0
00:00:00,000 --> 00:00:13,000
Vamos a estudiar ahora las potencias de exponente negativo.

1
00:00:13,000 --> 00:00:19,000
Las potencias de exponente negativo equivalen a otra potencia con la base inversa y el exponente

2
00:00:19,000 --> 00:00:20,000
positivo.

3
00:00:20,000 --> 00:00:29,000
Es decir, por ejemplo, si tenemos que calcular 3 elevado a menos 2, lo que tenemos que hacer

4
00:00:29,000 --> 00:00:36,000
es cambiar la base, es decir, el número 3, por el inverso de 3.

5
00:00:36,000 --> 00:00:43,000
El inverso de 3, recordad que es 1 partido de 3 y después lo que vamos a hacer es colocar

6
00:00:43,000 --> 00:00:45,000
el exponente en positivo.

7
00:00:45,000 --> 00:00:51,000
De esta manera nos queda un tercio al cuadrado.

8
00:00:51,000 --> 00:00:58,000
Esto se calcula elevando al cuadrado el numerador y elevando al cuadrado el denominador.

9
00:00:58,000 --> 00:01:05,000
Así que nos quedaría 1 al cuadrado 1 y 3 al cuadrado 9, un noveno.

10
00:01:05,000 --> 00:01:14,000
Es importante que os deis cuenta que el signo de la base no cambia, es decir, el 3 era positivo

11
00:01:14,000 --> 00:01:18,000
y un tercio sigue siendo un número positivo.

12
00:01:18,000 --> 00:01:21,000
Vamos a ver otro ejemplo.

13
00:01:21,000 --> 00:01:30,000
Recordad que ahora tenemos como base una fracción, 4 quintos elevado a menos 2.

14
00:01:30,000 --> 00:01:41,000
En este caso escribimos la base a la inversa, es decir, 5 cuartos y colocamos el exponente

15
00:01:41,000 --> 00:01:42,000
en positivo.

16
00:01:42,000 --> 00:01:46,000
De esta manera nos queda 5 cuartos al cuadrado.

17
00:01:46,000 --> 00:01:55,000
Esto es lo mismo que 5 al cuadrado dividido entre 4 al cuadrado, es decir, 5 por 5, 25

18
00:01:55,000 --> 00:01:58,000
y 4 por 4, 16.

19
00:01:58,000 --> 00:02:03,000
Vamos a realizar el siguiente ejercicio para repasar los diferentes tipos de potencias

20
00:02:03,000 --> 00:02:05,000
que nos podemos encontrar.

21
00:02:05,000 --> 00:02:12,000
En el primer caso vemos que la base es un número negativo y el exponente es un número

22
00:02:12,000 --> 00:02:15,000
par, positivo.

23
00:02:15,000 --> 00:02:20,000
Por lo tanto calculamos primero el signo del resultado.

24
00:02:20,000 --> 00:02:26,000
Como la base es negativa y el exponente es par, el signo del resultado es positivo.

25
00:02:26,000 --> 00:02:37,000
Y ahora tendríamos que calcular 2 a la cuarta, es decir, 2 por 2 por 2 por 2, lo cual es

26
00:02:37,000 --> 00:02:43,000
lo mismo que 4 por 4 que nos da más 16.

27
00:02:43,000 --> 00:02:47,000
Este sería el primer caso.

28
00:02:47,000 --> 00:02:56,000
En el segundo ejemplo, es decir, en el apartado B, tenemos que la base es un número negativo.

29
00:02:56,000 --> 00:03:00,000
Recordad que siempre se escribe entre paréntesis.

30
00:03:00,000 --> 00:03:05,000
Y el exponente es un número impar, por lo tanto el signo del resultado ya sabemos que

31
00:03:05,000 --> 00:03:07,000
va a ser negativo.

32
00:03:07,000 --> 00:03:16,000
Y multiplicamos 2 por 2 por 2, por lo tanto nos queda menos 8.

33
00:03:16,000 --> 00:03:23,000
En el apartado C, fijaros que la base es el número 2, que es positivo, y el exponente

34
00:03:23,000 --> 00:03:24,000
es un número positivo.

35
00:03:24,000 --> 00:03:32,000
En este caso nos queda 2 por 2 por 2 por 2, que nos queda 16.

36
00:03:32,000 --> 00:03:37,000
En el apartado D, tenemos que la base es un número positivo, pero el exponente es

37
00:03:37,000 --> 00:03:44,000
un número negativo, por lo tanto recordamos que tenemos que escribir la base a la inversa,

38
00:03:44,000 --> 00:03:50,000
es decir, en este caso 1 partido de 2, y colocamos el exponente en positivo.

39
00:03:50,000 --> 00:03:58,000
De esta manera nos queda 1 a la cuarta dividido entre 2 a la cuarta, es decir, 1 dividido

40
00:03:58,000 --> 00:04:04,000
entre 16.

41
00:04:04,000 --> 00:04:06,000
¿Qué ocurre en el apartado E?

42
00:04:06,000 --> 00:04:11,000
En este ejercicio tenemos que la base es un número negativo y el exponente es un número

43
00:04:11,000 --> 00:04:19,000
negativo, pero fijaros que el exponente en valor absoluto es un número par.

44
00:04:19,000 --> 00:04:25,000
De esta manera lo primero que hacemos es calcular el signo del resultado, decimos base negativa

45
00:04:25,000 --> 00:04:31,000
exponente par, el signo es positivo.

46
00:04:31,000 --> 00:04:37,000
Y ahora, una vez que nos hemos olvidado del signo del resultado, consideramos la base

47
00:04:37,000 --> 00:04:43,000
como si fuera el número 2, y entonces lo que hacemos es calcular el inverso de 2, que

48
00:04:43,000 --> 00:04:48,000
nos queda un medio, y colocamos el exponente en positivo.

49
00:04:48,000 --> 00:04:56,000
De esta manera el resultado es 1 elevado a la 4 dividido entre 2 a la cuarta, que es

50
00:04:56,000 --> 00:05:02,000
1 partido de 16.

51
00:05:02,000 --> 00:05:05,000
Vamos a ver este último ejemplo, que es el más complicado.

52
00:05:05,000 --> 00:05:11,000
Fijaros que tenemos en la base menos 2 elevado al cuadrado, eso sería la base, y el exponente

53
00:05:11,000 --> 00:05:14,000
es el número negativo menos 4.

54
00:05:14,000 --> 00:05:20,000
Dado que la base es un número negativo, y el exponente en valor absoluto es un número

55
00:05:20,000 --> 00:05:30,000
par, sabemos que el resultado va a ser un número positivo.

56
00:05:30,000 --> 00:05:34,000
Podemos aplicar ahora la propiedad de las potencias, porque es la base, fijaros que

57
00:05:34,000 --> 00:05:41,000
es una potencia elevada a un cierto exponente, y entonces lo que hacemos es multiplicar el

58
00:05:41,000 --> 00:05:52,000
exponente 2 por el exponente menos 4, así que esto nos queda 2 elevado a menos 8.

59
00:05:52,000 --> 00:06:00,000
De esta forma ya tenemos que la base en este caso sería positiva, y el exponente es un

60
00:06:00,000 --> 00:06:06,000
número negativo, por lo tanto tenemos que invertir la base, nos quedaría un medio,

61
00:06:06,000 --> 00:06:10,000
y colocamos el exponente en positivo.

62
00:06:10,000 --> 00:06:18,000
Así nos queda 1 elevado a 8 dividido entre 2 elevado a 8, es decir, 1, y aquí abajo

63
00:06:18,000 --> 00:06:22,000
fijaros que sería 2 a la 8.

64
00:06:22,000 --> 00:06:28,000
2 a la 8 lo podéis considerar como 2 a la cuarta por 2 a la cuarta, es decir, 16 por

65
00:06:28,000 --> 00:06:29,000
16.

66
00:06:29,000 --> 00:06:36,000
Si realizáis la multiplicación, nos queda 256 como denominador.