1
00:00:00,000 --> 00:00:05,339
Para este vídeo conviene haberse visto antes el vídeo sobre rangos. Ya hemos visto en otro vídeo

2
00:00:05,339 --> 00:00:12,140
cómo se puede hacer el método de Roche-Provenius, pues dando varios valores ahí y comprobando.

3
00:00:12,300 --> 00:00:17,600
Ahora voy a hacerlo, yo voy un poco más rápido, con sólo dos determinantes, porque hay gente que me ha preguntado

4
00:00:17,600 --> 00:00:22,780
si se puede hacer así. Bueno, vamos a suponer que tenemos el siguiente sistema de ecuaciones

5
00:00:22,780 --> 00:00:34,299
Y nos piden estudiarlo en función del parámetro a. Como hay gente que es muy rápida haciendo cálculos aljabreicos, lo suele hacer además bien, pues vamos a hacer esto.

6
00:00:34,299 --> 00:00:52,299
Primero, hacemos esto en función de a. Ponemos la matriz a ampliada, que es esto, a-1, 4, 1, 5a más 1, 3, a, 2, 2.

7
00:00:52,780 --> 00:01:00,240
y esta es A. Lo primero que hacemos es buscar una submatriz 2x2 de 0, con

8
00:01:00,240 --> 00:01:07,739
determinante distinto de 0, podría ser esta, pero en este caso hay una todavía más fácil que es

9
00:01:07,739 --> 00:01:13,390
esta y es la que voy a coger. Siempre vais a encontrar una de estas, es muy raro que os

10
00:01:13,390 --> 00:01:19,319
aparezca una en Madrid donde no os lo puedan encontrar. Bien, pues una vez que tenemos esto

11
00:01:19,319 --> 00:01:22,859
Podemos calcular, incluso al lado

12
00:01:22,859 --> 00:01:30,489
Pues tenemos que 3, 1, 1, 5

13
00:01:30,489 --> 00:01:36,349
Perdón, menos 1, esto es igual a 15 más 1 que es 16, 200 de 0

14
00:01:36,349 --> 00:01:39,069
Por tanto, el rango de A es mayor o igual que 2

15
00:01:39,069 --> 00:01:40,890
También obviamente el rango de ampliada

16
00:01:40,890 --> 00:01:43,269
Si queréis ponerlo se puede, pero no es necesario

17
00:01:43,269 --> 00:01:45,530
Y rango de ampliada mayor o igual que 2

18
00:01:45,530 --> 00:01:49,390
Lo segundo, pues digamos el determinante de A

19
00:01:49,390 --> 00:01:56,049
El distremiante de A, podéis poner esto justo seguido, para ahorrar espacio, que en la va una más o la dos.

20
00:01:56,409 --> 00:02:21,000
A, 3 menos 1, 4, 1, 5, 3, A, 2, y esto nos daría 2A más 45, menos 4A, más 3, perdón, menos 24, menos 5A cuadrado.

21
00:02:21,000 --> 00:02:35,530
Y esto es igual a menos 5 cuadrado menos 2A más 24

22
00:02:35,530 --> 00:02:38,610
Y eso es igual a 0, si, solo si

23
00:02:38,610 --> 00:02:40,150
Bueno, aquí tenéis un menos aquí

24
00:02:40,150 --> 00:02:47,469
En esas ecuaciones es mejor cambiar el signo y poner A cuadrado más 2A menos 24

25
00:02:47,469 --> 00:02:50,189
Y así ahorráis tiempo y errores

26
00:02:50,189 --> 00:02:51,610
Que es muy fácil cometer errores con esto

27
00:02:51,610 --> 00:02:54,349
Que no estéis acostumbrados a hacer determinantes con un menos aquí

28
00:02:54,349 --> 00:02:56,469
Y esto es igual a 0

29
00:02:56,469 --> 00:02:58,909
Bueno, y eso se ha puesto ahí

30
00:02:58,909 --> 00:03:01,530
Eso ocurre si, solo si

31
00:03:01,530 --> 00:03:04,270
A es igual a

32
00:03:04,270 --> 00:03:07,469
Menos 2 más menos raíz cuadrada de

33
00:03:07,469 --> 00:03:10,569
4 más 480

34
00:03:10,569 --> 00:03:12,289
Dividido entre 10

35
00:03:12,289 --> 00:03:14,610
Parece un 40, es un 10

36
00:03:14,610 --> 00:03:19,550
Igual a menos 2 más menos raíz cuadrada de 484

37
00:03:19,550 --> 00:03:20,389
Partido por 10

38
00:03:20,389 --> 00:03:24,349
2 menos 2 más menos 22

39
00:03:24,349 --> 00:03:25,370
Partido por 10

40
00:03:25,370 --> 00:03:37,270
Y esto por una parte es menos 24 entre 10, y esto es menos 12 quintos, y por otra parte es 20 partido por 10, que es 2.

41
00:03:39,050 --> 00:03:45,490
Aquí hay dos métodos. Bueno, si queréis luego hago el otro método parámetro-parámetro, pero voy a hacer...

42
00:03:45,490 --> 00:03:54,360
Bueno, tomamos ahora la otra submatriz que contiene estas submatrices por 2, lo podemos escribir.

43
00:03:54,360 --> 00:03:59,979
tomamos la otra submatriz

44
00:03:59,979 --> 00:04:02,080
3 por 3

45
00:04:02,080 --> 00:04:08,180
que contiene 3 menos 1 a 1 y 5

46
00:04:08,180 --> 00:04:11,020
bueno, esto comprende que es una matriz

47
00:04:11,020 --> 00:04:12,479
y lo ponemos

48
00:04:12,479 --> 00:04:17,350
tendríamos 3 menos 1

49
00:04:17,350 --> 00:04:20,589
1, 5, a, 2

50
00:04:20,589 --> 00:04:24,209
a menos 1, a más 1, 2

51
00:04:24,209 --> 00:04:49,730
Y eso sería 30 menos a por a más 1 más 2 por a menos 1 más 2 menos 5a por a menos 1 menos 6 por a más 1.

52
00:04:49,730 --> 00:05:04,550
Y eso es igual a 30 menos a al cuadrado menos a más 2a menos 2 más 2 menos 5a al cuadrado más 5a menos 6a menos 6.

53
00:05:05,029 --> 00:05:07,889
Y eso es igual, ponemos el menor, fijaos, el igual aquí.

54
00:05:09,370 --> 00:05:10,970
Si quiere decir fuera de la matriz.

55
00:05:10,970 --> 00:05:38,449
Y eso es igual a, pues, menos 6a al cuadrado más 24, esto es igual a 0, sí, sólo sí, 6a al cuadrado es igual a 24, sí, sólo sí, a al cuadrado es igual a 24 partido por 6, que es 4, sí, sólo sí, a es igual a más menos la raíz cuadrada de 4, que es más menos 2.

56
00:05:38,449 --> 00:05:41,490
bueno, pues ya tenemos los casos

57
00:05:41,490 --> 00:05:43,209
vamos a ver ya

58
00:05:43,209 --> 00:05:45,410
no me cae aquí por el parámetro

59
00:05:45,410 --> 00:05:47,089
a ver, casos

60
00:05:47,089 --> 00:05:50,250
si A es distinto de 2

61
00:05:50,250 --> 00:05:53,459
y A

62
00:05:53,459 --> 00:05:55,180
es distinto de

63
00:05:55,180 --> 00:05:56,959
menos 12 quintos

64
00:05:56,959 --> 00:05:59,120
entonces el rango de A

65
00:05:59,120 --> 00:06:01,060
es igual al rango de A ampliada

66
00:06:01,060 --> 00:06:03,240
que es 3

67
00:06:03,240 --> 00:06:04,959
que es igual al número de incógnitas

68
00:06:04,959 --> 00:06:07,519
entonces tenemos

69
00:06:07,519 --> 00:06:09,379
un sistema

70
00:06:09,379 --> 00:06:27,420
compatible de terminado. Ahora, si a es igual a 2, pues ya hemos visto que este determinante de aquí es 0,

71
00:06:27,420 --> 00:06:36,259
y también este es 0 porque una de las soluciones es 2. Entonces tendríamos el rango de a es el rango de a ampliada,

72
00:06:37,480 --> 00:06:42,860
que es igual a 2, y esto es menor que 3, que es el número de incógnitas, ¿no?

73
00:06:42,860 --> 00:06:46,019
menor que el número de incógnitas

74
00:06:46,019 --> 00:06:49,629
por lo tanto

75
00:06:49,629 --> 00:06:51,750
sistema

76
00:06:51,750 --> 00:06:53,370
compatible

77
00:06:53,370 --> 00:06:56,660
indeterminado

78
00:06:56,660 --> 00:07:00,189
por último

79
00:07:00,189 --> 00:07:03,949
si A es igual

80
00:07:03,949 --> 00:07:05,069
al otro caso

81
00:07:05,069 --> 00:07:07,670
menos 12 quintos

82
00:07:07,670 --> 00:07:09,589
¿qué tenemos?

83
00:07:09,589 --> 00:07:10,329
pues como

84
00:07:10,329 --> 00:07:13,069
menos 12 quintos no es

85
00:07:13,069 --> 00:07:14,629
solución de esta ecuación

86
00:07:14,629 --> 00:07:16,209
tendremos que el rango de A

87
00:07:16,209 --> 00:07:18,470
es igual

88
00:07:18,470 --> 00:07:24,470
a 2 menor que el rango de ampliada

89
00:07:24,470 --> 00:07:27,129
que es igual a 3, por tanto

90
00:07:27,129 --> 00:07:34,300
sistema incompatible, y ya habíamos terminado

91
00:07:34,300 --> 00:07:38,699
pregunta, ¿y qué ocurriría con la solución de aquí de que a es igual a

92
00:07:38,699 --> 00:07:42,779
menos 2? pues no pasaría nada, porque el rango de ampliada

93
00:07:42,779 --> 00:07:46,199
seguiría siendo 3, ya que esta ampliada tiene estos

94
00:07:46,199 --> 00:07:50,800
dos determinantes, pues que a solo tiene este, lo que tenemos que ver

95
00:07:50,800 --> 00:07:57,339
es que ocurre cuando este de aquí es cero o distinto de cero en los casos en que éste es cero pero

96
00:07:57,339 --> 00:08:04,120
cuando éste de aquí ya es distinto de cero lo que nos dé un dato determinante no importa con lo cual

97
00:08:04,120 --> 00:08:11,009
este menos dos no va a afectar nada bueno muy importante cuando pongáis roadshed en la evau

98
00:08:11,009 --> 00:08:20,209
no olvidéis de poner esto recuadrado para que se vea claro quiero decir este es el resumen va a

99
00:08:20,209 --> 00:08:26,990
sobre todo lo que van a mirar. Tiene una pila de exámenes muy amplia y haciendo esto pues va a ser

100
00:08:26,990 --> 00:08:32,269
mucho más rápido todo para ellos y mejor para vosotros. Voy a poner término inicial aunque no es

101
00:08:32,269 --> 00:08:37,090
necesario, sistema compatible indeterminado y sistema incompatible. Mejor ponerlo con letras

102
00:08:37,090 --> 00:08:47,789
que es más elegante. O sea con letra entero que es más elegante. Bueno, este método lo recomiendo

103
00:08:47,789 --> 00:08:51,570
a gente que tenga una especial facilidad con el cálculo de términos con parámetros.

104
00:08:53,309 --> 00:08:58,669
Es más fácil confundirse cuando tenéis que hacer dos determinantes con parámetros que uno solo.

105
00:08:59,649 --> 00:09:05,529
Hay uno que hay que hacer a la fuerza, pero solo si tenéis una gran habilidad con esto, recomiendo hacer el método así.

106
00:09:06,190 --> 00:09:10,809
Si no, pues el método dando valores, que es más seguro.

107
00:09:11,830 --> 00:09:14,029
Aunque, todo hay que decirlo algo más largo.

108
00:09:15,129 --> 00:09:17,289
Bueno, voy a cerrar ese método aunque ya está en otro vídeo.

109
00:09:17,289 --> 00:09:34,480
Bueno, en este caso, el otro método sería lo de ampliadas, pues si A es distinto de 2 y A es distinto de menos 12 quintos, entonces sistema compatible determinado.

110
00:09:36,159 --> 00:09:45,610
Pues, perdón, el rango de A es igual al rango de ampliada igual a 3, igual al número de incógnitas.

111
00:09:45,610 --> 00:10:06,840
Si a es igual a 2, ¿qué ocurre entonces? Pues podéis sustituir, 2, 3, menos 1, 4, 1, 5, tenéis que a ampliada es igual a esto, 3, 2, 2, 1, 3, 2.

112
00:10:06,840 --> 00:10:11,460
Entonces, pues, calculáis el rango de Eta Madrid

113
00:10:11,460 --> 00:10:15,320
2, 3, 1, 4, 1, 3

114
00:10:15,320 --> 00:10:19,159
3, 2, 2

115
00:10:19,159 --> 00:10:21,179
Que son estas tres columnas

116
00:10:21,179 --> 00:10:22,279
Os da 0

117
00:10:22,279 --> 00:10:25,519
Y tenéis que entonces que el rango de A es igual al rango de A ampliada

118
00:10:25,519 --> 00:10:27,019
Que es igual a 2

119
00:10:27,019 --> 00:10:29,799
Menor que 3, que es igual al número de incógnitas

120
00:10:29,799 --> 00:10:34,940
Entonces, sistema compatible

121
00:10:34,940 --> 00:10:37,620
indeterminado

122
00:10:37,620 --> 00:10:40,840
y luego ya por último voy a seguir por acá

123
00:10:40,840 --> 00:10:43,919
si A es igual a

124
00:10:43,919 --> 00:10:45,799
menos 12 quintos

125
00:10:45,799 --> 00:10:46,700
pues ya sustituís

126
00:10:46,700 --> 00:10:49,960
A ampliada es igual a

127
00:10:49,960 --> 00:10:51,480
menos 12 quintos

128
00:10:51,480 --> 00:10:53,100
3 menos 1

129
00:10:53,100 --> 00:10:55,299
menos 12 quintos menos 1

130
00:10:55,299 --> 00:10:56,840
que es

131
00:10:56,840 --> 00:10:59,360
menos

132
00:10:59,360 --> 00:11:01,600
17 quintos

133
00:11:01,600 --> 00:11:03,759
4, 1

134
00:11:03,759 --> 00:11:07,480
5 menos 7 quintos

135
00:11:07,480 --> 00:11:10,360
3 menos 12 quintos

136
00:11:10,360 --> 00:11:11,259
2 y 2

137
00:11:11,259 --> 00:11:13,980
igualmente que antes haréis el determinante

138
00:11:13,980 --> 00:11:15,200
de la matriz

139
00:11:15,200 --> 00:11:16,919
menos 12 quintos

140
00:11:16,919 --> 00:11:19,700
3 menos 1, 4, 1

141
00:11:19,700 --> 00:11:21,559
5

142
00:11:21,559 --> 00:11:23,500
3 menos 12 quintos

143
00:11:23,500 --> 00:11:25,039
y 2

144
00:11:25,039 --> 00:11:26,759
perdón, me he despistado

145
00:11:26,759 --> 00:11:27,899
la última columna

146
00:11:27,899 --> 00:11:34,509
que para eso podéis coger la calculadora y ponerlo todo directamente ahí

147
00:11:34,509 --> 00:11:35,710
pero bueno

148
00:11:35,710 --> 00:11:44,620
la menos siete quintos y dos y os daría menos ocho sesenta y cuatro partido por veinticinco

149
00:11:44,620 --> 00:11:49,320
que es menos diez con cincuenta y seis y esto es distinto de cero entonces tendríamos que

150
00:11:49,320 --> 00:11:55,940
el rango de A es igual a dos menor que el rango de A ampliada que es igual a tres por

151
00:11:55,940 --> 00:12:04,019
tanto sistema incompatible después de todo lo que es todo va a quedar mucho mejor y perdéis

152
00:12:04,019 --> 00:12:11,220
solamente tres minutos. Si volvéis a copiar aquí en un recuadro, bueno y si tenéis espacio, un esquema

153
00:12:11,220 --> 00:12:23,940
que ponga si A es distinto de 2 y A es distinto de menos 12 quintos, entonces el rango de A igual al

154
00:12:23,940 --> 00:12:31,700
rango de ampliada igual a 3, igual al número de incógnitas, por lo tanto sistema compatible

155
00:12:31,700 --> 00:12:43,480
determinado. Bueno, sin abreviatura, todo seguido. Lo mismo, si a es distinto de, perdón, si a es igual a 2, bueno, si es el que mal hacéis, mejor.

156
00:12:44,559 --> 00:12:57,870
Rango de a igual a rango de ampliada igual a 2 menor que el número de incógnitas. Entonces, sistema es todo entero, sistema compatible indeterminado,

157
00:12:57,870 --> 00:13:06,750
todo entero, y si A es igual a menos 12 quintos, entonces el rango de A es menor que el rango de A ampliada,

158
00:13:07,250 --> 00:13:11,450
bueno, estos dos, estos tres, sistema incompatible.

159
00:13:12,830 --> 00:13:17,610
Si hacéis este pequeño recuadro, que yo he hecho muy rápidamente, entonces al final mejor,

160
00:13:17,870 --> 00:13:21,889
porque queda todo mucho más claro, el corrector va directamente a ese recuadro, lo lee, ve que está bien

161
00:13:21,889 --> 00:13:24,269
y seguramente ya os ponga bien directamente en todo.

162
00:13:25,470 --> 00:13:26,470
Y eso que ganáis.

163
00:13:27,870 --> 00:13:28,110
Gracias.