1 00:00:00,000 --> 00:00:01,459 Ya estamos grabando, ¿vale? 2 00:00:01,860 --> 00:00:06,360 Comunico que estamos grabando, que por protección de datos y todo eso tengo que informar, ¿vale? 3 00:00:08,000 --> 00:00:14,060 Bueno, pues cuando escribimos esto, este simbolito se llama incremento. 4 00:00:14,359 --> 00:00:17,399 No es un triangulito, es una letra griega mayúscula delta, ¿vale? 5 00:00:18,300 --> 00:00:22,760 Entonces decimos incremento de y dividido entre incremento de x. 6 00:00:23,280 --> 00:00:28,320 Esto lo vais a ver mucho, vosotros que estáis estudiando física y química, ¿no? 7 00:00:28,460 --> 00:00:29,760 Todos estáis haciendo física y química. 8 00:00:30,000 --> 00:00:45,479 si no pues esto en física y se utiliza mucho un incremento de una función es la 9 00:00:45,479 --> 00:00:55,259 diferencia que hay entre un valor al final y un valor al principio y este 10 00:00:55,259 --> 00:00:58,979 triangulito como dices tú esta letra delta en este que se lee incremento 11 00:00:58,979 --> 00:01:06,920 resume esta resta es decir es restar el valor final menos el valor inicial 12 00:01:06,920 --> 00:01:11,140 va a decir cuánto ha variado también se llama variación se incrementó o 13 00:01:11,140 --> 00:01:13,760 variación 14 00:01:17,250 --> 00:01:24,760 incremento o también se llama variación 15 00:01:24,760 --> 00:01:53,299 Entonces, cuando decimos que en una función lineal, yo tengo aquí una recta, tengo aquí un punto con su valor, tengo aquí otro punto con sus valores para la x, la x final, y su valor para la y, la y final, ¿vale? 16 00:01:53,299 --> 00:02:04,310 ¿Qué es el incremento aquí? Pues es, lo voy a poner en otro color, lo que mide este segmento, ¿vale? 17 00:02:04,329 --> 00:02:11,069 Esto sería el incremento de la Y, porque la Y ha pasado de aquí a aquí, entonces el incremento, la variación es esto. 18 00:02:11,750 --> 00:02:17,590 Si esto es 7 y esto es 10, sería 3, ¿vale? 10 menos 7, 3, ¿vale? 19 00:02:19,590 --> 00:02:27,900 ¿Y qué es el incremento de la X? Pues sería esto de aquí, ¿vale? 20 00:02:27,900 --> 00:02:50,409 Entonces, si lo dibujo aquí, estos son los dos incrementos, entonces la pendiente m coincide con el cociente entre el incremento de la y y el incremento de la x. 21 00:02:51,789 --> 00:03:02,349 Es decir, vamos a poner un ejemplo en el que este incremento, imagínate que esto es 8 y esto es 9, bueno, vamos a poner 12. 22 00:03:03,629 --> 00:03:06,550 Entonces, este incremento vale 4, ¿no? 23 00:03:09,740 --> 00:03:17,979 Las imágenes, pues la imagen de 8 es 10, y la imagen de 12 es 20. 24 00:03:21,340 --> 00:03:29,719 Entonces, este incremento, este incremento, ¿vale? De 10 a 20, 10, ¿no? 25 00:03:32,800 --> 00:03:39,580 Entonces, lo que estamos diciendo es que cuando yo he pasado de 8 a 12, es decir, cuando la X ha aumentado 4 unidades, 26 00:03:39,580 --> 00:03:46,960 que ha hecho la y ha pasado de 10 a 20 ha aumentado 10 unidades entonces en este caso 27 00:03:48,659 --> 00:03:59,900 la pendiente m sería 10 dividido entre 4 es 2,5 y eso como se interpreta es lo que subo 28 00:04:01,240 --> 00:04:06,960 por cada unidad que me muevo en horizontal vale lo todavía en clase les decía a los otros 29 00:04:06,960 --> 00:04:12,080 compañeros que es un poco parecido al porcentaje que de un puerto cuando los 30 00:04:12,080 --> 00:04:16,180 ciclistas suben un puerto que dice el porcentaje es un 12% eso que está 31 00:04:16,180 --> 00:04:20,220 midiendo está midiendo lo que subo pero en vez de medirlo aquí lo mide aquí es 32 00:04:20,220 --> 00:04:25,800 decir lo que subo que es la latitud que ha subido dividido no entre esto sino 33 00:04:25,800 --> 00:04:29,079 entre esto entre lo que ha recorrido pero no 34 00:04:29,079 --> 00:04:35,300 vendría a medir lo mismo es decir mucha pendiente que es que moviéndome poco en 35 00:04:35,300 --> 00:04:41,680 este en este en esta dirección subo mucho mal entonces tenía mucha pendiente 36 00:04:41,680 --> 00:04:50,990 poca pendiente es que me muevo mucho en horizontal y subo poquito imaginaos que 37 00:04:50,990 --> 00:05:03,439 tenemos una una pared tengo el suelo tengo una pared y tengo 38 00:05:03,439 --> 00:05:07,339 una escalera pues yo puedo poner la escalera así 39 00:05:07,339 --> 00:05:13,860 Y entonces, la pongo muy lejos y subo poco, poca pendiente, ¿vale? 40 00:05:14,500 --> 00:05:19,720 Es decir, me tengo que mover mucho en horizontal para subir poco, poca pendiente. 41 00:05:19,939 --> 00:05:24,220 O la puedo poner así, así. 42 00:05:24,220 --> 00:05:29,379 Y entonces, me muevo poquito en horizontal, pero subo mucho, mucha pendiente. 43 00:05:30,459 --> 00:05:31,120 ¿Vale? 44 00:05:32,980 --> 00:05:33,620 ¿Entendido? 45 00:05:37,540 --> 00:05:38,839 Sí, gracias. 46 00:05:38,839 --> 00:05:45,120 vale o sea el incremento es la siempre que veas un incremento una variación que 47 00:05:45,120 --> 00:05:49,860 lo vas a ver mucho en física ese simbolito es medir el estado final 48 00:05:49,860 --> 00:05:55,019 menos el estado inicial es decir la transición la variación vale y ahora el 49 00:05:55,019 --> 00:05:59,399 incremento de la y que es lo que subo el incremento de lo que subo abajo si es 50 00:05:59,399 --> 00:06:03,300 que pasó de más altura a menos altura sería negativa esa resta haría negativa 51 00:06:03,300 --> 00:06:10,139 sería que bajo y el incremento ahora x que es lo que avanzó en horizontal vale 52 00:06:10,139 --> 00:06:12,899 pues el cociente entre lo que subo y lo que avanza en horizontal es lo que 53 00:06:12,899 --> 00:06:18,500 llamamos la pendiente y coincide con el coeficiente de la x en una función afín 54 00:06:18,500 --> 00:06:25,939 vale entonces es lo que decíamos si tengo y 55 00:06:25,939 --> 00:06:31,819 igual a mx más n 56 00:06:31,819 --> 00:06:38,180 m es la pendiente entonces coincide con ese con ese 57 00:06:38,180 --> 00:06:42,519 cociente entre lo que subo 58 00:06:46,019 --> 00:06:53,759 a una duda más no hay más dudas 59 00:06:53,759 --> 00:06:57,560 de los dos vídeos 60 00:06:59,139 --> 00:07:04,519 creo que no he puesto todavía él en la tarea pero bueno la pondré ahora 61 00:07:04,519 --> 00:07:14,519 después como ejercicios ejercicios que no están si los de hoy los juegos los 62 00:07:14,519 --> 00:07:18,879 colgó ahora vale que ahora tengo una hora libre después de esta clase y 63 00:07:18,879 --> 00:07:24,160 cuelgo los ejercicios y pondré una tarea como igual que en la que la semana uno 64 00:07:24,160 --> 00:07:30,000 siempre siempre vamos a tener esa estructura 65 00:07:30,000 --> 00:07:36,620 al final tendremos una entrega para entregar todo lo de esa semana 66 00:07:36,620 --> 00:07:43,399 y la entrega pues se cerrará el el domingo puse el viernes el otro día 67 00:07:43,399 --> 00:07:46,660 pero lo voy a hacer ahora que se cierre el domingo posible entre fin de semana 68 00:07:46,660 --> 00:07:49,720 queréis trabajar 69 00:07:54,420 --> 00:07:59,959 bueno más cosas vamos con los ejercicios a corregirlos vale entonces voy a abrir 70 00:07:59,959 --> 00:08:22,879 un momentito por aquí vale este primero este primero ya lo 71 00:08:22,879 --> 00:08:25,860 habíamos resuelto en clase 72 00:08:28,199 --> 00:08:33,059 vamos con el 2 y el 3 vale indica el dominio de las funciones siguientes fx 73 00:08:33,059 --> 00:08:38,059 igual a 1 partido por x al cuadrado menos 9 y fx igual a raíz de x más 7 74 00:08:38,059 --> 00:08:42,440 menos 2 partido por x menos 1 vamos a ver si lo habéis hecho bien este si no 75 00:08:42,440 --> 00:08:45,639 lo habéis hecho bien nos preocupéis vale porque 76 00:08:45,639 --> 00:08:51,159 nos faltan aquí cosas que hacer vale pero bueno era un poco para que lo para 77 00:08:51,159 --> 00:08:56,879 ver si eres capaces de sacarlo vale si no lo habéis sacado no os preocupéis más 78 00:08:56,879 --> 00:08:59,620 adelante sí que vamos a hacer bastante ejercicios de éstos y que harán un 79 00:08:59,620 --> 00:09:03,039 exámen está bien o lo digo de estos de calcular dominio 80 00:09:03,039 --> 00:09:11,480 pero ya me tenemos más funciones funciones también logarítmicas 81 00:09:11,659 --> 00:09:19,039 vamos con el primero fx igual a 1 partido por x al cuadrado menos 9 82 00:09:19,039 --> 00:09:50,970 efe de x igual a 1 partido por x al cuadrado 83 00:09:51,230 --> 00:09:54,590 entonces si me piden el dominio de esta función 84 00:09:54,590 --> 00:09:58,330 el que haya cogido en geogra la haya dibujado y admira el dominio pues bueno 85 00:09:58,330 --> 00:10:02,990 ha hecho ha buscado una manera de hacerlo vale tienes que saber hacerlo 86 00:10:02,990 --> 00:10:07,730 sin sin tener sin ver la gráfica pero es verdad que ahora mismo pues será un 87 00:10:07,730 --> 00:10:11,690 poco a ver si eres capaz de vosotros de sacarlo vale os voy a poner primero con 88 00:10:11,690 --> 00:10:19,509 la respuesta y luego vamos a ver cómo calcularlo. El dominio sería de menos infinito a menos 89 00:10:19,509 --> 00:10:31,350 3, unión de menos 3 a 3, unión de 3 a infinito. También se puede poner como todos los reales 90 00:10:31,350 --> 00:10:33,110 quitando el menos 3 91 00:10:33,110 --> 00:10:35,470 y el 3 92 00:10:35,470 --> 00:10:37,850 ¿Lo habéis hecho bien? 93 00:10:42,389 --> 00:10:42,870 Sí 94 00:10:42,870 --> 00:10:46,809 ¿Todo lo habéis hecho bien? 95 00:10:46,970 --> 00:10:47,789 ¿Quién no lo ha hecho bien? 96 00:10:50,129 --> 00:10:51,269 Yo no lo he hecho bien 97 00:10:51,269 --> 00:10:53,629 ¿Qué te ha dado a ti? 98 00:10:55,190 --> 00:10:57,710 Yo he puesto de menos infinito a infinito 99 00:10:57,710 --> 00:10:59,649 De menos infinito a infinito 100 00:10:59,649 --> 00:11:00,250 Vale 101 00:11:00,250 --> 00:11:02,649 Bueno, fijaos 102 00:11:02,649 --> 00:11:05,649 Estamos dividiendo 103 00:11:05,649 --> 00:11:05,850 ¿No? 104 00:11:05,850 --> 00:11:09,190 esto es 1 dividido 105 00:11:09,190 --> 00:11:11,889 entre x al cuadrado menos 9 106 00:11:11,889 --> 00:11:15,250 entonces cuando me preguntan el dominio me están diciendo 107 00:11:15,250 --> 00:11:19,110 oye, esta operación la puedo hacer, ¿para qué valores de x la puedo hacer? 108 00:11:20,529 --> 00:11:21,909 y entonces si tú me dices 109 00:11:21,909 --> 00:11:24,730 para todos los reales, que decir que me digas el número que me digas 110 00:11:24,730 --> 00:11:28,049 yo siempre voy a poder dividir 1 entre el resultado 111 00:11:28,049 --> 00:11:30,269 del número que tú me has dicho al cuadrado 112 00:11:30,269 --> 00:11:33,350 menos 9, entonces decimos 113 00:11:33,350 --> 00:11:35,450 vale, la operación que estoy haciendo 114 00:11:35,450 --> 00:11:36,289 es una división 115 00:11:36,289 --> 00:11:38,830 ¿puedo dividir entre cualquier número? 116 00:11:39,830 --> 00:11:40,289 ¿la luca? 117 00:11:46,519 --> 00:11:48,200 menos entre 0, muy bien 118 00:11:48,200 --> 00:11:50,519 vale, entre 0 no 119 00:11:50,519 --> 00:11:52,320 por lo tanto x al cuadrado 120 00:11:52,320 --> 00:11:52,940 menos 9 121 00:11:52,940 --> 00:11:55,720 no puede valer 0, si tú me dices un número 122 00:11:55,720 --> 00:11:58,580 y yo le doy al cuadrado y le resto 9 y me da 0 123 00:11:58,580 --> 00:12:00,720 ese número no va a estar en el dominio 124 00:12:00,720 --> 00:12:02,580 porque luego la función 125 00:12:02,580 --> 00:12:03,860 me pide que haga esta división 126 00:12:03,860 --> 00:12:06,000 y yo no puedo dividir por 0 127 00:12:06,000 --> 00:12:09,320 ¿Lo ves eso? 128 00:12:10,240 --> 00:12:10,620 Sí 129 00:12:10,620 --> 00:12:13,720 Por lo tanto, antes de contestar todos los reales 130 00:12:13,720 --> 00:12:15,159 Tendríamos que decir, el dominio 131 00:12:15,159 --> 00:12:18,840 Son 132 00:12:18,840 --> 00:12:20,639 Todos los reales 133 00:12:20,639 --> 00:12:26,159 Para los que 134 00:12:26,159 --> 00:12:31,019 X al cuadrado menos 9 135 00:12:31,019 --> 00:12:34,080 No vale 0 136 00:12:34,080 --> 00:12:37,059 Si X al cuadrado menos 9 no vale 0 137 00:12:37,059 --> 00:12:39,100 Te lo compro, está en el dominio 138 00:12:39,100 --> 00:12:41,279 Voy a poder dividir 1 entre eso 139 00:12:41,279 --> 00:12:43,039 Voy a poder hacer el inverso de eso 140 00:12:43,039 --> 00:12:43,899 ¿Vale? 141 00:12:43,899 --> 00:12:52,000 Ahora, si x al cuadrado menos 9 es 0, te tengo que responder que esta función no la puedo calcular para ese valor. 142 00:12:53,320 --> 00:12:54,120 ¿Vale, Laluca? 143 00:12:54,860 --> 00:12:55,299 Vale. 144 00:12:55,759 --> 00:13:01,840 Entonces, digo, vale, ¿y ahora cómo sé yo si x al cuadrado menos 9 es 0 o no es 0? 145 00:13:02,179 --> 00:13:03,340 Pues resolviendo la ecuación. 146 00:13:04,860 --> 00:13:12,059 Digo, entonces, antes de nada, esto lo vamos a poner de manera que nos tenemos que acostumbrar a expresar estas cosas en forma de conjunto. 147 00:13:12,059 --> 00:13:14,480 se pone entre llaves y decimos, ¿todos los reales? 148 00:13:15,120 --> 00:13:18,159 Pues utilizamos una letra, la letra X, que va a representar 149 00:13:18,159 --> 00:13:19,600 a todos los elementos de este conjunto. 150 00:13:20,259 --> 00:13:23,340 Y este es el símbolo de pertenece. X pertenece a R. 151 00:13:23,480 --> 00:13:26,440 Esto significa todos los reales. Ahora, ¿para los que? 152 00:13:26,940 --> 00:13:30,320 Se pone una barrita así, que es para los que. 153 00:13:30,539 --> 00:13:32,139 Y ahora la condición que se tiene que cumplir. 154 00:13:33,360 --> 00:13:36,840 X al cuadrado menos 9 sea distinto de 0. 155 00:13:37,500 --> 00:13:40,440 El dominio de F es este conjunto. 156 00:13:40,440 --> 00:13:45,379 ¿vale? a las malas, si yo no sé resolver esta ecuación 157 00:13:45,379 --> 00:13:47,720 y no sé decir cuáles son estos números 158 00:13:47,720 --> 00:13:53,639 por lo menos pongo esto y por lo menos estoy indicando el dominio, lo que pasa que lo estoy indicando 159 00:13:53,639 --> 00:13:57,659 te lo estoy poniendo complicado, diciendo, oye, los reales que cumplen esto 160 00:13:57,659 --> 00:14:01,440 ahora ya averigua tú cuáles son, ¿vale? entonces me quedo un poco a medias 161 00:14:01,440 --> 00:14:05,679 pero esta sería la forma de expresar ese conjunto, ahora la forma de calcular 162 00:14:05,679 --> 00:14:09,659 exactamente cuáles son es lo que os decía, pues vamos a ver cuáles son los que 163 00:14:09,659 --> 00:14:11,820 tengo que quitar, cuáles son los que 164 00:14:11,820 --> 00:14:13,519 x al cuadrado menos 9 es igual a 0 165 00:14:13,519 --> 00:14:16,039 esto, resuelvo esta ecuación 166 00:14:16,039 --> 00:14:19,090 ¿vale? 167 00:14:19,509 --> 00:14:21,409 realmente lo que estoy resolviendo 168 00:14:21,409 --> 00:14:23,570 no es esta ecuación, sino esta inequación 169 00:14:23,570 --> 00:14:25,590 luego diré, ¿cuál es el 170 00:14:25,590 --> 00:14:27,210 resultado de esta inequación? 171 00:14:27,289 --> 00:14:29,370 inequación es que en vez de tener el signo igual, es el signo 172 00:14:29,370 --> 00:14:31,049 distinto, o mayor o igual, o menor o igual 173 00:14:31,049 --> 00:14:33,429 ¿cuál es el resultado de esta 174 00:14:33,429 --> 00:14:35,429 inequación? pues todos los que no sean estos 175 00:14:35,429 --> 00:14:37,149 entonces primero calculo estos y luego digo 176 00:14:37,149 --> 00:14:38,090 pues todos menos esos 177 00:14:38,090 --> 00:14:40,990 entonces esta ecuación la resolvemos muy fácil 178 00:14:40,990 --> 00:14:52,679 más menos raíz de 9, perdón, es decir, más menos 3. 179 00:14:54,139 --> 00:15:01,860 Entonces, todos los reales que cumplen esto, pues son todos menos estos dos. 180 00:15:03,019 --> 00:15:08,899 Todos los reales menos el menos 3 y el 3, que en forma de intervalo sería así. 181 00:15:09,840 --> 00:15:10,299 ¿Entendido? 182 00:15:10,299 --> 00:15:16,039 Entonces, regla 183 00:15:16,039 --> 00:15:18,799 Para el dominio 184 00:15:18,799 --> 00:15:24,759 Si hay fracción 185 00:15:24,759 --> 00:15:28,470 Denominador 186 00:15:28,470 --> 00:15:31,549 Distinto de 0 187 00:15:31,549 --> 00:15:34,649 Tengo que forzar a que el denominador sea distinto de 0 188 00:15:34,649 --> 00:15:36,009 Cuando calcule el dominio 189 00:15:36,009 --> 00:15:37,129 ¿Vale? 190 00:15:40,350 --> 00:15:41,049 El otro 191 00:15:41,049 --> 00:15:46,789 El otro era raíz de x más 7 menos 2 partido por x menos 1 192 00:15:46,789 --> 00:15:54,059 raíz de x más 7 193 00:15:54,059 --> 00:15:58,299 menos 2 partido 194 00:15:58,299 --> 00:16:02,039 por x menos 1 195 00:16:02,039 --> 00:16:05,139 entonces, primera cosa, ¿hay fracción? 196 00:16:07,259 --> 00:16:10,919 sí, ¿no? por lo tanto ya tengo que forzar a que este x menos 1 197 00:16:10,919 --> 00:16:15,080 sea distinto de 0, ¿vale? entonces, por un lado 198 00:16:15,080 --> 00:16:18,299 el dominio será 199 00:16:18,299 --> 00:16:23,100 los x pertenecientes a los reales 200 00:16:23,100 --> 00:16:24,320 tales que 201 00:16:24,320 --> 00:16:26,500 x menos 1 202 00:16:26,500 --> 00:16:28,279 sea distinto de 0 203 00:16:28,279 --> 00:16:30,480 vale, con eso 204 00:16:30,480 --> 00:16:32,419 nos aseguramos que puedo hacer esta operación 205 00:16:32,419 --> 00:16:33,820 y ahora esta otra 206 00:16:33,820 --> 00:16:35,360 tenemos una raíz cuadrada 207 00:16:35,360 --> 00:16:38,519 ¿yo puedo calcular la raíz cuadrada de cualquier número? 208 00:16:39,139 --> 00:16:42,980 no 209 00:16:42,980 --> 00:16:46,440 ¿de cuáles puedo calcular la raíz cuadrada? 210 00:16:52,750 --> 00:16:54,570 de todos menos de los negativos 211 00:16:54,570 --> 00:16:56,090 vale, o sea, de los 212 00:16:56,090 --> 00:16:58,350 positivos 213 00:16:58,350 --> 00:17:01,429 Es decir, le tengo que añadir otra condición 214 00:17:01,429 --> 00:17:02,629 Entonces 215 00:17:02,629 --> 00:17:04,670 Vamos a borrar aquí 216 00:17:04,670 --> 00:17:07,190 Y digo, espérate que no hemos terminado 217 00:17:07,190 --> 00:17:11,559 Y digo 218 00:17:11,559 --> 00:17:13,759 Que se cumpla esto 219 00:17:13,759 --> 00:17:16,359 Y que x más 7 220 00:17:16,359 --> 00:17:19,819 Tiene que ser positivo 221 00:17:19,819 --> 00:17:21,579 ¿Y 0? ¿Puede ser 0? 222 00:17:24,710 --> 00:17:26,170 ¿Puedo hacer la raíz cuadrada de 0? 223 00:17:31,529 --> 00:17:32,730 Sí, pues 224 00:17:32,730 --> 00:17:34,670 Positivos o 0 225 00:17:34,670 --> 00:17:38,470 Entonces, ahora tengo dos sin ecuaciones 226 00:17:38,470 --> 00:17:39,549 ¿Vale? 227 00:17:40,769 --> 00:17:42,670 Vamos a ir a resolver cada una por separado 228 00:17:42,670 --> 00:17:45,029 Y luego vemos el conjunto de números 229 00:17:45,029 --> 00:17:46,390 Que cumplan las dos cosas 230 00:17:46,390 --> 00:17:47,630 Serán el dominio 231 00:17:47,630 --> 00:17:48,609 ¿Vale? 232 00:17:48,930 --> 00:17:51,730 Como antes, yo el dominio ya lo tengo aquí expresado 233 00:17:51,730 --> 00:17:54,349 Ahora, no te estoy diciendo cuáles son 234 00:17:54,349 --> 00:17:56,109 Te estoy diciendo, oye, todos los que cumplan esto 235 00:17:56,109 --> 00:17:57,210 Son del dominio 236 00:17:57,210 --> 00:17:58,529 Ahora ya, búscate tú la vida 237 00:17:58,529 --> 00:18:00,410 Entonces, yo como profesor te respondo 238 00:18:00,410 --> 00:18:02,329 No, búscatela tú y dime cuáles son 239 00:18:02,329 --> 00:18:03,630 Y entonces hacemos el segundo paso 240 00:18:03,630 --> 00:18:04,549 ¿Vale? 241 00:18:04,670 --> 00:18:11,369 Y entonces, bueno, primera condición, x menos 1 distinto de 0, pues igual que antes resolvemos la ecuación y ese lo quitamos. 242 00:18:11,950 --> 00:18:14,230 Sería x distinto de 1, ¿no? 243 00:18:17,190 --> 00:18:24,369 Yo ya sé que para x igual a 1, f de 1 no existe, porque me obligaría aquí a dividir por 0, ¿vale? 244 00:18:24,910 --> 00:18:29,789 Segunda condición, x más 7 que sea mayor o igual que 0. 245 00:18:29,789 --> 00:18:37,549 Bueno, en ecuaciones no vimos el año pasado, porque solo se ven en cuarto, pero este tipo de ecuaciones de sin lineales son muy sencillitas, ¿no? 246 00:18:38,069 --> 00:18:41,930 Para que x más 7 sea positivo, ¿cómo tiene que ser x? ¿Más grande que qué? 247 00:18:44,500 --> 00:18:45,160 Que 0. 248 00:18:48,319 --> 00:18:56,380 Si x es más grande que 0, x más 7 es mayor o igual que 0, pero si x es menos 5, x más 7 también sigue siendo mayor o igual que 0, ¿no? 249 00:19:02,480 --> 00:19:04,440 No puede ser menor de menos 7. 250 00:19:05,200 --> 00:19:09,000 No puede ser menor de menos 7, es decir, tiene que ser mayor que menos 7. 251 00:19:09,039 --> 00:19:10,759 ¿No? 252 00:19:13,490 --> 00:19:16,390 X mayor que menos 7 253 00:19:16,390 --> 00:19:17,390 ¿Y puede ser menos 7? 254 00:19:19,690 --> 00:19:20,329 También 255 00:19:20,329 --> 00:19:21,890 También, nos daría 0 256 00:19:21,890 --> 00:19:24,210 ¿Vale? 257 00:19:24,670 --> 00:19:29,349 Es decir, esto en forma de intervalo sería el intervalo que va cerrado 258 00:19:29,349 --> 00:19:33,569 De menos 7 hasta infinito 259 00:19:33,569 --> 00:19:38,769 ¿Esto lo habéis entendido? 260 00:19:39,490 --> 00:19:40,130 Sí 261 00:19:40,130 --> 00:19:42,809 Realmente, ¿cómo resolvemos una inequación? 262 00:19:42,809 --> 00:19:46,690 pues de este tipo, pues como si fuera una ecuación 263 00:19:46,690 --> 00:19:49,589 el más 7 lo paso al otro miembro restando y ya está 264 00:19:49,589 --> 00:19:55,960 ¿vale? ¿entendido? 265 00:19:56,640 --> 00:19:58,599 para x igual a menos 7 esto daría 0 266 00:19:58,599 --> 00:20:01,680 si me voy un poquito más pequeño que menos 7 267 00:20:01,680 --> 00:20:02,759 ya daría negativo 268 00:20:02,759 --> 00:20:04,799 ¿no? porque ya sería 269 00:20:04,799 --> 00:20:07,920 el negativo sería mayor que el positivo y esto sería negativo 270 00:20:07,920 --> 00:20:09,240 por lo tanto menos 7 es el x 271 00:20:09,240 --> 00:20:11,500 y de ahí para arriba 272 00:20:11,500 --> 00:20:13,059 ¿vale? pues ya tenemos 273 00:20:13,059 --> 00:20:15,839 x mayor o igual, perdón, x distinto de 1 274 00:20:15,839 --> 00:20:18,299 Y x mayor o igual que menos 7 275 00:20:18,299 --> 00:20:20,559 Y ahora tenemos que buscar que se cumplan las dos 276 00:20:20,559 --> 00:20:21,779 Entonces 277 00:20:21,779 --> 00:20:23,680 En este caso no tengo que decir 278 00:20:23,680 --> 00:20:24,980 Oye, pues a este conjunto 279 00:20:24,980 --> 00:20:26,359 Quítale el 1 280 00:20:26,359 --> 00:20:30,599 Y entonces el dominio será 281 00:20:30,599 --> 00:20:32,160 De menos 7 a 1 282 00:20:32,160 --> 00:20:35,420 Unión de 1 a infinito 283 00:20:35,420 --> 00:20:37,400 ¿Vale? 284 00:20:39,019 --> 00:20:39,680 Dominio de f 285 00:20:39,680 --> 00:20:40,519 ¿Lo habéis hecho bien este? 286 00:20:43,859 --> 00:20:45,039 Sí, creo que sí 287 00:20:45,039 --> 00:20:48,220 ¿Lo habéis hecho así razonándolo? 288 00:20:48,220 --> 00:20:50,000 o lo habéis hecho dibujándolo en GeoGebra 289 00:20:50,000 --> 00:20:51,460 y buscando el dominio? 290 00:20:51,920 --> 00:20:52,720 No, yo es razón. 291 00:20:54,220 --> 00:20:55,859 Bueno, cualquiera de las dos opciones 292 00:20:55,859 --> 00:20:57,660 me hubiera valido porque de momento 293 00:20:57,660 --> 00:20:59,980 no se ha explicado bien 294 00:20:59,980 --> 00:21:02,039 en detalle todo esto. Bueno, creo que sí 295 00:21:02,039 --> 00:21:03,839 un día hicimos algo de esto, pero que 296 00:21:03,839 --> 00:21:06,059 hemos visto 297 00:21:06,059 --> 00:21:07,500 poco de esto. Sí, dime. 298 00:21:08,720 --> 00:21:10,180 Yo, en vez de... 299 00:21:10,180 --> 00:21:11,980 O sea, he puesto corchete 300 00:21:11,980 --> 00:21:13,900 menos 7, y luego he puesto 301 00:21:13,900 --> 00:21:15,920 0 corchete, pero es lo mismo, ¿no? 302 00:21:16,099 --> 00:21:16,960 No, no es lo mismo. 303 00:21:17,660 --> 00:21:19,640 Te estás dejando todos los que hay entre el 0 y el 1. 304 00:21:20,440 --> 00:21:22,559 Claro, claro, claro. Vale, vale. 305 00:21:24,079 --> 00:21:25,500 Eso es un fallo muy común, ¿vale? 306 00:21:25,500 --> 00:21:28,779 Cuando se empieza a trabajar con intervalos, con números reales, 307 00:21:29,079 --> 00:21:30,980 estamos acostumbrados a pensar en enteros. 308 00:21:31,660 --> 00:21:34,519 Y es muy común decir, bueno, si no cojo el 1, pues el anterior es el 0. 309 00:21:34,700 --> 00:21:37,039 No, no, que entre el 0 y el 1 hay infinitos números. 310 00:21:37,220 --> 00:21:38,180 Te los estás dejando todos. 311 00:21:41,599 --> 00:21:41,960 Vale. 312 00:21:42,640 --> 00:21:42,940 ¿Vale? 313 00:21:47,619 --> 00:21:49,299 Bueno, veamos los dos dominios. 314 00:21:50,220 --> 00:21:50,579 ¿Entendido? 315 00:21:53,839 --> 00:21:54,200 Sí. 316 00:21:54,200 --> 00:22:22,400 Vale, una cosa, voy a habilitar otra entrega de tareas, una vez pasado ya la entrega, voy a habilitar otra entrega para que los que no habéis tenido ejercicios bien, una vez corregidos o una vez resueltos en clase, una vez preguntadas las dudas, una vez que tengáis la corrección, si lo queréis volver a hacer, me lo podéis entregar también correcto, ¿vale? 317 00:22:22,400 --> 00:22:24,660 de esa manera también vosotros 318 00:22:24,660 --> 00:22:27,339 lleváis un poco el control de, oye, lo he hecho bien 319 00:22:27,339 --> 00:22:29,220 o lo he hecho mal, pero después 320 00:22:29,220 --> 00:22:30,680 al final lo acabo haciendo bien 321 00:22:30,680 --> 00:22:32,960 ya sabéis que hacerlo bien es fundamental 322 00:22:32,960 --> 00:22:37,380 no hacerlo bien a la primera es lo importante 323 00:22:37,380 --> 00:22:38,279 sino hacerlo bien 324 00:22:38,279 --> 00:22:41,140 en algún momento, eso es lo importante 325 00:22:41,140 --> 00:22:44,250 bueno, pues 326 00:22:44,250 --> 00:22:45,690 el siguiente ejercicio 327 00:22:45,690 --> 00:22:48,829 dice, dibuja 328 00:22:48,829 --> 00:22:50,430 un segundo, a ver si puedo 329 00:22:50,430 --> 00:22:52,069 capturar la pantalla, un segundito 330 00:22:52,069 --> 00:22:53,690 lo traigo así, y ya está 331 00:22:54,609 --> 00:22:59,210 Vale, entonces dice, dibuja la gráfica de las funciones siguientes sin geogebra y analiza sus propiedades. 332 00:22:59,569 --> 00:23:04,369 Bueno, esta, x al cuadrado menos 5x más 6, ya la podríais hacer vosotros sin geogebra, ¿vale? 333 00:23:04,390 --> 00:23:08,730 Porque es lo que hemos estado haciendo en la clase de ayer, cómo se representa, ¿vale? 334 00:23:08,990 --> 00:23:15,509 De hecho, en los ejercicios de hoy, que voy a poner ahora después, para que lo hagáis en casa, 335 00:23:16,509 --> 00:23:21,390 va a ser representar parábolas, básicamente, ¿vale? 336 00:23:21,390 --> 00:23:25,309 entonces, bueno, si la representamos 337 00:23:25,309 --> 00:23:28,690 entonces vamos a hacerlo, ¿vale? 338 00:23:28,890 --> 00:23:31,630 f de x igual a x al cuadrado menos 5x más 6 339 00:23:31,630 --> 00:23:34,549 bueno, para una parábola tenéis vosotros 340 00:23:34,549 --> 00:23:36,809 una herramienta que os he puesto en el 341 00:23:36,809 --> 00:23:40,170 en el, o sea, un zogebra ya creado 342 00:23:40,170 --> 00:23:41,529 ¿vale? pero bueno 343 00:23:41,529 --> 00:23:44,549 es tan sencillo para cualquier función 344 00:23:44,549 --> 00:23:46,509 como escribir aquí f de x igual a 345 00:23:46,509 --> 00:23:49,049 y ahora x elevado al cuadrado 346 00:23:49,049 --> 00:23:53,269 el elevado se pone poniendo como el acento circunflejo 347 00:23:53,269 --> 00:24:01,309 x elevado al cuadrado menos 5x más 6 348 00:24:01,309 --> 00:24:10,019 menos 5x más 6 349 00:24:10,019 --> 00:24:16,730 ahí tenemos la función, podemos buscar exactamente 350 00:24:16,730 --> 00:24:19,130 donde está el vértice, está en 2,5 351 00:24:19,130 --> 00:24:30,799 aquí sería ese punto, sería 2,5 352 00:24:30,799 --> 00:24:43,970 menos 0,25, vale, entonces 353 00:24:43,970 --> 00:24:47,589 analizar sus propiedades 354 00:24:47,589 --> 00:24:50,250 vamos a ir contestando sus propiedades 355 00:24:50,250 --> 00:24:51,549 lo voy a hacer aquí mismo 356 00:24:51,549 --> 00:24:56,150 primero, continúa, ¿no? 357 00:24:56,329 --> 00:24:57,049 bueno, dominio 358 00:24:57,049 --> 00:25:02,720 todos los reales, ¿vale? 359 00:25:02,980 --> 00:25:04,680 funciones polinómicas, siempre 360 00:25:04,680 --> 00:25:06,519 no hay restricción 361 00:25:06,519 --> 00:25:08,700 si estoy dividiendo por algo, entonces sí 362 00:25:08,700 --> 00:25:09,660 pero aquí no divido 363 00:25:09,660 --> 00:25:11,039 imagen 364 00:25:11,039 --> 00:25:16,289 pues esta función está acotada, tiene un mínimo 365 00:25:16,289 --> 00:25:18,049 que es menos 0,25 366 00:25:18,049 --> 00:25:20,710 luego va desde menos 0,25 367 00:25:20,710 --> 00:25:24,529 incluido hasta infinito. 368 00:25:26,289 --> 00:25:26,730 Sería 369 00:25:26,730 --> 00:25:28,109 desde aquí 370 00:25:28,109 --> 00:25:30,049 todos esos por allá. 371 00:25:32,049 --> 00:25:32,930 Todos esos valores 372 00:25:32,930 --> 00:25:34,549 sí que son imagen. 373 00:25:35,569 --> 00:25:36,349 ¿Vale? Por debajo de 374 00:25:36,349 --> 00:25:38,829 0,25, no. 375 00:25:40,210 --> 00:25:40,650 ¿Vale? 376 00:25:42,230 --> 00:25:43,190 Más cosas. 377 00:25:44,529 --> 00:25:45,049 Continuidad 378 00:25:45,049 --> 00:25:45,890 es continua. 379 00:25:49,779 --> 00:25:51,140 Continúa en todo el dominio, ¿vale? 380 00:25:52,319 --> 00:25:53,480 Esos son los reales. 381 00:25:53,619 --> 00:25:57,019 más cosas, simetría 382 00:25:57,019 --> 00:26:03,890 pues no es ni par, ni par, ni impar 383 00:26:03,890 --> 00:26:12,329 no es ni par, ni impar, porque par sería si fuera 384 00:26:12,329 --> 00:26:16,430 simétrica respecto de este eje, y impar sería si fuera simétrica respecto 385 00:26:16,430 --> 00:26:20,910 de este punto, y no es ninguna de las dos, ahora sí que presenta una simetría 386 00:26:20,910 --> 00:26:24,869 ¿vale? que es una simetría, pero no es 387 00:26:24,869 --> 00:26:28,869 par, porque no es respecto de este eje, sino es respecto de un eje que sería la recta 388 00:26:28,869 --> 00:26:30,529 x igual a 2,5 389 00:26:30,529 --> 00:26:32,670 tiene un eje 390 00:26:32,670 --> 00:26:38,480 de simetría 391 00:26:38,480 --> 00:26:40,319 que es la recta x igual 392 00:26:40,319 --> 00:26:42,599 a 2,5 393 00:26:42,599 --> 00:26:43,579 ¿vale? 394 00:26:46,019 --> 00:26:47,140 más 395 00:26:47,140 --> 00:26:48,519 características 396 00:26:48,519 --> 00:26:51,099 es decreciente 397 00:26:51,099 --> 00:26:57,000 de menos infinito 398 00:26:57,000 --> 00:26:59,119 a 2,5 399 00:26:59,119 --> 00:27:03,680 y es creciente 400 00:27:03,680 --> 00:27:07,900 de 2,5 401 00:27:07,900 --> 00:27:11,460 a infinito 402 00:27:11,460 --> 00:27:13,420 ¿vale? 403 00:27:16,109 --> 00:27:18,170 Fijaos que hablamos aquí, hablamos en el dominio. 404 00:27:18,789 --> 00:27:23,109 En cada punto, en un punto del dominio, me puedo preguntar si la función crece o decrece. 405 00:27:23,549 --> 00:27:27,809 En todos los puntos anteriores a 2,5, en cualquier punto de estos, la función decrece. 406 00:27:28,250 --> 00:27:34,710 Porque en un entorno suyo, a la izquierda estamos por encima, la función está por encima, y a la derecha está por debajo. 407 00:27:35,289 --> 00:27:37,910 Entonces, por eso en ese punto es decreciente. 408 00:27:37,910 --> 00:27:41,609 Entonces, en todos estos puntos la función es decreciente y en todos estos es creciente. 409 00:27:41,609 --> 00:28:05,990 ¿Eso qué quiere decir? Que en el 2,5 hay un punto donde la función cambia de ser decreciente a ser creciente y ese punto se llama un mínimo relativo en 2,5, en x igual a 2,5. 410 00:28:05,990 --> 00:28:31,230 Y por último, la cotación de la función. Si la función tiene máximo o mínimo, pues tiene un mínimo en menos 0,25. Mínimo absoluto de la función es menos 0,25. 411 00:28:31,230 --> 00:28:42,990 comprendido esto alguna duda fijaos que el mínimo 412 00:28:42,990 --> 00:28:48,410 absoluto hablamos del valor mínimo de la función lo tenemos aquí 413 00:28:48,410 --> 00:28:53,710 vale miramos el recorrido y vemos si está acotado el mínimo relativo no 414 00:28:53,710 --> 00:28:57,769 tendría por qué ser el valor no tendría por qué coincidir con donde la función 415 00:28:57,769 --> 00:29:01,250 tiene un mínimo absoluto en este caso coincide pero no tendría porque vale 416 00:29:01,250 --> 00:29:03,069 mínimo relativo simplemente es que hay un cambio. 417 00:29:43,599 --> 00:29:44,039 ¿Hola? 418 00:29:45,480 --> 00:29:45,920 Hola. 419 00:29:46,640 --> 00:29:47,079 Hola. 420 00:29:48,259 --> 00:29:50,480 Se me ha ido a mí la wifi. 421 00:29:51,519 --> 00:29:52,200 Ah, vale. 422 00:29:53,660 --> 00:29:54,740 Vuelvo otra vez aquí. 423 00:29:55,519 --> 00:29:55,740 Vale. 424 00:29:56,359 --> 00:29:58,680 Lo estáis viendo, ¿no? No sé justo 425 00:29:58,680 --> 00:30:00,259 dónde se me ha ido. Os estaba diciendo que 426 00:30:00,259 --> 00:30:02,880 el mínimo relativo es donde la función 427 00:30:02,880 --> 00:30:04,660 pasa de ser decreciente 428 00:30:04,660 --> 00:30:06,779 a creciente. Entonces, por eso 429 00:30:06,779 --> 00:30:08,619 hablamos de un punto del dominio. Igual que para 430 00:30:08,619 --> 00:30:10,680 los intervalos de crecimiento, también nos referimos 431 00:30:10,680 --> 00:30:14,119 a los puntos del dominio y mínimo absoluto hablamos del valor máximo que 432 00:30:14,119 --> 00:30:18,779 toma la función vale para que os hagáis una idea imaginaos que esta función mide 433 00:30:18,779 --> 00:30:25,680 yo que sé la cantidad de el beneficio de una empresa la y la x mide pues el 434 00:30:25,680 --> 00:30:29,880 número de de pedidos vale pues aquí estaríamos 435 00:30:29,880 --> 00:30:35,440 diciendo qué la función 436 00:30:35,440 --> 00:30:42,160 empieza cambia de que los ingresos van de van decayendo a empezar a subir cuando alcancemos 437 00:30:42,160 --> 00:30:50,920 el número de pedidos de 2,5 decimos en 2,5 hay un cambio es un punto interesante porque si llegamos 438 00:30:50,920 --> 00:30:56,599 a ese punto empezamos otra vez empezamos los beneficios empiezan a crecer vale entonces por 439 00:30:56,599 --> 00:31:03,240 eso se refiere siempre en el dominio vale y luego cuál es el mínimo que podemos tener en este caso 440 00:31:03,240 --> 00:31:05,920 pues lo mínimo que vamos a tener es un ingreso de menos 0,25 441 00:31:05,920 --> 00:31:07,759 es decir, un gasto de menos 0,25 442 00:31:07,759 --> 00:31:09,380 o sea, pues decimos 443 00:31:09,380 --> 00:31:11,420 bueno, pues sabiendo que eso lo podemos asumir 444 00:31:11,420 --> 00:31:13,119 pues este negocio nos interesa, ¿o no? 445 00:31:13,700 --> 00:31:15,259 ¿vale? ¿entendido? 446 00:31:17,740 --> 00:31:19,259 venga, pues la siguiente 447 00:31:19,259 --> 00:31:23,000 y acabamos 448 00:31:23,000 --> 00:31:24,140 que nos quedan 5 minutos 449 00:31:24,140 --> 00:31:27,019 vamos a abrir una nueva 450 00:31:27,019 --> 00:31:47,789 3 451 00:31:47,789 --> 00:31:56,630 pues ahora es una función polinómica 452 00:31:56,630 --> 00:32:01,529 pero de grado 3, x al cubo menos 4x al cuadrado más x más 6 453 00:32:01,529 --> 00:32:04,049 pues nada, venimos aquí y primero la dibujamos 454 00:32:04,049 --> 00:32:10,430 f de x igual a x al cubo menos 4x al cuadrado 455 00:32:10,430 --> 00:32:14,150 menos x más 6, ¿no? 456 00:32:18,059 --> 00:32:19,500 no, más x más 6 457 00:32:19,500 --> 00:32:31,220 vale, pues fijaos, esto parecería como una parábola más o menos al llegar aquí 458 00:32:31,220 --> 00:32:34,839 pero luego en vez de seguir para abajo volvería otra vez a subir para arriba, ¿vale? 459 00:32:35,980 --> 00:32:39,339 es una función de grado 3 460 00:32:39,339 --> 00:32:40,660 tiene esta forma 461 00:32:40,660 --> 00:32:44,039 vale pues entonces dominio 462 00:32:44,039 --> 00:32:47,220 qué me dice 463 00:32:47,220 --> 00:33:03,799 jorge dominio 464 00:33:03,799 --> 00:33:08,410 ni lo sabes tampoco 465 00:33:08,410 --> 00:33:20,130 raquel dominio 466 00:33:20,130 --> 00:33:31,079 juan carlos dominio 467 00:33:31,079 --> 00:33:32,680 guillermo dominio 468 00:33:32,680 --> 00:33:38,029 2 a 4 469 00:33:38,029 --> 00:33:43,049 de menos 2 a 4 o sea yo no puedo calcular no puedo sustituir 470 00:33:43,049 --> 00:33:44,490 aquí la x por 10 471 00:33:44,490 --> 00:33:48,039 por ejemplo 472 00:33:48,039 --> 00:33:49,640 a decir menos infinito infinito 473 00:33:49,640 --> 00:33:50,940 vale, todos los reales 474 00:33:50,940 --> 00:33:54,400 aunque en el dibujo, en la gráfica solo caben 475 00:33:54,400 --> 00:33:55,380 por como tengo la escala 476 00:33:55,380 --> 00:33:58,220 solo caben dibujados las imágenes 477 00:33:58,220 --> 00:34:00,180 de menos 2 y 4, no quiere decir que no haya 478 00:34:00,180 --> 00:34:01,859 imagen para cualquier otro número de aquí 479 00:34:01,859 --> 00:34:02,700 vale 480 00:34:02,700 --> 00:34:08,500 yo podría venir aquí 481 00:34:08,500 --> 00:34:16,079 puedo venir aquí 482 00:34:16,079 --> 00:34:20,670 y ahí tengo la imagen 483 00:34:20,670 --> 00:34:22,449 de 8, es 484 00:34:22,449 --> 00:34:23,409 200 y pico, ¿no? 485 00:34:26,230 --> 00:34:27,269 lo que he hecho es cambiar la escala 486 00:34:27,269 --> 00:34:30,429 entonces en plan 487 00:34:30,429 --> 00:34:32,409 es que no, si no es 488 00:34:32,409 --> 00:34:34,130 si no es recta total 489 00:34:34,130 --> 00:34:35,809 siempre va a seguir yendo para la izquierda 490 00:34:35,809 --> 00:34:36,769 aunque sea muy poco 491 00:34:36,769 --> 00:34:39,570 claro, o sea 492 00:34:39,570 --> 00:34:41,829 dices, ah pues ahora el dominio es hasta 20 493 00:34:41,829 --> 00:34:44,289 no, es lo único que no lo veo aquí 494 00:34:44,289 --> 00:34:46,409 porque por los números que me dan 495 00:34:46,409 --> 00:34:48,329 vale, pero si yo cojo 496 00:34:48,329 --> 00:34:50,510 y vengo aquí, reduzco aquí la escala 497 00:34:50,510 --> 00:34:51,610 y la reduzco aquí también 498 00:34:51,610 --> 00:34:54,750 pues voy encontrando las imágenes 499 00:34:54,750 --> 00:34:56,530 de todos los números 500 00:34:56,530 --> 00:35:05,210 está dando 1.200.000 vale una función a la forma a cambiar la escala va cambiando 501 00:35:05,210 --> 00:35:19,269 la forma vale pues mira de la imagen de 350 es más de 40 millones 502 00:35:20,469 --> 00:35:26,849 bueno bien deshaciendo todo esto dejarlo 503 00:35:26,849 --> 00:35:30,429 Bueno, recorrido 504 00:35:30,429 --> 00:35:32,130 Imagen 505 00:35:32,130 --> 00:35:33,809 Jorge 506 00:35:33,809 --> 00:35:34,889 ¿Tampoco? 507 00:35:46,469 --> 00:35:46,989 ¿Tampoco? 508 00:35:47,769 --> 00:35:49,489 Contestadme sí o no, no os quedéis callados 509 00:35:49,489 --> 00:35:52,110 Porque si no, no sé si estáis o no estáis 510 00:35:52,110 --> 00:35:54,349 Tampoco 511 00:35:54,349 --> 00:35:55,389 Raquel 512 00:35:55,389 --> 00:36:02,449 No sabes el recorrido 513 00:36:02,449 --> 00:36:06,130 Raluca 514 00:36:06,130 --> 00:36:10,840 De menos infinito a infinito 515 00:36:10,840 --> 00:36:12,539 Vale, todos los reales 516 00:36:12,539 --> 00:36:15,579 ¿qué es el recorrido? 517 00:36:15,699 --> 00:36:16,980 los valores que toma la función 518 00:36:16,980 --> 00:36:20,380 pues los toma todo, porque esto viene de menos infinito 519 00:36:20,380 --> 00:36:23,119 y después de hacer esto 520 00:36:23,119 --> 00:36:24,300 se sigue yendo a más infinito 521 00:36:24,300 --> 00:36:25,559 lo recorre todos 522 00:36:25,559 --> 00:36:26,920 ¿vale? 523 00:36:30,219 --> 00:36:30,699 continuidad 524 00:36:30,699 --> 00:36:33,159 Carla 525 00:36:33,159 --> 00:36:37,400 continua 526 00:36:37,400 --> 00:36:40,039 las funciones polinómicas son todas continuas 527 00:36:40,039 --> 00:36:40,780 ¿vale? 528 00:36:43,309 --> 00:36:43,869 continua 529 00:36:43,869 --> 00:36:49,329 Pablo 530 00:36:49,329 --> 00:36:53,829 Crecimiento y decrecimiento 531 00:36:53,829 --> 00:36:55,909 A ver, ¿cuándo es decreciente? 532 00:36:57,750 --> 00:36:59,690 Es decreciente 533 00:36:59,690 --> 00:37:07,900 No llega a menos 534 00:37:07,900 --> 00:37:12,179 De 6 535 00:37:12,179 --> 00:37:14,400 A menos 1 536 00:37:14,400 --> 00:37:17,980 Es este intervalo 537 00:37:17,980 --> 00:37:18,679 Ahí la función 538 00:37:18,679 --> 00:37:20,480 Yo veo trozos donde es creciente 539 00:37:20,480 --> 00:37:21,719 Trozos donde es decreciente 540 00:37:21,719 --> 00:37:23,019 Y trozos donde es creciente 541 00:37:23,019 --> 00:37:34,199 desde este punto, vamos a ver cuál es su 542 00:37:34,199 --> 00:37:37,380 punto de ayuda, tiene un máximo 543 00:37:37,380 --> 00:37:41,559 más o menos por ahí, sería 0,14 544 00:37:41,559 --> 00:37:44,519 a 2,5 más o menos 545 00:37:44,519 --> 00:37:48,119 aquí, que más o menos es, sí, 2,5 546 00:37:48,119 --> 00:37:51,539 es decir, de aquí 547 00:37:51,539 --> 00:37:59,980 de aquí, ahí, ahí es donde es decreciente 548 00:37:59,980 --> 00:38:03,440 Tú me estabas diciendo aquí 549 00:38:03,440 --> 00:38:05,340 Sí 550 00:38:05,340 --> 00:38:08,599 O sea, del valor máximo que alcanza en ese intervalo 551 00:38:08,599 --> 00:38:10,320 Al valor mínimo que alcanza, pero no es eso 552 00:38:10,320 --> 00:38:12,300 Hablamos de aquí, ¿vale? 553 00:38:12,360 --> 00:38:14,579 De creciente es entre 554 00:38:14,579 --> 00:38:17,880 Hemos dicho 0,1 555 00:38:17,880 --> 00:38:19,179 0,15 556 00:38:19,179 --> 00:38:22,500 A 2,5 557 00:38:22,500 --> 00:38:25,059 Creciente 558 00:38:25,059 --> 00:38:29,769 Pues en todos los demás, ¿no? 559 00:38:29,769 --> 00:38:35,070 De menos infinito a 0,14 y de 2,5 a infinito, ¿no? 560 00:38:37,739 --> 00:38:46,000 De menos infinito a 0,15, hemos dicho, y de 2,5 a infinito. 561 00:38:48,530 --> 00:38:48,710 ¿Vale? 562 00:38:49,510 --> 00:38:50,269 Extremos. 563 00:38:51,170 --> 00:38:57,349 Bueno, esta función no tiene ninguna simetría, no sé si nos lo hemos dicho, pero no es simétrica. 564 00:38:58,289 --> 00:39:03,619 Y ahora, extremos. 565 00:39:03,619 --> 00:39:25,639 Pues tiene un máximo relativo en 0,15 y un mínimo relativo en 2,5. 566 00:39:26,460 --> 00:39:30,139 ¿Por qué es un máximo relativo aquí? 567 00:39:31,179 --> 00:39:35,900 Porque alrededor de ese punto la función ahí siempre está por debajo. 568 00:39:36,400 --> 00:39:39,639 Alrededor, relativo. También se llama local, máximo local. 569 00:39:39,639 --> 00:39:44,559 Porque luego, si seguimos viendo el comportamiento de la función, se acaba superando 570 00:39:44,559 --> 00:39:49,780 Aunque aquí, localmente, se ponga un máximo, después no lo es 571 00:39:49,780 --> 00:39:51,800 Porque se acaba superando 572 00:39:51,800 --> 00:39:54,780 ¿Vale? Y eso pasa en el 0,15 573 00:39:54,780 --> 00:39:55,940 ¿Entendido? 574 00:39:57,780 --> 00:40:00,519 En el 0,15 pasa eso 575 00:40:00,519 --> 00:40:05,340 Y en el 2,5 pasa lo mismo, pero como mínimo 576 00:40:05,340 --> 00:40:06,579 Y también es un mínimo local 577 00:40:06,579 --> 00:40:14,679 ¿Vale? A diferencia de la parábola anterior, que el máximo local coincidía con donde la función tomaba un máximo, aquí la función no está acotada. 578 00:40:16,179 --> 00:40:32,349 Máximos absolutos y mínimos absolutos no hay. ¿Vale? Máximo y mínimo absoluto no hay. ¿Lo habéis entendido? 579 00:40:32,349 --> 00:40:34,429 Gonzalo 580 00:40:34,429 --> 00:40:36,269 la función 581 00:40:36,269 --> 00:40:39,110 si trazas un eje de simetría 582 00:40:39,110 --> 00:40:40,369 en la parte en la que 583 00:40:40,369 --> 00:40:43,349 es decreciente, ¿no sería simétrica? 584 00:40:45,190 --> 00:40:49,219 no, no tiene por qué 585 00:40:49,219 --> 00:40:49,320 ¿no? 586 00:40:49,320 --> 00:40:50,440 no, no tiene por qué 587 00:40:50,440 --> 00:40:56,150 en todo caso, aquí hay un punto 588 00:40:56,150 --> 00:40:57,869 de inflexión, ¿vale? 589 00:40:58,010 --> 00:40:59,650 eso es, eso merece 590 00:40:59,650 --> 00:41:02,110 simétrica respecto a este punto, pero no tiene por qué serlo 591 00:41:02,829 --> 00:41:04,929 no tiene por qué serlo 592 00:41:04,929 --> 00:41:11,300 lo puede parecer pero no no no tiene por qué 593 00:41:12,440 --> 00:41:17,079 de hecho 594 00:41:18,059 --> 00:41:27,610 o sea que decir no el punto de aquí no su imagen no va a estar exactamente aquí 595 00:41:27,610 --> 00:41:33,269 es hay funciones que si no hay funciones 596 00:41:33,269 --> 00:41:36,710 que hay funciones de estas y nos hemos terminado hay funciones de estas que sí 597 00:41:36,710 --> 00:41:40,170 que lo son pero está en concreto por la definición que tiene yo creo que no lo 598 00:41:40,170 --> 00:41:49,429 pues nada más nos quedan de todas maneras nos han quedado de dos por hacer 599 00:41:49,429 --> 00:41:56,690 vale el cd que qué bueno que lo pongo la solución 600 00:41:56,690 --> 00:42:02,630 vale en un vídeo y ya está subo el vídeo de esta clase y lo termino con esos dos 601 00:42:02,630 --> 00:42:05,150 ejercicios 602 00:42:06,690 --> 00:42:11,309 pues nada más mañana nos vemos así que el lunes nos 603 00:42:11,309 --> 00:42:15,250 vemos ahora os pongo los ejercicios que faltan por hacer y os habilitó la tarea 604 00:42:15,250 --> 00:42:18,230 hasta el domingo 605 00:42:20,250 --> 00:42:22,809 hasta luego 606 00:42:23,690 --> 00:42:31,920 bueno para terminar el apartado c tenemos la siguiente función fx 607 00:42:31,920 --> 00:43:09,719 Igual, y escribimos 2 seno de paréntesis, otra vez paréntesis, 3x partido, 3x, cierro paréntesis, partido, por, abro paréntesis, 2, 2pi, vamos a poner aquí pi, 2pi, cierro este paréntesis, y menos 1. 608 00:43:09,719 --> 00:43:14,360 tenemos aquí esta función 609 00:43:14,360 --> 00:43:26,110 vamos a ver donde corta la función 610 00:43:26,110 --> 00:43:28,409 a los ejes 611 00:43:28,409 --> 00:43:29,170 para ver un poco 612 00:43:29,170 --> 00:43:50,429 y vamos a hacer el estudio 613 00:43:50,429 --> 00:43:54,239 entonces tenemos 614 00:43:54,239 --> 00:43:56,960 dominio 615 00:43:56,960 --> 00:44:01,769 todos los reales 616 00:44:01,769 --> 00:44:03,150 el dominio es todos los reales 617 00:44:03,150 --> 00:44:04,730 imagen, recorrido 618 00:44:04,730 --> 00:44:08,050 pues veo que hay un valor mínimo 619 00:44:08,050 --> 00:44:10,050 en menos 3 y un valor máximo en 1 620 00:44:10,050 --> 00:44:15,110 luego es el intervalo cerrado de menos 3 a 1 621 00:44:15,110 --> 00:44:23,159 más cosas, en este caso 622 00:44:23,159 --> 00:44:27,619 la función es periódica, ¿vale? podemos encontrar un periodo 623 00:44:27,619 --> 00:44:29,719 pues, por ejemplo, desde este 624 00:44:29,719 --> 00:44:33,059 desde este mínimo aquí 625 00:44:33,059 --> 00:44:38,019 a este mínimo aquí, se vuelve a repetir 626 00:44:38,019 --> 00:44:41,619 luego hay un periodo que, si señalo esos dos puntos 627 00:44:41,619 --> 00:44:48,869 voy a ver cuánto, cuánto, cuánto es el periodo, ¿no? 628 00:44:48,929 --> 00:44:51,550 Señalo un punto ahí donde tiene un mínimo aproximadamente, ¿no? 629 00:44:51,809 --> 00:45:01,230 De ahí a ahí, ¿vale? Pues pasamos de menos 3,32 a 10, ¿no? La X. 630 00:45:01,469 --> 00:45:12,690 Luego tiene un periodo de 6,6, ¿no? 6,6 que son, que son 20 tercios, ¿no? 631 00:45:12,690 --> 00:45:29,460 entonces es periódica, periódica de periodo, periodo se suele llamar T mayúscula, 20 tercios, ¿vale? 632 00:45:29,500 --> 00:45:37,539 Porque el intervalo, todo el dominio se puede reducir a un único intervalo de tamaño 20 tercios 633 00:45:37,539 --> 00:45:46,610 y a partir de ahí ya todo se repite, ¿vale? Es continua y vamos ahora con crecimiento. 634 00:45:46,610 --> 00:46:05,050 Pues la función es creciente, cuando es periódica podemos analizar la función en un único periodo, y a partir de ahí ya sabemos que se repite. 635 00:46:05,050 --> 00:46:25,420 Entonces, vamos a restringir el dominio, lo vamos a restringir al intervalo, pues nos hemos quedado con este, pues al intervalo que va desde menos 3,3, ¿no? 636 00:46:26,239 --> 00:46:35,099 Menos 3,3, periodo, hasta 10, ¿no? 637 00:46:38,869 --> 00:46:44,949 Ahora vamos, analizamos la función en este trozo del dominio, y eso vale para todo porque es continuo. 638 00:46:45,769 --> 00:46:47,889 Entonces, menos 3,3 periodo, 10. 639 00:46:48,070 --> 00:46:52,829 Entonces decimos, ¿en este tramo del periodo dónde es decreciente? 640 00:46:52,929 --> 00:46:58,510 Pues es decreciente entre, vamos a señalar también este punto, que será 3,3 yo creo. 641 00:47:05,090 --> 00:47:06,989 Sí, bueno, aproximadamente así es, 3,3. 642 00:47:07,730 --> 00:47:11,809 Entonces, bueno, estamos haciendo todo aproximado porque estamos haciendo un análisis de una función así según el dibujo, ¿no? 643 00:47:11,809 --> 00:47:36,179 Entonces decimos, es creciente en menos 3,3 periodo hasta 3,3 periodo y decreciente en de 3,3 periodo a 10, ¿vale? 644 00:47:37,659 --> 00:47:45,900 Y esto se repetiría infinitas veces, es decir, nosotros tenemos, ¿cuántos intervalos hay de crecimiento? Infinitos. 645 00:47:45,900 --> 00:47:50,139 este, y luego si le sumamos 646 00:47:50,139 --> 00:47:54,800 20 tercios, es decir, sería menos 3,3 periodo más 20 tercios 647 00:47:54,800 --> 00:47:58,639 hasta 3,3 periodo más 20 tercios, y si le sumamos 648 00:47:58,639 --> 00:48:02,420 otra vez 20 tercios, también, ¿vale? entonces, bueno, aquí si queréis 649 00:48:02,420 --> 00:48:06,460 podríamos poner más 20 tercios por k 650 00:48:06,460 --> 00:48:12,039 siendo k entero, ¿vale? 651 00:48:12,159 --> 00:48:16,659 si le añadimos a estos dos extremos 20 tercios, un número entero de veces 652 00:48:16,659 --> 00:48:20,340 o se lo añadimos o se lo quitamos obtenemos también intervalos de crecimiento 653 00:48:20,340 --> 00:48:24,739 y para el de crecimiento lo mismo, ¿vale? y ahora por último nos quedarían 654 00:48:24,739 --> 00:48:29,139 los extremos, pues bueno, vamos con los relativos primero, tiene infinitos mínimos 655 00:48:29,139 --> 00:48:32,719 relativos, que en este caso como pasaba con la parábola 656 00:48:32,719 --> 00:48:37,260 van a coincidir con el absoluto y tiene infinitos máximos 657 00:48:37,260 --> 00:48:40,219 relativos también, ¿vale? entonces 658 00:48:40,219 --> 00:48:48,940 tiene mínimos relativos en x igual 659 00:48:48,940 --> 00:49:02,000 igual a menos 3,3 periodo más 20 tercios por k, ¿vale? Porque tiene infinitos. Entonces este sería 1 y luego si le sumamos 20 tercios nos da este. 660 00:49:02,119 --> 00:49:08,139 Si le sumamos dos veces 20 tercios nos daría el siguiente de aquí. Si le quitamos 20 tercios nos daría el de aquí atrás, ¿vale? 661 00:49:08,139 --> 00:49:12,940 Entonces, el número k entero de veces, le sumamos 20 tercios y obtenemos todos. 662 00:49:13,880 --> 00:49:30,940 Y máximos relativos, sería x igual a 3,3 periodo, ahora es el máximo, también, más 20 tercios por k. 663 00:49:31,860 --> 00:49:33,519 20 tercios que es 6,6 periodo. 664 00:49:33,519 --> 00:49:51,610 Y ahora, mínimo absoluto, la función tiene un mínimo absoluto que es menos 3, y máximo absoluto tiene un máximo absoluto que es 1. 665 00:49:54,659 --> 00:50:00,599 Y vamos con la última, que es f de x igual a raíz cuadrada de x al cuadrado menos 5x más 6. 666 00:50:00,599 --> 00:50:07,780 y para hacerlo me voy a ir aquí 667 00:50:07,780 --> 00:50:12,360 al ejercicio 3A 668 00:50:12,360 --> 00:50:13,820 porque si os fijáis 669 00:50:13,820 --> 00:50:16,559 el ejercicio 3D es hacer la raíz cuadrada de esto 670 00:50:16,559 --> 00:50:20,940 entonces, bueno, casi sobre esta podemos interpretarla 671 00:50:20,940 --> 00:50:22,719 si quiero calcular la raíz cuadrada de esto 672 00:50:22,719 --> 00:50:25,920 en los puntos que van entre 2 y 3 no lo voy a poder calcular 673 00:50:25,920 --> 00:50:27,039 porque esto es negativo 674 00:50:27,039 --> 00:50:30,480 por lo tanto el dominio de la función que voy a hacer ahora 675 00:50:30,480 --> 00:50:33,539 va a ser todos los reales menos este intervalo 676 00:50:33,539 --> 00:50:34,460 Vale, vamos a hacerlo. 677 00:50:35,139 --> 00:50:36,280 La voy a dibujar aquí mismo, ¿vale? 678 00:50:36,280 --> 00:50:44,840 Le voy a llamar g, porque como le he llamado f a esta, le voy a llamar g, igual, y es la raíz cuadrada de f. 679 00:50:47,920 --> 00:50:49,599 Y la tengo en azul, ¿vale? 680 00:50:49,599 --> 00:50:53,340 Y así voy comparándola con la otra. 681 00:50:53,599 --> 00:50:56,159 Vamos a ponerla un poquito más gruesa. 682 00:51:01,429 --> 00:51:03,329 Fijaos que tiene sentido, ¿no?, lo que estamos diciendo. 683 00:51:04,210 --> 00:51:14,789 Cuando esta función llega a 2, la función vale 0, entonces su raíz cuadrada es 0. 684 00:51:15,030 --> 00:51:21,090 Y cuando esto avanza de 2, la función ya es negativa, f, entonces no puedo hacer la raíz cuadrada de un número negativo, 685 00:51:21,230 --> 00:51:24,309 por lo tanto aquí tenemos un intervalo que no está en el dominio. 686 00:51:24,710 --> 00:51:31,969 Entonces esta gráfica tiene como, por así decirlo, dos tramos, uno hasta aquí y otro hasta aquí. 687 00:51:31,969 --> 00:51:42,269 Aquí sí que habría una simetría, igual que para esta, que era simétrica respecto de un eje de simetría, que era x igual a 2,5, pues la azul también es simétrica respecto de este eje. 688 00:51:44,130 --> 00:52:00,780 Entonces, ahora lo que hacemos es, he borrado esto y vamos a hacer el mismo análisis, dominio, ahora de g, ¿vale? 689 00:52:00,780 --> 00:52:12,000 pues es el intervalo que va de menos infinito a 2 incluido, unión, el que va de 3 a infinito. 690 00:52:12,239 --> 00:52:20,840 Hay todo un intervalo entre 2 y 3 para el que la función g, raíz cuadrada de x al cuadrado más 5x más 6, no se puede calcular. 691 00:52:20,840 --> 00:52:29,920 La imagen, imagen de g, pues los positivos, vemos que solo tenemos arriba, ¿no? 692 00:52:29,920 --> 00:52:41,360 Entonces, desde cero incluido hasta infinito, ¿vale? 693 00:52:41,500 --> 00:52:54,590 Más cosas, ya hemos dicho simetría, simetría tiene un eje que es la recta x igual a 2,5. 694 00:52:54,590 --> 00:53:04,889 continuidad 695 00:53:04,889 --> 00:53:10,619 pues no es continua 696 00:53:10,619 --> 00:53:19,239 no es continua porque el dominio no es continuo 697 00:53:19,239 --> 00:53:21,119 entonces si el dominio no es continuo es imposible 698 00:53:21,119 --> 00:53:22,960 dibujarla de un trazo 699 00:53:22,960 --> 00:53:24,500 tenemos que de aquí levantar 700 00:53:24,500 --> 00:53:25,519 y continuar aquí 701 00:53:25,519 --> 00:53:28,420 no tiene periodicidad 702 00:53:28,420 --> 00:53:31,019 y que nos faltaría 703 00:53:31,019 --> 00:53:33,019 extremos tampoco, no tiene extremos 704 00:53:33,019 --> 00:53:39,900 y no tiene porque aunque 705 00:53:39,900 --> 00:53:41,159 la función pasa de ser 706 00:53:41,159 --> 00:53:43,099 ah bueno, el intervalo de crecimiento no lo he dicho 707 00:53:43,099 --> 00:53:43,920 es decreciente 708 00:53:43,920 --> 00:53:47,280 entre menos infinito y 2 709 00:53:47,280 --> 00:53:52,780 y es creciente entre 3 e infinito 710 00:53:52,780 --> 00:53:56,460 y aunque hay un cambio de decreciente a creciente 711 00:53:56,460 --> 00:53:59,960 no lo hace en un punto como aquí, como la F 712 00:53:59,960 --> 00:54:02,280 sino que es por el salto que hay 713 00:54:02,280 --> 00:54:06,219 entonces no tiene mínimo relativo 714 00:54:06,219 --> 00:54:08,780 no hay un mínimo relativo ni en el 2 ni en el 3 715 00:54:08,780 --> 00:54:11,500 porque a la derecha de 2 no está definida 716 00:54:11,500 --> 00:54:12,719 y a la izquierda de 3 tampoco 717 00:54:12,719 --> 00:54:15,559 cuando digo a la derecha y a la izquierda 718 00:54:15,559 --> 00:54:16,780 me refiero a un entorno 719 00:54:16,780 --> 00:54:19,539 próximo, o sea, alrededor del 2 720 00:54:19,539 --> 00:54:20,360 y alrededor del 3 721 00:54:20,360 --> 00:54:23,519 vale, pues nada, ya estaría 722 00:54:23,519 --> 00:54:25,599 el ejercicio 3 723 00:54:25,599 --> 00:54:26,059 completo