1
00:00:01,649 --> 00:00:18,730
Vamos a ver una diferencia, algo que suele entrañar bastante dificultad o bastantes problemas de confusión a la hora de entender estas cosas que son los intereses fraccionados, es decir, intereses para periodos inferiores a un año.

2
00:00:18,730 --> 00:00:32,049
Nosotros sabemos que cuando tenemos una operación financiera, si tenemos el inicio y el final de la operación financiera, aquí tenemos el primer periodo, el segundo periodo, así sucesivamente.

3
00:00:32,049 --> 00:00:52,850
cuando esto es un año, simplemente aplicamos un interés y, si aquí tengo c sub cero, capitalizamos y tenemos c sub uno y eso para capitalizar lo que hacemos es uno más y, multiplicar c sub cero por uno más y y ya tenemos c sub uno.

4
00:00:52,850 --> 00:01:15,069
Y simplemente, si esto es un año, el interés es anual y esto es capitalización compuesta, cuando multipliquemos por 1 más i nuevamente, sabemos que c sub 2 será c sub 0 por 1 más i multiplicado dos veces, es decir, 1 más i al cuadrado.

5
00:01:15,069 --> 00:01:35,290
Esto está muy bien, es muy sencillo y con capitalización compuesta ya sabemos operar, pero ¿qué ocurre cuando los periodos son inferiores a un año? Es decir, cuando yo tengo un año, dos años, etc.

6
00:01:35,290 --> 00:01:48,629
Pero los periodos están divididos, es decir, hay periodos inferiores a un año y tenemos que calcular intereses. Aquí no puedo aplicar el interés anual. ¿De acuerdo?

7
00:01:48,629 --> 00:02:03,430
Entonces, ¿qué ocurre? Bueno, pues podemos calcular el interés correspondiente a este periodo que llamamos fracción o interés fraccionado dependiendo de en cuántos trozos vamos a dividir un año.

8
00:02:03,430 --> 00:02:27,030
Bueno, si un año lo dividimos, vamos a llamar m a estos periodos y por tanto el interés fraccionado sería im. Bien, pues si yo a un año entero le aplico un interés i, es decir, yo para capitalizar este periodo lo que hago es multiplicar por 1 más i.

9
00:02:27,030 --> 00:02:43,960
Pero si lo que queremos es hacerlo subperiodo a subperiodo, lo que habrá que multiplicar es por 1 más IM tantos periodos como haya en un año.

10
00:02:43,960 --> 00:03:00,960
¿De acuerdo? Entonces, ¿qué ocurre? Que de aquí podemos deducir que nos tiene que dar lo mismo capitalizar un año con el interés anual que capitalizar con el interés fraccionado m periodos.

11
00:03:00,960 --> 00:03:20,400
Esta relación es súper importante para nosotros porque de aquí vamos a poder obtener o el interés anual o el interés fraccionado dependiendo de cuál conozcamos de los dos.

12
00:03:20,400 --> 00:03:40,740
Algunos de los dos no lo van a dar. Entonces, si yo conozco el interés fraccionado, que es menos frecuente, normalmente me darán el interés anual y yo necesitaré sacar el interés fraccionado, bueno, pues el interés anual simplemente el 1 que está sumando al interés pasa restando y es muy sencillo.

13
00:03:40,740 --> 00:03:51,919
tenemos 1 más im elevado a m menos 1. Ya tenemos una fórmula muy importante que no

14
00:03:51,919 --> 00:03:57,300
es necesario aprenderse, insisto, porque de aquí lo podemos sacar fácilmente sabiendo

15
00:03:57,300 --> 00:04:03,879
que 1 más i anual es igual a 1 más im elevado a m y de ahí despejo simplemente restando

16
00:04:03,879 --> 00:04:35,980
A la inversa, si yo conozco 1 más i, entonces tenemos que 1 más i m elevado a m, lo único que tendríamos que hacer es despejar con raíz m, es decir, sería 1 más i m, se me pasa, digamos, el elevado a m para despejarlo, lo que hago es raíz m y luego este 1 lo pasamos restando.

17
00:04:35,980 --> 00:04:54,540
Y tenemos esta otra fórmula. Si preferimos, lo podemos representar de otra manera. 1 más im es igual a 1 más i elevado a 1 partido m, que es lo mismo que raíz m, y menos 1.

18
00:04:54,540 --> 00:05:17,230
Lo digo porque nos vamos a encontrar o bien esta función o esta función. Es decir, las dos fórmulas. Todo esto estamos hablando de interés, voy a ponerlo en minúscula, interés efectivo. ¿De acuerdo?

19
00:05:17,230 --> 00:05:33,350
En ambos casos, interés efectivo anual o interés efectivo fraccionado. ¿Qué fracciones conocemos? Es decir, si yo digo m es igual a 2, ¿qué significa m es igual a 2?

20
00:05:33,350 --> 00:05:50,920
Que yo el año lo divido en dos, es decir, ¿en dos qué? Semestres. Si yo divido un año en dos trozos, lo que me quedan son dos semestres. Por tanto, I2 es el efectivo semestral.

21
00:05:50,920 --> 00:06:06,149
Si M vamos a pensar dividirlo entre 3, cuidado con esto, no nos vamos a equivocar en llamarlo trimestres.

22
00:06:06,149 --> 00:06:22,720
Si yo un año lo divido en 3 trozos, me quedan cuatrimestres, es decir, trozos de 4 meses. Tendré I3 efectivo cuatrimestral.

23
00:06:27,990 --> 00:06:34,230
Y así, m es igual a 4, ahora sí, serán 4 trimestres.

24
00:06:36,129 --> 00:06:41,110
Insisto, si divido un año en 4 trozos, lo que me quedan son 4 trimestres.

25
00:06:41,810 --> 00:06:47,230
Entonces, el interés fraccionado, el i4, será el efectivo trimestral.

26
00:06:52,860 --> 00:07:01,399
Y así, bueno, m igual a 5 no es algo habitual, no tenemos esa división, no solemos hacerla.

27
00:07:02,120 --> 00:07:31,480
Sí que podríamos hacer M igual a 6, que serían bimestres, y 6 sería efectivo bimestral, y M igual a 12, tendríamos que hemos dividido el año en 12 trozos, y eso ¿cómo se llama? Meses.

28
00:07:31,480 --> 00:08:00,370
El I12 será el efectivo mensual. Bien, hasta aquí, cuidado, siempre hemos hablado de efectivo. ¿Qué pasa si escuchamos la palabra nominal? Vale, el interés nominal es un interés teórico, es un interés con el que no podemos hacer cálculos.

29
00:08:00,370 --> 00:08:23,970
Imaginemos, vamos a ver, si yo tengo 1000 euros y tengo que un interés anual del, por ejemplo, vamos a ver el 10%, 1000 euros por 1,10 igual 1100, sin problema, ¿no?

30
00:08:23,970 --> 00:08:43,149
Hemos cogido 1000 euros, le hemos aplicado un interés efectivo anual del 10% y nos da 1100. Si lo hacemos mensual, vamos a hacer otro ejemplo, muy sencillo, un ejemplo muy sencillo que se va a entender.

31
00:08:43,149 --> 00:09:07,669
Vamos a pensar que el interés fuese el 12%, perdón, el interés anual 12%, bien, si yo aplico el 12% a 1000 euros durante un año, esto nos da 1120, hasta aquí todos estamos de acuerdo.

32
00:09:07,669 --> 00:09:29,889
Entonces, ¿cuánto será el interés mensual? Alguien podría decir el 1%. Error. Si yo cojo 1000 euros y digo, vale, el interés mensual, el 1%, si lo aplico a 12 meses, me tendría que dar lo mismo.

33
00:09:29,889 --> 00:10:00,850
Voy a comprobarlo. 1,01 elevado a 12 y por 1000 resulta que me da 1126,83. Por tanto, esto es I0,12. No significa que I12 sea 0,01. Esto no está bien.

34
00:10:01,509 --> 00:10:28,590
Entonces, ¿qué pasa para que yo aplique un 1%? Que tendría que decir que el TIN fuese del 12%. Y en ese caso sí, el TIN, si es el 12%, yo sí puedo hacer 0,12 entre 12 para obtener el interés fraccionado.

35
00:10:28,590 --> 00:10:55,690
De todas formas vamos a ver esto de otra manera con más claridad. Yo siempre digo lo siguiente, por un lado puedo tener el interés anual y por otro lado puedo tener el interés nominal. Por cierto, ese interés nominal lo solemos llamar JM, pero esto depende del libro que estemos utilizando.

36
00:10:55,690 --> 00:11:17,009
Yo no puedo obtener el TIN desde el TAE, ¿vale? Esto sería el TAE si no tenemos otro gasto nada más que el interés anual efectivo. Entonces podríamos llamar tanto anual efectivo, pero bueno, en otros casos el TAE es otra cosa, pero en este caso podemos decir que es el efectivo anual.

37
00:11:17,009 --> 00:11:38,389
Desde el efectivo anual hemos dicho que yo puedo bajar y obtener el interés fraccionado. Ojo, este interés fraccionado es efectivo y hemos dicho que es raíz m de 1 más i del interés anual más 1 y fuera de la raíz menos 1.

38
00:11:39,389 --> 00:11:51,769
Bien, una vez que conocemos el interés fraccionado, que puede ser I12 o puede ser lo que sea, nos pasamos aquí y decimos, vale, el interés fraccionado lo conozco.

39
00:11:51,769 --> 00:11:58,940
¿Cómo obtengo el interés fraccionado desde el interés nominal?

40
00:12:01,000 --> 00:12:04,639
JM partido por M.

41
00:12:05,600 --> 00:12:06,179
¿De acuerdo?

42
00:12:06,320 --> 00:12:11,399
Pero no desde el interés efectivo podemos hacer esto, sino solo sobre el interés nominal.

43
00:12:12,299 --> 00:12:18,779
Entonces, es decir, a la inversa, si yo quiero obtener el TIN desde el efectivo,

44
00:12:18,779 --> 00:12:39,570
Lo que hago es decir que JM es igual al interés fraccionado por M. ¿Y esto qué aplicación práctica tiene? ¿Esto para qué sirve? Me diréis. Es algo que no se entiende muy bien. Bueno, vamos a verlo. No sé qué color. Bueno, voy a seguir con el negro.

45
00:12:39,570 --> 00:12:59,389
Bueno, vamos a suponer que yo digo, vamos a ver, yo quiero que aplicar un 2% trimestral, un 3% trimestral, un I4 igual 0,03.

46
00:12:59,389 --> 00:13:09,669
Entonces, ¿cuánto será el interés efectivo y cuánto será el interés nominal?

47
00:13:11,110 --> 00:13:25,570
El interés nominal JM, que en este caso es 4, va a ser 0,03 por 4, es igual al 12%.

48
00:13:25,570 --> 00:13:49,259
Pero ¿cuánto es el efectivo? El efectivo será 1 más 0,03, el efectivo fraccionado elevado a m y menos 1. Esto ya sí que no lo sé hacer de memoria y digo 1,03 elevado a 4.

49
00:13:49,259 --> 00:14:03,519
Voy a borrar la M y voy a poner un 4 y le restamos 1 y nos da el 12,55%.

50
00:14:03,519 --> 00:14:07,279
0,1255.

51
00:14:08,799 --> 00:14:11,360
Entonces, ¿qué información nos suelen dar los bancos?

52
00:14:11,360 --> 00:14:25,309
El banco nos suele decir TIN 12% TAE 12,55%.

53
00:14:25,470 --> 00:14:45,669
¿Para qué? Yo solo puedo operar o con el TAE o con el interés fraccionado, siempre con el efectivo. Efectivo aquí o efectivo aquí. Con este yo no puedo hacer 1 más TIN elevado a nada. O sea, yo no puedo usar el 0.12.

54
00:14:45,669 --> 00:14:58,169
El 0.12 me lo dan para que yo obtenga el fraccionado de forma sencilla, es decir, para que yo saque esto sin tener que hacer esto.

55
00:14:58,169 --> 00:15:14,149
Lo que haría con este, con el efectivo, sería I4 es igual a raíz 4 de 1,1255 menos 1 igual a 0,03.

56
00:15:15,090 --> 00:15:27,350
Pero claro, esto, a mí que sé matemática financiera, a cualquier mortal o a cualquier persona que va a pedir un préstamo, no le podemos pedir que haga estos cálculos para sacar el interés trimestral en este caso.

57
00:15:27,350 --> 00:15:40,629
Entonces, ¿qué hace el banco? Calcula el interés trimestral, lo multiplica por 4 y dice, el TIN es el 12% para que el cliente pueda dividiendo entre 4 sacar el interés fraccionado, el interés trimestral.

58
00:15:40,629 --> 00:16:03,070
Y este interés está preparado solo para esa M igual a 4. Si queremos hacerlo para una fracción de 12 meses, habrá que hacer otro cálculo diferente, no nos sirve. Es decir, tenemos que, por ejemplo, para terminar de que esto, a ver si se entiende bien, supongamos este mismo TAE.

59
00:16:03,070 --> 00:16:09,029
Vamos a decir I es igual a 12,55%.

60
00:16:09,029 --> 00:16:19,370
Entonces, yo como digo el J12, es decir, el tipo de interés nominal capitalizable por meses,

61
00:16:20,129 --> 00:16:23,549
yo diría, ¿esto dividido entre 12? No.

62
00:16:23,549 --> 00:16:28,850
Lo que tengo que hacer es, cuidado como decía yo aquí, no podemos,

63
00:16:28,850 --> 00:16:57,850
donde está este dibujito que había hecho, yo no puedo llegar desde aquí hasta aquí directamente, tengo que bajar, obtener el fraccionado y desde el fraccionado obtener el nominal, o al revés, desde el nominal puedo bajar, calcular el interés fraccionado dividiendo y desde ese interés fraccionado obtener el interés efectivo.

64
00:16:58,850 --> 00:17:14,009
Bueno, pues en el ejemplo que estoy intentando hacer es igual. Vamos a intentar obtener el nominal anual que no sea j4 sino j12. Como he dicho, lo que necesito es i12.

65
00:17:14,009 --> 00:17:42,349
Y 12 es igual a la raíz 12 de 1,1255. Hacemos esta raíz, le restamos 1 y nos da exactamente 12 raíz de 1,1255 menos 1, nos da 0,0099.

66
00:17:44,009 --> 00:18:15,579
0097, vale, y ahora desde aquí J12 sí que lo podemos obtener y es 0,00990097 por 12, que nos da 11,88, es decir, 0,1188117,

67
00:18:15,579 --> 00:18:43,890
es decir, esto es un 11,88%. Es decir, si tenemos un interés efectivo o TAE del 12,55%, el TIN para cuatrimestres es el 12%,

68
00:18:43,890 --> 00:19:10,390
Y sin embargo el TIN J12 para capitalizar por meses será el 11,88%, que no es lo mismo, ¿eh? Como veis, no es exactamente lo mismo. Bueno, yo sé que esto da muchos problemas, no sé si con este vídeo quedará claro, pero si veo que no, pues ya veré de otra forma cómo explicarlo para que se entienda y os pueda ayudar.