1
00:00:09,070 --> 00:00:11,949
En 15, pero luego lo subo a la aula habitual, ¿vale?

2
00:00:12,470 --> 00:00:18,129
Bien, vamos a hacer el ejercicio C, ¿vale?

3
00:00:19,010 --> 00:00:20,730
¿Antes hemos puesto C o B?

4
00:00:21,870 --> 00:00:22,390
B.

5
00:00:22,670 --> 00:00:23,070
Vale, vale.

6
00:00:23,789 --> 00:00:25,129
Pues venga, estamos grabando.

7
00:00:25,350 --> 00:00:34,640
Vamos a ver el ejercicio C.

8
00:00:37,880 --> 00:00:39,979
Bien, tenemos aquí el enunciado, ¿vale?

9
00:00:45,619 --> 00:00:50,520
Dice, hay que demostrar que el seno de X más Y por seno de X menos Y es igual a seno cuadrado de X

10
00:00:50,520 --> 00:00:52,960
Menos el seno cuadrado de Y

11
00:00:52,960 --> 00:00:56,640
¿Qué proponéis hacer?

12
00:00:57,219 --> 00:00:58,560
Yo lo voy a hacer de otra manera, ¿vale?

13
00:00:59,140 --> 00:01:00,679
Pero venga, ¿qué se os ocurre

14
00:01:00,679 --> 00:01:02,579
Que podríamos hacer?

15
00:01:03,159 --> 00:01:10,239
Por ejemplo

16
00:01:10,239 --> 00:01:15,650
Seno de X

17
00:01:15,650 --> 00:01:16,349
Más Y

18
00:01:16,349 --> 00:01:18,510
¿A qué es igual esto?

19
00:01:23,159 --> 00:01:24,400
Un momento, más pequeñito

20
00:01:24,400 --> 00:01:30,840
A ver, seno de X

21
00:01:30,840 --> 00:01:31,400
¿Qué más?

22
00:01:43,150 --> 00:01:44,250
¿Estáis seguros?

23
00:01:45,750 --> 00:01:46,870
Lo comprobamos

24
00:01:46,870 --> 00:01:52,280
Lo comprobamos

25
00:01:52,280 --> 00:01:56,780
seno de x más y es igual a

26
00:01:56,780 --> 00:01:58,780
seno de x por coseno de y más coseno de x

27
00:01:58,780 --> 00:02:00,959
por seno de y, ok, vamos a ello

28
00:02:00,959 --> 00:02:02,040
continuamos

29
00:02:02,040 --> 00:02:03,599
ahora hacemos

30
00:02:03,599 --> 00:02:06,719
seno de x menos y

31
00:02:06,719 --> 00:02:08,259
y aquí es igual

32
00:02:08,259 --> 00:02:23,719
venga, seno de x menos y

33
00:02:23,719 --> 00:02:24,159
venga

34
00:02:24,159 --> 00:02:26,960
lo tenemos aquí

35
00:02:26,960 --> 00:02:29,219
seno de x por coseno de y

36
00:02:29,219 --> 00:02:31,280
menos coseno, seno coseno

37
00:02:31,280 --> 00:02:33,060
la manera de aprendérselo sería

38
00:02:33,060 --> 00:02:35,659
ver primero el signo negativo, que está restando

39
00:02:35,659 --> 00:02:38,599
y luego el orden, seno coseno coseno seno

40
00:02:38,599 --> 00:02:40,560
¿vale? una manera de aprenderse

41
00:02:40,560 --> 00:02:43,740
¿vale? en realidad

42
00:02:43,740 --> 00:02:46,060
seno de x menos y se deduce

43
00:02:46,060 --> 00:02:47,840
mirad una cosa interesante

44
00:02:47,840 --> 00:02:50,159
la fórmula 11 se deduce

45
00:02:50,159 --> 00:02:51,039
en la fórmula 10

46
00:02:51,039 --> 00:02:53,919
para casa, a ver si encontráis

47
00:02:53,919 --> 00:02:55,099
la deducción

48
00:02:55,099 --> 00:02:59,879
¿vale? repito

49
00:02:59,879 --> 00:03:01,759
la fórmula 11 es una consecuencia

50
00:03:01,759 --> 00:03:03,479
de la fórmula 10 ¿vale?

51
00:03:04,699 --> 00:03:05,080
venga

52
00:03:05,080 --> 00:03:07,919
es seno coseno

53
00:03:07,919 --> 00:03:09,020
coseno seno

54
00:03:09,020 --> 00:03:09,740
Vamos a ello.

55
00:03:20,180 --> 00:03:20,360
¿Vale?

56
00:03:20,919 --> 00:03:24,780
Y ahora hay que multiplicar estos.

57
00:03:26,379 --> 00:03:27,500
Hay que hacer este producto.

58
00:03:34,150 --> 00:03:48,439
Sería...

59
00:03:48,439 --> 00:03:49,000
¿Se ve la idea?

60
00:03:54,689 --> 00:03:55,349
¿Se entiende o no?

61
00:03:55,349 --> 00:03:58,409
Y aplicamos la propiedad multidistributiva múltiple.

62
00:03:59,250 --> 00:03:59,349
¿Vale?

63
00:03:59,990 --> 00:04:04,590
Esto por esto, esto por esto, esto por esto, y así.

64
00:04:05,009 --> 00:04:05,349
¿De acuerdo?

65
00:04:06,490 --> 00:04:07,689
¿De acuerdo o no?

66
00:04:08,430 --> 00:04:08,750
Dime.

67
00:04:13,610 --> 00:04:14,430
Suma por diferencia.

68
00:04:15,009 --> 00:04:15,449
Sí, señor.

69
00:04:15,650 --> 00:04:16,569
Diferencia de cuadrados.

70
00:04:16,569 --> 00:04:18,910
ok, muy bien

71
00:04:18,910 --> 00:04:21,829
suma por diferencia

72
00:04:21,829 --> 00:04:22,910
esto es a

73
00:04:22,910 --> 00:04:25,110
esto es b

74
00:04:25,110 --> 00:04:27,910
esto es a y esto es b

75
00:04:27,910 --> 00:04:28,170
¿vale?

76
00:04:29,290 --> 00:04:31,970
aplicamos la fórmula de la suma por diferencia

77
00:04:31,970 --> 00:04:37,279
a más b por a menos b

78
00:04:37,279 --> 00:04:38,579
es a al cuadrado

79
00:04:38,579 --> 00:04:40,240
menos b al cuadrado

80
00:04:40,240 --> 00:04:40,879
¿de acuerdo?

81
00:04:43,029 --> 00:04:45,009
pues a por ello

82
00:04:45,009 --> 00:04:46,970
a

83
00:04:46,970 --> 00:04:50,189
al cuadrado

84
00:04:50,189 --> 00:04:52,490
es seno de x

85
00:04:52,490 --> 00:04:56,220
por el coseno de y al cuadrado

86
00:04:56,220 --> 00:04:58,879
menos b al cuadrado

87
00:04:58,879 --> 00:05:02,470
¿se ve?

88
00:05:03,829 --> 00:05:05,069
y esto que es igual

89
00:05:05,069 --> 00:05:09,990
seno

90
00:05:09,990 --> 00:05:11,189
cuadrado de x

91
00:05:11,189 --> 00:05:14,149
cuadrado de y

92
00:05:14,149 --> 00:05:23,680
una cosa

93
00:05:23,680 --> 00:05:25,639
que si tenéis que tener

94
00:05:25,639 --> 00:05:27,259
especial precaución

95
00:05:27,259 --> 00:05:29,779
especial cuidado es que veáis que

96
00:05:29,779 --> 00:05:31,439
mirad

97
00:05:31,439 --> 00:05:34,000
un error típico es que a lo mejor aquí aparece

98
00:05:34,000 --> 00:05:34,839
seno de x

99
00:05:34,839 --> 00:05:38,040
que efectivamente esto de aquí es lo mismo que esto

100
00:05:38,040 --> 00:05:39,240
y esto es lo mismo que esto

101
00:05:39,240 --> 00:05:41,120
aplicar suma por diferencia ¿vale?

102
00:05:41,480 --> 00:05:43,680
porque a veces viene un poquito confuso

103
00:05:43,680 --> 00:05:45,620
que a lo mejor aquí aparece la x y aquí la y

104
00:05:45,620 --> 00:05:47,180
y cosas así

105
00:05:47,180 --> 00:05:48,680
entonces es mal y no es lo mismo

106
00:05:48,680 --> 00:05:50,000
hay que excepcionarse

107
00:05:50,000 --> 00:05:53,100
en que verdaderamente puedo aplicar la fórmula

108
00:05:53,100 --> 00:05:55,459
suma por diferencia, diferencia de cuadrados ¿vale?

109
00:06:01,720 --> 00:06:02,899
bien, ahora ¿qué hacemos?

110
00:06:05,649 --> 00:06:06,910
recuerdo que tenemos que llegar a

111
00:06:06,910 --> 00:06:09,689
que es igual a seno cuadrado de x menos seno de cuadrado de y

112
00:06:09,689 --> 00:06:10,569
¿vale? pero bien

113
00:06:10,569 --> 00:06:11,709
esto se puede simplificar

114
00:06:22,759 --> 00:06:31,790
Mirad, tengo que llegar a que es igual al seno cuadrado de X menos seno cuadrado de Y.

115
00:06:38,660 --> 00:06:45,389
¿Perdón? ¿Perdonad?

116
00:06:54,470 --> 00:07:00,850
Mirad, mirad, tengo que expresarlo todo en función de los senos.

117
00:07:01,589 --> 00:07:04,389
¿Se ve? ¿Me seguís o no?

118
00:07:04,389 --> 00:07:08,189
para poder demostrar

119
00:07:08,189 --> 00:07:15,089
que esto es igual a esto

120
00:07:15,089 --> 00:07:19,149
debería de poderlo expresar todo en función de seno de x y seno de y

121
00:07:19,149 --> 00:07:23,939
¿sí o no? pues vamos a ello, a ver si podemos

122
00:07:23,939 --> 00:07:28,360
entonces, ¿cómo se os ocurre que está sobrando

123
00:07:28,360 --> 00:07:32,399
esta expresión y esta? aquí estamos de acuerdo, ¿no?

124
00:07:33,180 --> 00:07:33,680
¿sí o no?

125
00:07:33,680 --> 00:07:39,139
pues

126
00:07:39,139 --> 00:07:42,220
¿cómo expreso el coseno?

127
00:07:43,980 --> 00:07:45,100
cuadrado de i

128
00:07:45,100 --> 00:07:47,279
me gustaría expresarlo en función de

129
00:07:47,279 --> 00:07:53,800
el seno

130
00:07:53,800 --> 00:07:55,139
¿sí o no? de i

131
00:07:55,139 --> 00:07:56,540
¿se puede?

132
00:07:58,040 --> 00:07:58,899
pues mirad

133
00:07:58,899 --> 00:08:01,120
¿no es cierto esto?

134
00:08:05,420 --> 00:08:07,399
fórmula fundamental de la trigonometría

135
00:08:07,399 --> 00:08:08,319
¿sí o no?

136
00:08:09,019 --> 00:08:10,680
esta fórmula acordaros de ella

137
00:08:10,680 --> 00:08:12,959
porque te permite

138
00:08:12,959 --> 00:08:15,220
expresar el seno

139
00:08:15,220 --> 00:08:17,000
en función del coseno, y el coseno

140
00:08:17,000 --> 00:08:19,160
en función del seno. ¿Os dais cuenta

141
00:08:19,160 --> 00:08:22,199
o no? Pues bien,

142
00:08:22,459 --> 00:08:23,300
aquí despejo.

143
00:08:24,459 --> 00:08:26,639
¿Qué quiero hacer? Expresar. Este coseno

144
00:08:26,639 --> 00:08:27,959
cuadrado de i me está sobrando.

145
00:08:28,939 --> 00:08:30,639
Lo pongo en función del seno.

146
00:08:31,139 --> 00:08:31,680
¿Sí o no?

147
00:08:32,720 --> 00:08:34,580
Entonces, coseno cuadrado de i

148
00:08:34,580 --> 00:08:36,600
es igual a uno menos seno cuadrado de i.

149
00:08:37,539 --> 00:08:38,519
¿Estamos de acuerdo en que

150
00:08:38,519 --> 00:08:40,460
en lugar de poner esto, puedo poner esto?

151
00:08:42,100 --> 00:08:42,820
¿Se entiende

152
00:08:42,820 --> 00:08:55,480
o no? Y eso es lo que vamos a hacer. ¿Se comprende? Así que, puedo poner esto así,

153
00:08:56,700 --> 00:09:07,960
seno de cuadrado de X por uno menos seno cuadrado de Y, menos. Y esto de aquí me gustaría

154
00:09:07,960 --> 00:09:14,559
hacer yo mismo, ¿no? ¿Sí o no? Y esto es lo mismo que uno menos seno cuadrado de X.

155
00:09:14,559 --> 00:09:16,879
a ello vamos

156
00:09:16,879 --> 00:09:24,559
¿estamos de acuerdo?

157
00:09:25,720 --> 00:09:27,340
y ya tengo todo expresado

158
00:09:27,340 --> 00:09:29,279
en función del seno de X

159
00:09:29,279 --> 00:09:31,399
y del seno de Y

160
00:09:31,399 --> 00:09:34,399
si verdaderamente fuera igual a

161
00:09:34,399 --> 00:09:36,279
seno cuadrado de X

162
00:09:36,279 --> 00:09:37,580
menos seno cuadrado de Y

163
00:09:37,580 --> 00:09:38,440
tiene que salir

164
00:09:38,440 --> 00:09:40,259
¿se comprende o no?

165
00:09:40,899 --> 00:09:41,500
simplificando

166
00:09:41,500 --> 00:09:43,399
si no, no

167
00:09:43,399 --> 00:09:44,679
¿se ha entendido la idea?

168
00:09:45,299 --> 00:09:45,940
vamos a ello

169
00:09:45,940 --> 00:09:47,500
ya estamos encarrilados al final

170
00:09:47,500 --> 00:09:49,080
¿qué toca hacer?

171
00:09:49,080 --> 00:09:50,820
simplificar esta expresión

172
00:09:50,820 --> 00:09:51,899
con mucho cuidado

173
00:09:51,899 --> 00:09:54,419
¿se ha entendido la idea o no?

174
00:09:55,039 --> 00:09:56,779
pero ¿estamos de acuerdo en que ya estamos

175
00:09:56,779 --> 00:09:58,580
enfilados en el final? ¿por qué?

176
00:09:58,980 --> 00:10:01,000
he logrado expresar todo en función

177
00:10:01,000 --> 00:10:02,519
de seno de x y seno de y

178
00:10:02,519 --> 00:10:05,080
que al fin y al cabo es lo que pone aquí en el segundo

179
00:10:05,080 --> 00:10:07,000
miembro ¿se entiende?

180
00:10:07,980 --> 00:10:08,320
bien

181
00:10:08,320 --> 00:10:11,059
llegado aquí decimos, venga, pues

182
00:10:11,059 --> 00:10:13,039
¿qué se os ocurre

183
00:10:13,039 --> 00:10:15,460
hacer? pues hacer estas multiplicaciones

184
00:10:15,460 --> 00:10:18,379
es lo único que puedo hacer

185
00:10:18,379 --> 00:10:40,220
¿No? Pues vamos a ello. Seno cuadrado de X por 1, seno cuadrado de X, menos seno cuadrado de X por seno cuadrado de Y, menos, abro paréntesis y hago aquí la distributiva.

186
00:10:40,220 --> 00:11:22,529
¿De acuerdo o no? Seno cuadrado de i por 1, menos, y mira lo que pasa aquí. El signo menos cambia el signo a todo lo que hay dentro del paréntesis. ¿Y qué pasa aquí? ¿Qué pasa aquí? Pues pasa que esto de aquí es igual a esto, pero cambiado de signo.

187
00:11:22,529 --> 00:11:24,669
¿sí o no?

188
00:11:28,549 --> 00:11:29,370
¿y qué me ha quedado?

189
00:11:33,110 --> 00:11:39,710
perdón, a lo que teníamos que llegar

190
00:11:39,710 --> 00:11:42,389
esa que era igual a esto

191
00:11:42,389 --> 00:11:45,240
¿se entiende o no?

192
00:11:46,519 --> 00:11:47,299
y ahora la pregunta

193
00:11:47,299 --> 00:11:49,039
¿esto es por arte de magia?

194
00:11:52,419 --> 00:11:54,440
no, es que pasa algo

195
00:11:54,440 --> 00:11:57,240
en primer lugar partimos

196
00:11:57,240 --> 00:11:58,840
de un hecho

197
00:11:58,840 --> 00:12:00,200
y es que

198
00:12:00,200 --> 00:12:03,720
queremos demostrar esa igualdad

199
00:12:03,720 --> 00:12:05,600
¿sí o no?

200
00:12:05,600 --> 00:12:07,919
Imaginad que hubiera salido aquí

201
00:12:07,919 --> 00:12:10,860
Que no, que todo esto no es igual a

202
00:12:10,860 --> 00:12:12,700
Seno cuadrado de X menos seno cuadrado de Y

203
00:12:12,700 --> 00:12:15,840
Sino seno cuadrado de X menos seno cuadrado de Y

204
00:12:15,840 --> 00:12:16,799
Más 8

205
00:12:16,799 --> 00:12:19,539
Pues que habríamos demostrado

206
00:12:19,539 --> 00:12:22,899
Que esa igualdad es falsa

207
00:12:22,899 --> 00:12:24,340
¿Se entiende o no?

208
00:12:24,340 --> 00:12:26,360
Pero para poder demostrar eso

209
00:12:26,360 --> 00:12:28,419
Necesitamos llevarlo a términos

210
00:12:28,419 --> 00:12:30,299
Equiparables unos con otros

211
00:12:30,299 --> 00:12:31,820
Eso es lo que está de fondo

212
00:12:31,820 --> 00:12:33,500
¿Os dais cuenta o no?

213
00:12:33,500 --> 00:12:36,320
¿Términos equiparables qué es?

214
00:12:36,519 --> 00:12:38,039
Pues mira, es que aquí arriba pone

215
00:12:38,039 --> 00:12:40,700
Seno de X más Y

216
00:12:40,700 --> 00:12:41,899
Seno de X menos Y

217
00:12:41,899 --> 00:12:44,019
Que nada tiene que ver con

218
00:12:44,019 --> 00:12:45,480
Seno de X, seno de Y

219
00:12:45,480 --> 00:12:46,259
¿Entendéis o no?

220
00:12:46,679 --> 00:12:47,700
Pues se trata de

221
00:12:47,700 --> 00:12:51,179
Sustituir mediante las fórmulas trigonométricas

222
00:12:51,179 --> 00:12:53,700
Estas expresiones

223
00:12:53,700 --> 00:12:57,129
¿Se ven la idea o no?

224
00:12:57,129 --> 00:13:07,460
Para poderlo comparar

225
00:13:07,460 --> 00:13:09,220
Un ejemplo

226
00:13:09,220 --> 00:13:11,960
Un ejemplo

227
00:13:11,960 --> 00:13:14,559
Imaginaos que yo

228
00:13:14,559 --> 00:13:16,080
Digo

229
00:13:16,080 --> 00:13:19,159
Tengo un hermano gemelo

230
00:13:19,159 --> 00:13:22,980
Está aquí sentado

231
00:13:22,980 --> 00:13:24,759
Y me ves a mí aquí

232
00:13:24,759 --> 00:13:26,659
Con plumas de no sé qué

233
00:13:26,659 --> 00:13:28,200
De no sé cuántos, un gorro de lana

234
00:13:28,200 --> 00:13:29,580
Un no sé cuántos, unos guantes

235
00:13:29,580 --> 00:13:31,500
Una mascarilla

236
00:13:31,500 --> 00:13:33,419
Unas gafas verdes

237
00:13:33,419 --> 00:13:35,899
Y ese de ahí que es mi gemelo

238
00:13:35,899 --> 00:13:37,039
Que está ahí al lado

239
00:13:37,039 --> 00:13:39,639
Lo tienes vestido con

240
00:13:39,639 --> 00:13:41,360
Un gorro ruso

241
00:13:41,360 --> 00:13:44,919
Sin guantes

242
00:13:44,919 --> 00:13:48,179
un abrigo de terciopelo

243
00:13:48,179 --> 00:13:50,919
una máscara

244
00:13:50,919 --> 00:13:52,799
de yo que sé

245
00:13:52,799 --> 00:13:53,659
del Joker

246
00:13:53,659 --> 00:13:55,139
¿entendéis o no?

247
00:13:55,259 --> 00:13:55,700
y dices

248
00:13:55,700 --> 00:13:57,679
son gemelos, demuéstralos

249
00:13:57,679 --> 00:13:58,460
¿qué harías?

250
00:13:59,340 --> 00:14:00,960
quitarle la ropa a los dos

251
00:14:00,960 --> 00:14:03,019
desnudarlos

252
00:14:03,019 --> 00:14:04,580
¿entendéis o no?

253
00:14:05,960 --> 00:14:07,080
porque desnudos

254
00:14:07,080 --> 00:14:08,379
sí que puedes cotejar

255
00:14:08,379 --> 00:14:09,840
y da, pues son iguales

256
00:14:09,840 --> 00:14:11,940
pues esto es lo que hacemos aquí

257
00:14:11,940 --> 00:14:13,299
¿se entiende o no?

258
00:14:13,299 --> 00:14:16,600
el primer miembro

259
00:14:16,600 --> 00:14:17,580
tiene demasiada ropa

260
00:14:17,580 --> 00:14:19,120
quitémosle la ropa

261
00:14:19,120 --> 00:14:20,559
se ha entendido ¿no?

262
00:14:21,299 --> 00:14:22,500
la metáfora