1
00:00:00,000 --> 00:00:06,860
Venga, vamos a definir lo que es una función, pero no os preocupéis que luego lo vamos a ver con ejemplos.

2
00:00:07,360 --> 00:00:08,820
Vamos a hacer muchos ejercicios.

3
00:00:09,460 --> 00:00:37,939
Bueno, pues una función es una relación entre dos magnitudes que asocia a cada valor de una de ellas

4
00:00:37,939 --> 00:00:47,780
Un único valor de la otra

5
00:00:47,780 --> 00:00:51,420
Y voy a subrayar la palabra único

6
00:00:51,420 --> 00:00:54,240
Por ejemplo

7
00:00:54,240 --> 00:00:58,960
El ejemplo no hace falta que lo copiéis

8
00:00:58,960 --> 00:01:00,799
Es solamente para que nos entendamos

9
00:01:00,799 --> 00:01:04,700
Imaginaos que os digo

10
00:01:04,700 --> 00:01:06,780
El precio de las manzanas

11
00:01:06,780 --> 00:01:15,049
Es

12
00:01:15,049 --> 00:01:18,450
Dos cincuenta euros el kilo

13
00:01:18,450 --> 00:01:25,079
Bueno, pues esto es una función

14
00:01:25,079 --> 00:01:25,920
¿Por qué?

15
00:01:25,920 --> 00:01:32,420
Pues porque si yo me compro un kilo de manzanas, sé que me va a costar 2,50.

16
00:01:32,920 --> 00:01:36,599
Si me compro dos kilos, me va a costar 5 euros.

17
00:01:37,200 --> 00:01:40,540
Si me compro tres kilos, me va a costar 7,50.

18
00:01:42,140 --> 00:01:51,060
Entonces, a cada valor de los kilos que yo me compro, le corresponde un único valor del otro, que es el precio.

19
00:01:51,060 --> 00:01:56,040
¿Vale? El precio de las manzanas

20
00:01:56,040 --> 00:02:01,109
Pero por ejemplo, si digo

21
00:02:01,109 --> 00:02:11,530
A cada número le corresponde su raíz cuadrada

22
00:02:11,530 --> 00:02:28,020
Bueno, pues resulta que entonces

23
00:02:28,020 --> 00:02:33,860
Al número 9, su raíz cuadrada

24
00:02:33,860 --> 00:02:38,060
Tiene dos valores, más 3 y menos 3

25
00:02:38,060 --> 00:02:40,219
vale, más 3 por más 3 es 9

26
00:02:40,219 --> 00:02:41,800
y menos 3 por menos 3 es 9

27
00:02:41,800 --> 00:02:43,800
entonces esto no es una función

28
00:02:43,800 --> 00:02:45,159
vale

29
00:02:45,159 --> 00:02:48,080
por ejemplo, cuando las representemos

30
00:02:48,080 --> 00:02:50,659
gráficamente, las vamos a representar

31
00:02:50,659 --> 00:02:52,199
en ejes de

32
00:02:52,199 --> 00:02:54,379
de coordenadas

33
00:02:54,379 --> 00:02:56,699
que por eso lo del papel de cuadritos

34
00:02:56,699 --> 00:02:58,379
vamos a practicar mucho esto

35
00:02:58,379 --> 00:02:58,659
hoy

36
00:02:58,659 --> 00:03:02,360
y una función pues puede ser

37
00:03:02,360 --> 00:03:03,539
una cosa así

38
00:03:03,539 --> 00:03:06,460
vale, una gráfica de esas que veis

39
00:03:06,460 --> 00:03:08,379
hay de crecimiento o cuando vemos

40
00:03:08,379 --> 00:03:10,400
cómo le va una empresa con el

41
00:03:10,400 --> 00:03:12,280
tiempo, los beneficios, las ganancias

42
00:03:12,280 --> 00:03:14,379
todo eso, pues a cada valor

43
00:03:14,379 --> 00:03:16,280
de X le corresponde un solo

44
00:03:16,280 --> 00:03:18,099
valor de Y, eso

45
00:03:18,099 --> 00:03:20,219
luego vamos a hacer mucho hincapié en eso

46
00:03:20,219 --> 00:03:22,400
entonces por ejemplo, voy a poner

47
00:03:22,400 --> 00:03:24,419
aquí al lado otra

48
00:03:24,419 --> 00:03:26,879
que representamos

49
00:03:26,879 --> 00:03:28,560
aquí las X y aquí las Y

50
00:03:28,560 --> 00:03:32,620
esto por ejemplo no es una función

51
00:03:32,620 --> 00:03:34,139
porque

52
00:03:34,139 --> 00:03:36,680
si me cojo un valor de x

53
00:03:36,680 --> 00:03:38,300
este por ejemplo, pues tengo

54
00:03:38,300 --> 00:03:40,340
un valor de y por aquí

55
00:03:40,340 --> 00:03:42,060
y otro por aquí, no puede ser

56
00:03:42,060 --> 00:03:44,400
no puedo tener dos valores

57
00:03:44,400 --> 00:03:46,620
de y, como pasa en el

58
00:03:46,620 --> 00:03:48,680
caso de que un número

59
00:03:48,680 --> 00:03:50,120
le corresponda a su raíz cuadrada

60
00:03:50,120 --> 00:03:52,419
entonces eso no pertenece

61
00:03:52,419 --> 00:03:53,960
a la definición de función

62
00:03:53,960 --> 00:03:56,159
eso no lo consideramos función

63
00:03:56,159 --> 00:04:03,129
voy a borrar todo esto de los

64
00:04:03,129 --> 00:04:05,370
ejemplos porque ahora nos vamos a centrar en uno

65
00:04:05,370 --> 00:04:08,620
concreto y vamos

66
00:04:08,620 --> 00:04:24,980
Vamos a ir desarrollando toda la parte de esta teórica con un ejemplo. Imaginaos que hablamos de una compañía telefónica de la tarifa, no se aplica cuando hablamos por teléfono.

67
00:04:24,980 --> 00:04:34,120
Bueno, pues una función la vamos a poner definir hasta de cuatro maneras diferentes.

68
00:04:35,120 --> 00:04:40,660
Entonces, una posible manera es dando un enunciado, o sea, escribiendo una frase,

69
00:04:40,800 --> 00:04:45,420
como hemos hecho antes con lo de las manzanas y lo que cuesta un kilo de manzanas.

70
00:04:45,420 --> 00:05:15,160
Pero en este caso el enunciado que nosotros vamos a dar es el coste de la llamada es 20 céntimos por minuto.

71
00:05:26,980 --> 00:05:38,069
Esta es la primera forma de describir una función, con una frase también la podemos tener en forma de tabla.

72
00:05:38,069 --> 00:06:07,410
Entonces, vamos a representar aquí duración, vamos a poner tiempo mejor, el tiempo de la llamada, y aquí el costo, en céntimos, y el tiempo en minutos.

73
00:06:07,410 --> 00:06:11,810
Bueno, pues un minuto hemos dicho 20 céntimos

74
00:06:11,810 --> 00:06:15,730
Dos minutos, 40 céntimos

75
00:06:15,730 --> 00:06:19,870
Tres minutos, 60 céntimos

76
00:06:19,870 --> 00:06:21,790
Y así sucesivamente

77
00:06:21,790 --> 00:06:23,949
Vamos a dejarlo en el 4 y ya está

78
00:06:23,949 --> 00:06:27,579
80 céntimos

79
00:06:27,579 --> 00:06:33,050
Y podríamos seguir poniéndole datos a la tabla

80
00:06:33,050 --> 00:06:38,620
Bueno, pues entonces es la misma función

81
00:06:38,620 --> 00:06:42,699
Pero la estamos escribiendo de dos maneras diferentes

82
00:06:42,699 --> 00:06:44,740
en forma de enunciado y luego

83
00:06:44,740 --> 00:06:48,509
en forma de tabla. ¿Qué tal si

84
00:06:48,509 --> 00:06:50,310
la escribimos como

85
00:06:50,310 --> 00:06:52,670
una fórmula?

86
00:06:53,449 --> 00:06:53,829
Que es

87
00:06:53,829 --> 00:06:56,610
como vamos a terminar haciendo las funciones.

88
00:06:57,149 --> 00:06:58,310
Con una fórmula.

89
00:07:02,519 --> 00:07:04,180
Con una fórmula matemática.

90
00:07:05,339 --> 00:07:06,240
Pues sería

91
00:07:06,240 --> 00:07:08,220
c de

92
00:07:08,220 --> 00:07:09,540
coste de la llamada

93
00:07:09,540 --> 00:07:11,819
igual

94
00:07:11,819 --> 00:07:13,100
a 20

95
00:07:13,100 --> 00:07:15,579
por c.

96
00:07:16,279 --> 00:07:23,980
de tiempo

97
00:07:23,980 --> 00:07:28,139
lo vemos en el fondo es lo que estamos haciendo en la tabla

98
00:07:28,139 --> 00:07:36,360
si cambiamos la t por 1 pues el resultado es 20, si cambiamos la t por 2 el resultado es 40

99
00:07:36,360 --> 00:07:39,680
y por último

100
00:07:39,680 --> 00:07:44,790
mediante una gráfica

101
00:07:44,790 --> 00:07:55,170
mediante un gráfico

102
00:07:55,170 --> 00:08:00,240
bueno pues en este caso

103
00:08:00,240 --> 00:08:02,220
la hago así a pulso

104
00:08:02,220 --> 00:08:10,379
y vamos a representar aquí el tiempo

105
00:08:10,379 --> 00:08:15,319
y aquí el precio

106
00:08:15,319 --> 00:08:17,519
el coste es en céntimos

107
00:08:18,019 --> 00:08:29,339
y el tiempo en minutos, estamos diciendo, y la escala pues en cada caso tendremos que

108
00:08:29,339 --> 00:08:36,500
acostumbrarnos a usar la escala más apropiada para unos gráficos u otros, por ejemplo aquí

109
00:08:36,500 --> 00:09:01,409
la podemos hacer de 20 en 20, 20, 40, 60, 80 y aquí de 1 en 1, 1, 2, 3, 4, bueno pues

110
00:09:01,409 --> 00:09:08,610
Fijaos, al eje horizontal le llamamos el eje X, al eje vertical es el eje Y,

111
00:09:08,610 --> 00:09:13,070
y los puntos los representamos de esta forma.

112
00:09:13,809 --> 00:09:21,450
El 1 minuto 20 céntimos, pues hacemos coincidir el 1 del eje horizontal con el 20 del eje vertical.

113
00:09:21,450 --> 00:09:23,610
2.40

114
00:09:23,610 --> 00:09:27,009
3.60

115
00:09:27,009 --> 00:09:29,889
4.80

116
00:09:29,889 --> 00:09:31,570
y nos tiene que salir

117
00:09:31,570 --> 00:09:33,830
una línea recta que además pasa por el 0

118
00:09:33,830 --> 00:09:35,429
porque si

119
00:09:35,429 --> 00:09:37,710
si no llamamos

120
00:09:37,710 --> 00:09:38,490
pues no pagamos

121
00:09:38,490 --> 00:09:40,409
0 minutos

122
00:09:40,409 --> 00:09:42,389
coste 0

123
00:09:42,389 --> 00:09:47,039
venga pues ahora un ejercicio

124
00:09:47,039 --> 00:09:52,000
25

125
00:09:52,000 --> 00:09:52,960
céntimos

126
00:09:52,960 --> 00:09:56,279
el establecimiento de llamada

127
00:09:56,279 --> 00:10:35,909
O sea, aunque no estemos ningún tiempo hablando, 25 céntimos el establecimiento de llamada, pero yo voy a reutilizar la pizarra, ¿vale? 25 céntimos el establecimiento de llamada y 5 céntimos el minuto, 5 céntimos el minuto.

128
00:10:35,909 --> 00:10:43,899
entonces nuestra misión ahora

129
00:10:43,899 --> 00:10:45,659
es

130
00:10:45,659 --> 00:10:47,759
hacer una tabla

131
00:10:47,759 --> 00:10:49,980
averiguar la fórmula

132
00:10:49,980 --> 00:10:52,740
y la gráfica

133
00:10:52,740 --> 00:10:53,580
de la función

134
00:10:53,580 --> 00:11:02,759
la tabla, aunque sea

135
00:11:02,759 --> 00:11:04,919
haciendo cuentas

136
00:11:04,919 --> 00:11:08,059
así de lo que nos saldría

137
00:11:08,059 --> 00:11:08,899
nos tiene que salir

138
00:11:08,899 --> 00:11:16,000
la tabla, luego la fórmula y luego la gráfica

139
00:11:16,000 --> 00:11:19,740
25 céntimos

140
00:11:19,740 --> 00:11:21,240
solo el establecimiento de llamada

141
00:11:21,240 --> 00:11:23,639
más luego 5 céntimos

142
00:11:23,639 --> 00:11:24,200
el minuto

143
00:11:24,200 --> 00:11:27,179
Entonces, hablar un minuto

144
00:11:27,179 --> 00:11:28,379
¿Cuánto nos va a costar?

145
00:11:28,820 --> 00:11:30,460
30 céntimos

146
00:11:30,460 --> 00:11:34,039
¿Y hablar dos minutos?

147
00:11:34,899 --> 00:11:36,460
No, 35

148
00:11:36,460 --> 00:11:37,519
35

149
00:11:37,519 --> 00:11:40,419
¿Vale? Los 25 fijos

150
00:11:40,419 --> 00:11:42,159
Y luego 5 por minuto

151
00:11:42,159 --> 00:11:45,840
3 minutos

152
00:11:45,840 --> 00:11:47,559
40

153
00:11:47,559 --> 00:11:49,360
4 minutos

154
00:11:49,360 --> 00:11:50,919
45

155
00:11:50,919 --> 00:11:54,539
Voy a ir haciendo la gráfica

156
00:11:54,539 --> 00:12:00,419
que tú vas poniendo

157
00:12:00,419 --> 00:12:29,100
¿lo hago más grande?

158
00:12:50,610 --> 00:12:52,350
fijaos que este numerito de aquí en medio

159
00:12:52,350 --> 00:12:54,490
sería 30, aunque eso sería

160
00:12:54,490 --> 00:12:56,309
50, y bueno, más o menos

161
00:12:56,309 --> 00:12:58,549
tampoco, yo tampoco tengo papel

162
00:12:58,549 --> 00:12:59,330
de cuadritos

163
00:12:59,330 --> 00:13:14,460
Ahí es hasta donde voy

164
00:13:14,460 --> 00:13:15,899
Venga, quién saca las fórmulas

165
00:13:15,899 --> 00:13:18,539
De un minuto solo

166
00:13:18,539 --> 00:13:20,759
La fórmula

167
00:13:20,759 --> 00:13:22,360
tiene que valer para cualquier tiempo

168
00:13:22,360 --> 00:13:25,519
25 por 5

169
00:13:25,519 --> 00:13:27,220
No, no, no

170
00:13:27,220 --> 00:13:28,100
25 por 1

171
00:13:28,100 --> 00:13:32,100
Más 3

172
00:13:32,100 --> 00:13:34,639
más 5 por T

173
00:13:34,639 --> 00:13:37,279
¿vale? ¿cómo has dicho?

174
00:13:39,360 --> 00:13:40,440
eso es

175
00:13:40,440 --> 00:13:41,940
25 fijos

176
00:13:41,940 --> 00:13:43,200
¿no? 25

177
00:13:43,200 --> 00:13:44,720
y ahora

178
00:13:44,720 --> 00:13:48,120
más 5 por T

179
00:13:48,120 --> 00:13:49,139
5 por T

180
00:13:49,139 --> 00:13:58,679
si sustituyes

181
00:13:58,679 --> 00:13:59,799
la T por 1

182
00:13:59,799 --> 00:14:02,139
te sale el coste

183
00:14:02,139 --> 00:14:03,759
para un minuto, pero si

184
00:14:03,759 --> 00:14:05,700
sustituyes la T por 2

185
00:14:05,700 --> 00:14:07,980
te sale para dos minutos

186
00:14:07,980 --> 00:14:09,220
y así, eso es

187
00:14:09,220 --> 00:14:11,240
la utilidad de las funciones

188
00:14:11,240 --> 00:14:20,830
¿el 1 por 2 es el 1 por 4?

189
00:14:21,889 --> 00:14:23,350
primero, ¿el 25 por 1?

190
00:14:23,929 --> 00:14:24,970
no, el 25

191
00:14:24,970 --> 00:14:27,509
es que estos, no sé si no

192
00:14:27,509 --> 00:14:29,450
habéis tenido nunca una compañía de estas

193
00:14:29,450 --> 00:14:31,090
¿el 25 lo paga sí o sí?

194
00:14:34,039 --> 00:14:35,379
no, cada llamada

195
00:14:35,379 --> 00:14:36,100
cada llamada

196
00:14:36,100 --> 00:14:40,620
25

197
00:14:40,620 --> 00:14:42,519
y tú tienes más

198
00:14:42,519 --> 00:14:44,600
5 por

199
00:14:44,600 --> 00:14:45,519
tiempo

200
00:14:45,519 --> 00:14:48,340
tú tienes 25 de costa llamada más

201
00:14:48,340 --> 00:14:50,200
cada minuto son 5 céntimos

202
00:14:50,200 --> 00:14:52,580
5 por el tiempo, eso es un minuto

203
00:14:52,580 --> 00:14:53,840
5 por 1, 5

204
00:14:53,840 --> 00:14:56,379
son 3 minutos, 5 por 3, 15

205
00:14:56,379 --> 00:14:57,639
más 25

206
00:14:57,639 --> 00:15:00,580
el 25 digamos es el término

207
00:15:00,580 --> 00:15:00,940
fijo

208
00:15:00,940 --> 00:15:05,860
ahora no sé, pero antes había

209
00:15:05,860 --> 00:15:06,960
compañías que eran así

210
00:15:06,960 --> 00:15:16,659
o sea, Alberto

211
00:15:16,659 --> 00:15:17,840
aunque tú, aunque

212
00:15:17,840 --> 00:15:20,340
con que alguien te coja el teléfono

213
00:15:20,340 --> 00:15:21,899
ya te clavan 25

214
00:15:21,899 --> 00:15:25,080
y una vez

215
00:15:25,080 --> 00:15:25,759
y después

216
00:15:25,759 --> 00:15:27,580
va sumando poquito

217
00:15:27,580 --> 00:15:31,059
el primer minuto

218
00:15:31,059 --> 00:15:32,080
le sumas solo 5

219
00:15:32,080 --> 00:15:35,240
eso es, si son 2 minutos

220
00:15:35,240 --> 00:15:36,940
10, si son 3 minutos, 15

221
00:15:36,940 --> 00:15:39,100
cada minuto les va sumando 5

222
00:15:39,100 --> 00:15:41,159
pero aunque no hables nada

223
00:15:41,159 --> 00:15:42,600
los 25 los hagas

224
00:15:42,600 --> 00:15:50,320
vale, esto entre paréntesis

225
00:15:50,320 --> 00:15:52,200
esto

226
00:15:52,200 --> 00:15:53,320
no, pero

227
00:15:53,320 --> 00:15:54,179
sí, pero

228
00:15:54,179 --> 00:15:57,860
ah, t por 5, sí, sí

229
00:15:57,860 --> 00:15:59,899
lo mismo, 5t y t

230
00:15:59,899 --> 00:16:01,559
por 5 es lo mismo

231
00:16:01,559 --> 00:16:03,460
y se pone sin el por

232
00:16:03,460 --> 00:16:05,460
vale también, 5t

233
00:16:05,460 --> 00:16:07,440
sí, sí, 5t

234
00:16:07,440 --> 00:16:10,100
se sobreentiende que está multiplicando

235
00:16:10,100 --> 00:16:14,190
1 minuto 75 más 5

236
00:16:14,190 --> 00:16:15,769
y 2 minutos 25 más 3

237
00:16:15,769 --> 00:16:19,879
eso es, y 3 minutos

238
00:16:19,879 --> 00:16:20,820
25 más 15