1
00:00:00,600 --> 00:00:06,339
Vale, ejercicio 3 de la página 269. Vamos a estudiar una función definida a trozos.

2
00:00:06,719 --> 00:00:14,199
Y lo que vamos a ver es, primero, la continuidad, ver si esta función es continua, si existe para todos sus puntos, y luego el dominio.

3
00:00:14,859 --> 00:00:17,620
¿Vale? Para repasar un poquito lo que es el dominio en una función definida a trozos.

4
00:00:18,420 --> 00:00:24,199
Vale, lo primero, esta función definida a trozos viene en 1, 2 y 3 trozos distintos.

5
00:00:24,199 --> 00:00:32,719
El primero te dice que la función vale 3, es decir, va a ser una recta hasta que llegue a x igual a menos 1

6
00:00:32,719 --> 00:00:37,799
Y ahí para, es más, ni siquiera puede coger el valor de x igual a menos 1

7
00:00:37,799 --> 00:00:41,619
Porque tiene que ser todos los valores menores que menos 1, no menor o igual

8
00:00:41,619 --> 00:00:46,000
Para x igual a menos 1 pasamos al siguiente trozo, lo veis aquí, ¿no?

9
00:00:47,200 --> 00:00:51,460
Entonces cuando la x valga menos 1 empezará a tomar este valor, que ahora veremos cuál es

10
00:00:51,460 --> 00:00:54,060
Y tendremos que comprobar si es continuo o no

11
00:00:54,060 --> 00:01:03,939
Y llega hasta el 1 sin incluir el 1. Menos 1 incluido y el 1 no. Y a partir del 1 en adelante, pues ya toma otro valor.

12
00:01:04,620 --> 00:01:19,599
Bueno, vale. Primero, el dominio de esta función, ¿veis que son todos los valores de x? El dominio de f de x es toda la recta.

13
00:01:19,599 --> 00:01:31,599
No hay ningún valor que no pueda coger porque los trozos definen toda la recta real y además no tenemos ningún problema porque no hay ni logaritmo, ni raíces, ni denominadores.

14
00:01:32,939 --> 00:01:34,780
Así que todo maravilloso, toda la recta.

15
00:01:35,319 --> 00:01:37,859
Ahora vamos a ver si esta función es continua o no.

16
00:01:38,719 --> 00:01:46,959
Y para mirar si es continua o no, antes de dar límites, que ya veremos los límites, que sea continua es que puedes dibujarlas y levantar el boli.

17
00:01:46,959 --> 00:01:48,239
Es continua, ¿vale?

18
00:01:49,599 --> 00:01:56,659
Para comprobar si es continua, vamos a ver si al acercarnos a este punto, al menos 1, la recta coincide o no.

19
00:01:57,280 --> 00:02:04,939
En este caso sabemos que el menos 1 no podemos cogerlo, pero si lo cogiéramos tendría que tener el mismo valor que aquí, para que estuviera unido.

20
00:02:05,359 --> 00:02:08,159
Entonces vamos a probar a dibujar esta función.

21
00:02:10,879 --> 00:02:15,860
Vamos a marcarnos por aquí, por ejemplo, está el menos 1 y por aquí el 1.

22
00:02:17,180 --> 00:02:18,979
Y ahora veremos qué sucede en cada caso.

23
00:02:18,979 --> 00:02:22,620
cuando nos vamos acercando hacia menos 1

24
00:02:22,620 --> 00:02:25,379
toda la función vale todo el rato 3

25
00:02:25,379 --> 00:02:27,460
así que yo voy a darle por ejemplo valor 3

26
00:02:27,460 --> 00:02:32,060
hasta aquí, llega el menos 1 y no lo puedo coger

27
00:02:32,060 --> 00:02:34,639
me dibujo que por ahora no lo puedo coger

28
00:02:34,639 --> 00:02:38,219
y veo cuando la función vale menos 1

29
00:02:38,219 --> 00:02:40,539
¿qué valores toma?

30
00:02:41,139 --> 00:02:43,860
pues 1 menos 2 por menos 1

31
00:02:43,860 --> 00:02:46,759
2 por menos 1 menos 2

32
00:02:46,759 --> 00:02:50,199
1 menos menos 2 es 3

33
00:02:50,199 --> 00:02:53,620
o sea que casualmente toma el valor 3

34
00:02:53,620 --> 00:02:57,180
y empieza a ser de otra manera hasta que llega al 1

35
00:02:57,180 --> 00:02:59,219
cuando llega al 1, vemos que el valor toma

36
00:02:59,219 --> 00:03:01,800
1 menos 2 es menos 1

37
00:03:01,800 --> 00:03:03,539
así que nos vamos aquí

38
00:03:03,539 --> 00:03:05,840
y este valor no lo puede coger

39
00:03:05,840 --> 00:03:08,680
esta sería nuestra siguiente recta

40
00:03:08,680 --> 00:03:13,340
esto es conceptual, todavía no tenéis por qué saber dibujar funciones

41
00:03:13,340 --> 00:03:14,780
exactamente, pero más o menos

42
00:03:14,780 --> 00:03:17,939
Llegamos al 1, vamos a ver si es continua

43
00:03:17,939 --> 00:03:21,500
Cuando cogemos el valor 1

44
00:03:21,500 --> 00:03:23,360
Que tenemos que coger este trocito de función

45
00:03:23,360 --> 00:03:26,300
¿Qué valor toma exactamente en el 1?

46
00:03:26,460 --> 00:03:27,080
F de 1

47
00:03:27,080 --> 00:03:29,379
Pues sustituimos

48
00:03:29,379 --> 00:03:30,800
3 por 1, 3

49
00:03:30,800 --> 00:03:33,240
Menos 1, 2

50
00:03:33,240 --> 00:03:35,080
Pues vaya, aquí hay un pequeño salto

51
00:03:35,080 --> 00:03:37,500
Así que este no lo coge

52
00:03:37,500 --> 00:03:38,879
Y este pues no sabemos lo que hace

53
00:03:38,879 --> 00:03:40,099
Pero sigue como para allá

54
00:03:40,099 --> 00:03:43,879
Aquí lo coge, pero aquí no

55
00:03:43,879 --> 00:03:48,150
vale, o sea, bueno

56
00:03:48,150 --> 00:03:50,469
he dibujado tantas veces el círculo que parece que sí que lo coge

57
00:03:50,469 --> 00:03:51,550
pero este está hueco

58
00:03:51,550 --> 00:03:53,030
vale

59
00:03:53,030 --> 00:03:56,789
entonces, esta función no es continua

60
00:03:56,789 --> 00:03:58,229
porque yo por aquí

61
00:03:58,229 --> 00:04:00,250
todo maravilloso, hasta aquí todo maravilloso y de repente

62
00:04:00,250 --> 00:04:02,449
tengo que dar un salto, aquí tengo que levantar el boli

63
00:04:02,449 --> 00:04:03,150
obligatoriamente

64
00:04:03,150 --> 00:04:05,689
así que la función, aunque

65
00:04:05,689 --> 00:04:08,090
podemos coger cualquier valor de x

66
00:04:08,090 --> 00:04:10,409
y cualquier valor de x se puede representar en la función

67
00:04:10,409 --> 00:04:11,930
no es continua

68
00:04:11,930 --> 00:04:13,509
bien, ¿no?

69
00:04:13,990 --> 00:04:14,289
vale

70
00:04:14,289 --> 00:04:17,350
Vamos al siguiente

71
00:04:17,350 --> 00:04:19,350
No, los dos siguientes son súper sencillos

72
00:04:19,350 --> 00:04:21,569
El B y el C seríais capaces de hacerlo vosotros mismos

73
00:04:21,569 --> 00:04:22,189
¿Vale?

74
00:04:22,449 --> 00:04:25,250
Así que vamos a intentar hacer ahora uno del ejercicio

75
00:04:25,250 --> 00:04:27,209
¿Qué última?

76
00:04:29,720 --> 00:04:31,420
Porque yo he mirado en el 1

77
00:04:31,420 --> 00:04:32,879
Exactamente en el 1

78
00:04:32,879 --> 00:04:34,839
¿Cuánto vale? Y digo 3 por 1, 3

79
00:04:34,839 --> 00:04:35,980
Menos 1, 2

80
00:04:35,980 --> 00:04:37,540
He dibujado mi punto 2

81
00:04:37,540 --> 00:04:40,779
Y el resto para seguir dibujando yo habría dado otro valor

82
00:04:40,779 --> 00:04:42,720
¿Vale?

83
00:04:43,000 --> 00:04:44,639
Ahora como sé que la pendiente es positiva

84
00:04:44,639 --> 00:04:45,699
Pues yo tiro para arriba y ya está

85
00:04:45,699 --> 00:04:47,439
o sea, no me interesa dibujarlo perfectamente

86
00:04:47,439 --> 00:04:49,220
solamente me interesa ver si es continua o no

87
00:04:49,220 --> 00:04:52,220
y los únicos puntos en los que puede no ser continua

88
00:04:52,220 --> 00:04:53,519
es aquí

89
00:04:53,519 --> 00:04:55,160
en el menos uno

90
00:04:55,160 --> 00:04:57,560
y aquí en el uno

91
00:04:57,560 --> 00:04:59,019
¿vale?