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00:00:05,339 --> 00:00:20,960
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:25,559 --> 00:00:29,839
de la unidad FU2 dedicada a las funciones elementales y definidas a trozos.

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00:00:31,719 --> 00:00:40,280
En la videoclase de hoy introduciremos las funciones polinómicas y estudiaremos las

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00:00:40,280 --> 00:00:41,380
funciones constantes.

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00:00:47,500 --> 00:00:52,219
Vamos a iniciar el estudio de las funciones polinómicas con las funciones constantes,

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00:00:52,219 --> 00:00:56,960
que son las más sencillas posibles. Como vemos, son aquellas cuya expresión algebraica

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es un polinomio de grado nulo, i igual a k igual a una constante, al término independiente

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del polinomio. Su representación gráfica va a ser una recta horizontal, y lo que respeta

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00:01:06,959 --> 00:01:12,200
sus características más importantes, como vemos aquí, su dominio va a ser toda la recta

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00:01:12,200 --> 00:01:16,879
real, esta es una característica propia de todas las funciones polinómicas, su imagen

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00:01:16,879 --> 00:01:23,659
va a ser la constante k, va a cortar al eje de las i, es en la ordenada i igual a k, al ser su

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00:01:23,659 --> 00:01:29,500
representación gráfica constante no tiene monotonía definida, no tiene extremos relativos, y al

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00:01:29,500 --> 00:01:34,239
tratarse de una línea recta no tiene curvatura definida, no tiene puntos de inflexión. Las

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00:01:34,239 --> 00:01:39,379
funciones constantes no tienen asíntotas, al igual que todas las funciones polinómicas son

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00:01:39,379 --> 00:01:43,819
funciones continuas en toda la recta real, continuas en todo su dominio, y en este caso

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00:01:43,819 --> 00:01:48,739
las funciones constantes van a ser simétricas con respecto al eje de las i, van a tener simetría.

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00:01:50,299 --> 00:01:55,239
A continuación tenemos un par de ejemplos. Se nos pide que estudiemos y representemos las

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00:01:55,239 --> 00:02:01,680
funciones a de x igual a 1, a la constante igual a 1, y b de x igual a menos 3, a la constante menos 3.

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00:02:02,560 --> 00:02:07,540
En ambos casos la representación son sendas rectas horizontales. En el caso de la función a,

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00:02:08,139 --> 00:02:13,800
la recta horizontal que pasa por la altura ordenada y igual a 1, en el caso de la función

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00:02:13,800 --> 00:02:21,199
b la recta constante que pasa por la ordenada y igual a menos 3 como podemos ver aquí. Si queremos

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00:02:21,199 --> 00:02:25,379
hablar de cuáles son las características fundamentales de ellas bueno pues de la función

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00:02:25,379 --> 00:02:31,199
a diremos que su dominio es toda la recta real que su imagen es exclusivamente el valor 1 es el único

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00:02:31,199 --> 00:02:38,300
valor que toma la función que corta al eje de las y es en el punto 0 1 este de aquí siendo una recta

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00:02:38,300 --> 00:02:42,979
horizontal no va a cortar al eje de las x es continua en toda la recta real en todo su dominio

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00:02:42,979 --> 00:02:46,560
y es simétrica con respecto al eje de las Y. Tiene simetría par.

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00:02:47,020 --> 00:02:50,819
Si nos fijamos en la representación desde el eje de las Y hacia la derecha,

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00:02:51,020 --> 00:02:55,340
desde el eje de las Y hacia la izquierda, ambos son unos reflejos

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00:02:55,340 --> 00:02:57,539
especular del otro con respecto del eje de las Y.

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00:02:58,219 --> 00:03:02,960
En lo que respecta a la función B, algo muy similar. Su dominio es toda la recta real.

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00:03:03,439 --> 00:03:06,979
Su imagen en este caso es el valor menos 3, es el único valor que toma la función.

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00:03:07,860 --> 00:03:10,539
Corta el eje de las Y en el punto 0, menos 3,

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00:03:10,539 --> 00:03:15,500
sin puntos de corte con el eje de las X, es continua en toda la recta real, en todo su dominio,

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00:03:16,039 --> 00:03:20,300
y nuevamente es simétrica con respecto al eje de las Y, tiene simetría par.

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00:03:21,800 --> 00:03:28,020
En el caso en el que se nos pida que realicemos la operación inversa, esto es, a partir de la gráfica de la función,

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00:03:28,580 --> 00:03:34,379
que decidamos cuál es la expresión algebraica que le corresponde, en este caso lo único que tenemos que hacer es,

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00:03:34,379 --> 00:03:40,319
dado que se trata de funciones constantes, son rectas horizontales, tenemos que fijarnos en el

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00:03:40,319 --> 00:03:44,439
punto de corte con el eje de las i. Tenemos que ver cuál es ese valor constante que toma la función.

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00:03:45,080 --> 00:03:50,180
En este caso vemos que la función toma continuamente el valor 1. En este otro caso vemos que la función

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toma continuamente el valor menos 3. Pues bien, en este caso la función será i igual a 1. En este

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00:03:55,939 --> 00:04:05,199
otro caso la función será i igual a menos 3. En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles

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00:04:05,199 --> 00:04:11,400
otros recursos y cuestionarios. Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas

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00:04:11,400 --> 00:04:16,740
y en la web. No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas

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00:04:16,740 --> 00:04:19,560
en el aula virtual. Un saludo y hasta pronto.