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00:00:00,000 --> 00:00:17,539
Hola, bienvenidos a un nuevo Tutomate.

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00:00:18,260 --> 00:00:23,079
En el tutorial de hoy veremos qué operaciones podemos hacer con los sucesos de un experimento aleatorio.

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00:00:23,960 --> 00:00:27,019
A lo largo del tutorial estudiaremos cuatro tipos de operaciones.

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00:00:27,019 --> 00:00:30,019
La primera que vamos a ver es la unión.

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00:00:30,839 --> 00:00:34,640
La unión se representa con ese símbolo que veis que es similar a una U.

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00:00:35,240 --> 00:00:38,320
Por ejemplo, esa expresión se leería A unión B.

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00:00:39,159 --> 00:00:40,820
Veamos ahora cómo se calcula.

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00:00:41,600 --> 00:00:43,479
Para ello necesitamos algunos ejemplos.

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00:00:44,219 --> 00:00:53,439
Consideremos en el experimento que consiste en lanzar un dado, por ejemplo, el suceso A, obtener número par, que está formado por 2, 4 y 6.

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00:00:53,439 --> 00:00:59,299
el suceso B, obtener número primo, que lo integra 2, 3 y 5

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00:00:59,299 --> 00:01:06,439
y por último el suceso C, obtener un número mayor que 3, que está compuesto por 4, 5 y 6.

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00:01:07,359 --> 00:01:11,420
Pues bien, calculemos por ejemplo A unión B.

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00:01:12,060 --> 00:01:14,120
¿Qué elementos tengo que incluir en la unión?

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00:01:14,599 --> 00:01:22,659
Pues estarían todos aquellos que o bien están en A, o bien están en B, o bien están en los dos sucesos a la vez.

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00:01:23,439 --> 00:01:38,379
Así tendríamos el 2 que está en A y también en B, el 3 que está en B, el 4 que está en A, el 5 que está en B y finalmente el 6 que está en A.

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00:01:39,040 --> 00:01:41,700
Veamos otro ejemplo, A unión C.

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00:01:42,439 --> 00:01:48,900
Repito que está formado por los elementos que o bien están en A, o bien están en C, o bien están en los dos a la vez.

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00:01:48,900 --> 00:02:03,000
Así tenemos que poner dentro de las llaves el 2 que está en A, el 4 que está tanto en A como en C, el 5 que está en C y el 6 que está tanto en A como en C

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00:02:03,000 --> 00:02:09,120
Bien, hasta ahora hemos visto cómo se representa la unión y cómo se calcula

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00:02:09,120 --> 00:02:10,759
Veamos ahora cómo se lee

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00:02:10,759 --> 00:02:15,120
La unión se sustituye en el lenguaje habitual por la palabra O

22
00:02:15,120 --> 00:02:22,039
Así, A unión B se leería obtener número par o número primo.

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00:02:22,719 --> 00:02:29,800
Del mismo modo, A unión C se leería obtener número par o número mayor que 3.

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00:02:30,840 --> 00:02:34,319
Vamos con la segunda operación con sucesos, la intersección.

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00:02:35,180 --> 00:02:39,360
Se representa con ese símbolo que veis, que es una U invertida.

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00:02:40,020 --> 00:02:43,039
Por ejemplo, esa expresión se leería A intersección B.

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00:02:43,680 --> 00:02:45,539
Veamos ahora cómo se calcula.

28
00:02:46,360 --> 00:02:49,719
Tomaremos para los ejemplos los mismos sucesos que vimos antes.

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00:02:50,879 --> 00:02:54,500
Pues bien, calculemos por ejemplo A intersección B.

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00:02:55,120 --> 00:02:57,479
¿Qué elementos tengo que incluir en la intersección?

31
00:02:58,039 --> 00:03:02,419
Pues estarían todos aquellos números que coinciden en los dos sucesos,

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00:03:02,419 --> 00:03:05,000
es decir, los números que se repiten.

33
00:03:05,919 --> 00:03:12,139
Echando un vistazo a A y a B, vemos que el único número que se repite es el 2.

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00:03:13,039 --> 00:03:14,539
Esa sería la intersección.

35
00:03:15,500 --> 00:03:16,719
Veamos otro ejemplo.

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00:03:17,060 --> 00:03:18,680
A, intersección C.

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00:03:19,500 --> 00:03:25,860
Los únicos elementos repetidos en A y en C son el 4 y el 6.

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00:03:27,139 --> 00:03:31,240
Hemos visto cómo se representa la intersección, cómo se calcula.

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00:03:31,680 --> 00:03:33,020
Veamos ahora cómo se lee.

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00:03:33,639 --> 00:03:37,280
En el lenguaje habitual se reconoce la intersección por la palabra I.

41
00:03:37,280 --> 00:03:44,939
Así, A intersección B se leería obtener número par y número primo.

42
00:03:45,740 --> 00:03:51,539
Y A intersección C sería obtener número par y número mayor que 3.

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00:03:52,819 --> 00:03:55,319
Siguiente operación, la diferencia.

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00:03:56,020 --> 00:03:57,960
Se representa con el símbolo menos.

45
00:03:58,780 --> 00:03:59,840
Veamos cómo se calcula.

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00:04:00,500 --> 00:04:04,099
Tomaremos también para los ejemplos los mismos sucesos que vimos antes.

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00:04:04,099 --> 00:04:12,560
A, B y C y calcularemos por ejemplo A menos B. ¿Qué elementos se incluyen en la diferencia? Pues

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00:04:12,560 --> 00:04:19,579
estarían todos aquellos números que están en A pero no están en B. Así que lo que haremos es

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00:04:19,579 --> 00:04:27,519
escribir todos los elementos que están en A, el 2, el 4 y el 6 y quitar de estos tres los que

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00:04:27,519 --> 00:04:35,220
también están en B. Vemos que el único de los tres que también está en B es el 2. Lo quitamos y los

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00:04:35,220 --> 00:04:44,060
que quedan, el 4 y el 6, serían la diferencia, A menos B. Calculemos ahora C menos A. Como antes,

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00:04:44,459 --> 00:04:52,220
copiamos los elementos de C, que son 4, 5 y 6, y quitamos de estos tres los que también están en A,

53
00:04:52,220 --> 00:04:56,220
Es decir, quitaremos el 4 y el 6.

54
00:04:57,100 --> 00:04:59,839
Nos quedará en este caso solamente el 5.

55
00:05:01,319 --> 00:05:01,959
Repasamos.

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00:05:02,480 --> 00:05:07,699
Hemos visto cómo se representa la diferencia, cómo se calcula, cómo se lee.

57
00:05:08,240 --> 00:05:12,600
Pues la diferencia se leerá, pero no, o bien, y no.

58
00:05:13,519 --> 00:05:19,199
Por ejemplo, a menos b sería obtener número par, pero no primo.

59
00:05:19,199 --> 00:05:25,300
y C menos A sería obtener un número mayor que 3, pero no par.

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00:05:26,180 --> 00:05:29,779
Nos queda una última operación con sucesos, el complementario.

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00:05:30,519 --> 00:05:37,000
Es un poco diferente a los anteriores, puesto que tanto la unión, como la intersección, como la diferencia, utilizaban dos sucesos.

62
00:05:37,379 --> 00:05:43,420
En cambio, hablamos del complementario de un solo suceso, por ejemplo, el complementario de A,

63
00:05:43,639 --> 00:05:47,819
que se representa, como veis en pantalla, colocándole una barra por encima.

64
00:05:48,620 --> 00:05:49,819
¿Cómo se calcula?

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00:05:50,379 --> 00:05:52,540
Es la más sencilla de todas las operaciones.

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00:05:53,199 --> 00:05:55,500
Hagamos por ejemplo el complementario de A.

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00:05:56,540 --> 00:06:02,399
Este suceso lo forman todos aquellos elementos del espacio muestral que no están en A,

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00:06:03,019 --> 00:06:04,600
es decir, los que faltan.

69
00:06:05,019 --> 00:06:11,560
A está formado por 2, 4 y 6, faltan 1, 3 y 5.

70
00:06:12,540 --> 00:06:18,819
Siguiendo la misma lógica, el complementario de B estaría formado por 1, 4 y 6,

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00:06:19,279 --> 00:06:22,100
puesto que son los números del espacio muestral que faltan en B.

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00:06:22,759 --> 00:06:24,600
Para terminar, ¿cómo se leería?

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00:06:25,120 --> 00:06:29,959
Pues en el lenguaje habitual, el complementario se sustituye por la palabra no.

74
00:06:30,779 --> 00:06:35,680
Así, el contrario de A sería no obtener número par,

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00:06:35,680 --> 00:06:40,579
y el contrario de B se leería no obtener número primo.

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00:06:41,560 --> 00:06:43,740
Pues bien, nada más. Hasta aquí el tutorial de hoy.

77
00:06:43,879 --> 00:06:46,199
Espero haberos servido de ayuda y nos vemos en el siguiente.