1
00:00:00,550 --> 00:00:07,209
Bueno chavales, buenos días. Hoy vamos a tener un día 10. 10 de febrero, cuyao.

2
00:00:10,960 --> 00:00:16,579
Venga, que hoy va a ser un día redondito. ¿Habéis intentado este ejercicio en casa o en atilla?

3
00:00:17,000 --> 00:00:22,359
Monísima la María, monísima. Esas pestañas, ese volumen.

4
00:00:25,589 --> 00:00:28,210
Chavales, ¿habéis intentado este en casa o en atilla?

5
00:00:29,710 --> 00:00:31,890
Un poco nada, ¿no? Nada.

6
00:00:33,250 --> 00:00:40,409
Eh, venga, vamos a hacer, bueno, os dejo para ustedes que hagáis la continuidad que es fácil, ¿vale?

7
00:00:40,649 --> 00:00:42,450
La continuidad, ¿qué es lo que ocurre aquí?

8
00:00:42,990 --> 00:00:45,530
Vamos a tener que hacer lópita a la arriba, ¿vale?

9
00:00:46,250 --> 00:00:50,609
Y aquí abajo, pues, es un 2, si no me equivoco.

10
00:00:51,009 --> 00:00:52,289
Vale, venga, lo hacemos en un momento, venga.

11
00:00:52,289 --> 00:01:00,539
El a, f de x es continua en x igual a 0.

12
00:01:00,539 --> 00:01:11,299
si el límite de f de x cuando x tiende a 0 es igual a f de 0, ¿vale?

13
00:01:11,719 --> 00:01:22,180
Entonces, f de 0, f de 0 lo sustituyo abajo, entonces 0 por e elevado a 0 más 2, que esto es un 2.

14
00:01:22,180 --> 00:01:27,260
¿Y qué ocurre con el límite de f de x cuando x tiende a 0?

15
00:01:27,260 --> 00:01:35,099
Pues como es una función a trozos, hacemos el límite de f de x cuando x tiende a 0 por la izquierda

16
00:01:35,099 --> 00:01:39,459
y el límite de f de x cuando x tiende a 0 por la derecha.

17
00:01:39,920 --> 00:01:51,299
La izquierda, pues tenemos seno de 2x partido de x, que esto es 0 partido de 0, ¿verdad?

18
00:01:51,819 --> 00:01:55,500
Y que aplicamos a mi amigo Lópida, a buena gente.

19
00:01:55,500 --> 00:02:02,620
Y entonces, si yo aplico al hospital, ¿qué es lo que tengo?

20
00:02:02,760 --> 00:02:04,480
¿Cuál es la derivada del seno?

21
00:02:05,480 --> 00:02:06,620
El coseno.

22
00:02:06,920 --> 00:02:12,340
Es coseno de 2x y no olvidarse, chavales, que luego tengo que derivar 2x.

23
00:02:12,479 --> 00:02:13,819
¿Cuál es la derivada de 2x?

24
00:02:14,520 --> 00:02:15,060
1, 2.

25
00:02:15,460 --> 00:02:15,659
¿Vale?

26
00:02:16,020 --> 00:02:20,219
Y abajo que tengo la derivada de x, que es 1.

27
00:02:21,180 --> 00:02:24,060
Entonces, si yo sustituyo, ¿cuánto es el coseno de 0?

28
00:02:25,180 --> 00:02:25,479
¿Hello?

29
00:02:26,479 --> 00:02:27,719
Coseno de 0 es 1.

30
00:02:27,900 --> 00:02:30,939
1 por 2 entre 1 es 2, ¿vale?

31
00:02:31,659 --> 00:02:39,759
Y si yo hago el límite cuando x tiende a 0 por la derecha de x por e elevado a x más 2,

32
00:02:40,439 --> 00:02:46,240
pues yo al final ¿qué tengo? 0 elevado a 0 más 2, que es igual a 2.

33
00:02:47,180 --> 00:02:50,580
Entonces, ¿qué ocurre? Que existe el límite.

34
00:02:50,580 --> 00:02:59,879
realmente es como el límite de f de x cuando x tiende a 0 por la izquierda

35
00:02:59,879 --> 00:03:05,460
es igual al límite de f de x cuando x tiende a 0 por la derecha

36
00:03:05,460 --> 00:03:12,139
eso implica que existe el límite de f de x cuando x tiende a 0

37
00:03:12,139 --> 00:03:15,800
que además es 2 es igual a f de 0

38
00:03:15,800 --> 00:03:26,139
Por lo tanto, f de x es continua en x igual a cero.

39
00:03:26,819 --> 00:03:30,780
Pero aquí lo que me piden, chavales, es estudiar la continuidad de f en todo r.

40
00:03:31,439 --> 00:03:31,639
¿Vale?

41
00:03:31,639 --> 00:03:34,740
Entonces, yo aquí, ¿qué tengo que explicar además?

42
00:03:34,740 --> 00:03:48,560
que la función seno g de x, que es igual a seno de 2x partido de x, ¿vale?

43
00:03:49,000 --> 00:03:57,840
Es continua en todos los reales menos en el 0, ¿verdad?

44
00:03:58,120 --> 00:04:00,759
Que en el 0 no está definida, pero como no me afecta,

45
00:04:01,740 --> 00:04:07,599
porque esto es estrictamente mayor, más chico, pues no hay ningún problema.

46
00:04:07,599 --> 00:04:13,319
Y luego h de x, que es x por e elevado a x más 2, ¿vale?

47
00:04:14,080 --> 00:04:15,639
Es continua en todo el reajen.

48
00:04:18,319 --> 00:04:20,680
Con eso, ¿yo qué puedo decir, chavales?

49
00:04:20,759 --> 00:04:29,699
Pues que f de x es continua en todos los reajens, ¿vale?

50
00:04:31,920 --> 00:04:33,100
¿De acuerdo, chavales?

51
00:04:33,560 --> 00:04:39,180
Aquí donde yo tendría problemas en el 0, pero como está definida para x menores que 0,

52
00:04:39,180 --> 00:04:40,420
pues no me afecta.

53
00:04:40,740 --> 00:04:43,199
Esta función también es continua, ¿vale?

54
00:04:43,279 --> 00:04:45,699
La función x por e elevado a x.

55
00:04:46,120 --> 00:04:48,959
La función exponencial es tal.

56
00:04:49,079 --> 00:04:53,339
Entonces, realmente aquí lo suyo es la composición.

57
00:04:53,500 --> 00:04:56,139
Aquí lo suyo es poner esto de aquí, ¿vale?

58
00:04:56,139 --> 00:05:14,910
La composición de funciones continuas es una función continua.

59
00:05:14,910 --> 00:05:20,470
vale chavales, esto de aquí

60
00:05:20,470 --> 00:05:22,949
aunque está puesto por aquí, pero lo suyo es que lo pongáis

61
00:05:22,949 --> 00:05:23,610
al final, vale

62
00:05:23,610 --> 00:05:25,689
vale chavales

63
00:05:25,689 --> 00:05:29,029
seno de x, ¿el seno de x es continuo?

64
00:05:30,449 --> 00:05:32,970
sí, ¿verdad? ¿x es una función continua?

65
00:05:33,149 --> 00:05:34,889
sí, al componer funciones

66
00:05:34,889 --> 00:05:36,850
continuas, pues da otra

67
00:05:36,850 --> 00:05:38,850
función continua, aquí tendríamos

68
00:05:38,850 --> 00:05:40,589
el problema de x igual a 0

69
00:05:40,589 --> 00:05:42,870
pero no me afecta, porque es estrictamente

70
00:05:42,870 --> 00:05:44,509
más chico y

71
00:05:44,509 --> 00:05:46,689
Y e elevado a x es continua y x también.

72
00:05:47,110 --> 00:05:47,290
¿Vale?

73
00:05:48,290 --> 00:05:50,009
Oh, yeah.

74
00:05:50,329 --> 00:05:51,189
You're a good person.

75
00:05:52,870 --> 00:05:53,069
Voy.

76
00:05:59,500 --> 00:06:00,620
Lo de allí se me olvidó.

77
00:06:00,620 --> 00:06:03,060
A mí se me olvidó.

78
00:06:06,379 --> 00:06:08,079
Yo creo que tienen que tener una mía.

79
00:06:09,980 --> 00:06:11,220
¿Y ya qué pasa?

80
00:06:11,379 --> 00:06:12,459
¿Con quién has quedado?

81
00:06:12,740 --> 00:06:12,939
¿Ya?

82
00:06:15,839 --> 00:06:16,360
¿Ya?

83
00:06:16,360 --> 00:06:17,959
sí

84
00:06:17,959 --> 00:06:19,199
ha sido un vídeo

85
00:06:19,199 --> 00:06:21,300
he visto un vídeo por la tarde

86
00:06:21,300 --> 00:06:23,839
ah, hay un vídeo

87
00:06:23,839 --> 00:06:26,240
hay un vídeo que subí ayer

88
00:06:26,240 --> 00:06:29,040
que donde están las indeterminaciones

89
00:06:29,040 --> 00:06:30,319
¿te acuerdas que tú me preguntaste

90
00:06:30,319 --> 00:06:31,519
las indeterminaciones?

91
00:06:31,959 --> 00:06:34,500
recuérdamelo un poquillo, ese vídeo dura 5 minutos

92
00:06:34,500 --> 00:06:36,139
echarle un vistazo, ¿vale?

93
00:06:36,699 --> 00:06:38,519
son cosas que yo creo que ya lo hemos dicho

94
00:06:38,519 --> 00:06:40,160
pero bueno, voy a insistir un poquito más

95
00:06:40,160 --> 00:06:42,860
venga

96
00:06:42,860 --> 00:06:43,680
page more

97
00:06:43,680 --> 00:06:46,300
venga, la resta tangente

98
00:06:46,300 --> 00:07:07,560
¿Vale? Fijaros, la resta tangente en x igual a menos pi. ¿Vale? Pues nada, lo primero, resta tangente. ¿Cuál es la resta tangente? Es y menos f de x sub cero es igual a f prima de x sub cero por x menos x sub cero.

99
00:07:07,560 --> 00:07:09,819
¿Cuánto vale x sub cero, chavales?

100
00:07:10,220 --> 00:07:11,740
Menos pi, ¿vale?

101
00:07:12,240 --> 00:07:15,879
¿Cuánto vale f de x sub cero?

102
00:07:16,040 --> 00:07:18,000
Es decir, f de menos pi.

103
00:07:18,759 --> 00:07:19,660
¿A dónde me voy?

104
00:07:19,759 --> 00:07:20,480
¿Arriba o abajo?

105
00:07:21,319 --> 00:07:22,480
Arriba, muy bien.

106
00:07:23,160 --> 00:07:28,459
Es seno de 2 por menos pi partido de menos pi.

107
00:07:30,040 --> 00:07:31,860
Porque el menos pi está aquí.

108
00:07:31,980 --> 00:07:32,980
Estos son los números negativos.

109
00:07:33,139 --> 00:07:35,319
Esto es desde menos infinito a cero.

110
00:07:35,319 --> 00:07:39,120
y esto es desde cero cerrado a más infinito, ¿vale?

111
00:07:39,699 --> 00:07:42,720
Entonces, chavales, ¿cuánto vale el seno de menos 2pi?

112
00:07:43,579 --> 00:07:46,959
Cero, muy bien, pues esto es un cerámico, ¿vale?

113
00:07:47,439 --> 00:07:54,939
Y ahora, tengo que hacer f' de x sub cero que es igual a f' de menos pi.

114
00:07:55,560 --> 00:07:59,439
Entonces, igual, f' de x, así repasamos.

115
00:07:59,439 --> 00:08:02,120
¿Cuál es la derivada de lo de arriba?

116
00:08:02,120 --> 00:08:05,379
es coseno de 2x

117
00:08:05,379 --> 00:08:07,860
por 2x

118
00:08:07,860 --> 00:08:09,399
bueno, esto lo voy a tener que hacer abajo

119
00:08:09,399 --> 00:08:11,100
no me va a caber

120
00:08:11,100 --> 00:08:13,680
si, si, ahora sale

121
00:08:13,680 --> 00:08:18,120
wow

122
00:08:18,120 --> 00:08:21,949
aquí

123
00:08:21,949 --> 00:08:24,230
venga, lo hago aquí abajo

124
00:08:24,230 --> 00:08:27,269
cuñao

125
00:08:27,269 --> 00:08:28,449
venga

126
00:08:28,449 --> 00:08:31,110
sería, derivada del primero

127
00:08:31,110 --> 00:08:32,429
coseno de 2x

128
00:08:32,429 --> 00:08:34,830
por 2, no, bueno

129
00:08:34,830 --> 00:08:36,769
por 2

130
00:08:36,769 --> 00:08:42,669
coseno de 2x por 2 por el segundo sin derivar que es x

131
00:08:42,669 --> 00:08:49,370
menos seno de 2x por la derivada de x que es 1

132
00:08:49,370 --> 00:08:52,610
partido ¿verdad chavales? por x al cuadrado

133
00:08:52,610 --> 00:08:57,250
y la de abajo que es la derivada del primero que es x por el segundo

134
00:08:57,250 --> 00:09:02,350
más el primero sin derivar por la derivada del segundo que es la misma

135
00:09:02,350 --> 00:09:11,330
¿Vale? Entonces esto es si x es menor que 0 y aquí lo que ya comentamos, aquí se pone si x es mayor que 0, no mayor o igual, ¿vale?

136
00:09:11,610 --> 00:09:15,830
Tendríamos que estudiar la derivabilidad en el 0, ¿vale?

137
00:09:16,129 --> 00:09:22,429
Pero aquí no nos afecta, como me preguntan f' de menos pi, menos pi está aquí, ¿verdad?

138
00:09:23,049 --> 00:09:27,909
Pues nada, a ver si esto se actualiza y sustituyo.

139
00:09:29,610 --> 00:09:31,970
¿Coseno de 2pi? ¿Cuánto vale coseno de 2pi?

140
00:09:32,350 --> 00:09:57,639
1, ¿vale? Esto es coseno de 2 por menos pi, por 2 por menos pi, menos seno de 2 por menos pi, ¿vale? Partido de menos pi al cuadrado.

141
00:09:58,500 --> 00:10:05,120
Entonces, chavales, coseno de menos 2pi, hemos dicho que es 1, ¿verdad?

142
00:10:06,059 --> 00:10:08,220
Y el seno de menos 2pi es 0.

143
00:10:08,919 --> 00:10:10,279
Entonces, ¿qué es lo que me queda?

144
00:10:10,279 --> 00:10:13,279
Me queda menos...

145
00:10:13,879 --> 00:10:17,279
No, me queda, sí, me queda menos...

146
00:10:18,779 --> 00:10:27,440
Sí, me queda menos 2pi por pi al cuadrado, que al final f' de menos pi es menos 2.

147
00:10:27,440 --> 00:10:31,440
partido de pi. Esto es

148
00:10:31,440 --> 00:10:35,580
menos 2 partido de pi. Entonces, si yo ahora sustituyo todo

149
00:10:35,580 --> 00:10:38,419
que me queda

150
00:10:38,419 --> 00:10:45,259
y menos 0 es igual a

151
00:10:45,259 --> 00:10:49,360
menos 2 partido de pi por x menos

152
00:10:49,360 --> 00:10:53,240
menos pi. Entonces me queda

153
00:10:53,240 --> 00:10:56,820
y es igual a menos 2x partido de pi

154
00:10:56,820 --> 00:10:59,399
Esto es un más

155
00:10:59,399 --> 00:11:00,799
Esto es un menos

156
00:11:00,799 --> 00:11:02,639
Menos dos

157
00:11:02,639 --> 00:11:09,029
Circing or nothing

158
00:11:09,029 --> 00:11:12,710
¿Vale?

159
00:11:12,850 --> 00:11:14,169
Porque este pi y este pi

160
00:11:14,169 --> 00:11:16,029
Le decimos hasta luego

161
00:11:16,029 --> 00:11:17,889
¿Vale chavales?

162
00:11:18,549 --> 00:11:18,769
¿Sí?

163
00:11:20,470 --> 00:11:21,450
¿Puedo pasar?

164
00:11:23,070 --> 00:11:23,750
One second

165
00:11:23,750 --> 00:11:28,429
Oh yeah

166
00:11:28,429 --> 00:11:29,990
Llevi el arrufo chica

167
00:11:29,990 --> 00:11:30,909
A la julia

168
00:11:30,909 --> 00:11:31,649
¿Eh?

169
00:11:32,590 --> 00:11:33,669
Este de pau

170
00:11:33,669 --> 00:11:41,340
para mí me encanta

171
00:11:41,340 --> 00:11:45,419
además ese chiste de botellona

172
00:11:45,419 --> 00:11:49,340
vale

173
00:11:49,340 --> 00:11:52,899
estos tres ejercicios

174
00:11:52,899 --> 00:11:54,159
son importantes

175
00:11:54,159 --> 00:11:55,879
y lo voy a hacer rápido

176
00:11:55,879 --> 00:11:58,120
recta tangente a esta curva

177
00:11:58,120 --> 00:11:59,559
esto es un cubo

178
00:11:59,559 --> 00:12:02,179
en el punto de asfixia

179
00:12:02,179 --> 00:12:03,779
estos son los tres tipos de tangente

180
00:12:03,779 --> 00:12:06,179
el recta tangente a esta curva

181
00:12:06,480 --> 00:12:08,539
en el punto de asfixia x igual a cero.

182
00:12:08,659 --> 00:12:12,279
Aquí si os fijáis me están dando el x sub cero que es igual a cero, ¿vale?

183
00:12:12,759 --> 00:12:18,360
Entonces yo siempre tengo que poner la ecuación de la recta tangente, ¿vale?

184
00:12:18,379 --> 00:12:19,779
Y esta no la tenemos que saber.

185
00:12:22,179 --> 00:12:25,039
Aquí ¿qué ocurre? Que x sub cero es igual a cero.

186
00:12:25,159 --> 00:12:30,059
Y luego ¿qué tengo que hallar? Pues tengo que hallar f de x sub cero y f' de x sub cero.

187
00:12:30,740 --> 00:12:33,580
f de x sub cero es lo mismo que f de cero.

188
00:12:34,100 --> 00:12:36,580
¿Y aquí cuánto vale la f de cero, chavales?

189
00:12:37,080 --> 00:12:38,080
Un 2, ¿verdad?

190
00:12:38,879 --> 00:12:43,840
Venga, si eso lo sustituyo aquí, esto es igual a 2.

191
00:12:44,360 --> 00:12:47,120
Y ahora, chavales, ¿cuánto vale f' de x?

192
00:12:47,259 --> 00:12:50,399
f' de x vale 6x menos 1, ¿verdad?

193
00:12:51,220 --> 00:12:54,480
Entonces, ¿cuánto vale f' de x sub 0?

194
00:12:54,539 --> 00:12:58,179
Es decir, f' de 0, pues 6.

195
00:13:00,000 --> 00:13:01,379
Sí, gracias.

196
00:13:03,500 --> 00:13:04,639
Ya para ver si estabais atentos.

197
00:13:05,600 --> 00:13:08,200
Entonces, esto es menos 1, ¿vale?

198
00:13:10,279 --> 00:13:11,600
Ojo como estamos todos, ¿no?

199
00:13:13,279 --> 00:13:14,759
Ay, yo más la vida.

200
00:13:15,940 --> 00:13:19,299
Entonces ya sustituyo y menos 2, ¿verdad?

201
00:13:19,720 --> 00:13:23,580
Es igual a menos 1 por x menos 0.

202
00:13:23,820 --> 00:13:27,240
De donde y es igual a menos x más 2.

203
00:13:30,899 --> 00:13:31,679
Easy, easy.

204
00:13:34,019 --> 00:13:35,460
Oh, yeah.

205
00:13:36,039 --> 00:13:38,059
Bueno, yo estaba on fire, ¿eh?

206
00:13:38,059 --> 00:13:39,860
Le tienes que poner más la camisa blanca.

207
00:13:40,080 --> 00:13:40,940
¿Qué pasa?

208
00:13:42,399 --> 00:13:43,259
¿Sí? ¿Ya lo he visto?

209
00:13:48,240 --> 00:13:49,980
Está lo único que se te arrugue, ¿eh, niño?

210
00:13:53,460 --> 00:13:53,820
¿Vamos?

211
00:13:56,080 --> 00:13:56,440
¿Fácil?

212
00:13:57,399 --> 00:13:57,759
¿Sí?

213
00:13:58,720 --> 00:14:01,120
Este, de luego, es el tipo más fácil, ¿vale?

214
00:14:01,120 --> 00:14:02,320
Me dan el X sub cero.

215
00:14:02,440 --> 00:14:05,899
Tengo que aplicar, sustituir únicamente esta fórmula.

216
00:14:05,980 --> 00:14:07,200
Me la tengo que saber como el comé.

217
00:14:07,340 --> 00:14:08,679
Si no me sé esto, malagueña.

218
00:14:09,879 --> 00:14:10,539
¿Vale, chavales?

219
00:14:10,919 --> 00:14:11,279
Fácil.

220
00:14:12,240 --> 00:14:13,059
Entonces, chavales.

221
00:14:13,059 --> 00:14:19,759
En el b, en el 2, esto es el 1 y esto es el 2.

222
00:14:20,120 --> 00:14:22,940
En el 2, si te das cuenta, a mí no me dan x sub 0.

223
00:14:23,500 --> 00:14:28,779
Aquí a mí lo que me dicen que f de x es x por el logaritmo neperiano de x

224
00:14:28,779 --> 00:14:39,200
y lo que me dice que la recta tangente es paralela a y es igual a 2x.

225
00:14:39,200 --> 00:14:45,340
Entonces, chavales, cuando me dicen que es paralela a una función, yo tengo que ver la forma explícita.

226
00:14:46,059 --> 00:14:53,720
Recordamos esta expresión de aquí, ¿no? Que nos la enseñaron en primero de la ESO y, bueno, incluso en primaria.

227
00:14:53,940 --> 00:15:00,299
Entonces, la pendiente, chavales, es la m, la que acompaña a la x, ¿de acuerdo?

228
00:15:00,899 --> 00:15:07,620
Entonces, ¿qué ocurre? Pues que aquí sé que m es igual a 2, ¿vale?

229
00:15:07,620 --> 00:15:15,820
¿Qué significa eso, chavales? Precisamente la primera derivada, ¿qué es? ¿Qué es la primera derivada?

230
00:15:15,820 --> 00:15:38,659
F' de x sub cero es la pendiente de la recta tangente a f de x en x igual a x sub cero.

231
00:15:38,659 --> 00:15:44,559
Por lo tanto, ¿qué es lo que yo sé? Que f' de x sub cero ¿a cuánto tiene que ser igual?

232
00:15:45,820 --> 00:16:03,840
Guau. A 2. A 2, ¿eh? ¿Vale? Y entonces con esta igualdad, ¿yo qué creéis que voy a obtener? La x sub 0. ¿Vale? Entonces, ¿cuánto vale f' de x, chavales? Es la derivada de un producto.

233
00:16:03,840 --> 00:16:16,940
Por lo tanto, es la derivada de x, que es 1, por el segundo sin derivar, más el primero sin derivar, por la derivada del logaritmo neperiano de x, que es 1 partido de x.

234
00:16:17,120 --> 00:16:20,179
Es decir, esto es logaritmo neperiano de x más 1.

235
00:16:21,379 --> 00:16:21,620
¿Vale?

236
00:16:22,200 --> 00:16:22,559
¿Sí o no?

237
00:16:23,059 --> 00:16:26,519
Entonces, ¿cuánto vale f' de x sub 0?

238
00:16:26,759 --> 00:16:32,559
Pues es logaritmo neperiano de x sub 0 más 1 igual a cuánto?

239
00:16:33,840 --> 00:16:35,059
Bueno, ¿y ahora yo qué hago?

240
00:16:35,179 --> 00:16:38,860
Perdonad, f' de x sub cero es igual a 2, ¿verdad?

241
00:16:39,899 --> 00:16:42,039
Jesús, como está, muy bien.

242
00:16:42,899 --> 00:16:46,700
Logaritmo neperiano de x sub cero más 1 es igual a 2.

243
00:16:47,600 --> 00:16:51,100
Por lo tanto, logaritmo neperiano de x sub cero es igual a 1.

244
00:16:51,659 --> 00:16:54,139
¿Cómo hago yo esta ecuación?

245
00:16:54,580 --> 00:16:57,460
¿Cómo despejo yo la x sub cero?

246
00:17:05,980 --> 00:17:07,019
¿Qué tengo que hacer?

247
00:17:07,019 --> 00:17:08,859
¿Cuál es la inversa del logaritmo neperiano?

248
00:17:09,599 --> 00:17:10,319
La e.

249
00:17:10,920 --> 00:17:11,160
¿Vale?

250
00:17:12,480 --> 00:17:13,579
Entonces, ¿qué ocurre?

251
00:17:13,720 --> 00:17:15,960
Si no, yo aplico definición.

252
00:17:16,299 --> 00:17:18,180
Voy a pasar un momentillo al otro lado.

253
00:17:18,460 --> 00:17:18,700
¿Puedo?

254
00:17:19,420 --> 00:17:19,779
Sí.

255
00:17:39,150 --> 00:17:40,150
Te voy a hacer una cosilla, ¿vale?

256
00:17:42,430 --> 00:17:44,150
Lo tenéis aquí copiado igual.

257
00:17:44,410 --> 00:17:44,869
¿Os parece?

258
00:17:45,250 --> 00:17:45,990
Mejor que así.

259
00:17:47,289 --> 00:17:53,990
Entonces, chavales, si yo tengo logaritmo neperiano de x sub 0 igual a 1,

260
00:17:53,990 --> 00:17:57,089
no sé si os acordáis la definición de logaritmo, ¿vale?

261
00:17:57,349 --> 00:18:02,069
¿Qué era? Si yo tenía, chavales, logaritmo en base a de b es igual a c,

262
00:18:02,789 --> 00:18:09,869
no sé si os acordáis, esto a, digamos que se va aquí, es decir, a elevado a c es igual a b.

263
00:18:10,650 --> 00:18:11,549
¿De esto os acordáis?

264
00:18:12,769 --> 00:18:15,529
Pues entonces, ¿cuál es la base de un logaritmo neperiano?

265
00:18:15,890 --> 00:18:17,589
El e. Pues entonces, ¿esto qué es?

266
00:18:18,089 --> 00:18:22,670
Aquí esto sería como logaritmo en base e de x sub 0 igual a 1,

267
00:18:22,670 --> 00:18:27,529
Por lo tanto, esto que implica a que e elevado a 1 es x sub 0.

268
00:18:27,869 --> 00:18:31,450
¿Eso qué significa? Que x sub 0 es el número e.

269
00:18:32,150 --> 00:18:37,829
Otra opción de aquí es, si igual que yo puedo aplicar logaritmo neperiano en ambos lados,

270
00:18:38,349 --> 00:18:46,690
yo puedo hacer aquí que esto es e por el logaritmo neperiano de x sub 0 es igual a e elevado a 1.

271
00:18:47,109 --> 00:18:47,450
¿Sí o no?

272
00:18:48,829 --> 00:18:51,750
Yo lo cojo, si yo tengo dos cosas que son iguales,

273
00:18:51,750 --> 00:18:55,970
Si yo cojo cualquier exponente aquí, cualquier base aquí,

274
00:18:56,609 --> 00:18:59,490
si los exponentes son iguales y las bases son iguales,

275
00:18:59,549 --> 00:19:00,809
no estoy alterando nada.

276
00:19:01,210 --> 00:19:02,589
¿Y qué ocurre con esto?

277
00:19:02,890 --> 00:19:06,049
Que esto, ¿alguien me sabe decir cuánto es elevado

278
00:19:06,049 --> 00:19:08,309
al logaritmo neperiano de x sub 0?

279
00:19:09,490 --> 00:19:12,190
x sub 0, porque es inversa.

280
00:19:13,329 --> 00:19:13,509
¿Vale?

281
00:19:13,569 --> 00:19:15,890
Son dos formas de llegar al mismo sitio.

282
00:19:16,390 --> 00:19:16,569
¿Vale?

283
00:19:17,150 --> 00:19:20,769
Entonces, fijaros, yo lo que he hecho en este tipo de ejercicio,

284
00:19:20,769 --> 00:19:26,289
yo no sé el x sub cero, lo que me dicen que la recta tangente es paralela a 2x,

285
00:19:26,750 --> 00:19:33,869
entonces yo lo que hago es derivo mi función, le hallo el valor de la función en x sub cero que no lo sé

286
00:19:33,869 --> 00:19:38,109
y lo igualo a la pendiente de la recta que es paralela, en este caso es 2.

287
00:19:39,210 --> 00:19:46,890
Ahora, ¿qué ocurre? Como yo ya sé mi x sub cero, actúo como en el ejemplo 1, ¿vale?

288
00:19:46,890 --> 00:20:10,890
Entonces, chavales, x sub cero es e. ¿Cuánto vale f de x sub cero que es f de e? Que mueve montaña. O el hierro. Es e por el logaritmo neperiano de e, que es igual a e por uno, que es igual a e.

289
00:20:10,890 --> 00:20:14,269
¿Vale? O sea, f de x sub 0 es e, ¿vale?

290
00:20:14,890 --> 00:20:17,769
¿Y f' de x sub 0 me hace falta hacerlo?

291
00:20:18,890 --> 00:20:20,509
¿Cuánto vale? 2.

292
00:20:20,710 --> 00:20:25,529
Pero, ya que estamos y lo tengo, lo compruebo, que sería un detalle, ¿verdad?

293
00:20:26,009 --> 00:20:32,250
f' de x, hemos dicho que era logaritmo neperiano de x más 1, ¿verdad?

294
00:20:32,970 --> 00:20:37,250
f' de x sub 0 es igual a f' de e.

295
00:20:37,250 --> 00:20:42,670
Esto no haría falta, ¿vale? Pero es para que comprobéis de que realmente está bien.

296
00:20:43,230 --> 00:20:48,269
Logaritmo de dE, ¿cuánto es? 1 más 1, 2.

297
00:20:48,470 --> 00:20:51,750
Ya lo sabíamos, es que lo hemos forzado nosotros.

298
00:20:52,269 --> 00:21:02,210
Nosotros hemos forzado precisamente igualar esto de aquí, que es logaritmo neperiano de x, más 1, lo hemos igualado a 2.

299
00:21:02,210 --> 00:21:07,430
y de esa igualdad hemos obtenido que la x sub cero es c.

300
00:21:07,630 --> 00:21:11,170
Por lo tanto, si yo hago la primera derivada y lo sustituyo por m,

301
00:21:11,309 --> 00:21:13,930
tiene que dar 2, si no, nos hemos equivocado, ¿vale?

302
00:21:13,930 --> 00:21:16,430
Es una forma de comprobar que lo habéis hecho bien.

303
00:21:16,910 --> 00:21:18,390
Entonces, ¿qué me queda ya, chavales?

304
00:21:18,750 --> 00:21:19,549
Sustituir, ¿verdad?

305
00:21:20,269 --> 00:21:20,789
Sustituir.

306
00:21:21,509 --> 00:21:28,509
Y menos f de x sub cero es f' de x sub cero por x menos x sub cero.

307
00:21:28,569 --> 00:21:29,549
¿Habría tenido que comprobar?

308
00:21:29,549 --> 00:21:33,150
obligatorio no, pero yo te lo aconsejo

309
00:21:33,150 --> 00:21:34,849
¿vale? entonces

310
00:21:34,849 --> 00:21:36,230
y menos e

311
00:21:36,230 --> 00:21:38,410
es igual a 2

312
00:21:38,410 --> 00:21:40,509
por x menos e ¿verdad?

313
00:21:42,130 --> 00:21:42,650
entonces

314
00:21:42,650 --> 00:21:44,710
y a que es igual a 2x

315
00:21:44,710 --> 00:21:45,930
menos e

316
00:21:45,930 --> 00:21:49,819
¿cómo veis este tipo de ejercicio?

317
00:21:49,980 --> 00:21:50,000
¿vale?

318
00:21:53,779 --> 00:21:54,779
¿y si dice?

319
00:21:55,779 --> 00:21:56,059
¿si?

320
00:21:57,400 --> 00:21:59,599
cuando me digáis pasamos al tercero

321
00:21:59,599 --> 00:22:10,839
Tengo esto de aquí, ¿verdad?

322
00:22:12,180 --> 00:22:14,299
Entonces puedo aplicar dos cosas

323
00:22:14,299 --> 00:22:14,900
Una

324
00:22:14,900 --> 00:22:17,680
Lo que pasa es que hay que saber dos cosillas

325
00:22:17,680 --> 00:22:19,039
Una es la definición

326
00:22:19,039 --> 00:22:21,099
¿Vale? Por eso te he puesto aquí

327
00:22:21,099 --> 00:22:23,259
Cuando yo tengo el logaritmo en base a de b

328
00:22:23,259 --> 00:22:24,240
Que es igual a c

329
00:22:24,240 --> 00:22:27,640
Eso significa que la base

330
00:22:27,640 --> 00:22:28,460
Del logaritmo

331
00:22:28,460 --> 00:22:38,460
La base del logaritmo se convierte en una potencia de base a que está elevada a la solución y es igual al argumento del logaritmo.

332
00:22:39,500 --> 00:22:46,099
Yo aquí siempre, muchas veces de esto no me acuerdo, pero tú sabes cuánto es el logaritmo en base 2 de 8.

333
00:22:46,099 --> 00:22:53,910
En base 2 de 8 es 3.

334
00:22:53,910 --> 00:23:01,880
Logaritmo en base 2 de 8 es 3

335
00:23:01,880 --> 00:23:06,000
¿Por qué? Porque 2 al cubo es igual a 8

336
00:23:06,000 --> 00:23:12,680
¿Cuál es el logaritmo en base 10 de 1000?

337
00:23:12,680 --> 00:23:25,319
¿Y el logaritmo en base 4 de 64?

338
00:23:27,680 --> 00:23:34,180
4 al cubo es 64

339
00:23:34,180 --> 00:23:39,160
¿Vale? Entonces precisamente aplicando esta lógica

340
00:23:39,160 --> 00:23:42,980
¿Qué ocurre? Que elevado a 1 es igual a x sub 0

341
00:23:42,980 --> 00:23:46,900
¿Vale? Otra forma es

342
00:23:46,900 --> 00:23:51,460
elevar, como yo tengo dos cosas que son iguales, lo convierto en potencia

343
00:23:51,460 --> 00:23:55,000
¿Verdad? Si yo tengo dos cosas que son iguales y yo lo convierto en potencia

344
00:23:55,000 --> 00:23:59,299
en este caso, cojo la base e porque es la inversa del logaritmo

345
00:23:59,299 --> 00:24:03,579
neperiano, entonces ¿Qué ocurre? Yo tengo aquí dos potencias

346
00:24:03,579 --> 00:24:05,839
donde la base yo he forzado

347
00:24:05,839 --> 00:24:07,779
que sea la misma, que es el número e

348
00:24:07,779 --> 00:24:09,380
como yo sé

349
00:24:09,380 --> 00:24:11,700
que precisamente los exponentes son

350
00:24:11,700 --> 00:24:14,000
iguales, pues entonces esta potencia de aquí

351
00:24:14,000 --> 00:24:15,720
es igual a esta potencia de aquí

352
00:24:15,720 --> 00:24:17,900
y aquí lo único que tenemos que saber

353
00:24:17,900 --> 00:24:19,700
es que e elevado al logaritmo

354
00:24:19,700 --> 00:24:21,079
neperiano de x sub cero

355
00:24:21,079 --> 00:24:23,940
¿cuál es, chavales?

356
00:24:24,319 --> 00:24:25,900
el seno del arco seno

357
00:24:25,900 --> 00:24:27,920
de x, ¿cuánto vale el seno

358
00:24:27,920 --> 00:24:29,059
del arco seno de x?

359
00:24:30,400 --> 00:24:31,880
¿cuánto vale el arco

360
00:24:31,880 --> 00:24:33,519
tangente de tangente de x?

361
00:24:35,569 --> 00:24:39,670
¿Cuánto vale el coseno del arcoseno de x?

362
00:24:40,470 --> 00:24:41,029
¿Vale?

363
00:24:41,069 --> 00:24:41,730
Son inversas.

364
00:24:41,829 --> 00:24:44,970
Entonces, ¿cuánto vale elevado al logaritmo neperiano de x sub 0?

365
00:24:45,390 --> 00:24:46,150
x sub 0.

366
00:24:46,690 --> 00:24:47,089
¿Vale?

367
00:24:47,369 --> 00:24:52,630
Y elevado a 1, pues, entonces son dos formas de llegar al mismo lado.

368
00:24:52,970 --> 00:24:53,190
¿Vale?

369
00:24:53,230 --> 00:24:55,769
Pero esta es por definición de logaritmo.

370
00:24:56,190 --> 00:24:56,369
¿Vale?

371
00:24:56,509 --> 00:24:59,230
Esto de aquí es la definición de logaritmo.

372
00:24:59,529 --> 00:25:02,420
¿Vale?

373
00:25:03,019 --> 00:25:03,200
¿Sí?

374
00:25:05,359 --> 00:25:05,759
¿Firthing?

375
00:25:08,269 --> 00:25:09,190
¿Firthing o nothing?

376
00:25:10,490 --> 00:25:23,380
la tercera

377
00:25:23,380 --> 00:25:24,099
¿vale?

378
00:25:24,160 --> 00:25:24,779
nuestra Carla

379
00:25:24,779 --> 00:25:26,019
bueno

380
00:25:26,019 --> 00:25:27,400
Carla va por ti

381
00:25:27,400 --> 00:25:28,819
si escucha la clase

382
00:25:28,819 --> 00:25:29,420
te queremos

383
00:25:29,420 --> 00:25:30,920
entonces chavales

384
00:25:30,920 --> 00:25:31,880
aquí lo que me dicen

385
00:25:31,880 --> 00:25:32,240
digamos

386
00:25:32,240 --> 00:25:32,960
la tercera

387
00:25:32,960 --> 00:25:33,720
es un poquito

388
00:25:33,720 --> 00:25:35,019
más puñetera

389
00:25:35,019 --> 00:25:35,279
¿vale?

390
00:25:35,299 --> 00:25:35,880
que tampoco

391
00:25:35,880 --> 00:25:37,480
que tampoco es

392
00:25:37,480 --> 00:25:39,519
que tampoco

393
00:25:39,519 --> 00:25:40,539
es mucho

394
00:25:40,539 --> 00:25:40,799
¿vale?

395
00:25:40,920 --> 00:25:41,819
lo único que quiero

396
00:25:41,819 --> 00:25:42,500
que veáis

397
00:25:42,500 --> 00:25:51,680
Esto era un cubo, ¿vale? Son las tres posibilidades que nos van a pedir y hemos ido de la más sencilla, luego la intermedia y esta, digamos, que es un poquito más complicada.

398
00:25:52,339 --> 00:25:58,980
Entonces, lo que me dicen son las rectas tangentes a esta función, pero que pasan por el origen de coordenadas, ¿vale?

399
00:25:58,980 --> 00:26:10,859
Esto es la recta tangente a una función que pasa por un punto exterior.

400
00:26:11,480 --> 00:26:19,430
Que allí intentamos hacer uno, pero es que justo el punto que cogí no tenía tangente.

401
00:26:19,609 --> 00:26:23,829
Entonces, recta tangente a una función que pasa por un punto exterior.

402
00:26:24,630 --> 00:26:29,190
Lo primero sería un detalle comprobar, primero comprobamos

403
00:26:29,190 --> 00:26:41,119
que se trata de un punto exterior, que efectivamente se trata de un punto exterior.

404
00:26:41,400 --> 00:26:46,940
Se trata de un punto exterior.

405
00:26:47,180 --> 00:26:48,759
¿Y eso cómo lo compruebo, chavales?

406
00:26:49,180 --> 00:26:52,359
¿Cuál es mi punto exterior? P, 0, 0.

407
00:26:52,359 --> 00:26:59,519
Entonces yo me pregunto, ¿P que es 0, 0 pertenece a f de x?

408
00:27:00,700 --> 00:27:04,859
¿Cómo lo compruebo? Pues si yo hallo f de 0, chavales.

409
00:27:04,859 --> 00:27:23,579
Sí, orgánico esto. Entonces, f de 0, yo sustituyo la x por 0, si me da el resultado un 0, ¿eso qué significa? Si yo cuando hallo f de 0 me da 0, ¿qué significa? Que sí pertenece.

410
00:27:23,579 --> 00:27:27,079
Pero si me da cualquier cosa distinta de 0, ¿vale?

411
00:27:27,140 --> 00:27:29,339
O si yo tuviera aquí 0, 3, ¿vale?

412
00:27:29,359 --> 00:27:32,460
Si yo tuviera 0, 3, pues yo sustituyo, ¿de acuerdo?

413
00:27:33,599 --> 00:27:35,160
Sustituyo el 0.

414
00:27:35,579 --> 00:27:37,640
¿Que me da algo distinto de 3?

415
00:27:37,799 --> 00:27:38,720
Pues no pertenece.

416
00:27:38,799 --> 00:27:39,400
¿Que me da 3?

417
00:27:39,579 --> 00:27:42,059
Pues no es un punto exterior, sino que es tal.

418
00:27:42,460 --> 00:27:43,779
¿Qué ocurre con f de 0?

419
00:27:43,900 --> 00:27:48,279
Pues sería 3 por 0 al cuadrado menos 5 por 0 más 12.

420
00:27:48,920 --> 00:27:50,500
Esto es 12, ¿vale?

421
00:27:50,500 --> 00:27:57,480
Por lo tanto, P0, 0 no pertenece a f de x. Es un punto exterior.

422
00:28:03,210 --> 00:28:07,390
¿Sé el x sub 0, chavales? No lo sé. No sé.

423
00:28:07,910 --> 00:28:11,569
Pero yo lo que sí sé es la ecuación de mi recta tangente, ¿verdad?

424
00:28:11,849 --> 00:28:13,009
Recta tangente.

425
00:28:15,420 --> 00:28:23,519
Y menos f de x sub 0 es igual a f' de x sub 0 por x menos x sub 0.

426
00:28:24,079 --> 00:28:24,559
¿Vale?

427
00:28:24,559 --> 00:28:44,000
Y aquí lo que no sé de nuevo es el x sub cero. ¿Vale? Pero ¿qué ocurre? Que yo sé que f de x, ¿cuánto vale? f de x sub cero, ¿cuánto valdría f de x sub cero? ¿Ya vale? Pues 3 por x sub cero al cuadrado menos 5 por x sub cero más 12, ¿verdad?

428
00:28:44,000 --> 00:28:47,500
es cuando yo os he contado

429
00:28:47,500 --> 00:28:49,220
lo de una máquina que le metes pepe

430
00:28:49,220 --> 00:28:51,380
pues si, ¿cuánto vale

431
00:28:51,380 --> 00:28:53,339
f de pepe? pues 3 por pepe

432
00:28:53,339 --> 00:28:55,579
al cuadrado, menos 5 pepe

433
00:28:55,579 --> 00:28:56,539
más 12

434
00:28:56,539 --> 00:28:59,200
y f' de x, ¿cuánto vale?

435
00:28:59,380 --> 00:29:01,599
es 6x sub 0

436
00:29:01,599 --> 00:29:04,539
bueno, f de x sub 0

437
00:29:04,539 --> 00:29:07,359
menos 5, ¿vale? lo he derivado

438
00:29:07,359 --> 00:29:09,700
ya, ¿vale? y lo sustituyo

439
00:29:09,700 --> 00:29:11,220
¿hasta ahí bien?

440
00:29:12,539 --> 00:29:12,960
¿sí o no?

441
00:29:12,960 --> 00:29:15,019
entonces, ahora, ¿qué ocurre?

442
00:29:15,099 --> 00:29:16,519
pues que yo tengo que esto sería

443
00:29:16,519 --> 00:29:18,440
y menos, fijaros

444
00:29:18,440 --> 00:29:21,259
3x sub 0 al cuadrado

445
00:29:21,259 --> 00:29:23,079
menos 5x sub 0

446
00:29:23,079 --> 00:29:26,480
más 12, ¿vale?

447
00:29:29,420 --> 00:29:29,859
¿sí?

448
00:29:30,319 --> 00:29:32,920
me preguntáis, ¿tenéis el parámetro de x sub 0?

449
00:29:33,500 --> 00:29:34,579
¿no puedo sustituir

450
00:29:34,579 --> 00:29:36,500
el 0,0 directamente en la y y en la x?

451
00:29:36,700 --> 00:29:36,900
no

452
00:29:36,900 --> 00:29:39,180
¿y si me empajara x sub 0?

453
00:29:40,660 --> 00:29:42,500
¿cómo? ¿aquí la x y la y

454
00:29:42,500 --> 00:29:44,400
luego el 0,0? sí, sí, pero primero tenemos

455
00:29:44,400 --> 00:29:46,339
que tener la ecuación

456
00:29:46,339 --> 00:29:48,460
así que sí, ese es el método

457
00:29:48,460 --> 00:29:48,660
¿vale?

458
00:29:50,099 --> 00:29:52,119
f' esto es

459
00:29:52,119 --> 00:29:54,640
6x sub 0 menos 5

460
00:29:54,640 --> 00:29:56,859
por x menos x sub 0

461
00:29:56,859 --> 00:29:57,480
¿vale?

462
00:29:57,799 --> 00:30:00,099
entonces mi punto

463
00:30:00,099 --> 00:30:02,059
es x y

464
00:30:02,059 --> 00:30:04,240
es el punto 0 0 ¿verdad?

465
00:30:04,700 --> 00:30:06,559
pues entonces yo lo que tengo que hacer es

466
00:30:06,559 --> 00:30:07,799
esta y

467
00:30:07,799 --> 00:30:10,299
la sustituyo por un 0

468
00:30:10,299 --> 00:30:12,579
esta x de aquí

469
00:30:12,579 --> 00:30:14,720
la sustituyo por un 0, ¿vale?

470
00:30:15,160 --> 00:30:16,839
Si mi punto hubiese sido

471
00:30:16,839 --> 00:30:18,559
el punto 2, 3,

472
00:30:19,119 --> 00:30:21,039
pues yo sustituyo la x por 2

473
00:30:21,039 --> 00:30:23,019
y la y por 3. Pero como es

474
00:30:23,019 --> 00:30:24,920
0, 0, lo sustituyo ahí.

475
00:30:25,160 --> 00:30:25,819
¿Lo veis, chavales?

476
00:30:27,099 --> 00:30:28,240
¿Veis lo que he hecho o no?

477
00:30:28,980 --> 00:30:30,759
Entonces, si esto es 0, 0,

478
00:30:31,359 --> 00:30:32,299
¿qué es lo que me queda?

479
00:30:32,859 --> 00:30:34,940
Me queda que menos 3x

480
00:30:34,940 --> 00:30:36,259
sub 0 al cuadrado

481
00:30:36,259 --> 00:30:38,700
más 5x sub 0

482
00:30:38,700 --> 00:30:39,720
menos 12, ¿verdad?

483
00:30:40,640 --> 00:30:41,940
Como esto es un 0,

484
00:30:42,579 --> 00:30:51,259
Esto sería menos 6x sub cero al cuadrado más 5x sub cero.

485
00:30:51,420 --> 00:30:52,420
¿Veis lo que he hecho o no?

486
00:30:54,019 --> 00:30:55,859
Esto lo he sustituido por cero.

487
00:30:57,039 --> 00:30:58,859
Esto lo he sustituido por cero.

488
00:30:59,380 --> 00:30:59,700
¿Sí o no?

489
00:31:00,539 --> 00:31:01,940
Y me queda esto de aquí.

490
00:31:02,059 --> 00:31:03,400
¿Y esto de aquí qué he hecho, vale?

491
00:31:04,599 --> 00:31:06,779
Una ecuación de segundo grado, ¿vale?

492
00:31:06,779 --> 00:31:11,059
Entonces esto me queda 3x sub cero al cuadrado.

493
00:31:11,059 --> 00:31:20,779
Fijaros, se me van los x sub 0, el 5 se me va con el 5, y esto es menos 12 igual a 0.

494
00:31:21,240 --> 00:31:22,759
¿Lo veis, chavales? ¿Sí o no?

495
00:31:23,359 --> 00:31:31,000
Esto que es 3x sub 0 al cuadrado es igual a 12, x sub 0 al cuadrado es igual a 4.

496
00:31:31,779 --> 00:31:33,559
Entonces, ¿cuánto vale x sub 0?

497
00:31:34,180 --> 00:31:38,140
Más o menos la raíz de 4, que es igual a más o menos 2.

498
00:31:38,140 --> 00:31:40,019
¿vale?

499
00:31:40,200 --> 00:31:42,539
por eso me dice aquí las rectas tangentes

500
00:31:42,539 --> 00:31:44,099
porque voy a obtener

501
00:31:44,099 --> 00:31:46,599
dos rectas tangentes

502
00:31:46,599 --> 00:31:48,000
¿vale chavales?

503
00:31:50,400 --> 00:31:51,160
circling o nothing

504
00:31:51,160 --> 00:31:53,940
entonces fijaros la que tengo que liar

505
00:31:53,940 --> 00:31:55,940
para encontrar los x sub 0 que no me

506
00:31:55,940 --> 00:31:57,839
han dado, porque en el ejercicio

507
00:31:57,839 --> 00:31:59,440
1 me daban el x sub 0

508
00:31:59,440 --> 00:32:01,819
en el ejercicio 2 no me daban el

509
00:32:01,819 --> 00:32:03,980
x sub 0 pero me daban el f prima

510
00:32:03,980 --> 00:32:06,220
de x sub 0 porque era paralela

511
00:32:06,220 --> 00:32:07,220
a

512
00:32:07,220 --> 00:32:11,440
a la recta igual a 2x, ¿vale?

513
00:32:11,920 --> 00:32:17,339
Y luego, aquí lo que me dice es que sean las rectas tangentes a esta curva,

514
00:32:17,700 --> 00:32:19,700
pero que pasan por el origen de coordenada.

515
00:32:19,759 --> 00:32:21,339
El origen de coordenada es el 0, 0.

516
00:32:21,420 --> 00:32:25,900
Pero me pueden decir también que pase por el punto, yo que sé, 8, 4, ¿vale?

517
00:32:25,940 --> 00:32:31,299
Que aquí lo que haría el 8, 4, aquí pongo un 8 y aquí en la x pongo un 4, ¿vale?

518
00:32:31,599 --> 00:32:31,960
¿Sí o no?

519
00:32:34,059 --> 00:32:36,240
Entonces, chavales, ¿qué vamos a hacer?

520
00:32:36,240 --> 00:32:37,940
¿Me tenéis...? ¿Puedo pasar?

521
00:32:38,259 --> 00:32:42,180
No. Ahora lo que vamos

522
00:32:42,180 --> 00:32:44,119
a pasar es hacer...

523
00:32:44,119 --> 00:32:45,460
¿Os acordáis del ejercicio 1?

524
00:32:46,079 --> 00:32:47,940
De estos 3, es hacer lo mismo

525
00:32:47,940 --> 00:32:50,059
del ejercicio 1, sabiendo que

526
00:32:50,059 --> 00:32:51,960
x sub 0 vale 2 y que x sub 0

527
00:32:51,960 --> 00:32:53,720
vale menos. No hay más cosas.

528
00:32:54,779 --> 00:32:55,160
¿Quieres fin?

529
00:33:01,150 --> 00:33:02,470
¿Quieres fin?

530
00:33:13,759 --> 00:33:15,019
Chavales, os lo dejo para ustedes

531
00:33:15,019 --> 00:33:15,700
y avanzamos.

532
00:33:16,779 --> 00:33:19,099
¿Sí? Venga, os lo dejo para ustedes.

533
00:33:19,099 --> 00:33:19,359
¿Vale?

534
00:33:19,359 --> 00:33:22,400
esto no está acabado, hay que hacerlo ahora

535
00:33:22,400 --> 00:33:23,799
¿vale? hay que hacer

536
00:33:23,799 --> 00:33:25,940
f de x

537
00:33:25,940 --> 00:33:28,880
¿me lo distais? es 3x al cuadrado

538
00:33:28,880 --> 00:33:30,279
menos 5x más 12

539
00:33:30,279 --> 00:33:33,079
¿vale? pues hallar la recta tangente

540
00:33:33,079 --> 00:33:34,799
para x igual a menos 2

541
00:33:34,799 --> 00:33:36,819
y para x igual a 2

542
00:33:36,819 --> 00:33:38,619
¿vale? el x sub 0

543
00:33:38,619 --> 00:33:40,160
dime

544
00:33:40,160 --> 00:33:44,819
lo acabamos de hallar

545
00:33:44,819 --> 00:33:45,920
son estos dos

546
00:33:45,920 --> 00:33:48,480
y lo cero es

547
00:33:48,480 --> 00:34:01,400
Tú tienes esta función. ¿Cuántas rectas tangentes tiene esta función? Infinitas. ¿Y cuáles son las que pasan por el 0,0? Tan solo hay dos, que todavía no las hemos hallado.

548
00:34:01,400 --> 00:34:06,970
¿Vale? Entonces yo ahora sí sé el x sub 0

549
00:34:06,970 --> 00:34:14,019
¿Vale? Esto es f de x sub 0

550
00:34:14,019 --> 00:34:17,659
igual a f prima de x sub 0 por x menos x sub 0

551
00:34:17,659 --> 00:34:21,880
y aquí igual y menos f de x sub 0 es igual a f prima

552
00:34:21,880 --> 00:34:25,960
de x sub 0 x menos x sub 0. Entonces ¿qué tengo que hallar?

553
00:34:26,079 --> 00:34:29,679
Tengo que hallar x sub 0 es igual a menos 2, pues tengo que hallar

554
00:34:29,679 --> 00:34:33,400
f de x sub 0 es decir a f de menos 2

555
00:34:33,400 --> 00:34:38,559
y tengo que hallar f' de x sub cero, que es f' de menos 2.

556
00:34:39,179 --> 00:34:40,760
Sustituyo y ya lo tengo.

557
00:34:41,320 --> 00:34:46,420
Y aquí igual yo tengo que x sub cero es 2, f de x sub cero es f de 2

558
00:34:46,420 --> 00:34:50,460
y f' de x sub cero es igual a f' de 2.

559
00:34:50,900 --> 00:34:52,079
Y me va a dar otra recta.

560
00:34:53,420 --> 00:34:57,579
Y además os va a tener que dar recta si pasa por el origen de coordenadas,

561
00:34:58,179 --> 00:34:59,000
como es la n.

562
00:34:59,000 --> 00:35:25,019
¿Vale? Os va a tener que salir una recta del tipo y es igual a mx y aquí y es igual a mx. ¿Vale? La n va de 0 porque pasa por el 0, 0. ¿Vale? Esta recta de aquí y esta recta de aquí tiene que pasar por el punto 0, 0. ¿De acuerdo? ¿Vale, chavales? Hacedlo y si tenéis alguna duda me preguntáis mañana. ¿Vale? Es que este me interesa mucho.

563
00:35:25,780 --> 00:35:31,340
Este de aquí es el ejercicio 71 de la página 300, ¿vale?

564
00:35:31,980 --> 00:35:48,340
Lo que me dicen es, circula A y B para que esta función, que está definida a x menos 3 si x es menor que 4 y menos x cuadrado más 10x menos b si x es mayor o igual que 4, cumple las hipótesis del teorema del valor medio, ¿vale?

565
00:35:48,340 --> 00:36:24,340
Entonces, ¿qué me decía a mí la hipótesis del teorema del valor medio, chavales? ¿Alguien lo sabe? Efectivamente, que f de x es continua en un intervalo, en este caso en 2,6, ¿vale? Y derivable en el intervalo abierto en 2,6. ¿Vale, chavales? ¿Lo veis o no? ¿Sí?

566
00:36:24,340 --> 00:36:51,599
Y esas son las hipótesis primero. Después, ¿qué es lo que me decía el teorema de valor medio? Que si x continúa en 2, 6 y derivable en 2, 6, eso implica que existe un valor c que pertenece a este intervalo 2, 6 al que f' de c es igual a f de 6 menos f de 2 es igual a 6 menos 2.

567
00:36:51,599 --> 00:36:53,739
Eso es lo que me dice el teorema del valor medio.

568
00:36:53,739 --> 00:37:05,039
El teorema del valor medio lo que me indica es que si yo tengo una función que es continua y derivable,

569
00:37:05,039 --> 00:37:23,420
Pues existe un punto cuya pendiente de la recta tangente es igual a precisamente la pendiente que va de unir los puntos 2 f de 2 y 6 f de 6.

570
00:37:23,659 --> 00:37:34,239
Es lo que me dice. El teorema de Rolle precisamente es un caso específico donde f de 6 y f de 2 tiene que valer lo mismo.

571
00:37:34,840 --> 00:37:38,219
Entonces, si f de 6 es lo mismo que f de 2, ¿qué ocurre?

572
00:37:38,300 --> 00:37:40,079
¿Cuánto sale el numerador?

573
00:37:40,780 --> 00:37:41,300
Cero.

574
00:37:41,639 --> 00:37:43,000
Y entonces, ¿qué me quiere decir?

575
00:37:43,099 --> 00:37:47,860
Que existe un punto en el intervalo 2, 6, donde la primera derivada es cero.

576
00:37:47,980 --> 00:37:49,320
Tiene una tangencia horizontal.

577
00:37:49,980 --> 00:37:53,559
Y eso se puede traducir en un posible máximo o mínimo.

578
00:37:54,139 --> 00:37:56,480
¿Vale? A menos que sea la función todo.

579
00:37:56,619 --> 00:37:57,639
Entonces, ¿qué tengo que estudiar?

580
00:37:57,719 --> 00:37:58,360
La continuidad.

581
00:37:58,639 --> 00:37:59,559
Entonces, ¿qué ocurre?

582
00:37:59,559 --> 00:38:18,039
En el tramo menos infinito es 4, yo tengo la función g de x que es igual a x menos 3, que es polinómica y es continua en todo r.

583
00:38:18,039 --> 00:38:32,420
en el tramo 4 más infinito tengo h de x que es igual a menos x cuadrado más 10x menos b

584
00:38:32,420 --> 00:38:43,110
que es polinómica y es una cosa que voy a añadir aquí

585
00:38:43,110 --> 00:38:52,780
la polinómica es un puntazo porque es continua y derivable en todo r

586
00:38:52,780 --> 00:39:01,650
es continua y derivable en todo r

587
00:39:01,650 --> 00:39:06,789
Por lo tanto, ¿dónde vamos a estudiar la continuidad y la derivabilidad?

588
00:39:07,369 --> 00:39:27,880
Por lo tanto, estudiamos la continuidad y derivabilidad en x igual a 4.

589
00:39:29,699 --> 00:39:32,579
¿Vale, chavales? ¿Hasta ahí todo bien? ¿Sí?

590
00:39:34,380 --> 00:39:36,539
¿Entonces, vale? ¿Sí o no?

591
00:39:37,420 --> 00:39:38,360
Pues venga.

592
00:39:45,699 --> 00:39:53,119
Entonces, continuidad en x igual a 4.

593
00:39:53,260 --> 00:39:54,280
Y esto lo ponemos siempre.

594
00:39:55,059 --> 00:40:03,659
f de x es continua en x igual a 4, sí y solo sí.

595
00:40:04,400 --> 00:40:10,099
El límite de f de x cuando x tiende a 4, ¿a qué tiene que ser igual, chavales?

596
00:40:11,019 --> 00:40:14,719
A f de 4.

597
00:40:14,719 --> 00:40:27,440
A f de 4, ¿vale, André? No te cites porque los laterales van a hacer que si los laterales son iguales, entonces existe el límite de f de x cuando x tiende a 4.

598
00:40:27,659 --> 00:40:34,480
Pero para que sea continua en 4, la condición es esta. ¿Qué ocurre? Que justo en 4 está definida a trozos.

599
00:40:34,960 --> 00:40:43,739
Entonces, fíjate, yo a la hora de hallar el límite de f de x, cuando x tiende a 4, al encontrarme que está definida a trozos,

600
00:40:43,739 --> 00:40:47,280
tengo que hacer los laterales, si no, no hace falta hacer los laterales, ¿vale?

601
00:40:48,199 --> 00:40:52,599
x tiende a 4 por la izquierda. Entonces, 4 por la izquierda, ¿qué cojo? Arriba, abajo.

602
00:40:55,519 --> 00:41:02,820
Arriba, ¿verdad? Límite de ax menos 3 cuando x tiende a 4 por la izquierda.

603
00:41:02,820 --> 00:41:26,039
¿Esto qué es? 4a menos 3. ¿Vale todo el mundo? Y ahora el límite de f de x cuando x tiende a 4 por la derecha, que cojo ya la de abajo, ¿verdad? Menos x cuadrado más 10x menos b. Fijaros cómo lo pongo esto. La palabra límites tiene que estar en todas las igualdades.

604
00:41:26,039 --> 00:41:30,519
Pongo f de x, luego sustituyo la parte que era aquí, sustituyo.

605
00:41:30,679 --> 00:41:32,300
Menos, escúchame una cosa.

606
00:41:32,659 --> 00:41:33,099
¿Qué cosa?

607
00:41:33,840 --> 00:41:37,639
Este cuadrado solamente afecta a la x, no afecta al menos.

608
00:41:37,760 --> 00:41:41,460
Por lo tanto, menos, y utiliza por favor los paréntesis que son vuestros amigos, ¿vale?

609
00:41:42,119 --> 00:41:46,940
Menos 4 al cuadrado más 10 por 4 menos b.

610
00:41:47,300 --> 00:41:48,119
¿Y eso qué es?

611
00:41:48,300 --> 00:41:51,940
Menos 16 más 40 menos b.

612
00:41:51,940 --> 00:41:55,579
Y esto, si no me equivoco, es 24 menos b.

613
00:41:56,039 --> 00:42:15,079
¿Vale, chavales? Entonces, Andrés, ¿cuánto vale para que exista el límite? ¿Existe el límite de f de x cuando x tiende a 4? Sí, solo sí, el límite ahora sí, ¿eh?

614
00:42:15,079 --> 00:42:24,460
El límite de f de x de a 4 por la izquierda es igual al límite de f de x cuando x tiende a 4 por la derecha.

615
00:42:24,820 --> 00:42:25,679
¿Eso qué implica?

616
00:42:26,119 --> 00:42:29,800
Que 4a menos 3, ¿a qué tiene que ser igual, chavales?

617
00:42:31,300 --> 00:42:33,159
A 24 menos b.

618
00:42:33,619 --> 00:42:39,059
¿Vale? Por lo tanto, 4a más b es igual a 27.

619
00:42:40,460 --> 00:42:42,219
Esta es la primera condición.

620
00:42:44,659 --> 00:42:45,599
¿Cómo lo veis, Gerson?

621
00:42:45,599 --> 00:42:46,239
Bien.

622
00:42:46,840 --> 00:42:47,119
¿Verdad?

623
00:42:49,460 --> 00:42:49,980
Dime.

624
00:42:50,219 --> 00:42:51,099
Y ahora una cosita.

625
00:42:51,320 --> 00:42:52,119
Un momento, impistolín.

626
00:42:52,340 --> 00:42:53,119
F de 4.

627
00:42:53,219 --> 00:42:56,000
F de 4 lo tengo que sustituir abajo, ¿verdad?

628
00:42:56,280 --> 00:42:58,119
Y es 24 menos B, ¿verdad?

629
00:42:59,039 --> 00:42:59,460
También.

630
00:43:00,420 --> 00:43:00,679
¿Vale?

631
00:43:01,760 --> 00:43:02,800
Entonces, ¿qué ocurre?

632
00:43:02,880 --> 00:43:03,239
Pues nada.

633
00:43:03,480 --> 00:43:06,800
Que no añade ninguna condición porque tiene que ser igual.

634
00:43:07,219 --> 00:43:07,440
¿Vale?

635
00:43:09,550 --> 00:43:10,650
¿Lo entendéis eso o no?

636
00:43:12,309 --> 00:43:13,530
¿Puedo pasar a la siguiente?

637
00:43:15,699 --> 00:43:16,920
El sueño, ¿eh?

638
00:43:17,659 --> 00:43:18,420
Una mejita.

639
00:43:18,420 --> 00:43:20,099
¿Puedo pasar a la siguiente, chavales?

640
00:43:34,519 --> 00:43:36,380
Igualo los dos límites laterales.

641
00:43:37,159 --> 00:43:37,719
¿Vale?

642
00:43:40,699 --> 00:43:41,539
¿Puedo pasar?

643
00:43:43,239 --> 00:43:46,119
Entonces, aquí ¿qué tenemos que poner?

644
00:43:46,119 --> 00:43:51,360
f de x

645
00:43:51,360 --> 00:43:53,179
es continua

646
00:43:53,179 --> 00:43:57,699
en el intervalo 2, 6

647
00:43:57,699 --> 00:44:01,199
si, solo si

648
00:44:01,199 --> 00:44:09,429
4a más b

649
00:44:09,429 --> 00:44:10,929
es igual a 27, ¿verdad?

650
00:44:18,590 --> 00:44:20,469
si, solo si, 4a

651
00:44:20,469 --> 00:44:22,489
más b

652
00:44:22,489 --> 00:44:24,369
es 27, entonces ahora

653
00:44:24,369 --> 00:44:26,170
chavales, en otro color verde

654
00:44:26,170 --> 00:44:27,929
esperanza, derivabilidad

655
00:44:27,929 --> 00:44:30,369
derivabilidad

656
00:44:30,969 --> 00:44:34,199
en x

657
00:44:34,199 --> 00:44:39,280
es igual a 4. Y aquí me tenéis que ayudar si lo tenéis apuntado. f' de x, chavales.

658
00:44:39,579 --> 00:44:46,820
¿Cuánto valía f de x si x es menor que 4? ¿Cuánto valía? a x menos 3. Entonces,

659
00:44:46,820 --> 00:44:57,619
a. ¿Vale? Si x es menor que 4. Y la otra era menos x cuadrado, ¿no? Más 10x menos

660
00:44:57,619 --> 00:45:00,059
Al final esta es la derivada, ¿vale?

661
00:45:00,679 --> 00:45:03,059
Si x es mayor que 4.

662
00:45:03,139 --> 00:45:06,420
Aquí fijaros que no pongo los iguales en las derivadas, ¿vale?

663
00:45:07,199 --> 00:45:08,800
Entonces, ¿qué ocurre, chavales?

664
00:45:09,260 --> 00:45:09,860
¿Qué ocurre?

665
00:45:11,940 --> 00:45:22,289
f de x es derivable en x igual a 4, sí, solo sí.

666
00:45:22,289 --> 00:45:31,110
f' de 4 por la izquierda, y se expresa así, es igual a f' de 4 por la derecha.

667
00:45:31,630 --> 00:45:45,090
¿Cuánto vale f' de 4 por la izquierda, chavales?

668
00:45:46,429 --> 00:45:51,750
¿Y cuánto vale f' de 4 por la derecha?

669
00:45:53,710 --> 00:45:55,489
2, ¿no? No puede ser.

670
00:45:55,489 --> 00:46:05,940
¿Ah, sí? Entonces, para que sea derivable, ¿qué ocurre? Pues que A tiene que valer 2, ¿vale? Me he quedado sin batería, bulería, bulería.

671
00:46:08,250 --> 00:46:19,610
¿Entendéis lo que estoy haciendo, verdad? Es que para que se pueda aplicar el teorema de Rolle, hay dos premisas, dos hipótesis que se llaman, ¿vale?

672
00:46:19,610 --> 00:46:35,769
Que son las x, perdona, tiene que ser derivable en ese intervalo, perdona, es continua y derivable, ¿vale? Entonces, f' de 4 por la izquierda, ¿vale? Es igual a a, ¿verdad?

673
00:46:35,769 --> 00:46:54,239
y f' de 4 por la derecha es 8, menos 8, ah, verdad, gracias, menos 2 por 4 más 10 es igual a 2, ¿vale?

674
00:46:54,679 --> 00:46:59,159
Entonces, ¿qué ocurre? Que a es igual a 2, ¿lo veis, chavales?

675
00:46:59,159 --> 00:47:17,510
¿Sí? Entonces, f de x es derivable en 2, 6 y aquí muy importante, tenéis que poner los corchetes, los paréntesis en vez de los corchetes porque lo derivable es abierto, ¿vale?

676
00:47:18,030 --> 00:47:19,730
Si a es igual a 2.

677
00:47:20,070 --> 00:47:22,150
Entonces, ¿qué condiciones tengo, chavales?

678
00:47:22,650 --> 00:47:28,030
Tengo, por un lado, 4a más b igual a 27 para que sea continua,

679
00:47:28,849 --> 00:47:31,429
y que a es igual a 2 para que sea derivable.

680
00:47:31,429 --> 00:47:34,590
Esto que es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, ¿verdad?

681
00:47:35,090 --> 00:47:39,230
Entonces, la b, ¿a qué es igual? A 27 menos 4a.

682
00:47:39,929 --> 00:47:43,550
Como a es igual a 2, ¿cuánto vale b?

683
00:47:43,550 --> 00:47:46,409
27 menos 4 por 2

684
00:47:46,409 --> 00:47:47,989
19, ¿no?

685
00:47:50,300 --> 00:47:51,119
¿Lo veis, chavales?

686
00:47:52,300 --> 00:47:52,599
¿Sí?

687
00:47:52,800 --> 00:47:53,400
¿Paula, dices?

688
00:47:54,059 --> 00:47:54,500
¿Eres feliz?

689
00:47:55,579 --> 00:48:00,139
Entonces, f de x es continua

690
00:48:00,139 --> 00:48:03,280
en 2, 6.

691
00:48:03,420 --> 00:48:06,199
Fijaros que en continua pongo los corchetes.

692
00:48:06,199 --> 00:48:11,670
Y derivable en 2, 6.

693
00:48:11,789 --> 00:48:13,030
Aquí pongo paréntesis.

694
00:48:13,030 --> 00:48:18,510
Y si a es igual a 2, b es igual a 19.

695
00:48:18,809 --> 00:48:20,670
Estas son mis hipótesis.

696
00:48:22,630 --> 00:48:26,610
Hipótesis del teorema del valor medio.

697
00:48:27,250 --> 00:48:32,329
Es que si no es continuo y derivable, no puedo aplicar el teorema del valor medio.

698
00:48:33,190 --> 00:48:33,389
¿Vale?

699
00:48:34,949 --> 00:48:37,510
Y entonces, ahora, ¿qué es lo que me piden si no me equivoco?

700
00:48:37,630 --> 00:48:39,909
Que haya los puntos que cumplen esa hipótesis, ¿no?

701
00:48:40,329 --> 00:48:40,670
¿Sí?

702
00:48:41,550 --> 00:48:43,670
Entonces, ¿puedo pasar, chavales?

703
00:48:44,050 --> 00:48:44,929
¿Tenéis copiado esto?

704
00:48:45,190 --> 00:48:47,170
¿Tenéis copiado la función original?

705
00:48:47,710 --> 00:48:49,650
Habría que poner la hipótesis del número.

706
00:48:50,570 --> 00:48:51,670
Escribir la hipótesis.

707
00:48:53,070 --> 00:48:53,949
Yo te lo pregunto.

708
00:48:59,539 --> 00:49:02,380
Cumple las hipótesis del teorema de valor medio en este intervalo.

709
00:49:02,500 --> 00:49:03,780
Calcula A y B, ¿vale?

710
00:49:04,840 --> 00:49:06,960
¿Dónde cumple la hipótesis?

711
00:49:07,719 --> 00:49:08,920
Esto lo tenéis copiado, ¿verdad?

712
00:49:08,920 --> 00:49:10,639
Es que me interesa mucho, ¿vale?

713
00:49:10,639 --> 00:49:11,800
Entonces, fijaros.

714
00:49:12,820 --> 00:49:14,539
¿Cómo era mi f de x?

715
00:49:14,539 --> 00:49:16,119
f de x

716
00:49:16,119 --> 00:49:20,400
ax menos 3

717
00:49:20,400 --> 00:49:22,059
si x es menor que 4

718
00:49:22,059 --> 00:49:24,659
y menos x cuadrado

719
00:49:24,659 --> 00:49:26,860
más 10x

720
00:49:26,860 --> 00:49:28,599
menos b

721
00:49:28,599 --> 00:49:30,320
menos b

722
00:49:30,320 --> 00:49:32,360
si x es mayor que 4

723
00:49:32,360 --> 00:49:34,360
y aquí que dijimos que a es igual a 2

724
00:49:34,360 --> 00:49:35,860
y que b es igual a 19

725
00:49:35,860 --> 00:49:37,760
entonces mi función

726
00:49:37,760 --> 00:49:39,460
dejadme que termine esto

727
00:49:39,460 --> 00:49:41,860
2x menos 3

728
00:49:41,860 --> 00:49:43,980
si x es menor que 4

729
00:49:43,980 --> 00:49:55,099
y menos x cuadrado más 10x menos 19, perdón, menos 19 si x es mayor o igual que 4.

730
00:49:55,219 --> 00:49:57,159
Entonces, ¿qué me dice el teorema de valor medio?

731
00:49:57,159 --> 00:50:12,739
Que existe un c que pertenece al intervalo 2, 6 donde f' de c es igual a f de, en este caso sería f de 6

732
00:50:12,739 --> 00:50:18,900
menos f de 2 partido de 6 menos 2, ¿vale?

733
00:50:19,320 --> 00:50:21,639
Entonces, ¿cuánto vale f de 6?

734
00:50:21,820 --> 00:50:24,219
f de 6 lo sustituyo aquí abajo, ¿verdad?

735
00:50:24,900 --> 00:50:31,380
Es menos 6 al cuadrado más 10 por 6 menos 19, ¿verdad?

736
00:50:32,599 --> 00:50:33,659
¿Estáis de acuerdo conmigo o no?

737
00:50:33,659 --> 00:50:35,880
Y esto que es

738
00:50:35,880 --> 00:50:37,280
Menos 36

739
00:50:37,280 --> 00:50:39,519
Más 60

740
00:50:39,519 --> 00:50:42,039
Menos 19

741
00:50:42,039 --> 00:50:44,719
Por lo cual trae 5

742
00:50:44,719 --> 00:50:45,860
Positivo o negativo

743
00:50:45,860 --> 00:50:50,860
El ejercicio está hecho a dredes

744
00:50:50,860 --> 00:50:55,380
El F de 2 lo sustituyo

745
00:50:55,380 --> 00:50:56,440
Hacia arriba, ¿vale?

746
00:50:57,699 --> 00:50:58,300
Entonces

747
00:50:58,300 --> 00:50:59,539
2 por 2

748
00:50:59,539 --> 00:51:01,300
Menos 3, 1

749
00:51:01,300 --> 00:51:02,820
¿Vale, chavales?

750
00:51:03,139 --> 00:51:03,559
¿Sí o no?

751
00:51:03,559 --> 00:51:19,559
Si yo ahora sustituyo todo esto aquí, f' de c, ¿a qué tiene que ser igual? A 5y menos 1 partido 6 menos 2, es decir, 4 partido de 4 que es 1.

752
00:51:19,559 --> 00:51:21,239
¿He acabado? No.

753
00:51:21,559 --> 00:51:23,719
Tengo que hallar precisamente los c.

754
00:51:24,519 --> 00:51:29,820
Entonces, ¿cuánto vale f' de x?

755
00:51:30,559 --> 00:51:32,400
¿Cuánto vale f' de x?

756
00:51:32,579 --> 00:51:34,559
Arriba valía 2, ¿verdad?

757
00:51:35,079 --> 00:51:36,380
Y abajo, ¿qué era?

758
00:51:36,619 --> 00:51:38,239
Menos 2x más 10.

759
00:51:38,340 --> 00:51:39,280
¿Estamos de acuerdo o no?

760
00:51:40,539 --> 00:51:45,940
Esto es si x es menor que 4 y esto es si x es mayor que 4.

761
00:51:46,599 --> 00:51:49,519
Entonces, chavales, en el tramo este,

762
00:51:49,559 --> 00:51:52,179
2 es distinto

763
00:51:52,179 --> 00:51:53,840
de 1, ¿verdad? No va a haber

764
00:51:53,840 --> 00:51:56,039
ningún c que pertenezca

765
00:51:56,039 --> 00:51:57,860
a 2, 4, ¿verdad?

766
00:52:01,059 --> 00:52:02,019
No existe

767
00:52:02,019 --> 00:52:04,219
c que pertenece

768
00:52:04,219 --> 00:52:05,699
a 2, 4, ¿vale?

769
00:52:06,539 --> 00:52:07,900
Tal que f'

770
00:52:08,280 --> 00:52:10,199
de c sea igual a 1

771
00:52:10,199 --> 00:52:12,360
porque hay todos los puntos, su derivada, ¿cuánto

772
00:52:12,360 --> 00:52:12,900
vale, Martín?

773
00:52:21,639 --> 00:52:24,699
En este intervalo

774
00:52:24,699 --> 00:52:26,480
lo de menos 2 a 4, ¿cuánto vale

775
00:52:26,480 --> 00:52:27,179
la derivada?

776
00:52:28,800 --> 00:52:29,280
2.

777
00:52:31,019 --> 00:52:32,280
Esto es la derivada.

778
00:52:34,650 --> 00:52:35,949
¡A ti! ¡Estás

779
00:52:35,949 --> 00:52:37,989
ido! ¡Qué tío más falso,

780
00:52:38,110 --> 00:52:39,889
guillo! Y entonces, ¿qué hago

781
00:52:39,889 --> 00:52:41,869
en el otro? Pues lo que hago es

782
00:52:41,869 --> 00:52:43,889
que menos 2x más 10,

783
00:52:44,010 --> 00:52:45,670
¿a qué creéis que lo tengo que igualar, chavales?

784
00:52:45,949 --> 00:52:46,670
A 1.

785
00:52:47,670 --> 00:52:49,630
Entonces, ¿qué ocurre? Que yo tengo aquí

786
00:52:49,630 --> 00:52:51,949
que 2x es igual a 9,

787
00:52:52,670 --> 00:52:53,969
x es igual a 9

788
00:52:53,969 --> 00:52:55,769
medios, ¿vale? Que es 4,

789
00:52:56,070 --> 00:53:02,349
premio, ¿vale? Precisamente sí que está definido en su intervalo, ¿lo veis? Porque

790
00:53:02,349 --> 00:53:11,889
x es mayor que 4, ¿vale? Pues entonces, ¿qué ocurre? Que existe un c que es igual a 4,5

791
00:53:11,889 --> 00:53:27,300
que pertenece al 2,6, al que f' de 9 medios es igual a cuánto? A 1, ¿vale? Que ese 1

792
00:53:27,300 --> 00:53:28,300
es precisamente

793
00:53:28,300 --> 00:53:31,199
f de 6

794
00:53:31,199 --> 00:53:33,119
menos f de 2

795
00:53:33,119 --> 00:53:34,559
6 menos

796
00:53:34,559 --> 00:53:37,280
este ejercicio

797
00:53:37,280 --> 00:53:43,079
hombre

798
00:53:43,079 --> 00:53:44,920
este ejercicio

799
00:53:44,920 --> 00:53:47,119
me pone, vamos, bruto, bruto

800
00:53:47,119 --> 00:53:49,099
¿vale?

801
00:53:49,099 --> 00:53:49,179
¿vale?

802
00:53:52,460 --> 00:53:53,880
¿me hago el coquillo?

803
00:53:59,099 --> 00:54:00,460
very important

804
00:54:00,460 --> 00:54:02,659
Muy importante

805
00:54:02,659 --> 00:54:04,360
Ejercicio

806
00:54:04,360 --> 00:54:09,139
Vale chavales

807
00:54:09,139 --> 00:54:10,360
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