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00:00:12,339 --> 00:00:17,679
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:17,679 --> 00:00:22,280
arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:22,280 --> 00:00:34,390
de la unidad AN3 dedicada a las derivadas. En la videoclase de hoy estudiaremos la tasa

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00:00:34,390 --> 00:00:48,780
de variación media y sus interpretaciones geométrica y física. En esta videoclase

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00:00:48,780 --> 00:00:53,299
vamos a estudiar la tasa de variación media y sus interpretaciones geométrica y física.

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00:00:54,020 --> 00:01:02,219
Como veis, dada una cierta función real, la variable real f, se define su tasa de variación media en un intervalo x1, x2 contenido del dominio.

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00:01:02,399 --> 00:01:08,840
Fijaos que la tasa de variación media se calcula en un intervalo mediante el cociente incremental que vemos aquí.

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00:01:09,280 --> 00:01:20,400
f de x2 menos f de x1, esto es la diferencia entre las imágenes, y estamos restando, si os dais cuenta, la imagen en el extremo final menos la imagen en el extremo unizado del intervalo,

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00:01:20,400 --> 00:01:24,799
dividido entre, bueno, pues x2 menos x1, la diferencia de los orígenes.

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00:01:25,000 --> 00:01:29,680
Y una vez más mantenemos el orden extremo final menos extremo inicial del intervalo.

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00:01:30,239 --> 00:01:32,780
Hay distintas formas de representar esta tasa de variación media.

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00:01:33,099 --> 00:01:34,939
Una de ellas es con las siglas de vm.

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00:01:35,560 --> 00:01:39,439
Aquí como subíndice tenemos la función y aquí a la derecha tenemos el intervalo

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00:01:39,439 --> 00:01:41,859
en el que estamos calculando esta tasa de variación media.

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00:01:42,439 --> 00:01:44,560
Una posibilidad alternativa es esta que vemos aquí,

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00:01:45,239 --> 00:01:48,500
delta de f partido por delta de x, para recordarnos la definición

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00:01:48,500 --> 00:01:55,840
como cociente incremental es la diferencia en las imágenes f de x2 menos f de x1 dividido entre la

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00:01:55,840 --> 00:02:02,079
diferencia de los orígenes x2 menos x1. Siempre extremo final menos extremo inicial del intervalo,

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00:02:02,219 --> 00:02:08,240
que aquí en este caso se denota de esa forma aquí como subíndice. Desde el punto de vista geométrico

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00:02:08,240 --> 00:02:13,620
la tasa de variación media en un cierto intervalo es la pendiente de la recta que une los dos puntos

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00:02:13,620 --> 00:02:22,240
de la función x1 f de x1 y x2 f de x2. Esto es, los dos puntos de la gráfica con abstisa en x1 y con

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00:02:22,240 --> 00:02:29,240
abstisa en x2. En este punto de vista físico, si consideramos una cierta función r que nos

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00:02:29,240 --> 00:02:35,759
represente la posición en función del tiempo de un cierto móvil, la posición unidimensional, la tasa

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00:02:35,759 --> 00:02:41,560
de variación media, tasa de variación media de r en un intervalo de tiempo t1 t2, nos va a dar la

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00:02:41,560 --> 00:02:48,360
velocidad media del móvil en ese intervalo de tiempo. Mientras que si consideramos v de t la

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00:02:48,360 --> 00:02:53,879
velocidad en función del tiempo de un cierto móvil, la tasa de variación media de v en ese mismo

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00:02:53,879 --> 00:02:59,539
intervalo de tiempo t1 t2 lo que nos va a dar es la aceleración media del móvil en este intervalo

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00:02:59,539 --> 00:03:05,599
de tiempo. Así pues el cociente incremental delta f entre delta de x con carácter general para una

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00:03:05,599 --> 00:03:10,740
función desde el punto de vista matemático va a representar la pendiente de la recta que une los

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00:03:10,740 --> 00:03:16,780
dos puntos de la función x1 f de x1, x2 f de x2. Desde el punto de vista físico, si

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00:03:16,780 --> 00:03:21,539
la función representa la posición en función del tiempo, su tasa de variación media nos

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00:03:21,539 --> 00:03:26,180
va a dar la velocidad media en ese intervalo de tiempo. Si la función representa la velocidad

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00:03:26,180 --> 00:03:30,280
en función del tiempo, su tasa de variación media nos va a representar la aceleración

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00:03:30,280 --> 00:03:35,159
media en ese intervalo de tiempo. Con esto que hemos visto, ya podríamos resolver la

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00:03:35,159 --> 00:03:39,900
primera parte de este ejercicio calculando las tasas de variación media en intervalo

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00:03:39,900 --> 00:03:44,180
dos o seis de estas funciones que haremos en clase y que probablemente veremos en alguna

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00:03:44,180 --> 00:03:45,020
videoclase posterior.

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00:03:47,879 --> 00:03:53,539
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios.

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00:03:54,280 --> 00:03:58,379
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web.

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00:03:59,199 --> 00:04:03,939
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual.

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00:04:04,500 --> 00:04:05,900
Un saludo y hasta pronto.