1
00:00:00,820 --> 00:00:04,639
Bienvenidos una vez más a la clase de desintegrados.

2
00:00:05,080 --> 00:00:08,000
Soy vuestro profesor de confianza de siempre, Christopher Paco.

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00:00:08,380 --> 00:00:12,759
Bueno, la lección de hoy va sobre el cálculo de una matriz inversa por determinantes

4
00:00:12,759 --> 00:00:15,199
siguiendo el método de la adjunta.

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00:00:16,399 --> 00:00:21,859
Aquí tenemos nuestra matriz, una matriz A, y para empezar hay que calcular el determinante,

6
00:00:22,260 --> 00:00:25,800
que tiene que ser distinto de cero, porque si no, no habría matriz inversa.

7
00:00:25,800 --> 00:00:28,359
Para calcular el determinante

8
00:00:28,359 --> 00:00:30,019
Lo ponemos entre rayas

9
00:00:30,019 --> 00:00:32,340
Y ponemos el determinante

10
00:00:32,340 --> 00:00:34,700
Tenemos que poner dos bloques

11
00:00:34,700 --> 00:00:35,899
Bueno, dos filas más

12
00:00:35,899 --> 00:00:42,609
Bien, para calcular el determinante

13
00:00:42,609 --> 00:00:44,390
Tenemos que primero calcular

14
00:00:44,390 --> 00:00:46,549
Las diagonales principales

15
00:00:46,549 --> 00:00:47,950
Que en este caso serían

16
00:00:47,950 --> 00:00:51,090
Uno

17
00:00:51,090 --> 00:00:54,350
Dos y uno

18
00:00:54,350 --> 00:00:56,729
Tres, cero, tres

19
00:00:56,729 --> 00:00:58,950
Y otra vez uno, dos y uno

20
00:00:58,950 --> 00:01:00,049
¿Vale?

21
00:01:00,250 --> 00:01:04,109
Estas primeras diagonales principales las cogemos en un primer paréntesis.

22
00:01:04,469 --> 00:01:05,469
Bueno, las ponemos más bien.

23
00:01:05,549 --> 00:01:07,269
Así que 1x2x1 son 2.

24
00:01:07,769 --> 00:01:09,349
3x3x3 es 0, no se pone.

25
00:01:10,030 --> 00:01:12,549
Así que 1x2x1 vuelve a ser 2.

26
00:01:12,650 --> 00:01:13,450
Así que 2 más 2.

27
00:01:14,170 --> 00:01:16,349
Menos las siguientes diagonales.

28
00:01:16,870 --> 00:01:18,170
Que las voy a hacer con rojo.

29
00:01:18,849 --> 00:01:21,049
Serían 3, 2, 1.

30
00:01:22,349 --> 00:01:23,409
1, 0, 1.

31
00:01:23,409 --> 00:01:27,150
Y 1, 2, 3.

32
00:01:27,709 --> 00:01:29,989
Vale, 3x2x1 es 6.

33
00:01:30,250 --> 00:01:43,810
1 por 0 por 1 es 0, y 1 por 2 por 3 es 6. Esto quedaría 4 menos 12, que son menos 8. Menos 8 es distinto de 0, por lo tanto, hay determinante y habrá matriz inversa.

34
00:01:44,430 --> 00:01:57,250
Bien, el siguiente paso sería calcular la adjunta de la transversa de A. Y antes de calcular la adjunta de la transversa de A, tenemos que saber primero qué es la transversa de A.

35
00:01:57,250 --> 00:02:08,669
Pues muy bien, la transversa de A, voy a hacerlo con azul, la transversa de A es pasar lo que es una fila dentro de una matriz a ser una columna.

36
00:02:08,930 --> 00:02:17,590
Así que el 1, 2, 3 que era fila pasa a ser columna, igual con el 3, 2, 1 y con el 1, 0, 1.

37
00:02:20,740 --> 00:02:28,560
Bien, ya que tenemos ahora la transpuesta, perdón, no la transversa, ahora que ya tenemos la transpuesta,

38
00:02:28,560 --> 00:02:33,000
Pues ahora tendríamos que hacer la adjunta de la traspuesta de A

39
00:02:33,000 --> 00:02:36,300
Y tenemos que dibujar primero un adjunto 1-1

40
00:02:36,300 --> 00:02:37,780
Porque es 3x3 la matriz

41
00:02:37,780 --> 00:02:41,000
Así que tendrá que tener varios elementos

42
00:02:41,000 --> 00:02:43,900
En concreto 9

43
00:02:43,900 --> 00:02:45,699
Pero cada uno su fila, su columna

44
00:02:45,699 --> 00:02:48,860
Así que comenzaremos con la adjunta 1-1

45
00:02:48,860 --> 00:02:52,300
Si sumamos los números

46
00:02:52,300 --> 00:02:54,620
O sea, si la fila con la columna

47
00:02:54,620 --> 00:02:56,479
Salen número par

48
00:02:56,479 --> 00:02:58,439
Y si es número par, entonces será positivo

49
00:02:58,439 --> 00:03:00,419
Así que no hay que ponerle ningún signo

50
00:03:00,419 --> 00:03:02,819
Vale, para poder hacer la adjunta 1, 1

51
00:03:02,819 --> 00:03:05,379
Primero tenemos que suprimir la fila 1 y la columna 1

52
00:03:05,379 --> 00:03:06,780
Suprimimos la fila 1 y la columna 1

53
00:03:06,780 --> 00:03:09,080
Solo nos quedan el 2, el 0, el 1 y el 1

54
00:03:09,080 --> 00:03:10,240
Pues lo colocamos

55
00:03:10,240 --> 00:03:16,400
Pues esto es básicamente volver a calcular el determinante de esta pequeña matriz

56
00:03:16,400 --> 00:03:21,020
Que sería seguir, bueno, habría que seguir el mismo método de las diagonales

57
00:03:21,020 --> 00:03:22,099
2 por 1 que es 2

58
00:03:22,099 --> 00:03:24,439
1 por 0 que es 0

59
00:03:24,439 --> 00:03:26,419
2 menos 0 que es 2

60
00:03:26,419 --> 00:03:29,219
Adjunta 1, 2

61
00:03:29,219 --> 00:03:34,280
Sería 1 más 2, que son 3, es número impar

62
00:03:34,280 --> 00:03:36,379
Así que necesita un signo negativo

63
00:03:36,379 --> 00:03:40,280
Hacemos fila 1, columna 2

64
00:03:40,280 --> 00:03:42,419
Y nos quedaría 2, 0, 3, 1

65
00:03:42,419 --> 00:03:45,400
2, 0, 3, 1

66
00:03:45,400 --> 00:03:47,520
Que sería 2 por 1, que es 2

67
00:03:47,520 --> 00:03:50,560
Menos 3 por 0, que es 0

68
00:03:50,560 --> 00:03:53,840
Esto haría 2, pero como tenemos el número negativo

69
00:03:53,840 --> 00:03:55,740
Tenemos que poner el menos 2

70
00:03:55,740 --> 00:03:57,960
Adjunta 1, 3

71
00:03:57,960 --> 00:04:00,800
seguimos lo mismo

72
00:04:00,800 --> 00:04:03,259
fila 1, columna 3

73
00:04:03,259 --> 00:04:04,539
así que 2, 2, 3, 1

74
00:04:04,539 --> 00:04:07,639
y es 4, así que positivo

75
00:04:07,639 --> 00:04:12,080
2 por 1 que es 2

76
00:04:12,080 --> 00:04:13,800
menos 3 por 2 que es 6

77
00:04:13,800 --> 00:04:14,699
es igual a menos 4

78
00:04:14,699 --> 00:04:16,720
bien, ya tenemos la primera

79
00:04:16,720 --> 00:04:19,740
la primera fila de la adjunta

80
00:04:19,740 --> 00:04:21,579
ahora necesitamos las otras dos

81
00:04:21,579 --> 00:04:23,079
y volvemos a hacer lo mismo

82
00:04:23,079 --> 00:04:40,579
ya tendríamos todas las filas y todas las columnas

83
00:04:40,579 --> 00:04:42,379
así que ya podemos completar la adjunta

84
00:04:42,379 --> 00:04:44,620
de la traspuesta de A

85
00:04:44,620 --> 00:04:49,060
bien

86
00:04:49,060 --> 00:05:05,819
Empezaríamos con el 1, 1, que es 2, que sería menos 2, que sería menos 4. Primera fila. Segunda fila. Menos 2, menos 2, 8. Tercera fila. Menos 2, 2 y menos 4.

87
00:05:05,819 --> 00:05:09,379
Bien, ya tendríamos la adjunta de la traspuesta de A

88
00:05:09,379 --> 00:05:14,319
Y ahora solo faltaría la fórmula para poder calcular la inversa

89
00:05:14,319 --> 00:05:17,920
Bien, la inversa se pone así, A elevado a menos 1

90
00:05:17,920 --> 00:05:27,339
Y la fórmula dice que la adjunta de la traspuesta de A partido del determinante de A

91
00:05:27,339 --> 00:05:32,399
Bien, tenemos la adjunta de la traspuesta de A

92
00:05:32,399 --> 00:05:50,720
que es la matriz 2, menos 2 menos 4, menos 2 menos 2, 8, menos 2, 2 y menos 4, partido del determinante de A que sería menos 8, y esto nos daría la matriz,

93
00:05:50,720 --> 00:05:54,100
Uy, bueno, lo he hecho muy grande, pero es por el espacio sobre todo

94
00:05:54,100 --> 00:05:55,379
Menos un cuarto

95
00:05:55,379 --> 00:05:58,399
Ahí, menos un cuarto

96
00:05:58,399 --> 00:06:00,100
Más un cuarto

97
00:06:00,100 --> 00:06:03,199
Y un medio

98
00:06:03,199 --> 00:06:04,540
En la primera fila

99
00:06:04,540 --> 00:06:05,660
Un cuarto

100
00:06:05,660 --> 00:06:08,199
Un cuarto

101
00:06:08,199 --> 00:06:10,439
Y menos uno

102
00:06:10,439 --> 00:06:13,100
En la segunda fila

103
00:06:13,100 --> 00:06:14,920
Un cuarto

104
00:06:14,920 --> 00:06:16,740
Uy

105
00:06:16,740 --> 00:06:18,100
Un cuarto

106
00:06:18,100 --> 00:06:19,759
Menos un cuarto

107
00:06:19,759 --> 00:06:21,620
Y un medio

108
00:06:21,620 --> 00:06:32,459
En la tercera fila. Y ya tendríamos lo que es la inversa de, bueno, la matriz inversa mediante determinantes por el método de la adjunta.

109
00:06:33,079 --> 00:06:40,939
Espero que os haya servido de mucha ayuda este vídeo y para las siguientes dudas comentadme qué es lo que queréis que haga.