1 00:00:06,129 --> 00:00:11,570 En este vídeo vamos a estudiar cómo elaborar las tablas de frecuencias absolutas y relativas 2 00:00:11,570 --> 00:00:14,769 cuando la variable estadística es cuantitativa continua. 3 00:00:15,869 --> 00:00:21,329 Por ejemplo, tenemos aquí las estatutas en centímetros de un grupo de 18 chicas de cuarto de la ESO. 4 00:00:22,129 --> 00:00:29,550 Observar que si apenas los datos se repiten, debemos agrupar estos datos en intervalos. 5 00:00:30,210 --> 00:00:33,149 Y para ello vamos a seguir los siguientes pasos. 6 00:00:33,149 --> 00:00:42,799 Como primer paso vamos a calcular el número de clases o intervalos 7 00:00:42,799 --> 00:00:50,179 Para ello tenemos que realizar la raíz cuadrada del número de datos aproximando al entero más próximo 8 00:00:50,179 --> 00:00:59,520 En nuestro ejemplo el número total de datos son las 18 chicas de cuarto de la ESO 9 00:00:59,520 --> 00:01:16,090 Así pues, calculamos la raíz cuadrada de 18 y obtenemos aproximadamente 4,242. 10 00:01:16,829 --> 00:01:21,469 Redondeando al entero más próximo, el número de intervalos que vamos a formar es de 4. 11 00:01:24,290 --> 00:01:27,870 A continuación, vamos a hallar la amplitud de cada intervalo. 12 00:01:28,290 --> 00:01:34,549 Para ello, empezamos calculando el recorrido, que es la diferencia entre el dato mayor y el menor. 13 00:01:34,769 --> 00:01:50,599 Así, R, que es el recorrido, es igual a 174, que es el dato mayor, menos 156, que es la altura menor de la clase, lo cual nos queda 18. 14 00:01:51,599 --> 00:02:02,459 Entonces, la amplitud de cada intervalo se obtiene dividiendo el recorrido entre el número de intervalos, es decir, 18 entre 4. 15 00:02:02,459 --> 00:02:06,260 observamos que nos queda 4,5 16 00:02:06,260 --> 00:02:09,259 siempre tenemos que aproximar por exceso 17 00:02:09,259 --> 00:02:12,800 es decir, la amplitud del intervalo va a ser de 5 centímetros 18 00:02:12,800 --> 00:02:22,590 calculamos ahora el valor del extremo izquierdo del primer intervalo 19 00:02:22,590 --> 00:02:24,229 usando la siguiente fórmula 20 00:02:24,229 --> 00:02:29,229 x mínimo se refiere al dato menor registrado 21 00:02:29,229 --> 00:02:32,830 en esta encuesta de 18 chicas de cuarto de la ESO 22 00:02:32,830 --> 00:02:41,229 Es decir, 156. 23 00:02:42,750 --> 00:02:52,930 Aplicando la fórmula, restamos 156 menos el número de intervalos, que hemos calculado que es 4, 24 00:02:54,189 --> 00:03:01,610 multiplicado por la amplitud del intervalo, que hemos hallado que era 5, 25 00:03:02,469 --> 00:03:05,770 menos el recorrido, que es 18, todo dividido entre 2. 26 00:03:05,770 --> 00:03:29,219 Esto nos da como resultado 156 menos 20 menos 18 entre 2, es decir, 156 menos 2 entre 2, que es igual a 156 menos 1 igual a 155. 27 00:03:29,219 --> 00:03:44,069 Así obtenemos los cuatro intervalos siguientes empezando en 155 y de amplitud 5. 28 00:03:44,689 --> 00:03:55,229 Observar que por la izquierda son siempre cerrados, mientras que por la derecha son abiertos, a excepción del último intervalo que siempre es cerrado por la izquierda y por la derecha. 29 00:04:01,199 --> 00:04:05,759 Procedemos ahora a realizar nuestra tabla de frecuencias absolutas y relativas. 30 00:04:05,759 --> 00:04:10,319 Ponemos los intervalos obtenidos anteriormente 31 00:04:10,319 --> 00:04:14,060 De 155 a 160 el primer intervalo 32 00:04:14,060 --> 00:04:20,060 De 160 a 165 el segundo intervalo 33 00:04:20,060 --> 00:04:28,439 De 165 a 170 el tercer intervalo 34 00:04:28,439 --> 00:04:36,420 Y por último de 170 a 175 35 00:04:36,420 --> 00:04:47,569 Recordemos que el último intervalo va cerrado por la derecha, mientras que los anteriores son siempre abiertos por la derecha 36 00:04:47,569 --> 00:04:55,670 Para calcular los parámetros estadísticos más adelante de estas variables estadísticas cuantitativas continuas 37 00:04:55,670 --> 00:05:06,670 Es necesario hallar la marca de clase que se obtiene realizando la semisuma de los extremos de los intervalos 38 00:05:06,670 --> 00:05:13,069 es decir, es el punto medio entre 155 y 160 39 00:05:13,069 --> 00:05:15,430 para el primer caso 40 00:05:15,430 --> 00:05:21,930 155 más 160 entre 2 nos queda 157,5 41 00:05:21,930 --> 00:05:24,269 de la misma manera 42 00:05:24,269 --> 00:05:30,149 el punto medio entre 160 y 165 es 162,5 43 00:05:30,149 --> 00:05:35,350 para el tercer intervalo el punto medio sería 167,5 44 00:05:35,350 --> 00:05:39,430 y para el cuarto sería 172,5 45 00:05:39,430 --> 00:05:45,029 A continuación vamos a calcular las frecuencias absolutas para cada intervalo 46 00:05:45,029 --> 00:05:53,790 En el primero tenemos que buscar todos los datos que se encuentran entre 155 incluido y 160 no incluido 47 00:05:53,790 --> 00:06:01,370 Observamos que hay tres datos, por lo tanto la frecuencia absoluta en este intervalo es 3 48 00:06:01,370 --> 00:06:14,199 Buscamos ahora todos los datos que se encuentran en el intervalo 160 incluido y 165 no incluido 49 00:06:14,199 --> 00:06:18,500 Encontramos 5 datos en este intervalo que hemos marcado en naranja 50 00:06:18,500 --> 00:06:28,920 Para el siguiente intervalo, de 165 a 170 no incluido, encontramos 6 resultados que marcamos en color gris 51 00:06:28,920 --> 00:06:36,980 Por último, en el intervalo de 170 a 175 con ambos extremos incluido 52 00:06:36,980 --> 00:06:40,939 encontramos cuatro resultados que hemos marcado en amarillo 53 00:06:40,939 --> 00:06:47,279 Si hemos hecho bien el recuento, la suma de las frecuencias absolutas nos tiene que dar 18 54 00:06:47,279 --> 00:06:50,319 que corresponde a las 18 chicas encuestadas 55 00:06:50,319 --> 00:06:58,860 Para calcular la frecuencia relativa, dividimos la frecuencia absoluta 3 entre el número de datos 18 56 00:06:58,860 --> 00:07:02,279 Podemos expresar el resultado en forma de fracción 57 00:07:02,279 --> 00:07:05,019 Así escribimos 3 dieciochoavos 58 00:07:05,019 --> 00:07:12,120 En el segundo caso será 5 dieciochoavos, 6 dieciochoavos y 4 dieciochoavos 59 00:07:12,120 --> 00:07:19,800 La suma de todas las frecuencias relativas nos queda en forma de fracción 18 dieciochoavos que es igual a la unidad 60 00:07:20,160 --> 00:07:26,949 Para calcular los porcentajes multiplicamos las frecuencias relativas por 100 61 00:07:26,949 --> 00:08:06,379 La suma de todos los porcentajes nos tiene que dar el 100%. 62 00:08:06,379 --> 00:08:13,060 Finalmente, vamos a calcular las frecuencias absolutas acumuladas. 63 00:08:13,660 --> 00:08:18,639 Se obtienen a partir de las frecuencias absolutas, es decir, ponemos un 3, 64 00:08:19,339 --> 00:08:25,759 y ahora lo que hacemos es sumar esta frecuencia absoluta con la siguiente, es decir, 3 más 5, 8. 65 00:08:25,759 --> 00:08:34,139 A continuación sumamos 8 más la frecuencia absoluta siguiente y nos queda 14. 66 00:08:35,720 --> 00:08:43,500 14 lo sumamos a 4, que es la frecuencia absoluta última, y nos queda 18. 67 00:08:43,960 --> 00:08:53,139 Si lo hemos hecho bien, nos tiene que dar al final que la frecuencia absoluta acumulada coincide con el número de datos. 68 00:08:53,139 --> 00:09:16,559 Para calcular las frecuencias relativas acumuladas, ponemos el primer dato que corresponde a la frecuencia relativa, es decir, 3 dieciochoavos, y ahora vamos sumando a las siguientes, es decir, 3 dieciochoavos, lo sumamos a la siguiente, que es 5 dieciochoavos, y obtenemos 8 dieciochoavos. 69 00:09:16,559 --> 00:09:26,639 Así sucesivamente, aunque también podíamos haber dividido las frecuencias absolutas acumuladas entre el número total de datos para llegar al mismo resultado 70 00:09:26,639 --> 00:09:30,559 18 entre 18 que es igual a 1 71 00:09:30,559 --> 00:09:53,100 A continuación vamos a representar el gráfico correspondiente a esta variable estadística cuantitativa continua 72 00:09:53,100 --> 00:09:56,919 Es el histograma y sobre él dibujaremos el polígono de frecuencias 73 00:09:56,919 --> 00:10:02,450 Tenemos dos ejes, uno vertical y uno horizontal 74 00:10:02,450 --> 00:10:15,529 En el eje horizontal siempre van los datos, en este caso los intervalos, que representan las alturas de las chicas encuestadas, expresadas en centímetros. 75 00:10:21,960 --> 00:10:28,460 Separo un poco el primer dato correspondiente a la altura de 155 centímetros del origen de coordenadas 76 00:10:28,460 --> 00:10:41,340 Y coloco a una distancia, por ejemplo, de dos cuadraditos que representa la amplitud del intervalo, los diferentes extremos de los intervalos, hasta llegar a 175. 77 00:10:42,500 --> 00:10:57,769 En el eje vertical representamos las frecuencias absolutas, que corresponde con el número de personas. 78 00:10:57,769 --> 00:11:15,559 A continuación, para el primer intervalo de 155 a 160, elevamos un rectángulo de base 155 a 160 y altura 3, que es la frecuencia absoluta. 79 00:11:16,240 --> 00:11:20,580 Esto significa que tres personas miden entre 155 y 160 centímetros. 80 00:11:20,580 --> 00:11:29,700 centímetros en el segundo intervalo levantamos de forma similar un rectángulo de base de 160 81 00:11:29,700 --> 00:11:45,799 a 165 y altura 5 para el tercer intervalo que va de 165 a 170 de forma similar elevamos un 82 00:11:45,799 --> 00:12:00,679 rectángulo de base 165 a 170 y de alturas 6 y por último en el intervalo 170 175 que tenemos 83 00:12:00,679 --> 00:12:15,889 cuatro personas ahí registradas hacemos lo mismo muy importante que recuerdes que en el histograma 84 00:12:15,889 --> 00:12:21,269 En el diagrama, las barras van juntas, no como en el diagrama de barras que iban separadas. 85 00:12:23,610 --> 00:12:33,610 Para terminar, realizamos el polígono de frecuencias uniendo la mitad de las bases superiores de cada rectángulo, mediante tramos rectos.