de la hoja

54
00:03:45,669 --> 00:03:48,409
¿pertenece a la recta el punto 10, 20?

55
00:03:48,689 --> 00:03:49,610
pues habría que saberlo

56
00:03:49,610 --> 00:03:55,490
Y como lo averiguo, aquí pone que sí y todo eso, porque si x vale 10, 2 por 10 es 20,

57
00:03:56,069 --> 00:04:01,030
entonces el punto 10, 20 está porque te verifica esta ecuación de la función.

58
00:04:02,550 --> 00:04:08,090
Ok, a ver, las funciones lineales y las afines, que son las que tienen n,

59
00:04:08,969 --> 00:04:15,110
es decir, que no pasan por el 0, 0, pasan por otro punto, van a tener su pendiente,

60
00:04:15,110 --> 00:04:20,810
puede ser o creciente o decreciente. Para que nos aclaremos, las gráficas se leen siempre

61
00:04:20,810 --> 00:04:28,230
izquierda a derecha y tú te sitúas por encima de la recta. Esto no es matemático, coloquialmente.

62
00:04:28,370 --> 00:04:35,399
Si tú fueras aquí en una bicicleta o en una moto, tú estás subiendo una cuesta. Esa

63
00:04:35,399 --> 00:04:43,240
función se va a decir que es creciente. Y la pendiente, mira cómo ha calculado esto.

64
00:04:43,240 --> 00:04:47,819
Pues mira, yo he cogido los puntos de corte A y B

65
00:04:47,819 --> 00:04:51,819
El punto A tiene por coordenadas menos 2, 0

66
00:04:51,819 --> 00:04:55,600
El punto B tiene por coordenadas 0, 1

67
00:04:55,600 --> 00:04:58,519
He sustituido, esto lo veremos más despacito, ¿vale?

68
00:04:58,600 --> 00:04:59,160
Más adelante

69
00:04:59,160 --> 00:05:06,019
La función en rojo, un trazo rojo, sin embargo, es decreciente

70
00:05:06,019 --> 00:05:08,319
Porque su, bueno, si tú vas encima aquí

71
00:05:08,319 --> 00:05:10,579
Las gráficas, te acuerdas, de izquierda a derecha

72
00:05:10,579 --> 00:05:12,240
Vas por aquí en una bicicleta

73
00:05:12,240 --> 00:05:13,819
Vamos, eso cuesta abajo.

74
00:05:15,540 --> 00:05:22,370
La función afín es lo que acabamos de decir, que este valor no es cero,

75
00:05:22,689 --> 00:05:31,050
entonces su representación es así, y su escritura algebraica está aquí.

76
00:05:31,629 --> 00:05:36,170
Si m es mayor que cero, positiva, la gráfica está roja.

77
00:05:36,610 --> 00:05:39,589
Si la m es negativa, la gráfica en azul.

78
00:05:39,589 --> 00:05:45,889
Y por cierto, si m es 0, pues es que y vale todo el rato n, ¿vale?

79
00:05:46,649 --> 00:05:50,050
Todas las rectas que tienen la misma pendiente son paralelas entre sí.

80
00:05:51,230 --> 00:05:54,829
Tú puedes dar la ecuación de la recta de diferentes formas.

81
00:05:55,810 --> 00:06:00,329
Esta sería, esta de aquí, y igual a mx más n explícita.

82
00:06:01,370 --> 00:06:04,470
Otra forma es la ecuación punto pendiente.

83
00:06:05,089 --> 00:06:05,910
¿Y qué es esto?

84
00:06:05,910 --> 00:06:13,889
Pues y0 y x0 son las coordenadas de un punto que te tengo que dar

85
00:06:13,889 --> 00:06:15,550
Si no, no podrás calcularlo

86
00:06:15,550 --> 00:06:21,970
Y si tú, ya sea la forma explícita o la ecuación punto pendiente

87
00:06:21,970 --> 00:06:24,930
La igualas de esta manera, pues es una ecuación general

88
00:06:24,930 --> 00:06:29,290
Vamos a ver, esta es la pendiente

89
00:06:29,290 --> 00:06:30,370
Y dices, no entiendo nada

90
00:06:30,370 --> 00:06:33,430
Luego vamos a hacer un dibujo y lo entenderás muy bien

91
00:06:33,430 --> 00:06:40,170
Pero x1 y 1 son las coordenadas de un punto, x2 y 2 son las coordenadas de otro.

92
00:06:40,470 --> 00:06:48,569
Si yo divido lo que crece en y, dividiendo a lo que he avanzado en la x, tengo la pendiente.

93
00:06:49,709 --> 00:06:54,589
Ok, vamos a ver. Esto guarda relación con los sistemas de ecuaciones lineales.

94
00:06:55,050 --> 00:07:00,230
Si el sistema es compatible determinado, las rectas son secantes.

95
00:07:00,230 --> 00:07:13,089
Entonces, nos vamos al B. Como no hay ningún punto de corte, lo que decimos es que el sistema de ecuaciones es incompatible o no hay punto de corte, son paralelas.

96
00:07:13,569 --> 00:07:22,949
Y en el apartado C, igual que en el apartado A, esto es compatible, pero las dos rectas se confunden en una.

97
00:07:22,949 --> 00:07:26,209
Aparentemente, por su apariencia algebraica

98
00:07:26,209 --> 00:07:27,209
Aparecen cosas distintas

99
00:07:27,209 --> 00:07:29,670
Pero te pones a hacer una tabla de valores para cada una

100
00:07:29,670 --> 00:07:31,569
Y luego lo representas y te queda esto

101
00:07:31,569 --> 00:07:34,329
El sistema es compatible

102
00:07:34,329 --> 00:07:35,649
Como el apartado va

103
00:07:35,649 --> 00:07:38,089
Pero indeterminado

104
00:07:38,089 --> 00:07:39,769
Porque tiene infinitas soluciones

105
00:07:39,769 --> 00:07:42,990
Cada punto de una recta coincide con los puntos de la otra

106
00:07:42,990 --> 00:07:46,069
Entonces se dice que las rectas son coincidentes

107
00:07:46,069 --> 00:07:47,449
A ver, secantes

108
00:07:47,449 --> 00:07:49,470
Paralelas

109
00:07:49,470 --> 00:07:51,089
Coincidentes

110
00:07:51,089 --> 00:07:53,170
Y en el plano no hay más posiciones relativas.

111
00:07:53,649 --> 00:07:56,470
En el espacio, sí, las rectas también se pueden cruzar.

112
00:07:57,730 --> 00:08:00,110
Pasamos a otro tipo de función, la función cuadrática.

113
00:08:00,870 --> 00:08:02,009
Mirad, son parábolas.

114
00:08:03,829 --> 00:08:09,389
Entonces, el dominio de una función cuadrática no nos da ningún problema, menos infinito infinito.

115
00:08:09,569 --> 00:08:16,449
El recorrido de esta, que no de otras, empieza, por ejemplo, la roja es de cero a infinito.

116
00:08:16,449 --> 00:08:23,910
Y en azul, porque los recorridos se expresan de abajo hacia arriba, esto sería menos infinito, cero.

117
00:08:24,310 --> 00:08:27,189
En otras ocasiones, ese cero no existirá.

118
00:08:27,269 --> 00:08:27,790
¿Cómo que no?

119
00:08:28,209 --> 00:08:32,009
Será la coordenada y del vértice.

120
00:08:33,370 --> 00:08:37,990
Y las parábolas, si tienen las ramas ascendentes que van para arriba,

121
00:08:38,590 --> 00:08:42,909
pues primero, desde menos infinito hasta el vértice, decrece.

122
00:08:42,909 --> 00:08:48,169
y del vértice, coordenada x del vértice, al infinito, crece.

123
00:08:49,070 --> 00:08:52,970
En azul es al contrario, crece de menos infinito a cero

124
00:08:52,970 --> 00:08:55,409
y decrece de cero a infinito.

125
00:08:55,509 --> 00:08:57,429
Aquí tenéis una tabla de resumen, echadle un vistazo.

126
00:08:58,210 --> 00:09:00,970
Y por último, siempre hay un mínimo absoluto,

127
00:09:01,529 --> 00:09:03,230
bueno, relativo y absoluto, claro, coincide todo.

128
00:09:04,190 --> 00:09:08,490
Si las ramas son ascendentes, este punto que está en la gráfica roja,

129
00:09:08,610 --> 00:09:10,990
el vértice, será un mínimo.

130
00:09:10,990 --> 00:09:13,490
en la gráfica azul sin embargo es el punto más alto

131
00:09:13,490 --> 00:09:14,330
será un máximo

132
00:09:14,330 --> 00:09:17,490
ok, que bonito dibujo

133
00:09:17,490 --> 00:09:19,889
bueno, aquí si os acercáis

134
00:09:19,889 --> 00:09:20,809
o paráis el vídeo

135
00:09:20,809 --> 00:09:23,429
o entráis por ahí, os cuento

136
00:09:23,429 --> 00:09:26,149
si yo por ejemplo

137
00:09:26,149 --> 00:09:26,629
tengo

138
00:09:26,629 --> 00:09:29,370
que el número que acompaña la x cuadrado

139
00:09:29,370 --> 00:09:31,750
es positivo, ramas hacia arriba

140
00:09:31,750 --> 00:09:33,330
se dice ascendentes

141
00:09:33,330 --> 00:09:35,370
en lo que he escrito en el segundo renglón

142
00:09:35,370 --> 00:09:36,889
si a es negativo

143
00:09:36,889 --> 00:09:39,210
por ejemplo, ahí lo veis

144
00:09:39,210 --> 00:09:45,009
Menos 0,1x cuadrado, la parábola tendrá las ramas hacia abajo.

145
00:09:46,590 --> 00:09:56,470
Cuanto mayor es el coeficiente de x cuadrado, cuanto mayor en valor absoluto, más cerrada va a estar la parábola.

146
00:09:57,070 --> 00:09:59,870
Por ejemplo, ¿qué crece más deprisa?

147
00:10:00,190 --> 00:10:02,909
¿yx cuadrado o y igual a 2x al cuadrado?

148
00:10:02,909 --> 00:10:05,529
2x al cuadrado

149
00:10:05,529 --> 00:10:06,830
Porque para x, 1

150
00:10:06,830 --> 00:10:09,470
En la primera, la roja, y vale 1

151
00:10:09,470 --> 00:10:11,129
Pero es que en azul

152
00:10:11,129 --> 00:10:13,850
2x al cuadrado, si x vale 1, ya vale 2

153
00:10:13,850 --> 00:10:15,850
Es decir, que para el mismo valor de x

154
00:10:15,850 --> 00:10:18,110
La gráfica azul

155
00:10:18,110 --> 00:10:20,289
Sube más deprisa

156
00:10:20,289 --> 00:10:22,210
O, si está en negativo

157
00:10:22,210 --> 00:10:23,289
Baja más deprisa

158
00:10:23,289 --> 00:10:25,429
Ok

159
00:10:25,429 --> 00:10:27,610
¿Qué hay que saberse para representar

160
00:10:27,610 --> 00:10:30,490
En una parábola el eje de simetría?

161
00:10:30,750 --> 00:10:32,389
A ver, menos b partido de 2a

162
00:10:32,389 --> 00:10:40,289
Si recordáis la fórmula de ecuaciones de segundo grado, aquí le faltaría más menos raíz cuadrada de b cuadrado menos 4ac.

163
00:10:41,370 --> 00:10:46,090
Vale, pues como yo busco la mitad de sus puntos de corte de las soluciones de una ecuación de segundo grado,

164
00:10:46,970 --> 00:10:48,230
esto es el eje de simetría.

165
00:10:49,049 --> 00:10:51,929
La coordenada x del vértice es la misma.

166
00:10:53,009 --> 00:10:58,509
Y cuando sustituyo el valor que he obtenido en la función, aquí, aquí, aquí, aquí,

167
00:10:58,509 --> 00:11:05,830
Por ejemplo, x te queda 1, y esto es 2x cuadrado más 3x más 4.

168
00:11:06,309 --> 00:11:10,570
Pues si tú pones el número que has obtenido de x en esta formulita, te queda 1 de y.

169
00:11:12,029 --> 00:11:16,190
Los puntos de corte con los ejes de coordenadas se resuelven de la siguiente manera.

170
00:11:16,409 --> 00:11:24,669
Veréis, en el eje y, x es 0, entonces voy a mi fórmula y quito la de x sustituyéndola por el valor 0,

171
00:11:24,669 --> 00:11:26,450
y me quedará y igual a un número.

172
00:11:26,450 --> 00:11:28,009
vale

173
00:11:28,009 --> 00:11:30,409
me queda 0

174
00:11:30,409 --> 00:11:32,450
y c es un número, si yo quiero

175
00:11:32,450 --> 00:11:34,090
en los puntos de corte con el eje

176
00:11:34,090 --> 00:11:35,990
de abcisas con el x

177
00:11:35,990 --> 00:11:38,389
en el eje x lo que vale 0 es y

178
00:11:38,389 --> 00:11:40,470
porque el punto está en el eje, no sube ni baja

179
00:11:40,470 --> 00:11:42,309
pues entonces

180
00:11:42,309 --> 00:11:44,450
me va a quedar siempre un número 0

181
00:11:44,450 --> 00:11:46,389
resolviendo esta ecuación

182
00:11:46,389 --> 00:11:48,330
vale

183
00:11:48,330 --> 00:11:50,389
y aquí tenéis una función de proporcionalidad

184
00:11:50,389 --> 00:11:51,409
inversa

185
00:11:51,409 --> 00:11:54,250
en ciencias me imagino que sí, habéis visto

186
00:11:54,250 --> 00:11:55,809
por ejemplo la ley de Boile-Mariot

187
00:11:55,809 --> 00:12:02,009
Es decir, que la presión por el volumen en un sistema de gases ideales se va a mantener siempre constante

188
00:12:02,009 --> 00:12:08,610
Quiere decir que la presión y el volumen son magnitudes inversamente proporcionales

189
00:12:08,610 --> 00:12:11,389
O el tiempo y la velocidad

190
00:12:11,389 --> 00:12:18,470
Si tú quieres ir de tu casa al cepa, cuanto mayor sea la velocidad, vas corriendo, tardarás más tiempo

191
00:12:18,470 --> 00:12:19,929
No, tardarás menos

192
00:12:19,929 --> 00:12:21,750
Pero la distancia es la misma

193
00:12:21,750 --> 00:12:25,490
bueno, pues estas funciones

194
00:12:25,490 --> 00:12:27,370
cuya representación está aquí

195
00:12:27,370 --> 00:12:28,950
también faltaría una parte aquí

196
00:12:28,950 --> 00:12:30,370
si la queremos dibujar completa

197
00:12:30,370 --> 00:12:32,870
sería una función de

198
00:12:32,870 --> 00:12:33,950
proporcionalidad

199
00:12:33,950 --> 00:12:37,169
aquí tenéis el resultado del ejercicio

200
00:12:37,169 --> 00:12:38,389
esto viene de María Verde

201
00:12:38,389 --> 00:12:40,250
me parece que los apuntes son muy claritos

202
00:12:40,250 --> 00:12:43,470
esto en matemáticas recibe el nombre de hipérbola

203
00:12:43,470 --> 00:12:46,690
vale, ¿cómo se ha obtenido?

204
00:12:46,970 --> 00:12:48,269
pues dando una tabla de valores

205
00:12:48,269 --> 00:12:50,570
ok

206
00:12:50,570 --> 00:12:53,070
Bueno, vamos a ver

207
00:12:53,070 --> 00:12:55,549
Vamos a hacer algún estudio completo

208
00:12:55,549 --> 00:12:57,529
De algunas funciones cuadráticas

209
00:12:57,529 --> 00:12:59,730
Si a mí me dan que y

210
00:12:59,730 --> 00:13:02,029
Es igual a f de x

211
00:13:02,029 --> 00:13:02,850
Esto siempre vale

212
00:13:02,850 --> 00:13:04,429
x cuadrado más 3

213
00:13:04,429 --> 00:13:07,029
Voy a calcular primero los puntos de corte con los ejes

214
00:13:07,029 --> 00:13:08,789
Pues mira, en el eje x

215
00:13:08,789 --> 00:13:10,909
Que es este horizontal, la y vale 0

216
00:13:10,909 --> 00:13:13,149
Entonces pongo x cuadrado más 3

217
00:13:13,149 --> 00:13:13,750
Igual a 0

218
00:13:13,750 --> 00:13:15,009
Pero esto no tiene solución

219
00:13:15,009 --> 00:13:17,610
Porque no hay ningún número que al cuadrado sea negativo

220
00:13:17,610 --> 00:13:19,090
Pues no hay punto que dices

221
00:13:19,090 --> 00:13:19,669
Uy, qué lío

222
00:13:19,669 --> 00:13:24,070
No, no, que la gráfica no te corta el eje x, ya está, es la información que te da.

223
00:13:25,070 --> 00:13:26,610
A ver, con el eje de ordenadas.

224
00:13:26,789 --> 00:13:30,190
En el eje de ordenadas, lo que es 0 es la x.

225
00:13:30,429 --> 00:13:35,970
Si tú vienes a la ecuación de tu función y la x la sustituyes por 0, te quedará 3.

226
00:13:36,509 --> 00:13:38,070
Este es un punto de corte, el 0, 3.

227
00:13:39,129 --> 00:13:40,129
Calculemos el vértice.

228
00:13:41,149 --> 00:13:43,850
v de x es menos b partido de 2a.

229
00:13:44,529 --> 00:13:48,809
Pero aquí no hay b, es 0, pues entonces la coordenada x del vértice es 0.

230
00:13:48,809 --> 00:13:51,029
¿Cómo calculo la coordenada y del vértice?

231
00:13:51,210 --> 00:13:53,269
Vengo aquí, quito x, pongo 0

232
00:13:53,269 --> 00:13:53,950
y me queda 3

233
00:13:53,950 --> 00:13:57,750
A es el coeficiente de x cuadrado

234
00:13:57,750 --> 00:13:59,389
Dices, no hay ningún número

235
00:13:59,389 --> 00:14:00,549
Sí, sí, está el 1

236
00:14:00,549 --> 00:14:03,230
y es positivo, entonces las ramas son ascendentes

237
00:14:03,230 --> 00:14:05,470
Para dibujar esto

238
00:14:05,470 --> 00:14:07,429
he querido dibujarlo con GeoGebra

239
00:14:07,429 --> 00:14:09,190
para que te quede bien lo entiendas

240
00:14:09,190 --> 00:14:10,529
Tú, si tú vas a los puntos de corte

241
00:14:10,529 --> 00:14:11,830
tienes que ir para arriba

242
00:14:11,830 --> 00:14:15,669
y si te ves con dificultad para dibujarlo

243
00:14:15,669 --> 00:14:17,570
búscate un valor

244
00:14:17,570 --> 00:14:19,429
de X, lo sustituyes aquí

245
00:14:19,429 --> 00:14:20,590
y obtienes 1 en Y.

246
00:14:23,330 --> 00:14:24,549
¡Qué lío aquí, verdad!

247
00:14:25,830 --> 00:14:26,690
Es lo mismo.

248
00:14:26,929 --> 00:14:29,029
Menos X cuadrado. Pues ya lo tenemos.

249
00:14:29,230 --> 00:14:30,929
A es menos 1. Las ramas son descendentes.

250
00:14:31,029 --> 00:14:32,730
Van a ir para abajo.

251
00:14:33,509 --> 00:14:35,429
He calculado los puntos de corte con el eje

252
00:14:35,429 --> 00:14:37,529
de abscisas, resolviendo

253
00:14:37,529 --> 00:14:39,350
la ecuación. Me quedan

254
00:14:39,350 --> 00:14:41,429
dos puntos de corte. Me queda menos 3

255
00:14:41,429 --> 00:14:41,950
y 1.

256
00:14:48,009 --> 00:14:50,070
¡Ay, perdonad! Es que estos 3

257
00:14:50,070 --> 00:14:55,129
esto tiene un error, perdón, perdón, digo, algo no he hecho yo bien, perdón, perdón, menos entre menos es más,

258
00:14:55,250 --> 00:15:01,490
ay madre, estas profes que nos confundimos, es 3, como veis aquí, y 1, vale.

259
00:15:01,970 --> 00:15:10,750
Si yo luego calculo el punto de corte con el eje y, el de ordenadas, x es 0 y vale menos 3, que es lo que tengo aquí.

260
00:15:11,450 --> 00:15:18,649
Y hemos calculado también el vértice, primero, siempre, la coordenada x, menos b partido de 2a, sustituyes,

261
00:15:18,649 --> 00:15:20,789
b es 4, pues ponemos menos 4

262
00:15:20,789 --> 00:15:21,769
¿cuánto vale a menos 1?

263
00:15:22,190 --> 00:15:23,529
haces esta cuenta y te queda

264
00:15:23,529 --> 00:15:26,190
que la coordenada x del vértice es 2

265
00:15:26,190 --> 00:15:28,409
vienes a la función

266
00:15:28,409 --> 00:15:30,250
a la ecuación de tu función

267
00:15:30,250 --> 00:15:32,470
quitas la x sustituyéndolo por 2

268
00:15:32,470 --> 00:15:34,169
haces esta operación

269
00:15:34,169 --> 00:15:35,970
mira, esto es menos 4

270
00:15:35,970 --> 00:15:37,970
y menos 3 es menos 7

271
00:15:37,970 --> 00:15:39,830
y esto es 8, pues te queda 1

272
00:15:39,830 --> 00:15:42,350
¿qué es esto que está aquí

273
00:15:42,350 --> 00:15:44,490
en trazo rojo discontinuo y que pasa

274
00:15:44,490 --> 00:15:46,870
por el vértice, el eje de simetría?

275
00:15:47,110 --> 00:15:48,429
si nosotros quisiéramos

276
00:15:48,429 --> 00:15:52,730
doblar esta función por este eje, la parte de la izquierda

277
00:15:52,730 --> 00:15:56,110
y de la derecha se solaparía. Muy bien.

278
00:15:56,409 --> 00:15:59,370
Ejercicio número 2. Yo te doy dos puntos, A y B.

279
00:16:00,110 --> 00:16:03,789
Los he representado gráficamente para explicártelo. Esto normalmente no es necesario.

280
00:16:04,429 --> 00:16:08,769
Mira, A tiene aquí la coordenada Y y esta distancia es la coordenada

281
00:16:08,769 --> 00:16:12,330
X del punto A. Lo mismo para el B. Todo esto

282
00:16:12,330 --> 00:16:15,789
es la coordenada Y del punto B y todo esto

283
00:16:15,789 --> 00:16:22,990
Todo esto, y b, x, perdonad, x, b, y b.

284
00:16:23,450 --> 00:16:25,750
Y aquí esto es y a, esto es x a.

285
00:16:26,769 --> 00:16:28,789
¿Para qué me hace el dibujo de una señal de tráfico?

286
00:16:28,889 --> 00:16:31,870
Pues mira, una pendiente es algo muy intuitivo.

287
00:16:32,470 --> 00:16:37,269
Es cuánto subo en vertical respecto a lo que he avanzado en horizontal.

288
00:16:38,710 --> 00:16:44,169
Entonces, lo que yo he crecido en vertical es esto de aquí.

289
00:16:44,169 --> 00:16:46,690
la diferencia de IB menos IA

290
00:16:46,690 --> 00:16:48,330
este cachito que está en rojo

291
00:16:48,330 --> 00:16:50,809
¿qué he hecho en horizontal?

292
00:16:51,309 --> 00:16:52,990
pues mira, todo esto

293
00:16:52,990 --> 00:16:54,870
es lo que he avanzado, pero que no partí del eje I

294
00:16:54,870 --> 00:16:55,730
partí de aquí

295
00:16:55,730 --> 00:16:58,429
entonces yo AX, XB

296
00:16:58,429 --> 00:16:59,690
le resto XA

297
00:16:59,690 --> 00:17:01,409
me queda 5 tercios

298
00:17:01,409 --> 00:17:03,830
5 tercios es un número positivo

299
00:17:03,830 --> 00:17:06,309
naturalmente, cuando yo uno va con B

300
00:17:06,309 --> 00:17:07,210
esto es creciente

301
00:17:07,210 --> 00:17:10,990
ejercicio número 3

302
00:17:10,990 --> 00:17:12,569
es para que tracemos

303
00:17:12,569 --> 00:17:17,430
paralelas, pues si yo te doy una función que es 3x menos 1

304
00:17:17,430 --> 00:17:20,809
y quiero que me localices una paralela, pero que pase por 3, 5

305
00:17:20,809 --> 00:17:24,730
las rectas paralelas tienen la misma pendiente, m, 3

306
00:17:24,730 --> 00:17:29,750
pues entonces en esta formulita, m será 3

307
00:17:29,750 --> 00:17:33,650
esta n es menos 1, pero yo solo puedo elegir

308
00:17:33,650 --> 00:17:37,670
la misma pendiente, entonces mi recta va a ser

309
00:17:37,670 --> 00:17:41,309
3x más n, y como determino yo n, como lo localizo

310
00:17:41,309 --> 00:17:43,849
usando el dato 3, 5

311
00:17:43,849 --> 00:17:45,809
cuando y vale 5

312
00:17:45,809 --> 00:17:46,890
x vale 3

313
00:17:46,890 --> 00:17:49,309
en esta fórmula tú quitas

314
00:17:49,309 --> 00:17:51,609
y y x y sustituyes por las

315
00:17:51,609 --> 00:17:52,829
coordenadas del punto

316
00:17:52,829 --> 00:17:55,190
¿para qué? para localizar n

317
00:17:55,190 --> 00:17:56,609
y ya vienes aquí y dices

318
00:17:56,609 --> 00:17:59,269
ya conozco n, n es menos 4

319
00:17:59,269 --> 00:18:01,069
vale, el ejercicio 3b

320
00:18:01,069 --> 00:18:03,250
pues no ha hecho nada, es que no hay nada que hacer

321
00:18:03,250 --> 00:18:05,369
verás, yo digo que determine

322
00:18:05,369 --> 00:18:07,369
te pido, la ecuación de una función lineal

323
00:18:07,369 --> 00:18:09,170
para la esta cuya ordenada

324
00:18:09,170 --> 00:18:10,269
en origen sea menos 4

325
00:18:10,269 --> 00:18:12,829
Que sea paralela, tiene que tener la misma pendiente

326
00:18:12,829 --> 00:18:13,549
3x

327
00:18:13,549 --> 00:18:17,130
La ordenada en origen es menos 4

328
00:18:17,130 --> 00:18:19,289
Pues quitas el menos 1 y pones menos 4

329
00:18:19,289 --> 00:18:20,609
Fíjate que fácil

330
00:18:20,609 --> 00:18:24,329
Y luego nos queda representar estas funciones

331
00:18:24,329 --> 00:18:33,529
Espero que os haya sido de utilidad

332
00:18:33,529 --> 00:18:34,970
Y lo entiendáis bien