0
00:00:00,000 --> 00:00:05,000
Bueno, como os decía, vamos a ver el caso particular de la parábola.

1
00:00:05,000 --> 00:00:12,000
Imaginad que mi función, la que quiero transformar, es la parábola igual a x al cuadrado.

2
00:00:12,000 --> 00:00:24,000
Bueno, si hacemos una tabla de y igual a x al cuadrado, ya sabemos que si la x vale menos 2, la y vale 4, menos 1, 1, 0, 0, 1, 1 y 2, 4.

3
00:00:24,000 --> 00:00:31,000
Voy a pintar por aquí la gráfica. Efectivamente, cuando la x vale menos 2, la y vale 4.

4
00:00:31,000 --> 00:00:35,000
Cuando vale menos 1, la y vale 1.

5
00:00:35,000 --> 00:00:43,000
Y aquí me queda esta parábola. Esta sería mi parábola igual a x al cuadrado.

6
00:00:43,000 --> 00:00:52,000
Suponed que ahora me piden representar f de x igual a x cuadrado, pues más 3, por ejemplo.

7
00:00:52,000 --> 00:01:00,000
Si yo ahora hago una tabla para los mismos valores de x, resulta que la y se ve incrementada en 3 unidades.

8
00:01:00,000 --> 00:01:05,000
Menos 2 al cuadrado más 3, serían 4 más 3, 7. Aquí había 4, aquí hay 7.

9
00:01:05,000 --> 00:01:09,000
Menos 1, menos 1 al cuadrado más 3, 4. Aquí había 1, aquí había 3.

10
00:01:09,000 --> 00:01:14,000
0, 0 al cuadrado más 3, 3. Aquí había 0, aquí había 3. Análogamente, 4 y 7.

11
00:01:14,000 --> 00:01:18,000
Con respecto a la primera tabla, la y ha aumentado en 3 unidades.

12
00:01:18,000 --> 00:01:22,000
Esto lo represento. Vamos a ponerle el color rojo, por ejemplo.

13
00:01:22,000 --> 00:01:27,000
Cuando la x vale menos 2, la y vale 7. 4, 5, 6 y 7.

14
00:01:27,000 --> 00:01:31,000
Estamos por aquí. Cuando la x vale menos 1, la y vale 4.

15
00:01:31,000 --> 00:01:38,000
Cuando la x vale 0, la y vale 3. 1, 4 y 2, 7.

16
00:01:38,000 --> 00:01:49,000
Efectivamente, mi parábola ha subido 3 unidades.

17
00:01:49,000 --> 00:01:56,000
Ahora me piden que represente f de x igual a x cuadrado menos 2.

18
00:01:56,000 --> 00:02:03,000
Si yo hago mi tabla con los mismos valores de x, menos 2, menos 1, 0, 1 y 2,

19
00:02:03,000 --> 00:02:10,000
cuando me pongo a calcular los valores de y, obtengo 2, menos 1, menos 2, menos 1 y 2.

20
00:02:10,000 --> 00:02:14,000
Efectivamente, si comparo con respecto a la primera tabla, del 4 he pasado al 2,

21
00:02:14,000 --> 00:02:17,000
del 1 he pasado al menos 1, del 0 al menos 2.

22
00:02:17,000 --> 00:02:21,000
Esto quiere decir que he ido restando. He restado en la y 2.

23
00:02:21,000 --> 00:02:26,000
Luego, la altura ha disminuido. La parábola va a ser la misma de antes,

24
00:02:26,000 --> 00:02:31,000
pero 2 unidades más abajo. En el menos 2 vale 2.

25
00:02:31,000 --> 00:02:37,000
En el menos 1 vale menos 1. En el 0 vale menos 2.

26
00:02:37,000 --> 00:02:41,000
En el 1 vale menos 1 y en el 2 vale 2.

27
00:02:41,000 --> 00:02:48,000
Mi gráfica va a hacer una cosa así. Es la misma parábola.

28
00:02:49,000 --> 00:02:55,000
Es la misma parábola, pero 2 unidades desplazadas para abajo.

29
00:02:55,000 --> 00:03:01,000
¿Qué ocurre ahora si las transformaciones sobre las x, que decíamos?

30
00:03:01,000 --> 00:03:10,000
Si ahora, en vez de representar estas dos, represento f de x igual a x más 3 al cuadrado,

31
00:03:10,000 --> 00:03:15,000
fijaos en la diferencia con esta. Aquí el 3 aparece sin afectarle a la x.

32
00:03:15,000 --> 00:03:19,000
Aquí el 3 está afectando a la x, por decirlo así.

33
00:03:19,000 --> 00:03:23,000
Si yo hago una tabla para que veáis sin modificar los valores de y,

34
00:03:23,000 --> 00:03:28,000
de tal forma que me quede con respecto a la primera tabla,

35
00:03:28,000 --> 00:03:34,000
no voy a modificar los valores de y. Voy a dejar el 4, el 1, el 0, el 1 y el 4.

36
00:03:34,000 --> 00:03:39,000
Para obtener una y 4, dentro del paréntesis tengo que tener un 2.

37
00:03:39,000 --> 00:03:42,000
Luego, necesariamente, la x tiene que valer menos 1.

38
00:03:42,000 --> 00:03:46,000
Para obtener en la y un 1, lo que tengo que tener dentro del paréntesis es un 1.

39
00:03:46,000 --> 00:03:49,000
Luego, necesariamente, la x tiene que valer menos 2.

40
00:03:51,000 --> 00:03:55,000
Para obtener en la y un 0, lo que tengo que tener dentro del paréntesis es un 0.

41
00:03:55,000 --> 00:03:57,000
Luego, la x tiene que valer menos 3.

42
00:03:57,000 --> 00:04:03,000
Análogamente, para que me dé 1 y 4 y no esté ni el caso menos 1 ni el caso menos 2,

43
00:04:03,000 --> 00:04:10,000
lo que tengo que hacer es, para que me dé, por ejemplo, el otro valor,

44
00:04:10,000 --> 00:04:13,000
que al cuadrado es 1, es el menos 1. Luego, éste tendría que ser menos 4.

45
00:04:13,000 --> 00:04:18,000
Y el otro valor, que al cuadrado es 4, es el menos 2.

46
00:04:18,000 --> 00:04:21,000
Luego, aquí tendría que valer menos 5.

47
00:04:21,000 --> 00:04:26,000
Con respecto a esta primera tabla, si os fijáis, estos valores,

48
00:04:26,000 --> 00:04:30,000
éste con éste, se ha visto reducido en tres unidades.

49
00:04:30,000 --> 00:04:33,000
Éste con éste se ha visto reducido en tres unidades.

50
00:04:34,000 --> 00:04:38,000
Menos 3, menos 5, menos 1, menos 3, menos 4.

51
00:04:38,000 --> 00:04:41,000
0, menos 3, menos 3.

52
00:04:41,000 --> 00:04:43,000
1, menos 3, menos 2.

53
00:04:43,000 --> 00:04:45,000
2, menos 3, menos 1.

54
00:04:45,000 --> 00:04:49,000
Aquí sumo, pero en realidad lo que está haciendo la x es moverse hacia la izquierda.

55
00:04:49,000 --> 00:04:56,000
Si yo me pongo a representar ésta, a la x menos 1, la y vale 4.

56
00:04:57,000 --> 00:05:00,000
Pero a la x menos 2, la y vale 1.

57
00:05:00,000 --> 00:05:03,000
A la x menos 3, la y vale 0.

58
00:05:03,000 --> 00:05:05,000
A la x menos 4, la y vale 1.

59
00:05:05,000 --> 00:05:08,000
Y a la x menos 5, la y vale 4.

60
00:05:08,000 --> 00:05:18,000
Luego, efectivamente, la gráfica es la misma, pero está desplazada hacia la izquierda.

61
00:05:18,000 --> 00:05:22,000
Hacia la izquierda, aunque esté aquí sumando, está desplazada hacia la izquierda.

62
00:05:22,000 --> 00:05:29,000
Del mismo modo, si yo me encuentro con la función f de x igual a x menos 4 al cuadrado,

63
00:05:29,000 --> 00:05:36,000
y hago la tabla y dejo los mismos valores de y para que veáis cómo varía,

64
00:05:36,000 --> 00:05:41,000
arriba me voy a encontrar con 6, 5, 4, 3 y 2.

65
00:05:41,000 --> 00:05:46,000
Luego, efectivamente, con respecto a esta tabla, cada valor se ha incrementado en 4.

66
00:05:46,000 --> 00:05:49,000
4 menos 2 más 4, pues 2.

67
00:05:49,000 --> 00:05:51,000
Menos 1 más 4, pues 3.

68
00:05:51,000 --> 00:05:53,000
0 más 4, pues 4.

69
00:05:53,000 --> 00:05:55,000
1 más 4, pues 5.

70
00:05:55,000 --> 00:05:57,000
Y 2 más 4, pues 6.

71
00:05:57,000 --> 00:06:01,000
Aunque aquí pone un menos, en realidad lo que estamos es moviendo la x a la derecha

72
00:06:01,000 --> 00:06:04,000
para tener un punto con la misma altura.

73
00:06:04,000 --> 00:06:09,000
Luego, en el 6, la altura es 4.

74
00:06:09,000 --> 00:06:12,000
En el 6, la altura es 4.

75
00:06:12,000 --> 00:06:15,000
En el 5, la altura es 1.

76
00:06:15,000 --> 00:06:17,000
En el 4, la altura es 0.

77
00:06:17,000 --> 00:06:19,000
En el 3, la altura es 1.

78
00:06:19,000 --> 00:06:21,000
En el 2, la altura es 4.

79
00:06:21,000 --> 00:06:27,000
Luego, si esta la pinto, por ejemplo, de color naranja, esta sería mi gráfica.

80
00:06:27,000 --> 00:06:33,000
Está desplazada 4 unidades a la derecha.

81
00:06:33,000 --> 00:06:37,000
Espero que hayáis visto más o menos cómo son las transformaciones.