1
00:00:02,290 --> 00:00:11,310
Bueno, a ver, pues sobre estos ejercicios, desde la parte de después de las ecuaciones de la recta,

2
00:00:12,830 --> 00:00:18,589
pues he decidido haceros unos vídeos así, un poquito explicando un poco lo que está resuelto.

3
00:00:19,469 --> 00:00:28,109
Entonces, este es de la página 162. Esto llegamos, es como enlazar un poquito con la poquita parte de geometría que entró en el global.

4
00:00:28,109 --> 00:00:30,929
entonces este ejercicio

5
00:00:30,929 --> 00:00:32,909
que ya creo que ya os lo mandé por el

6
00:00:32,909 --> 00:00:35,170
classroom, pues es que te pide

7
00:00:35,170 --> 00:00:37,289
la recta

8
00:00:37,289 --> 00:00:38,729
decía

9
00:00:38,729 --> 00:00:40,609
en el enunciado que en todas las formas conocidas

10
00:00:40,609 --> 00:00:42,689
pero yo os lo puse en paramétricas continuas y general

11
00:00:42,689 --> 00:00:45,210
que era la que os iba a pedir y son las más frecuentes

12
00:00:45,210 --> 00:00:46,850
bueno pues entonces

13
00:00:46,850 --> 00:00:48,570
como tengo un punto y tengo un vector director

14
00:00:48,570 --> 00:00:50,909
pues de ahí paramétricas y

15
00:00:50,909 --> 00:00:52,549
continuas se puede escribir directamente

16
00:00:52,549 --> 00:00:54,810
e independientemente, ya sabéis donde hay que

17
00:00:54,810 --> 00:00:56,530
colocar en paramétricas

18
00:00:56,530 --> 00:01:01,130
aquí el punto y multiplicando el parámetro que yo pongo lambda

19
00:01:01,130 --> 00:01:05,310
podéis poner t, si no lo usáis para otra cosa en el mismo ejercicio, lo que queráis

20
00:01:05,310 --> 00:01:09,030
siempre detallito importante en paramétricas hay que poner esto

21
00:01:09,030 --> 00:01:11,890
que es lo que implica que haya infinitos puntos

22
00:01:11,890 --> 00:01:16,870
y en continua también se puede escribir directamente porque las coordenadas del punto 3, 2

23
00:01:16,870 --> 00:01:21,090
se restan de x e y y en los denominadores se ponen respectivamente

24
00:01:21,090 --> 00:01:25,150
las coordenadas del vector director y ya desde continua

25
00:01:25,150 --> 00:01:32,810
Como siempre, operando, simplificando esto, quitando denominadores y luego pasándolo todo a la izquierda,

26
00:01:32,870 --> 00:01:38,549
igualado a 0, pues nos queda la ecuación general, que acordaos, que es única salvo proporcionalidad.

27
00:01:38,689 --> 00:01:43,810
Es decir, no me apetece ver signos menos, pues si cambio todos los signos, que es como multiplicar por menos 1,

28
00:01:44,549 --> 00:01:46,769
pues quedaría x más 2y menos 7 igual a 0.

29
00:01:47,209 --> 00:01:52,989
¿Qué quiero que sea por 2? Pues menos 2x menos 4y más 14 igual a 0, y así todas las que queráis.

30
00:01:52,989 --> 00:01:54,510
Pero es la misma recta.

31
00:01:55,150 --> 00:02:13,490
Bueno, ese es el 5 de esa página, luego el 6 te pedía escribir la continua general y explícita de una recta que pasa por dos puntos P y Q, me da estos dos puntos, entonces como siempre necesitas un dato de situación que es un punto de ellos,

32
00:02:13,490 --> 00:02:19,710
Yo aquí he elegido ponerlo con el punto P, ahora veréis, pero con el Q en la misma recta.

33
00:02:20,490 --> 00:02:24,650
Y como vector, lógicamente, vector-director, pues el que une esos dos puntos,

34
00:02:24,770 --> 00:02:27,370
es un vector paralelo a la recta y se llama vector-director.

35
00:02:28,490 --> 00:02:32,930
Bien, pues ya está, pues con este vector y el punto P, pues esta es la ecuación continua,

36
00:02:33,050 --> 00:02:36,689
poniendo cada cosa en su sitio, haciendo operaciones desde ahí,

37
00:02:37,349 --> 00:02:41,710
que es quitar denominadores, es simplemente cruzar el 4 multiplicado para acá arriba

38
00:02:41,710 --> 00:02:48,490
y el 3 multiplica para acá arriba, pues entonces ya sale la ecuación general, ¿vale?

39
00:02:48,550 --> 00:02:54,330
Y de esta, despejándola ahí, despejando bien, cuidado, sale la explícita, que es esta.

40
00:02:55,590 --> 00:02:59,129
Bien, luego ya pasando a la página 172, voy saltando de página en página,

41
00:02:59,289 --> 00:03:03,990
porque es que los fui ordenando por secciones según íbamos avanzando en el tema.

42
00:03:03,990 --> 00:03:13,990
Entonces, en la 172, este es el 18, ¿vale? Es de posición relativa de rectas.

43
00:03:14,830 --> 00:03:22,129
Entonces, a ver, aquí con lo que juega, y es interesante, es con la forma en que me dan las ecuaciones de la recta.

44
00:03:22,189 --> 00:03:29,210
Nosotros hemos visto el método más sencillo que hay, pero no es el único, de comparar los coeficientes

45
00:03:29,210 --> 00:03:37,969
A de la A, B y C, en este caso, 2, 1 y menos 3 para la recta R y 4 menos 2 y 9 para la recta S.

46
00:03:38,129 --> 00:03:40,949
Ir comparando proporcionalidades, acordaos del criterio.

47
00:03:41,810 --> 00:03:46,310
Entonces, en este caso, como 2 entre 4 sería como hacer este 2 entre este 4,

48
00:03:47,310 --> 00:03:52,610
no es igual que este 1 que hay aquí entre este menos 2, como es diferente,

49
00:03:53,389 --> 00:03:56,689
ya lo que pase con la C me da igual, no hay proporcionalidad,

50
00:03:56,689 --> 00:04:00,789
Quiere decir que no tienen la misma dirección y solo pueden ser secantes

51
00:04:00,789 --> 00:04:02,169
Que es que se cortan en un punto

52
00:04:02,169 --> 00:04:05,449
En este ejercicio de aquí, esta parte de aquí

53
00:04:05,449 --> 00:04:09,770
Pues para poder aplicar el criterio lo que he hecho es poner esta que viene dada en explícita

54
00:04:09,770 --> 00:04:10,789
La he pasado a general

55
00:04:10,789 --> 00:04:13,930
Ya que esta me la dan en general, pues es lo que he hecho

56
00:04:13,930 --> 00:04:22,250
Entonces, comparando, pues menos 5 de aquí entre 10 de aquí sería menos 1 medio

57
00:04:22,250 --> 00:04:26,089
2 de aquí entre menos 4 de aquí, que es esto

58
00:04:26,089 --> 00:04:27,389
daría menos un medio

59
00:04:27,389 --> 00:04:30,269
y con las Cs, con los términos independientes

60
00:04:30,269 --> 00:04:32,610
pasa igual, como se cumple la doble igualdad

61
00:04:32,610 --> 00:04:34,529
pues son iguales

62
00:04:34,529 --> 00:04:36,610
coincidentes la misma recta

63
00:04:36,610 --> 00:04:38,410
¿vale? y en este caso

64
00:04:38,410 --> 00:04:40,910
como me lo dan en paramétricas

65
00:04:40,910 --> 00:04:43,110
la primera recta

66
00:04:43,110 --> 00:04:44,290
esta me la dan en general

67
00:04:44,290 --> 00:04:46,550
pues digamos que para llevarlo

68
00:04:46,550 --> 00:04:47,730
al método que conocéis

69
00:04:47,730 --> 00:04:50,430
un momentito, esto es paramétricas aunque esté

70
00:04:50,430 --> 00:04:51,250
escrito en línea

71
00:04:51,250 --> 00:04:54,170
aquí enseguida os lo he pasado a la forma habitual

72
00:04:54,170 --> 00:04:55,170
de las paramétricas

73
00:04:55,170 --> 00:04:59,829
entonces lo que he hecho es pasarla a general

74
00:04:59,829 --> 00:05:03,550
pasarla a general para poder aplicar el criterio

75
00:05:03,550 --> 00:05:05,009
que el cálculo está hecho aquí

76
00:05:05,009 --> 00:05:06,990
aquí está la recta R en general

77
00:05:06,990 --> 00:05:10,689
entonces ahora ya, aquí está la comparación de los coeficientes

78
00:05:10,689 --> 00:05:13,209
si hay proporcionalidad entre las A y las B

79
00:05:13,209 --> 00:05:16,250
pero no las C, eso quiere decir que tienen la misma dirección

80
00:05:16,250 --> 00:05:19,209
pero no es la misma recta, con lo cual paralelas

81
00:05:19,209 --> 00:05:22,449
a ver, no me he resistido a poneros otro método

82
00:05:22,449 --> 00:05:28,430
Porque, a ver, vemos el criterio cuando están escritas las dos en general, en forma general.

83
00:05:28,810 --> 00:05:35,089
Pero prácticamente hay un modo de mirar posición relativa para cualquier tipo de ecuación de la recta.

84
00:05:35,389 --> 00:05:36,209
Así, tal cual.

85
00:05:36,910 --> 00:05:41,509
Entonces, por ejemplo, en este caso, como una me la dan en paramétricas, ¿vale?

86
00:05:41,649 --> 00:05:46,470
Una forma muy sencilla de comprobar si tienen puntos en común, ¿vale?

87
00:05:46,629 --> 00:05:49,149
Escoger la forma que nos dan de la R.

88
00:05:49,149 --> 00:05:55,829
Digamos que esto sería para ahorrarnos el transformar esta recta en otra forma.

89
00:05:56,889 --> 00:06:01,230
Simplemente cojo las paramétricas y buscando que tengan puntos en común,

90
00:06:01,449 --> 00:06:07,370
lo que hago es como obligar a que los puntos de la R estén en la S, es decir, cumplan su ecuación.

91
00:06:07,509 --> 00:06:12,430
Es decir, esta X la cambio por esto y esta Y la cambio por esto.

92
00:06:12,649 --> 00:06:13,629
Lo tenéis hecho aquí abajo.

93
00:06:13,629 --> 00:06:18,480
Entonces esa sustitución me conduce a esta ecuación

94
00:06:18,480 --> 00:06:22,319
Que es una ecuación de primer grado con la incógnita T

95
00:06:22,319 --> 00:06:24,839
Entonces la vamos a resolver a ver qué pasa

96
00:06:24,839 --> 00:06:27,560
Bien, es una ecuación de primer grado

97
00:06:27,560 --> 00:06:30,259
En este caso resulta que la incógnita desaparece

98
00:06:30,259 --> 00:06:34,680
Y llegamos, siguiendo el proceso, a una igualdad que es falsa

99
00:06:34,680 --> 00:06:37,920
Acordaos cuando visteis las ecuaciones de primer grado

100
00:06:37,920 --> 00:06:40,060
En segundo, en tercero, en cuarto

101
00:06:40,060 --> 00:06:43,980
Que estas ecuaciones pueden tener una solución que es lo más habitual

102
00:06:43,980 --> 00:06:46,199
ninguna, que es lo que le pasa a esta

103
00:06:46,199 --> 00:06:49,860
o infinitas, que es si llegaseis a 0 igual a 0

104
00:06:49,860 --> 00:06:54,660
¿que esto me sale una solución para el valor de t?

105
00:06:55,120 --> 00:06:57,519
eso significaría que tienen un punto en común

106
00:06:57,519 --> 00:07:01,300
ese punto se calcularía sustituyendo ese valor de t aquí

107
00:07:01,300 --> 00:07:04,620
y un punto en común sería que se cortan en ese punto

108
00:07:04,620 --> 00:07:06,680
¿esta solución que me ha salido?

109
00:07:06,759 --> 00:07:08,720
bueno, esta no solución que me ha salido

110
00:07:08,720 --> 00:07:14,259
significa que no hay ningún punto en común para las dos rectas

111
00:07:14,259 --> 00:07:17,300
aquí está, no existe ningún valor de t

112
00:07:17,300 --> 00:07:20,839
de modo que un punto de la r también esté en la s

113
00:07:20,839 --> 00:07:23,420
así que si no tienen ningún punto en común son paralelas

114
00:07:23,420 --> 00:07:26,699
obviamente lo mismo que nos había salido por el otro método

115
00:07:26,699 --> 00:07:30,680
y si aquí saliera 0 igual a 0 que implicaría infinitas soluciones

116
00:07:30,680 --> 00:07:33,420
significaría que para cualquier valor de t

117
00:07:33,420 --> 00:07:36,399
de los infinitos que puede tomar

118
00:07:36,399 --> 00:07:38,779
el punto que se obtenga en la recta R

119
00:07:38,779 --> 00:07:42,519
también va a cumplir la ecuación de la recta S

120
00:07:42,519 --> 00:07:44,540
eso significaría coincidentes

121
00:07:44,540 --> 00:07:45,480
¿vale?

122
00:07:45,980 --> 00:07:47,680
son los dos más habituales

123
00:07:47,680 --> 00:07:50,259
en este curso se ve solamente el de general

124
00:07:50,259 --> 00:07:51,199
porque es más inmediato

125
00:07:51,199 --> 00:07:55,439
pero razonando lo que significa que tengan puntos en común

126
00:07:55,439 --> 00:08:00,579
se puede hacer cuando las rectas están escritas de cualquier forma

127
00:08:00,579 --> 00:08:01,019
¿vale?

128
00:08:01,600 --> 00:08:04,100
voy a cortar para no hacer vídeos muy largos

129
00:08:04,100 --> 00:08:04,720
ahora hago otro