1 00:00:00,180 --> 00:00:05,559 Buenos días, 17 de abril, ¿vale? 2 00:00:06,839 --> 00:00:08,060 Del 26. 3 00:00:08,419 --> 00:00:11,480 Venga, chavales, vamos a hacer dos o tres... 4 00:00:11,480 --> 00:00:12,820 Guilla, Karol, te cumple. 5 00:00:13,140 --> 00:00:15,939 ¡Oye, Karol, venga, esa energía, Karol, vamos! 6 00:00:17,359 --> 00:00:19,500 Vamos a hacer dos o tres ejercicios de probabilidad 7 00:00:19,500 --> 00:00:21,440 y ya vamos a empezar con la binomía, ¿vale? 8 00:00:22,100 --> 00:00:24,879 No, el disco te va a venir de la binomía, te va a venir fenomenal. 9 00:00:25,039 --> 00:00:25,980 ¿Vale, Guilla? ¿Sí? 10 00:00:26,620 --> 00:00:30,079 Venga, chavales, entonces, me interesa este tipo de ejercicio 11 00:00:30,079 --> 00:00:32,179 porque son muy típicos, ¿vale? Aunque ya hemos 12 00:00:32,179 --> 00:00:33,979 hecho unos cuantos. Me dicen 13 00:00:33,979 --> 00:00:36,140 dos sucesos, me dicen la probabilidad 14 00:00:36,140 --> 00:00:37,979 de A, me dicen la probabilidad 15 00:00:37,979 --> 00:00:40,079 de B condicionada 16 00:00:40,079 --> 00:00:42,100 A y la probabilidad de 17 00:00:42,100 --> 00:00:44,060 A B condicionada. Entonces lo que me 18 00:00:44,060 --> 00:00:46,380 dicen es que calcule la probabilidad 19 00:00:46,380 --> 00:00:47,960 de A 20 00:00:47,960 --> 00:00:49,820 intersección de B. Entonces 21 00:00:49,820 --> 00:00:52,320 recordamos, chavales, una cosilla, 22 00:00:52,439 --> 00:00:54,000 ¿no? Que precisamente la 23 00:00:54,000 --> 00:00:56,000 probabilidad condicionada de 24 00:00:56,000 --> 00:00:57,200 A sobre B 25 00:00:57,200 --> 00:01:00,060 es la probabilidad de esa 26 00:01:00,060 --> 00:01:07,500 intersección de la partida de la probabilidad debe pero que también por otro lado y esto es 27 00:01:07,500 --> 00:01:13,439 una definición la probabilidad debe condicionada es precisamente también esa intersección que la 28 00:01:13,439 --> 00:01:20,560 intersección de ave es lo mismo que la intersección de la vea partido de la probabilidad de a que si 29 00:01:20,560 --> 00:01:27,599 yo pongo esta fórmula yo esto lo desconozco y esto si lo conozco pero esto también lo desconozco 30 00:01:27,599 --> 00:01:35,540 ¿Lo veis? Sin embargo, en la segunda, yo conozco esto, yo conozco esto, y precisamente esto es lo que me piden. 31 00:01:35,719 --> 00:01:41,739 Hola, Raurillo. Entonces, ¿qué es lo que ocurre? Pues que yo de aquí voy a despejar, ¿vale? 32 00:01:41,819 --> 00:01:46,959 Yo despejo, y entonces la probabilidad de A intersección B, ¿qué es lo que es, chavales? 33 00:01:46,980 --> 00:01:51,859 La probabilidad de A, la probabilidad de B partido de A. 34 00:01:51,859 --> 00:01:56,819 Y esto, ya hago un inciso, esto es cuando tenemos un diagrama de Argo, ¿vale? 35 00:01:56,819 --> 00:02:01,939 Cuando tenemos un diagrama de Argo, yo precisamente, es una de las ramas, ¿vale? 36 00:02:01,980 --> 00:02:02,700 Es una de las ramas. 37 00:02:03,420 --> 00:02:08,180 Entonces, si yo aquí ya sustituyo la probabilidad de A intersección B, 38 00:02:08,599 --> 00:02:11,280 la probabilidad de A que es tres cuartos, ¿vale? 39 00:02:11,500 --> 00:02:15,879 Por la probabilidad de B condicionada a A que es un cuarto. 40 00:02:16,039 --> 00:02:18,580 Con lo cual, yo tengo aquí tres dieciséis A. 41 00:02:19,319 --> 00:02:19,979 ¿Vale, chavales? 42 00:02:20,039 --> 00:02:21,000 Y lo dejo en fracción. 43 00:02:21,259 --> 00:02:24,800 Que queréis poner decimales, pero lo suyo es dejarlo en fracción. 44 00:02:25,360 --> 00:02:26,000 ¿Vale, chavales? 45 00:02:26,000 --> 00:02:47,860 Entonces, el, venga, date bulla, el B, ¿vale? El B que es lo que ocurre y aquí es donde por eso quería hacer este ejercicio porque mucha gente todavía no sabe estos conceptos y es súper importante porque muchas veces en vez de darme probabilidades que también me la dan, me dice el enunciado, son independientes, son incompatibles, ¿de acuerdo? 46 00:02:47,860 --> 00:03:09,360 Entonces, aquí tenemos que saber distinguir cuando somos compatibles o independientes. Entonces, para que sea independiente, fijaros, yo, por ejemplo, la probabilidad de A condicionada a B, si son independientes, yo soy A y soy independiente de B, yo estoy condicionado a B, no, que le den, ¿vale? 47 00:03:09,360 --> 00:03:12,259 Entonces, esto es igual que la probabilidad de A. 48 00:03:12,639 --> 00:03:20,719 También la probabilidad de B condicionada a A, si son independientes, esto es igual a la probabilidad de B, ¿de acuerdo? 49 00:03:20,900 --> 00:03:25,259 Esto es si A y B son independientes, ¿vale? 50 00:03:25,259 --> 00:03:28,460 Que ya hemos hecho algún ejercicio de esto, pero me gustaría recargarlo, ¿vale? 51 00:03:29,000 --> 00:03:30,080 Son independientes. 52 00:03:30,719 --> 00:03:31,680 Entonces, ¿qué ocurre? 53 00:03:31,680 --> 00:03:34,639 Que precisamente por la definición, ¿vale? 54 00:03:34,639 --> 00:03:59,099 Si yo tengo que probabilidad de A condicionada a B, como hemos visto arriba, es la intersección de los dos partidos desde abajo, ¿vale? Como todo esto es igual a P de A, ¿vale? Pues resulta que cuando son independientes y únicamente cuando son independientes, la probabilidad de la intersección es igual a P de A por P de B, ¿vale? 55 00:03:59,099 --> 00:04:17,339 Pero esto solo ocurre si son independientes. Si no son independientes, no. Y es un fallo muy general que me encuentro yo en mis alumnos, ¿vale? Que me dicen que esto es siempre cuando no es verdad. Esto únicamente ocurre si son, si hay B, independientes. ¿Vale, chavales? 56 00:04:17,339 --> 00:04:40,139 Entonces, ¿qué es lo que ocurre? Jesús. ¿Qué es lo que ocurre, chavales? Jesús. Vamos a ver. Aquí, por ejemplo, la probabilidad de B yo la sé. No, ¿no? Pero la puedo hallar ya. Sí, ¿verdad? 57 00:04:40,139 --> 00:05:00,819 La puedo hallar precisamente de esta fórmula de aquí, ¿verdad? ¿Sí o no? Y entonces, ¿qué ocurre? Probabilidad de B, si yo despejo esto que es probabilidad de A intersección B, ¿verdad? Partido de probabilidad de A condicionado a B. 58 00:05:00,819 --> 00:05:22,639 Como yo esto lo he hecho en el apartado A, ¿verdad?, que son 3 dieciséis avos, y la probabilidad de A condicionada a B me lo da el enunciado, que son tres cuartos, estos chavales, ¿a qué es igual? A un cuarto. ¿Vale? Tres dieciséis entre tres cuartos es cuadro dieciséis avos, que es un cuarto. 59 00:05:22,639 --> 00:05:25,000 Un cuarto es la probabilidad de B 60 00:05:25,000 --> 00:05:26,259 Y yo ahora me pregunto 61 00:05:26,259 --> 00:05:31,319 ¿Esto es igual, me pregunto, a la probabilidad de B condicionada A? 62 00:05:31,740 --> 00:05:34,379 Pues la probabilidad de B condicionada A 63 00:05:34,379 --> 00:05:37,019 También es un cuarto, me lo da el enunciado 64 00:05:37,019 --> 00:05:38,220 ¿Lo veis? 65 00:05:42,350 --> 00:05:43,850 ¿Estáis viendo lo que estoy haciendo? 66 00:05:43,949 --> 00:05:45,389 Esto es más perdido que el barco de arroz 67 00:05:45,389 --> 00:05:46,750 Enunciado 68 00:05:46,750 --> 00:05:53,410 Entonces, ¿cómo la probabilidad de B es igual a la probabilidad de B partido de A? 69 00:05:53,910 --> 00:05:55,790 ¿Vale? Entonces, ¿cómo son los sucesos? 70 00:05:55,930 --> 00:05:57,569 hello 71 00:05:57,569 --> 00:05:59,389 son independientes 72 00:05:59,389 --> 00:06:02,629 ¿habéis visto lo que he hecho o no? 73 00:06:05,490 --> 00:06:06,930 ¿vale? ¿habéis visto? 74 00:06:07,290 --> 00:06:07,610 Hugo 75 00:06:07,610 --> 00:06:10,430 estás más enojado que yo 76 00:06:10,430 --> 00:06:12,750 copetín, a ver, sí o no, dime 77 00:06:12,750 --> 00:06:14,310 sí, aquí no me han tenido por no hacer 78 00:06:14,310 --> 00:06:16,170 aportes y de la venta 79 00:06:16,170 --> 00:06:20,319 sí, está bien, pero 80 00:06:20,319 --> 00:06:21,139 sea 81 00:06:21,139 --> 00:06:24,639 vale, también, también es otra 82 00:06:24,639 --> 00:06:26,579 posibilidad, venga, vamos a hacer lo que dice 83 00:06:26,579 --> 00:06:27,959 Gallito, me cae bien 84 00:06:27,959 --> 00:06:34,720 Entonces, otra posibilidad del B es que A y B son independientes. 85 00:06:36,639 --> 00:06:39,420 ¿Tenéis los datos apuntados? Si no, vuelvo para atrás, ¿vale? 86 00:06:40,160 --> 00:06:48,420 Si, solo si, probabilidad de A por probabilidad de B, perdón, es igual a la probabilidad de A intersección B. 87 00:06:48,540 --> 00:06:50,879 Es decir, esto solo ocurre si son independientes. 88 00:06:51,439 --> 00:06:53,639 La probabilidad de A, corregirme, es un cuarto. 89 00:06:54,759 --> 00:06:55,800 Es todo, no da ni uno. 90 00:06:55,800 --> 00:07:01,819 Tres cuartos. ¿La probabilidad de B es la C? No. 91 00:07:04,180 --> 00:07:06,199 No la he sacado todavía, ¿no? 92 00:07:10,199 --> 00:07:11,279 Con esto de aquí, ¿no? 93 00:07:12,300 --> 00:07:13,500 Que es un cuarto, ¿verdad? 94 00:07:15,160 --> 00:07:15,920 Un cuarto. 95 00:07:16,480 --> 00:07:19,699 Y la probabilidad de la intersección es del apartado A, ¿no? 96 00:07:21,000 --> 00:07:22,920 Claro, tengo que hacer esto de aquí, efectivamente. 97 00:07:23,120 --> 00:07:24,079 Tengo que hacer esto de aquí. 98 00:07:24,079 --> 00:07:26,180 lo voy a hacer, ¿vale? porque si no 99 00:07:26,180 --> 00:07:27,300 estamos igual 100 00:07:27,300 --> 00:07:33,949 hoy el copy pay 101 00:07:33,949 --> 00:07:44,600 ¿vale bachales? y la intersección 102 00:07:44,600 --> 00:07:46,439 la sé, si no, de la 103 00:07:46,439 --> 00:07:48,120 partida A que es 3 dieciséis 104 00:07:48,120 --> 00:07:50,560 ¿qué? dieciséis 105 00:07:50,560 --> 00:07:52,540 de la partida A 106 00:07:52,540 --> 00:07:54,579 entonces ¿qué ocurre? ¿es verdad 107 00:07:54,579 --> 00:07:56,579 que tres cuartos por un 108 00:07:56,579 --> 00:07:58,680 cuarto es igual a tres partidos 109 00:07:58,680 --> 00:08:00,180 de dieciséis? sí, ¿verdad? 110 00:08:00,660 --> 00:08:02,660 entonces ¿qué ocurre? que PDA 111 00:08:02,660 --> 00:08:11,980 por pdb es igual a pda intersección vale es otra forma de hacerlo vale las dos son buenas 112 00:08:15,620 --> 00:08:26,800 entonces chavales pues cuando tú eres incompatible con alguien incompatible cuando es incompatible 113 00:08:26,800 --> 00:08:27,339 con alguien? 114 00:08:29,259 --> 00:08:30,759 ¿Cuándo eres incompatible 115 00:08:30,759 --> 00:08:31,660 con alguien en general? 116 00:08:32,519 --> 00:08:34,919 Cuando no tienes nada en común, ¿vale? 117 00:08:35,179 --> 00:08:36,779 Entonces, A y B 118 00:08:36,779 --> 00:08:39,159 son incompatibles, 119 00:08:40,120 --> 00:08:41,320 son incompatibles. 120 00:08:41,320 --> 00:08:43,460 Y esto ponerlo siempre, ¿eh, chavales? 121 00:08:44,159 --> 00:08:45,360 Son incompatibles. 122 00:08:45,740 --> 00:08:47,279 Sí, sí, sólo sí. 123 00:08:47,840 --> 00:08:49,299 La probabilidad de la 124 00:08:49,299 --> 00:08:51,320 intersección, que es lo común de los 125 00:08:51,320 --> 00:08:53,399 dos, es cero. ¿Y qué ocurre? 126 00:08:53,480 --> 00:08:55,259 Que precisamente del 127 00:08:55,259 --> 00:08:56,340 apartado A, ¿verdad? 128 00:08:56,799 --> 00:08:58,919 del apartado A 129 00:08:58,919 --> 00:09:02,019 hemos visto que la probabilidad 130 00:09:02,019 --> 00:09:03,519 de A intersección B 131 00:09:03,519 --> 00:09:05,600 es igual a 3 partido 132 00:09:05,600 --> 00:09:07,759 de 16 que distinto de 0 133 00:09:07,759 --> 00:09:09,559 por lo tanto yo puedo 134 00:09:09,559 --> 00:09:10,799 decir que A y B 135 00:09:10,799 --> 00:09:13,799 no son incompatibles 136 00:09:13,799 --> 00:09:15,840 ¿entendéis esto chavales? 137 00:09:18,029 --> 00:09:18,789 es que si tenemos 138 00:09:18,789 --> 00:09:20,509 fíjate que son dos conceptos 139 00:09:20,509 --> 00:09:23,070 que son una farfollet y que nos pueden 140 00:09:23,070 --> 00:09:24,330 hacer perder dos puntos 141 00:09:24,330 --> 00:09:26,909 de la pauta o incluso del examen 142 00:09:26,909 --> 00:09:27,889 final ¿vale? 143 00:09:28,110 --> 00:09:32,269 Entonces, tenemos que tener muy claro cuándo son independientes y cuándo son incompatibles. 144 00:09:32,610 --> 00:09:34,090 Y además llevarlo a vuestro terreno. 145 00:09:34,210 --> 00:09:36,169 ¿Cuándo eres incompatible con un tío, con una tía? 146 00:09:36,230 --> 00:09:37,789 Cuando no tengo nada en común. 147 00:09:38,250 --> 00:09:41,350 Entonces, la intersección, que es lo común, pues es cero. 148 00:09:41,769 --> 00:09:41,929 ¿Vale? 149 00:09:42,210 --> 00:09:44,470 ¿Cuándo soy independiente yo de alguien? 150 00:09:44,789 --> 00:09:48,250 Cuando yo soy yo mismo sin depender de lo que sea esa persona. 151 00:09:48,690 --> 00:09:48,970 ¿De acuerdo? 152 00:09:48,970 --> 00:09:52,370 Entonces, la probabilidad de A condicionada a B es igual a B. 153 00:09:52,669 --> 00:09:53,389 A, perdona. 154 00:09:53,809 --> 00:09:58,029 Y la probabilidad de B condicionada a A es igual a B. 155 00:09:58,110 --> 00:10:12,090 ¿De acuerdo? ¿Sí? Pues venga, ¿qué nos queda? La probabilidad de A condicionada a B condicionada, ¿no? El C, probabilidad de A condicionada a B condicionada. 156 00:10:12,090 --> 00:10:18,230 Y esto que voy a hacer ya, ¿vale? Pues aplico definición. Ximena, ¿te sabes la fórmula de la condicionada? 157 00:10:20,480 --> 00:10:30,059 La de arriba. Por probabilidad de A interseccionar 2 partido de la probabilidad de B. 158 00:10:30,059 --> 00:10:35,080 te has inventado un poquillo algunas cosas 159 00:10:35,080 --> 00:10:37,080 es la intersección de las dos 160 00:10:37,080 --> 00:10:38,440 en este caso las dos negadas 161 00:10:38,440 --> 00:10:41,399 y la de abajo negada también 162 00:10:41,399 --> 00:10:41,919 ¿vale? 163 00:10:43,940 --> 00:10:45,059 moronle, moronle 164 00:10:45,059 --> 00:10:47,100 entonces chavales, yo esto lo tengo 165 00:10:47,100 --> 00:10:48,980 esto lo tengo 166 00:10:48,980 --> 00:10:51,799 esto no lo tengo, pero ¿qué voy a aplicar? 167 00:10:59,740 --> 00:11:01,740 uno menos el negado de esto 168 00:11:01,740 --> 00:11:03,580 ¿vale? esto es igual a 169 00:11:03,580 --> 00:11:05,659 uno menos la probabilidad 170 00:11:05,659 --> 00:11:08,379 de A negado, intersección 171 00:11:08,379 --> 00:11:10,320 B negado, pero todo ello 172 00:11:10,320 --> 00:11:12,039 negado. ¿Vale, André? 173 00:11:12,220 --> 00:11:12,960 Sí, es la unión. 174 00:11:14,320 --> 00:11:16,299 Y esto aquí, ¿qué es lo que ocurre? 175 00:11:16,480 --> 00:11:18,259 Y bueno, ¿y abajo qué es? Yo no sé 176 00:11:18,259 --> 00:11:20,299 la probabilidad de B negado, pero 177 00:11:20,299 --> 00:11:22,139 sí sé la probabilidad de B, ¿verdad? 178 00:11:22,639 --> 00:11:24,320 Esto es uno menos la probabilidad de B. 179 00:11:24,779 --> 00:11:26,059 ¿Vale? Y aquí 180 00:11:26,059 --> 00:11:28,100 ¿qué voy a aplicar, chavales? 181 00:11:29,279 --> 00:11:30,340 ¿Qué voy a aplicar aquí? 182 00:11:34,269 --> 00:11:35,870 ¡Eh! Bueno, bueno, bueno. 183 00:11:36,529 --> 00:11:37,490 La ley de Morgan. 184 00:11:38,769 --> 00:11:40,649 Sería un detalle. 185 00:11:41,850 --> 00:11:42,110 ¿Vale? 186 00:11:42,730 --> 00:11:49,210 Entonces, esto es uno menos la probabilidad del negado del negado de A. 187 00:11:49,350 --> 00:11:50,029 ¿Eso qué es? 188 00:11:50,129 --> 00:11:50,309 A. 189 00:11:50,830 --> 00:11:52,830 La intersección se convierte en la unión. 190 00:11:53,250 --> 00:11:55,570 El negado del negado de B es B. 191 00:11:56,090 --> 00:11:56,409 ¿Vale? 192 00:11:57,029 --> 00:11:58,230 Uno menos Pb. 193 00:11:58,230 --> 00:11:59,370 ¿Y ahora qué ocurre? 194 00:11:59,490 --> 00:12:01,389 Que yo la unión la sé. 195 00:12:03,009 --> 00:12:04,070 Todavía no, ¿verdad? 196 00:12:04,389 --> 00:12:05,370 Pero ¿qué ocurre? 197 00:12:05,490 --> 00:12:07,629 Este ejercicio es orgánico, ¿eh? 198 00:12:08,769 --> 00:12:12,169 Ejercicio, apuntarlo. 199 00:12:13,049 --> 00:12:25,809 Entonces, A unión B, que es por definición, porque es la probabilidad de A más la probabilidad de B menos la probabilidad de lo común. 200 00:12:25,809 --> 00:12:28,509 ¿Por qué tengo que restar la intersección, chavales? 201 00:12:30,230 --> 00:12:36,049 Porque precisamente los elementos que pertenezcan tanto a como a B, los estoy contando dos veces. 202 00:12:36,129 --> 00:12:38,110 Los estoy contando en A y los estoy contando en B. 203 00:12:38,450 --> 00:12:38,649 ¿Vale? 204 00:12:38,769 --> 00:13:03,049 Entonces, ¿esto qué necesito dando? Esto es 3 cuartos más 1 cuarto, ¿sí? Menos la intersección, 3 dieciséisavos, ¿no? Entonces, esto es carnaval. Bueno, estos son 4 cuartos, ¿no? Estos son 4 cuartos, que es 1. 1 menos 3 partido de 16, esto es 3 dieciséisavos. ¿Vale, chavales? 205 00:13:03,049 --> 00:13:05,409 entonces ¿qué ocurre? que tengo aquí 206 00:13:05,409 --> 00:13:08,190 1 menos 13 partido de 16 207 00:13:08,190 --> 00:13:09,909 1 menos 208 00:13:09,909 --> 00:13:11,490 p de b era 1 cuarto 209 00:13:11,490 --> 00:13:13,009 1 menos 1 cuarto 210 00:13:13,009 --> 00:13:14,230 esto que es 211 00:13:14,230 --> 00:13:17,129 de 16 avos partido 212 00:13:17,129 --> 00:13:18,950 de 3 cuartos 213 00:13:18,950 --> 00:13:21,730 esto es igual a 1 cuarto si no me equivoco 214 00:13:21,730 --> 00:13:25,250 ¿cómo veis este ejercicio? 215 00:13:25,350 --> 00:13:27,429 porque este ejercicio es para ponerle 216 00:13:27,429 --> 00:13:28,269 un pisito a Madrid 217 00:13:28,269 --> 00:13:30,809 es súper completo 218 00:13:30,809 --> 00:13:33,169 es súper completo, tenemos que saber 219 00:13:33,169 --> 00:13:35,769 toda la teoría 220 00:13:35,769 --> 00:13:37,289 matemática de probabilidad 221 00:13:37,289 --> 00:13:38,950 se concentra en este ejercicio 222 00:13:38,950 --> 00:13:41,129 ¿vale? es un ejercicio 223 00:13:41,129 --> 00:13:41,549 FIRI 224 00:13:41,549 --> 00:13:44,370 concentrado, concentrado 225 00:13:44,370 --> 00:13:45,629 ¿vale? 226 00:13:46,289 --> 00:13:48,649 por eso lo quería hacer con ustedes 227 00:13:48,649 --> 00:13:51,509 antes de empezar con la binomía 228 00:13:51,509 --> 00:13:56,309 ¿la habéis entendido todo bien? 229 00:13:56,470 --> 00:13:57,850 este echarle un vistazo ¿vale? 230 00:13:57,850 --> 00:13:59,870 os estoy subiendo ejercicio 231 00:13:59,870 --> 00:14:01,590 solucionado ¿vale? 232 00:14:02,370 --> 00:14:04,230 tenéis unos 8 documentos 233 00:14:04,230 --> 00:14:05,610 creo que de todo esto 234 00:14:05,610 --> 00:14:07,429 echarle un vistazo, ¿vale? 235 00:14:07,789 --> 00:14:09,789 Intentarle a ustedes, meted mano, porque esto al final 236 00:14:09,789 --> 00:14:11,909 verlo aquí es muy fácil, pero tenéis que meterle mano 237 00:14:11,909 --> 00:14:13,850 a ustedes. Y tenéis ejercicio 238 00:14:13,850 --> 00:14:15,950 hecho. Yo creo que no hay ninguna errata, ¿vale? 239 00:14:16,509 --> 00:14:16,909 Pero 240 00:14:16,909 --> 00:14:19,669 si hay, me lo decís, ¿vale? 241 00:14:20,570 --> 00:14:21,250 ¿Puedo pasar? 242 00:14:22,269 --> 00:14:24,330 Venga. Este ejercicio 243 00:14:24,330 --> 00:14:25,730 de aquí, este ejercicio de aquí me 244 00:14:25,730 --> 00:14:27,850 interesa, aunque es un poco 245 00:14:27,850 --> 00:14:29,789 largo, no sé si voy a hacer todo, porque vamos 246 00:14:29,789 --> 00:14:31,889 de tiempo un poco fatal, ¿vale? Pero sí me interesa 247 00:14:31,889 --> 00:14:32,909 mucho que lo veáis, ¿no? 248 00:14:32,909 --> 00:14:36,149 yo tengo dos urnas 249 00:14:36,149 --> 00:14:37,909 ¿vale? tengo la urna A y la urna B 250 00:14:37,909 --> 00:14:39,990 ¿qué ocurre con la urna A? que tengo 251 00:14:39,990 --> 00:14:41,950 dos bolas rojas y una bola negra 252 00:14:41,950 --> 00:14:44,190 ¿vale? y ¿qué ocurre en la urna B? 253 00:14:44,649 --> 00:14:46,230 perdón, que tengo una roja 254 00:14:46,230 --> 00:14:47,610 y dos negras, ¿vale? 255 00:14:48,169 --> 00:14:49,809 entonces, ¿qué es lo que me dice este? 256 00:14:49,909 --> 00:14:51,789 que removemos, ¿vale? como cuando son 257 00:14:51,789 --> 00:14:53,490 la Champions y demás 258 00:14:53,490 --> 00:14:54,549 removemos 259 00:14:54,549 --> 00:14:57,429 son bolas calientes, una perra 260 00:14:57,429 --> 00:15:00,230 entonces removemos 261 00:15:00,230 --> 00:15:03,570 se me ha ido la olla 262 00:15:03,570 --> 00:15:05,350 entonces yo extraigo 263 00:15:05,350 --> 00:15:07,570 al azar una bola de la urna A 264 00:15:07,570 --> 00:15:09,570 ¿vale? yo saco una bola 265 00:15:09,570 --> 00:15:11,070 de la urna A, la miro 266 00:15:11,070 --> 00:15:13,529 y ahora la pongo en la urna B 267 00:15:13,529 --> 00:15:15,929 ¿de acuerdo? entonces evidentemente 268 00:15:15,929 --> 00:15:17,850 la extracción de la urna B 269 00:15:17,850 --> 00:15:20,330 es independiente de la urna A 270 00:15:20,330 --> 00:15:22,370 ¿la extracción segunda es independiente 271 00:15:22,370 --> 00:15:23,850 de la primera? no, ¿sí o no? 272 00:15:23,909 --> 00:15:25,769 no lo es, ¿vale? no lo es 273 00:15:25,769 --> 00:15:27,690 entonces ¿qué es lo que ocurre chavales? 274 00:15:27,710 --> 00:15:29,870 aquí lo suyo es acción diagramita de árbol 275 00:15:29,870 --> 00:15:54,350 Entonces, si yo estoy al principio de todo y extraigo una bola de la urna A, ¿qué me puede ocurrir? ¿Qué me puede ocurrir al extraer una bola de la urna A? Que salga colorada, ¿verdad? La probabilidad de rojo, ¿vale? La probabilidad de rojo o que me salga negra, ¿vale? ¿Cuál es la probabilidad de rojo en la urna A, chavales? 276 00:15:55,269 --> 00:15:56,210 Dos tercios. 277 00:15:56,370 --> 00:15:59,450 Ay, hostia, voy a un ejercicio, me cago en la madre que parió. 278 00:15:59,870 --> 00:16:00,710 Y un tercio. 279 00:16:01,529 --> 00:16:02,129 ¿Vale, chavales? 280 00:16:02,350 --> 00:16:02,549 ¿Sí? 281 00:16:03,190 --> 00:16:03,549 ¿Sí? 282 00:16:04,549 --> 00:16:05,009 ¿Sí? 283 00:16:05,009 --> 00:16:05,110 ¿Sí? 284 00:16:05,289 --> 00:16:05,649 Vale. 285 00:16:06,450 --> 00:16:08,230 Entonces, ¿qué ocurre ahora? 286 00:16:08,230 --> 00:16:16,309 Si yo estoy aquí, en este punto de aquí, fijaros que mi urna B, mi urna B, ¿vale? 287 00:16:17,090 --> 00:16:19,570 Esta roja la meto en la B. 288 00:16:19,929 --> 00:16:20,629 ¿Lo veis, chavales? 289 00:16:21,309 --> 00:16:21,750 ¿Sí o no? 290 00:16:23,009 --> 00:16:24,230 Entonces, ¿qué tengo? 291 00:16:24,350 --> 00:16:41,529 2 rojas y 2 negras, ¿vale? Eso lo ve todo el mundo y si yo estoy aquí en este punto, ¿vale? Resulta que mi urna B pasa a tener una bola roja pero 3 negras, ¿vale? Y ya, luego se lo cuenta, ¿vale? 292 00:16:41,529 --> 00:16:56,809 Entonces, ¿qué es lo que ocurre? Yo lo que hago es extraigo una bola de A y la meto en B. Por lo tanto, las condiciones de la urna B dependen completamente de la urna A, ¿vale? 293 00:16:56,809 --> 00:17:20,670 Entonces, ¿qué puede ocurrir cuando yo traigo una bola de la urna B en el caso de que yo haya sacado una roja? Aquí voy a poner R1 y N1, ¿vale? R1 y N1. Entonces, esto de aquí es la probabilidad de sacar una bola roja en la segunda extracción sabiendo que yo he sacado una roja en la primera, ¿vale? 294 00:17:20,670 --> 00:17:31,650 Fijaros la anotación. Si yo estoy aquí en la primera rama, es la probabilidad de sacar una bola roja en la segunda bola, habiendo sacado una roja en la primera, ¿vale? 295 00:17:31,849 --> 00:17:37,190 ¿Y esta qué probabilidad es ella, vale? Un medio, ¿vale? 296 00:17:37,309 --> 00:17:46,009 Y si estoy aquí, es porque Jesús, la primera es roja y la segunda es roja también, ¿vale? 297 00:17:46,009 --> 00:18:02,130 Y esto de aquí es la probabilidad de que la primera sea roja multiplicada por la probabilidad de sacar una bola roja en la segunda extracción sabiendo que la primera extracción ha sido roja, ¿vale? 298 00:18:02,309 --> 00:18:14,470 Y esto es que es igual. Como estoy recorriendo la rama, yo multiplico, ¿vale? Multiplico. Y esto es dos tercios por un medio. Esto es igual a un tercio, ¿vale, chavales? 299 00:18:14,470 --> 00:18:43,450 Y ahora que ocurre aquí, que esto sería la probabilidad de sacar una negra en la segunda extracción sabiendo que la primera es colorada y esto es igual a un medio también, ¿vale, chavales? Por lo tanto, esta probabilidad es la primera sea roja y la segunda sea negra, es decir, la probabilidad de que la primera sea roja por la probabilidad de que la segunda sea negra sabiendo que la primera es roja, te cagas, ¿vale? 300 00:18:43,450 --> 00:18:49,529 Y entonces esto es dos tercios por un medio, esto es, chavales, un tercio también. 301 00:18:49,950 --> 00:18:53,109 Y fijaros que si yo sumo un tercio más un tercio, ¿qué es? 302 00:18:54,470 --> 00:18:55,569 Dos tercios, ¿no? 303 00:18:55,970 --> 00:18:58,930 Que es precisamente la rama esta de aquí. 304 00:18:59,410 --> 00:19:00,390 Importantísimo, chavales. 305 00:19:00,849 --> 00:19:04,230 ¿Cuánto tienen que sumar todas las ramas de un nodo? 306 00:19:04,650 --> 00:19:08,329 Siempre uno, dos tercios más un tercio, tres tercios que es uno. 307 00:19:08,710 --> 00:19:11,730 Aquí, ¿cuánto suman las dos ramas de este nodo? 308 00:19:11,730 --> 00:19:13,410 Un medio más un medio es uno. 309 00:19:13,450 --> 00:19:22,150 ¿Vale? Y aquí, si estamos en esta rama, esta es la probabilidad de que la segunda sea roja sabiendo que la primera es negra. 310 00:19:22,150 --> 00:19:31,329 Y entonces, ¿cuál es? Un cuarto, ¿verdad? Y esto es la probabilidad de que la segunda sea negra sabiendo que la primera es negra es tres cuartos. 311 00:19:31,869 --> 00:19:39,650 ¿Vale, chavales? Entonces, si yo estoy aquí, esto es la probabilidad de que la primera sea negra, que se me ha ido la olla, ¿vale? 312 00:19:39,650 --> 00:19:59,410 Y la segunda sea roja, es decir, la probabilidad de que la primera sea negra por la probabilidad de que la segunda sea roja sabiendo que la primera es negra, ¿vale? Y esto que es un tercio por un cuarto, ¿esto cuánto es? Un doceavo, ¿vale? 313 00:19:59,930 --> 00:20:07,329 Volvemos aquí otra vez a comprobar que un cuarto más tres cuartos, ¿cuánto hecha? ¿Vale? Cuatro cuartos y cuatro cuartos, que es un uno. 314 00:20:07,930 --> 00:20:15,029 Y si ya estoy en la rama final, esto es la probabilidad de que la primera sea negra y la segunda sea negra. 315 00:20:15,029 --> 00:20:26,569 Es decir, es la multiplicación de la probabilidad de que la primera sea negra por la probabilidad condicionada de que la segunda sea negra sabiendo que la primera es negra, ¿vale? 316 00:20:26,569 --> 00:20:42,130 Y siempre es igual, ¿vale? Entonces esto es un tercio por tres cuartos. ¿Y esto cuánto es, chavales? Esto es, esto es carnaval, esto es un cuarto, ¿vale? 317 00:20:42,130 --> 00:21:01,329 Si yo no reduzco, fijaros, si yo no reduzco, esto es, ah, bueno, dos sextos, tengo doce avos. Bueno, el caso es que si yo sumo todo esto, ¿vale? Me tiene que dar, chavales, un uno, ¿vale? Si sumo estas cuatro, si no, malagueña. ¿Vale, chavales? Sí. 318 00:21:01,329 --> 00:21:06,490 Entonces, yo ya puedo contestar todo esto de aquí, ¿lo veis? 319 00:21:07,349 --> 00:21:11,230 Y aquí, sí, bueno, no, esto de aquí, ¿qué es? 320 00:21:11,710 --> 00:21:20,329 En el A, me dice la probabilidad de que la primera sea roja y la segunda sea roja 321 00:21:20,329 --> 00:21:23,329 Y eso que hecha, ¿vale? Esto de aquí, ¿lo veis? 322 00:21:24,450 --> 00:21:26,930 ¿Sí o no? Es un tercio 323 00:21:26,930 --> 00:21:38,529 Luego, la probabilidad de que la segunda sea roja, sabiendo que la primera es roja, ¿vale? 324 00:21:38,950 --> 00:21:41,109 Esto de aquí es esto, ¿vale? 325 00:21:41,950 --> 00:21:43,170 Los veis todos, ¿no? 326 00:21:43,750 --> 00:21:45,609 Y eso de aquí, ¿qué era, chavales? 327 00:21:45,670 --> 00:21:48,089 Pues precisamente esto, ¿vale? 328 00:21:48,170 --> 00:21:49,089 Es un medio. 329 00:21:51,309 --> 00:21:52,289 ¿Alguien se me ha perdido? 330 00:21:53,609 --> 00:21:56,190 Jimena, ¿estás con esto o estás con otra asignatura aquí ya? 331 00:21:56,230 --> 00:21:57,289 Porque entonces me voy a cabrear. 332 00:21:58,289 --> 00:21:58,690 Ah, vale. 333 00:21:58,690 --> 00:22:04,359 La primera sea negra y la segunda sea roja, ¿vale? 334 00:22:06,299 --> 00:22:11,119 Entonces, que la primera sea negra y la segunda sea roja es un doceavo. 335 00:22:13,099 --> 00:22:22,720 La probabilidad, el B, la probabilidad de que la segunda sea roja, condicionada a que la primera sea negra, es precisamente una rama. 336 00:22:23,200 --> 00:22:23,640 ¿Lo veis? 337 00:22:24,480 --> 00:22:26,559 Entonces, ¿qué es? Un cuarto. 338 00:22:28,640 --> 00:22:28,880 ¿Vale? 339 00:22:29,599 --> 00:22:31,720 Y ahora esta sí que me interesa. 340 00:22:31,720 --> 00:22:36,079 La probabilidad de que la segunda sea roja. 341 00:22:36,720 --> 00:22:39,960 Vale, ¿cuál es la probabilidad de que la segunda sea roja? 342 00:22:40,059 --> 00:22:40,539 Estoy aquí. 343 00:22:41,140 --> 00:22:41,720 ¿Cuál es la probabilidad? 344 00:22:43,460 --> 00:22:44,460 De las dos, ¿qué? 345 00:22:48,759 --> 00:22:49,200 Perdona. 346 00:22:51,680 --> 00:22:55,160 Si yo voy por aquí, la segunda es colorada, me quedo con ella. 347 00:22:55,359 --> 00:22:57,799 Si yo voy por aquí, la segunda es colorada, Natilla. 348 00:22:58,339 --> 00:22:59,220 Por aquí también. 349 00:22:59,359 --> 00:23:01,019 Entonces, es la suma de estas dos. 350 00:23:01,259 --> 00:23:02,440 Es la suma de estas dos. 351 00:23:02,440 --> 00:23:04,640 cuando yo voy por una rama 352 00:23:04,640 --> 00:23:07,079 multiplico, y eso es súper importante 353 00:23:07,079 --> 00:23:08,940 ¿vale? si yo voy de esta rama 354 00:23:08,940 --> 00:23:10,819 por esta rama, para llegar a este 355 00:23:10,819 --> 00:23:12,619 nodo, tengo que multiplicar 356 00:23:12,619 --> 00:23:14,880 esta por esta, pero cuando 357 00:23:14,880 --> 00:23:16,779 yo voy por una rama primero 358 00:23:16,779 --> 00:23:18,859 y otra rama segunda, pues 359 00:23:18,859 --> 00:23:20,500 sumo este nodo de aquí 360 00:23:20,500 --> 00:23:23,099 más este nodo de aquí, ¿vale chavales? 361 00:23:24,059 --> 00:23:24,539 ¿sí o no? 362 00:23:25,940 --> 00:23:26,319 ¿sí o no? 363 00:23:28,319 --> 00:23:28,720 entonces 364 00:23:28,720 --> 00:23:30,240 esta vez que sea 365 00:23:30,240 --> 00:23:53,960 La otra roja la voy a poner aquí, ¿vale? La voy a poner negro como mi futuro. La probabilidad de que la segunda sea roja es la probabilidad esta de aquí de que la primera sea colorada y la segunda sea roja, más la probabilidad de que la primera sea negra y la segunda sea roja. 366 00:23:53,960 --> 00:23:57,759 Es decir, esto de aquí y esto de aquí. 367 00:23:58,279 --> 00:24:04,579 Por lo tanto, tengo el 1 tercio y le tengo que sumar el 1 doceavo, ¿vale? 368 00:24:05,079 --> 00:24:12,619 Esto es 4 doceavos más 1 doceavo, 5 doceavos, ¿vale? 369 00:24:13,039 --> 00:24:16,220 Si no tenemos tortura con las fracciones, pues calculeiros. 370 00:24:17,059 --> 00:24:18,960 ¿Vale, chavales? ¿Sí o no? 371 00:24:18,960 --> 00:24:39,000 Y ahora, aquí el C. A ver si me cupiese aquí. Esto sería la probabilidad de que la segunda sea negra, ¿verdad? Pues ahora, ¿qué ocurre? Pues precisamente tengo que sumar las otras dos ramas que me faltan. ¿Lo veis? Tengo que sumar las dos ramas que me faltan. 372 00:24:39,000 --> 00:24:53,180 Entonces, esto es la probabilidad de que la primera sea roja y la segunda sea negra, más la probabilidad de que la segunda sea roja y negra la segunda. 373 00:24:53,279 --> 00:24:59,519 Es decir, un tercio más un cuarto, esto es siete doceavos. 374 00:24:59,799 --> 00:25:02,539 Si os fijáis, estos sucesos, ¿cómo son entre ellos? 375 00:25:03,619 --> 00:25:05,339 ¿Cómo son estos dos sucesos? 376 00:25:06,900 --> 00:25:07,539 Contrario. 377 00:25:07,539 --> 00:25:10,799 ¿vale? ¿por qué? porque la segunda 378 00:25:10,799 --> 00:25:12,480 o me sale colorada o me sale negra 379 00:25:12,480 --> 00:25:14,740 ¿vale? por lo tanto 380 00:25:14,740 --> 00:25:16,579 tienen que sumar cuando dos sucesos 381 00:25:16,579 --> 00:25:18,119 complementarios ¿cuánto suman? 382 00:25:18,579 --> 00:25:21,359 uno ¿vale chavales? 383 00:25:22,519 --> 00:25:24,059 luego ya la última 384 00:25:24,059 --> 00:25:26,119 que es esta de aquí 385 00:25:26,119 --> 00:25:28,559 ¿vale? la voy a hacer aquí 386 00:25:28,559 --> 00:25:30,359 perdona el desorden un poco 387 00:25:30,359 --> 00:25:32,640 la probabilidad de que 388 00:25:32,640 --> 00:25:34,980 la primera sea negra condicionada 389 00:25:34,980 --> 00:25:37,039 a que la segunda sea roja 390 00:25:37,039 --> 00:25:38,960 esto aquí donde lo tenemos 391 00:25:38,960 --> 00:25:41,000 chavales, por eso, Carla 392 00:25:41,000 --> 00:25:42,980 aquí me interesa 393 00:25:42,980 --> 00:25:44,619 mucho que pongáis esta anotación 394 00:25:44,619 --> 00:25:47,039 porque si tú ya 395 00:25:47,039 --> 00:25:48,819 te familiarizas con esta anotación 396 00:25:48,819 --> 00:25:49,380 de aquí 397 00:25:49,380 --> 00:25:56,559 pero la verdad es que te va a agobiar más 398 00:25:56,559 --> 00:25:57,359 no hacerlo bien 399 00:25:57,359 --> 00:26:02,880 esto es que es común para todos 400 00:26:02,880 --> 00:26:04,039 los árboles, ¿vale? 401 00:26:04,420 --> 00:26:06,539 esto es común para todos los árboles, entonces yo mientras 402 00:26:06,539 --> 00:26:09,720 Para antes os acostumbréis a esta anotación, mucho más fácil, ¿vale? 403 00:26:10,319 --> 00:26:11,339 Entonces, ¿qué ocurre? 404 00:26:11,420 --> 00:26:13,480 Si te das cuenta, yo ya lo tengo todo aquí. 405 00:26:13,900 --> 00:26:15,599 ¿Y con cuál me quedaría, chavales? 406 00:26:15,740 --> 00:26:17,059 Con esta, ¿lo veis? 407 00:26:18,440 --> 00:26:21,240 Con esto de aquí, que es un cuarto. 408 00:26:23,079 --> 00:26:23,779 ¿Al revés? 409 00:26:25,539 --> 00:26:27,579 Sí, sí, sí, sí, sí, se me ha ido la olla. 410 00:26:28,799 --> 00:26:30,200 Vale, esto es N1. 411 00:26:32,200 --> 00:26:33,859 ¡Ay, esta es Valle, entonces! 412 00:26:34,660 --> 00:26:35,460 ¡Anda, coño! 413 00:26:35,460 --> 00:26:38,259 vale, de que la primera, vale, vale 414 00:26:38,259 --> 00:26:40,160 uff, esta la voy a hacer aquí, vale 415 00:26:40,160 --> 00:26:42,019 perdona, si te das cuenta 416 00:26:42,019 --> 00:26:44,119 esto de ahí va, si te das cuenta yo esto 417 00:26:44,119 --> 00:26:46,099 aquí no lo tengo en ningún lado, ¿lo veis? 418 00:26:46,500 --> 00:26:48,240 ¿por qué? porque yo lo primero que sé 419 00:26:48,240 --> 00:26:50,319 esto es la de a posteriori 420 00:26:50,319 --> 00:26:51,599 entonces, chavales 421 00:26:51,599 --> 00:26:54,460 ¿qué ocurre? 422 00:26:54,660 --> 00:26:56,039 esto era la probabilidad 423 00:26:56,039 --> 00:26:57,819 de que 424 00:26:57,819 --> 00:27:00,099 sabiendo que la segunda es color A 425 00:27:00,099 --> 00:27:02,079 la primera 426 00:27:02,079 --> 00:27:04,140 sea negra, ¿y esto qué es? 427 00:27:04,140 --> 00:27:16,400 Esto es a posteriori, porque yo lo primero que sé, lo primero que sé que es la urna de la bola, perdón, la bola de la urna primera, ¿vale? 428 00:27:16,619 --> 00:27:25,039 Sin embargo, aquí yo lo me dice, sabiendo que la segunda bola es colora, ¿qué probabilidad hay de que la primera sea negra? 429 00:27:25,039 --> 00:27:43,859 Entonces, aquí aplicamos el teorema de Valles, ¿vale? Valles para el portero Orbeti, ¿vale? Es con B y con Y, que luego me lo encuentro Valles, como lo de Cataluña, ¿vale? Del Valles. No, no, es Valles, ¿eh? B, Y, sin acento. Es que luego me encuentro de todo, ¿vale? 430 00:27:43,859 --> 00:27:59,420 Entonces, esto aquí, precisamente lo que tengo que hacer, chavales, es la definición, y la definición, ¿qué era? La probabilidad de la intersección de los dos partido la probabilidad del de abajo. 431 00:27:59,420 --> 00:28:24,589 Y ahora sí, esto de aquí, ¿qué es? Esto de aquí, N1 y R2, es N1 y R2, es esto. ¿Lo veis? Que es un doceavo. Esto es 1 partido de 12. Y la probabilidad de R2, que la hemos calculado aquí, es 5 partido de 12. Por lo tanto, esto es un quinto. 432 00:28:24,589 --> 00:28:28,720 ¿Vale? Es este ejercicio 433 00:28:28,720 --> 00:28:29,779 Y el anterior 434 00:28:29,779 --> 00:28:31,740 Canelita 435 00:28:31,740 --> 00:28:34,440 Estos son súper completos 436 00:28:34,440 --> 00:28:34,880 Dime hijo 437 00:28:34,880 --> 00:28:36,880 Yo te piden sacar por lo menos 438 00:28:36,880 --> 00:28:38,440 Al menos una roja 439 00:28:38,440 --> 00:28:42,440 Si me piden sacar, muy bien 440 00:28:42,440 --> 00:28:44,400 Es que allí hablé con Rodrigo 441 00:28:44,400 --> 00:28:45,740 Y yo mañana me hace esta pregunta 442 00:28:45,740 --> 00:28:48,299 La probabilidad, ¿vale? De que al menos 443 00:28:48,299 --> 00:28:49,759 Una roja, muy bien 444 00:28:49,759 --> 00:28:51,420 Al menos 445 00:28:51,420 --> 00:28:53,460 Una bola roja 446 00:28:53,460 --> 00:28:57,380 ¿Vale? Entonces, fijaros 447 00:28:57,380 --> 00:29:13,480 De mis cuatro ramas, ¿cuáles cumplen de que al menos hay una roja? Pues este de aquí, ¿verdad? La primera rama, la segunda rama y la tercera. La que no cumple es esta de aquí. 448 00:29:13,480 --> 00:29:31,240 Entonces, de que al menos, en este caso de aquí, ¿eh? Esto realmente, la probabilidad de que saque al menos una roja es igual a uno menos la probabilidad de que las dos sean negras, ¿verdad? ¿Sí o no? 449 00:29:31,240 --> 00:29:34,420 ¿Vale? Entonces 450 00:29:34,420 --> 00:29:36,400 Puedo sumar estas tres 451 00:29:36,400 --> 00:29:38,900 Puedo sumar estas tres, que no hay ningún problema 452 00:29:38,900 --> 00:29:40,859 Pero normalmente, aquí porque tenemos 453 00:29:40,859 --> 00:29:42,460 Cuatro ramas, si yo aquí tuviera 454 00:29:42,460 --> 00:29:44,440 Treinta y seis ramas 455 00:29:44,440 --> 00:29:45,759 Imagínate que son dos dados 456 00:29:45,759 --> 00:29:47,880 ¿Vale? Treinta y seis 457 00:29:47,880 --> 00:29:50,200 Porque, imaginaos 458 00:29:50,200 --> 00:29:52,500 Tenéis en la cabeza el árbol 459 00:29:52,500 --> 00:29:53,960 De dos tiradas de dados 460 00:29:53,960 --> 00:29:56,599 Dos tiradas de dados, tengo treinta y seis 461 00:29:56,599 --> 00:29:58,279 Ramas, ¿vale? Y entonces me pueden 462 00:29:58,279 --> 00:29:59,839 Preguntar, ¿cuál es la probabilidad 463 00:29:59,839 --> 00:30:02,539 de que me salga al menos un número 464 00:30:02,539 --> 00:30:03,400 más chico que 6 465 00:30:03,400 --> 00:30:06,299 al menos un número más chico que 6 466 00:30:06,299 --> 00:30:08,900 tengo que sumar 35 467 00:30:08,900 --> 00:30:09,380 ramas 468 00:30:09,380 --> 00:30:12,339 entonces eso es lo mismo que uno menos la 469 00:30:12,339 --> 00:30:13,779 probabilidad de no 470 00:30:13,779 --> 00:30:14,960 de no sacar 471 00:30:14,960 --> 00:30:17,180 de sacar 2 6 472 00:30:17,180 --> 00:30:19,559 ¿vale? ¿sí? 473 00:30:20,019 --> 00:30:21,920 entonces por eso en este caso 474 00:30:21,920 --> 00:30:24,440 como son 4 ramas 475 00:30:24,440 --> 00:30:26,200 a lo mejor es más fácil 476 00:30:26,200 --> 00:30:28,220 sumar estos 3 pero lo que 477 00:30:28,220 --> 00:30:32,900 Y quiero que os veáis que cuando no siempre tenemos árboles tan apañados, ¿vale? 478 00:30:32,900 --> 00:30:38,480 Cuando tenemos ahí mogollón de ramas, como es, por ejemplo, dos tiradas de dados, 479 00:30:38,480 --> 00:30:44,240 que tenemos 36 ramas, es más fácil hacer este complementario, ¿vale? 480 00:30:44,579 --> 00:30:46,339 Que me da exactamente igual. 481 00:30:46,559 --> 00:30:50,440 Entonces, esto es uno menos un cuarto. 482 00:30:50,700 --> 00:30:52,640 ¿Lo veis? Uno menos un cuarto. 483 00:30:52,900 --> 00:30:54,460 ¿Y esto qué es? Tres cuartos. 484 00:30:54,460 --> 00:30:56,759 ¿Vale, chavales? 485 00:30:56,759 --> 00:30:59,980 Que también esto se puede hacer como 486 00:30:59,980 --> 00:31:05,200 La probabilidad de que la primera sea roja y la segunda sea roja 487 00:31:05,200 --> 00:31:10,559 Más la probabilidad de que la primera sea negra y la segunda sea roja 488 00:31:10,559 --> 00:31:17,039 Más la probabilidad de que la primera sea roja y la segunda sea negra 489 00:31:17,039 --> 00:31:17,960 ¿Vale? 490 00:31:18,779 --> 00:31:20,059 Entonces, ¿qué ocurre? 491 00:31:20,319 --> 00:31:22,599 Pues que tengo la suma de estas tres 492 00:31:22,599 --> 00:31:23,019 ¿Vale? 493 00:31:23,019 --> 00:31:45,400 Esto es un tercio más un doceavo más un tercio. Esto que es cuatro doceavos más un doceavo más cuatro doceavos. Esto es nueve doceavos, que es tres cuartos. ¿Vale, chavales? Entonces, aquí tenemos cuatro ramitas, pero imaginaros que tenéis unas altas ramas, ¿vale? 494 00:31:45,400 --> 00:31:47,019 En el momento que yo ya tenga, por ejemplo, 495 00:31:47,180 --> 00:31:49,259 imaginaos que en vez de dos colores hay tres, 496 00:31:49,660 --> 00:31:50,839 ¿cuántas ramas voy a tener? 497 00:31:55,759 --> 00:31:58,000 En vez de tener dos colores de bola, 498 00:31:58,460 --> 00:31:58,920 ¿tengo tres? 499 00:31:59,819 --> 00:32:00,299 ¿Nueve? 500 00:32:01,140 --> 00:32:01,880 ¿Lo veis? 501 00:32:02,240 --> 00:32:03,559 Entonces, si hay, por ejemplo, 502 00:32:03,700 --> 00:32:07,740 imaginaos que es roja, verde, por supuesto, y negra, ¿vale? 503 00:32:07,960 --> 00:32:10,619 Entonces, si me dice, al menos saca una bola verde, 504 00:32:11,859 --> 00:32:14,980 pues entonces lo suyo sería, en vez de sumar ocho ramas, 505 00:32:15,740 --> 00:32:17,799 en vez de sumar ocho ramas, bueno, ocho ramas no, 506 00:32:17,799 --> 00:32:20,019 porque si saco una de las dos 507 00:32:20,019 --> 00:32:21,640 ahí habría que verlo, ¿vale? 508 00:32:21,920 --> 00:32:24,119 Ahí habría que verlo. Ahí ¿sabes lo que pasa? 509 00:32:24,240 --> 00:32:25,920 Que no, ahí, por ejemplo, es más 510 00:32:25,920 --> 00:32:28,079 complicado. ¿Por qué? Porque no es 511 00:32:28,079 --> 00:32:30,019 dicotómico. Aquí esto es dicotómico. 512 00:32:30,119 --> 00:32:32,240 O es colorado o es 513 00:32:32,240 --> 00:32:33,519 negra, ¿vale? 514 00:32:34,519 --> 00:32:35,960 ¿Vale? Una cosa es que me 515 00:32:35,960 --> 00:32:36,700 preguntaran 516 00:32:36,700 --> 00:32:39,680 si no, es que ahí a 6 y a 3 517 00:32:39,680 --> 00:32:41,200 ya no es dicotómico, ¿vale? 518 00:32:42,079 --> 00:32:42,900 En 5 casos. 519 00:32:43,660 --> 00:32:45,920 En ese 5 no me acuerdo, ahora lo tendría que hacer. 520 00:32:45,920 --> 00:32:46,400 ¿Vale? 521 00:32:46,400 --> 00:33:05,440 Pero más o menos, chavales, ¿sí o no? Vale, este apartado de aquí ya es de una binomial, ¿vale? De una binomial. Entonces, lo que yo quiero que veáis de aquí, ¿vale? Es que muchas veces no me dan el diagrama de árbol, sino que me hablan de probabilidad, ¿vale? 522 00:33:05,440 --> 00:33:17,359 Entonces, si leemos esto, dice, dos características genéticas A y B aparecen en una especie anima con probabilidad de 0,2 y 0,3. Entonces, eso traducido a que es igual. 523 00:33:17,359 --> 00:33:50,410 Me dicen esto de aquí. La probabilidad de A es 0,2, la probabilidad de B es 0,3. ¿Vale, chavales? Dice, sabiendo que la aparición de una de ellas es independiente de la aparición de la otra, se pide calcular la probabilidad de que un individuo elegido al azar presente ambas características. ¿Qué significa que sean independientes? 524 00:33:54,720 --> 00:34:04,759 Efectivamente. Al ser, y esto lo tenéis que poner, al ser A y B independientes, ¿vale? 525 00:34:04,960 --> 00:34:12,219 ¿Qué ocurre? Que la probabilidad de la intersección de los dos es precisamente P de A por P de B. 526 00:34:12,219 --> 00:34:18,480 Pero, chavales, es que esto me lo encuentro en el examen. Esto de aquí es únicamente si son independientes. 527 00:34:18,679 --> 00:34:20,260 Si no, esto no es verdad. 528 00:34:22,420 --> 00:34:25,679 Esto es el enunciado. Esto es el enunciado, ¿vale? 529 00:34:25,679 --> 00:34:40,420 Entonces, ¿qué ocurre? Que esto es un puntazo. ¿Por qué? Porque la intersección, ¿vale? Esto es 0,2 por 0,3. Esto que es 0,06. ¿Vale? Un poco más y es igual. 530 00:34:41,119 --> 00:34:42,739 Entonces, ¿qué es lo que ocurre con el A? 531 00:34:43,880 --> 00:34:50,860 El A que me dice la probabilidad de que un individuo elegido al Aza presente ambas características. 532 00:34:50,860 --> 00:34:53,659 Si presenta ambas características, ¿qué es? 533 00:34:53,880 --> 00:34:55,800 ¿La unión o la intercesión? 534 00:34:56,460 --> 00:34:57,719 La intercesión. 535 00:34:58,199 --> 00:34:58,420 ¿Vale? 536 00:34:58,639 --> 00:35:03,980 Entonces, precisamente en el A lo que me están pidiendo es que presente tanto A como B. 537 00:35:04,460 --> 00:35:06,159 Esto ya lo hemos calculado aquí. 538 00:35:06,380 --> 00:35:06,780 ¿Lo veis? 539 00:35:07,219 --> 00:35:07,400 ¿Sí? 540 00:35:07,900 --> 00:35:09,739 Que es 0,06. 541 00:35:10,420 --> 00:35:26,539 Medio puntito de examen. Orgánmico. ¿Sí o no? Solamente con saber que son independientes y qué implica el ser independiente. Medio puntito de examen. No he tardado ni un minuto. ¿Vale? 542 00:35:26,539 --> 00:35:48,789 Y aquí la gente mucha erra, mucha erra, porque no sabe meterle mano, ¿vale? Entonces, por favor, si son independientes, la intersección es la probabilidad de los dos. Venga, la B. La probabilidad de que no presente ninguna de las dos. ¿Esto qué es? ¿Morgan? 543 00:35:48,789 --> 00:35:56,670 esto es 544 00:35:56,670 --> 00:35:58,710 realmente me preguntan esto, ¿verdad? 545 00:35:59,889 --> 00:36:00,289 ¿sí o no? 546 00:36:01,389 --> 00:36:02,730 y esto tú me dices 547 00:36:02,730 --> 00:36:04,750 que es uno menos la probabilidad 548 00:36:04,750 --> 00:36:06,889 de A intersección 549 00:36:06,889 --> 00:36:08,289 B intersección 550 00:36:08,289 --> 00:36:09,690 todo ello negado, ¿no? 551 00:36:09,690 --> 00:36:21,409 la multiplicación de A negado por B negado 552 00:36:21,409 --> 00:36:24,369 ¿cómo? 553 00:36:24,849 --> 00:36:25,829 ¿esto de aquí a qué es igual? 554 00:36:25,829 --> 00:36:28,170 esto es igual a la probabilidad de A negado 555 00:36:28,170 --> 00:36:29,969 por probabilidad de B negado 556 00:36:29,969 --> 00:36:33,869 no sabes si son independientes 557 00:36:33,869 --> 00:36:34,489 los negados 558 00:36:34,489 --> 00:36:39,619 ¿vale? no sabes si son independientes los negados 559 00:36:39,619 --> 00:36:43,579 tú sabes que A y B son independientes 560 00:36:43,579 --> 00:36:44,460 pero A y B 561 00:36:44,460 --> 00:36:47,559 negado en principio no sabes si son independientes 562 00:36:47,559 --> 00:36:49,139 que lo mismo lo son pero no 563 00:36:49,139 --> 00:36:49,760 lo sabes 564 00:36:49,760 --> 00:36:55,570 eso si me cuadra más 565 00:36:55,570 --> 00:36:58,469 pero aquí 566 00:36:58,469 --> 00:37:00,090 vamos a ver si es verdad eso 567 00:37:00,090 --> 00:37:02,670 mi primera intuición es que me lleva 568 00:37:02,670 --> 00:37:04,170 a pensar igual que Jimena 569 00:37:04,170 --> 00:37:05,630 pero si yo aplico 570 00:37:05,630 --> 00:37:08,269 definiciones esto es igual 571 00:37:08,269 --> 00:37:08,989 que esto ¿verdad? 572 00:37:08,989 --> 00:37:16,329 Y esto de aquí que es 1 menos la probabilidad de A unión la probabilidad de B. 573 00:37:16,750 --> 00:37:17,150 ¿Sí o no? 574 00:37:18,150 --> 00:37:19,389 ¿Sí? ¿Estáis conmigo o no? 575 00:37:20,170 --> 00:37:23,329 ¿Y cómo es la probabilidad de A unión B? 576 00:37:23,730 --> 00:37:34,710 Pues esto es igual a la probabilidad de A más la probabilidad de B menos la probabilidad de la intersección. 577 00:37:35,590 --> 00:37:36,110 ¿Vale? 578 00:37:36,570 --> 00:37:39,309 Entonces, lo que yo quiero que veáis, chavales, Carla, 579 00:37:40,010 --> 00:37:42,010 lo que yo quiero que veáis, chavales, es que, por ejemplo, 580 00:37:42,130 --> 00:37:44,929 yo de primera hora, que lo mismo es verdad, 581 00:37:45,809 --> 00:37:48,010 pero a mí lo primera hora yo veo esto, 582 00:37:48,150 --> 00:37:50,429 me voy a pensar como ha pensado Jimena, 583 00:37:50,909 --> 00:37:53,309 de que esto de aquí es 1 menos 0, 0, 6. 584 00:37:54,429 --> 00:37:55,489 Pero yo no estoy seguro. 585 00:37:55,730 --> 00:37:57,610 Lo que sí yo sí que estoy seguro 586 00:37:57,610 --> 00:38:00,530 es que esto de aquí es 1 menos la probabilidad 587 00:38:00,530 --> 00:38:02,210 de todo ello negado, ¿vale? 588 00:38:02,210 --> 00:38:03,469 Porque son complementarios. 589 00:38:04,010 --> 00:38:05,789 Y aquí aplicando la ley de Morgan, 590 00:38:05,789 --> 00:38:22,309 Aquí siempre indica ley de Morgan, ¿vale? Ley de Morgan. Entonces, el negado del negado de A, que es A, la intersección se convierte en unión, y el negado del negado de B es este B. 591 00:38:22,630 --> 00:38:34,389 Y la inunión, que esto es otra fórmula que tenemos que saber llamar, que yo creo que es bastante intuitiva, es A más B menos la intersección, porque si no estamos contando dos veces la intersección, ¿vale? 592 00:38:35,329 --> 00:38:36,409 ¿Esto qué ocurre? 593 00:38:37,090 --> 00:38:38,909 Esto sí sabemos todo, ¿no? 594 00:38:39,010 --> 00:38:43,530 Esto es 0,2 más 0,3 menos 0,06. 595 00:38:44,449 --> 00:38:48,530 Pues Jimena, no es verdad lo que tú dices, 596 00:38:48,630 --> 00:38:49,869 pero yo hubiera pensado igual que tú. 597 00:38:50,530 --> 00:38:51,809 Me gusta tu forma de pensar. 598 00:38:52,449 --> 00:38:52,929 ¿Vale? 599 00:38:54,769 --> 00:38:56,230 Esto de aquí me he equivocado, sí. 600 00:38:56,769 --> 00:38:57,630 0,44. 601 00:38:58,349 --> 00:38:58,889 ¿Vale, chavales? 602 00:38:59,050 --> 00:39:00,090 Entonces, ¿qué ocurre? 603 00:39:00,789 --> 00:39:02,789 Que yo a esto de aquí lo sustituyo 604 00:39:02,789 --> 00:39:07,570 y es 1 menos 0.44, esto es 0.56. 605 00:39:08,070 --> 00:39:12,630 Pero, Jimena, ya te digo yo, mi primera idea es hacer lo que tú me has dicho. 606 00:39:13,710 --> 00:39:19,170 Entonces, si os sabéis la teoría matemática, la teoría matemática no falla. 607 00:39:21,960 --> 00:39:26,239 Si tú hubieras dicho aquí 1 menos 0.06, te comes un mojón, pierdes medio punto. 608 00:39:27,340 --> 00:39:28,699 ¿Vale? ¿Sí? 609 00:39:28,699 --> 00:39:37,010 Y esto de aquí, chavales, ¿qué significa? De que presente solamente una de ellas. 610 00:39:44,329 --> 00:39:51,110 Presente a, intercepción de negado, y que presente a negado, intercepción de negado. 611 00:39:51,329 --> 00:39:55,010 Eso es. ¿Habéis escuchado a Gallito o no? 612 00:39:55,010 --> 00:40:00,809 La probabilidad de que solamente presente una de ellas, ¿sí? 613 00:40:01,889 --> 00:40:15,260 Es, realmente, vale, de que presente una de ellas que, fíjate, 614 00:40:15,460 --> 00:40:17,880 esto con los diagramas de Venn es un puntazo, ¿no? 615 00:40:18,340 --> 00:40:22,280 Porque yo tengo mi A y mi B. 616 00:40:22,519 --> 00:40:24,239 Y este es el shosho que es la unión, ¿vale? 617 00:40:24,239 --> 00:40:49,349 Entonces, ¿qué ocurre? Que si yo estoy aquí, lo cumplo, ¿verdad? Si yo estoy aquí, lo cumplo. Pero si yo estoy aquí, no porque tengo las dos, ¿vale? Entonces, esto realmente lo que me piden es la probabilidad de A unión B menos la probabilidad de la intersección, ¿vale? 618 00:40:49,349 --> 00:41:15,889 Vamos a ver si es verdad tu razonamiento, ¿vale? Pero realmente lo que me piden es esto de aquí. Todo el mundo ve haciendo... Sí, es lo que me dice es la probabilidad de que sea solo uno, ¿vale? O A o B, ¿vale? Es realmente la probabilidad de que tenga A intersección B negado. 619 00:41:15,889 --> 00:41:39,449 Claro, la intersección. Fijaros, ya, es que no es la primera vez, pero espero que sea la última. La probabilidad de A intersección B negado, si os fijáis, ¿qué es esto de aquí? ¿Esto lo veis todos qué es esto de aquí? ¿La intersección de A con el B negado? 620 00:41:39,449 --> 00:41:41,690 Efectivamente 621 00:41:41,690 --> 00:41:43,929 Más la probabilidad 622 00:41:43,929 --> 00:41:46,170 De que sea B intersección 623 00:41:46,170 --> 00:41:47,570 A negado 624 00:41:47,570 --> 00:41:48,690 Esto es lo que me ha dicho 625 00:41:48,690 --> 00:41:50,309 Gallito 626 00:41:50,309 --> 00:41:53,329 ¿Vale? Pero que en el fondo 627 00:41:53,329 --> 00:41:55,369 Lo que es esto de aquí 628 00:41:55,369 --> 00:41:57,389 Precisamente es 629 00:41:57,389 --> 00:41:58,769 Lo mismo que esto 630 00:41:58,769 --> 00:42:01,409 Entonces si sabéis manejar los diagramas de B 631 00:42:01,409 --> 00:42:03,050 Que sería un detalle 632 00:42:03,050 --> 00:42:03,889 Que lo supierais 633 00:42:03,889 --> 00:42:05,670 Se saca también 634 00:42:05,670 --> 00:42:08,630 ¿Qué es lo que ocurre? 635 00:42:08,630 --> 00:42:11,289 yo esto de aquí no sé si tengo datos 636 00:42:11,289 --> 00:42:12,289 para saberlo 637 00:42:12,289 --> 00:42:18,190 ¿sabes la probabilidad condicionada? 638 00:42:19,030 --> 00:42:20,110 eso no era una 639 00:42:20,110 --> 00:42:21,969 probabilidad de A 640 00:42:21,969 --> 00:42:23,750 la probabilidad de la intersección 641 00:42:23,750 --> 00:42:25,170 que la intersección la tiene 642 00:42:25,170 --> 00:42:27,449 es una simulación 643 00:42:27,449 --> 00:42:28,889 esto es lo de la diferencia 644 00:42:28,889 --> 00:42:30,750 no me jodas que no me ha dado la binomia 645 00:42:30,750 --> 00:42:34,190 esto de aquí es la probabilidad 646 00:42:34,190 --> 00:42:36,309 de A 647 00:42:36,309 --> 00:42:39,989 espérate, esto es 648 00:42:39,989 --> 00:42:47,079 claro, esto es la probabilidad de A 649 00:42:47,079 --> 00:42:48,980 menos la probabilidad de la intersección 650 00:42:48,980 --> 00:42:49,880 efectivamente 651 00:42:49,880 --> 00:42:51,920 si la sé, ¿verdad? 652 00:42:52,840 --> 00:42:55,019 y esto de aquí es la probabilidad 653 00:42:55,019 --> 00:42:57,039 de B menos la probabilidad 654 00:42:57,039 --> 00:42:58,460 de la intersección también 655 00:42:58,460 --> 00:43:02,179 y si la sumo 656 00:43:02,179 --> 00:43:02,800 ¡guau! 657 00:43:03,539 --> 00:43:04,539 claro, en el fondo es 658 00:43:04,539 --> 00:43:07,219 probabilidad de A más probabilidad 659 00:43:07,219 --> 00:43:09,159 de B menos dos veces 660 00:43:09,159 --> 00:43:13,360 esto, claro, aquí 661 00:43:13,360 --> 00:43:15,500 Y fíjate, sí, sí, efectivamente, fíjate. 662 00:43:15,619 --> 00:43:16,460 Esto de aquí, ¿qué es? 663 00:43:16,519 --> 00:43:17,860 Muy bien, gallito, muy bien. 664 00:43:18,400 --> 00:43:22,559 P de A más P de B menos, sale exactamente lo mismo, ¿eh? 665 00:43:22,739 --> 00:43:24,599 A unión B, esto de aquí. 666 00:43:24,900 --> 00:43:29,920 Ahora le tengo que restar otra vez a nuestro link de sección, perdón. 667 00:43:31,000 --> 00:43:31,780 Muy bien, gallito. 668 00:43:33,199 --> 00:43:34,059 Muy bien, copetín. 669 00:43:37,389 --> 00:43:38,489 A intersección B. 670 00:43:38,610 --> 00:43:40,929 Y aquí le tengo que restar lo mismo. 671 00:43:40,929 --> 00:43:52,389 Por lo tanto, ¿qué tengo? Probabilidad de A más probabilidad de B menos dos veces la probabilidad de A intersección B. Efectivamente, me sale lo mismo. 672 00:43:52,389 --> 00:43:54,530 chavales, me hacéis un favor 673 00:43:54,530 --> 00:43:57,010 os podéis mirar para el lunes 674 00:43:57,010 --> 00:44:00,750 los apuntes que hay subido 675 00:44:00,750 --> 00:44:03,289 en el aula virtual de las distribuciones 676 00:44:03,289 --> 00:44:07,349 de la unidad 15 677 00:44:07,349 --> 00:44:09,289 son 30 hojas 678 00:44:09,289 --> 00:44:10,429 pero mirad 679 00:44:10,429 --> 00:44:15,590 esto de aquí ya es binomial 680 00:44:15,590 --> 00:44:17,230 entonces el lunes 681 00:44:17,230 --> 00:44:19,610 tenemos que ir a hierro con la binomial 682 00:44:19,610 --> 00:44:21,090 incluso empezar con la normal