1
00:00:00,880 --> 00:00:11,480
Bien, vamos a complicar esto un poco que está muy fácil. Vamos a calcular el área encerrada entre la gráfica de esta función, x cubo menos 1, y las rectas x igual a 1 y x igual a 4.

2
00:00:12,279 --> 00:00:24,339
Primero hay que tener una idea de cómo es esta región. En el examen, bueno, en el examen, en lo que sea, pues normalmente se pide primero representar la región y luego calcular el área.

3
00:00:25,100 --> 00:00:28,660
Entonces, primero, aquí tengo las rectas x igual a 1 y x igual a 4.

4
00:00:29,179 --> 00:00:34,679
La recta x igual a 1 está por aquí y la recta x igual a 4 está por aquí.

5
00:00:35,399 --> 00:00:38,619
Y luego ahora conviene saber cómo es esta función más o menos.

6
00:00:40,399 --> 00:00:43,719
Es una función polinómica, es muy fácil de dibujar.

7
00:00:44,399 --> 00:00:47,579
Si hacemos la derivada, me queda que es 3x al cuadrado.

8
00:00:48,060 --> 00:00:53,659
3x al cuadrado es siempre positiva, con lo cual la función es siempre creciente.

9
00:00:54,340 --> 00:00:57,119
Si hacemos la segunda derivada me queda 6x.

10
00:00:57,579 --> 00:00:59,640
6x se hace 0 cuando la x vale 0.

11
00:01:00,200 --> 00:01:05,319
Cuando la x es menor que 0 la función está triste y cuando la x es mayor que 0 la función está contenta.

12
00:01:05,959 --> 00:01:09,879
Y, importante, en el punto 0 hay un punto de inflexión.

13
00:01:10,040 --> 00:01:11,359
¿Cómo calculo este punto de inflexión?

14
00:01:12,120 --> 00:01:13,640
Sustituyendo aquí la x por 0.

15
00:01:14,319 --> 00:01:16,359
Y me queda que el punto de inflexión es el 0 menos 1.

16
00:01:17,060 --> 00:01:20,560
Entonces, esta función por aquí va creciendo.

17
00:01:20,560 --> 00:01:24,019
aquí tiene el punto de inflexión

18
00:01:24,019 --> 00:01:27,480
y luego va creciendo por ahí

19
00:01:27,480 --> 00:01:29,079
es muy difícil dibujar

20
00:01:29,079 --> 00:01:31,099
con el móvil en una mano y el otro

21
00:01:31,099 --> 00:01:33,200
el bolígrafo

22
00:01:33,200 --> 00:01:34,480
entonces me piden esto

23
00:01:34,480 --> 00:01:36,879
me piden el área de esa región

24
00:01:36,879 --> 00:01:41,739
y entonces el área de esta región

25
00:01:41,739 --> 00:01:43,680
es la integral entre este punto y este

26
00:01:43,680 --> 00:01:45,680
entre el punto 1

27
00:01:45,680 --> 00:01:46,700
y el punto 4

28
00:01:46,700 --> 00:01:49,700
la integral entre

29
00:01:49,700 --> 00:01:51,819
1 y 4 de la función

30
00:01:51,819 --> 00:01:53,000
de x cubo menos 1

31
00:01:53,000 --> 00:01:54,739
la integral de esas funciones

32
00:01:54,739 --> 00:01:56,540
x a la 4 entre 4 menos x

33
00:01:56,540 --> 00:01:57,920
y eso es entre 4 y 1

34
00:01:57,920 --> 00:01:59,900
sustituimos por 4

35
00:01:59,900 --> 00:02:01,819
y me quedan

36
00:02:01,819 --> 00:02:02,959
64

37
00:02:02,959 --> 00:02:06,560
4 a la 4 son

38
00:02:06,560 --> 00:02:10,620
64

39
00:02:10,620 --> 00:02:15,340
menos 4

40
00:02:15,340 --> 00:02:19,539
y sustituimos en x igual a 1

41
00:02:19,539 --> 00:02:21,199
es que estoy pensando si lo he hecho bien o no

42
00:02:21,199 --> 00:02:23,819
yo creo que sí, porque esto me queda

43
00:02:23,819 --> 00:02:26,080
4 al cubo, 4 por 4 es 16, por 4 es 64

44
00:02:26,080 --> 00:02:28,960
y luego sustituyo la x por 1

45
00:02:28,960 --> 00:02:33,680
Y aquí me quedaría 1 cuarto menos 1, que son menos 3 cuartos.

46
00:02:34,300 --> 00:02:39,680
Y se queda 60 más 3 cuartos, 243 cuartos y 8.