1
00:00:00,000 --> 00:00:24,059
Vamos a resolver este ejercicio de la EBAU de Madrid, del modelo previo de 2021 y de 2022,

2
00:00:24,179 --> 00:00:34,420
porque han puesto el mismo hasta que salga el modelo definitivo de 2022, del OB, el ejercicio 1.

3
00:00:34,420 --> 00:00:38,420
Un ejercicio de matrices bastante sencillo.

4
00:00:39,299 --> 00:00:46,259
Están en la matriz y nos piden calcular los valores para los que la matriz no tiene inversa.

5
00:00:53,100 --> 00:00:56,600
La matriz no tiene inversa para los valores que anulan su determinante.

6
00:00:57,859 --> 00:01:09,219
Por tanto, lo que vamos a hacer es el determinante de A, 0, 1, A, 1, 0, A, A, 1, 0.

7
00:01:10,920 --> 00:01:13,640
Lo vamos a hacer como yo os enseñé en clase.

8
00:01:13,840 --> 00:01:16,719
Volvemos a copiar las dos columnas.

9
00:01:18,620 --> 00:01:27,500
Si cogemos estas tres multiplicaciones, nos da cuadrado más a.

10
00:01:27,500 --> 00:01:34,989
Si cogemos estas tres, pues nos da cero todo.

11
00:01:36,989 --> 00:01:41,769
Y por tanto, el determinante pues vale a cuadrado más a.

12
00:01:43,670 --> 00:01:56,650
A cuadrado más A, si lo igualo a cero, me sale una ecuación de segundo grado muy sencillita, con dos soluciones, pero y menos uno.

13
00:01:57,269 --> 00:02:10,610
Por tanto, si A igual cero o A igual menos uno, la matriz A no tiene inversa.

14
00:02:10,610 --> 00:02:15,629
así que ya tendríamos nuestro primer medio punto

15
00:02:15,629 --> 00:02:18,930
y podemos pasar al apartado B

16
00:02:18,930 --> 00:02:22,870
que dice para igual a 1 calcular la inversa de A

17
00:02:22,870 --> 00:02:25,770
bueno, pues para este apartado B

18
00:02:25,770 --> 00:02:30,830
lo que voy a hacer es que se lo he pedido a GeoGebra

19
00:02:30,830 --> 00:02:33,990
que me lo haga, tengo aquí GeoGebra

20
00:02:33,990 --> 00:02:37,750
aquí por cierto he hecho el determinante y las soluciones

21
00:02:37,750 --> 00:02:39,669
para ir comprobándolo y ahora

22
00:02:39,669 --> 00:02:41,669
si sustituimos la A por 1

23
00:02:41,669 --> 00:02:43,969
y le preguntamos

24
00:02:43,969 --> 00:02:45,830
a GeoGebra pues con esta aplicación

25
00:02:45,830 --> 00:02:47,969
que tenéis en la página

26
00:02:47,969 --> 00:02:49,949
web de la aula virtual

27
00:02:49,949 --> 00:02:51,650
pues nos las

28
00:02:51,650 --> 00:02:54,050
y lo que yo he hecho pues ha sido

29
00:02:54,050 --> 00:02:56,210
simplemente capturar

30
00:02:56,210 --> 00:02:57,830
la pantalla para

31
00:02:57,830 --> 00:02:58,710
tardar menos

32
00:02:58,710 --> 00:03:03,689
y la insertamos

33
00:03:03,689 --> 00:03:05,250
y ya

34
00:03:05,250 --> 00:03:07,409
la comprobáis vosotros

35
00:03:07,409 --> 00:03:24,930
Aquí os recuerdo que lo que nosotros hacemos es en el determinante A cuadrado más A sustituir por 1 y da 2. Nadie se le ocurra volver a hacer el determinante, os lo he dicho ya muchas veces, ¿vale?

36
00:03:24,930 --> 00:03:29,289
Así que este es el apartado B y valdría un punto.

37
00:03:30,050 --> 00:03:43,129
Y el apartado C, pues lo mismo, nos dice que ahora resulta que resolvamos una ecuación matricial

38
00:03:43,129 --> 00:03:51,550
y lo que nosotros vamos a hacer es simplemente resolverla para igual a 2 por el método de la matriz inversa.

39
00:03:51,550 --> 00:04:09,689
Si ax es igual a b, por el principio de equivalencia, multiplico delante por la izquierda por la inversa de a, esto es la matriz identidad, y la matriz identidad nos da esto.

40
00:04:09,689 --> 00:04:25,670
No se os olvide en el apartado B que podríamos comprobar que la inversa de A por A tiene que dar lo mismo que A por la inversa de A y que tiene que dar la identidad, si queréis estar seguros de que habéis hecho bien la inversa.

41
00:04:25,670 --> 00:04:36,889
Bueno, pues aquí tendríamos esto. También se lo he preguntado a GeoGebra y así vamos más rápido y no nos equivocamos.

42
00:04:36,889 --> 00:05:00,050
Vosotros lo comprobáis y vais haciéndolo todas las veces que haga falta, que no me hagáis el determinante, sino que en este caso, pues el 6 sale de sustituir en A por 2.

43
00:05:00,050 --> 00:05:03,610
y este es, y ahora pues simplemente

44
00:05:03,610 --> 00:05:06,149
pues lo que tendríamos que hacer sería

45
00:05:06,149 --> 00:05:09,389
coger la inversa de A

46
00:05:09,389 --> 00:05:15,139
y nos sale de resultado

47
00:05:15,139 --> 00:05:18,519
menos 2, 2, 1 medio

48
00:05:18,519 --> 00:05:20,420
hacéis la multiplicación

49
00:05:20,420 --> 00:05:24,720
y esa sería X

50
00:05:24,720 --> 00:05:28,839
y me olvidaba que como nos piden hacer la inversa

51
00:05:28,839 --> 00:05:32,300
con dos valores distintos de A

52
00:05:32,300 --> 00:05:41,680
Alguno a lo mejor cree que podría interesarle hacer la inversa con las letras y luego ya simplemente sustituir la a por 1 o la a por 2.

53
00:05:41,680 --> 00:05:52,519
Para los que queráis hacer eso, pues aquí tenéis el valor de la inversa en función de a. Delante iría 1 partido por a cuadrado más a.