1
00:00:00,180 --> 00:00:05,620
Bueno, pues vamos a ver el problema número 9 del tema de campo gravitatorio,

2
00:00:06,660 --> 00:00:10,539
que como vemos no tiene datos numéricos, así que va a ser puramente teórico.

3
00:00:11,679 --> 00:00:12,640
Vamos con el enunciado.

4
00:00:12,820 --> 00:00:17,000
Nos dice que un cometa se mueve en una órbita elíptica alrededor del Sol.

5
00:00:17,359 --> 00:00:23,179
Y explica en qué punto su órbita, en qué punto de su órbita, en la felio o perihelio,

6
00:00:23,420 --> 00:00:26,879
tiene mayor valor la velocidad y la energía mecánica.

7
00:00:26,879 --> 00:00:30,039
Bueno, pues vamos a verlo, vamos a ello.

8
00:00:30,179 --> 00:00:35,020
Aquí no he hecho datos porque no los hay.

9
00:00:35,380 --> 00:00:41,979
Tenemos el dibujito de la órbita, el aferio y el perihelio marcados y ya está.

10
00:00:42,219 --> 00:00:43,380
No tenemos más información.

11
00:00:45,320 --> 00:00:50,460
Nos piden primero determinar dónde es mayor la velocidad, si en perihelio o en aferio.

12
00:00:50,719 --> 00:00:55,280
Ya sabemos que tiene que ser en perihelio, pero vamos a justificarlo.

13
00:00:55,280 --> 00:01:00,859
Entonces, lo que vamos a justificar utilizando el momento angular.

14
00:01:02,439 --> 00:01:28,239
Entonces, el momento angular, el momento angular L no cambia, luego esto va a ser constante, es constante.

15
00:01:28,239 --> 00:01:52,049
En módulo tenemos que L es R, perdón, primero la masa, M por R por V por seno de alfa.

16
00:01:54,159 --> 00:02:06,390
En RP y RA, alfa es 90 grados y seno de 90 es igual a 1.

17
00:02:06,390 --> 00:02:37,710
Luego, LA que es M por RA por VA y LP que es M por RP y por VP cumplen que LA igual a LP, porque si es constante será igual en los dos.

18
00:02:38,289 --> 00:02:50,639
Luego tenemos que M por RA por VA igual a M por RP y por VP,

19
00:02:50,639 --> 00:02:54,939
como la masa del cometa o lo que sea es siempre la misma, pues eso no va.

20
00:02:56,000 --> 00:03:01,280
Y como estas dos cosas tienen que ser iguales, si RA es mayor que RP, que es el caso,

21
00:03:01,680 --> 00:03:05,800
RA es mayor que RP, entonces VP tiene que ser mayor que VA.

22
00:03:06,699 --> 00:03:07,479
Y ya está.

23
00:03:07,479 --> 00:03:31,650
como RA mayor que RP, para que sea constante, o para que sean iguales, LA y LP, entonces VP mayor que VA.

24
00:03:31,650 --> 00:03:39,629
Y ya está, sin más. Este es el apartado A, sencillo. Tenemos que partir siempre de la expresión vectorial del momento angular

25
00:03:39,629 --> 00:03:44,129
y luego pasa a la parte de módulos, a la parte de módulos con el seno de alfa

26
00:03:44,129 --> 00:03:48,210
y decimos que en RP y en RA este ámbulito de aquí es 90 grados

27
00:03:48,210 --> 00:03:53,710
y por tanto el seno de 90 es 1 y ya tiramos por aquí igualándolos

28
00:03:53,710 --> 00:03:57,270
y llegamos a la expresión que nos relaciona posiciones

29
00:03:57,270 --> 00:04:00,629
o la distancia del afelio y perihelio con las velocidades.

30
00:04:01,389 --> 00:04:07,710
Vamos a por el B, mayor energía mecánica.

31
00:04:08,569 --> 00:04:11,090
Bueno, la energía mecánica sabemos que no cambia,

32
00:04:11,090 --> 00:04:13,669
que es constante en todo el movimiento en la órbita.

33
00:04:14,229 --> 00:04:16,629
Realmente podríamos justificarlo diciendo eso.

34
00:04:17,670 --> 00:04:20,949
Podríamos decir, en una órbita cerrada y en el campo gravitatorio,

35
00:04:21,050 --> 00:04:24,569
la energía mecánica es constante y por tanto no será mayor a ninguno de los dos.

36
00:04:25,389 --> 00:04:26,430
Y ya estaría contestado.

37
00:04:27,350 --> 00:04:32,509
Pero como salga una respuesta un poco corta, vamos a darle un poquitín más de chicha.

38
00:04:32,509 --> 00:04:35,730
Entonces vamos a empezar por la definición de la energía mecánica.

39
00:04:35,730 --> 00:05:16,439
La energía mecánica es EM, energía cinética más energía potencial, por tanto en RA y RP tenemos que energía mecánica en A es igual a energía cinética en A más energía potencial en A y energía mecánica.

40
00:05:18,120 --> 00:05:27,379
A ver, en P sería igual a energía cinética en P más energía potencial en P.

41
00:05:28,000 --> 00:05:29,939
Si hacemos la resta, ¿vale?

42
00:05:30,680 --> 00:05:45,160
O pues hacemos la diferencia y vamos a hacerlo.

43
00:05:46,620 --> 00:05:50,899
Aquí energía mecánica en A menos energía mecánica en P

44
00:05:50,899 --> 00:06:03,980
Pues sería igual a energía cinética en A más energía potencial en A menos energía cinética en P más energía potencial en P.

45
00:06:04,620 --> 00:06:08,399
Voy a meter este signo menos aquí dentro y cambiamos el signo a todo.

46
00:06:08,399 --> 00:06:25,100
Nos queda que la diferencia de energía mecánica sería igual a energía cinética en A más energía potencial en A menos energía cinética en P menos energía potencial en P.

47
00:06:25,100 --> 00:06:32,160
Esto es de quitar este paréntesis. Ahora agrupamos la parte de energía cinética con energía cinética y de potencial con potencial.

48
00:06:32,160 --> 00:06:44,279
Nos queda energía cinética en A menos energía cinética en P más energía potencial en A menos energía potencial en P.

49
00:06:44,279 --> 00:06:50,579
Entonces con estas cosas como es A menos P, A menos P pues será la variación de cada una de las energías.

50
00:06:50,579 --> 00:07:02,259
Y nos queda que la variación de la energía mecánica sería igual a la variación de la energía cinética más la variación de la energía potencial.

51
00:07:02,680 --> 00:07:22,480
Pero en el campo gravitatorio o en una órbita se cumple que la variación de la energía cinética es igual a menos la variación de la energía potencial.

52
00:07:22,480 --> 00:07:30,879
Vale, entonces si sustituimos esto aquí, nos queda que la energía mecánica, vamos a echar esto un poquito más para abajo,

53
00:07:32,740 --> 00:07:40,620
sería igual a menos la variación de la energía potencial más variación de la energía potencial,

54
00:07:41,379 --> 00:07:43,860
pues esto con esto se anula y nos queda cero.

55
00:07:43,860 --> 00:07:55,220
Entonces, como variación de energía mecánica es igual a cero, la energía mecánica, o mejor dicho,

56
00:07:56,259 --> 00:08:06,579
la variación de energía mecánica es igual a cero, entonces, EM en A es igual a EM en P.

57
00:08:07,240 --> 00:08:13,829
No es mayor en ninguno de los dos. Es mayor en ninguno.

58
00:08:13,829 --> 00:08:23,470
o es igual en ambos

59
00:08:23,470 --> 00:08:25,629
o como quiera más expresar, pero la cosa es que al final

60
00:08:25,629 --> 00:08:27,769
la energía mecánica no es mayor en ninguno

61
00:08:27,769 --> 00:08:28,269
de los dos

62
00:08:28,269 --> 00:08:32,549
podríamos habernos ahorrado pasos

63
00:08:32,549 --> 00:08:34,330
y haber hecho, pues es que

64
00:08:34,330 --> 00:08:36,470
esto en una frase es más corta, diciendo

65
00:08:36,470 --> 00:08:38,389
que la energía mecánica es una cantidad que se

66
00:08:38,389 --> 00:08:40,230
conserva en una órbita, por lo tanto

67
00:08:40,230 --> 00:08:42,429
la energía mecánica en uno y en otro

68
00:08:42,429 --> 00:08:43,889
va a ser igual, sin que sea mayor

69
00:08:43,889 --> 00:08:46,230
pero, bueno, me parece un poco pobre

70
00:08:46,230 --> 00:08:48,049
contestar eso, pudiendo hacer

71
00:08:48,049 --> 00:08:50,289
pues esto que no es muy complicado

72
00:08:50,289 --> 00:08:52,129
simplemente pues ir poniendo con la definición

73
00:08:52,129 --> 00:08:54,210
de lo que es la energía mecánica en un punto y en otro

74
00:08:54,210 --> 00:08:56,090
pues llegar a la

75
00:08:56,090 --> 00:08:58,149
conclusión de que es cero

76
00:08:58,149 --> 00:08:59,350
porque una órbita se cumple

77
00:08:59,350 --> 00:09:02,029
esto de aquí, de que la variación de la energía cinética

78
00:09:02,029 --> 00:09:03,889
es menos la variación de la energía potencial

79
00:09:03,889 --> 00:09:05,649
y ya está

80
00:09:05,649 --> 00:09:07,929
este problema no tenía mucho más

81
00:09:07,929 --> 00:09:10,149
al ser, pues bueno, explicación así

82
00:09:10,149 --> 00:09:11,490
polidura de teoría

83
00:09:11,490 --> 00:09:13,730
no ha habido que hacer ningún cálculo

84
00:09:13,730 --> 00:09:16,169
pues ya solamente nos queda

85
00:09:16,169 --> 00:09:18,450
el ejercicio número 10

86
00:09:18,450 --> 00:09:19,690
y nos vamos a él