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00:00:02,740 --> 00:00:07,080
Vamos a comenzar con la clase de geometría de hoy de una forma diferente.

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00:00:08,060 --> 00:00:12,859
Lo primero que haremos es ver este vídeo hasta el final y estar atento a todo lo que se explica.

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00:00:13,820 --> 00:00:15,400
Puedes pararlo cuando quieras.

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00:00:16,219 --> 00:00:18,820
Y repetir las cosas que no entiendas a la primera.

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00:00:19,800 --> 00:00:22,780
Si te quedan dudas, recuérdalas o escríbelas.

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00:00:23,620 --> 00:00:29,339
Y el próximo día en clase, tendremos tiempo para preguntar las dudas y hacer algunas actividades.

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00:00:33,299 --> 00:00:37,219
Veamos a qué nos referimos cuando hablamos de rectas y puntos notables.

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00:00:38,119 --> 00:00:45,420
Cuando decimos notables nos referimos a que esos elementos tienen características o propiedades que son interesantes o importantes.

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00:00:46,479 --> 00:00:50,460
En todo triángulo se pueden identificar las siguientes rectas notables.

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00:00:51,479 --> 00:00:55,140
Mediatrices, bisectrices, medianas y alturas.

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00:00:55,140 --> 00:00:59,320
Y los siguientes puntos notables correspondientes.

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00:00:59,320 --> 00:01:12,099
La mediatriz de un segmento es una recta perpendicular que pasa por su punto medio.

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00:01:13,040 --> 00:01:15,099
Los lados del triángulo son segmentos.

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00:01:15,980 --> 00:01:22,340
Y sus mediatrices, que son las mediatrices del triángulo, se cortan en un punto que se llama circuncentro.

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00:01:22,980 --> 00:01:30,519
Además, la mediatriz de un segmento, tiene la propiedad de que cualquier punto de ella equidista de los extremos del mismo.

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00:01:30,519 --> 00:01:38,140
Para trazar las mediatrices podemos usar un compás. Lo hacemos del siguiente modo. Abrimos

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00:01:38,140 --> 00:01:42,560
el compás con una apertura que sea un poco mayor que la mitad del lado del triángulo.

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00:01:42,560 --> 00:01:49,459
Y trazamos desde cada vértice de ese lado, dos pequeños arcos de circunferencia. Los

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00:01:49,459 --> 00:01:56,120
arcos trazados desde ambos vértices, se cortan en dos puntos. Uniendo estos puntos obtenemos

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00:01:56,120 --> 00:02:03,260
la primera mediatriz. Repetimos el proceso para los otros dos lados del triángulo. El punto donde

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00:02:03,260 --> 00:02:09,099
se cortan estas rectas se llama circuncentro. Este punto es el centro de la circunferencia

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00:02:09,099 --> 00:02:56,060
circunscrita que pasa por los tres vértices del triángulo. La bisectriz de un ángulo es una

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00:02:56,060 --> 00:03:02,259
semirrecta que lo divide en dos ángulos congruentes. Las bisectrices de los tres ángulos del triángulo,

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00:03:02,259 --> 00:03:08,219
se denominan bisectrices del triángulo. Y se cortan en un punto que se denomina incentro.

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00:03:10,439 --> 00:03:15,520
También se puede definir la bisectriz, como el lugar geométrico de los puntos del plano

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00:03:15,520 --> 00:03:21,259
que equidistan de los lados del ángulo. Podemos trazar las bisectrices usando un compás.

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00:03:22,139 --> 00:03:27,599
Lo hacemos del siguiente modo. Abrimos el compás con una apertura cualquiera y trazamos

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00:03:27,599 --> 00:03:32,979
un arco de circunferencia que corte a los dos lados que forman el ángulo. Concentro

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00:03:32,979 --> 00:03:38,800
en los puntos de corte, trazamos dos pequeños arcos de circunferencia, que se cortarán en un

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00:03:38,800 --> 00:03:46,219
punto. Ahora podemos trazar la bisectriz desde ese punto hasta el vértice. Repetimos el proceso para

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00:03:46,219 --> 00:03:52,099
los otros dos ángulos del triángulo. El punto donde se cortan estas rectas se llama incentro.

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00:03:52,099 --> 00:03:58,159
Este punto es el centro de la circunferencia inscrita, que es tangente a los tres lados del

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00:03:58,159 --> 00:04:13,080
triángulo. La mediana en un triángulo, es cada uno de los segmentos que unen un vértice, con el

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00:04:13,080 --> 00:04:19,019
punto medio del lado opuesto. El punto de corte entre las tres medianas de un triángulo, se

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00:04:19,019 --> 00:04:25,420
denomina varicentro. Para trazar las medianas, necesitamos determinar el punto medio de los

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00:04:25,420 --> 00:04:31,600
lados. Podemos obtenerlos si trazamos las mediatrices como ya hemos visto, ya que estas

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00:04:31,600 --> 00:04:38,100
cortan a los lados en sus puntos medios. Una vez obtenidos estos puntos, los unimos con los

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00:04:38,100 --> 00:04:44,180
vértices opuestos y obtenemos las medianas. El punto donde se cortan las medianas se denomina

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00:04:44,180 --> 00:05:48,980
varicentro. Este punto es el centro de gravedad del área del triángulo. La altura de un triángulo

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00:05:48,980 --> 00:05:53,439
es el segmento perpendicular que va desde un vértice hasta la recta que contiene al lado

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00:05:53,439 --> 00:05:58,980
opuesto a éste. Las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto llamado ortocentro.

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00:05:59,620 --> 00:06:04,240
Para trazar las alturas, usamos la escuadra y una regla o el cartabón.

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00:06:05,079 --> 00:06:11,000
Y dibujamos líneas rectas partiendo de los vértices y perpendiculares al lado opuesto hasta que los corten.

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00:06:11,939 --> 00:06:14,319
Los segmentos así trazados son las alturas.

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00:06:15,319 --> 00:06:18,339
El punto donde se cortan las alturas es el ortocentro.

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00:06:33,850 --> 00:06:39,649
El ortocentro, el varicentro y el circuncentro de un triángulo, siempre están alineados.

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00:06:40,550 --> 00:06:42,889
La recta que los contiene es la recta de Euler.

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00:06:42,889 --> 00:06:46,370
Observa la animación siguiente y compruébalo.

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00:06:46,370 --> 00:07:19,240
Y ahora, hazlo tú.

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00:07:19,240 --> 00:07:25,560
Dibuja en tu cuaderno un triángulo como este y traza sobre él, las rectas y puntos notables.

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00:07:25,560 --> 00:07:29,899
Si tienes cualquier duda, en clase podrás resolverla.

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00:07:29,899 --> 00:07:34,660
En el pie de este vídeo tienes el link a las animaciones que aparecen en él,

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00:07:34,660 --> 00:07:40,819
y el link a las construcciones realizadas con GeoGebra, y otras actividades que podrás realizar.