1
00:00:00,820 --> 00:00:04,500
Bueno, vamos a corregir los ejercicios del 5 al 10, ¿vale?

2
00:00:04,700 --> 00:00:09,060
El ejercicio 5 dice que hay es el módulo y el argumento de este número.

3
00:00:09,640 --> 00:00:12,339
Entonces, lo primero es que el número de dentro,

4
00:00:13,619 --> 00:00:15,240
que esto sería una flecha, ¿vale?

5
00:00:15,839 --> 00:00:20,839
El número de dentro lo vamos a poner, como me dicen a módulo y argumento,

6
00:00:20,899 --> 00:00:21,679
lo vamos a pasar a polar.

7
00:00:21,859 --> 00:00:25,199
Para pasarlo a polar, multiplico y divido por el conjugado del denominador, ¿vale?

8
00:00:25,219 --> 00:00:25,940
Por 1 menos i.

9
00:00:26,339 --> 00:00:29,480
Vale, multiplico y divido por 1 menos i y me queda menos i.

10
00:00:29,480 --> 00:00:40,560
Porque aquí abajo me queda 1 menos i al cuadrado, que es 1 más 1, 2, y arriba tengo 1 menos i por 1 menos i, que es una identidad notable, cuadrado del primero más cuadrado del segundo menos el doble del primero por el segundo.

11
00:00:41,039 --> 00:00:46,799
Y al cuadrado es menos 1, 1 menos 1, me queda 0, me queda menos 2i entre 2, que esto es igual a menos i.

12
00:00:46,799 --> 00:01:03,960
El número menos i, lo primero que hacemos es pasarlo a polares, el número menos i está aquí, entonces tiene solo parte imaginaria y negativa, por lo tanto es un número de módulo 1 y ángulo 270.

13
00:01:04,920 --> 00:01:15,879
El número 1,270 elevado a la cuarta es como el 1,1080, pero es que 1080 son como darle 4 vueltas de 360 grados, entonces es el 1,0.

14
00:01:15,879 --> 00:01:19,640
y ya está, lo dejo así, no tengo que pasar a binómica ni nada

15
00:01:19,640 --> 00:01:20,920
porque es lo que me preguntan

16
00:01:20,920 --> 00:01:23,219
el ejercicio número 6

17
00:01:23,219 --> 00:01:26,700
bueno, lo dejo así un poquito para que lo veáis por si acaso

18
00:01:26,700 --> 00:01:30,859
el ejercicio número 6 dice que hay el producto de dos números complejos

19
00:01:30,859 --> 00:01:33,700
o sea, que el producto de dos números complejos es

20
00:01:33,700 --> 00:01:36,439
2 raíz de 2 y ángulo 75

21
00:01:36,439 --> 00:01:39,000
y que uno de ellos es 1 más i

22
00:01:39,000 --> 00:01:42,640
sabiendo que el producto es esto y que uno de ellos es 1 más i

23
00:01:42,640 --> 00:01:44,739
vale, vamos, como esto está en polares

24
00:01:44,739 --> 00:01:46,840
y el producto en polares es más fácil de

25
00:01:46,840 --> 00:01:48,879
trabajarlo, pues vamos a pasar este

26
00:01:48,879 --> 00:01:50,780
a polares, aunque también se podría hacer ejercicio

27
00:01:50,780 --> 00:01:52,939
pasando este a binómica, pero creo que es un poco más

28
00:01:52,939 --> 00:01:55,099
complicado, entonces esto lo pasamos

29
00:01:55,099 --> 00:01:56,939
a polares, módulo raíz de 2

30
00:01:56,939 --> 00:01:58,879
ángulo arcotangente

31
00:01:58,879 --> 00:02:00,879
de 1, 45, porque está en el primer cuadrante

32
00:02:00,879 --> 00:02:03,099
porque es parte positiva, parte real positiva

33
00:02:03,099 --> 00:02:04,420
parte imaginaria positiva

34
00:02:04,420 --> 00:02:06,859
vale, entonces la multiplicación de los

35
00:02:06,859 --> 00:02:08,300
dos números del que

36
00:02:08,300 --> 00:02:10,620
me acaba de salir por

37
00:02:10,620 --> 00:02:12,740
uno que no conozco es igual a 2 raíz de 2

38
00:02:12,740 --> 00:02:15,139
75 grados, vale, pues el módulo

39
00:02:15,139 --> 00:02:17,120
raíz de 2 por algo tiene que ser igual a

40
00:02:17,120 --> 00:02:18,960
2 raíz de 2, pues ese algo es 2

41
00:02:18,960 --> 00:02:20,240
es decir, el módulo es 2

42
00:02:20,240 --> 00:02:23,020
y el ángulo, 45 más algo tiene que ser

43
00:02:23,020 --> 00:02:24,139
75, pues es 30

44
00:02:24,139 --> 00:02:27,060
entonces, el ángulo es 2, 30

45
00:02:27,060 --> 00:02:28,659
vale

46
00:02:28,659 --> 00:02:30,599
el siguiente

47
00:02:30,599 --> 00:02:32,659
el 7, dice

48
00:02:32,659 --> 00:02:35,000
el enunciado

49
00:02:35,000 --> 00:02:36,659
una de las raíces

50
00:02:36,659 --> 00:02:38,919
octavas

51
00:02:38,919 --> 00:02:45,780
de un número z es menos 1 más i, o sea, la raíz octava de z es menos 1 más i. Entonces, bueno,

52
00:02:45,860 --> 00:02:53,460
me dice que calcule z, vale, pues z será menos 1 más i elevado a 8, ¿vale? Así que lo que hacemos

53
00:02:53,460 --> 00:02:59,180
es menos 1 más i, lo pasamos a polares otra vez, raíz de 2, arco tangente menos 1, el número tiene

54
00:02:59,180 --> 00:03:05,599
parte real negativa, parte imaginaria positiva, segundo cuadrante, pues es 135, entonces raíz de

55
00:03:05,599 --> 00:03:07,419
2, 135 a la 8, pues es

56
00:03:07,419 --> 00:03:09,259
raíz de 2 a la 8, que es 16,

57
00:03:09,620 --> 00:03:11,979
135 por 8, 1080, que son 0 grados.

58
00:03:12,460 --> 00:03:12,659
Vale.

59
00:03:14,259 --> 00:03:15,020
El 8

60
00:03:15,020 --> 00:03:16,939
dice,

61
00:03:17,439 --> 00:03:19,259
escribe en forma binómica

62
00:03:19,259 --> 00:03:23,500
a ver, escribe en forma binómica

63
00:03:23,500 --> 00:03:25,500
el número complejo este,

64
00:03:25,659 --> 00:03:27,379
este número complejo, vale. Bueno, pues

65
00:03:27,379 --> 00:03:29,439
para escribirlo en forma binómica multiplicamos

66
00:03:29,439 --> 00:03:31,719
y dividimos por el conjugado del denominador

67
00:03:31,719 --> 00:03:33,539
me queda 2

68
00:03:33,539 --> 00:03:35,460
más 2i más alfa

69
00:03:35,460 --> 00:03:41,960
i más alfa i cuadrado, ¿vale? Esto, como i al cuadrado es menos 1, me queda 2 menos alfa en la

70
00:03:41,960 --> 00:03:49,099
parte real y la parte imaginaria es 2i más alfa i, ¿vale? Y todo partido de 1 más 1, que es 2,

71
00:03:49,199 --> 00:03:53,240
¿vale? Entonces esto, si lo separo en parte real y parte imaginaria, me queda 2 menos alfa partido

72
00:03:53,240 --> 00:04:00,080
de 2 más 2 más alfa partido de 2, ¿bien? Ahora, dice, para que este número sea imaginario puro,

73
00:04:00,080 --> 00:04:03,400
tiene que ser que la parte real sea 0

74
00:04:03,400 --> 00:04:07,219
es decir, que 2 menos alfa a partir de 2

75
00:04:07,219 --> 00:04:10,520
sea 0, es decir, que alfa sea igual a 2

76
00:04:10,520 --> 00:04:12,960
2 menos alfa sea igual a 0, o sea, alfa igual a 2

77
00:04:12,960 --> 00:04:15,400
el ejercicio 8 es igual

78
00:04:15,400 --> 00:04:19,139
escribimos en forma binómica este número, multiplicamos arriba y abajo

79
00:04:19,139 --> 00:04:21,420
por el conjugado, hacemos las mismas operaciones

80
00:04:21,420 --> 00:04:24,879
separamos la parte real y la parte imaginaria

81
00:04:24,879 --> 00:04:28,279
como tengo más emes, me quedan más letritas, pero es igual

82
00:04:28,279 --> 00:04:51,420
¿Vale? Lo veis. Y me dice que lo que tiene que pasar ahora es que el módulo sea 1. Entonces, el módulo de este número y el módulo es esto al cuadrado más esto al cuadrado. Esto es identidad notable más 4m al cuadrado partido de esto al cuadrado, que me queda esto de aquí, igual a 1.

83
00:04:51,420 --> 00:05:17,420
Vale, y aquí resulta que si yo no me he equivocado y lo he revisado, me queda que esto es igual a esto, es decir, que para todo valor pertenece a los reales, esto es un poco extraño, la verdad, voy a revisarlo porque sería que para todos los valores va a ser real, pero bueno, o sea, que para todos los valores va a tener módulo 1, es un poco extraño, tengo que revisarlo, ¿vale?

84
00:05:17,420 --> 00:05:39,540
Vale, y el ejercicio 10, que es el de resolver ecuaciones, vale, pues dice que tenemos una ecuación, z al cuadrado menos 4z más 5 igual a 0, vale, pues aquí al resolver, ¿qué pasa? Que me queda la raíz de menos 4, ¿qué pasa? Que menos 4 en los reales no tendría solución, pero en los complejos sí.

85
00:05:39,540 --> 00:05:43,959
y la solución de menos 4 es o 2i o menos 2i, ¿vale?

86
00:05:44,680 --> 00:05:49,259
Entonces, me quedaría 2 más i o 2 menos i.

87
00:05:49,540 --> 00:05:51,100
Estas son las dos soluciones, ¿vale?

88
00:05:51,560 --> 00:05:52,480
Siguiente ecuación.

89
00:05:53,459 --> 00:05:55,319
Tenemos que z al cubo más 8 es igual a 0,

90
00:05:55,399 --> 00:05:56,740
o sea, que z al cubo es igual a menos 8,

91
00:05:56,860 --> 00:05:58,759
o sea, que z es la raíz cúbica de menos 8.

92
00:05:59,120 --> 00:06:01,759
Se trata, por tanto, de hacer las raíces cúbicas de menos 8.

93
00:06:02,100 --> 00:06:04,860
El número menos 8 en polares es 8,270.

94
00:06:05,220 --> 00:06:08,000
El módulo de estas raíces va a ser la raíz cúbica de 8,

95
00:06:08,000 --> 00:06:09,339
que es 2, 2, 2 y 2.

96
00:06:09,540 --> 00:06:15,579
Y los ángulos son 270 más 0 partido de 3, 270 más 360 partido de 3, 270 más 720 partido de 3.

97
00:06:16,160 --> 00:06:20,339
¿Vale? Me salen 90, 210 y 330, que esas son las tres soluciones de la ecuación.

98
00:06:21,060 --> 00:06:25,639
La siguiente ecuación, z al cuadrado menos 4yz menos 5 igual a 0, ¿vale?

99
00:06:25,639 --> 00:06:31,600
Entonces, la ecuación sería 4y más menos la raíz de 16y al cuadrado más 20.

100
00:06:31,680 --> 00:06:36,000
16 al cuadrado es menos 16 más 20, son 4, y la raíz de 4 es 2.

101
00:06:36,639 --> 00:06:38,180
¿Vale? Aquí la y la tengo fuera.

102
00:06:38,180 --> 00:06:41,060
me queda 4i más menos 2 partido de 2

103
00:06:41,060 --> 00:06:43,600
que es 2i más menos 1

104
00:06:43,600 --> 00:06:45,420
o sea, 2i más 1 y 2i menos 1

105
00:06:45,420 --> 00:06:46,180
vale

106
00:06:46,180 --> 00:06:49,779
y la de z al cubo más 64 igual a 0

107
00:06:49,779 --> 00:06:51,819
me queda que z al cubo es igual a menos 64

108
00:06:51,819 --> 00:06:54,560
o sea, que z es la raíz cúbica de menos 64

109
00:06:54,560 --> 00:06:58,019
que el número menos 64 es 64270

110
00:06:58,019 --> 00:07:00,420
las raíces son raíz cúbica de 64

111
00:07:00,420 --> 00:07:02,360
que es como 64 es 2 a la sexta

112
00:07:02,360 --> 00:07:04,420
la raíz cúbica de 64 es 4

113
00:07:04,420 --> 00:07:05,600
4, 4, 4

114
00:07:05,600 --> 00:07:07,399
y los ángulos

115
00:07:07,399 --> 00:07:09,699
como son los dedos 70

116
00:07:09,699 --> 00:07:10,879
y también en raíz cúbica

117
00:07:10,879 --> 00:07:12,480
son los mismos ángulos que aquí

118
00:07:12,480 --> 00:07:14,300
son 90, 210 y 330

119
00:07:14,300 --> 00:07:16,120
hay que repetir exactamente esta operación

120
00:07:16,120 --> 00:07:19,879
con esto estarían todos los ejercicios de complejos