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00:00:12,339 --> 00:00:17,300
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:17,300 --> 00:00:21,679
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:21,679 --> 00:00:33,250
de la unidad AR4 dedicada a las técnicas de conteo. En la videoclase de hoy estudiaremos

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00:00:33,250 --> 00:00:36,869
las combinaciones con repetición y resolveremos el ejercicio propuesto 11.

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00:00:47,159 --> 00:00:52,579
En esta videoclase vamos a cerrar con la parte de combinatoria con la técnica de recuento

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00:00:52,579 --> 00:00:56,320
que nos falta, que son las combinaciones con repetición. Fijaos que dentro de la

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00:00:56,320 --> 00:00:59,600
combinatoria las tres primeras videoclases hablaban de permutaciones,

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00:00:59,759 --> 00:01:04,120
variaciones y combinaciones sin repetición. Y a continuación hablamos de

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00:01:04,120 --> 00:01:07,700
permutaciones con repetición y variaciones con repetición. Estas, las

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00:01:07,700 --> 00:01:10,659
combinaciones con repetición, son las que nos faltan para cerrar con todo.

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00:01:11,620 --> 00:01:15,579
Son las menos utilizadas y es que en ciertas ocasiones, cuando sea necesario

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00:01:15,579 --> 00:01:20,120
utilizar combinaciones con repetición, nos va a ser mucho más sencillo razonar

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00:01:20,120 --> 00:01:26,400
el mismo patrón con permutaciones, permutaciones con repetición o incluso con combinaciones sin

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00:01:26,400 --> 00:01:32,680
repetición. En cuanto a lo que respecta a la definición, en realidad es sencilla. Las combinaciones

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00:01:32,680 --> 00:01:41,060
con repetición de n elementos tomados de m en m, c, r, n, m, son distintos subconjuntos no ordenados

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00:01:41,060 --> 00:01:46,640
de m elementos y el hecho de que no estén ordenados me habla de combinaciones y el hecho de que sean

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00:01:46,640 --> 00:01:54,140
combinaciones con repetición se debe a que esos m elementos posiblemente estén repetidos. Los n

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00:01:54,140 --> 00:02:00,760
elementos son distinguibles y lo que voy a hacer es seleccionar de estos n elementos m, voy a devolver

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00:02:00,760 --> 00:02:05,340
cada vez que seleccione uno el elemento que he seleccionado al conjunto inicial para que pueda

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00:02:05,340 --> 00:02:10,599
ser repetido en sucesivas selecciones y lo que ocurre es que una vez que haya seleccionado esos

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00:02:10,599 --> 00:02:17,159
m elementos dentro de estos n, el orden en el que yo haya ido obteniendo los elementos es

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00:02:17,159 --> 00:02:23,759
irrelevante. Se puede demostrar que las combinaciones con repetición de n elementos tomados de m en m

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00:02:23,759 --> 00:02:30,840
se pueden calcular con este número combinatorio, n más m menos 1 sobre m, que a su vez se podría

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00:02:30,840 --> 00:02:37,539
calcular de esta forma con factoriales, m menos 1 más n factorial dividido entre n menos 1 factorial

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00:02:37,539 --> 00:02:46,300
y m factorial. Supongamos que en este caso tenemos como ejemplo que queremos hacer zumos de frutas y

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00:02:46,300 --> 00:02:51,740
tenemos en casa, como ya habíamos visto en una videoclase anterior, naranjas, limones, kibis,

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00:02:52,060 --> 00:03:00,159
fresas y pomelos. En el caso de las combinaciones sin repetición nos preguntábamos por cuántos

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00:03:00,159 --> 00:03:06,199
zumos de tres frutas diferentes podríamos hacer. En este caso nos preguntamos por cuántos zumos

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00:03:06,199 --> 00:03:12,599
de tres frutas diferentes o no vamos a poder elegir. Y es que resulta que vamos a seleccionar

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00:03:12,599 --> 00:03:19,900
medidas iguales de tres frutas y las vamos a mezclar y podemos seleccionar naranjas, limones

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00:03:19,900 --> 00:03:25,560
y kiwis y tenemos un zumo de naranjas, limones y kiwis o podemos seleccionar una medida de naranja

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00:03:25,560 --> 00:03:29,919
y dos de limón y entonces tenemos un zumo de naranja y de limón en el que tenemos el doble

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00:03:29,919 --> 00:03:35,280
de limón que de naranja o tres medidas de zumo de kiwi y tenemos un zumo de kiwi. Fijaos que en

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00:03:35,280 --> 00:03:41,240
este caso tenemos más posibilidades que en el caso de las combinaciones sin repetición. Pues bien,

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00:03:41,500 --> 00:03:46,680
la forma, el número de zumos distintos en que podemos hacer esta selección de tres frutas

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00:03:46,680 --> 00:03:52,759
diferentes o no, se corresponde con las combinaciones con repetición de cinco elementos, puesto que

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00:03:52,759 --> 00:03:58,840
tenemos cinco frutas distintas, tomados de tres en tres. El orden no importa, así que tenemos

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00:03:58,840 --> 00:04:04,860
combinaciones. Una vez que hemos seleccionado las frutas y hacemos el zumo, los tenemos mezclados y

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00:04:04,860 --> 00:04:08,259
Y son combinaciones con repetición, puesto que podemos repetir frutas.

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00:04:09,259 --> 00:04:17,600
De acuerdo con la fórmula que teníamos anteriormente, se puede calcular con el número combinatorio 5 más 3 menos 1 sobre 3.

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00:04:18,339 --> 00:04:28,060
Esto será 5 más 3 menos 1 factorial, dividido entre 3 factorial y 5 menos 1 factorial.

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00:04:28,720 --> 00:04:31,600
7 factorial entre 4 factorial y 3 factorial.

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00:04:31,600 --> 00:04:41,279
Si hacemos las operaciones, vemos que podemos hacer 35 zumos de las tres frutas, que sean las tres iguales, dos iguales y una diferente o las tres diferentes.

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00:04:44,399 --> 00:04:49,959
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios.

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00:04:50,699 --> 00:04:54,800
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web.

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00:04:55,620 --> 00:05:00,379
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual.

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00:05:00,920 --> 00:05:02,319
Un saludo y hasta pronto.