1 00:00:01,000 --> 00:00:12,019 Vamos a ver los ejercicios del 58-62 que son integrales de funciones racionales en las que el numerador es del mismo grado o de grado mayor que el denominador. 2 00:00:12,400 --> 00:00:21,440 La forma de resolverlos es pasar unas fracciones más sencillas que sean todas para luego poder aplicar la integral del logaritmo. 3 00:00:21,440 --> 00:00:43,659 Entonces lo primero que vamos a hacer en este caso es dividir 3x más 2 entre x menos 1, 3, 3 por menos 1 es menos 3, luego ponemos el signo contrario más 3, 3 por x tras x, signo contrario, porque ya sabéis que lo que hacemos es sumar el opuesto y aquí me queda 5. 4 00:00:43,659 --> 00:00:56,880 Y os recuerdo la fórmula, la fórmula es que dividiendo entre divisor es cociente más el resto entre el divisor, ¿vale? 5 00:00:57,200 --> 00:01:09,239 Por lo tanto aquí la integral que me queda, ya que teníamos inicialmente esta parte, ahora será el cociente que es 3 más el resto que es 5 entre el divisor que es x menos 1. 6 00:01:09,239 --> 00:01:12,700 Y ahora esto ya, diferencial de x, que siempre me lo como. 7 00:01:13,400 --> 00:01:21,400 Esto ya son inmediatas, la integral de 3 es 3x, más 5 veces la integral de 1 partido por x menos 1, 8 00:01:21,480 --> 00:01:25,239 es el logaritmo neperiano de x menos 1, ¿vale? 9 00:01:25,480 --> 00:01:29,519 Ya que la derivada de x menos 1 es 1, no hay que dividir ni multiplicar por nada. 10 00:01:30,319 --> 00:01:36,760 Más k, más la constante, que no sé por qué no he conseguido que me salga bien. 11 00:01:36,760 --> 00:01:42,340 Venga, vamos con el 59, exactamente lo mismo, todas estas es hacer lo mismo todo el tiempo 12 00:01:42,340 --> 00:01:48,459 5x más 3 entre x menos 2 13 00:01:48,459 --> 00:01:56,299 5, 5 por menos 2 es menos 10, menos 10 más 10, 5x menos 5x 14 00:01:56,299 --> 00:01:59,340 Se me van y me queda aquí simplemente 13 15 00:01:59,340 --> 00:02:03,760 Por lo tanto esta integral va a ser igual, cociente que es 5 16 00:02:03,760 --> 00:02:11,599 más el resto que es 13 entre el divisor que es x menos 2 diferencial de x 17 00:02:11,599 --> 00:02:19,900 luego esto es la integral de 5 que es 5x más la derivada del denominador de x menos 2 es 1 18 00:02:19,900 --> 00:02:27,759 luego esto es simplemente 13 por el logaritmo neperiano del valor absoluto de x menos 2 más k 19 00:02:27,759 --> 00:02:34,719 ¿Vale? En este caso todas son así de sencillitas, no tenemos que hacer nada más 20 00:02:34,719 --> 00:02:38,500 El único problema son las divisiones que pueden ser un poquito más largas 21 00:02:38,500 --> 00:02:45,199 Venga, la 60 es 4x cuadrado más x más 4 22 00:02:45,199 --> 00:02:50,180 Entre x cuadrado más 1 23 00:02:50,180 --> 00:02:52,900 Bueno, pues esto va a 4, 4 por 1, 4 24 00:02:52,900 --> 00:02:58,539 cambiamos de signo menos 4, 4x cuadrado menos 4x cuadrado 25 00:02:58,539 --> 00:03:02,719 sumamos y ojo que ahora aquí lo que me queda es un x 26 00:03:02,719 --> 00:03:06,520 y aquí simplemente esto es 4 menos 4 es 0 27 00:03:06,520 --> 00:03:17,500 vale, pues esto va a ser la integral de cociente 4 más resto partido de divisor x cuadrado más 1 28 00:03:17,500 --> 00:03:19,520 diferencial de x 29 00:03:19,520 --> 00:03:25,159 Y fijaos, que bien que nos haya quedado un x, porque ahora sí que en el numerador tengo la derivada de x cuadrado más 1. 30 00:03:25,439 --> 00:03:30,199 ¿Qué es lo único que me falta? El 2, porque sería 2x, ¿vale? La derivada. 31 00:03:30,979 --> 00:03:37,539 Luego esto va a ser 4x más el logaritmo neperiano, valor absoluto, de x cuadrado más 1, 32 00:03:38,060 --> 00:03:40,860 aunque el x cuadrado más 1 siempre es positivo, ¿vale? 33 00:03:40,939 --> 00:03:46,280 Pero ya para coger siempre la costumbre, lo ponemos, de x cuadrado más 1. 34 00:03:46,280 --> 00:03:58,659 y que hemos dicho que me faltaba en la derivada del x cuadrado más 1, me faltaba el 2, pues lo divido por 2 y le sumamos la k, ¿vale? 35 00:03:59,599 --> 00:04:05,020 Ya estaría. Y vamos con el 61, estos ya habéis visto que son muy rapiditos de hacer. 36 00:04:05,520 --> 00:04:11,400 El 61, bueno, aquí la división, la verdad es que no me hace falta ni hacer la caja, 37 00:04:11,400 --> 00:04:21,639 porque como estoy dividiendo solamente por x, esto es lo mismo que la integral de x menos 1 más 3 partido por x, diferencial de x, ¿vale? 38 00:04:22,160 --> 00:04:25,319 Es decir, estoy dividiendo a cada uno de los sumandos por la x directamente. 39 00:04:26,180 --> 00:04:32,139 Luego, ¿esto cuánto va a ser? La derivada de la integral de x es x cuadrado partido por 2 menos x 40 00:04:32,139 --> 00:04:40,600 y ahora la integral de 3 partido por x, pues es más 3 veces el logaritmo neperiano del valor absoluto de x, 41 00:04:40,600 --> 00:04:43,800 ¿Vale? No tenemos que sumarle nada 42 00:04:43,800 --> 00:04:45,480 Porque directamente 43 00:04:45,480 --> 00:04:47,120 Ya tenemos 44 00:04:47,120 --> 00:04:50,060 La derivada de x es 1 45 00:04:50,060 --> 00:04:50,420 ¿Vale? 46 00:04:51,240 --> 00:04:52,759 Bueno, aquí había dejado mucho hueco 47 00:04:52,759 --> 00:04:53,879 Y el último 48 00:04:53,879 --> 00:04:56,860 Aquí sí que vamos a hacer la derivada 49 00:04:56,860 --> 00:04:59,639 Y la derivada de la división 50 00:04:59,639 --> 00:05:02,439 Perdón, 3x cuadrado menos 5x menos 3 51 00:05:02,439 --> 00:05:06,279 Entre x menos 1 52 00:05:06,279 --> 00:05:08,500 Esto sería 3x 53 00:05:08,500 --> 00:05:09,079 ¿Vale? Porque 54 00:05:09,079 --> 00:05:17,399 Os recuerdo, no creo que haga falta, 3x cuadrado se divide entre x, se divide siempre el primero entre el primero, ¿vale? 55 00:05:17,399 --> 00:05:19,100 El coeficiente de mayor grado de cada uno. 56 00:05:20,180 --> 00:05:28,860 Es 3x, 3x por menos 1 es menos 3x, se cambia de signo, más 3x y aquí es menos 3x cuadrado. 57 00:05:30,120 --> 00:05:35,879 Se suma, este se va y aquí me queda menos 2x, menos 3, puedo seguir haciendo la división 58 00:05:35,879 --> 00:05:41,199 y ahora sería menos 2x entre x es menos 2, menos 2 por menos 1 es más 2, 59 00:05:41,459 --> 00:05:47,000 luego cambio de signo menos 2, menos 2 por x es menos 2x, cambiamos de signo, más 2x. 60 00:05:48,000 --> 00:05:50,019 Esto se me va y me queda aquí un menos 5. 61 00:05:51,300 --> 00:05:56,899 Luego esto aquí va a ser igual a la integral del cociente que es 3x menos 2, 62 00:05:58,579 --> 00:06:04,800 más el resto que es menos 5 partido de x menos 1. 63 00:06:05,879 --> 00:06:08,939 El menos lo podía haber dejado fuera de la fracción, pero no pasa nada. 64 00:06:09,660 --> 00:06:17,439 Ya integramos todo, que es inmediato, y esto serían 3x cuadrado partido de 2, menos 2x, 65 00:06:18,019 --> 00:06:22,939 y aquí tengo el menos 5 por el logaritmo neperiano de x menos 1. 66 00:06:23,220 --> 00:06:28,699 Y como la derivada de x menos 1 es 1, no tengo que dividirlo entre nada, más k. 67 00:06:29,639 --> 00:06:31,420 Pues estas ya estarían.