1
00:00:00,940 --> 00:00:12,939
Podemos calcular integrales definidas de cualquier función de la siguiente forma, escribimos la función que queramos y simplemente tendremos que poner el comando int, que nos crea la integral.

2
00:00:16,940 --> 00:00:31,539
Ponemos los límites de integración, de 1 a 3 de la función, no tendríamos por qué haberlo escrito antes la función, se podría haber puesto aquí también.

3
00:00:31,539 --> 00:00:35,619
Y ya está, ya nos hace la integral definida de menos 1 a 3

4
00:00:35,619 --> 00:00:38,159
Eso sería lo más sencillo

5
00:00:38,159 --> 00:00:41,960
Lo que pasa es que si queremos ver el área sombreada

6
00:00:41,960 --> 00:00:44,000
Podríamos hacer lo siguiente

7
00:00:44,000 --> 00:00:48,020
Tenemos los límites de integración

8
00:00:48,020 --> 00:00:49,600
Pero ahora los tenemos como delizadores

9
00:00:49,600 --> 00:00:50,420
Ponemos a y b

10
00:00:50,420 --> 00:00:53,240
Estos son los delizadores

11
00:00:53,240 --> 00:00:56,759
Y ahora para poder ver el sombreado de la función

12
00:00:56,759 --> 00:01:00,240
Aquí nos iría apareciendo en cada caso

13
00:01:00,240 --> 00:01:13,640
la integral definida de este valor a este valor de nuestra función, pero para poder ver el sombreado tendríamos que utilizar,

14
00:01:13,739 --> 00:01:24,219
bueno, es un poquito más complicado, es una serie de restricciones e inecuaciones para que fuera dibujando la parte sombreada que queremos,

15
00:01:24,219 --> 00:01:28,319
sería esa y basta con verlo así.

16
00:01:28,980 --> 00:01:35,319
En este caso, por ejemplo, desde menos 1

17
00:01:35,319 --> 00:01:42,579
a... obviamente no da la integral definida,

18
00:01:42,680 --> 00:01:45,879
no el área. Habría que analizar cada área por separado

19
00:01:45,879 --> 00:01:49,879
para calcular el área. Y es muy interesante poder

20
00:01:49,879 --> 00:01:53,879
comprobar el teorema fundamental del cálculo. Lo tenemos aquí. Ponemos aquí la función que queramos

21
00:01:53,879 --> 00:01:57,900
y luego ponemos otra función que es la integral

22
00:01:57,900 --> 00:02:03,840
la integral de cualquier valor a un valor x, o sea, esta función depende de x,

23
00:02:04,980 --> 00:02:10,960
y esta sería la integral de la función f minúscula, y hacemos la derivada.

24
00:02:11,879 --> 00:02:15,319
Y cuando hacemos la derivada, si vemos la representación que hay aquí,

25
00:02:15,759 --> 00:02:20,099
la representación en rojo es de una parábola,

26
00:02:20,960 --> 00:02:27,840
la representación en morado es de la integral, que depende del valor este que le hayamos puesto,

27
00:02:27,900 --> 00:02:35,659
depende a la hora de hacer la gráfica, claro, pero luego al hacer la derivada, como eso va a ser una constante, pues no va a variar.

28
00:02:36,000 --> 00:02:45,520
Entonces la derivada de la integral coincide con la función original y no depende de ese valor que hayamos puesto como límite de integración.