1 00:00:00,000 --> 00:00:03,480 La trigonometría es otra parte distinta de las matemáticas 2 00:00:03,480 --> 00:00:06,719 y forma parte de la geometría. 3 00:00:07,179 --> 00:00:10,820 La trigonometría es el estudio de triángulos. 4 00:00:12,939 --> 00:00:20,420 Es el estudio de los triángulos. 5 00:00:26,480 --> 00:00:28,679 ¿Por qué se estudian los triángulos? 6 00:00:28,879 --> 00:00:33,299 Bueno, pues porque para medir la geometría 7 00:00:33,299 --> 00:00:38,119 emplea el triángulo como base para medir cualquier otra cosa. 8 00:00:38,119 --> 00:00:46,100 es decir, no sé si habéis oído alguna vez lo que es triangular, cualquier medida que se quiera hacer se convierte en triángulos 9 00:00:46,100 --> 00:00:54,340 y entonces esos triángulos como sabemos resolverlos, es decir, sabemos calcular lo que miden sus lados y sus ángulos, 10 00:00:54,500 --> 00:00:59,759 pues entonces eso sabiendo calcular todo lo que miden los lados y los ángulos del triángulo, 11 00:00:59,759 --> 00:01:09,120 seremos capaces de calcular cualquier medida, en principio, cualquier medida de superficie o cualquier medida de altura, ¿de acuerdo? 12 00:01:09,700 --> 00:01:18,239 Bueno, entonces, los triángulos. Si la trigonometría estudia los triángulos, lo primero que tenéis que saber es que es un triángulo. 13 00:01:18,280 --> 00:01:24,819 Un triángulo es una figura plana de tres lados y entonces en un triángulo, un triángulo cualquiera, 14 00:01:24,819 --> 00:01:33,939 se dice que el triángulo sabemos lo que mide si conocemos sus ángulos y sus lados 15 00:01:33,939 --> 00:01:42,200 si conocemos la medida de los lados y de los ángulos del triángulo podemos decir que conocemos el triángulo 16 00:01:42,200 --> 00:01:51,680 es decir que en principio la trigonometría lo que nos va a permitir es conocer con una serie de datos que nos den 17 00:01:51,680 --> 00:01:58,400 a partir de una serie de datos que nosotros tomemos o que nos den, conocer los ángulos y los lados de un triángulo. 18 00:01:59,079 --> 00:02:10,060 Entonces, ¿qué es un ángulo? Un ángulo, ya sabéis o deberíais saber, que es una porción de plano que está limitado por dos rectas. 19 00:02:10,580 --> 00:02:17,500 Si yo dibujo dos rectas, esto es un plano, esto es un ángulo, esto es otro ángulo, esto es otro ángulo y este es otro ángulo. 20 00:02:17,500 --> 00:02:24,840 es decir, dos rectas que se cruzan en un plano forman cuatro ángulos, que son iguales a dos a dos. 21 00:02:25,219 --> 00:02:31,500 ¿En qué unidades se miden los ángulos? Los ángulos se miden en grados, en grados que pueden ser, lo normal es que sean sesagesimales, 22 00:02:32,620 --> 00:02:43,360 es decir, que un grado sesagesimal sería, si yo cojo todos los posibles ángulos que hay aquí, 23 00:02:43,360 --> 00:02:54,699 y yo divido esto en 360 partes, pues cada una de estas partes, este trocito, es un grado. 24 00:02:57,240 --> 00:03:03,879 Y también se mide en radianes, los ángulos, estos serían grados sesagesimales. 25 00:03:11,400 --> 00:03:20,800 Y la otra manera de medir los ángulos es en radianes, lo que hacemos es que en vez de dividir la circunferencia en 360 partes, 26 00:03:20,800 --> 00:03:40,060 yo lo que hago es dividir la circunferencia en dos pi partes, dos pi partes que como pi es 3,14 pues es aproximadamente una parte en seis y pico partes, las que sean. 27 00:03:40,060 --> 00:03:59,199 Entonces de esta manera, de esta manera un ángulo, el ángulo recto este, estos son 90 grados, para similares exagesimales y este ángulo que es el ángulo recto serían pi medios radianes, ¿por qué? 28 00:03:59,199 --> 00:04:14,159 Porque si todo esto es 2pi, esto es pi radianes y esto es pi medios, si todo esto son 360 grados, estos son 180 y estos son 90, ¿no? 29 00:04:14,879 --> 00:04:22,639 ¿Lo veis? No sé cómo ves tú ahí, de acuerdo, entonces, primera cosa importante, vuestra calculadora, 30 00:04:22,639 --> 00:04:29,879 Vuestra calculadora puede calcular las cosas en ángulos, en grados sesagesimales o en radianes. 31 00:04:30,259 --> 00:04:36,000 Tenéis que configurarla para que esté en grados sesagesimales. 32 00:04:36,800 --> 00:04:40,220 ¿Cómo se configura? Pues cada calculadora tiene su uso. 33 00:04:40,399 --> 00:04:47,019 Miraros el libro de instrucciones, os miráis el libro de instrucciones de la calculadora 34 00:04:47,019 --> 00:04:50,839 y la configuráis para que trabaje en grados sesagesimales. 35 00:04:50,839 --> 00:05:03,240 Ojo con eso, si lleváis al examen una calculadora que no esté puesta en grados sesagesimales, los resultados os van a dar mal. 36 00:05:04,600 --> 00:05:13,980 Entonces tenéis que coger la calculadora que os vais a llevar al examen y configurarla para que trabaje con grados sesagesimales. 37 00:05:13,980 --> 00:05:32,600 ¿De acuerdo? ¿Vale? Bueno, entonces, sabiendo lo que es un ángulo, cómo se miden los ángulos, entonces podemos decir, ¿y con qué tipos de triángulos vamos a trabajar? 38 00:05:32,600 --> 00:05:57,769 Pues vamos a trabajar con triángulos rectángulos y el resto, es decir, vamos a diferenciar entre los triángulos rectángulos y los que no los son. 39 00:05:58,069 --> 00:06:05,050 Ya sabéis que un triángulo rectángulo es un triángulo que uno de sus ángulos mide 90 grados. 40 00:06:05,050 --> 00:06:18,930 ¿De acuerdo? Entonces, ¿de qué disponemos nosotros para poder calcular lo que miden los lados de un triángulo y lo que miden sus ángulos? 41 00:06:19,310 --> 00:06:26,949 Pues disponemos en principio de una cosa que ya debemos de saber antes ni siquiera de empezar con la trigonometría 42 00:06:26,949 --> 00:06:43,100 Y es que todos los ángulos de un triángulo, todos los ángulos de un triángulo, sea el triángulo como sea, suman 180 grados sesagesimales. 43 00:06:43,800 --> 00:06:55,160 Esa es la primera cosa que ya tenemos que saber y que nos va a servir para calcular los ángulos y los lados de cualquier triángulo. 44 00:06:55,160 --> 00:06:59,839 Lógicamente si el triángulo es rectángulo y uno de ellos es 90 grados 45 00:06:59,839 --> 00:07:02,860 Por la suma de los otros dos, tiene que ser 90 46 00:07:02,860 --> 00:07:05,000 Si no es rectángulo, entonces será eso 47 00:07:05,000 --> 00:07:08,819 Si el triángulo con el que estamos trabajando es rectángulo 48 00:07:08,819 --> 00:07:12,779 También podemos aplicar algo que ya deberíamos de saber 49 00:07:12,779 --> 00:07:15,759 Que es el teorema de Pitágoras 50 00:07:15,759 --> 00:07:25,699 Que dice que en cualquier triángulo 51 00:07:25,699 --> 00:07:28,899 Lo que mide la hipotenusa es igual 52 00:07:28,899 --> 00:07:35,279 El cuadrado de lo que mide la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de lo que miden los catetos 53 00:07:35,279 --> 00:07:42,100 Teniendo en cuenta que en un triángulo rectángulo se llama hipotenusa al lado más largo 54 00:07:42,100 --> 00:07:48,709 Y el resto, a los otros dos se llama catetos 55 00:07:48,709 --> 00:08:00,759 Es decir, que sea como sea el triángulo siempre la longitud de la hipotenusa al cuadrado 56 00:08:00,759 --> 00:08:05,639 Es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos 57 00:08:05,639 --> 00:08:17,259 Estas son dos básicas, digamos que antes de empezar a estudiar trigonometría con unos conceptos básicos de geometría, pues ya eso lo tenéis que saber. 58 00:08:18,259 --> 00:08:36,460 La trigonometría comienza cuando aparecen las razones trigonométricas. ¿Qué son las razones trigonométricas? 59 00:08:36,460 --> 00:09:03,840 Bueno, pues las razones trigonométricas, es algo que se inventaron los griegos, se lo inventaron, porque se dieron cuenta que en un triángulo rectángulo, en un triángulo rectángulo cualquiera, la medida, la medida de la hipotenusa partido por uno de los catetos, o sea, lo que mide esto, partido lo que mide esto, resulta que eso fuese lo grande que fuese el triángulo, 60 00:09:03,840 --> 00:09:13,580 o sea, si el triángulo, si yo tengo un triángulo así, me da igual que sea así, que sea así, que sea así, 61 00:09:13,720 --> 00:09:17,759 es decir, siempre que el triángulo lógicamente sea semejante, no tenga la misma forma, 62 00:09:18,480 --> 00:09:29,019 y se dieron cuenta que esto era una constante y que era igual, o lo llamaron el seno, 63 00:09:29,019 --> 00:09:34,139 a ver, ¿cómo lo explico yo? Espera, no, no lo llamaron el seno, voy a ver, que esto era una constante, 64 00:09:34,139 --> 00:09:41,960 De la misma manera que se dieron cuenta también que C partido por B era otra constante, siempre era igual, siempre valía lo mismo. 65 00:09:41,960 --> 00:09:50,120 Si yo divido esta medida entre esta, siempre da igual que si divido esta entre esta, que si divido esta entre esta, que si divido esta entre esta, y al revés. 66 00:09:50,700 --> 00:09:56,620 O sea, y también si divido esto entre lo que mide esto es igual a lo que mide, siempre son constantes. 67 00:09:57,179 --> 00:10:01,679 Entonces, a estas constantes las llamaron senos y cosenos. 68 00:10:01,679 --> 00:10:24,580 Entonces, se llaman senos y cosenos de los ángulos del triángulo, de tal manera que si yo cojo un ángulo del triángulo, este ángulo por ejemplo, sé que el seno de este ángulo, el seno de este ángulo, el seno de B va a ser siempre, 69 00:10:24,580 --> 00:10:52,759 Espera, esto está al revés, un momento, esto es una constante y entonces si yo cojo el ángulo B, se llamó seno de B a B partido por C y coseno de B a lo que da de dividir A entre C. 70 00:10:52,759 --> 00:11:14,379 Es decir, que si yo cojo el ángulo de un triángulo rectángulo, rectángulo, esto solo funciona para los triángulos rectángulos, en un triángulo rectángulo el seno de uno de sus ángulos es siempre igual a la longitud del cateto opuesto partido de la longitud de la hipotenusa, ¿de acuerdo? 71 00:11:14,379 --> 00:11:24,419 Y el coseno de ese ángulo es la longitud del cateto contiguo partido de la longitud de la hipoteca. 72 00:11:25,480 --> 00:11:27,360 Eso está tabulado. 73 00:11:28,059 --> 00:11:32,179 Es decir, si este ángulo, ya sabemos que un ángulo, ¿cómo se miden los ángulos? 74 00:11:33,259 --> 00:11:35,100 En grados, pero ¿cómo se miden? 75 00:11:35,679 --> 00:11:38,539 Si yo tengo esto aquí y yo dibujo esto. 76 00:11:39,940 --> 00:11:41,100 Con la apertura. 77 00:11:41,480 --> 00:11:43,980 Sí, y quiero saber, ¿cuánto mide eso? ¿Cómo lo mediría? 78 00:11:43,980 --> 00:11:51,000 Con el transportador de ángulos, es decir, esto hay que medirlo, estamos hablando de medir, hay que medirlo. 79 00:11:51,000 --> 00:11:58,379 Entonces, si yo tengo un ángulo, el que sea, este, que lo mido, lo mido con mi transportador de ángulos, 80 00:11:58,460 --> 00:12:04,320 yo dibujo un triángulo rectángulo, cualquiera, y mido este ángulo con el transportador de ángulos, 81 00:12:04,320 --> 00:12:15,480 Y entonces, yo sé que se llama seno, se llama seno de este ángulo, de este ángulo A. 82 00:12:18,500 --> 00:12:28,960 Si yo tengo un ángulo cualquiera, lo mido, lo mido y ese ángulo tendrá lo que sea, 40 grados, lo que sea. 83 00:12:28,960 --> 00:12:34,559 entonces, bueno, pues este ángulo, el seno de este ángulo es 84 00:12:34,559 --> 00:12:37,500 si yo bajo aquí y formo un triángulo rectángulo 85 00:12:37,500 --> 00:12:40,919 el seno de este ángulo, que voy a llamar B 86 00:12:40,919 --> 00:12:48,100 el seno de B valdría lo que mira esto 87 00:12:48,100 --> 00:12:51,440 dividido lo que mide esto 88 00:12:51,440 --> 00:12:54,159 me da igual, lo dibujo en cualquier sitio, como sea 89 00:12:54,159 --> 00:12:58,200 por lo tanto, si yo mido este ángulo con un transportador de ángulos 90 00:12:58,200 --> 00:13:23,679 Y me dicen, y veo que ese ángulo es 47 grados, si yo trazo, y además me da igual trazar esto, que trazar esto, que trazar esto, que trazar lo que sea, la longitud del cateto opuesto, si yo trazo un triángulo rectángulo con este ángulo, la longitud del cateto opuesto partido de la longitud de la hipotenusa siempre es un valor constante y se llama el seno de ese ángulo. 91 00:13:23,679 --> 00:13:26,759 Esto ya lo hicieron los griegos 92 00:13:26,759 --> 00:13:32,399 Y tabularon cuánto vale el seno y el coseno de todos los ángulos 93 00:13:32,399 --> 00:13:35,320 De todos los ángulos entre 0 y 360 grados 94 00:13:35,320 --> 00:13:39,120 Se cogieron, es muy fácil, lo podríais hacer vosotros si quisiéseis 95 00:13:39,120 --> 00:13:42,500 Trazas una línea, coges un transportador de ángulos 96 00:13:42,500 --> 00:13:46,100 Pones aquí un grado, trazas una línea 97 00:13:46,100 --> 00:13:49,759 Y mides esto, o sea, perdón, esto 98 00:13:49,759 --> 00:13:51,539 Y lo divides entre lo que mide esto 99 00:13:51,539 --> 00:13:55,340 Eso sería el seno de un grado, de un ángulo de un grado. 100 00:13:55,980 --> 00:14:01,019 Si quieres el coseno, pues lo que haces es, mides esto, el cateto contiguo, 101 00:14:01,279 --> 00:14:07,960 a partir de lo que mide la hipotenusa, y eso sería, eso se tabuló, o sea, se midió y se hicieron unas tablas. 102 00:14:08,480 --> 00:14:10,899 Hoy en día lo hacéis con vuestra calculadora. 103 00:14:11,200 --> 00:14:18,539 La calculadora, una vez que la hayáis configurado para que sean ángulos de 360, digo, ángulos hexagesimales, 104 00:14:19,480 --> 00:14:22,539 ¿Cómo sabéis si está bien configurada? 105 00:14:23,879 --> 00:14:28,139 Meted en la calculadora seno de 90, el seno de 90 tiene que ser 1. 106 00:14:29,120 --> 00:14:31,159 Tiene que ser la calculadora que llevéis al examen. 107 00:14:32,240 --> 00:14:36,299 Si no tenéis la calculadora que llevéis al examen, os vais a caer con todo el equipo. 108 00:14:36,759 --> 00:14:42,059 Yo os lo vendo diciendo desde el primer día, tenéis que traer la calculadora que os vayáis a llevar al examen. 109 00:14:43,080 --> 00:14:46,039 Todo lo que hagáis aquí con una calculadora que no sea, no vale para nada. 110 00:14:46,039 --> 00:14:47,720 cuando lleguéis 111 00:14:47,720 --> 00:14:49,860 no vais a saber ni meter un seno 112 00:14:49,860 --> 00:14:51,179 ¿cuánto os da? 113 00:14:51,299 --> 00:14:53,240 ¿os da seno de 90 igual a 1? 114 00:14:53,340 --> 00:14:54,980 si os da seno de 90 igual a 1 115 00:14:54,980 --> 00:14:56,620 es que la calculadora está configurada 116 00:14:56,620 --> 00:14:59,139 para grados exagesimales 117 00:14:59,139 --> 00:15:00,799 entonces está bien, la dejáis como está 118 00:15:00,799 --> 00:15:01,720 ¿vale? 119 00:15:01,860 --> 00:15:02,340 ¿el móvil? 120 00:15:04,080 --> 00:15:06,779 no, el móvil también podría estar puesto en radianes 121 00:15:06,779 --> 00:15:07,679 pero con 89 122 00:15:07,679 --> 00:15:10,840 cada calculadora 123 00:15:10,840 --> 00:15:12,720 tiene su manera de configurarse 124 00:15:12,720 --> 00:15:14,980 igual no me dejaría de usar esto 125 00:15:14,980 --> 00:15:16,320 no, no, no te van a dar 126 00:15:16,320 --> 00:15:18,919 seno de 90 127 00:15:18,919 --> 00:15:20,659 seno de 90, igual 128 00:15:20,659 --> 00:15:22,779 si no os da 1, el seno de 90 129 00:15:22,779 --> 00:15:24,240 es que está mal configurado 130 00:15:24,240 --> 00:15:29,059 vale, de acuerdo, entonces 131 00:15:29,059 --> 00:15:32,460 y el coseno de 90 132 00:15:32,460 --> 00:15:33,240 tiene que dar 0 133 00:15:33,240 --> 00:15:36,860 vale, si os da eso 134 00:15:36,860 --> 00:15:38,639 es que está bien configurado, está configurado 135 00:15:38,639 --> 00:15:40,080 en grados exogecimales 136 00:15:40,080 --> 00:15:41,700 bueno, entonces 137 00:15:41,700 --> 00:15:44,379 para calcular 138 00:15:44,379 --> 00:15:56,799 Para trabajar con un triángulo que sea rectángulo y sacar todas las medidas de un triángulo rectángulo disponemos de estas fórmulas. 139 00:15:57,879 --> 00:16:08,019 La suma de los ángulos de un triángulo son 180 grados, el teorema de Pitágoras y luego las razones trigonométricas de los ángulos de un triángulo rectángulo. 140 00:16:08,019 --> 00:16:12,120 que son fundamentalmente estas dos, el seno y el coseno. 141 00:16:12,279 --> 00:16:17,200 El seno de un ángulo, repito, es la medida en un triángulo rectángulo, 142 00:16:17,580 --> 00:16:21,720 es la medida del cateto opuesto a ese ángulo partido de la medida de la hipotenusa. 143 00:16:22,120 --> 00:16:28,679 Y el coseno es la medida del cateto contiguo a ese ángulo partido de la medida de la hipotenusa. 144 00:16:29,500 --> 00:16:35,080 Además de estas, existen otras, que es la tangente del ángulo, que salen de estas dos. 145 00:16:35,080 --> 00:16:46,580 es el seno partido el coseno, que si lo hacéis veréis que es cateto opuesto partido cateto contiguo. 146 00:16:49,159 --> 00:17:03,600 Luego están las inversas de esto, la inversa de esto es la cosecante, que es igual a 1 partido el seno. 147 00:17:03,600 --> 00:17:12,940 la inversa del coseno es la secante, que es 1 partido coseno, 148 00:17:15,849 --> 00:17:23,390 y la inversa de la tangente es la cotangente, que es 1 partido de la tangente. 149 00:17:26,240 --> 00:17:30,740 Es decir, estas dos son las principales porque de estas dos salen todas las demás. 150 00:17:32,660 --> 00:17:36,279 Lo que tenéis que saber fundamentalmente es eso y luego las relaciones. 151 00:17:36,279 --> 00:17:48,059 La tangente es el seno partido el coseno, vuestra calculadora os da hasta la tangente, yo creo que todas las calculadoras tienen seno, coseno y tangente. 152 00:17:48,279 --> 00:17:57,460 La calculadora os hace dos cosas, os da directamente el valor de las razones trigonométricas, seno, coseno y tangente, pero también os lo hace al revés, 153 00:17:57,460 --> 00:18:06,900 Es decir, si le metéis el seno de un ángulo, el valor del seno os da el ángulo al que pertenece. 154 00:18:07,359 --> 00:18:16,079 Eso es una función que normalmente es arcoseno o inversa del seno, es que depende, cada calculadora se llama de una manera. 155 00:18:17,460 --> 00:18:24,220 Y eso lo tenéis que saber utilizar en vuestra calculadora, porque tenéis que poder, muchas veces en el examen, 156 00:18:24,220 --> 00:18:29,980 os tendréis que sacar, os darán el seno de un ángulo y os preguntarán de qué ángulo, 157 00:18:30,240 --> 00:18:31,539 a qué ángulo pertenece eso. 158 00:18:31,880 --> 00:18:37,500 Y eso se hace con un botón, buscarlo, que es arcoseno o inversa del seno o algo por el estilo. 159 00:18:37,960 --> 00:18:38,599 No sé muy bien. 160 00:18:38,740 --> 00:18:43,059 Cuando tengáis la calculadora yo os la miro y os sigo diciendo. 161 00:18:43,839 --> 00:18:46,519 Si la calculadora es del examen, esto no tiene sentido. 162 00:18:46,779 --> 00:18:52,839 Bueno, entonces, ¿cómo se resuelve un triángulo rectángulo? 163 00:18:52,839 --> 00:18:58,240 Pues un triángulo rectángulo nos tienen que dar algunas cosas y pedirnos el resto. 164 00:18:59,339 --> 00:19:04,980 Entonces, por ejemplo, un ejercicio típico, pues resolución de triángulos. 165 00:19:14,599 --> 00:19:15,160 Rectángulos. 166 00:19:21,980 --> 00:19:24,039 Pues creo que se he puesto unos cuantos. 167 00:19:24,279 --> 00:19:33,400 Os he dado en esto que os he dado grapado, os he dado un resumen de lo que vamos a ver hoy y mañana. 168 00:19:33,400 --> 00:19:38,019 y unos ejercicios. 169 00:19:38,339 --> 00:19:40,500 Bueno, se me ha olvidado poner una cosa aquí. 170 00:19:41,400 --> 00:19:46,240 Además de estas tres fórmulas, de estas fórmulas, 171 00:19:47,299 --> 00:19:51,259 de aquí sale otra fórmula de las razones trigonométricas 172 00:19:51,259 --> 00:19:55,279 que es importantísima, que es el seno al cuadrado de un ángulo 173 00:19:55,279 --> 00:19:59,920 más su coseno al cuadrado es siempre igual a 1. 174 00:19:59,920 --> 00:20:03,960 siempre, sea cual sea el ángulo 175 00:20:03,960 --> 00:20:09,980 las fórmulas las tenéis aquí 176 00:20:09,980 --> 00:20:13,640 veis, tenéis las razones trigonométricas de un ángulo agudo 177 00:20:13,640 --> 00:20:14,940 de un ángulo cualquiera 178 00:20:14,940 --> 00:20:17,740 el seno que es cateto opuesto partido hipotenusa 179 00:20:17,740 --> 00:20:20,160 el coseno cateto adyacente partido hipotenusa 180 00:20:20,160 --> 00:20:23,279 y la tangente cateto opuesto partido cateto adyacente 181 00:20:23,279 --> 00:20:26,400 que es seno partido coseno 182 00:20:26,400 --> 00:20:29,259 y luego las relaciones fundamentales 183 00:20:29,259 --> 00:20:30,779 aparte de las que yo he puesto aquí 184 00:20:30,779 --> 00:20:34,019 Que la tangente es el seno partido del coseno 185 00:20:34,019 --> 00:20:36,680 Y que el seno al cuadrado de un ángulo 186 00:20:36,680 --> 00:20:40,460 Más el coseno al cuadrado de ese ángulo 187 00:20:40,460 --> 00:20:41,539 Es igual a 1 188 00:20:41,539 --> 00:20:44,359 Estas son las fórmulas que necesitáis 189 00:20:44,359 --> 00:20:44,900 ¿De acuerdo? 190 00:20:46,680 --> 00:20:50,900 Entonces, si queremos resolver un triángulo rectángulo 191 00:20:50,900 --> 00:20:58,269 Aquí, mirad 192 00:20:58,269 --> 00:21:01,809 En esta, me parece que es la hoja número 4 193 00:21:01,809 --> 00:21:03,529 Resolución de triángulos, ¿lo veis, no? 194 00:21:03,529 --> 00:21:05,710 esta, bueno 195 00:21:05,710 --> 00:21:08,170 pues, por ejemplo, dice 196 00:21:08,170 --> 00:21:09,950 en la primera, o sea, dice 197 00:21:09,950 --> 00:21:12,589 en el triángulo rectángulo de vértices A, B y C 198 00:21:12,589 --> 00:21:14,190 o sea, un triángulo 199 00:21:14,190 --> 00:21:16,509 este es el C, este es el A 200 00:21:16,509 --> 00:21:17,890 y este es el B 201 00:21:17,890 --> 00:21:23,970 se conoce el cateto A 202 00:21:23,970 --> 00:21:25,970 es decir, se conoce este 203 00:21:25,970 --> 00:21:27,609 que son 10 centímetros 204 00:21:27,609 --> 00:21:31,519 y el ángulo A 205 00:21:31,519 --> 00:21:33,400 que es este, que son 206 00:21:33,400 --> 00:21:35,240 35 grados 207 00:21:35,240 --> 00:21:39,450 y de que hay es que resuelvas 208 00:21:39,450 --> 00:21:39,710 el 209 00:21:39,710 --> 00:21:43,269 que resuelvas el triángulo 210 00:21:43,269 --> 00:21:44,329 entonces 211 00:21:44,329 --> 00:21:47,170 yo tengo que coger mis fórmulas 212 00:21:47,170 --> 00:21:49,089 tengo que coger mis fórmulas porque 213 00:21:49,089 --> 00:21:51,029 la geometría 214 00:21:51,029 --> 00:21:52,009 la trigonometría 215 00:21:52,009 --> 00:21:54,849 es una cosa de saberse las fórmulas 216 00:21:54,849 --> 00:21:57,049 para resolver trigonometría 217 00:21:57,049 --> 00:21:59,250 es saberse todas las fórmulas de memoria 218 00:21:59,250 --> 00:22:01,349 entonces yo sé 219 00:22:01,349 --> 00:22:02,849 que de todas las fórmulas 220 00:22:02,849 --> 00:22:04,269 de las que yo dispongo 221 00:22:04,269 --> 00:22:13,970 yo puedo ir, yo puedo ir, aquí que tengo, aquí tengo un ángulo, un ángulo y el cateto opuesto, es lo que me dan, ¿no? 222 00:22:14,589 --> 00:22:18,490 ¿Tenéis claro que lo que te están dando es un ángulo y el cateto opuesto ese ángulo? 223 00:22:19,130 --> 00:22:25,490 Pues, si yo me veo mis fórmulas, lo primero, ¿esta me sirve para algo? 224 00:22:25,769 --> 00:22:28,809 ¿La de que los tres son 180 grados? 225 00:22:28,809 --> 00:22:32,069 Hombre, pues sí, porque como yo sé que estos son 90 226 00:22:32,069 --> 00:22:35,069 Pues entonces, ¿cuánto vale esto? 227 00:22:35,470 --> 00:22:36,609 ¿Cuánto vale el ángulo B? 228 00:22:37,970 --> 00:22:38,910 ¿Cuánto vale B? 229 00:22:41,619 --> 00:22:43,759 90 menos 35 230 00:22:43,759 --> 00:22:47,660 Que es igual a 55 231 00:22:47,660 --> 00:22:51,279 O sea que de momento yo ya sé 232 00:22:51,279 --> 00:22:55,099 Que este ángulo mide 55 grados 233 00:22:55,099 --> 00:22:57,700 Ya me sé, ¿por qué? 234 00:22:57,980 --> 00:22:59,779 Pues porque la suma tiene que ser 180 235 00:22:59,779 --> 00:23:16,599 si tengo dos, pues saco el otro, luego yo tengo que, tengo el cateto opuesto y el ángulo, pues si me voy aquí, por Pitágoras no puedo, 236 00:23:16,759 --> 00:23:28,579 porque para conocer, para sacar Pitágoras tengo que conocer dos lados por lo menos, entonces por aquí veo que el seno de un ángulo es el cateto opuesto 237 00:23:28,579 --> 00:23:39,859 partido por la hipotenusa, pues ya está, pues ya está, yo sé, yo tengo un ángulo y eso, por lo tanto sé que el seno de 35 grados 238 00:23:39,859 --> 00:23:48,839 es igual, si a esto es la hipotenusa, esto le llamo, a esto le llamo, ¿cómo le he llamado este? C, ¿no? C pequeña, y ves, 239 00:23:48,839 --> 00:23:55,359 esto es igual al cateto opuesto que son 10 partido por C 240 00:23:55,359 --> 00:24:05,579 y de aquí saco que C es igual a 10 partido el seno de 35 grados 241 00:24:05,579 --> 00:24:07,579 que es cuánto 242 00:24:07,579 --> 00:24:11,279 10 partido el seno de 35 243 00:24:11,279 --> 00:24:15,420 luego estos son, vamos a poner 17,5 centímetros 244 00:24:15,420 --> 00:24:20,579 estos son 17,5 centímetros 245 00:24:20,579 --> 00:24:23,079 y ahora ya tengo 246 00:24:23,079 --> 00:24:27,579 entonces, ahora ya tengo dos lados del triángulo 247 00:24:27,579 --> 00:24:29,299 pues puedo sacar el tercero 248 00:24:29,299 --> 00:24:31,579 yo sé por el teorema de Pitágoras 249 00:24:31,579 --> 00:24:35,900 que esto al cuadrado es igual a esto al cuadrado 250 00:24:35,900 --> 00:24:37,619 más b al cuadrado 251 00:24:37,619 --> 00:24:40,839 de donde b es la raíz cuadrada 252 00:24:40,839 --> 00:24:44,259 de 17,5 al cuadrado 253 00:24:44,259 --> 00:24:46,339 menos 10 al cuadrado 254 00:24:46,339 --> 00:24:47,299 si alguien me lo hace 255 00:24:47,299 --> 00:24:48,079 pues como puedes 256 00:24:48,079 --> 00:24:49,940 14 con 257 00:24:49,940 --> 00:25:01,519 y ya tendría resuelto mi triángulo 258 00:25:01,519 --> 00:25:03,079 ¿por qué tengo resuelto mi triángulo? 259 00:25:03,160 --> 00:25:04,980 porque sé lo que miden todos sus ángulos 260 00:25:04,980 --> 00:25:06,380 y lo que miden todos sus lados 261 00:25:06,380 --> 00:25:08,380 repito el proceso 262 00:25:08,380 --> 00:25:10,039 a mí me dan un ángulo 263 00:25:10,039 --> 00:25:11,640 y un cateto 264 00:25:11,640 --> 00:25:15,359 yo dispongo de una serie de fórmulas 265 00:25:15,359 --> 00:25:32,619 La primera fórmula de la que dispongo, yo voy mirando mis fórmulas y veo siempre en una fórmula, para aplicar una fórmula, sea la que sea, tengo que tener por lo menos todos los datos menos uno, para poder despejar el dato que me falta. 266 00:25:32,619 --> 00:25:35,240 en principio siempre tengo que buscar 267 00:25:35,240 --> 00:25:36,960 de todas las fórmulas que yo dispongo 268 00:25:36,960 --> 00:25:38,640 tengo que buscar la fórmula 269 00:25:38,640 --> 00:25:41,400 que con los datos que tengo 270 00:25:41,400 --> 00:25:42,740 yo meto todos los datos 271 00:25:42,740 --> 00:25:45,160 y saco solamente tengo una cosa 272 00:25:45,160 --> 00:25:45,880 que me falta 273 00:25:45,880 --> 00:25:49,099 entonces si yo voy a las fórmulas que tengo 274 00:25:49,099 --> 00:25:50,799 yo digo esta fórmula 275 00:25:50,799 --> 00:25:52,680 que dice que la suma de los tres ángulos 276 00:25:52,680 --> 00:25:54,220 son 180 grados 277 00:25:54,220 --> 00:25:55,859 necesito tener dos ángulos 278 00:25:55,859 --> 00:25:58,519 si no tengo dos ángulos esta fórmula no me sirve para nada 279 00:25:58,519 --> 00:25:59,839 tengo dos ángulos 280 00:25:59,839 --> 00:26:02,740 ¿Me han dado el valor de los ángulos? 281 00:26:03,559 --> 00:26:07,720 Sí, por lo tanto puedo utilizarlo para sacar el valor del otro ángulo 282 00:26:07,720 --> 00:26:10,140 Pues esa primera fórmula ya me sirve 283 00:26:10,140 --> 00:26:15,559 Esa primera fórmula me hace que me salga el valor del otro ángulo 284 00:26:15,559 --> 00:26:21,980 Ahora digo, vale, tengo los ángulos ya me los conozco 285 00:26:21,980 --> 00:26:23,500 Ahora vamos a ver con los lados 286 00:26:23,500 --> 00:26:27,859 Tengo la medida de un lado que es el opuesto a este 287 00:26:27,859 --> 00:26:37,380 el lado opuesto al ángulo que me dan y digo, bueno, pues a ver, el teorema de Pitágoras no me sirve, 288 00:26:37,480 --> 00:26:42,619 el teorema de Pitágoras necesito tener dos medidas del triángulo para poder utilizarlo y no tengo, 289 00:26:42,619 --> 00:26:48,019 solo tengo una, solo tengo esta, luego esta de momento no me sirve para nada. 290 00:26:48,279 --> 00:26:56,059 Razones trigonométricas, empiezo, tengo el seno de un ángulo, sí, porque si tengo el ángulo tengo el seno, 291 00:26:56,059 --> 00:26:58,460 Tengo el seno del ángulo y ¿qué tengo más? 292 00:26:58,660 --> 00:27:00,619 Y tengo el cateto opuesto, que es este. 293 00:27:01,799 --> 00:27:02,779 Luego esta me sirve. 294 00:27:03,359 --> 00:27:03,819 ¿Por qué? 295 00:27:04,079 --> 00:27:05,680 Porque tengo dos cosas de las tres. 296 00:27:05,680 --> 00:27:14,940 Entonces cojo, me voy aquí y digo, entonces, el seno de este ángulo es la medida del cateto opuesto partido lo que mide esto. 297 00:27:15,559 --> 00:27:20,839 Despejo esto y me sale la medida del largo. 298 00:27:21,019 --> 00:27:23,500 Y ahora ya, ya conozco este y este. 299 00:27:23,500 --> 00:27:25,380 podría utilizar otras fórmulas 300 00:27:25,380 --> 00:27:27,700 pero si repaso y si reviso 301 00:27:27,700 --> 00:27:29,660 veo que el teorema de Pitágoras 302 00:27:29,660 --> 00:27:30,839 me sirve, ¿por qué? 303 00:27:31,140 --> 00:27:33,440 porque el teorema de Pitágoras tengo que tener dos lados 304 00:27:33,440 --> 00:27:35,700 y me da el tercero, como tengo dos lados 305 00:27:35,700 --> 00:27:37,759 y eso pues lo pongo 306 00:27:37,759 --> 00:27:39,279 lo despejo y lo hago 307 00:27:39,279 --> 00:27:40,660 ¿de acuerdo? 308 00:27:40,839 --> 00:27:43,380 y así se resuelven todos los 309 00:27:43,380 --> 00:27:44,859 triángulos rectángulos 310 00:27:44,859 --> 00:27:47,440 a ver si sois capaces vosotros 311 00:27:47,440 --> 00:27:49,440 de hacer el siguiente, el número 2 312 00:27:49,440 --> 00:27:51,339 el número 2 os dan 313 00:27:51,339 --> 00:27:53,700 un triángulo rectángulo 314 00:27:53,700 --> 00:27:55,839 yo lo dibujo al revés de como está dibujado 315 00:27:55,839 --> 00:27:57,779 aquí, os dan un triángulo 316 00:27:57,779 --> 00:27:58,680 rectángulo 317 00:27:58,680 --> 00:28:00,079 el 2 318 00:28:00,079 --> 00:28:03,599 A, B 319 00:28:03,599 --> 00:28:05,779 os dan 320 00:28:05,779 --> 00:28:09,099 el cateto A 321 00:28:09,099 --> 00:28:12,019 que mide 10 centímetros y la hipotenusa 322 00:28:12,019 --> 00:28:14,059 que mide 20 centímetros 323 00:28:14,059 --> 00:28:15,220 a ver si sois capaces 324 00:28:15,220 --> 00:28:17,740 ¿qué falta aquí para 325 00:28:17,740 --> 00:28:20,039 tener resuelto el triángulo? 326 00:28:20,180 --> 00:28:21,279 ¿falta la medida de este lado? 327 00:28:21,339 --> 00:28:23,859 y este me lo sé que son 90 328 00:28:23,859 --> 00:28:25,779 y me falta este ángulo y este ángulo 329 00:28:25,779 --> 00:28:30,019 me faltan estos dos ángulos 330 00:28:30,019 --> 00:28:31,200 y la medida de este ángulo 331 00:28:31,200 --> 00:28:32,740 con las fórmulas que tenéis 332 00:28:32,740 --> 00:28:35,319 mirad a ver como lo haríais 333 00:28:35,319 --> 00:28:38,619 tenéis que coger las fórmulas 334 00:28:38,619 --> 00:28:40,140 y ver con las fórmulas 335 00:28:40,140 --> 00:28:42,119 cada una de las fórmulas 336 00:28:42,119 --> 00:28:43,839 relaciona una serie de cosas 337 00:28:43,839 --> 00:28:46,539 en la fórmula tenéis que conocer todos los datos menos uno 338 00:28:46,539 --> 00:28:48,640 si conocéis todos los datos menos uno 339 00:28:48,640 --> 00:28:50,000 sacáis el que os falta 340 00:28:50,000 --> 00:28:52,720 entonces voy revisando las fórmulas 341 00:28:52,720 --> 00:28:54,279 y de esta fórmula es esto, esto, esto 342 00:28:54,279 --> 00:28:54,720 ¿qué tengo? 343 00:28:54,880 --> 00:28:59,420 no es ni opuesto ni adyacente 344 00:28:59,420 --> 00:29:01,799 es decir, este cateto es el opuesto de este 345 00:29:01,799 --> 00:29:03,980 de este ángulo, opuesto quiere decir que está al frente 346 00:29:03,980 --> 00:29:06,200 y este cateto 347 00:29:06,200 --> 00:29:07,220 es el opuesto de este 348 00:29:07,220 --> 00:29:10,019 y sin embargo este cateto es el adyacente de este 349 00:29:10,019 --> 00:29:11,579 o sea 350 00:29:11,579 --> 00:29:13,799 los catetos no son ni opuestos ni adyacentes 351 00:29:13,799 --> 00:29:15,119 depende del ángulo que es 352 00:29:15,119 --> 00:29:16,859 ¿qué no entendéis de las fórmulas? 353 00:29:16,940 --> 00:29:19,640 es que las fórmulas no hay que entenderlas, hay que aprendérselas 354 00:29:19,640 --> 00:29:22,420 A ver, ¿qué dice esta fórmula? 355 00:29:23,960 --> 00:29:28,420 Que la suma de los ángulos son 180 grados, ¿no? 356 00:29:29,519 --> 00:29:31,079 Esa ya está entendida, ¿no? 357 00:29:32,519 --> 00:29:34,400 Esta, el teorema de Pitágoras, ¿qué dice? 358 00:29:34,660 --> 00:29:35,180 ¿Y qué es? 359 00:29:35,680 --> 00:29:36,220 C al cuadrado. 360 00:29:38,019 --> 00:29:38,460 ¿Cómo? 361 00:29:39,240 --> 00:29:39,900 Léeme eso. 362 00:29:40,079 --> 00:29:41,759 Aquí está a lo que se refiere. 363 00:29:41,759 --> 00:29:45,619 Hipotenusa al cuadrado es igual a cateto al cuadrado más hipotenusa al cuadrado. 364 00:29:45,700 --> 00:29:46,299 Más cateto. 365 00:29:46,700 --> 00:29:47,500 Ah, es otro cateto. 366 00:29:47,799 --> 00:29:48,400 Más otro cateto. 367 00:29:48,400 --> 00:29:56,519 La suma de la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los catetos al cuadrado. 368 00:29:56,759 --> 00:29:58,119 ¿Vale? ¿De acuerdo? 369 00:29:58,900 --> 00:29:59,660 Teorema de Pitágoras. 370 00:30:00,099 --> 00:30:02,819 Razones trigonométricas. ¿Qué dice esta? ¿Qué dice esta fórmula? 371 00:30:03,740 --> 00:30:05,859 B, ¿qué es? Este ángulo, ¿no? 372 00:30:06,000 --> 00:30:09,319 O sea, que el seno de este ángulo es... 373 00:30:09,319 --> 00:30:10,680 El ángulo B... 374 00:30:10,680 --> 00:30:11,200 Ángulo no. 375 00:30:11,299 --> 00:30:13,240 No, ángulo no. El lado de B... 376 00:30:13,240 --> 00:30:14,299 El lado B es... 377 00:30:14,299 --> 00:30:16,180 Cateto B entre cateto B. 378 00:30:16,420 --> 00:30:16,559 No. 379 00:30:16,559 --> 00:30:17,299 O sea, hipotenusa. 380 00:30:17,299 --> 00:30:27,000 Y la hipotenusa es así, ¿no? Entonces, ¿este cateto es el opuesto o el contiguo? A ver, es el opuesto. 381 00:30:27,160 --> 00:30:33,319 Luego esa fórmula dice que el seno de este ángulo es lo que mira el cateto opuesto partido de la hipotenusa. 382 00:30:34,740 --> 00:30:42,640 ¿Vale? Coseno. ¿Qué dice esa fórmula? Que el coseno de este ángulo es igual a 1 entre el seno de este ángulo. 383 00:30:42,640 --> 00:30:50,339 ¿A1? ¿No? ¿A? ¿A qué? No, no, aquí esto, esto, esto, esto, esto, esto, no, esto, ah, no, esto es la cosecante, 384 00:30:50,339 --> 00:30:59,380 esta es, la inversa de esto es la cosecante, pero esto, las dos fórmulas fundamentales son esta con esta, entonces, 385 00:30:59,579 --> 00:31:08,339 el coseno de B es igual a cateto A entre hipotenusa, y este cateto es el opuesto o el adyacente a B, es el adyacente, 386 00:31:08,339 --> 00:31:18,400 Luego esa fórmula dice, el coseno de un ángulo en un triángulo rectángulo es igual al cateto contiguo o cateto adyacente partido de la hipotenusa. 387 00:31:18,460 --> 00:31:18,779 ¿De acuerdo? 388 00:31:19,039 --> 00:31:22,819 Esta dice que la tangente de un ángulo cualquiera es su seno partido de su coseno. 389 00:31:24,220 --> 00:31:25,039 Es todo lo que dice. 390 00:31:25,220 --> 00:31:32,900 Y esta dice que si yo tengo un ángulo cualquiera, un ángulo alfa, su seno al cuadrado más su coseno al cuadrado vale uno. 391 00:31:33,640 --> 00:31:34,319 Eso es lo que dice. 392 00:31:34,319 --> 00:31:36,079 Lo podéis comprobar en la calculadora. 393 00:31:36,079 --> 00:31:41,799 Vosotros sacáis el seno de 30 grados, el coseno de 30 grados, 394 00:31:41,900 --> 00:31:44,220 lo sumáis y os va a dar uno siempre. 395 00:31:44,579 --> 00:31:48,640 El de 30, el de 35, el de 80, el de 1000, cualquier ángulo que cojáis. 396 00:31:49,519 --> 00:31:52,259 Entonces, ¿entendéis las fórmulas? 397 00:31:52,440 --> 00:31:54,819 Para entender las fórmulas hay que tener la figura. 398 00:31:55,359 --> 00:31:57,420 Por eso siempre se dibuja la figura, siempre. 399 00:31:57,559 --> 00:31:59,400 Porque si no, no sabes lo que estás diciendo. 400 00:32:00,279 --> 00:32:02,480 Siempre tenéis que tener la figura dibujada. 401 00:32:02,480 --> 00:32:04,299 Entonces, aquí, ¿qué tenemos? 402 00:32:04,839 --> 00:32:05,980 Tenemos dos lados. 403 00:32:06,079 --> 00:32:17,339 Pues entonces, tenéis que buscar las fórmulas en las que entren dos lados y ver qué cosa os da. 404 00:32:17,619 --> 00:32:27,400 Entonces, si vosotros vais aquí, vais aquí a las fórmulas, aquí aparecen lados, no, luego esa fórmula no nos sirve. 405 00:32:27,940 --> 00:32:31,680 Aquí aparecen lados, no, ¿qué dice el Teorema de Pitágoras? 406 00:32:31,960 --> 00:32:34,599 El Teorema de Pitágoras, chicos, eso es de segundo de la ESO. 407 00:32:35,480 --> 00:32:36,720 Un cateto que no lo sabemos. 408 00:32:37,059 --> 00:32:38,519 Ya, pero te saben los otros dos, ¿no? 409 00:32:39,880 --> 00:32:41,299 ¿Qué os estoy diciendo? 410 00:32:41,319 --> 00:32:44,019 En una fórmula tenéis que saber todo menos una cosa. 411 00:32:44,240 --> 00:32:46,579 Entonces despejáis esa cosa y la sacáis. 412 00:32:47,019 --> 00:32:50,839 Si el teorema de Pitágoras relaciona los tres lados de un triángulo 413 00:32:50,839 --> 00:32:54,119 y vosotros tenéis dos, con el teorema de Pitágoras sacáis el otro. 414 00:32:55,759 --> 00:32:55,920 ¿No? 415 00:32:56,079 --> 00:32:57,220 Entonces sería... 416 00:32:57,220 --> 00:32:57,460 ¿Vale? 417 00:32:57,599 --> 00:32:58,039 Exacto. 418 00:32:58,500 --> 00:32:59,160 Despejáis, ¿eh? 419 00:32:59,180 --> 00:33:00,180 Sabemos el valor de B. 420 00:33:00,180 --> 00:33:01,380 Teorema de Pitágoras. 421 00:33:01,599 --> 00:33:04,180 La hipotenusa al cuadrado es igual... 422 00:33:04,599 --> 00:33:06,960 a un cateto al cuadrado 423 00:33:06,960 --> 00:33:08,539 más el otro cateto al cuadrado 424 00:33:08,539 --> 00:33:10,599 despejo 425 00:33:10,599 --> 00:33:22,039 no sé cuánto es 426 00:33:22,039 --> 00:33:22,720 ¿qué módulo era? 427 00:33:25,079 --> 00:33:26,599 17 con 32 428 00:33:26,599 --> 00:33:28,299 17 429 00:33:28,299 --> 00:33:30,720 con 32 430 00:33:30,720 --> 00:33:32,140 ¿vale? 431 00:33:33,559 --> 00:33:34,160 bueno 432 00:33:34,160 --> 00:33:36,559 sigo teniendo, ahora tengo tres lados 433 00:33:36,559 --> 00:33:38,440 ya calculados, pero me faltan 434 00:33:38,440 --> 00:33:40,059 los dos ángulos, entonces yo 435 00:33:40,059 --> 00:33:41,980 vuelvo otra vez a mis fórmulas 436 00:33:41,980 --> 00:33:42,799 ¿qué conozco? 437 00:33:42,799 --> 00:33:45,359 Conozco A, B y C 438 00:33:45,359 --> 00:33:47,740 Pitágoras ya no me sirve 439 00:33:47,740 --> 00:33:49,980 Porque en Pitágoras no están los ángulos 440 00:33:49,980 --> 00:33:50,779 Luego no me sirve 441 00:33:50,779 --> 00:33:53,339 Ya tengo los tres lados, no me sirve para nada 442 00:33:53,339 --> 00:33:54,680 Aquí 443 00:33:54,680 --> 00:33:58,220 Como tengo los tres lados 444 00:33:58,220 --> 00:33:59,539 Si tengo estos dos lados 445 00:33:59,539 --> 00:34:01,420 Puedo sacar el seno del ángulo 446 00:34:01,420 --> 00:34:01,619 ¿No? 447 00:34:02,859 --> 00:34:04,980 Pues entonces yo voy aquí 448 00:34:04,980 --> 00:34:08,000 Y yo digo 449 00:34:08,000 --> 00:34:11,079 El seno de A 450 00:34:11,079 --> 00:34:12,599 De este ángulo 451 00:34:12,599 --> 00:34:30,590 es el cateto opuesto partido la hipotenusa y si ahora voy a mi calculadora y pongo arcoseno de 0,5 452 00:34:30,590 --> 00:34:43,949 me dará lo que vale el ángulo A, mirad a ver cuánto, 30, luego estos son 30 grados 453 00:34:43,949 --> 00:34:59,889 Y si estos son treinta grados, ahora sí, como ya tengo dos ángulos, ya como la suma tiene que ser ciento ochenta grados, B será noventa menos treinta grados, serán sesenta grados. 454 00:35:00,269 --> 00:35:02,510 ¿Qué pone al lado del segundo seno? 455 00:35:04,369 --> 00:35:11,010 Arcoseno, arco, arcoseno. Eso es que tenéis que tenerlo calculado, es que es una cosa de la calculadora. 456 00:35:11,010 --> 00:35:18,170 Bueno, es que 457 00:35:18,170 --> 00:35:19,349 hacer lo que queráis 458 00:35:19,349 --> 00:35:22,769 pero al examen sin calculadora no tiene sentido 459 00:35:22,769 --> 00:35:24,670 porque a ver cómo vais a hacer esto sin calculadora 460 00:35:24,670 --> 00:35:26,670 y comprarte la calculadora 461 00:35:26,670 --> 00:35:28,329 el día anterior no tiene sentido 462 00:35:28,329 --> 00:35:30,630 porque no vas a saber manejarla 463 00:35:30,630 --> 00:35:32,389 entonces yo ya 464 00:35:32,389 --> 00:35:34,570 yo ya no necesito la calculadora pasiva 465 00:35:34,570 --> 00:35:35,969 ya depende de vosotros 466 00:35:35,969 --> 00:35:38,530 el manejo de la calculadora es fundamental 467 00:35:38,530 --> 00:35:40,550 porque no solamente para esto 468 00:35:40,550 --> 00:35:42,530 sino para un montón de cosas que seguiremos haciendo 469 00:35:42,530 --> 00:35:43,610 amarillo sale con el sí 470 00:35:43,610 --> 00:35:46,090 entonces esto es el arco coseno 471 00:35:46,090 --> 00:35:48,469 es decir, tú en la calculadora 472 00:35:48,469 --> 00:35:51,349 si metes un ángulo, te da las razones trigonométricas 473 00:35:51,349 --> 00:35:54,409 y si metes las razones trigonométricas 474 00:35:54,409 --> 00:35:55,070 te da el ángulo 475 00:35:55,070 --> 00:35:57,710 son las dos cosas que te puede dar la calculadora 476 00:35:57,710 --> 00:35:59,590 ¿entendéis cómo lo he hecho? 477 00:36:01,230 --> 00:36:02,389 ¿entendéis cómo lo he hecho? 478 00:36:03,530 --> 00:36:05,789 voy cogiendo las fórmulas de las que dispongo 479 00:36:05,789 --> 00:36:08,349 entonces las fórmulas de las que dispongo 480 00:36:08,349 --> 00:36:09,409 insisto, son estas 481 00:36:09,409 --> 00:36:32,650 Os las tenéis que saber. Bueno, os tenéis que saber estas y un montón de ellas más. A ver, os tenéis que saber estas fórmulas. Suma de ángulos de un triángulo, 180. Teorema de Pitágoras. Razones trigonométricas. El seno de un ángulo, cateto opuesto partido hipotenusa. El coseno, cateto contiguo partido hipotenusa. La tangente, seno partido coseno. Y el seno al cuadrado más el coseno al cuadrado de cualquier ángulo, 1. 482 00:36:32,650 --> 00:36:36,969 Esas son las primeras fórmulas de la trigonometría que os tenéis que saber 483 00:36:36,969 --> 00:36:40,969 Y con esas fórmulas se resuelven todos los triángulos rectángulos 484 00:36:40,969 --> 00:36:42,630 Todos los triángulos rectángulos 485 00:36:42,630 --> 00:36:43,690 Vamos con otro 486 00:36:43,690 --> 00:36:46,989 Vamos con este 487 00:36:46,989 --> 00:36:48,170 El siguiente dice 488 00:36:48,170 --> 00:36:50,829 Hay en la altura de una torre 489 00:36:50,829 --> 00:36:54,530 Sabiendo que desde una distancia de 40 metros de su pie 490 00:36:54,530 --> 00:36:56,510 Es decir, a 40 metros de aquí 491 00:36:56,510 --> 00:36:58,550 Se observa el punto más alto 492 00:36:58,550 --> 00:37:01,829 Este punto con un ángulo de 50 grados 493 00:37:01,829 --> 00:37:05,289 Os piden esto 494 00:37:05,289 --> 00:37:07,389 Ahora ya no os piden todo 495 00:37:07,389 --> 00:37:08,309 Ahora os piden esto 496 00:37:08,309 --> 00:37:11,170 Mirad a ver como lo conseguís 497 00:37:11,170 --> 00:37:12,969 Resolved 498 00:37:12,969 --> 00:37:15,130 Resolved todas las cosas 499 00:37:15,130 --> 00:37:16,510 Coger las fórmulas 500 00:37:16,510 --> 00:37:18,929 Y ir sacando las cosas del triángulo 501 00:37:18,929 --> 00:37:20,690 Hasta que consolidáis la cara 502 00:37:20,690 --> 00:37:21,969 Tenéis un ángulo 503 00:37:21,969 --> 00:37:24,510 Y su cateto contiguo 504 00:37:24,510 --> 00:37:26,170 Su cateto adyacente 505 00:37:26,170 --> 00:37:27,150 Eso es lo que tenéis 506 00:37:27,150 --> 00:37:29,110 Un ángulo y su cateto adyacente 507 00:37:29,110 --> 00:37:29,769 Con eso 508 00:37:29,769 --> 00:37:36,650 un ángulo y su cateto adyacente 509 00:37:36,650 --> 00:37:38,610 de todas las fórmulas que tenemos 510 00:37:38,610 --> 00:37:40,550 de todas las fórmulas que tenemos 511 00:37:40,550 --> 00:37:42,230 ¿cuál es relación a un ángulo 512 00:37:42,230 --> 00:37:44,570 y su cateto, en cuál aparece 513 00:37:44,570 --> 00:37:46,409 un ángulo y su cateto 514 00:37:46,409 --> 00:37:48,250 adyacente? ¿aparece aquí? no 515 00:37:48,250 --> 00:37:49,610 aunque aparecen los tres ángulos 516 00:37:49,610 --> 00:37:52,809 ¿aparece aquí? no, aunque aparecen los tres lados 517 00:37:52,809 --> 00:37:54,130 en esta fórmula 518 00:37:54,130 --> 00:37:55,190 aparecen los tres lados 519 00:37:55,190 --> 00:37:58,010 aquí aparece 520 00:37:58,010 --> 00:37:59,610 esto es el seno de un ángulo 521 00:37:59,610 --> 00:38:01,590 cateto opuesto e hipotenusa 522 00:38:01,590 --> 00:38:03,630 por lo tanto, tampoco 523 00:38:03,630 --> 00:38:05,949 en este aparece 524 00:38:05,949 --> 00:38:08,190 el coseno, cateto adyacente 525 00:38:08,190 --> 00:38:09,849 e hipotenusa, aquí sí 526 00:38:09,849 --> 00:38:11,429 esta sí 527 00:38:11,429 --> 00:38:13,610 esta sí me sirve, es decir 528 00:38:13,610 --> 00:38:17,840 es decir 529 00:38:17,840 --> 00:38:18,920 el coseno 530 00:38:18,920 --> 00:38:21,239 de este ángulo 531 00:38:21,239 --> 00:38:25,440 con la tangente 532 00:38:25,440 --> 00:38:25,960 también 533 00:38:25,960 --> 00:38:29,380 con la tangente también lo puedes hacer 534 00:38:29,380 --> 00:38:30,519 Ahora lo hago con la tangente. 535 00:38:30,780 --> 00:38:36,199 Esto es el cateto contiguo partido la hipotenusa. 536 00:38:36,980 --> 00:38:38,880 Y de aquí sale la hipotenusa. 537 00:38:39,719 --> 00:38:45,099 C es 40 partido por el coseno de 50. 538 00:38:46,159 --> 00:38:47,440 Que no sé cuánto es. 539 00:38:49,059 --> 00:38:50,340 ¿Alguien me lo hace? 540 00:38:50,659 --> 00:38:51,199 ¿Alguien me lo dice? 541 00:38:51,340 --> 00:38:52,440 ¿Cuánto da la hipotenusa? 542 00:38:52,639 --> 00:38:53,840 ¿Pero por qué no lo haces directo? 543 00:38:53,840 --> 00:38:57,380 No, el coseno no, házmelo directo, anda. 544 00:38:57,559 --> 00:38:58,739 Hazme 40 partido coseno. 545 00:38:58,739 --> 00:39:03,139 Luego esto mide 62,22. 546 00:39:03,480 --> 00:39:05,659 Ahora ya tengo, a mí me piden esto. 547 00:39:07,300 --> 00:39:11,820 Entonces, ya vuelvo a mis fórmulas y digo, 548 00:39:12,619 --> 00:39:15,639 ahora tengo dos lados y los ángulos, 549 00:39:16,139 --> 00:39:17,239 y necesito el tercer lado. 550 00:39:18,340 --> 00:39:19,699 Tengo el teorema de Pitágoras. 551 00:39:19,699 --> 00:39:22,880 Siempre que tengo dos lados, pues tengo el teorema de Pitágoras. 552 00:39:24,900 --> 00:39:26,619 Tengo este lado y este lado. 553 00:39:26,619 --> 00:39:44,619 luego sé que 62,22 al cuadrado es igual a al cuadrado más 40 al cuadrado, vuelvo a despejar a y eso me da 62,22 al cuadrado menos 40 al cuadrado, 554 00:39:44,619 --> 00:39:46,519 esta manera 555 00:39:46,519 --> 00:39:49,059 lo sacábamos en dos pasos 556 00:39:49,059 --> 00:39:50,880 porque esto ya sé 557 00:39:50,880 --> 00:39:53,059 que si todo esto son 180 558 00:39:53,059 --> 00:39:54,179 esto son 40 559 00:39:54,179 --> 00:39:57,139 y esto por lo tanto se da eso que no sé cuántos da 560 00:39:57,139 --> 00:39:57,599 ¿cuánto da? 561 00:39:58,840 --> 00:39:59,739 ¿cuánto da A? 562 00:40:00,019 --> 00:40:01,579 A 23,1 563 00:40:01,579 --> 00:40:03,599 23,1 564 00:40:03,599 --> 00:40:05,539 ¿de acuerdo? 565 00:40:05,900 --> 00:40:08,340 esta es una manera, otra manera la que ha hecho un compañero 566 00:40:08,340 --> 00:40:11,300 que ha ido a las fórmulas 567 00:40:11,300 --> 00:40:12,480 ha ido a las fórmulas 568 00:40:12,480 --> 00:40:23,360 y dice, bueno, a mí me piden esto, me piden esto, y tengo esto y esto, es decir, tengo el ángulo B y tengo A, 569 00:40:23,360 --> 00:40:31,099 y me piden B, a ver qué relaciona esas tres cosas, y es la tangente, lo he hecho un solo paso, 570 00:40:31,719 --> 00:40:36,380 dice, bueno, si en vez de coger la fórmula del coseno, cojo la fórmula de la tangente, 571 00:40:36,380 --> 00:40:45,039 La fórmula de la tangente relaciona el ángulo con el cateto opuesto y con el cateto adyacente. 572 00:40:45,300 --> 00:40:49,559 Como tengo el ángulo y el cateto adyacente, puedo sacar directamente el cateto opuesto. 573 00:40:49,860 --> 00:40:51,039 Esa es la otra manera de hacerlo. 574 00:40:51,480 --> 00:40:58,940 La tangente de 50 es el cateto opuesto partido del cateto contiguo. 575 00:40:58,940 --> 00:41:05,980 Luego A es igual a la tangente de 50 por 40. 576 00:41:06,380 --> 00:41:11,699 Y os tiene que dar exactamente lo mismo, 23,1 centímetros. 577 00:41:12,099 --> 00:41:12,460 ¿De acuerdo? 578 00:41:13,980 --> 00:41:23,780 Siempre es igual, es decir, tenéis las fórmulas y con las fórmulas tenéis que ir sacando los datos del triángulo hasta conseguir lo que buscáis. 579 00:41:25,619 --> 00:41:31,179 Se puede hacer en todos los pasos que queráis, en este caso hemos hecho dos pasos, en este caso uno solo. 580 00:41:31,840 --> 00:41:32,579 ¿De acuerdo? 581 00:41:32,579 --> 00:41:39,139 Por 40, sí, esto que está dividiendo pasa aquí multiplicando, es decir, es 40 por la tangente de 50. 582 00:41:39,260 --> 00:41:41,340 Lo metéis en la calculadora y os sale. 583 00:41:41,440 --> 00:41:42,260 Venga, vamos a entender. 584 00:41:43,739 --> 00:41:53,500 Dice, desde la orilla de un río, estoy haciendo 14, porque los otros son triángulos no rectángulos que los haremos mañana. 585 00:41:54,760 --> 00:42:00,300 Desde la orilla de un río, aquí hay un río, desde aquí, se ve un árbol situado enfrente. 586 00:42:00,599 --> 00:42:02,119 Aquí hay un árbol. 587 00:42:02,579 --> 00:42:05,440 Se ve bajo un ángulo de 30 grados. 588 00:42:07,179 --> 00:42:20,150 Si se retrocede 10 metros, es decir, ando 10 metros, se ve bajo un ángulo de 25 grados. 589 00:42:20,469 --> 00:42:24,809 Estos problemas hay que dibujarlos, si no es imposible que los saquéis. 590 00:42:26,130 --> 00:42:30,389 ¿Cuál es la altura del árbol? Os piden esta altura y esta anchura. 591 00:42:31,630 --> 00:42:32,530 Os piden eso. 592 00:42:33,889 --> 00:42:48,230 Este es un problema típico que tiene dos triángulos, en vez de hacer uno tiene dos, ¿qué dos triángulos tiene? Este triángulo en que A, 30 y B, ¿vale? 593 00:42:48,230 --> 00:42:59,170 Y luego tiene este otro que tiene 25 grados, este es A y esto es B más 10, ¿no? 594 00:43:00,150 --> 00:43:03,789 ¿Os veis, no? Veis los dos triángulos, veis los dos triángulos. 595 00:43:04,750 --> 00:43:11,130 Bueno, la cosa se complica al haber dos triángulos porque lo que tenemos que hacer entonces es sacar, 596 00:43:11,130 --> 00:43:34,849 sacar el, el, a ver, tenemos que sacar lo que tienen en común que es A y ponerlo en función, es decir, es decir, si yo saco la tangente aquí, la tangente de 30 grados es A partido por B 597 00:43:34,849 --> 00:43:51,929 Y aquí la tangente de 25 grados es A partido por B más 10, ¿de acuerdo? 598 00:43:53,130 --> 00:44:02,610 Luego, si yo despejo lo que tienen en común que es A, arriba tengo que A es igual a B por la tangente de 30 grados 599 00:44:02,610 --> 00:44:19,980 y abajo tengo que A es igual a B más 10 por la tangente de 35 grados, digo de 25 grados, ¿no es así? 600 00:44:19,980 --> 00:44:23,980 Yo lo estoy haciendo rápido, ahora lo hacéis vosotros más tranquilitos. 601 00:44:23,980 --> 00:44:39,980 Y estos si son iguales, entonces B por tangente de 30 grados es igual que B más 10 por la tangente de 25 grados. 602 00:44:40,760 --> 00:44:51,050 ¿De acuerdo? Porque la tangente, fórmulas, A partido de B, cateto opuesto partido cateto contiguo. 603 00:44:51,050 --> 00:44:58,829 Lo que relaciona un ángulo con su cateto opuesto y con su cateto contiguo es la tangente. 604 00:44:59,989 --> 00:45:03,469 El seno relaciona un ángulo con su cateto opuesto y la hipotenusa. 605 00:45:03,710 --> 00:45:06,289 Y el coseno con su cateto contiguo y la hipotenusa. 606 00:45:07,130 --> 00:45:07,510 ¿Lo ves? 607 00:45:08,030 --> 00:45:18,130 Entonces, si yo estoy aquí, yo aquí tengo un ángulo y me dicen que tengo que sacar estos dos, 608 00:45:18,130 --> 00:45:20,849 que son su cateto opuesto y el cateto contiguo. 609 00:45:20,849 --> 00:45:22,150 luego tengo que ir a la tangente 610 00:45:22,150 --> 00:45:24,550 porque me están dando 611 00:45:24,550 --> 00:45:26,809 me están pidiendo que trabaje con 612 00:45:26,809 --> 00:45:28,929 cateto opuesto y cateto contiguo 613 00:45:28,929 --> 00:45:30,789 no me piden eso, entonces por eso voy 614 00:45:30,789 --> 00:45:32,730 a la tangente, entonces yo 615 00:45:32,730 --> 00:45:34,909 cojo mis dos triángulos y saco la tangente 616 00:45:34,909 --> 00:45:36,389 y las igualo, ¿de acuerdo? 617 00:45:36,949 --> 00:45:39,070 ¿cuánto es la tangente 618 00:45:39,070 --> 00:45:39,530 de 30? 619 00:45:40,309 --> 00:45:40,889 ¿la de 30? 620 00:45:42,969 --> 00:45:45,050 0,57 621 00:45:45,050 --> 00:45:46,949 por b es igual 622 00:45:46,949 --> 00:45:48,789 y la tangente de 25 623 00:45:48,789 --> 00:45:50,829 0,57 624 00:45:50,849 --> 00:46:18,389 46 por B más 4,6. Luego, 0,57B menos 0,46B es igual a 4,6. ¿Cuánto es esto? 0,57 menos 0,46 son 0,46411, 0,11, ¿no? 625 00:46:18,389 --> 00:46:28,550 B es igual a 4,6 dividido entre 0,11 626 00:46:28,550 --> 00:46:32,170 41,81 metros 627 00:46:32,170 --> 00:46:33,590 Eso es lo que mide esto 628 00:46:33,590 --> 00:46:40,610 Y ahora si quiero sacar A 629 00:46:40,610 --> 00:46:43,210 Pues nada, me voy aquí, por ejemplo 630 00:46:43,210 --> 00:46:44,949 Me voy aquí 631 00:46:44,949 --> 00:46:52,510 A es 41,81 por la tangente de 30 632 00:46:52,510 --> 00:46:54,829 Que hemos dicho que era 0,57 633 00:46:54,829 --> 00:46:59,409 que no se cuente eso 634 00:46:59,409 --> 00:47:01,250 ahora repito como lo he hecho 635 00:47:01,250 --> 00:47:04,349 41,81 por 0,5 636 00:47:04,349 --> 00:47:08,500 bueno 637 00:47:08,500 --> 00:47:10,619 a ver, repito lo que es 638 00:47:10,619 --> 00:47:12,599 a mí me dan esto 639 00:47:12,599 --> 00:47:14,599 me dicen, me cuentan 640 00:47:14,599 --> 00:47:16,159 una película que yo dibujo 641 00:47:16,159 --> 00:47:17,980 tengo que dibujarla, entonces 642 00:47:17,980 --> 00:47:20,960 me dice que yo estoy en la orilla de un río 643 00:47:20,960 --> 00:47:23,239 y hay un árbol en la otra orilla 644 00:47:23,239 --> 00:47:25,260 y yo desde aquí veo 645 00:47:25,260 --> 00:47:27,159 el final del árbol, lo veo con un ángulo 646 00:47:27,159 --> 00:47:29,380 de 30 grados. Y que si me alejo 647 00:47:29,380 --> 00:47:31,219 10 metros, es decir, 10 metros 648 00:47:31,219 --> 00:47:33,079 hacia acá, en vez de verlo con 649 00:47:33,079 --> 00:47:35,199 30 grados, lo veo con 25. Eso es lo que 650 00:47:35,199 --> 00:47:36,559 me dicen. Y me piden 651 00:47:36,559 --> 00:47:39,340 cuánto mide esto y cuánto 652 00:47:39,340 --> 00:47:41,079 mide esto. Cuánto mide el árbol y cuánto 653 00:47:41,079 --> 00:47:42,579 mide el río. ¿De acuerdo? 654 00:47:43,099 --> 00:47:45,079 Eso lo veis, ¿no? Entendéis el dibujo. 655 00:47:45,659 --> 00:47:47,059 Entonces, yo aquí tengo 656 00:47:47,059 --> 00:47:49,340 dos triángulos. Los ejercicios 657 00:47:49,340 --> 00:47:51,219 normales, o sea, los ejercicios que van 658 00:47:51,219 --> 00:47:53,119 a poner, si os ponen alguno de trigonometría que ha 659 00:47:53,119 --> 00:47:55,239 caído alguna vez, os van a pedir siempre 660 00:47:55,239 --> 00:47:56,739 de dos triángulos, nunca de uno. 661 00:47:57,159 --> 00:48:04,679 nunca os van a decir resolver un triángulo, os van a pedir dos, que es lo mismo trabajando con dos triángulos. 662 00:48:04,679 --> 00:48:17,380 Entonces, ¿y cómo se trabaja con dos triángulos? Siempre se trabaja igual, con dos triángulos lo que se hace es que se plantea cuánto vale lo que es igual en los dos triángulos, 663 00:48:17,380 --> 00:48:27,219 Es decir, en este caso lo que es igual en los dos triángulos es esta altura, se calcula lo que es el vale en un triángulo y en otro y se iguala. 664 00:48:27,599 --> 00:48:41,079 Entonces, yo tengo, estoy trabajando con el cateto de este triángulo rectángulo que tengo aquí, estoy trabajando, me piden cateto opuesto y cateto contiguo del ángulo que tengo, 665 00:48:41,079 --> 00:49:04,920 por lo tanto tengo que trabajar con la tangente, trabajar con la tangente suele ser lo más rápido siempre, entonces trabajamos con la tangente de 30 que es el cateto opuesto partido el cateto contiguo, aquí es exactamente igual, ahora ya como me he ido 10 metros, esto en vez de ser B, esto es B más 10 y esto es 25, tangente de 25 es A partido, 666 00:49:04,920 --> 00:49:33,199 Entonces, de aquí despejo, esto pasa multiplicando y se queda en esto, esto pasa multiplicando y se queda en esto, ¿vale? ¿Me seguís? Y ahora igualo las dos as, igualo una cosa a la otra, voy a la calculadora y calculo tangente de 30, que es 0.57, voy a la calculadora y calculo tangente de 25, que es 0.46, luego 0.46 por esto y 0.46 por esto, que es 4.6, ¿me seguís? 667 00:49:33,199 --> 00:49:55,320 Y ahora ya, despejo, esto pasa restando, que son 0,11b es igual a 4,6 y de aquí me sale b, que es b, el ancho del río, ¿de acuerdo? Como también me piden esto, y no tengo la hipotenusa porque si no podría utilizar Pitágoras, pero como también me piden esta altura de aquí, pues digo, bueno, pues con esa altura de ahí, ¿cómo la saco? 668 00:49:55,320 --> 00:50:14,000 como yo sé, yo ya sabía esto, o esto, podría hacerlo con cualquiera de los dos, si lo hago con esta, con esto, A, es decir, la altura del árbol es la tangente de 30, que valía 0,57, por B, que lo tengo, que es 41,8, lo calculo, ¿me habéis seguido? 669 00:50:14,000 --> 00:50:15,659 Esto es despejar 670 00:50:15,659 --> 00:50:18,199 O sea, aquí aunque ponga tangente 671 00:50:18,199 --> 00:50:18,960 Esto es un número 672 00:50:18,960 --> 00:50:21,940 O sea, no hay que asustarse 673 00:50:21,940 --> 00:50:24,360 Porque ponga tangente, esto lo sacáis con la calculadora 674 00:50:24,360 --> 00:50:26,440 Pones tangente de 30 en la calculadora 675 00:50:26,440 --> 00:50:27,480 Y te da un número, es decir 676 00:50:27,480 --> 00:50:28,760 Que esto es una ecuación 677 00:50:28,760 --> 00:50:30,780 Normal y corriente 678 00:50:30,780 --> 00:50:32,400 De un número 679 00:50:32,400 --> 00:50:34,940 No tiene mayor importancia 680 00:50:34,940 --> 00:50:37,400 A ver, vamos a ver una más 681 00:50:37,400 --> 00:50:39,559 De los que os he dado 682 00:50:39,559 --> 00:50:40,980 He hecho el 683 00:50:40,980 --> 00:50:42,960 He hecho el 684 00:50:42,960 --> 00:50:47,199 ¿Qué hacer? ¿Cuál? ¿Cuál, cuál? 685 00:50:47,860 --> 00:50:48,780 ¿El de la torre? 686 00:50:50,599 --> 00:50:51,820 ¿Este? ¿Este por qué? 687 00:50:52,000 --> 00:50:52,920 Sí, por 40. 688 00:50:53,059 --> 00:50:55,559 Por 40 son 47,6. 689 00:50:55,960 --> 00:50:58,400 No sé, solo lo que me habéis dicho vosotros. 690 00:51:00,019 --> 00:51:01,780 O sea, las fórmulas son correctas, 691 00:51:01,880 --> 00:51:03,500 los números ya no lo sé. 692 00:51:03,719 --> 00:51:05,760 Claro, pues esto estará mal hecho, entonces. 693 00:51:05,980 --> 00:51:08,860 40 por coseno, partido por coseno de 50. 694 00:51:08,860 --> 00:51:10,280 No, es imposible. 695 00:51:11,059 --> 00:51:12,420 Que el coseno sea 1,19. 696 00:51:12,420 --> 00:51:20,000 Es imposible, el seno y el coseno son siempre menores de 1. 697 00:51:20,179 --> 00:51:22,480 Pues tangente damos todo, no tiene mayor importancia. 698 00:51:24,440 --> 00:51:26,000 Está bien, está bien, pero queda igual. 699 00:51:26,579 --> 00:51:31,719 A ver, no nos liemos, el resultado no es correcto porque alguien se ha equivocado las cuentas, 700 00:51:31,880 --> 00:51:36,340 pero claro, pero que no pasa nada, que el planteamiento es correcto. 701 00:51:36,440 --> 00:51:41,059 Si lo hacéis vosotros con los números otra vez, pues lo hacéis y también los números, 702 00:51:41,059 --> 00:51:45,980 pero el plantamiento es correcto 703 00:51:45,980 --> 00:51:46,239 ¿de acuerdo? 704 00:51:46,380 --> 00:51:48,139 ah, porque tú lo has hecho con la tangente de 30 705 00:51:48,139 --> 00:51:49,599 pero porque creía que 706 00:51:49,599 --> 00:51:55,239 no, pero se dice que son 50 grados 707 00:51:55,239 --> 00:51:56,380 el ángulo opuesto era el de 30 708 00:51:56,380 --> 00:51:58,840 el ángulo opuesto a este son 40 709 00:51:58,840 --> 00:52:00,280 y este son 50 710 00:52:00,280 --> 00:52:01,119 no puede ser 30 711 00:52:01,119 --> 00:52:02,340 porque si esto tiene que ser más de 30 712 00:52:02,340 --> 00:52:03,659 entonces lo compré yo más un capullo 713 00:52:03,659 --> 00:52:05,440 lo compré desde 40, 30 714 00:52:05,440 --> 00:52:09,039 donde ponía 50 he puesto 30 715 00:52:09,039 --> 00:52:10,480 pues vale, pero da igual 716 00:52:10,480 --> 00:52:19,679 La cuestión es el... Eso es, luego cuando lo repaséis repasad los números porque a veces los... 717 00:52:19,679 --> 00:52:24,659 Bueno, vamos con otro. Vamos a hacer este. El 15, de los que os he dado, el 15. 718 00:52:25,159 --> 00:52:29,480 Dice, las agujas del reloj de una torre miden 30 y 24 centímetros. 719 00:52:30,380 --> 00:52:35,900 O sea que, dice respectivamente, ¿cuál es la distancia que hay entre esos extremos cuando el reloj marca las 5? 720 00:52:35,900 --> 00:52:38,980 Las 5. ¿Esto mide cuánto? Ah, no, esto no lo podemos hacer. 721 00:52:38,980 --> 00:52:41,360 no, esto no lo podemos hacer porque 722 00:52:41,360 --> 00:52:42,880 este no es un triángulo rectángulo 723 00:52:42,880 --> 00:52:44,400 así que esto lo hacemos mañana 724 00:52:44,400 --> 00:52:46,639 vamos a, vamos 725 00:52:46,639 --> 00:52:48,559 bueno, ¿qué hora es? 726 00:52:49,340 --> 00:52:51,179 16, bueno, lo dejamos aquí por hoy 727 00:52:51,179 --> 00:52:52,500 y porque mañana 728 00:52:52,500 --> 00:52:54,800 avanzamos, mañana hablamos 729 00:52:54,800 --> 00:52:57,679 de los triángulos, a ver si hay alguno más de estos 730 00:52:57,679 --> 00:52:59,800 y luego de los triángulos no rectángulos 731 00:52:59,800 --> 00:53:00,800 Gracias.