1
00:00:00,000 --> 00:00:07,139
Vamos a ver la segunda parte del tema de integrales, que es el cálculo de áreas.

2
00:00:07,599 --> 00:00:14,980
Aunque suena un poco raro, realmente es muy sencillo y la mayoría de los ejemplos que aparecen también son bastante fáciles.

3
00:00:19,579 --> 00:00:24,679
Vamos a ver varios casos y el primero es cuando la función es positiva.

4
00:00:26,960 --> 00:00:35,479
Es decir, tenemos una función que en el intervalo que nos piden va por encima del eje, como en esta figura.

5
00:00:35,500 --> 00:00:58,380
Ahora, el área que está acotada, que es el que tenemos que calcular, es el área sombreada, que está acotada en este caso por la función, el eje x, es decir, el eje horizontal, y las rectas verticales x igual a a y x igual a b.

6
00:01:01,320 --> 00:01:10,480
Para resolver el área, lo que tenemos que hacer es hallar el integral definida entre a y b de esa función.

7
00:01:13,219 --> 00:01:20,019
Vamos a ver con un ejemplo para que veáis que es bastante sencillo y ya en el ejemplo os explico que es ese de la integral definida.

8
00:01:21,640 --> 00:01:34,519
Imaginaros que os dicen, determine el área entre la curva igual a f de x, x cuadrado menos 6x más 10, el eje de acisas y las rectas x igual a 1 y x igual a 5.

9
00:01:35,480 --> 00:01:41,719
Lo primero que tenemos que hacer es pintar la gráfica porque nos va a dar una idea de cómo va a ser el problema.

10
00:01:42,359 --> 00:01:46,319
La mayor parte de las gráficas que os van a pedir son parábolas.

11
00:01:46,700 --> 00:01:54,280
Como muy complicado, os pueden poner una función polinómica que vimos el otro día cómo pintarlas.

12
00:01:55,640 --> 00:02:04,159
Entonces lo primero es hago todos los pasos para pintar mis parábolas y marco las rectas x igual a 1 y x igual a 5 y sombreo la zona.

13
00:02:04,640 --> 00:02:13,610
Pues para hallar el área lo que tenemos que hacer es resolver la siguiente integral.

14
00:02:13,610 --> 00:02:23,469
La integral de la función que nos han dado entre el 1 y el 5, es decir, entre los valores que nos han dicho

15
00:02:23,469 --> 00:02:31,430
Para hacer esta integral, que como lleva los numeritos esos al lado del símbolo, que se llaman índices de integración

16
00:02:31,430 --> 00:02:38,009
Los pasos que tenemos que hacer es, primero, resolver la integral como habéis hecho estos días

17
00:02:38,009 --> 00:02:57,250
Es una función polinómica, por tanto, la integral de x cuadrado sería x cubo partido por 3, la de menos 6x sería menos 6x cuadrado partido por 2, que al simplificar queda 3, y la integral de 10 sería 10x.

18
00:02:57,250 --> 00:03:02,569
en este caso en vez de más c como habéis hecho en los otros ejercicios

19
00:03:02,569 --> 00:03:09,949
hay que poner esa línea vertical y volver a escribir los numeritos, los índices de integración

20
00:03:09,949 --> 00:03:20,120
y en el siguiente paso lo que tenemos que hacer es sustituir en el primer índice

21
00:03:20,120 --> 00:03:23,139
es decir, cambiar la x por 5 en este caso

22
00:03:23,139 --> 00:03:29,599
menos, ojo, paréntesis, entre todo lo que nos dé de sustituir por el segundo valor.

23
00:03:32,620 --> 00:03:41,599
Hacemos las cuentas y lo que nos queda es que ese área vale 28 tercios.

24
00:03:41,819 --> 00:03:48,460
En algunos ejemplos os ponen u elevado al cuadrado, que significa unidades cuadradas, y en otros no.

25
00:03:49,080 --> 00:03:54,139
Pero para mí es un detalle menor y ya estaría hecho el problema.