1
00:00:05,490 --> 00:00:11,550
En este vídeo vamos a resolver el problema de la EBAU de Madrid de junio coincidente de 2018, pregunta A4.

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00:00:12,029 --> 00:00:14,589
Es un problema sobre el sistema de lentes y dice así.

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00:00:16,010 --> 00:00:24,170
Un sistema óptico está formado por dos lentes convergentes de distancias focales f'1, 20 cm y f'2, 30 cm.

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00:00:24,769 --> 00:00:31,410
La segunda lente de distancia focal f'2 está situada a la derecha de la primera a 100 cm de distancia.

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00:00:31,410 --> 00:00:38,469
un objeto de 3 centímetros se altura se coloca 30 centímetros delante de la primera lente en

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00:00:38,469 --> 00:00:43,049
el apartado a nos pide que determinemos la posición y la altura de la imagen del objeto

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00:00:43,049 --> 00:00:48,210
formada por el sistema óptico y en el apartado b nos pide que realicemos el diagrama de rayos

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00:00:48,210 --> 00:00:59,640
correspondiente nos hemos recogido los datos del enunciado en la parte de la izquierda y para

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00:00:59,640 --> 00:01:06,180
calcularnos la posición y el tamaño de esta imagen necesitaremos primero hacer la imagen en la primera

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00:01:06,180 --> 00:01:13,319
lente y después la imagen en la segunda lente. Para completar este esquema sabiendo que aquí

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00:01:13,319 --> 00:01:18,079
está la distancia focal no lo voy a hacer muy a escala pero sí que sabemos que la primera distancia

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00:01:18,079 --> 00:01:25,859
focal es 20 centímetros y la distancia es de 30 por lo tanto sabemos que está en este punto de

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00:01:25,859 --> 00:01:31,780
aquí no está entre la focal y la lente pero está cerca de la focal no está más allá del doble de

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00:01:31,780 --> 00:01:39,040
la focal sabemos que esto nos produce una imagen real invertida y aumentada lo podemos ver de esta

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00:01:39,040 --> 00:01:51,579
manera que aproximadamente nos quedará aquí esta distancia insisto como no tenemos escala no podemos

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00:01:51,579 --> 00:01:56,640
representarla pero sí que vemos que nos va a quedar una imagen invertida y aumentada y real

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00:01:56,640 --> 00:02:03,659
esta imagen ahora va a ser la imagen el objeto que vamos a utilizar para la segunda lente y tendremos

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00:02:03,659 --> 00:02:14,539
que ver que esta distancia S'1 y esta distancia S2 son tales que en valor absoluto nos van

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00:02:14,539 --> 00:02:24,979
a sumar D. Como S2 es negativa, esta D va a ser S'1 menos S2. Sabiendo esto, luego

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00:02:24,979 --> 00:02:33,580
tendremos la segunda lente que nos va a tener un rayo como este y un rayo que vendrá

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00:02:33,580 --> 00:02:40,460
paralelo y pasará por aquí y pues aquí en este dibujo me han quedado casi paralelas pero veremos

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00:02:40,460 --> 00:02:49,180
qué es lo que ocurre al final. Vamos entonces con ello. En primer lugar vamos a escribirnos qué

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00:02:49,180 --> 00:03:01,830
ocurre en la primera lente. Utilizaremos la ecuación de las lentes delgadas, lentes delgadas, que dice

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00:03:01,830 --> 00:03:14,189
1 sobre S' menos 1 sobre S igual 1 sobre F' como estamos con la lente 1 será F'1 y S'1, esta S no le pongo 1 porque es la distancia inicial

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00:03:14,189 --> 00:03:23,189
con respecto del sistema. Podremos sustituir S y F'1 que son datos conocidos, recordamos que la tenemos que sustituir cada una con su signo

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00:03:23,189 --> 00:03:40,330
y encontraremos que 1 sobre S'1 menos 1 sobre menos 30 es igual a 1 sobre 20 y por lo tanto S'1 es 60 centímetros.

27
00:03:40,330 --> 00:04:02,129
Ya tenemos S'1. Podemos calcularnos el aumento lateral de la lente número 1, que será I'1 entre la altura del objeto y también S'1 entre S.

28
00:04:02,129 --> 00:04:15,389
Si hacemos esta operación observamos que sale menos 2. Comprobamos que tal como habíamos previsto era una imagen aumentada, era real, aumentada porque esto es mayor que 1 en valor absoluto

29
00:04:15,389 --> 00:04:30,129
y invertida porque tiene un signo menos. Podríamos calcular si quisiéramos exactamente la altura de esta imagen que sería y'1 el doble que la original, por lo tanto 6 centímetros

30
00:04:30,129 --> 00:04:38,110
pero hacia abajo. En principio esto no nos va a hacer falta pero ahí lo tenemos. Vamos a ver qué ocurre en la segunda lente.

31
00:04:41,430 --> 00:04:48,750
La segunda lente volvemos a aplicar la ecuación de las lentes delgadas. Ahora le pongo S' porque ahora va a ser la distancia final

32
00:04:48,750 --> 00:04:58,370
donde va a estar la imagen menos 1 sobre y aquí tengo que poner S2. Recordamos que S2 la podemos deducir de esta manera

33
00:04:58,370 --> 00:05:14,689
Y esto es igual a 1 sobre F'2. Vamos a deducirnos S2, que será S'1 menos D, por lo tanto es menos 40 centímetros.

34
00:05:14,689 --> 00:05:19,949
podemos ahora sustituir todos los datos en esta ecuación

35
00:05:19,949 --> 00:05:30,509
y tendremos que 1 sobre S' menos 1 sobre menos 40 es igual a 1 sobre 30

36
00:05:30,509 --> 00:05:37,670
si hacemos esto S' nos queda 120 centímetros

37
00:05:37,670 --> 00:05:45,230
por lo tanto la imagen se nos va a formar 120 centímetros a la derecha de la segunda lente

38
00:05:45,230 --> 00:05:50,149
podemos calcular también el aumento lateral en este caso

39
00:05:50,149 --> 00:06:00,040
el aumento lateral 2 es I' ya la final entre I2

40
00:06:00,040 --> 00:06:08,560
I2 coincide exactamente con I'1 pero también es igual a S' entre S2

41
00:06:08,560 --> 00:06:23,540
En este caso S' es 120 centímetros y S2 es menos 40, por lo tanto este aumento lateral nos va a salir menos 3.

42
00:06:23,540 --> 00:06:33,180
observamos de nuevo que como está a una distancia esta distancia focal son 30 y el objeto se encuentra a 40

43
00:06:33,180 --> 00:06:36,680
vuelve a estar en la misma situación que la primera y nos tiene que quedar invertida

44
00:06:36,680 --> 00:06:40,060
invertida respecto de este objeto de aquí y aumentada

45
00:06:40,060 --> 00:06:44,480
ahora que tenemos el aumento lateral de la 1 y el aumento lateral de la 2

46
00:06:44,480 --> 00:06:49,860
el aumento lateral de este sistema de lentes lo podremos calcular de la siguiente manera

47
00:06:49,860 --> 00:06:59,160
será I'1 entre I por I' entre I2.

48
00:06:59,279 --> 00:07:03,620
¿Por qué? Porque este término de aquí y este término de aquí son idénticos

49
00:07:03,620 --> 00:07:09,040
porque I'1 e I2 son lo mismo, se nos irá y nos queda efectivamente

50
00:07:09,040 --> 00:07:13,100
la definición de aumento lateral que siempre hemos tenido que es I' entre I.

51
00:07:13,100 --> 00:07:17,180
Es decir, si multiplicamos los dos aumentos laterales que hemos encontrado

52
00:07:17,180 --> 00:07:19,560
tendremos el aumento lateral general del sistema.

53
00:07:19,860 --> 00:07:28,019
Este aumento lateral por lo tanto será menos 2 por menos 3 que será más 6.

54
00:07:29,120 --> 00:07:37,879
Finalmente hemos descubierto que esta imagen va a ser una imagen real porque se nos van a cruzar estos rayos efectivamente a la derecha de la segunda lente.

55
00:07:38,500 --> 00:07:45,740
Va a ser una imagen derecha porque el aumento lateral global es positivo a pesar de que cada una era la inversa de la anterior.

56
00:07:45,740 --> 00:07:55,699
el final va a ser igual que el objeto y va a ser una imagen aumentada porque en valor absoluto este aumento lateral es más 6

57
00:07:55,699 --> 00:08:04,720
¿Cuál será el tamaño de esta imagen? Pues I' sabemos que será este aumento lateral total multiplicado por I

58
00:08:04,720 --> 00:08:15,519
que es 6 multiplicado por 3, 18 centímetros apuntando hacia arriba porque es una imagen derecha

59
00:08:15,740 --> 00:08:30,459
Para hacer el apartado B nos hemos dibujado un eje óptico, le hemos hecho divisiones que valen 10 centímetros cada una y nos hemos dibujado una lente y otra lente.

60
00:08:30,459 --> 00:08:36,620
Voy a hacerlo en dos colores para que se vea claro qué trazado de rayos es el de la primera lente y qué trazado de rayos es el de la segunda.

61
00:08:36,620 --> 00:08:42,639
tenemos nuestro objeto, lo hemos dibujado chiquitito porque sabemos que luego va a crecer mucho

62
00:08:42,639 --> 00:08:51,840
y entonces queremos que nos quepa y vamos a empezar haciendo los rayos del objeto a través de la primera lente

63
00:08:51,840 --> 00:08:57,399
el rayo número 1 sabemos que pasa por la punta del objeto y por el centro de la lente

64
00:08:57,399 --> 00:09:01,600
entonces tendremos este rayo de aquí

65
00:09:01,600 --> 00:09:07,559
el rayo número 2 sabemos que pasa por la focal objeto y sale paralelo

66
00:09:07,559 --> 00:09:10,960
entonces pondremos la regla en I y en F

67
00:09:10,960 --> 00:09:18,740
vendrá así y sale paralelo al eje

68
00:09:18,740 --> 00:09:21,000
nos falta un poquito más de este

69
00:09:21,000 --> 00:09:23,539
y por último tendremos el rayo número 3

70
00:09:23,539 --> 00:09:26,240
recordamos viene paralelo por la punta de I

71
00:09:26,240 --> 00:09:29,480
y ahora desde este punto pasaremos por F'

72
00:09:29,480 --> 00:09:50,490
Y entonces nos va a quedar más o menos en ese punto. Observamos que nos queda el objeto así. Es aproximadamente de este tamaño el doble de grande y está 1, 2, 3, 4 y 5.

73
00:09:50,490 --> 00:09:53,909
pues no me ha quedado en el 6, que tendría que ser aquí, pero más o menos.

74
00:09:55,250 --> 00:10:01,669
A continuación utilizaremos este de aquí como objeto para la segunda lente.

75
00:10:02,470 --> 00:10:06,509
Tendremos de nuevo los tres rayos, el rayo que pasa por la punta del objeto

76
00:10:06,509 --> 00:10:11,490
y por el centro óptico, que será un rayo así.

77
00:10:13,429 --> 00:10:19,629
Tendremos el rayo que pasa por F y sale paralelo, que será este rayo de aquí.

78
00:10:20,490 --> 00:10:32,830
que sale paralelo, y por último tendremos un rayo que viene paralelo y sale pasando por f', más o menos, ahí.

79
00:10:33,730 --> 00:10:38,809
Vemos que esto, evidentemente, con una regla sale mucho mejor, nos tendría que haber quedado aquí y mucho más alto,

80
00:10:39,610 --> 00:10:44,409
pero este sería el trazado de rayos que observamos ahora en este vídeo.

81
00:10:45,370 --> 00:10:51,769
Nos ha quedado así también porque esta distancia no es la misma y también podemos observar que a veces las separaciones no son las adecuadas.

82
00:10:51,870 --> 00:11:08,750
De todas maneras, veremos que esto de aquí es S' que coincide con S'2, tendremos que esta distancia hasta aquí es S2, que es la distancia objeto de 2,

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00:11:08,750 --> 00:11:13,710
esta distancia es S'1

84
00:11:13,710 --> 00:11:20,809
y esta distancia de aquí S que coincide con S1

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00:11:20,809 --> 00:11:26,970
y tendremos aquí I'1 que coincide con I2

86
00:11:26,970 --> 00:11:33,120
y tendremos aquí I' que sería I'2

87
00:11:33,120 --> 00:11:36,980
y este sería el trazado de rayos para este problema